Galambos, Johnston, Lin - Diseno Basico de Estructuras de Acero

DISEÑO BASICO DE UCTUB,AS DE ACEN,O

lr I

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TERCERA EDICION

DISEÑO BASICO DE ESTF,UCTUF,AS DE

;

ACER,O Bruce G. Johnston tuafessot Enetitus of Sttuctutal Engtneeflng Un¡vercnv af Mich¡gan

F.J. Lin Chai nan and Chief Executive aff¡ce. Sc¡ence, Eng¡neetin9, Managenent lnc. South Pasadena

T.V. Galarnbos Jañes L. Recod Prcfesso¡ of Sttucturct Eng¡neetnq Untv4s¡tt ol M¡nFPsatd

'!.t

i.';;

Fournier Monliel

Civil, UNAM Técnica:

Barón Lu¡ia

Civil, Instituto Politécnico Nacional de Estructuras de Acero Superior de Ingeniería y Arquitectura, IPN

PRENTICE.HALL HISPANOAMERICANA. S'A. Nueva Zelanda' Londres Rfo de Janeiro, S¡dney, S¡ngapur, Tokio, Toronto

Mxico, Engleuood Cliffs, Nueva Delhi, Bank of China Bldg., Hong Kong, LM. P€i, Architeclo Leslie Robefson' Ingeruero en Estruclufas

EDICION EN ESPAÑOL EDI'I'OR:

Othoniel Almeyda B.

SUPERVISOR DE

.I'RADUCCION

Y CORRECCION

DE ES'I'ILO:

José C. Pecina Hernández Patricia Diaz Castañeda Raymundo C¡ uzado GonzÁlez

SUPERVISOR DE PRODUCCION: DIREC'f OR:

CONTENIDO

EDICION EN INCLES Editorial/production supervision and interior design: Eileen M. O'Sullivan Cover design: Whitman Studio, Inc. Manufacturing buyer: Rhett Conklin

PROLOGO

ix

PREFACIO

x¡

ABREVIATURAS LA ESTRUCTURA DE ACERO

DISENO BASICO DE ESTRUCTURAS DE ACERO Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio o método, sin autorización escrita del Éditor. DERECHOS RESERVADOS O 1988 respecto a la primera edición en español por

PREN'I'ICE-HALL HISPANOAMERICANA, S.A. Av. San Andrés Atoto 157, Fracc. lndustrial San Andrés Atoto 53500, Naucalpan de Juárez, Edo. de México. Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1524

rsBN 968-880-123-2 'l raducido de la lercera edición en Inglés de

BASIC STEEL DESIGN Copyrigth O 1986, by Prenrice-Hall Inc. tsBN 0-ll-067737-X lmpreso en México

Printed in Mexico

l.l 1.2 1.3 1.4 1,5 1.6 | ,7 1.8 1.9 1.10 l.ll 1.12

Introducción

1

1

La €structura y sus componentes 2 Acero estructural 4 Cargas en las estructuras 8 Desarrollo

histórico

8

Economla en el diseño estructural Seguridad

estructural

ll

13

Planeación y exploración del sitio para una estructuraespecífica l4 Distribución, detalles y dibujos 15 Métodos de fabricación 16 Métodos de construcción 17 Requisitos de servicio y mantenimiento 18

MIEMAROS

E

TETSIOIT

2.1

Introducción 2l

2.2

Tioos de miembros a tensión 23

zl

'r. Contenido

5.5 5.6

Esfue¡zos de tensión permisibles y área neta

efectiva

29

2.4

Diseño para cargas repetidas 33

2.5

Diagrama de

2.6

Ejemplosilustrativos

flujo

37 ¡15

Introducción

45

Flexión elástica de las vigas de 3.3

acero

50

Comportamiento. inelástico de las vigas de

acero

54

3.4

Esfuerzos permisibles en el diseño elástico 57

3.5

Requisitos de soporte

J-O

lateral

65

3.9 3.

l0

3.1

I

Limitaciones a las defo¡maciones de las vigas

¡I

5

',:..

i':'r

6.1 6.2 6.3 6.4 6.5 6.6 6.7 6.8 6.9

66

138 142 151

Introducción

151

Conexiones con ¡emaches y

toinillos

Conexiones con pasadores

163

Conexiones con soldadura

165

153

Conexiones con carga excéntrica l7ó Conexiones a cortante en marcos de estructuras

Conexionesmomento-resistentes

185

192

atornillada

Conexiones con placa de extremo

200

Observacionesfinalesconcernientes

XF

TRABESARMADAS

Flexión biaxial de las vigas 68 Detalles de cargas y apoyos 69

7.1 7-2 .3 '7.4 7 ,5 7.6

'fablas de cargas permisibles para vigas 7l

7

Diagramas de flujo para el diseño de vigas de acerc 72

Ejemplosilustrativos

flujo

Ejemplos ilustrativos

a las conexiones 201

Vigas bajo cargas repetidas 68 3.8

Diagramas de

coNExtot\tEs

35

VIGAS 3.1

vu

enido

82

COLUMNAS BAJO CARGA AXTAL

99

4.1

Introducción

a.)

columnas Longitud efectiva de las columnas

99

t-t

Int¡oducción

205

úabe

Selección de la placa del alma de la Selección de los patines de la trabe

207

armada 2l I

Atiesadores intermedios 216 Atiesadores de carya 221

I

Conexiones de los elementos de la

trabe

223

zp

VTGAS CONT¡IIIUAS Y MARCOS

Resistencia básica de las

100

8.1 8.2

104

4.4

Tipos de columnas de acero

4.5

Relaciones de ancho,/espesor 112

4.6

Placas base de columnas y empalmes 114

4.7

Esfuerzos permisibles en compresión l14

4.8

Diagramas de fluj

4.9

Ejemplos ilustrativos

106

Introducción

239

Análisis por dist¡ibución de momentos:

resumen 240

8.3

Diseño de vigas continuas por esfuerzos

permisibles 249

o lló ll9

COLUMIUAS BAJO ESFUERZOS COMBIITIADOS

131

8.4

Diseño de marcos continuos por esfuerzos

8.5 8.6

permisibles 250 Introducción al diseño plástico 257 Diseño plástico de marcos 262

