GD para Pensar Matematica 4

 

Corrección de estilo: estilo: Pilar  Pilar Flaster. Diseño gráfico: Colornaranja. gráfico: Colornaranja. Diseño de tapa: Silvina tapa: Silvina Espil. Diagramación: Colornaranja. Diagramación:  Colornaranja. Fotografía: Archivo Fotografía:  Archivo Internacional de Imágenes del Grupo Editorial Norma. Documentación Documentació n gráfica: gráfica: Gimena  Gimena Castellón Arrieta. Aistencia de documentación gráfica: María gráfica: María Anabela Ferreyra. Coordinación de producción: Juan producción: Juan Pablo Lavagnino.

  Effenberger, Pablo   Matemática 4 : guía guía docente . - 1a ed. - Buenos Aires : Kapelusz, 2013. 2013.   24 p. ; 28x20 cm. ISBN 978-950-13-06 978-950-13-0654-5 54-5

   1. Ma371.1 Matemática. temática. 2. Enseñanza Secundaria. 3. Guía Docente. Docente. I. Título CDD

© KAPELUSZ EDITORA S. A., 2013. San José 831, Ciudad Autónoma de Buenos Aires, Argentina. Internet: www.kapeluszn www.kapelusznorma.com.ar orma.com.ar  Teléfono:  Teléf ono: 5236-5000. 5236-5000. Obra registrada en la Dirección Nacional del Derecho de Autor. Hecho el depósito que marca la Ley Nº 11.723. Libro de edición argentina. Impreso en la Argentina. Printed in Argentina. ISBN 978-950-13-065 978-950-13-0654-5 4-5

Ø PROHIBIDA LA FOTOCOPIA (Ley Nº 11.723). El editor se reserva todos los derechos sobre esta obra, la que no puede reproducirse total o parcialmente por ningún método gráfico, electrónico o mecánico, incluyendo el de fotocopiado, el de registro magnetofónico magnetofónico o el de almacenamiento de datos, sin su expreso consentimiento.

Primera edición. Esta obra se terminó de imprimir en enero de 2013, en los talleres de Gráfica Valmar SA, Méjico 459, Avellaneda, Buenos Aires, Argentina.

 

MATEMÁTICA Gerencia de Contenidos y Soluciones Educativas: 

Diego Di Vincenzo. Autoría y edición: 

Pablo Effenberger. Jefatura de Arte: 

Silvina Gretel Espil.

Fundamentación Esta propuesta de Matemática se ha planteado como una carpeta de actividades cuyos capítulos presentan una estructura fácilmente advertible: una apertura, que establece la teoría correspondiente al tema que se desarrolla y que incluye el aspecto simbólico-matemático propio del contenido. Luego una serie de actividades con distintos niveles de complejidad. Estas actividades están presentadas para ser realizadas, a veces, con el acompañamiento necesario del docente, y otras, en forma autónoma por los alumnos. Son ejercicios que desafían los planteos y resoluciones más habituales, provocando tanto el pensamiento como la reflexión y el razonamiento profundo. Para ello, el libro ofrece también la posibilidad de volver a la teoría y de encontrar ejemplos de procedimientos para resolver con éxito las dudas que se les pueden plantear. Algunos ejercicios son para desarrollar en clase; otros, para realizar fuera de la escuela, en forma de tarea. Cada capítulo se cierra con actividades integradoras que le permiten al docente realizar un repaso de los temas tratados y al alumno, recuperar y verificar sus saberes de forma tal que pueda estar convenientemente preparado para una eventual evaluación o revisión del capítulo. EL AUTOR

 

Plan Pl ani󿬁 i󿬁cac cació ión n CONTENIDOS

OB J E TI V O S

AC TIVIDADES

Capítulo 1 Números reales  El conjunto de los números racionales e irracionales. Intervalos reales, representación grá󿬁ca. Operaciones con intervalos. Operaciones combinadas con números racionales en forma decimal y fraccionaria. Propiedades de la potenciación y radicación. Radicales, de󿬁nición. Representación de raíces cuadradas en la recta real. Extracción de factores de un radical. Operaciones con radicales. Racionalización de denominadores.

