Gas Ideal
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TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
M.C. Felipe López Garduza
Leyes Generales de los Gases: Estados Es tados Inicial y Final Nota: En los ejercicios se toma el valor de 273 para convertir de Celsius a Kelvin, pero RECUERDA que en realidad es 273.15 273.15.. 3
1. Un gas ideal ocupa un volumen de 4.00 m a 200 kPa de presión absoluta. ¿Cuál será la nueva presión si el gas se comprime lentamente a 2.00 m
3
de manera isotérmica (temperatura
constante)? P1V1
P2V2 ;
P2
PV 1 1 V 2
3
(200 (200 kPa) kPa)(4. (4.00 00 m ) (2. (2.00 m3 )
P2 = 400 kPa
3
2. La presión absoluta de una muestra de un gas ideal es 300 kPa con un volumen de 2.6 m . Si la presión disminuye a 101 kPa a temperatura constante, ¿cuál es el nuevo volumen? P1V1
P2V2 ;
V2
PV 1 1 P2
(300 (300 kPa kPa)(2 )(2.6 .6 m 3 ) (101 kPa) kPa )
V 2 = 7.72 m
3
3. Doscientos centímetros cúbicos de un gas ideal a 20°C se expanden a un volumen de 212 cm a presión constante. ¿Cuál es la temperatura final? V1 T1
V2 T2
;
T 2
°
t C C = 310.6
T1V2 V 1
–
°
3
[ T 1 = 20 + 273 = 293 K ]
(293 (293 K)(2 K)(212 12 cm cm 3 ) 200 cm3 °
273 = 37.6 C;
;
T 2 = 310.6 K °
t C C = 37.6 C
4. La temperatura de una muestra de gas disminuye de 55°C a 25°C a presión constante. Si el volumen inicial fue 400 mL, ¿cuál es el volumen final? T1 = 55 + 273 = 328 K;
T 2 = 25 + 273 = 298 K;
1
V 1 = 400 mL
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal V1 T1
V2 T2
V2
;
T2V1 T 1
(298 K)(400 mL)
328 K
M.C. Felipe López Garduza
V 2 = 363 mL
5. Un cilindro de acero contiene un gas ideal a 27°C. La presión manométrica es 140 kPa. Si la temperatura de un contenedor aumenta a 79°C, ¿cuál es la nueva presión manométrica? T 1 = 27 + 273 = 300 K; T 2 = 79 + 273 = 352 K; P1 = 140 kPa + 101.3 kPa = 241.3 kPa; P1 T1
P2
;
T2
P2
P1T2
T 1
(241.3 kPa)(352 K) 300 K
Presión Manométrica = 283.1 kPa
–
283.1 kPa
101.3 kPa;
P2 = 182 kPa
6. La presión absoluta de una muestra de gas inicialmente a 300 K se duplica mientras el volumen se mantiene constante. ¿Cuál es la nueva temperatura? P1
P2
T1
T2
;
T 2
P2T1
(2 P1 )(300 K)
P1
P1
;
[ P 2 = 2P1 ]
T 2 = 600 K
7. Un cilindro de acero contiene 2.00 kg de un gas ideal. Durante la noche la temperatura y el volumen se mantienen constantes, pero la presión absoluta disminuye de 500 kPa a 450 kPa. ¿Cuántos gramos de gas se escaparon durante la noche? P1V1 m1T1
P2V2 m2T2
;
m2
Pérdida = 2.00 kg
–
m1 P2 P1
(2.00 kg)(450 kPa) 500 kPa
;
m2 = 1.80 kg
1.80 kg = 0.200 kg; Cant. perdida = 200 g
8. Cinco litro de un gas a 25°C tiene una presión absoluta de 200 kPa. Si la presión absoluta disminuye a 120 kPa y la temperatura aumenta a 60°C, ¿cuál es el volumen final? T 1 = 25 + 273 = 298 K;
T 2 = 60 + 273 = 333 K
2
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal P1V1 T1
P2V2 T2
;
P1V1T2
V 2
T1 P2
M.C. Felipe López Garduza
