Galileo Galilei y Sus Aportaciones

Galileo Galilei y sus aportaciones a la astronomía.

Este Año Internacional de la Astronomía ha sido dedicado a Galileo Galilei. Por ello he querido redactar un sencillo artículo en el que el lector pueda enterder las importantes aportaciones a la astronomía que nos brindó este importante astrónomo.Espero que disfrutéis de su lectura.

Galileo Galilei y sus aportaciones a la astronomía.

Galileo y la Luna. Una de las aportaciones más importantes de Galileo a la astronomía, fueron sus observaciones lunares y sus investigaciones sobre los movimientos de nuestro satélite. De hecho, el interés de Galileo como científico no se centraba en la astronomía, sino en la mecánica y en el movimiento de los cuerpos. Desde el primer momento en el que Galileo

contempló la Luna con el telescopio percibió con claridad que su superficie no era lisa y no dudó en señalar la existencia de valles y montañas. Contempló la Luna a lo largo de varios días constatando el movimiento aparente del avance de luces y sombras sobre su superficie, recogiendo todos los datos en “La gaceta sideral”, una de sus grandes obras.

Dibujos de la Luna realizados por Galileo

Una de las pruebas que Galileo utilizó para demostrar que la superficie de la Luna no era lisa consistía en que el límite que divide la parte clara y la parte oscura, el llamado terminador, no es uniforme, presentando irregularidades. Otro aspecto que lo demostraba, es la existencia de pequeñas zonas de luz en la superficie lunar aún en sombras lo que delata la existencia de montañas. En cuanto a los cráteres, Galileo percibió claramente, numerosas manchas oscuras en la zona iluminada que tenían una particularidad: sus contornos son muy luminosos y sus sombras van disminuyendo a medida que aumenta la parte luminosa. Galileo comparó esta situación con el orto terrestre. Es conocido por todos, que el Sol al salir por el horizonte primero ilumina las cimas de las montañas y a medida que se va elevando en el cielo va inundando de luz los valles. Otro dato a tener en cuenta de la observación de los cráteres es que la parte oscura de su interior siempre se hallaba orientada hacia el lugar de la irradiación solar.

Dibujos de la Luna de Galileo

Pero a Galileo le fascinó también la observación de los mares lunares. Una vez más razonó su naturaleza en base a las observaciones de nuestro propio planeta. Dedujo que las zonas que conformaban las grandes manchas estaban más deprimidas con respecto a las tierras que la bordeaban y constató, evidentemente, que su superficie era más uniforme. En cuanto a su tonalidad, dedujo que al contemplar los mares terrestres, éstos se mostraban más oscuros a la luz del Sol que las zonas emergidas.

Galileo y las estrellas fijas. A Galileo le llamó la atención que al contemplar a través de su telescopio las estrellas no aumentasen de tamaño como ocurría con las observaciones terrestres o de la propia Luna. E incluso no mostrasen una pequeña figura esférica como ocurría con los planetas. Pero sí  percibió que a través de las lentes, las estrellas parecían más luminosas que a simple vista, y que se podían contemplar numerosos astros que eran demasiado débiles como para que el ojo humano pudiera resolverlos. En su búsqueda de mostrar este efecto, Galileo realizó una serie de dibujos en los que recogió las estrellas que se podían ver a través de su instrumento.

Dibujó con doble trazo aquéllas estrellas que veía a simple vista y con un trazo las que sólo podía contemplar a través del telescopio. Hizo lo mismo con las Pléyades. Según la mitología griega, las Pléyades eran hijas de Pleiona y Atlas, y eran perseguidas continuamente por Orión, el cazador, que las deseaba. Pero una de ellas, Merope o Electra, no era visible a simple vista porque se había casado con un mortal. Galileo la descubrió  junto con otras cuarenta hermanas más.

Galileo también contempló la Vía Láctea y comprobó que esa mancha lechosa no era más que un conglomerado de innumerables estrellas, tantas que las más débiles escapaban a la potencia de su telescopio. Basándose en esta observación dedujo erróneamente que las nebulosas que se contemplaban a simple vista como la de Orión, no eran más que un

conglomerado de estrellas muy juntas, cuya luz, al sumarse provoca esa nebulosa nívea. Representó M42 de la siguiente manera:

También presentó un esquema de la “nebulosa” del Pesebre, y descubrió que no era una única estrella como se creía, sino más de cuarenta, dispuestas a modo de un pesebre entre dos potros.

Es decir, Galileo no logró con sus investigaciones discernir una nebulosa de un cúmulo de estrellas.

Galileo y los satélites de Júpiter. Para Galileo las observaciones más importantes correspondieron a las realizadas sobre los satélites de Júpiter. Con un instrumento perfeccionado las observó la noche del 7 de enero de 1.610, fecha clave en la historia de la astronomía. Ya lo había observado un mes antes con otras lentes, pero eran de tan mala calidad que no pudo percibir los satélites. La sorpresa de Galileo al contemplar el planeta fue mayúscula cuando observó tres estrellas pequeñas, pero muy brillantes cerca de Júpiter, y con la increíble característica de que se encontraban en una línea recta paralela a la elíptica, dos al este y una al oeste. Afortunadamente, se conservan sus apuntes de observación de esas noches.

Apuntes de las observaciones realizadas por Galileo

La noche siguiente, al contemplar de nuevo a Júpiter descubrió que la disposición de las estrellitas había variado, hallándose las tres al oeste de Júpiter, a intervalos regulares. En un principio, Galileo llegó a pensar que Júpiter había adelantado a las estrellitas en su recorrido sobre el fondo de estrellas. Pero observando nuevamente el planeta el 10 de enero, se encontró con que una de las estrellitas había desaparecido., y que las otras dos aparecían al este. Entonces supuso que la desaparecida se encontraba oculta detrás de

Júpiter. Esto hizo que asombro y confusión vagaran en la mente de Galileo. Así, el planeta Júpiter captó la mayor atención del científico y reforzó sus observaciones desde ese día. Paralelamente, empezó a suponer que Júpiter no tenía nada que ver con el movimiento propio de las estrellas y quería averiguar la naturaleza de estos astros. La siguiente noche, Galileo volvió a ver dos estrellas al oriente de Júpiter, pero percibió que la más alejada del planeta brillaba mucho más que el día anterior. Hoy se sabe que estos dos satélites son Ganímedes y Calixto, mientras que Io y Europa se encontraban demasiado cerca de Júpiter como para ser resueltos por el telescopio de Galileo. Basándose en estas observaciones, Galileo ya apuntó a que las estrellas observadas en torno a Júpiter eran estrellas errantes que giraban en torno al planeta del mismo modo que Venus y Mercurio lo hacen alrededor del Sol. El científico se interesó entonces en establecer el periodo de órbita de cada uno de los astros. Comprobó cómo estos variaban de posición en la misma noche realizando observaciones a diferentes horas y durante diversos días. Fue el 13 de enero cuando Galileo consiguió ver los cuatro satélites, que hoy en día llevan su nombre: los satélites Galileanos, Io, Europa, Ganímedes y Calixto. Galileo no logró calcular el periodo de los satélites para cuando publicó una de sus obras más conocidas, el Sidereus Nuncius, pero sí consiguió demostrar que los satélites que orbitaban más cerca de Júpiter se movían a mayor velocidad que los que, en sus recorridos, se alejaban más del planeta.

