Gaya Lorentz

GAYA MAGNETIK 

1 Pengertian Gaya magnetik/Lorentz magnetik/Lorentz

Jika arus listrik mengalir dari A ke B ternyata pita dari alumunium foil melengkung ke atas , ini  berarti ada sesuatu gaya yang berarah keatas akibat adanya medan magnet homogen dari utara ke selatan. Gaya ini selanjutnya disebut sebagai gaya magnetic atau gaya atau gaya Lorentz  .  . Jika arus listrik dibalik sehingga mengalir dari B ke A, ternyata pita dari alumunium foil melengkung ke bawah. Jika arus listrik diperbesar maka alumunium foil akan melengkung lebih besar. Ini berarti besar dan arah gaya Lorentz tergantung besar dan arah arus listrik. Karena gaya Lorentz ( FL ) , arus listrik ( I ) dan medan magnet ( B ) adalah besaran vector maka  peninjauan secara matematik besar dan arah gaya Lorentz ini hasil perkalian vector ( cros product ) dari I dan B. FL = I x B

Besarnya gaya Lorentz dapat dihitung dengan rumus FL = I.B sinθ Rumus ini berlaku untuk panjang kawat 1 meter.

Perhitungan diatas adalah gaya Lorentz yang mempengaruhi kawat tiap satuan panjang. Jadi jika  panjang kawat = ℓ , maka besar gaya Lorentz dapat dihitung dengan rumus : FL = I . ℓ . B . Sin θ

    

FL = gaya Lorentz dalam newton  ( N ) I = kuat arus listrik dalam ampere ( A ) ℓ = panjang kawat dalam meter ( m ) 2 B = kuat medan magnet dalam Wb/m  atau tesla ( T ) θ = sudut antara arah I dan B

Dari rumus di atas ternyata jika besar sudut θ adalah : 



Θ =900 , arah arus listrik dan medan magnet ( I dan B ) saling tegak lurus maka FL mencapai maksimum Θ = 00 , arah arus listrik dan medan magnet ( I dan B ) saling sejajar maka FL = 0 atau kawat tidak dipengaruhi gaya Lorentz

Hubungan antara FL , I dan B dapat lebih mudah dipelajari dengan menggunakan kaidah tangan kiri. Yaitu dengan mengangan-angankan jika ibu jari, jari telunjuk  dan jari tangah kita bentangkan saling tegak lurus, maka :   

Ibu jari : menunjukan arah gaya Lorentz ( FL ) Arah gaya Lorentz  Jari telunjuk  : menunjukkan arah medan magnet ( B ) Jari tengah : menunjukkan arah arus listrik  ( I )

Coba sekarang kalian terapkan kaidah ini pada percobaan diatas, mengapa alumunium foil melengkung keatas ? sesuaikah dengan kaidah tangan kiri ? Catatan : Aturan ini dapat juga menggunakan kaidah tangan kanan, yaitu dengan mengangan-angankan  jika Ibu jari, Jari Telunjuk dan Jari tengah kita bentangkan saling tegak lurus, maka : Jari tengah menunjuk arah gaya Lorentz, jari telunjuk menunjuk arah medan magnet dan Ibu jari menunjuk arah arus listrik.

Contoh Soal : 1. Sebuah kawat berarus listrik I = 2 A membentan g horizontal dengan arah arus dari utara ke selatan, berada dalam medan magnet homogen B = 10 –  4 T dengan arah vertikal ke atas. Bila panjang kawatnya 5 meter dan arah arus tegak lurus arah medan magnet. Berapa besar dan arah gaya Lorentz yang dialami oleh kawat ? ... Jawab : Diket : I = 2 A B = 10 –  4 T ℓ=5m Ditanya : FL = ............... ? Dijawab : FL = I . ℓ . B . sin θ -4 = 2 ampere . 5 meter . 10  Tesla . sin 900 -3 = 10  newton Dengan arah gaya menunjuk ke Barat 2. Seutas kawat lurus yang terletak di equator diarahkan sejajar dengan bumi sepanjang arah -5 timur-barat. Induksi magnetic dititik itu horizontal dan besarnya 6.10  T. Jika massa -3 2  persatuan panjang kawat 5.10  kg/m dan g = 10 m/s , berapa arus yang mengalir di dalam kawat supaya besar gaya yang dialaminya seimbang dengan berat kawat ? …. Jawab : -5 Diket : B = 6.10  T -3 m/L = 5 . 10 kg/m 2 g = 10 m/s Ditanya : I = …….? Supaya gaya Lorentz seimbang dengan gaya berat Dijawab : FL = w B. I. L = m . g B . I = m/L . g 6 . 10 –  5 . I = 5 . 10 –  3 . 10 Jadi I = 5000/6 Ampere