DTSEÑO PO8 EL FACTOR DE CARGA Y

5.1

Introducción l3l

5.2

Diseño por esfuerzos permisibles 132

5.3

Diseño con el uso de las fórmulas de interacción

5.4

Carga equivalente de cornpresién

axial

l

tlemDlos lluslraltvos zzl

136

IJJ

9.1 9.2

Introducción

RESISTEIIICIA

275

Definición probabilistica de la seguridad

estructural

277

275

i

Conten¡L )

vlll

10

9.3

Diseño por el factor de carga y resistencia 281

9.4

Ejemplosilustrativos 282

l0.l lO.2 10.3 10.4 10.5 11

ll.5

Resistencia a flcxiÓn de Ia sección

transversalcompuesta 309 Diseño de vigas compuestas 319 Columnas compuestas 323 Ejemplos de diseño de vigas compuestas 326

Introducción 338 Torsión 338 Torsión y flexión combinadas

UDICE

f,f

343

como en las dos primeras ediciones, Ia tercera edición también esta coordinada con Ia última revisión del American Institute of Steel Conrtru.ilon

Flexión biaxial y pandeo laieral

torsional

358

Centro de

cortante

368

TECNOLOGIA OON AYUDA DE IA COMPUTADORA

l2.l 12.2 12.3 12.4

PF,OLOGO

IntroducciÓn 307

TEMAS ESPECIALES EN EL D¡SEÍIO DE VIGAS

11.1 1,2 ll,3 ll.4 12

3C'

CONSTRUCCION COMPUESTA

Introducción

sft

sobre este tema, que es la base de una revisión completa del capítulo 9. El capi comDuesta, €s una innovación y en el capitulo I l, dedicado a. temas especiales, se éstudia la ¡educción de los efectos torst.onales por la.rigjdez de marcos contiguos. Fl capitulo 12, que es un resumen de los procedimientos, estado actual ;D

tulo 10, sobre construcción

375

Programación básica con diagrama de flujo 375 Diseño con ayuda de computadora 377

Optimización con ayuda de computadora 384

Sp..¡ncation fo¡ the Design, Fabdcation and Erection of Structural Steel for Build_ ings (AISC). En reconocimiento a.la.tendencia creci*i. áii.io po, ti.r". de carga y resistencia, en 1983 el " "" AISC publicó ,n" .rJ..liiu.t" ,"r"r¡""

gl

iu¿ o'.u,

¡.u,i

Jo',..;¡lliff*;J"Tl]:llit;:,i"1,ffiil :í:f i: H.:#irl;

tan cambianre. En todo et libro se ¡i.¡".o" nores y se han revisado Ia mayoria de los problemas proouaaror.

Áu.¡Jr.;;;;;:;;;;;,"".r,n.

lx

PF,EFACIO

Este libro se ocupa de los fundamentos der diseño de estructuras de acero. Es apropiado como refe¡encia o como lexto y es original por lo menos en dos as-

pectos: ( I cta del Arnerican tnstiture of

re a una sola

son ayudas excelentes de Ia enseñanza. electrónica digital ha entraclo en todos

En una época en que Ia compuladora _ los

aspectos del diseño estructural, desde Ia planeación inicial hasta la procluc_ ción de los dibujos finales de deralle, es cada vez más importante tener Ia capacidad de comprender y visualizar cada fase der comportamiento estructurar. La p_u t¿do_ra-es un robol -com I debeser guja_da con inreljgencia por el ingeniero.-Fi-

estelibro se usan lo menos posible tos aii?tiiiicornpte; oi. Én .i .rrr¿¡o;ni.iul del diseño en acero, una comprensión fundamentaláel compo¡tamjento estruc_ tural y del significado de Ios requerimientos cle las especificaciones

se rogra me, Jor con un enfoque simple y enfatizando el desarrolo de un juicio estrucfural

apropiado.

El capítulo I es una amplia introducción y descriptiva a las estructuras de acero' que incluye las propiedades der acero, Ia historia dei desarrolo de Ias

estructuras de acero y esboza ios temas de ia economía, seguriclad, planeación,

fabricación, const rucción y mantenimiento. Los capítulos 2 al 7 se dedican a los diferentes tipos de miembros estruclu_ rales de uso común; el miembro en tensión, la viga, Ia columna y asi sucesiva_ mente. En cada uno de es¿os capítulos se estudia el probiema áel compona_ mlrnto^estructural, se explican las cláusulas partinentes de las especificaciones urr AlsL y se resumen (a excepción de los Capjtulos 6 y g) las aDlicaciones ¡ógcas de las especificaciones por medio de diagramas de flujo. Aunque ¡os dia_ gramas se incorporaron principalmente como ayuda para el desarrollo de un prog¡ama de computadora, también sirven en forma aclmirable como resumen

ri

w

Prefacío selección y diy guia para la sccuencia Iógica cle pasos que se deben seguir en la particular' seño '- gncle un nriembro e\lrllclural cndel tratamiento c'lel miemb¡o individual para .l lupituf o 8 se va más aliá vigas y propor.ionu, un estudio del diseño tanto elástico como plástico de las del método de marcos continuos. En él se proporciona un repaso y resumen estructuras' esas d€ diseño en el aplica se distribuciÓn de momentos como ..e blcapirulo 9. di:eño por factor de -ca1g34esisr enc1a. re l'igga-La-renderu pacia-acr

i

uilÍlil

;; ;;r; ;;

dá¡; - -¡n

nTr¡dlcóiG?e n--..

j

caroa(

Incfemente la carga viva

33% impacto,

Atscs sec.

1",

1.3.3

Diseñe la conex¡ón

Determine carga de diseño P

la

Carga viva = 1.33 x 40 = 53.2 kips Carga muerta = 30.0 P 83.2 k¡ps

-

de extremo

ESPECIFIOUE una varilla con extremo engrosado y foscado como ss mus$ra en la figura 2.1 tb].

Ejempto 2.3 üseñe una barra de ojo para soporrar una carga de lensión de ó00 kiDs r¡¡renos ¿u,wu repericiones de carga). Urilice .f: acero con Fy = 50 ksi 6 S, t, ¡

oe

,

Flexión

Y Esfuerzo permisib¡e de

lt'' 4,

Ir' AISCS, Sec. 1.5.1.1 (Frlq = 0.6 Fv = 60 ksi

iF,i, = 0.5 F, - 55 ks' Luego Ft = 55 ksi

|;

t,

Selc¡. o¡e ir.e r1r AS li\'l Ajl2

, r 0 kips. l, - j0 ksi. t. ), 0.r¡,, : ll 5 ksi. y .1, = ,1"

l)ados /).,,,

Ú,

tf, l.