Galileo fue meticuloso en recoger los

movimientos orbitales de los satélites mediceos.

Como he indicado, Galileo redactó sus descubrimientos en la obra Sidereus Nuncius, que la escribió en latín en apenas dos semanas. Mientras su obra estaba en la imprenta, escribió a Belisario Vinta, secretario del duque indicándole que quería dedicarle sus descubrimientos al soberano de Toscana. Pero no sólo quería dedicarle la obra, sino que como él era el descubridor de las estrellas errantes, tenía el deber de ponerles nombre y había decidido inmortalizar el nombre del duque en las estrellas. Pero Galileo necesitaba el consejo de Vinta. No sabía si llamar a todos los satélites Cosmeanos por Cosme o llamarlos satélites mediceos por los cuatro hermanos: Francisco, Carlos, Lorenzo y el propio Cosme. O simplemente designar a todos los satélites en conjunto como astros mediceos, para gloria de la familia. Vinta respondió, en nombre del duque, que prefería esta última opción. Y así  puede verse en la portada del libro, considerado como el más famoso del siglo XVII.

Galileo y Saturno.

Galileo comenzó a observar Saturno a finales de julio con la intención de buscar más satélites para dedicárselos a monarcas que pudieran favorecerles. Pero en vez de lunas, se sorprendió al contempl ar una “especie de aceituna con orejas”. Así que, erróneamente, llegó a la conclusión de que Saturno era una estrella triple.

Para evitar disputas en la prioridad de este descubrimiento, o simplemente que publicaran con otro nombre sus nuevas observaciones, envió mensajes cifrados a Vinta. Por ello causó sensación el mensaje que recibieron eminentes científicos de toda Europa como Kepler: SMAISMRMILMEPOETALEUMIBVNENUGTTAVIRAS Kepler lo interpretó como: Salve umbistineum geminatum Martia proles. Por lo que erróneamente lo atribuyó a algún descubrimiento sobre el planeta Marte. A final, por petición de Giuliano de Médicis, que era entonces emperador de Toscana del Sacro Imperio Romano, en Praga, Galileo interpretó el mensaje para el emperador alemán Rodolfo II y  para el propio Kepler. Su contestación fue aclaratoria: “Saturno no es una única estrella, sino tres estrellas juntas que están en contacto. Con un telescopio de una potencia de mil aumentos pueden verse los tres globos clarísimamente, casi tocándose, sólo con un pequeño espacio entre ellos”. Pero dos años después, en diciembre de 1.612, al volver a observar Saturno, Galileo fue incapaz de encontrar sus “asas”, viéndolo tan sólo como una pequeña esfera. Las preguntas lo asaltaron y llegó a dud ar de sus investigaciones. Saturno parecía “haber devorado a sus hijos” y no sabía cómo. El 3 de septiembre de 1.616 en una carta a Federico Cesi, le comunicó que en sus nuevas observaciones de Saturno, había descubierto que sus “orejas” ya no eran dos cuerpos definidos, sino que era mucho mayores y no redondos, sino con la forma de dos medios eclipses.

Galileo y Venus.

El 30 de diciembre de 1.610, Galileo le escribió desde Florencia una carta a Cristóforo Clavius, un matemático con el que solía discutir sus investigaciones, para exponerle las observaciones llevadas a cabo durante tres meses del planeta Venus. Galileo señala que al principio de su aparición vespertina, Venus aparecía a través del telescopio como una esfera blanquecina de pequeño tamaño. A medida que los días iban transcurriendo, aumentó su tamaño aunque siguió conservando su forma circular. Pero al acercarse a la elongación máxima, su disco comenzó a disminuir por la parte opuesta al Sol alcanzando la forma de un arco de Luna que fue menguando progresivamente hasta que su aparición dejó de ser vespertina. Así, cuando el planeta apareció en el cielo matutino lo hizo como un fino arco lunar. A medida que pasaron los días, observó que Venus disminuía de tamaño conforme aumentaba la superficie iluminada por el Sol, alcanzando una forma de semicírculo en torno a la máxima elongación. Y después, rápidamente, Venus apareció más bajo sobre el horizonte, mientras alcanzaba de nuevo una forma circular. Para Galileo, ésta es una prueba irrefutable de que Venus gira en torno al Sol del mismo modo que lo hace Mercurio. También señala que ambos planetas no emiten luz, sino que reflejan la del propio Sol, de ahí las fases que se observan.

Galileo y las manchas solares. Como ya he señalado anteriormente, las disputas sobre la autoría de un descubrimiento eran habituales en la época de Galileo. Y las manchas solares no escaparon a esta contienda. Hay que tener en cuenta que los telescopios llegaron a muchos científicos casi al mismo

tiempo, lo que hizo que comenzara una carrera por realizar nuevos descubrimientos. Galileo no fue una víctima de estas artimañas. Participaba activamente en ellas para ganarse el favor de los monarcas e influir lo máximo posible en sus decisiones científicas para mejorar su estatus y su poción económica, así como para lograr un prestigio, más que merecido según él. Además, para seguir cultivando su ego, hizo que compusieran odas con los descubrimientos que ya se le habían atribuido. Sí que destacaré, en, favor de Galileo, que fue realmente él el creador del compás geométrico, y no otros investigadores tal y como se cuenta en algunos pasajes de la historia de este instrumento.