Que los alumnos: - utilicen el vocabulario especí󿬁co de la aritmética. - utilicen el lenguaje simbólico y sean capaces de interpretarlo. - reconozcan y operen con los números racionales de manera decimal o fraccionaria. - aproximen y trunquen valores valores numéricos con el menor error posible. - reconozcan y operen con números reales. - representen correctamente raíces cuadradas cuadradas en la recta numérica. - apliquen las propiedades de la potenciación y radicación para operar con radicales. - comprendan el concepto de racionalización. - reconozcan sucesiones aritméticas y geométricas.

Para trabajar en clase.  Tarea para el hogar. Problemas en los cuales subyacen los conceptos de número racional e irracional. Ejercicios que permiten 󿬁jar el concepto de número real. Ejercicios que permiten explicitar regularidades. Ejercicios que incorporan el trabajo de las propiedades de las operaciones. Ejercicios que permiten trabajar con el lenguaje simbólico. Ejercicios que permiten utilizar las propiedades de la potenciación y radicación para operar con radicales. Problemas que permiten analizar las estrategias utilizadas y confrontar

Sucesiones aritméticas y geométricas. Primer y último término, razón, cantidad de términos. Suma de los términos de una sucesión.

- escriban correctamente una sucesión 󿬁nita. - hallen los elementos de una sucesión y calculen correctamente la suma de ellos.

procedimientos de resolución. Problemas que permiten trabajar el concepto de sucesión de manera práctica. Ejercicios de repaso.

Ecuaciones e inecuaciones Ecuaciones de primer grado. Sistemas de ecuaciones.

Que los alumnos: - reconozcan el conjunto solución de una ecuación, un sistema y una inecuación.

Para trabajar en clase.  Tarea para el hogar. Ejercicios para hallar el conjunto solución de

Ecuaciones de segundo grado completas e incompletas. Ecuaciones con módulo. Inecuaciones. Intervalo solución. Sistemas de inecuaciones. Inecuaciones con módulo.

- resuelvan ecuaciones, sistemas e inecuaciones aplicando convenientemente las propiedades. - resuelvan ecuaciones incompletas de segundo grado aplicando las propiedades. - resuelvan ecuaciones completas de segundo grado aplicando la fórmula resolvente. - analicen y comprueben las posibles soluciones de una ecuación. - resuelvan ecuaciones aplicando la de󿬁nición de módulo. - planteen y resuelvan resuelvan problemas aplicando ecuaciones, sistemas e inecuaciones.

ecuaciones, sistemas e inecuaciones. Ejercicios para hallar el conjunto solución de ecuaciones de segundo grado. Ejercicios para analizar las posibles soluciones de una ecuación de segundo grado. Problemas en los cuales se tenga que reconocer una incógnita, analizar los datos y resolver planteando una ecuación, un sistema o una inecuación. Problemas que permitan analizar diferentes planteos en su resolución. Ejercicios de repaso.

Capítulo 2

4 4

 

CONTENIDOS

OB J E T I V O S

AC T I V I D A D E S

Capítulo 3 Proporcionalidad geométrica  Cálculo de los extremos y medios de una proporción. Propiedades de las proporciones.  Teorema de Thales. Consecuencias del teorema de Thales. División de un segmento en partes iguales y en dos partes cuya razón se conoce. Construcción del segmento tercero y cuarto proporcional. Propiedades de las bisectrices de los ángulos de un triángulo. Semejanza de triángulos.

Que los alumnos: - reconozcan una proporción a partir de su propiedad fundamental. - calculen extremos y medios aplicando las propiedades correspondientes. - identi󿬁quen las condiciones del teorema de  Thales y su aplicación. - dividan segmentos en partes iguales o proporcionales utilizando los elementos de geometría. - construyan el segmento tercero tercero o cuarto proporcional. - reconozcan triángulos semejantes. - apliquen correctamente los criterios para  justi󿬁car la semejanza de dos triángulos.

Para trabajar en clase.  Tarea para el hogar. Ejercicios que involucren el cálculo de extremos y medios a partir del conocimiento de las propiedades correspondientes. Ejercicios para encontrar la medida de segmentos proporcionales a otros a partir del teorema de Thales y sus consecuencias.  Trazado de segmentos que sean proporcionales a otros utilizando los elementos de geometría. Ejercicio para reconocer triángulos semejantes a partir de la correcta aplicación de los criterios. Ejercicios de repaso.

