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PROYECTO INTEGRADOR: EN UN TIEMPO
SEMANA 18; MÓDULO 4 Alumno: Carlos Garnica Miranda
Facilitador Facili tador:: Danie Daniell Alejandro Alejandro Nares Valle Tutor: María Rosa Contreras Olvera
1. PLANTEAMIENTO: Una
asociación contra el cáncer de niños se encarga de recolectar latas de refrescos desechables con el propósito de venderlas y así obtener una cantidad de dinero extra para continuar con su labor.
Según
su estadística, la ecuación que representa el número de latas a recolectar es la siguiente f(x)= -x2 + 10x donde f(x) señala la cantidad de latas recolectar y “x” representa el tiempo en semanas. Ligado a esto, la asociación ya cuenta con 20 ,000 latas que ha recolectado por su cuenta.
2. BOSQUEJO DE LA GRÁFICA QUE REPRESENTA LA ECUACIÓN, Y CON AYUDA DE LA GRÁFICA SE RESPONDEN LAS SIGUIENTES PREGUNTAS. a) ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (Los resultados son en miles).
2. BOSQUEJO DE LA GRÁFICA QUE REPRESENTA LA ECUACIÓN, Y CON AYUDA DE LA GRÁFICA SE RESPONDEN LAS SIGUIENTES PREGUNTAS. a) ¿Cuál es el punto máximo del número de latas que se recolectan, así como el tiempo en el que ya no se recolecta nada? (Los resultados son en miles).
() =
Tomando como base la ecuación de la estadística, , con la cual se busca obtener los ejes de inicio y de termino, factorizando con factor común con función a
=
= entonces: = → 0 10 → en la cual: = ; = 10 → : 10 10 = → =
= ; =
Para ubicar el vector (punto) más alto con la ecuación, establecemos que usamos la función cuadrática:
= donde: = Así mismo: = = = y para localizar las coordenadas usamos Con la ecuación: = (ℎ = −Τ); (k = + ൗ) = ൗ2 → 10ൗ2(1) → 10ൗ2 = = 4 ൗ4 → 4(1)(0)10൘4(1) → 100ൗ4 =
;
=
b) ¿Cuál es la relación que existe entre el tiempo y el número de latas que se juntaron?
() = 10 Esta representación de la ecuación, muestra a como el tiempo de inicio y va
determinando el avance acumulativo de la recolección de latas, donde inicia el tiempo en Cero sin latas y que al final se le suman las latas que ya tenía la asociación. ¿cuál sería el total de latas en el punto máximo, en conjunto con lo ya obtenido por la asociación con anterioridad?
( ( ))× ó
(Σ)
Se desarrolla del sumatorio del rango entre la primer semana y la semana del punto más alto de recaudación, : Este resultado se multiplica por mil (1000 para obtención de datos afines): y a este se le suman las latas que ya tenía la asociación:
( – ) 9 16 21 24 25 =
1000 = 95 000 20000 = 115000
unidades.
95 ∗ 95000
3. Obtén la ecuación de la recta secante a partir de la función derivada (de la que ya te fue dada anteriormente) y el valor de su pendiente. Luego, intégrala en la misma gráfica anterior y responde (en un audio) a la siguiente pregunta:
Considera que para la pendiente tendrás que usar los siguientes valores:
= 0 = 5 = 20 = á á 25 . Se obtiene la pendiente de la gráfica de la función . En la función = Donde tenemos los valores de: = , = , = y = Por lo tanto ya tenemos los vectores de la recta secante, y solo falta definir cual es − el valor de la pendiente con la ecuación = − sustituyendo las variables como se describe:
5=1 = → 25–20 → 50 5
=
Empleamos la ecuación de la recta para validar recta secante sin valores en :
= → = → = → = = 1 0 20
= Es la ecuación de la recta secante
Con esta ecuación se corrobora que la corrida de variables es la indicada con los datos recibidos en la tabla expuesta.
REFERENCIAS: SEP. (2017). Módulo 18. Cálculo en fenómenos naturales y procesos sociales. Unidad II. La derivada en la explicación de los fenómenos naturales y procesos sociales. Recuperado 05 de agosto, de 2017, de Sitio web: http://148.247.220.226/pluginfile.php/4301/mod_resource/content/2/M18_U2_ext.p df Figueroa, G. (2016). Módulo 18 - Secante y Tangente - Semana 2. Recuperado agosto 05, de 2017, de Sitio web: https://www.youtube.com/watch?v=1Adsc6ugTfo
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