Pero regresemos al tema de las manchas solares y las disputas que generaron en Europa. Para entender esta historia debemos conocer primero el trabajo de Christopher Scheiner, matemático jesuita que en 1.610 comenzó la construcción de telescopios y fue el primer europeo, según algunas crónicas de la época, que observó las manchas solares. Inicialmente utilizó lentes coloreadas para no dañar su vista, pero a sus oídos llegó el método de proyección ideado por Kepler, siendo el primero en usarlo. En marzo de 1.611 descubrió las manchas solares, pero sus convicciones religiosas le empujaban a creer que el Sol debía ser perfecto e inalterable, por lo que no publicó sus descubrimientos. Sus estudios han llegado hasta nosotros, porque al año siguiente, en 1.612, un amigo suyo publicó sus investigaciones bajo un pseudónimo. A pesar de su miedo a la inquisición, Scheiner siguió estudiando la superficie solar, y dieciséis años después publicó su obra más importante, "Rosa Ursina", en la que describe el plano de rotación de las manchas solares como fruto de la inclinación del eje solar respecto al de la Tierra.

Rosa Ursina de Christopher Scheiner

Galileo comenzó una disputa con Scheiner sobre quién había descubierto las manchas solares. Es cierto que Galileo realizó sus observaciones sin tener conocimiento de las investigaciones de Scheiner y se sabe que en abril de 1.611 mostró a varias personas influyentes de Roma dichas manchas. Pero un tercer científico entra también en juego en esta carrera por ser el primero en atribuirse el descubrimiento. David Fabricius fue uno de los primeros astrónomos alemanes en utilizar el telescopio para la observación del cielo. Aunque algunas fuentes le conceden ser el descubridor de las manchas solares, mientras que otras lo niegan, lo que se sabe con seguridad es que Fabricius fue el primer astrónomo que estudió una estrella variable. En 1.596 localizó una nueva estrella en la constelación de la Ballena, a la que llamó Mira, la maravillosa, y que antes no había estado ahí. Fue la primera estrella variable de la que se tuvo constancia en Europa. Lo que ni Galileo, ni Scheiner, ni Fabricius sospechaban es que su disputa por ser el primer astrónomo en haber observado las manchas solares era una pérdida de energía, ya que los científicos chinos conocían su existencia desde hacía siglos. Además numerosos observadores europeos se encontraban ya en posesión de telescopios con los que realizaban sus observaciones. Y con los registros que se conservan hoy en día, no se puede asegurar quién realizó las primeras observaciones de este fenómeno. Una diferencia importante entre Galileo y Scheiner es que mientras el primero nunca mostró poseer un mayor conocimiento de las manchas solares del que realmente tenía, el alemán, veía obstaculizados sus estudios por el deseo de preservar las enseñanzas aristotélicas mientras que no aparecieran pruebas concluyentes que obligaran a rechazarlas. Por ello, en vez de pensar que había manchas en el Sol, lo que convertía a este astro en un cuerpo imperfecto y sometido a cambios, prefería considerarlas como cuerpos reales, es decir como pequeños planetas situados entre la Tierra y el Sol. En cambio, Galileo, al no tener estos prejuicios avanzó en el conocimiento de las manchas, ya que consideraba que éstas eran una prueba más que desmerecía las ideas aristotélicas de un cielo inmutable e incorruptible. Scheiner también se dejó engañar por el descubrimiento de los satélites de

Júpiter por parte de Galileo y realizó un símil equivocado con respecto a las manchas solares. Si este planeta contaba con un conjunto de satélites, ¿por qué no iba a tenerlos el Sol?

Dibujos sobre las manchas solares realizados por Scheiner y publicados en Rosa Ursina

Mucho se ha escrito sobre la manifiesta enemistad entre Scheiner y Galileo. Algunos autores sostienen que el jesuita intrigó para que se presentaran cargos de herejía contra Galileo, pero por otra parte, se sabía que él mismo era temeroso de lo que le pudiera pasar a raíz de sus descubrimientos. De hecho, Galileo comentó a sus amistades que se sentía más seguro sabiendo que un jesuita estaba llevando a cabo investigaciones astronómicas, porque eran muchas las voces que manifestaban que las manchas solares eran fruto de hechizos  perpetrados por el “brujo Galileo”. Entonces, ¿se atreverían a decir que Scheiner era un brujo? Pero al astrónomo lo que más le enfureció fue que en Perugia decían que su telescopio era un instrumento óptico en el que había insertado partículas para que parecieran estrellas. Galileo retó a un premio de diez mil coronas al hombre capaz de construir un telescopio que hiciera girar lunas alrededor de un planeta pero no de otro. Al mismo tiempo, en la Universidad de Bolonia se estaba levantando una corriente contra las ideas galilenanas, movimiento que aprovechó un joven luterano alemán llamado Martin Horky. Este joven era protegido de Kepler y pensó que atacando a Galileo, conseguiría el favor de su maestro. Pero lo que logró fue precisamente lo contrario. Kepler abandonó a su discípulo y escribió una carta de disculpa a Galileo sellando su amistad. A continuación dejaré los entresijos históricos que dieron lugar al descubrimiento de las manchas solares y me centraré en las observaciones de Galileo y en las cartas que escribió

sobre ello.

Lo primero que comenta Galileo sobre las manchas solares en la segunda de las cartas escritas sobre este tema el 14 de agosto de 1.612, es su convencimiento de que las manchas se encuentran sobre la superficie solar o muy cerca de ella, pero no en su lejanía como indicaba Scheiner. También añade que no son cuerpos consistentes como los planetas y que desaparecen y se generan nuevas siendo su tiempo de duración variable, desde unos pocos días a más de un mes de existencia. Galileo percibió cómo las manchas van variando su forma y tonalidad con el paso de los días y cómo algunas que aparecen en racimos parecen  juntarse en una única mancha y como otras, provenientes de una sola mancha, al disgregarse ésta, se forman algunas más pequeñas. Cada mancha parece seguir un curso evolutivo propio diferente al de las demás, pero todas tienen una característica en común: recorren el disco solar siguiendo líneas paralelas entre sí. A raíz de este movimiento, Galileo dedujo que el Sol es completamente esférico y que gira en torno a su propio eje central aproximadamente en un mes lunar en dirección de oriente a occidente. También apuntó que las manchas se encuentran en una franja que no declina más de 29 grados al norte o sur respecto de su círculo máximo de rotación.