Que los alumnos: - reconozcan y clasi󿬁quen expresiones algebraicas. - reconozcan polinomios, su grado, grado, su coe󿬁ciente principal y su término independiente. - operen correctamente con polinomios a partir de la aplicación de las propiedades de las operaciones. - desarrollen correctamente el cuadrado y el

Para trabajar en clase.  Tarea para el hogar. Operaciones con polinomios a partir de las propiedades de la potenciación. División de polinomios a partir del algoritmo y de la aplicación de la regla de Ruffi Ru ffini ni.. Ejercicios para hallar el cociente y el resto de una división de polinomios.

cubo decorrectamente un binomio. dos monomios. - dividan - hallen y expresen correctamente el cociente y el resto de una división de polinomios. - dividan correctamente aplicando la regla de Ruffi Ru ffini ni.. - Hallen directamente el resto de una división aplicando correctamente el teorema del resto. - identi󿬁quen el monomio normalizado que divide a un polinomio.

Ejercicios polinomios aplicando la regla regl a depara Ru ffidividir Ruffi ni. Ejercicios para hallar directamente el resto de una división. Ejercicios para reconocer divisiones exactas. Problemas que permitan analizar diferentes planteos en su resolución. Ejercicios de repaso.

Capítulo 4 Expresiones algebraicas enteras Expresiones algebraicas y su clasi󿬁cación. Polinomios de variable x: grado, coe󿬁ciente principal y término independiente. Nombre de los polinomios. Adición, sustracción y multiplicación de polinomios. Cuadrado y cubo de un binomio. División de polinomios. Cálculo del cociente y del resto de una división. Regla de Ruffi ni.  Teorema del del resto.

5 5

 

Plan Pl ani󿬁 i󿬁cac cació ión n CONTENIDOS

OB J E TI V O S

AC TIVIDADES

Capítulo 5 Que los alumnos: - identi󿬁quen el correcto factoreo de un polinomio. - factoricen correctamente un polinomio utilizando los diferentes procedimientos. - factoricen un polinomio mediante el teorema de Gauss. - identi󿬁quen las raíces reales de de un polinomio. - resuelvan ecuaciones de distintos grados grados a partir de la factorización. - simpli󿬁quen correctamente una expresión algebraica fraccionaria. - resuelvan operaciones entre expresiones algebraicas fraccionarias utilizando los procedimientos y propiedades de las operaciones entre números reales.

Para trabajar en clase.  Tarea para el hogar. Ejercicios para reconocer el correcto factoreo de un polinomio. Factores de polinomios utilizando distintos procedimientos. Ejercicios para hallar las raíces reales de un polinomio. Ejercicios para simpli󿬁car expresiones algebraicas fraccionarias. Operaciones con expresiones algebraicas fraccionarias. Problemas que permitan analizar diferentes planteos en su resolución. Ejercicios de repaso.

Funciones Función lineal. Pendiente, ordenada al origen y raíz. Grá󿬁co de una función lineal a partir de su ordenada al origen y su pendiente. Rectas paralelas y perpendiculares. Ecuación de la recta que pasa por dos puntos. Sistemas de ecuaciones lineales.

Que los alumnos: - reconozcan una función a partir de su fórmula. - representen una recta conocida su ordenada al origen y su pendiente. - encuentren ecuaciones de rectas que pasen por dos puntos de un plano. - encuentren la solución analítica y grá󿬁ca grá󿬁ca de un sistema de ecuaciones. - calculen correctamente la distancia entre dos dos puntos del plano.

Para trabajar en clase.  Tarea para el hogar. Identi󿬁cación de una función polinómica a partir de su fórmula o su grá󿬁ca. Interpretación de fórmulas que de󿬁nen funciones.  Trabajo con grá󿬁cos, estrategias estrategias de interpretación y análisis.  Trazado de funciones lineales a partir de su pendiente y ordenada al origen.

Distancia entre dos puntos. Semiplanos. Representación grá󿬁ca de inecuaciones lineales con dos incógnitas. Sistemas de inecuaciones. Función valor absoluto, representación grá󿬁ca. Función cuadrática. Forma polinómica, canónica y factorizada. Representación grá󿬁ca de parábolas y análisis de su grá󿬁ca. Funciones polinómicas. Orden de multiplicidad de sus raíces y representación aproximada de su grá󿬁ca. Conjuntos de positividad y negatividad.  Teorema de Bolzano.