(200 kPa)(5 L)(333 K) (298 K)(120 kPa)
V 2 = 9.31 L 3
9. Un compresor de aire toma 2 m de aire a 20°C ya una atmósfera (101.3 kPa) de presión. Si el 3
compresor descarga dentro de un tanque de 0.3 m a una presión absoluta de 1500 kPa, ¿cuál es la temperatura del aire descargado? P1V1 T1
P2V2 T2
T2
;
[ T 1 = 20 + 273 = 293 K ] (1500 kPa)(0 kPa)(0.3 .3 m3 )(293 )(293 K)
P2V2T1
P1V1
(101.3 (101.3 kPa)(2 kPa)(2.0 .0 m3 )
;
T 2 = 651 K
10. Un tanque de 6 L mantiene una muestra de gas por debajo de una presión absoluta de 600 kPa y una temperatura de 57°C. ¿Cuál será la nueva presión si la misma muestra de gas se coloca dentro de un contenedor de 3 L a 7°C. [ T1 = 57 + 273 = 330 K; T2 = 7 + 273 = 280 K ] P1V1 T1
P2V2 T2
;
P2
P1V1T2 T1V2
(600 kPa)(6 L)(280 K) (330 K)(3 L)
;
P2 = 1020 kPa
11. Si 0.8 L de un gas a 10°C se calienta a 90°C a presión constante. ¿Cuál es el nuevo volumen? T 1 = 10 + 273 = 283 K; T 2 = 90 + 273 = 363 K V1 T1
V2 T2
;
V2
T2V1 T 1
(363 K)(0.8 L) 283 K
;
V 2 = 1.03 L
12. El interior de una llanta de automóvil está a una presión manométrica de 30 lb/in
2
a 4°C.
Después de varias horas, la temperatura interior del aire aumenta a 50°C. Asumiendo volumen constante, ¿cuál es la nueva presión manométrica? 2
2
P1 = 30 lb/in + 14.7 lb/in = 44.7 lb/in
3
2
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
T 1 = 273 + 4 = 277 K ; P1
P2
T1
T2
;
P2
P2 = 52.1 lb/in
2
–
P1T2
T 1
M.C. Felipe López Garduza
T 2 = 273 + 50 = 323 K
(44.7 (44.7 lb/in. lb/in.2 )(3 )(323 23 K) K) (277 K) 2
2
14.7 lb/in = 37.4 lb/in ;
lb/in.2 52.1 lb/in.
P2 = 37.4 lb/in
2
13. Una muestra de gas de 2 L tiene una presión absoluta de 300 kPa a 300 K. Si la presión y el volumen experimentan un aumento hasta el doble de sus valores iniciales, ¿cuál es la temperatura final? P1V1 T1
P2V2 T2
T2
;
P2V2T1
P1V1
(600 kPa)(4 L)(300 K)
T 2 = 1200 K
(300 kPa)(2 L)
Masa Molecular y el Mol 14. ¿Cuántos moles están contenidos en 600 g de aire (M = 29 g/mol)? n
m M
600 g 29 g/mol
;
n = 20.7 mol
15. ¿Cuántos moles de gas hay en 400 g de nitrógeno gaseoso (M = 28 g/mol)? ¿Cuántas moléculas hay en esta muestra? n
m M
400 g 28 g/mol
;
n = 14.3 mol
mol)(6.02 (6.023 3 x 10 N nN A (14.3 mol)
23
n
N N A
molec molecule ules/m s/mol) ol) ;
24
N = 8.60 × 10 moléculas
16. ¿Cuál es la masa de una muestra de 4 moles de aire (M = 29 g/mol)? n
m M
;
m nM
mol)(29 g/mol); g/mol); (4 mol)(29
4
m = 116 g
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Gas Ideal
M.C. Felipe López Garduza
17. ¿Cuántos gramos de gas hidrógeno (M = 2 g/mol) hay en 3.0 moles de hidrógeno? ¿Cuántos gramos de aire (M = 29 g/mol) hay en 3.0 moles de aire? n
m M m
n
M
m nM
;
m nM
;
(3 mol)(2 g/mol);
m = 6.00 g
(3 mol)(29 g/mol);
m = 87.0 g
*18. ¿Cuántas moléculas de gas hidrógeno (M = 2 g/mol) se necesitan para tener la misma masa que 4 g de oxígeno (M = 32 g/mol)? ¿Cuántos moles hay en cada muestra?