6,s ksi.

0

61

l0

L

Sr¡lr¡c ii¡ n

(l .i.¡.¡1: I,, -

¡tt1.{r.

U.6(50)

=

30k\i ¡,. :

,I t00 ',,, - t0 in , /,\ r 5 _6ij__: {.1 'tl

( .(

g

0.4_5(-50)

fl t;

..

22.5 ksi

II'iA

l0

= = e=

Carga vrva

60 kips 40

Ca.ga muerta

t2 rn.:,

tOO

tips

( or.c.¡^

j

,

600

:.u

! ro

¡n

o I 33 x Ar = 26.8 in.r -

Esluerzo

rige

tensrÓn

26.8 h(n.l 2 : . t.l¡ 7.6Á in. Use8in r¡fror.r A:,*, ,= 2 x 8 x 1.75 = 28.0 in2 ;(11.5)

An=As=A

::,¡i

= 10.06in.

F, = 0.6 x 36 = 22 ksi

<

a=!-J-00=a.55

nz

0.5 x 58= 23 ksi

Correcto

Urilicer¡npasadorde l0rn.

: l0 + # = 10¡! D: = l0¡! + 2 x 8 = 26t Use26in.(á=8in.) R>D.:26 Use 26in.

diám.clelagujero

r

1.5

L5.lr

Rc\ i\tón del aplar¡amicnro

Seleccione

¡., = 0.9r" = 0.9 x 50 : 600

J,- rc, -tEjemplo

14

el

pftiebe

45 ksi

l[5i 45

(

wf 5 x

16.5,en donde A

=

4.85 in3

>

rr = 1.26 in., r"

4.55 correcto - 1.94 in'

orre.rLr

2.¿ú

Un micntbro a tensión de una armadura de cubie¡ta tiene una longirud de 2j ft y está su .ieto a rensión por una carga muerta de 40 kips y una carga viva de 60 kips. EI elemento ¡ tcnsiórr es un ntienrbro principal y requiere de cierta cantidad de rigidcz. Selecc¡one un¡ rc csrnrclural simple que satisfaga al AISCS. Ulilice acero A36.

], f4

+

-

- /o.> l',r t

40

10 pi =

+3okips {m¡¡,

\

Seiecc¡one el miembro a tensión

WT 5 16.5 es et miembro eí tensión oue s€ s€r€cc¡onó €¡ d djempto 2.3 pa.a las cargas vrva y musna de dis€ño d€ im kips.

Pruebe con W 6 x 20, donde A = 5.87 ¡n2 > 4.94 Correcto r" = 2 66 ¡n, rv = 1.50 in.

Luego ¡ev¡s6 ol rango cte esfue¡zos para era coñorc¡on d€ carga de tatiga:

p

]

<

z+o

I -21.#

= zoo

0.f6

\

al)

V¡gos

14

Diogrqmas

de

flujo para

el diseño de viqss de acero

Diagrama de flu¡o 3.1 (continuacíÓn) (2) Esfuerzo permisible en flexión con rclscíÓn s un menor (AISCS)

eJe

/Dl

PerJiles

sl v/8 ; \o

W.S,H.

Qo(

76 br

No Sec.

\a que {b = !, se d€ definen 1.4.5t21 en el AISCS Sec. 1 5.1. Y Sec. 1 6.1

.5.1.4.1(5)

En las

Sí

1,000 -\ 1."3 "{d Ar)

a

No

F

S€c. 1.5.1.4.1(5)

rt

Sí

u/

-.< e5\

l! ' I s"."i ón no com racta

o

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(!

Sí

:!< 65\ ,/T,

\ l

'v.'

)r

I

9 n

L

¿ /

r-\

tl

0

l

ia) Columna ce¡osía,

en

b)Columna con placas (c) Columnas con

remachada

de unión,

soldadas

cúbrep'acas perforadas

¡'i9. 4.7 Iipos dc columnas en celosia con cubreplacas. de en celosia en las pl-umas se utilizan las columnas actualidad la En tieuas.

las

l,:;l¿ilifu "ü",,", *j.t.:xh:¿:;t*:ln:",':;'""T':ü13?jTi *r r' ¿.,

":l1 l"ja .:Xli:; rd¡ !a'€,qJ e- -reuucir ;:l'ln::i";^1,1'',Tl """i", roldadas. que ayudall r\lremo .

l3i?i;;"

mic'rnbros exPuestos

LaSbarrasdelacelosíanosopoltanningunacargadelacolumna,Pef, cunr¡lett la. luncione''iPulenle\:

r

Manrienen en su posición 1 de la Para conservar la fofma

'Tii;:1.:::i::::::li;iil:':Hffiff;; s

propósito,

se debe proveer en fbrma intermitenle un arriostramient!' cruzado en un plaDo normal al eje de la columna, como se muestra en la vista en se!ción transversal en la parte superior de la flgura 4.7(a).

2. La celosia proporciona soporte lateral a los segnentos componentes dc las c.,-

Iumnas en cada punto de conexión. Por ejcmplo, en la figura 4-7(a), la rela /0./¡o de cada ángulo individualenlre Ios puntos de sopor{e, debe ser menor que la relación general l/r del miembro completo. El r¡ Correcto

USEWT5x

! r,

K^

x

11

pod¡ia despreciar el peso muerio.

g.oe l

USE W 14 x 82

f,

Corecto

k

Coffecto

Colunna.s ba.io cdrgo exiul

rr Ejemplo tl.7f

Igual al ejemplo 4.6, excepto que el extremo superior de la cplumna s€ une en forma continua a las vigas de un sistema de piso en dos direcciones, como se nrueslra en la figura. Detern¡ne la capacidad de carga axial de la columna W l4 x g2 que se seleccionó en el ejemplo anterior, Suponga que todos ios pisos estál separados 20 ft y que ros prss5 adyacenles tienen columnas con la misma sección. Utilice el AISCS v ac€ro ,4.36. Desplazamiento latera I perm¡tido

Pr0blemas En el extremo inferior de la columna G¿ = 1.0 (comentarios del AISCS) para una columna con la base unida rigidamente a una cimentación. Se ap)ica la figura 4.4(b) para G¡ = 0.840, Gs = 1.0; entonces:

K, =

{1 _ ¡,

1.29

12)_ .