- interpreten y reconozcan un semiplano a partir de su fórmula. - hallen grá󿬁camente el conjunto solución de un sistema de inecuaciones lineales. - representen una parábola a partir de sus raíces, vértice, eje de simetría y ordenada al origen. - discriminen la naturaleza de las raíces de una función cuadrática. - reconozcan y escriban las distintas expresiones expresiones de una función cuadrática. - representen y reconozcan el grá󿬁co de la función valor absoluto. - hallen el conjunto de ceros, positividad y negatividad de una función polinómica a partir de su grá󿬁co. - encuentren las raíces, los intervalos de positividad y negatividad de una función polinómica. - analicen el comportamiento de una función polinómica. - construyan el grá󿬁co de una función polinómica con las condiciones que ella cumple.

Construcción de rectas paralelas o perpendiculares.  Trazado de parábolas a partir de sus raíces, vértice, eje de simetría y ordenada al origen. Ejercicios para hallar las diferentes formas de expresar una función cuadrática. Ejercicios para discriminar la naturaleza de las raíces de una función cuadrática. Construcción de grá󿬁cos que representan sistemas de inecuaciones lineales.  Trazado de funciones polinómicas a partir de la aplicación del Teorema Teorema de Bolzano.  Trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analicen los distintos usos de las funciones y su grá󿬁co. Construcción de grá󿬁cos que representan sistemas de ecuaciones lineales. Problemas de aplicación que se resuelvan planteando un sistema de ecuaciones. Ejercicios de repaso.

Factorización de polinomios Factor común. Factor común por grupos.  Trinomio cuadrado y cuatrinomio cubo perfecto. Diferencia de cuadrados. Suma y resta de potencias de igual base.  Teorema de Gauss. Combinación de los procedimientos de factorización. Expresiones algebraicas fraccionarias. Simpli󿬁cación. Adición y sustracción. Operaciones combinadas con expresiones algebraicas

fraccionarias.

Capítulo 6

6 6

 

CONTENIDOS

OB J E T I V O S

AC T I V I D A D E S

Capítulo 7 Que los alumnos: - reconozcan las razones trigonométricas que existen entre los lados de un triángulo rectángulo. - resuelvan un triángulo rectángulo conocidos un lado y un ángulo, o dos de sus lados. - apliquen correctamente el Teorema Teorema del seno y del coseno para resolver triángulos oblicuángulos. - apliquen correctamente las razones trigonométricas para resolver problemas de índole práctica. - identi󿬁quen las razones trigonométricas inversas multiplicativas. - veri󿬁quen identidades trigonométricas a partir de las propiedades de las operaciones con números racionales.

Para trabajar en clase.  Tarea para el hogar. Ejercicios para calcular lados o ángulos de diferentes triángulos. Resolución de triángulos rectángulos y oblicuángulos. Ejercicios para aplicar el teorema del seno o del coseno. Ejercicios para veri󿬁car identidades trigonométricas.  Trabajo con situaciones problemáticas en las cuales se analicen las distintas aplicaciones de las razones trigonométricas. Problemas que permitan analizar diferentes planteos en su resolución. Ejercicios de repaso.

Estadística y probabilidad Estadística. Frecuencia, porcentaje y ángulo central. Parámetro de posición. Grá󿬁cos de barras y circulares. Intervalos de clase. Histogramas. Promedio, intervalo modal y mediana. Cálculo combinatorio. Factorial de

Que los alumnos: - comprendan y manejen terminología propia de la estadística. - lean e interpreten correctamente la información que aportan diversos grá󿬁cos estadísticos, como los de barras o los circulares. - comprendan el concepto de variable continua y la agrupación de datos en intervalos de clase. - interpreten y construyan histogramas.

Para trabajar en clase. Ejercicios que involucran la frecuencia absoluta, relativa y el porcentaje de una variable. Cálculos de los parámetros de posición: el promedio, la moda y la mediana. Construcción e interpretación de grá󿬁cos estadísticos: de barras, circulares e histogramas.

un número. Permutaciones y variaciones con y sin repetición. Combinaciones con y sin repetición. Probabilidad simple.