n
m
M
N N A
;
N H
(4 g)(6.02 g)(6.023 3 x 10 mole molecu cule les/m s/mol) ol)
M H
2 g/mol
N H = 1.20 x 10 n H
m H
M H
4g 2 g/mol
;
23
m H N A
24
moléculas de H 2
n H = 2 mol
nO
mO M O
4g 32 g/mol
;
n H = 0.125 mol
*19. ¿Cuál es la masa de una molécula de oxígeno (M = 32 g/mol)? n
m
M
N N A
;
m
m
NM N A
(1 molecule)(32 g/mol) g/ mol) 23
6.023 6.023 x 10 molec molecule ules/m s/mol ol
1 kg 5.31 x 10-23g ; 1000 g
m = 5.31 x 10
;
m = 5.31 x 10
-26
-23
g
kg
*20. La masa molecular del CO 2 es 44 g/mol. ¿Cuál es la masa de una molécula de CO 2? n
m
M
N N A
;
m
m
NM N A
(1 molecule)(44 g/mol) g/ mol) 23
6.023 6.023 x 10 mole molecu cule les/m s/mol ol
1 kg 7.31 x 10-23g ; 1000 g
5
-23
;
m = 7.31 × 10
-26
m = 7.31 × 10
kg
g
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
M.C. Felipe López Garduza
Ecuación de Estado del Gas Ideal 3
21. Tres moles de un gas ideal tienen un volumen de 0.026 m y una presión de 300 kPa. ¿Cuál es la temperatura del gas en grados Celsius?
nRT ;
PV
T
T = 313 K;
PV
nR
tC = 313
(300,000 (300,000 Pa)(0 Pa)(0.02 .026 6 m3 ) (3 mol) mol)(8 (8.31 .314 4 J/mol J/mol K) –
273;; 273
°
t C C = 39.7 C
22. Un tanque de 16 L contiene 200 g de aire (M = 29 g/mol) a 27°C. ¿Cuál es la presión 3
absoluta de esta muestra? PV
m
P
RT ; M
3
[ T = 27 + 273 = 300 K; V = 16 L = 16 × 10 m ] −
mRT
(200 g)(8.3 g)(8.314 14 J/mol J/mol K)( K)(300 300 K) K)
MV
-3
3
(29 (29 g/m g/mo ol)(1 l)(16 6 x 10 10 m )
;
6
P = 1.08 x 10 Pa
23. ¿Cuántos kilogramos de gas nitrógeno (M = 28 g/mol) ocuparán un volumen de 2000 L a una presión absoluta de 202 kPa y una temperatura de 80°C? [ T = (80 + 273 273)) = 353 K ] PV
m
RT ; M
m
MPV
(28 g/mol g/mol)(202 )(202,000 ,000 Pa)(2 m 3 ) (353 (353
RT
m = 3854 g;
K)(8 K)(8.31 .314 4 J/mol J/mol K)
;
m = 3.85 kg
24. ¿Qué volumen es ocupado por 8 g de gas nitrógeno (M = 28 g/mol) a presión y temperatura están estánda dar? r? PV
[
m
T = 273 K, P = 101.3 101.3 kPa ] RT ; M
V
mRT
(8 g)(8.3 g)(8.314 14 J/mol J/mol K)(27 K)(273 3 K)
MP
(28 g/mol)(101,300 g/mol)(101,300 Pa) Pa )
V = 6.40 x 10
3
−
3
m;
6
V = 6.40 L
;
V = V = 6.40 × 10
3
−
3
m
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
25. Un frasco de 2 L contiene 2 × 10
23
M.C. Felipe López Garduza
moléculas de aire (M = 29 g/mol) a 300 K. ¿Cuál es la
presión absoluta del gas? PV
N A
N RT ;
P
10 molec olecul ules) es)(8 (8.3 .314 14 J/mo J/moll K) K)(3 (300 00 K) K) 23
NR(2 T x N V A
(6.0 (6.023 23 x 10 10 23molec olecul ules es/m /mol ol)( )(2 2 x 10-3m 3)
P = 414 kPa
3
26. Un tanque de 2 m contiene gas nitrógeno (M = 28 g/mole) a una presión manométrica de 500 kPa. Si la temperatura es 27°C, ¿Cuál es la masa del gas en el tanque? [ T = 27 + 273 = 300 K ] PV
m
m
RT ; M
MPV