Dibujos de Galileo

Galileo dio una sencilla explicación a todas las conclusiones que había alcanzado respecto a la morfología solar. Primero argumentó que si todas las manchas, independientemente de que fuera una sola o un grupo de ellas, manifiestan siempre el mismo movimiento, y no que cada una presente un curso diferente, era argumento suficiente para decir que su movimiento estaba provocado por una sola causa. Es decir, o se hallaban sobre una sola esfera muy próxima al Sol, o se hallaban sobre la propia superficie solar. Galileo desechó rápidamente la primera hipótesis avalándose en los resultados de sus posteriores observaciones. Contemplo cómo, cuando las manchas se encuentran próximas a la circunferencia, conservan la misma anchura pero pierden longitud. Este efecto, en perspectiva, es lo que ocurre cuando un cuerpo se mueve en una esfera. Luego, de aquí se pueden deducir dos cosas: el Sol es esférico, y las manchas se encuentran muy próximas a su superficie. Más interesante aún fue la argumentación de la profundidad de las manchas. Percibió que en las cercanías de la circunferencia, algunas manchas sólo se presentan como si fueran un hilo, mientras que otras presentan un grosor, lo que puede deberse a que tienen “altura”, siendo ésta variable en el tiempo. Esta verticalidad no podría percibirse tampoco si las manchas no estuvieran cerca de la superficie solar. Otro argumento que presentó fue la distancia que recorrían las manchas sobre la superficie solar en intervalos de tiempo iguales. El espacio atravesado en tiempos iguales por la misma mancha decrece a medida que se hallan más próximas a la circunferencia y es máximo en el centro de la misma. Éste argumento es verdaderamente sólido para indicar que el Sol es una esfera. Del mismo modo, cuando dos manchas se hallan en la misma declinación, en el centro de la esfera, puede apreciarse una separación mayor entre ellas, mientras que cuando se hallan cerca de la circunferencia, algunas incluso parecen tocarse.

Dibujos de Galileo que abarcan desde el 2 de junio hasta el 8 de julio de 1.613

Galileo, en sus cartas, presentó una demostración geométrica que explicaba estas variaciones de percepción cuando un objeto es observado en una esfera. Aún así, por último, para reforzar todas sus teorías, y para resolver un misterio que a su amigo Kepler le habían costado múltiples horas de estudio en vano, recordó un evento que había tenido en vilo a los astrónomos no hacía muchos años. En el año 1.588, se recogieron los testimonios de muchos científicos en París que aseguraban haber visto una mancha en el Sol durante ocho días. Entonces, con la idea aristotélica de que el Sol era una esfera pura e inalterable, se dedujo, que tal mancha era en realidad el planeta Mercurio que transitaba por delante del disco solar. Pero Mercurio no puede permanecer en conjunción con el Sol más de siete horas, por lo que Kepler trató de dar una explicación al evento. Ahora bien, con el descubrimiento de las manchas solares, quedaría resuelto este enigma: aquella mancha observada no era Mercurio sino una mancha solar de enorme tamaño, fenómeno que con toda probabilidad podría repetirse en el futuro.

Galileo y la nueva estrella

Dibujo de Tycho sobre la ubicación de la nova

En 1.572, cuando Galileo era niño, apareció en el cielo una estrella a la que se conoce como Nova de Tycho, porque fue este astrónomo danés quien la estudió con más profundidad. Este suceso no inmutó las mentes aristotélicas que mantuvieron sus fuertes ideales intactos argumentando aún la solidez de un Universo inalterable. Lo que los astrónomos se cuestionaban sobre esta estrella nueva era su naturaleza. De hecho, muchos científicos tenían la convicción de que esta estrella nada tenía que ver con el mundo de los astros. Hoy día se sabe que la nova de Tycho fue fruto de la explosión de una estrella, una supernova. Este fenómeno es raramente observable, por lo que Galileo tuvo mucha suerte de contemplar dos en su vida.

Nova de Tycho observada por instrumentos actuales

En 1.604 otra estrella nueva de las mismas características apareció en el cielo en la constelación de Sagitario. Ésta es conocida como la “nova de Kepler”. Ambas fueron tan brillantes que podían verse a simple vista. Uno de los primeros observadores en contemplarla fue Simon Mayr que contaba con la colaboración de su alumno Baldassare Capra, el 10 de octubre de 1.604. Mediante un amigo común, Giacomo Cornaro, Mayr dio noticia a Galileo de su descubrimiento. Aunque otras fuentes indican que fue un sacerdote de ideas independientes, Ilario Altobelli, el que comunicó el hallazgo a Galileo. Galileo interrumpió sus estudios sobre el movimiento y se entregó a la observación de esta estrella nueva. A raíz de este evento, Galileo se crea un nuevo enemigo. En las conferencias que ofrece sobre la nueva estrella, no menciona nunca a Capra, lo que enfurece a éste y empieza a publicar notas relativas sobre Galileo, incluyendo en una de ellas, que fue él quien realmente inventó el compás geométrico. Galileo contraatacó y puso en evidencia los conocimientos científicos de Capra, quien viendo arruinada su reputación como astrónomo, le quedó el consuelo de al menos ser uno de los primeros observadores de la nueva estrella. Galileo tenía la esperanza de que las mentes aristotélicas tambalearan sus cimientos a raíz de este suceso. Pero en vez de ello, explicaron el fenómeno desde el punto de vista más trágico posible: la nueva estrella era un ml presagio que avecinaba grandes males. Se sustentaban en que no mostraba paralaje alguno. Galileo trató de explicarles, que si no mostraba este movimiento era porque se encontraba muy alejada de la Tierra. Pero entonces, otros científicos aristotélicos calmaron a sus compañeros más pesimistas dando la explicación de que la nueva estrella no era más que mantos de vapores procedentes de la Tierra Finalmente, Galileo después de razonar y estudiar profundamente el tema, llegó a la conclusión de que la Tierra sí que podría estar detrás de este nuevo fenómeno, pero no alcanzó a exponer ninguna de estas ideas. Lo que sí se sabe es que este evento hizo que mostrara más interés por las ideas copernicanas del heliocentrismo.