- comprendan, y calculen los la moda parámetros deinterpreten posición como la media, y la mediana. - logren habilidad en la creación creación y utilización de estrategias para la resolución de problemas que requieran la organización de datos. - comprendan y utilicen el concepto de probabilidad simple para el cálculo de probabilidades. - adquieran habilidad en el cálculo combinatorio para hallar los diferentes grupos que se pueden formar a partir de determinados elementos. - interpreten los problemas de combinatoria e identi󿬁quen si se trata de combinaciones o variaciones.

 Tarea para el hogar. Cálculos combinatorios con variaciones, permutaciones y combinaciones con y sin repetición. Problemas para discernir el tipo de cálculo combinatorio que se aplica en la resolución de ellos y explicación de la interpretación de las soluciones. Ejercicios y problemas que involucran el trabajo con sucesos aleatorios y el espacio muestral. Cálculo de probabilidades. Ejercicios de repaso.

Trigonometría Razones trigonométricas. Resolución de triángulos rectángulos.  Teorema del del seno y el coseno. Resolución de triángulos oblicuángulos. Razones trigonométricas inversas multiplicativas. Relación entre las razones trigonométricas. Propiedad pitagórica. Identidades trigonométricas.

Capítulo 8

7 7

 

Evaluación del capítulo 1 1 Escribir el intervalo correspondiente. a)  A = {x  / x ∈ R ∧ − 8 ≤ x  < 3} =

 Tema  T ema 1 b)  B = {x  / x

 

∈

R ∧ −1 ≤ x } =

Hallar gráficamente el intervalo solución.

c)  A ∩ B  =

d)  A ∪ B  =

R

 

R

 

2 Resolver. a)  De manera decimal.

(0, 3 − 2 . 00,, 4 ) : 22,, 5 + 0, 08  . 7

 

3 Representar

b)  De manera fraccionaria. −

(

0, 4  2 =

)

7 − 3 :  1, 6 + 2−  3 − 1  = 6 4 2  

12  en la recta numérica.

R

4 Resolver. a) 

3

135 − 3 4  0 + 6 25

3

625 =

b) 

(

2

3+

2

) +(

)(

5 Hallar el valor de x en cada una de las siguientes sucesiones. a) a1 = 29 b) a1 = 128 an = 134

a10 = 0, 25

r=7

q= x

n= x

Nombre: 8 8

Curso:

)

2 + 3   2 − 8  =

Fecha:

 

Evaluación del capítulo 1

 Tema  T ema 2

1 Escribir el intervalo correspondiente. a)  A = {x  / x

∈

R ∧ 5  > x } =

b)  B = {x  / x

 

∈

R ∧ − 3 ≤ x  < 7} =

Hallar gráficamente el intervalo solución.

c)  A ∩ B  =

d)  A ∪ B  =

R

 

R

 

2 Resolver. a)  De manera decimal.

 

b)  De manera fraccionaria.  

0, 33 − 1,1 . 0, 0, 4 − (0, 6 − 3 . 0, 0, 7 ) : 1, 1, 2 =

0,83 −

( 2725 31) : 48 −

−

3−  2 =

3 Representar − 7  en la recta numérica.

R

4 Resolver. a) 

4

162 + 4 5 12 − 4 32 = 12 8

b) 

(

3+

)(

5 

) (

3 − 1 2 +

2

5+ 3

)

=

5 Hallar el valor de x en cada una de las siguientes sucesiones. a) a5 = 37 b) a1 = 243 a8 = 1 9 q= x

a17 = 109 r= x

Nombre:

Curso:

Fecha: 9 9

 

Evaluación del capítulo 2

 Tema  T ema 1

1 Hallar el valor de x. a)  x − 3 4

−

3x   + 5 = 1+ 3 x 2 2

 

2

b)  ( x − 2 )  = 3(  4 − x) − 2

c)  3 x − 2

− 1  =

8

2 Hallar el conjunto solución. a)  ( x + 5) ( x − 3) ≤ 2(  x + 3 0 − x2 )

b)  3 5x − 2

− 7 

> 32

3 Resolver por el método más conveniente.   5x + 3y = 4 x + 2y = 26

4 Plantear y resolver. de tela se utilizan utilizan las dos quintas partes a)  De un rollo de y luego las tres cuartas partes del resto resto.. Si aún quedan   9 m de tela, ¿cuántos metros tenía el rollo?

b)  El cuadrado del siguiente de un número natural es igual al doble del número, aumentado en diez unidades. ¿De qué número se trata?