(28 g/mol g/mol)(50 )(500,00 0,000 0 Pa)(2 Pa)(2 m3 )
RT
(300 (300
K)(8 K)(8.31 .314 4 J/mol J/mol K)
;
m = 11.2 kg
3
27. ¿Cuántos moles de gas están contenidos en un volumen de 2000 cm en condiciones estándar de presión y temperatura? PV
nRT ;
n
PV RT
(101 (101,3 ,300 00 Pa)( Pa)(2 2 x 10 10 -3m 3) (273 (273 K)(8 K)(8.31 .314 4 J/mol J/mol K)
;
n = 0.0893 mol
3
28. Un cilindro de 0.30 cm contiene 0.27 g de vapor de agua (M = 18 g/mol) a 340°C. ¿Cuál es su presión absoluta asumiendo que el vapor de agua es un gas ideal? [T = 340 + 273 = 613 K] PV
m
RT ; M
P
mRT
(0.27 (0.27 g)(8.31 g)(8.314 4 J/mol K)( K)(61 613 3 K)
MV
(18 (18 g/m g/mol)( ol)(0. 0.3 3 x 10-6m3 ) 8
P = 2.55 × 10 Pa
Problemas de Repaso 29. Una muestra de gas ocupa 12 L a 7°C y a una presión absoluta de 102 kPa. Calcula su temperatura cuando el volumen se reduce a 10 L y la presión aumenta a 230 kPa. V 1 = 12 L = 12 × 10
3
−
3
-3
3
m ; V 2 = 10 L = 10 × 10 m ; T 1 = 7 + 273 = 280 K
7
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal P1V1 T1
P2V2
T2
T2
;
(230 kPa)(10 L)(280 K)
P2V2T1
P1V1
M.C. Felipe López Garduza
(102 (102 kPa) kPa)(12 (12 L m3 )
T 2 = 526 K
;
3
2
30. Una llanta de tractor contiene 2.8 ft de aire a una presión manométrica de 70 lb/in . ¿Qué volumen de aire, a una atmósfera de presión, se requiere para llenar esta llanta si no hay 2
2
2
cambio de temperatura o de volumen? [ P 2 = 70 lb/in + 14.7 lb/in = 84.7 lb/in ] P1V1
P2V2 ;
V2
P2V 2 P1
2
3
(84. (84.7 7 lb/ lb/in in.. )(2 )(2.8 .8 ft )
2
14.7 lb/in.
3
V 2 = 16.1 ft .
;
31. Un contenedor de 3 L se llena con 0.230 moles de un gas ideal a 300 K. ¿Cuál es la presión del gas? ¿Cuántas moléculas hay en esta muestra de gas? P
nRT
(0.230 (0.230 mol)(8. mol)(8.314 314 J/mol J/mol K)(300 K)(300 K) -3
3 x 10 m
V
N = nN A = (0.230 mol)(6.023 × 10
3
23
; P = 191 kPa
moléculas/mol) =
1.39 × 10
n
N N A
23
moléculas
32. ¿Cuántos moles de gas helio (M = 4 g/mol) hay en un tanque de 6 L cuando la presión es 5
2×10 Pa y la temperatura es 27°C? ¿Cuál es la masa del helio? n
n
PV
RT
m
M
;
6
-3
3
(2 x 10 Pa)(6 x 10 m ) (8.31 (8.314 4 J/mol J/mol K)(30 K)(300 0 K) K)
;
n = 0.481 mol
m = nM = (0.481 mol)(4 g/mol) ;
m = 1.92 g
33. ¿Cuántos gramos de aire (M = 29 g/mol) se deben bombear dentro de una llanta de automóvil 2
si debe tener una presión manométrica de 31 lb/in ? Asume que el volumen de la llanta es 3
5000 cm y su temperatura es 27°C 2
2
2
3
P = 31 lb/in + 14.7 lb/in = 45.7 lb/in ; V = 5000 cm = 5 L PV
m
RT ; M
m
PVM
m = 9.16 × 10
5
−
(45 (45.7 lb lb/in.2 )(5 x 10 3m 3 )
RT
(8.31 (8 .314 4 J/mol J/mol K)( K)(30 300 0 K)
g o
m = 9.16 × 10
8
8
−
kg
;
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
M.C. Felipe López Garduza