1.29(20x 6.05

._l Caso 2 Eje menor/ (se evita el desplazamjento lateral)ften el extremo supedor de la columna:

Desplazamiento lateral imped¡do

^ Q48/20) - {t48/20) ur=o¡75¡;¡¡^-0286

\

En el ext¡emo inferior de Ia columna, 0.286, GR = 1.0; entonces:

W16x40

4

=

6a = 1.0. Se aplica la ñgwa 4.4(^)

0'6e5

. &l _ q.695(20 x ---'ñt'

V¡sta en planta

para CA =

12)

- 6t

5

Por lo tanto, el caso 2 rige la relación de esbeltez, para la que se p¡esentará el pandeo en la columna alrededor del eje menor y:

KI Propiedades de los miembros:

ColumnaW l4 Viga \N 24

x

x

82:

76

Por lo tanto:

A = 24.1írf

1, = 8E2 in¿

¡,-605in.

ry

=

/" =

148 ina

2.48 tn.

1, = 2t00in4 1. : 518 ina

VigaWt6x40:

:

16.71

ksi

(de la't-abta 3-36, Apéndice A det AISCST

La capacidad de carga axial de la columna W 14

x

g2 es:

P = F"A = t6.71 x 24.1 =

403 kips

En la sección 8.4 se estudian más a fondo los problemas relacionados con el diseño de las columnas que forman parte de marcos y la jnteracción enr¡e sus

Solución

columnas.

Determine la relación de esbeltez que rige.

Caso

F,

1

Eje principal x (se permite el desplazamiento lateral): en el extremo superior de la c0, Ium¡ta:

-

> t./L s, /t (882/2or +

. (2100/ao)

l,Puesrn 9ue el comenrario {.jel AISCS no rnctuye et ct¡agrama de alineación para ,,impecljr el desprc¿amtcnlo lateral '.con,ervadoramenrepodriamo\ron\iderarqueK, 0.g,,'omo\eteLotniet¡qd en la labla 4.1 para la ba\e fija y en el extremo superior con golne. hr e,e (d,o

K,t

qlz¿q QIM/au

_ oR¿n

t_Vea el AISCM para una ilustración explicjta de la uriljzacjón del nomograma para Ia lo¡gitúy' efecliva antes de esrudia¡ este eje¡nplo.

0.80

x

240

'77.4

2.48 15.65 ksi

15.65

x

24,1

=

177 kips

Coltunnus bajo corgn aríal

128

PROBLEMAS de 9 ft de lonei4.1. Detcfmine eldiámetro de una barra redonda sólida de acero A36' comercial Se tatnaño un Escoja kips 180 tud que soportará una fuerza axial de están articuextremos Los extremo cada en lateral supo;e qu; existe soporte su longitud real igual a es la columna de efectiva longitud ia po, lanlo lo iuáo,,

Recli¡eñeutilizandoaceroA44lv€aelAISCM,ppl-5'paraFfcorrcspondlente

a los1a años comerciaies Compare los pesos'

como sea 4.2. Seleccione perfiles cle acero A36 cstándar qüe tengan un área tan cerca problema4lycomparelascapaclclael en necesaria que se delerminó posible a ta des de carga de las columnas para las secciones slgulcntcs:

a. Una

sección W 8.

solo de lados iguales con los lados largos separados doble c. Un ángulo d. Una te estructural

b. Un ángulo e.

!

in

Problemo.s 4.6. [Jna columDa con

los extrenlos artjculados, de 2g ft de longitutl, está corrravenleada cn su dirección débil, solamente en el punto medio, en cuyo caso se pl¡ec1e su_ poner que sc'conporla como si la longitud cf¿cliva para pandeo con respecfo al eje /-_r es de 1.1 ll. Seleccione un¿ rizando acero .q:o provea reraci¡os,::::"Jji:x::iil'il;:j::i::i*1111'i:il1: en relación con los dos cjes,

4.7. (Véase la ilustración). Considerando la sección transversal gitud, ios detallcs locales y el contraventeo como se

caaga pernrisible P si se u¡iliza acero ,436? para las hipórcsis cle cliseiio vea el AISCS, seccjón 1. 18 2 6 y screccione un ta¡naño adecuado par.a ras barras de ra cerosra, su poniendo que tjenen conexioncs soldadas de extremo aclecuadas v qu" r" aat"n scleccionar con base en una resislenc;a de compresió¡r adccllada.

Un tubo rcdondo.i

ri{ ,ti Ii ::) ,i

de nuevo el problema 4

Contraventeo lalerai (en I direcc¡ón)

3' suponiendo que las columnas estarán contra'

venteadas lateralmente en su di¡ección débil

x 4l está soldada a una PL a! x 14 como se muestra La long\ucl to' parte supetal es de 22 ft y la colum¡la está empotrada en la base y articulada en la l Deternlj4 de la labla recomendado rior. Utilice ei factor de longitud cfectiva (b) ¡' = y acero con (a) un A36 para acero ne la carga permisible de la columna 50 ksi.

4.5. Una W I 7

t'

:

P

Pt ;

f

Utilice la diIllensión cxlcrior más Srande disponible para el área dada' (No/t: I 16, Apé¡dice del AISCS.)

Iabla

^

Se puede

ulililar

''

E

+

Peso de la colrmna

:9

-: _g

tribularjas del Piso.

4.4. Desarrollo

|': i

tateral (en 2 direcciones)

para una planta de pjso que tenga 72 ft por 144 ft, que incluye 40 columnas' con 24 fl' ,rna longiiu

3c ksi, LLrilicc

90/VF,

en lusar de 15.

ros varo-

t5.3).se ,,,_:::11._il*uoción '"x¡'¡i'rs mas targas rncluyendo

Por tanlo, según la ecuación (5.2b), se puede obtener en fbrma muy simpls perfll' el esiuerzo permisible promedio en la columna sustituyendo el esfuerzo

f

v

esle procerjinrie¡rro véase

&¿

USS

\teet De.r¡gn ltonuol (Rcl. 1.j).