Nombre: 10  10

Curso:

c)  En una juguetería juguetería hay triciclos triciclos y bicicletas. bicicletas. Si se cuentan 22 manubrios y 53 ruedas, ¿cuántos triciclos y bicicletas hay?

d)  El anterior del triple triple de un número número es mayor mayor que veintiséis pero menor que treinta y dos. ¿Qué número cumple esa condición?

Fecha:

 

Evaluación del capítulo 2

 Tema  T ema 2

1 Hallar el valor de x. a)  5 x + 5 = x  − 1 − x  + 6 9

6

3

9

2

b)  4(3 − 22xx  ) = ( x − 3)

−

c)  5 x − 3

5

−

6  = 9

2 Hallar el conjunto solución. a)  ( x + 7) ( x − 8) ≥ 42 − x(  x + 1)

b)  2 4 x − 3

 

−

5 ≤ 29

3 Resolver por el método más conveniente.   3x + 2y = 15 2x + y = 13

4 Plantear y resolver. a)  De un bidón lleno de agua se utilizan las cinco novenas partes y luego los tres octavos del resto. Si aún quedan 25 l de agua, ¿cuántos litros tenía el bidón?

b)  El doble de la diferencia diferencia entre entre cinco y un número natural es igual al cuadrado del anterior de dicho número. ¿De qué número se trata?

Nombre:

Curso:

c)  En una veterinaria hay hay canarios y perros. perros. Si se cuentan 26 cabezas y 70 patas, ¿cuántos canarios y perros hay?

d)  El siguiente del cuádruplo de un número es mayor que trece pero menor que veintiuno. ¿Qué número cumple esa condición?

Fecha: 11  11

 

Evaluación del capítulo 3

 Tema  T ema 1

1 Hallar x en cada una de las siguientes proporciones. −2

() )

0, 22 + 5 2x + 1 3 2  = a)  −1 3x − 0 , 6 1+ 1 2 3

(

b)  x + 5  = x  + 1 x +1

2 Di Divi vidi dirr el el seg segme ment nto o en en dos dos pa part rtes es cu cuya ya ra razó zón n sea sea 0,2 0,25. 5.

2

3 Ha Hall llar ar grá gráfi fica came ment nte e el el cua cuart rto o pro propo porc rcio iona nal. l.

4 Hallar la longitud de los segmentos pedidos en cada caso. b)  ab y mc a)  or y tr B     or = 5 x − 1 cm ab = x  − 1 cm A q tr = 6 x − 2 cm

o

ac = 12 cm

r

rp = 18 cm

mc = x + 3 cm

p

R A

m

bm = 5 cm

t

rq = 21 cm

b

B

Q

 

a     

am  bisectriz de aˆ

Δ

Δ

5 Hallar el valor de x para que los triángulos abd  y ace sean semejantes. abd y a

d x     +     4      c    m   

e

      m       c        0        1

b 2     x     +    2      c    m   

Nombre: 2  12

     m       c        5        2

c

Curso:

Fecha:

c

 

Evaluación del capítulo 3

 Tema  T ema 2

1 Hallar x en cada una de las siguientes proporciones. −2

( ) 0, 5 a)  ( 21 83 ) 2 3

2

−

−1

−

= 2  x − 0, 4 5x + 1 2

b)  x − 3  = 5 − 3x

2 Dividir el segmento en dos partes cuya razón sea 0,2.

2 x−3

3 Hallar gráficamente el tercero proporcional.

4 Hallar la longitud de los segmentos pedidos en cada caso. a)  ar y pr b)  ab y bc A     ab = 4x + 3 cm ar = 6 x − 2 cm f  ap = 11  x − 3 cm

B

a

fb = 21 cm

b

bo = 18 cm A

B

C

cm = 24 cm

C

r

b

ac = 16 cm bc = 2x + 5 cm

o

a

c

m

bm  bisectriz exterior de bˆ       

p

Δ

Δ

5 Hallar el valor de x para que los triángulos abd y ace  sean semejantes. ace sean c   m   c      5  

   +   +    2  x

b x      −    2       c    m   

  x

2      x    

a e

d

Nombre:

Curso:

Fecha: 3  13

 