Bibliografía

http://www.astromia.com/biografias/scheiner.htm http://es.wikipedia.org/wiki/David_Fabricius http://es.wikipedia.org/wiki/Galileo_Galilei http://es.wikipedia.org/wiki/Johannes_Kepler http://es.wikipedia.org/wiki/Sidereus_Nuncius Enciclopedia Microsoft Encarta 2000 http://www.galileoweb.com http://www.historyofphysics.com http://www.upaep.udu Imágenes obtenidas de: http://www.crs45.it/Ares/areshtml/mathofmotion1.html

Galileo: el genio y el hombre. James Reston, Jr. 1994. Ediciones B,S.A Galileo: el desafío dela verdad. Michel Serrat. Ediciones Temas de Hoy S.A.1996. Colección: biografías Galileo Galilei: La gaceta Sideral y Johannes Kepler: Conversaciones con el mensajero Sideral. Alianza Editorial: Historia de la ciencia2007 afirma que un cuerpo sobre el que no actúa ninguna fuerza permanece en estado de reposo o de movimiento rectilíneo uniforme. También es conocida como principio de inercia y constituye la primera de las leyes de Newton de la mecánica. Fue propuesta por Galileo, quien en numerosas experiencias comprobó la falsedad de la teoría de Aristóteles según la cual un cuerpo sólo podía moverse bajo la acción de una Fuerza. Ley de la inercia de Galileo:

afirma la identidad de las propiedades del tiempo y del espacio en todos los sistemas de referencia galileanos, así como la equivalencia de todas las leyes de la mecánica. Principio de Relatividad de Galileo:

Galileo Galilei

Nació: 15 de Febrero de 1564 en Pisa (Ahora Italia) Falleció: 8 de Enero de 1642 en Arcetri (cerca de Florencia), (Ahora Italia) Galileo nació en una familia de siete hijos, con un padre que era un talentoso músico y un hombre de considerable cultura. A temprana edad, Galileo prometía mucho tanto mental como manualmente. Tenía diecisiete años cuando ingresó a la Universidad de Pisa, donde se especializó en medicina y estudió también matemáticas y ciencias físicas. Una vez cuando todavía estudiaba en Pisa, observó la regularidad con que oscilaba una lámpara en la catedral. Apenas pudo esperar hasta que volvió a su casa para experimentar con bolitas de plomo atadas a hilos de diferentes longitudes. Descubrió que, cualquiera que fuese la magnitud de la oscilación o el peso del plomo, la bolita necesitaba el mismo tiempo para completar un viaje de ida y vuelta. Sólo el cambio de la longitud afectaba el tiempo de la oscilación (periodo de vibración). Esta observación condujo al invento del péndulo, usado en los relojes y otros instrumentos para medir con precisión el tiempo. Leyó las obras de Arquímedes y usó las matemáticas para probar algunos de los experimentos de este último con líquidos y aleaciones. Como estudiante, tuvo una mente inquisitiva y fama de disputador. A los veinticinco años fue nombrado profesor de matemáticas de la Universidad de Pisa. Como profesor Galileo prosiguió su búsqueda de la verdad, analizando las teorías científicas de Aristóteles mediante la aplicación de las matemáticas y las observaciones experimentales. Creó el concepto de la aceleración que se usa en la física moderna (la aceleración es el incremento de la velocidad por unidad de tiempo) y el concepto moderno de la fricción y la inercia con respecto a los objetos en movimiento. Analizó los componentes de la fuerza, demostrando, por ejemplo, que las fuerzas que afectan a la trayectoria de una bala son hacia abajo y hacia adelante, de tal manera que pueden medirse sistemáticamente. Estos experimentos iniciados antes del 1590, fueron perfeccionados y publicados en 1638 en su obra Diálogos sobre dos nuevas ciencias (movimiento y mecánica). La obra de Galileo, que inició la comprensión de estas esferas, llevó a la formulación de las leyes de movimiento de Newton, más precisas, y al perfeccionamiento que de esas leyes hicieron más tarde otros científicos. Galileo resultó un rebelde en otros sentidos. Así, por ejemplo, se negaba a ponerse las ropas académicas que usaban sus colegas, aduciendo que estorbaban innecesariamente sus movimientos. Por no usarlas, se le obligó a pagar varias multas, hasta que fue despedido de la facultad de Pisa. Galileo fue un hombre muy generoso con su familia. Asumió la responsabilidad de una considerable dote para el matrimonio de su hermana. Un hermano joven le pedía constantemente dinero para poder vivir con elegancia. El hecho de que Galileo tuviera que abandonar la Universidad de Pisa resultó afortunado, pues obtuvo un empleo mejor pagado en la Universidad de Pasuda. Su vida fue feliz y productiva durante muchos años.

Estableció un taller para fabricar instrumentos como brújulas magnéticas, termómetros y telescopios. También llegó a ser un experto en la construcción de fortificaciones militares. A principios del siglo XVII escuchó que un óptico holandés logró unir una lente cóncava y una lenta convexa, de tal manera que hacia que los objetos distantes parecieran más cercanos. Usando esa idea construyó un telescopio que ampliaba los objetos treinta veces, y en 1609 dio una demostración pública de su uso. Cuando Galileo volvió su telescopio hacia el cielo, por la noche, abrió nuevos campos de conocimiento que describió en su libro Mensajero de las estrellas. En el dice : "Doy gracias a Dios, que ha tenido a bien hacerme el primero en observar las maravillas ocultas a los siglos pasados. Me he cerciorado de que la Luna es un cuerpo semejante a la Tierra...He contemplado una multitud de estrellas fijas que nunca antes se observaron....Pero la mayor maravilla de todas ellas es el descubrimiento de cuatro nuevos planetas (cuatro satélites de Júpiter)...He observado que se mueven alrededor del Sol". Descubrió que la Vía Láctea consistía en una miríada de estrellas; que el Universo no era fijo ni inmutable, como creían sus contemporáneos, pues aparecían ante su vista nuevas estrellas que luego desaparecían; que los planetas Venus y Mercurio se movían también alrededor del Sol y que el Sol mismo giraba sobre su eje. En 1632 publicó otro libro, Diálogo sobre los dos principales sistemas del mundo, brillante sátira que demostraba por medio del diálogo las fallas del sistema geocéntrico tolomeico en comparación con el sistema heliocéntrico copernicano. Su último libro, Diálogo sobre dos nuevas ciencias, en la que resumía todas sus investigaciones sobre el movimiento y la mecánica, lo envió subrepticiamente a Holanda, donde fue publicado en 1638. Lamentablemente, Galileo no lo vio impreso jamás porque, en 1638, a la edad de setenta y cuatro años, quedó ciego. Cuando murió en 1642, venerado por los ciudadanos y muchos hombres principales de la Iglesia y de los seglares, la Inquisición se negó a permitir la realización de un funeral público. Galileo y las matemáticas del movimiento La ley de la caída.