Diseño a)n pl u\o de las.fórmulas de interucción

Columnas boio estuerzos cotnbinados

t34

y, además de esto, en los puntos arriostrados en el plano de flexión:

sección transversal: respecto a ambos ejes de la o si existen momentos con

#,.*.*f

.f*ú-f.+fb.+fb\ ecuación anterior Dividiendo ambos laclos dc la

, , J" - Iu * J -"I.ir Ahora ra ecuación (:.

entre/;

:

J¡t

(5.4)

4 : esfuerzo 4 = esfuerzo

J mu

llilllili"r?,liJi,'j^'r1i.5i::f::: introduc'o,;;;;;;;"l; (5.4) en lugat de ;."ación

I;i;

'.li".iiri*i,.*,p,oximaar.esru'"v:li';U::m";;:::r'""J,T{i:iff da que la viga-columna se convrerle :'l .Yl:1',:';:.';;;I.'-i.,'' ..u ,nodificuesi cjes oe cualquiera de los dos

ñ."".ri,rs

*.-l"jjil¡

-Cott

l- f

nL,*ll;:i:'jiLiiit*!ili, tArscs (1.6-2)l

produlos esfuerzos de flexión adicionales Cuando flr.f, es mayor que 0' 15' pueden contn" de la columna(Pü yP6') cidos por la formación de la curvatura Se puede 2 (véase Fig' combinados buir en forma importante a los esrulrios multiplicando tanto ;f,' como /bl

)

aoroximar el momento ¿t

fft*it'n u¿üonal

ior tn factor de smPlÜicsciÓni

\

C^

a ra ampriricacián normar' ?l;li;l)iJll!til'ij'.1'31''rll;;;"at f."'*ro" q"t compensa por la''-r ariaciones en

'

del miembro^'-de acuerdo

u'lo lu'go la distribución del momento ''t;;;; comen' ¡n t"" -o*tnto se deben estudiar los con la sección I.6 1 del AISCS' 1 6 1 del AISCS' i"r'"t á"i otSa't en relaciÓn con la sección la ecuación (1 ó'2) amplilicación' áe Con la introclucción ¿t fo' tu"io"' que 0 15' ipircuuft t'unOo¿24 sea mayor qut clel AISCS se modiri.u po'u como sigue:

'l"u

L . __ ( -.J,, , (l t',, tl f-/L;,tFb'

,, - ro

l-:41 trtt '1"/r '

tArs('srt.b

I

b)l se

(véase

'Iabla 9, AISCS)

:

l, =

esfuerzo de compresión axial actuante

esfue¡zo actuante máximo en la fibra en compresión por esfuerzo flexionante

Q,, es un coeficiente que se define en la sección 1.6.1 del AISCS como sigue:

L

Para mjembros en compresión de marcos sujetos a desplazamiento laleral, C,, 0.85.

:

en marcos contfaventeados contra desplazamiento lateral y que no están sujetos a cargas transversales entre sus \ apoyos en el plano de flexión: ,l ;) t/,

uerzode.eande:i'"i"r¿!ttJ;1',"J.i1i}1i;'li$:"*:lt;

que en general at up'o*"nuoufntnt"t

1.6-

2. Para miembros restringidos a compresión

;ffrn endondeF"'es.eresf

(

en donde /, es la longitud real sin ar¡iostrar en el plano de flexión y r,, es el radio de giro correspondiente. 1( es el factor de longitud efectiva en el plano de flexión. De igual forma que los esfuerzos 4,, F,, y 0.6F,, se puede incrementar F! un 33.3Vo por cargas de viento y sismo de acuerdo con la sección 1.5.6. "4,

F" F¿,

E

" " = z3(Klu/rJ

es menor de 0.15:

f, . f* o It = r.o Fo,

lArscs

permisible en compresión axial para la fuerza axial sola permisible en flexión por el momento flexionante solo

l2rr2

la hace da uno de los tres términos del át lo' dot té;minos del lado derecho "e cualqute'u si /^,-,. De esta forma,

una viga con flexión alrededor 4) .ri", comblnat esfuerzos ra diseño bajo

=,0

en donde los subíndices x y y indican el eje de flexión con respecto al cual aplica un esfuerzo particular o propiedad de diseño, y:

r)-*,::-1:::Hf"T

para aplicarla en el diseño

r35

larl

(' &r \.? \ c,, = 0.6 - 0.4'fr:,,,.4 d u. M.

(' I

pero no menor de 0.4, en donde Mr/M2esla relación del momento menor al mayor en los extremos de esa parte dcl miembro sjn arriostrar en el plano de flexión bajo consideftción, Mt / M2 es positivo cuan¿

^,^=+:# Al calcular

) 4, es conveniente

!r-

(6.16al

6.t6b)

utilizar las componentes x y y de las distancias:

>'i:>*]+2y]

6.11)

tcl 6.9 Conexiones remachadas o ator¡illadas mn carga excénrrjca

Conex¡ones

180

[,as componentes r y I de la fuerza cortante lotal en cl conector cidas tanto por la carga aplicada como por el momento, sou:

R,*=R,r

\ ryfl

rn,-

Ryr=Rp+nr^:\+ffi

/,

Conexiones con carga e,y(,énlricq

l8

produ-

(6.18a)

(6.18b)

Por último, se determina la fue¡za resultante en el conector con los esfue¡zos más altos:

RA=\/RIA+RtrA

(6.

l9)

y el diseño de la coneión es adecuado si: R,, máx.

<

fuerza cortante permisible

En la figura 6.9 es obvio que el tornillo sujeto a más esfuerzos es eI,4, por el razonamient o siguienle:

L

R,?, y

2.

,4 es una de las cuatro posiciones en donde R,,,, es máxima.

R", actúan en las direcciones positivas

¡ y /.

Fig. ó.10 Conexjón-soldacla con carga excén!rica.