Evaluación del capítulo 4

 Tema  T ema 1

1 Resolver las siguientes operaciones. 2

a)  (3x − 5)

− (2 x −

3)(3x − 7 ) =

b)  ( 4 x 2

 

2 Hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones. a)  ( 4 x − 5x  3 + 3  − x 4 ) :  (3x + x 2 − 2) b) 

3 Resolver las siguientes operaciones. 5x + 2x  2 ) − (2x 2 − 7 x + 8) = a)  (2x 4 − 19 x2 + 15  x − 5x 3 )  : (5x

)(

)

3 x + 2  3 3xx 3 − 5x  2 + 2x =

−

(−3x − 7 x 

3

b)  ( x + 2) 

2

−

+ 2x  4

)  :  ( x + 2)

−1

(5  x + 3x 

4

−

)

2 1 + 4 x  3 − 11x 2   : ( x + 3) =

4 Hallar el valor de m para que P(x) sea divisible por (x + 1). P(x) = 3x 3 + m x 2 − x  + 6

Nombre: 4  14

Curso:

Fecha:

 

Evaluación del capítulo 4

 Tema  T ema 2

1 Resolver las siguientes operaciones. a)  (3x 3

−

)(

2

)

4 x 2 − 2x 2 2xx 4 − 4 x  3 + 5x 2 =

b)  (5x − 4)(  2x + 5) + (2x + 5) =

2 Hallar el cociente y el resto de las siguientes divisiones. a)  (3x 2 − 2  + 3 x − x 4 ) :  (2x + x 2 − 3) b) 

3 Resolver las siguientes operaciones. 3 a)  ( x + 5x 4 + 14 + 6 x  3 − 11x2 )   : ( x + 2 ) − ( x + 3) =

(−5 − 20  x + 3x

4

)

+ 11x 3  : (x + 3)

b)  (5x 2 + 9 x − 6) − (6 x 4 − 19 x2 + 6 x + 11x 3  ) : (−2x  + 3x2) =

4 Hallar el valor de k para que P(x) sea divisible por (x + 4). P(x) = x 3 + 2x 2 + kx + 4

Nombre:

Curso:

Fecha: 5  15

 

Evaluación del capítulo 5

 Tema  T ema 1

1 Factorizar los siguientes polinomios combinando los procedimientos. a)  2x 5 − 4 x  4 + 6 x  3 − 12x2 c)  x 4 + 3x  3 − 8 x − 24

b)  3x 5 − 24 x 4 + 48 x 3

d) 

2 Simplificar las siguientes expresiones. 5 4 3 a)  6 x + 12 x − 90 x 4

3

2x + 20 x + 50 x

−5x 

3

+ 10 x 2 + 75x

3 2 b)  x + 2x 

5x − 6 x + 3x  − 4 x − 12

2

3

−

2

3 Resolver. 2

( x +3 1 x1 ) : 4 x x   −

Nombre: 6  16

 

− 3

4 x + 1 = −x

Curso:

Fecha:

 

Evaluación del capítulo 5

 Tema  T ema 2

1 Factorizar los siguientes polinomios combinando los procedimientos. c)  −4 x  5 + 24 x 4 a)  x 3 + 3x  2 − 4 x − 12

b)  10 x5 + 10 x3 + 15x 4 + 15x2

d)  x 3 + 4 x  2

2 Simplificar las siguientes expresiones. 3 2 a)  x + 2x  − 9 x − 18 3

b) 

2

x + 6 x + 11x + 6

−

36 x 3

− 11x −

30

x4 − x x + 4 x2 + 4 x + 3 3

3 Resolver. 2

( x x 2  + x 2x+ 2 ) : 3xx + xx −

Nombre:

2

−

2 =   −2 −

Curso:

Fecha: 7  17

 

Evaluación del capítulo 6 1 Hallar la ecuación de las siguientes rectas. a)  Es paralela a y =   − 2  x + 5 y pasa por el punto 3 (− 6 ; – 5)

 Tema  T ema 1 b)  Es perpendicular a y =   −4 x − 3 y pasa por el punto (− 8 ; 5)

2 Graficar y analizar las siguientes funciones. a)  y = 2 x + 3 

−1

b)  y = x 2

 

−

4x − 5

3 Hallar gráficamente el conjunto solución. a) 

b) 

x ≥ −5 2