Es el primero de los experimentos significativos de Galileo y base para sus próximos estudios, ya sea el de planos inclinados, como el de los péndulos y los lanzamientos parabólicos, ya que todos estos se podrían catalogar como formas especiales de caída. Además de ser la base de sus propios estudios, Galileo establece, con esta teoría, la piedra angular de la dinámica universal.  Ninguno de los descubrimiento del gran florentino, alcanza la jerarquía de su descripción matemática de la caída libre, buscada durante siglos en vano, pese a los muchos esfuerzos.  Es la máxima hazaña de Galileo y el punto de arranque de toda la dinámica.

Como todo descubrimiento, parte a raíz de una curiosidad innata que conlleva a una pregunta. Él se preguntó si es que la velocidad de caída aumentaba con un patrón establecido o dependía de cada caso en particular, y si era así, a que se debía esto, porque no podía ser simple, como la mayor cantidad de verdades según los físicos del renacimiento. Como decía el mismo, Simplex est sigillum veri: la sencillez es el sello de la verdad. Observando la caída de una piedra, a simple vista, se aprecia que la velocidad de esta aumenta constantemente durante el recorrido, y siguiendo su principio de simplicidad, el llegó a la conclusión de que debía existir una constante que hiciera aparecer este incremento. Como es natural creer que un cuerpo que es más pesado, cae más rápido que otro, y siguiendo con su afán de descubrir la naturaleza arraigada en la caída, se dirigió a la torre de Pisa, donde lanzó dos cuerpos, uno más liviano que el otro, obteniendo como resultado que ambos cuerpos llegaban a la tierra al mismo tiempo. Con este fenómeno, descubre que tanto la velocidad de caída como la aceleración del cuerpo es independiente del peso de este. Existían dos posibilidades de este incremento de velocidad, primero que este dependiera de la distancia recorrida, esto es que en iguales intervalos de trayecto el aumento de velocidad sea el mismo. Esta teoría es claramente errónea puesto que la velocidad crecería en forma lineal respecto de la distancia recorrida, o sea posición. El error de él fue el de tratar de geometrizar un fenómeno físico de la naturaleza, pero la geometría carece de dimensión temporal. V=g*s El segundo caso era el de que la velocidad creciera proporcionalmente en razón de la duración de la caída, teoría más acertada. V=g*t Para comprobar esta teoría dividió el tiempo de caída en dos, ocupando métodos rústicos de medición de tiempo (cabe recordar que en ese tiempo no había nada que midiera el tiempo como un cronómetro.) ocupados por los griegos. Para que quede bien explicado se cita: “Como a incrementos iguales de tiempo corresponden incrementos iguales de velocidad, resulta de la comparación que las velocidades perdidas en la primera parte del tiempo están exactamente compensadas por las velocidades ganadas en la segunda parte de la duración de la caída. Por lo tanto, se puede considerar el camino recorrido en el movimiento acelerado, como si hubiera sido recorrido en un movimiento uniforme, con la velocidad media, siendo ésta igual a la mitad de la velocidad final. Síguese de esta sustitución que los espacios serán entre si como los semi-productos de las velocidades  finales por los tiempos de caída. Pero como la velocidad adquirida es, por hipótesis,  proporcional al tiempo, los espacios recorridos estarán en la misma relación que los cuadrados de los tiempos empleados en recorrerlos, en símbolos:

 s= ½ gt2

Hoy en día esto resulta obvio, pero Galileo no sabía si esto era verdad, ¿Acaso esta era la ley que él buscaba? Él sabía que esto si le presentaba una verificación, sólo sería una verificación aproximada, ya que se necesitaría de un medio geométrico, libre de ningún tipo de fuerza resistente y ajeno a todo a todo agente perturbador, y además requeriría una medición exacta del tiempo, pero no habían relojes con segundero ni bombas neumáticas para generar vacío, se podría decir que Galileo estaba adelantado a su época, pero él no desiste, y se propone utilizar el plano inclinado para solucionar su problema. Con esta decisión él pasa de un problema casi resuelto a uno por resolver, pero con la mentalidad de que si establecía una ley para caídas inclinadas, y llevaba esta al caso límite, es decir, una inclinación de 90º, la ley se conservaría y sería posible aplicarlo a la caída libre con el fin de comparar resultados. Los Experimentos en Planos Inclinados

Detrás del personaje de la foto está una reproducción del taller de Galileo -- según lo reconstruido en el museo de Deutsches en Munich, Alemania. Como se puede ver, contiene muchos de los instrumentos matemáticos y del equipo experimental usado por Galileo en sus estudios -- el más prominente de cuál es el plano inclinado. Esto fue construido ciertamente para ayudar con su estudio del movimiento -- movimiento acelerado en detalle. Discutimos anteriormente la demostración de Galileo realizada en la torre inclinada de Pisa -- que refutó la teoría de Aristóteles del movimiento mostrando que los objetos de diverso peso caen con la misma aceleración, golpeando la tierra, virtualmente, en el mismo tiempo. Galileo deseó estudiar la gravedad -- y cómo la aceleración era afectada -- en detalle, pero los objetos que caían aceleraban demasiado rápido, y el tiempo era demasiado corto para hacer observaciones exactas. ¿Había una manera que él podría intentar para retrasar el efecto de la gravedad y observar el índice de la aceleración en la cámara lenta? Esto es exactamente lo que hace Galileo en el plano inclinado.