3.,4eselúnicotornilloenelcualR,,,,yR¡,,actúaneDlamismadireccióny,porlo tanio, se incrementa la magnitud de R,, y R,,.

p

Volviéndonos ahora a las conexiones de soldaduras de filete con carga excéntrica, el análisis es similar esencialmente y no se desarrollará con tanto detalle. En lugar de un solo conector, se puede considerar una longitud diferencial de soldadura de filete d/ y en lugar de ) rl lque es el momento polar de in€rcia de la distribución de las áreas de los tornillos), sustituimos por un ancho unitario de garganta de la soldadura de filete: \

5""

=;

(6.20b)

/ representa la longitud total de Ia soldadura de filete medida en

la ratz. puede demostrar que las fuerzas cortantes componentes por longitud .Se ünitaria en el mismo lugar que producen el momento son:

[,?at=t. t' En el ejemplo 6.9 se ilustra el cálculo de

+

I

en donde se

(6.21a)

utiliza la rel ación I, = L

(6.21b)

1,..

En la figura 6.10 se muestra una placa de conexión cargada excéntricamente y soldada al patin de una columna para proporcionar una conexiún seúejante a la placa atomillada de la figura 6.9. Se supone que, a lo largo de los tres bordes de la placa de conexión, se tiene una soldadura de filete del mismo t¿maño y también en uno de los bordes escondidos del patín de la columna. Las fuerzas componentes en las direcciones )r y -y por longitud unitaria de soldadura en el lugar ,4 que produce la fuerza aplicada P son: (6.20a)

j.r.^t.:l

de inercia del ancho unirario cle soldadura con respecro at eje 6. 10) y perpendicular al plano xy. Como el caso de Ia

T.T*1" ,rl.u., de O en la Fig. :^,: conexión atornillada:

q,=q,P+q'^:

,

+

T

q, = qlp + q,",::

I

+

M(

I,

Mxo

yn)

(6.22a) (6.22b)

r

182

Co exiones

C0nexi0nes (on (orga excénl

En esta forma, Ia fuerza resullante por longitud unitaria de soldadr¡ia en el punlo l, que es cl factor dcter¡ninan¡e para seleccionar cl tamaño de soldadura, es;

q^=t/qi+q1 l L

,,1

Suponga siete tornillos con separaci

glrpo de ror¡jllos se encuenrra "" ;"?:::-1: ios rornilos ,"ru" o" ,"""rJ. .#

(6.23)

,,,."Ji",i:Tl:":il,i"'fii:l';:::,-T1':sfuerzos

to¡niro.4

(6.j9;:'

&:

o;

*

#:x-

=

15¡9¡n.,,

en ra esquina superior

;:l ;"11,ru,Íjl.l

''

lornilios de

en

la que 24,

=

x

22

=

permisible en corte simple es:

9.68 kips/tornil¡o

>

R",¿,

Correcro

área nominal del cuerpo de un tornillo

A = ¡s.lu¡1zo

¿o

= e.47 kips/rornitro

i in; la fuerz:a cortante

A¿F. = 0.44

A(5.5, -9)

o¡reccrón)

= 6.52 kips/rorni o I (+ difecc¡on)

: l/f.u¡Ts:t

VRa + R;

Pruebe con

llffiI

cenrroidc del

"Los

R.=P,., vtt v)-^ tl59\(-q, 6.87 kips/ro¡nillo _(+ n 2ri "tjD- =

130 k

conan¡e permisibte

Arscs)

Uljlice 28 lornil¡os A490 de alla resisrencra de

@

es er

:;;;;;fi ;'",;,1?;:#"j,:,iT:ri

ii1.--,j" !i1",.,o,ri" acueroo con las ecuaciones (6.12), (6.16), (6.1j) y

o" =

I

;J"ilra

tl

esru.-¡lo5 corranres en

r,_B0 =;=65lins M,: 65 x 17.83 = j9 kip-in. (en cada ptaca) n-7 \4 =2g rornillos )ri = X(-r,, +ri) = 14(5.5? + 2.5r) + 8(9? + ó: + 3r)

enc¡o

lizando cuatro lineas verticales de tornillos en cada cara de la columna, determine Ia cantidad y cl tamaño de tornillos A490 de alta resisrencia en la conexión del tipo de fricción, de acuerdo con el AISCS.

3.1

hilcra verrr.'¡l

P,=0

Ejemplo 6.8 Csrgas excénlr¡cas en unu ménsula con tornillos de altq

x

J in de uada

ltl. :

donde la excentrjcidad induce un cambio en Ia tensión de los suj€tadores. Los ejemplos 6.8 y 6.9 ilustran el diseño de las conexiones de tipo cortanre con tornillos de alta resistencia y. con soldaduras, respect ivamen te.

Diseñe una ménsula conectada a las caras de una columna W l4 193 para que soporle la reacción de u na ( rabe, de 130 kips aplicada en forma excént rica co¡no se muestra, Uti-

t8l

Solución

El procedimiento anterior se puede ampliar con facilidad a una junta soldada con filete tridimensjonal, añadiendo una componente q, ala fuerza. En la sección 6.7 se estudiarán las conexiones ¡emachadas y atornilladas

res¡

c.a

"n

lor-iorn¡lio, (véase.I.abla 1.5.2.1. del

j

in de cliámerro.

Ejempto 6.9 Dele¡mine

W14x193

el ¡amaho de la soldadura

;U;;*i:* i:i;:

c

;l;T:Ji-Í:": i;X:;::ti;:':J,Xi;::":',11,i:T:,f ::,

Cone rtt,nes

Cotlülot1p.s s cor/anle en tnsrcos de eslrutlurss

t84

r85

labla 6. I, para el clcctrodo E70, 4 : 0.91 k ip,/in . Ei tarlaño neccsario de solclaciu es i¡¡.r : N = 5.47/0.93 = 5.9. Utilice I in.

