Gauss ÁLGEBRA lINEAL Tarea 3

Nombre de la materia Álgebra Lineal Nombre de la Licenciatura Ingeniería en Sistemas Computacionales Nombre de la Tarea Método de Gauss Unidad # 2 Método de Gauss Nombre del Tutor Fecha

Unidad #2: Método de Gauss Álgebra Lineal

Método de Gauss Introducción Bueno, pues me atrasé con la entrega de mis trabajos. Este se supone tuvo que ser una participación en el foro. Pero por mi indisposición con el tiempo no pude hacerlo en tiempo y forma. Por ello lo hago en formato UTEL para la entrega de tareas. La tarea correspondiente de este tema, era participar con respecto a la matriz Inversa. Una matriz inversa es una matriz que multiplicada por su matriz original, nos permite obtener la matriz de identidad. Si el determinante de la matriz resulta cero, la matriz no tiene una matriz de identidad y por tanto se dice que tiene la característica de singular. Los pasos para encontrar la Matriz Inversa, son los siguientes:

1.

Resolver por el método de Gauss Jordan

2.

Comprobar si A * A-1 = AI

Desarrollo Dentro de los ejercicios que se requieren como tarea en esta semana es la siguiente participación: Es

momento

de

que

participes

en

el Tema: Matriz

inversa

en

un

sistema

de

ecuaciones.

Prepara tu participación en el foro tomando como guía las siguientes indicaciones: 1. Observa la siguiente matriz:

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Unidad #2: Método de Gauss Álgebra Lineal

Como explico en la sección de arriba, la matriz inversa requiere ciertos pasos para poder ser resuelta: 1: Resolver por Gauss Jordan Ubicamos nuestra matriz a resolver (A) con su respectiva Matriz Identidad (AI)

Posteriormente continuamos con el método de Gauss-Jordan Primero hacemos una matríz extendida, agrupando A y AI

Notamos que tenemos 0 en las posiciones F11 y F22, por tanto movemos las filas.

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Unidad #2: Método de Gauss Álgebra Lineal

Nuestra matriz queda de la siguiente manera:

Procedemos a crear nuestra matriz identidad en A

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Unidad #2: Método de Gauss Álgebra Lineal

Ya hemos hallado la matriz inversa. Pero falta comprobar si esta puede ser multiplicada por A y darnos Ai

Por tanto comenzamos la multiplicación de A*A-1

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Unidad #2: Método de Gauss Álgebra Lineal

Realizamos todas las operaciones correspondientes a la multiplicación de matrices:

Al sustituir obtengo:

Que es mi matriz identidad. Por tanto afirmo que A no es singular y por tanto tiene matriz inversa. 2. Aplica los conocimientos adquiridos en estas semanas y responde: ¿Se puede obtener la A-1 (matriz inversa) de A?

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Unidad #2: Método de Gauss Álgebra Lineal

Describe lo que hiciste y de qué manera fundamentas tu respuesta. Sí tiene inversa. Pués el primer requisito es que las matrices sean cuadras, es decir de tañaño n*n; en este aspecto nuestra matriz es 3*3. Por tanto es cuadrada. Se pensaría que no, por el hecho de que tiene 0 en las posiciones donde identidad debe tener uno. Pero al mover las filas para ocupar estos espacios, podemos realizar los cálculos correspondientes para obtener la matriz inversa. 3. Para concluir tu participación, contesta la pregunta que nos acompañó durante la unidad, si necesitas apoyo te recomendamos que revises el e-book: Álgebra lineal y sus aplicaciones, dirígete al Capítulo 2. Álgebra de matrices. En el contenido en la página 104 se explica la deflexión, lee con atención y describe cuál es el papel de la matriz inversa para realizar este cálculo. En el libro nos ponen un ejemplo de la viga que tiene soportes en 3 puntos. Cuando hablamos de deflexión según RAE es: “1. f. Fís. Desviación de la dirección de una corriente”. Al interpretar este evento como una matriz, las columnas quedan formadas por las deflexiones causadas por una fuerza en los 3 puntos. De esta forma A-1 quedaría formada por la rigidez que crea las deflexiones.

Conclusión Podemos utilizar las matrices en gráficos de geometría, en física y por tanto al virtualizar ambos en sistemas de informática que permitan el análisis de estos datos. La matriz nos permite manipular sus elementos (filas, columnas) de acuerdo con las reglas para analizar datos. Me resultó muy interesante realizar la tarea. Tuve que investigar sobre la movilidad de las filas para poder resolverla, pero al final lo he logrado.

Bibliografía

 Canal de jvcontrerasj (2011). MATRIZ INVERSA 3X3.wmv  [Vídeo]. Disponible en: https://www.youtube.com/watch?v=dD3EgWBAI-Ik

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Unidad #2: Método de Gauss Álgebra Lineal

 David C. Lay. (2012). Álgebra lineal y sus aplicaciones. México: PEARSON EDUCACIÓN.  Real

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