1.Gaya Lorentz pada Dua Kawat Sejajar

Jika ada dua kawat saling sejajar dipasang saling berdekatan ternyata kedua kawat akan saling tarik-menarik  jika dialiri arus searah , dan akan saling tolak menolak  jika dialiri arus  berlawan- an arah. Dua kawat sejajar terpisah sejauh a dialiri arus listrik I1 dan I2 searah satu sama lain . Titik P adalah perpotongan antara kawat I1 dengan bidang dan titik Q perpotongan antara I2 dengan  bidang. B1 adalah medan dititik Q akibat dari kuat arus I1 sedangkan B2 adalah medan magnet dititik P akibat dari kuat arus I2. Jika masing-masing titik ( P dan Q ) ditentukan arah gaya Lorentz yang dialaminya ( dengan menggunakan kaidah tangan kiri ) maka gaya F1 dan F2 akan seperti gambar. Gaya tersebut akan menyebabkan kedua kawat saling tertarik dan akan melengkung kedalam. Bagaimana jika salah satu kawat dialiri arus listrik dengan berlawanan arah dengan kawat yang lainnya ? Coba gambarkan sendiri , dengan I1 atau I2 dibalik arahnya ?

Besarnya gaya tarik atau tolak yang dialami kawat tiap satuan panjang setelah dijabarkan terdapat rumus :

   

FL = gaya Lorentz dalam newton  ( N ) I1 dan I2 = arus pada masing-masing kawat dalam ampere ( A ) a = jarak antara kedua kawat dalam meter ( m ) -7 μ0 = permeabilitas udara / ruang hampa = 4∏. 10  Wb/ Am. m

catatan : Jika I1 = I2 = I , dan ℓ = 1 meter maka FL = μ0 I2 / 2π.a -7 -7 Jika I = 1 ampere dan a = 1 m maka besarnya FL = 4∏. 10 ( 1 )2 / 2π.1 = 2 . 10  N Dari hasil penjabaran tersebut maka definisi 1 ampere  ditentukan sebagai berikut : Definisi : 1 ampere adalah = besarnya arus listrik pada dua kawat sejajar yang berjarak satu meter satu sama lain sehingga jika kedua arus itu searah maka tiap satu satuan panjang ( 1 m ) kawat akan -7 saling tarik-menarik dengan gaya sebesar 2 . 10  N Contoh : 1. Dua kawat sejajar satu sama lain berjarak 10 cm, pada kedua kawat mengalir arus listrik yang sama besar yaitu 10 A dengan arah arus yang sama. Bila panjang kawat 1 meter maka tentukan besar dan arah gaya Lorentz yang dialami kedua kawat ! Jawab : Diketahui : I1 = I2 = 10 A a = 10 cm = 0,1 m ℓ = 1 meter  Ditanya : FL = …………………….? Dijawab : -7

FL = 4∏. 10 10.10 / 2∏.0,1 -4 = 2 . 10  N Dengan arah saling tarik menarik 2. Tiga Buah kawat sejajar dialiri arus listrik dengan arah seperti gambar , Jika Jarak masing- masing kawat adalah a = 4 cm dan besar arus adalah masing-masing sama 8 A . Tentukan besar dan arah gaya Lorentz persatuan panjang yang dialami oleh kawat B ?

Jawab :

FAB = -7

-2

= 4∏. 10 . 8 . 8 / 2∏. 4 . 10 -4

= 3,2 . 10  Newton dengan arah keatas

FBC = -7

-2

-4

= 4∏. 10 . 8 . 8 / 2∏. 4 . 10  = 3,2 . 10  Newton dengan arah keatas Karena FAB dan FBC searah maka , -4 FB = gaya total yang dialami B adalah FAB + FBC = 6,4 . 10  N Dengan arah keatas

2 Gaya Lorentz pada Muatan yang Bergerak 

Sebuah partikel bermuatan listrik yang bergerak dalam daerah medan magnet homogen akan mendapatkan gaya. Gaya ini juga dinamakan gaya Lorentz. Gerak partikel akan menyimpang searah dengan gaya lorentz yang mempengaruhi. Pada gambar tampak sebuah partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnet. Ditunjukkan bagaimana kalau partikel tersebut bermuatan positif ( gambar a ) dan bagaimana kalau partikel tersebut bermuatan negatif ( gambar b ) .

