Gauss Seidel-Métodos Númericos

 

UNIVERSID UNIVE RSIDAD AD FUERZA FUERZAS S ARMAD ARMADAS AS ESPE

´ INGENIER´ IA MECANICA DEPAR DEP ART TAMENTO DE CIENCIAS EXACT EXACTAS AS ´ ´ METODO ETODOS S NUMERICOS

LATEX NOMBRE:SANTIAGO FECHA:

 

PEREZ 9 de Junio de 2017 TEMA: Consulta Gauss Seidel

1.-Indique, en m´ aximo aximo una p´ agina agina con sus palabras, en que consiste el M´ e etodo todo de Gauss Seidel para resolver sistemas de ecuaciones lineales de la forma AX=B.

En an´alisis alisis n´ umerico umerico el m´etodo etodo de Gauss Seidel es un m´etodo etodo iterativo utilizado util izado para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Este m´eetodo todo tiene la desventaja desventaja de que no sabemos la velocidad de convergencia para hallar una soluci´on. on. La secuencia de pasos que constituyen el m´etodo etodo de Gauss-Seidel es la siguiente: 1.  Asignar un valor inicial a cada inc´ognita ognita que aparezca en el conjunto. Si es posible hacer una hip´otesis otesis razonable de ´estos estos valores. Si no, se pueden asignar valores seleccionados rbitrariamente. Los valores iniciales utilizados no afectar´an an la convergencia como tal, pero afectar´aan n el n´ u umero mero de iteraciones requeridas para dicha convergencia. on, on, determinar un nuevo valor para la inc´ognita ognita que tiene el 2.  Partiendo de la primera ecuaci´ coeficiente m´as as grande en esa ecuaci´on, on, utilizando para las otras inc´ognitas ognitas los valores supuestos. 3.  Pasar a la segunda ecuaci´ on on y determinar en ella el valor de la inc´ognita ognita que tiene el coeficiente m´as as grande en esa ecuaci´oon, n, utilizando el valor calculado para la inc´ognita ognita del paso 2 y los valores supuestos para las inc´ognitas ognitas restantes. 4. Continuar con las ecuaciones restantes, determinando siempre el valor calculado de la inc´ogniognita que tiene el coeficiente m´as as grande en cada ecuaci´on on particular, y utilizando siempre los ulti´ultimos valores calculados para las otras inc´ognitas ognitas de la ecuaci´on. on. (Durante la primera iteraci´on, on, se deben utilizar los valores supuestos para las inc´ognitas ognitas hasta que se obtenga un valor calculado). Cuando la ecuaci´on on final ha sido resuelta, proporcionando un valor para la u unica ´ nica inc´ognita, ognita, se dice que se ha completado una iteraci´on. on. 5.  Continuar iterando hasta que el valor de cada inc´ ognita, determinado en una iteraci´on ognita, on particular, difiera del valor obtenido en la iteraci´on on previa, en una cantidad menor que cierto   ξ  seleccionado arbitrariamente. El procedimiento pro cedimiento queda entonces completo. Refiri´ endonos endonos al paso 5, mientras menor sea la magmag nitud del   ξ   seleccionado, mayor ser´a la precisi´on on de la soluci´on. on. Sin embargo, la magnitud del epsilon no especifica el error que puede existir en los valores obtenidos para las inc´ognitas, ognitas, ya que ´esta esta es una funci´ on on de la velocidad de convergencia. Mientras mayor sea la velocidad de convergencia, mayor ser´a la precisi´on on obtenida en los valores de las inc´ognitas ognitas para un  ξ  dado. 1

 

Adicionalmente realizar un ejemplo de aplicaci´ on on de este m´ e etodo todo en un sistema de 4 ecuaciones con 4 inc´ ognitas. ognitas.

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