34. ¿Cuál es la densidad del oxígeno gaseoso (M = 32 g/mol) a una temperatura de 23°C a presión atmosférica? PV
m
RT ; M
m
PM
V
(101,300 Pa)(32 g/mol)
.314 (8.31 (8 4 J/mol J/mol K)( K)(29 296 6 K)
RT
=
1.32 kg/m
1320 g/m3 1320
3
3
*35. Un tanque de 5000 cm está lleno con dióxido de carbono (M = 44 g/mol) a 300 K y a 1 atm de presión. ¿Cuántos gramos de CO 2 se pueden añadir al tanque si la presión absoluta máxima 3
es 60 atm y no hay cambio de temperatura? [ 5000 cm = 5 L ] A 1 atm:
m
A 60 atm:
m
PVM
RT
PVM RT
(1 atm)(5 L)(44 g/mol) (0.08 (0.0821 21 L atm/ atm/mo moll K) K)(3 (300 00 K) (60 atm)(5 L)(44 g/mol) (0.08 (0.0821 21 L atm/ atm/mo moll K) K)(3 (300 00 K)
Masa añadida = 535.9 g
–
8.932 g;
8.932 g
535.9 g
Añadida = 527 g
*36. La densidad de un gas desconocido a condiciones estándar de presión y temperatura es 1.25 3
kg/m . ¿Cuál es la densidad de este gas a 18 atm y 60°C? P1 = 1 atm; T1 = 273 K; P2 = 18 atm; T 2 = 60 + 273 = 333 K PV
m
RT ; M
1 2
2
1 P2T 1
PT 1 2
m
PM
V
P1T2 P2T1
RT
;
2
1
MP1 / RT1
2
M2P / R2T
1 P2T1
P1T2 2P1T
P1T2
3
(1.25 kg/m )( )(18 18 atm)(273 atm)(273 K) K) (1 atm)(333 K)
9
;
=
18.4 kg/m
3
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
M.C. Felipe López Garduza
Preguntas de Pensamiento Crítico *37. Un tanque con una capacidad de 14 L contiene helio a 24°C a una presión manométrica de 2700 kPa. (a) ¿Cuál será el volumen de un globo llenado con este gas si el helio se expande a una presión interna absoluta de 1 atm y la temperatura cae a
35°C (Extra: (Extra: Explicar porqué
−
disminuye la temperatura del gas al llenar el globo )? (b) Ahora suponga que el sistema regresa a su temperatura original (24°C). ¿Cuál es el volumen final del globo? (a) P1 = 2700 kPa + 101.3 kPa = 2801.3 kPa; P2 = 101.3 kPa; V 1 = 14 L T 1 = 24 + 273 = 297 K; T 2 = 35 + 273 = 238 K −
P1V1 T1
(b)
P2V2 T2
;
V 2
P1V1T2 P2T1
(2801 kPa)(14 L)(238 K) (101.3 kPa)(297 K)
;
V 2 = 310 L
P2 = P3 = 1 atm; T2 = 238 K, V 2 = 310 L, T3 = 297 K P2V 2
P3V3
T2
T3
;
V 3
V2T3
(310 L)(297 K) 238 K
T 2
;
V 3 = 387 L
*38. Un tanque está lleno con oxígeno. Una noche cuando la temperatura es 27°C, el manómetro en el tanque indica una presión de 400 kPa. Durante la noche se desarrolla una fuga en el tanque. La siguiente mañana se nota que la presión en el manómetro es sólo de 300 kPa y que la temperatura es 15°C. ¿Qué porcentaje del gas original permanece en el tanque? P1 = 400 kPa + 101.3 kPa = 501.3 kPa; T 1 = 273 + 27 = 300 K; P1V1 m1T1 m2 m1
P2V2 m2T2
;
0.834 ;
m2 m1
P2 = 300 kPa + 101.3 kPa = 401.3 kPa
T 2 = 273 + 15 = 288 K; V 1 = V 2
P2T1
(401.3 kPa)(300 K)
P1T2
(501.3 kPa)(288 K)
;
Masa que permaneció = 83.4%
10
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