Arah gaya Lorentz pada muatan yang bergerak dapat juga ditentukan dengan kaidah tangan kiri  

Ibu jari = sebagai arah gaya Lorentz Jari telunjuk = sebagai arah medan magnet



Jari tengah = sebagai arah arus listrik 

(untuk muatan positif  arah gerak searah dengan arah arus, sedang untuk muatan negatif arah gerak berlawanan dengan arah arus ) Coba kalian terapkan pada gambar diatas, sesuaikah dengan aturan tersebut ? Jika besar muatan q bergerak dengan kecepatan v, dan I = q / t maka persamaan gaya Lorentz untuk kawat dapat dituliskan : FL = I . ℓ . B sin θ = q/t . ℓ . B sin θ = q . ℓ/t . B sin θ = q . v . B sin θ Karena ℓ/t = v . Sehingga besarnya gaya Lorentz yang dialami oleh sebuah muatan yang bergerak dalam daerah medan magnet dapat dicari dengan menggunakan rumus : FL = q . v . B sin θ      

FL = gaya Lorentz dalam newton  ( N ) q = besarnya muatan yang bergerak dalam coulomb ( C ) v = kecepatan muatan dalam meter / sekon  ( m/s ) B = kuat medan magnet dalam Wb/m2 atau tesla ( T ) θ = sudut antara arah v dan B FL selalu mempunyai arah tegak lurus dengan v dan B

Catatan penting : Sebenarnya gaya yang mempengaruhi pada muatan yang bergerak dalam medan magnet disamping dipengaruhi gaya magnet juga dipengaruhi oleh gaya listrk sebesar F = q . E  . Tetapi karena nlai gaya ini sangat kecil dibandingkan dengan gaya magnetnya maka didalam  perhitungan terkadang diabaikan.

Gambar Partikel bermuatan yang bergerak dalam bidang tegak lurus terhadap medan magnetik seragam ( sumber : Addison Wesley Longman, Inc) Bila sebuah partikel bermuatan listrik bergerak tegak lurus dengan medan magnet homogen yang mempengaruhi selama geraknya, maka muatan akan bergerak dengan lintasan berupa lingkaran. Sebuah muatan positif bergerak dalam medan magnet B (dengan arah menembus bidang) secara terus menerus (gambar P) akan membentuk lintasan lingkaran dengan gaya Lorentz yang timbul menuju ke pusat lingkaran. Demikian juga untuk muatan negative (gambar Q ) Persamaan-persamaan yang memenuhi pada muatan yang bergerak dalam medan magnet homogen sedemikian sehinga membentuk lintasan lingkaran adalah : Gaya yang dialami akibat medan magnet : FL = q . v . B Gaya sentripetal yang dialami oleh partikel : Dengan menyamakan kedua persamaan kia mendapatkan persamaan :

Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik 

atau

...(3)

Besar jari-jari orbit partikel dapat ditulis :

...(4)

   

R = jari-jari lintasan partikel dalam meter ( m ) m = massa partikel dalam kilogram ( kg ) v = kecepatan partikel dalam meter / sekon  ( m/s ) q = muatan partikel dalam coulomb ( C )

Gerak Muatan Titik dalam Medan Magnetik 

atau

...(3)

Besar jari-jari orbit partikel dapat ditulis :

...(4) Animasi berikut memperlihatkan dua partikel bermuatan yang bergerak melingkar dalam daerah medan magnetik. Perbedaan besar muatan kedua partikel menyebabkan perbedaan besar jejari lintasan melingkar seperti yang dinyatakan dalam persamaan (4).

Animasi : Lintasan melingkar partikel bermuatan yang bergerak dalam medan magnetik

Contoh Penerapan Prinsip Gaya Lorentz Contoh Penerapan Prinsip Gaya Lorentz dalam kehidupan sehari-hari adalah sebagai berikut : 

Alat Ukur Listrik ( Amperemeter, voltmeter, Galvanometer , dll )



Generator AC atau DC



Motor Listrik dan Kipas

Contoh : 1. Sebuah partikel bermuatan 1 μC bergerak tegak lurus dalam medan magnet homogen -4 5 yang besarnya 10  T dengan jika kecepatan partikelnya 10  m/s. , maka tentukan gaya Lorentz yang dialami oleh partikel ? Jawab : -6 Diketahui : q = 1 μC = 10  C -4 B = 10  T 5 V = 10  m/s Ditanya : FL = …………….. ? Dijawab : FL = q . v . B . sin θ -6 -4 5 = 10  C . 10  T . 10  m/s -5 = 10  N 2. Sebuah muatan positif bergerak dibawah sebuah kawat berarus listrik sebesar 5 A  berjarak 10 cm. Kecepatan muatan 2000 m/s searah dengan arah arus listrik. Jika besar 6 muatannya 2.10  C berapa besar dan arah gaya Lorentz yang dialami oleh muatan tersebut ? Jawab : Diket : I = 5 A a = 0,1 m v = 2000 m/s 6 Q = 2.10  C Ditanya : FL = ….. ? Dijawab : FL = B.Q.v sin θ = μ0. I. Q. v. (sin 90/2∏. a) 7 6 = 4∏. 10 . 5. 2.10 . 2000 / 2∏. 0,1 8 = 4. 10  Newton dengan arah mendekati kawat