La imagen nos muestra un plano inclinado en 60º. En el plano inclinado en 60º la aceleración de gravedad no es tanto más lenta que en caída libre. Pero en 30º se puede ver que es posible ahora comenzar a medir relaciones de transformación del tiempo y de la distancia con exactitud razonable. La fuerza de la gravedad continúa actuando en la bola de billar mientras que comienza en el tiempo t0 a rodar por el plano, y va cada vez más rápido, hasta que al final rueda sobre el plano horizontal. En este punto, como razonó Galileo, la gravedad ya no hace efecto sobre la bola para que esta continúe acelerando su movimiento; en lugar, el efecto de la gravedad ahora es uniforme, o constante, y la bola de billar ahora continuará idealmente moviéndose en una línea recta, con un movimiento uniformemente constante. Éste, en efecto, era una de las observaciones importantes de Galileo sobre el movimiento, y es una versión de la ley de la inercia. Si ahora bajamos el plano aún más, la fuerza de la gravedad será incluso más diluida, como por ejemplo, si nosotros ahora rodamos la bola de billar por un plano inclinado más bajo que el resto en el tiempo t0, podremos medir los intervalos del tiempo y la distancia más exactamente. ¿Pero cómo? Galileo no tenía ningún cronómetro - ni siquiera un reloj de péndulo. Lo que él utilizó era una Clepsidra(Ver apéndice), una versión del reloj antiguo de agua, que proporcionó a una medida relativa de distancias en términos de las cantidades de agua recogidas en un tarro mientras que la bola de billar rodó abajo del plano inclinado. Pero había otra manera de medir los intervalos del tiempo que Galileo también utilizó. Los intervalos iguales del tiempo son medidos fácilmente por intervalos musicales y Galileo encontró algo que sorprendía absolutamente cuando él intentó esto. Veámoslo con un plano inclinado en 20º, comenzamos a rodar la bola en un tiempo t0 y contamos iguales intervalos de tiempo, como rueda ella plano abajo. En el primer segundo la bola cubre una distancia de una unidad. En el segundo siguiente cubre tres veces esta distancia, y en el segundo siguiente, porque la aceleración continúa haciendo el movimiento de la bola más rápido, cubre una distancia cinco veces mayor a la distancia inicial. Como Galileo descubrió, a partir de un segundo al otro del como la bola rueda por del plano inclinado, las relaciones de transformación que las distancias cubrieron aumento por números impares, por intervalos de 1, de 3, de 5, de 7, de 9, del etc. Intentar esto en planos de diversos ángulos produce siempre la misma progresión de las distancias cubiertas en intervalos iguales del tiempo. Esto está siempre en proporción con la secuencia de números impares: 1, 3, 5... etcétera

 Esta progresión de distancias por números impares, como Galileo había observado para los objetos uniformemente acelerados es absolutamente notable , pero hay más. Ahora

analicemos más cuidadosamente. Después de 1 segundo la bola había cubierto una distancia de una unidad. En el segundo siguiente, cubre tres más unidades, así que en el final de los primeros dos segundos ha cubierto un total de cuatro unidades de la distancia. En el tercer segundo, cubre 5 unidades más, para después de tres segundos recorrer una distancia total de 9 unidades. Si la bola continúa para otro segundo, cubrirá 7 más unidades para recorrer una distancia total de 16 unidades después de cuatro segundos. Como Galileo había observado, existe una relación entre el tiempo y la distancia -- es decir esa aceleración actua uniformemente en un objeto que cae Usando el símbolo matemático que representa la relación de ser proporcionales escribimos esto como: Análisis de Galileo del movimiento del proyectil

Galileo dedico su vida a la experimentación - como un matemático -y como una conclusión de su mas grande trabajo, publico en 1938,  Dialogues of the Two New Sciences. Aquí en la segunda mitad del libro, él se preocupo del lanzamiento de proyectiles. La imagen de arriba refleja la opinión general antes de Galileo, que siguió líneas en gran parte aristotélicas, pero incorpora también una teoría más nueva del " ímpetu " -mantuvo que un objeto tirado de un cañón, por ejemplo, sigue una línea recta hasta que " pierde su ímpetu, "y en este punto precipita a tierra. Más adelante, simplemente por una observación más cuidadosa, como esta ilustración de un trabajo de Niccolo Tartaglia muestra claramente. Fue observado que los proyectiles siguen realmente una cierta clase de camino curvado, pero ¿qué clase de curva? Nadie sabía hasta Galileo. Era otra observación esencial que condujo a Galileo, finalmente, a su conclusión más notable sobre el movimiento del proyectil. Primero que todo, él razonó que un tiro del proyectil de un cañón no es influenciado solamente por un solo movimiento, sino que por dos -- el movimiento que actúa verticalmente es la fuerza de gravedad, y ésta tira hacia abajo el proyectil por la ley de tiempos al cuadrado. Pero mientras que la gravedad está tirando hacia abajo el objeto, al mismo tiempo el proyectil también se está moviendo hacia delante, horizontalmente. Y este movimiento horizontal es uniforme y constante según su principio de la inercia. Pero ¿podría él demostrar esto? En efecto, usando su plano inclinado otra vez, Galileo podía de hecho demostrar que un proyectil está sujeto a dos movimientos independientes, y se combinan para proporcionar una clase exacta de curva matemática. ¿Qué sucedería si, en vez de rodar a lo largo del plano horizontal, la bola ahora se le permitiera caer libremente una vez que llegara al fondo del plano? Si Galileo estuviera en

lo correcto a cerca de la independencia de los movimientos horizontales y verticales, el cuerpo continuaría moviéndose horizontalmente con una velocidad uniforme, constante, pero la gravedad ahora comenzaría a tirarla hacia abajo verticalmente al mismo tiempo, la distancia que aumentaba proporcionalmente al cuadrado del tiempo transcurrido... y esto es exactamente lo que encontró Galileo. Usted puede ver el experimento simulado en las siguientes imágenes Usted notará cómo el camino de la bola rastrea una curva exacta como la de abajo. Aquí está una imagen de uno de los manuscritos de Galileo en los cuales él anota las figuras que él obtuvo en la ejecución de este experimento mismo. Lo que realmente se viene a ver es que, de hecho, la curva describe una curva matemática exacta -- es una que los Griegos habían estudiado y que ya habían llamado parábola . “ La extraordinaria conclusión que Galileo había alcanzado en este libro es que el camino descrito por cualquier proyectil sigue una parábola, y las consecuencias exactas del descubrimiento que, como el dijo, sólo podían ser alcanzada gracias a un exhaustivo análisis que las sólo matemáticas hi cieron posibles”.

Galileo y el Péndulo Simple. ¿Qué es un Péndulo?  Péndulo , dispositivo formado por un objeto suspendido de un punto fijo y que oscila de un lado a otro bajo la influencia de la gravedad. Los péndulos se emplean en varios mecanismos, como por ejemplo algunos relojes.

En el péndulo más sencillo, el llamado péndulo simple, puede considerarse que toda la masa del dispositivo está concentrada en un punto del objeto oscilante, y dicho punto sólo se mueve en un plano. El movimiento del péndulo de un reloj se aproxima bastante al de un péndulo simple. El péndulo esférico, en cambio, no está limitado a oscilar en un único plano, por lo que su movimiento es mucho más complejo. El principio del péndulo fue descubierto por Galileo, quien estableció que el periodo de la oscilación de un péndulo de una longitud dada puede considerarse independiente de su amplitud, es decir, de la distancia máxima que se aleja el péndulo de la posición de equilibrio. (No obstante, cuando la amplitud es muy grande, el periodo del péndulo sí  depende de ella). Galileo indicó las posibles aplicaciones de este fenómeno, llamado isocronismo, en la medida del tiempo. Sin embargo, como el movimiento del péndulo depende de la gravedad, su periodo varía con la localización geográfica, puesto que la gravedad es más o menos intensa según la latitud y la altitud. Por ejemplo, el periodo de un péndulo dado será mayor en una montaña que a nivel del mar. Por eso, un péndulo permite determinar con precisión la aceleración local de la gravedad.