M.C. Felipe López Garduza
*39. Un frasco de 2 L está lleno de nitrógeno (M = 28 g/mol) a 27°C y a 1 atm de presión absoluta. Se abre una llave de paso en la parte superior del frasco y el sistema se calienta a una temperatura 127°C. Se cierra la llave de paso y se permite que el sistema regrese a 27°C. ¿Qué masa de nitrógeno está en el frasco? ¿Cuál es la presión final? 0
(a) La masa que queda dentro del frasco después de calendar a 127 C se encuentra así: T = 127 + 273 273= = 400 K;
PV
m
m
RT ; M
PVM
R = 0.0821 atm L/mol K
(1 atm)(2 L)(28 g/mol)
RT(0.08 (0. 0821 21 L atm atm/mol /mol K) K)(4 (400 00 K)
m = 1.705 g
;
(b) Esta misma masa se mantiene cuando regresa a T = 27+ 273 = 300 K, entonces, P
mRT MV
(1.705 1.705 g)(0 g)(0.08 .0821 21 L atm/mo atm/moll K)( K)(30 300 0 K) K) (28 g/mol)(2 L)
; P = 0.750 atm
*40. ¿Cuál es el volumen de 8 g de dióxido de azufre (M = 64 g/mol) si tiene una presión absoluta de 10 atm y una temperatura de 300 K? Si se fugan 10
20
moléculas de este volumen
cada segundo, ¿cuánto tiempo llevará reducir la presión a la mitad? PV
m
V
RT ; M
n
m
M
mRT
(8 g )(0 )(0.0 .082 821 1 L atm/ atm/mo moll K) K)(3 (300 00 K) K) (64 g/mol)(10 atm)
MP
N1 N A
;
N 1
N Am M
N 1 = 7.529 × 10
22
; V = 0.308 L
23
(6.023 (6.023 x 10 mole molecu cule les/m s/mol) ol)(8 (8 g) 64 g/mol
moléculas en la muestra original
Ahora, la presión P es proporcional al número de moléculas así que: P1 P2
N 2 = 3.765 × 10
22
N1 N2
and
N 2
N1 ( 1 2 P1 ) P1
N1
2
7.529
x 10 22molecules 2
22 moléculas; Pérdida de moléculas = N 1 – N 2 = 3.765 × 10 moléculas
11
TERMODINÁMICA APLICADA
Gas Ideal
M.C. Felipe López Garduza
*41. Un frasco contiene 2 g de helio (M = 4 g/mol) a 57°C y 12 atm de presión absoluta. Entonces, la temperatura disminuye a 17°C y la presión cae a 7 atm. ¿Cuántos gramos de helio se escaparon del contenedor? [ T 1 = 57 + 273 = 330 K; T2 = 290 K ] V 1
m2
mRT 1 MP1
MPV 2 2 RT 2
(2 g)(0. g)(0.08 0821 21 L atm atm/mol /mol K) K)(3 (330 30 K) K) (4 g/mol)(12 atm)
(4 g/mol)(7 atm)(1.129 L)
;
(0.0 (0.082 821 1 L atm/ atm/m mol K) K)(2 (290 90 K)
m1 = 2.00 g;
masa perdida = 2.00
–
V 1 = 1.13 L
;
m2 = 1.328 g
1.328 = 0.672 g
*42. ¿Cuál debe ser la temperatura del aire en un globo aerostático paraqué la masa del aire sea 0.97 veces la de un volumen igual de aire a una temperatura de 27°C? m2 = 0.97m1; T 2 = 27 + 273 = 300 K; Asuma V 1 = V 2
T 1 = ?
Nota: La presión dentro de un globo siempre será igual a la presión atmosférica, puesto que esa es la presión aplicada a la superficie del globo, así que P 1 = P2. V1
m1 RT1
V2 ;
m1RT1
1MP
T 2
T 1
0.97
(0.97 m1 ) RT2
1MP
300 K 0.97
2MP
;
12
;
T1
T 2 = 309 K
0.97T2 0.97
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