Dc la ra

6.6 coNEXIoNES A CORTANTE EN MARCOS DE ESTRUCTURAS

Solución

dela soldadura En el sende la linea que define la ¡aiz Encuentre el centro de gravedaci la parte superior o infede 5in a t"lntutnttu y tido vertical, por observación sirnatiu' (2 x 6 l)/22 = 1 64 in' En el senticlo horizonlal: i" soldadura' son: la de G c. en el o" Itseño que acrúan

t

,i.r,l. ""'i",'i"it". "i"i"

P'= =

-425

cos 45'

42.5 scn

:

-10kips

= l0 kips

45"

=0

M,=M,=0

M,:

30

x

8 36

:

251

kip-in

Momento de inercia:

l, = 2 \ 6x

S' +

|

x

- lr I = lo x r.ol'+ zl lx

10r

l

= 384ina/in'

(r'ear +

I

4i6r)l = 85in"/in

, t J | -- ¡,{4 | 85 - 46q in "/in. que el borde'inferior d€' el esquema' lo que indica obserr,e los.r;";;i t";;"'""n se'süman) eset t t"d;;;;;;ün"nt"s de "sfu"rzo recho (donde ¡ = 436,t = ' que tiene los esfuerzos más altos: t =,1.36-2.68= -4.04kips/in -y) = -*-t'1,i -1-:P,nM,t 469 s' 22 t. P, M,X =t*.'U#tn= r.36 + 2 33 = 3 6e kips/in l I,

,t^=\il+..f, =

Vfú-Tt¿tr

=

5 47 kips/in

para soportar ias reacciones de vigas simples se dispone de varias conextones de viga a columna o de viga con viga. Se les hace flexibles a propósito en rela, ción con la rotación entre los extremos de la viga y de la columna o de la ot ra viga. El AISCS las designa como conexiones del tipo 2 y se utilizan cn las esr ru¡c turas cuando no es necesario considerar las fuerzas Iaterales o cuando ot¡os elementos de la edificación resisten las fuerzas de viento y sisnticas con acción de marco, anraduras o muros de cortante. Las conexiones flexibles para Ias reacciones pueden consistir solamente en la conexión del alma de la viga, como se müestra en la figura 6. 11, o pueden constar de ángulos en Ia parte superior e inferior, designados en el AISCS como "conexiones a cortante de vigas" y ¡'asientos para vigas", respectivamente. Pueden incluir remaches, tornillos o soldaduras solos o combinados. EI AISCM proporciona información descriptiva y tablas de diseño que cubren los tipos utilizados con más frecuencia. Estas conexiones desarrollan cierta cantid4d de momento que puede ser hasta de u¡ l0% del momento de exlremo totalmente empotrado o aÍ¡n más, Sin embrrgo, en el diseño se desprecian estos momentos. Se considera una holgura nominal de extremo o "recorte" entre el extremo de la viga y la qo¡urnna cle I in pero las conexiones se diseñan para una holgura de J in para cubrir Ia pobilidad de que la longitud de la viga sea más corta. En el caso de un ángulo de asiento atiesado con remaches o tornillos, Ios suJetadores que unen los ángulos a la columna o viga se encuentran sujetos a Ia combinación de cortante y tensión por la excentricidad de la carga aplicada. uomo se muestr¿ en el área somb¡eada de la figura 6.12, el momento fleIlonante se transmite a través d€ la conerión Dor Ia tensión de los conectores superiores y por la presión de apoyo en la parte infe¡ior entre los ángulos y la En la figura 6.12(b) se muestra el área efectiva equivalente para

l'ig,6,ll

Conexión flexible con ángulos.

186

Conexíoncs

C)tlexianes o corlQnle en tnat.cos de eslruclutas

-.M x,." = en donde

¡ft1 -

r¡ : ancho clel á¡ea equ¡vatente p = paso de los conecto¡es

¿?

e)A

r87

(6.26)

de conectores

=

cantidad de conectores por fila horizontal área de la sección rransversal de un conector cr, c, = distancia entre e¡ eje neutro y las ll¡ras e^ir.mus ó = ancho de los ángulos o la te ie uri."in" '""'".*' & : peralte de ios ángulos o la te de asiento ^ - carga márjma de tensión .f(¡áx en un conector ,/ = momenlo de inercia = qacl + b;r¡;." ¿ - distancja enrre la.carga mixima ¿e tensión del conector y borde de los ángulos de asiento

A:

El procedimiento que so especiar

.n qu"

ru

se

el

ilustl

,.pu,*ion

Jff:ji,i:i:,j.:,1¿::[,.:,Tl:,,*l

"J,i!li_

bargo, esro pasa con mucha frecuencia.n tu prá.;;;;-;j;, obtuvieron son muy fáciles de usar. ".,r".,""., ou. r. Si la separación ve¡tical de los conectores cambia, tendriamos un espesor qre no.se puede apticar en.€stas ecuacioner.

eo, .ánrigui.nt., a"_ I1jl|I:l:] en er.que consrderamos ros momenros de ros conecrollT:j,:f ::::l_.rodo res indiüduares con,.specto ar e¡e neu;;: üi,i.io;;J.il]lllli,ii...?,11tra en un sexto y un séptimo de la ongitud de conexión (i) desde et fondo de la conexión Esta F¡r. r.i^.1.^^:_ ,.conexión. -!, r. utilir-u pu,iffi?];#l;ff;:t:J;:,:::: hipótesis roto I

eje neutro) vr De r¡rd esta r¡ranera manera se escrrtre esc¡ibe una ecuacjón ecuación iliiltl?:9:::::imadel dd á;";;;.."r. con respecro at eje neurro se iguala .on.tnlonl.n,o Ai ;;;r;;: ;;,.Oresión

Eje neutro

{b}

donde el momento

o""d.b;; ;;;""r;';:i::;.l,"'j,: ff::ir':¿:T:T::,i ll:Ill"" Pus¡cl0n cofrecta-

{c)

Fig.6.12 Conexión con ángulo

de asienlo y coneclores sujetos

.i, Tu-u:.gy.

a tens¡ón: (a) elemen(os reales sujetos a esfuerzos; (b) sección transversal equivalenle; (c) distribución de esfuerzos.

r. lorali,¿

"*r.._u_a".lu es igual al f,rea de los

ocho conectores y cuya distribución de esfuerzos, producidos por el ¡n6¡ns¡to, se muestra en la figura 6.12(c). Por consiguiente: mA

..

Lt-

(6.?4)

lb Ya + Yb ^

el eje neurro, podemos calcular el .j."*,'rt momento de jner-

ta fórmuta r,i.". il:j:;.:jl:X._"1]icando o. i.n"ün'.i.1il;ni.i;:;',,,.

fíb.-u

transmitir el momento flexionante, en donde el área ac,

ff J:X:

6.25)

ou*.ori".]oiií'J. 0,.""1"::":j:l?,: . ;:Hl:: ":: .:t,

;;;#;..,",.r

(re de flrrexron, exión, podemos podemos dererminar nu, et .l es_ .,_ criticos y el esfue¡zo de compresión en la

ó..1t-se jtusr¡a ra ta apricación aplicación del det procedimiento an anrerior. rerior.