“El fenómeno del Péndulo Simple pasó de ser un "formulazo" a un modelo, y de éste a un experimento, pero la historia no estaba terminada aún. Investigando más sobre el péndulo "simple" , llegué a encontrar que Galileo por allá del siglo XVI también tuvo que ver con este artefacto. Se cuenta que un día del año de 1583, en la catedral de Pisa le llamaron la atención las oscilaciones de una lámpara de aceite que pendía del techo, observó que el tiempo que tardaba en completar una oscilación era aproximadamente el mismo, aunque la amplitud del desplazamiento iba disminuyendo con el tiempo. Fue aquí cuando el relato me conmovió, porque yo no sabía que, como nuestro amigo Galileo no tenía cronómetro para medir los intervalos del tiempo y verificar su observación, entonces ¡usó como patrón de medida su propio pulso! Estas mediciones tuvieron una profunda influencia en los estudios científicos de la época”.

Debido a su acercamiento matemático al movimiento, Galileo estaba intrigado por el movimiento hacia atrás y delante de un cuerpo pesado suspendido. Sus consideraciones más tempranas de este fenómeno deben datar de los días anteriores a que aceptara un puesto de maestro en la universidad de Pisa. Su primer biógrafo, Vincenzo Viviani, afirma que comenzó su estudio de los péndulos después de que observara una lámpara suspendida balanceándose hacía delante y atrás en la catedral de Pisa cuando todavía era un estudiante allí. Las primeras notas de Galileo sobre la materia datan de 1588, pero no comenzó a hacer investigaciones serias hasta 1602. El descubrimiento de Galileo fue que el periodo del balanceo de un péndulo es independiente de su amplitud - el arco del balanceo - el isocronismo del péndulo. Este descubrimiento tenía importantes aplicaciones para la medida de intervalos de tiempo. En 1602 explicó el isocronismo de péndulos largos en una carta a un amigo, y un año después a otro amigo, Santorio Santorio, un físico de Venecia, que comenzó a usar un péndulo corto, al que llamó "pulsilogium", para medir el pulso de sus pacientes. El estudio del péndulo, el primer oscilador armónico, data de este periodo. El movimiento del péndulo planteaba interesantes problemas. ¿Qué movimiento era más rápido desde un punto elevado a otro más bajo, aquél a lo largo de un arco circular como un péndulo o aquél a lo largo de una línea recta como en un plano inclinado? ¿Afecta el peso del péndulo al periodo? ¿Cuál es la relación entre la longitud y el periodo? A través de su trabajo experimental, el péndulo nunca se alejó demasiado de los pensamientos de Galileo. Pero también estaba la cuestión de su uso práctico. Un péndulo podría usarse para medir pulsos o actuar como un metrónomo para estudiantes de música: sus balanceos medían intervalos de tiempo iguales. ¿Podría usarse también para mejorar los relojes? El reloj mecánico, que usaba un cuerpo pesado para proporcionar el movimiento, comenzó a desplazar al reloj de agua en la Edad Media. Por sucesivas mejoras, el sistema se había hecho más pequeño y más fiable. Pero la precisión de los mejores relojes era todavía demasiado mala para, por ejemplo, tener utilidad en astronomía. No solo se adelantaban o retrasaban, sino que además lo hacían de una forma irregular e impredecible. ¿Podría añadirse un péndulo al mecanismo de escape de un reloj para regularlo?

En 1641, a la edad de 77 años, totalmente ciego, Galileo centró su atención en este problema. Vincenzo Viviani describe los sucesos tal y como sigue: "Un día de 1641, cuando yo vivía con él en su pueblo en Arcetri, recuerdo que se le ocurrió la idea de que el péndulo podría ser adaptado a relojes con pesos, sirviendo en lugar del habitual tempo, confiando en que el movimiento natural y uniforme del péndulo corregiría todos los defectos del arte de los relojes. Pero dado que estaba privado de la vista, no pudo hacer dibujos y modelos del efecto deseado, y le contó a su hijo Vicenzio que venía un día de Florencia a Arcetri su idea y discutieron sobre ella. Finalmente decidieron un esquema que debería ser puesto en práctica para aprender de las dificultades que aparecerían y que no se habrían previsto por la teoría."

Vivani escribió esto en 1559, diecisiete años después de la muerte de Galileo y dos años después de la publicación de Horologium de Christiaan Huygens, en el que éste describía su reloj de péndulo. Galileo realizó notables aportaciones científicas en el campo de la física, que pusieron en entredicho teorías consideradas verdaderas durante siglos. Así, por ejemplo, demostró la falsedad del postulado aristotélico que afirmaba que la aceleración de la caída de los cuerpos -en caída libre- era proporcional a su peso, y conjeturó que, en el vacío, todos los cuerpos caerían con igual velocidad. Para ello hizo deslizar esfe ras cuesta abajo por la superficie lisa de planos inclinados con distinto ángulo de inclinación (y no fue con el lanzamiento de cuerpos de distinto peso, desde la torre inclinada de Pisa, como se había creído durante mucho tiempo). Entre otros hallazgos notables figuran las leyes del movimiento pendular (sobre el cual comenzó a pensar, según la conocida anécdota, mientras observaba una lámpara que oscilaba en la catedral de Pisa), y las leyes del movimiento acelerado. La obra que le hizo merecedor del título de Padre de la Física Matemática fue el / /Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze attinenti la meccanica// (Discursos y demostraciones en torno a dos nuevas ciencias relacionadas con la mecánica), escrita con la ayuda de su discípulo Torricelli, donde describe los resultados de sus investigaciones sobre mecánica. Esta obra sentó las bases físicas y matemáticas para un análisis del movimiento, y se convirtió en la base de la ciencia de la mecánica, edificada por científicos posteriores, como Isaac Newton. Galileo creó dos nuevas ciencias conocidas en la actualidad como //Dinámica// y //Resistencia de materiales