;,::#.:T:X ; ;; ;ü' ;;:"il: :J: tr fi :'o:,Jff I :,""',ffi li::.l: '-.,,u\ que lse estudiaron ";; en este capitulo.

V Corte"rio¡n. 188

pa¡Q una l.iempfo 6' lu Cottcd"n de osientct ren achadLt) r¡a t t' r n i I oda o

v

y PrL¡cbe con una lolrSitucl de 10 in rrn espeso|

t8u

= ¡l.O tin"i"l y, sLlPeror _,Angulo

lJbKacrón ahernariv, del ángulo superio¡

'

Un ' t|li.c lo.

I

I b

dc í in (c\ccntriciciad

=|

12¡1 y

po, c-álculu' sernejantcs a los anlcriores' el cspesol necesario es:

I

I

189

Cone.rienes a cortante en n4rcos de es!rLtcluras

4

i

/:0.86in 7.01

El área de apoyo ncccs¡r.i;¡ clc los aticsaclo¡cs cs40/.12.4 proporclona (utiliza do alicsa(lofes L 4 x j¡ x

.llll.i'l

t

tlllil

(1.5

t!" 1-*1

(véase €l AI Scs Apé¡rdice

'

l')

A,

0.5)G

x

2

=

r'abra r , para ros

i.87 es

in.,

= L2j

correcro

in2 y el area que sc

es:

correcro

tuerzos pefmisibres

crc

apjast amienlo).

Ejemplo ó.12

l',r,r rrr,r \\ lll " ltr. /1

\ r,,¡rr||l,t,r ' ll

0..1r'0 in y

o 0(' rrr, /,,

'

4{)

¡1 0.16

l.13

k=

L

Diseñe de nuevo el asiento atiesado del ejemplo 6.l l como soldado, utilizando accfo 436 y electrodos E70. Utilice una sección te estructural de 4 in de longitucl conro sc

ll.

-2.99 70 CoÍecro 4. Rerisi(rn dc lot t,.tlirr:t¡.¡ th' rrl)hr\ltt t¡o1l() o los lornillos:

70 kips

Espesor necesa odel potin de ta te: El ancho del patindetavigaW lg x 50 in. Urilicc la misnra longitud en la sección de la te para los conecto. rcs superiores c infcriorcs, sclcccione primero con base en el espesor necesari() es de 7.5

del pat in. En la sclccción inicial dc las tcs sc dcsprcciará la acción de apriete. Su¡r nicndo una scparación cntre los lornillos dc ¡t = 4 ¡n, determinamos el cspc sor lcntat¡vo dcl patin suponicndo que cn l¡ linca de los tornillos existe u¡r¡r rcstricc¡ón complcla a Ia llcxiórr. Los ¡nomcnlos flexionantes en cl patin sc ()blicnen en forma aproximada co¡Io sc ntucsrra en cl esquema siguienlel

30

70

4 I

^

0.b55

7

l{r.5 ksi

. I.,, (\r

Como alternativr, sc l¡trlr hr ¡rr,l,/n¡ !,,l,l,xlr¡r.r,k l:rll(t

ccro (AISCS, Sec. 1.5.1.5 })

t

9ll

Conexiones

5.

exl0nes Dk) D1 t:t

ft¡rntllo.s dt'Lt¡nt'xí(it l( lt/ tt (r¡ ¿ lxrt¡ da fu (olüünat (desprecie la acción dc apfielc cn Ia selccciirn inicial clc tanlco); cslucrzos permisibles en tcnsión de tornillos A325,

cantidad de tanteo dc los tornillos ncccsarios =

70

44

x

0.601

=

I

Á55 | h, Z.|_. * ttÓ l_ /

10 17.

4

r|

Lr,t

2.65

2.

..

¡¡

l,r,l',Ll¡..

.' t,, ll ¡,, l¡r r\

lnlrll

¡'r'r,rrrork.lx.r.rLcrlcr rlc2

x

1.06

rrr,rú (r .'/)

(ó.t tl:

M1 4.tl x 2.12 - U.7t kip in. tEq. (6.30)l Mt : 17.5 x t.6t 4.ll x Z.l2 = 19.46 kip-in. ^ 6M- 6 \ 19.46 - 27 '1 ksi > 21 t'= 8 l7s-, ¡¡6'

l.

(rige)

Angulos con el olma de lo vigoJ (ütilizar iornillos A325 de { in de diárnet ro en una conexión del tipo fricción). La resistencia permisible por corrante doble en cada tomillo es:

cantrdad de tornillos necesa¡ios

f

,)

bF

60/2

, l4_\

u.l,r tn.

=

x l7.j x 0.ó01 = 2l.Mkips

-9 2l.M -

también se podria u¡ilizar soidadura de laller.

7 ¡5

J

x

n:

x 3i x ¡6

e3.3 kips

En la zona de compresión se puede modificar la fórmula ( l.l5- l ) del AISCS añr de 2, a 5k, como tolerancia por.la distribución adicional de fuerza en rrr:r de l: I a través del patin de la sección de la te. En Ia ecuación, t/, es el cspc del alma de la te de conexión. El espesor del alma de Ia columna es de 0.14 ¡n. Por la ecuación modificada l.l5- l:

Po,

.

A.->_-

93.3

F",r(tb + 5k + ztr)

-

36

x

0.34(0.ó55 + 5

x Ll9 + 2 x

1.06)

36

co ante:

2F,Ab = 2

er:

_

En donde á es la longitud de la te por rornillo. El patin está ligeramente sobre€sforzado, pero como la ecuación (6.2?) es muy conservadora para.e, se puede ac€ptar 27.7 ksi. de

v/)

En donde b es la longitud de los ángülos. Ulilice dos ángulos de 4 x 9 in para los ángulos del alma.

= 2.1?in.

'. t(,t - lt/1 tu" t,5,lot)rl ('. ltrnr ..'r.,.{r ¡{/1 ,.,r , rr\. r.rx,,'] 175 4illips l^r tc¡rs!i¡r l(,ltrl cllcl lrtlnrll(r l/.\ | 4.1 .ll.6kips.< 44 x 0.601 Correcto 6 Rcvi.tirin rh'lnliurtt th'/h,¡ti¡¡t t t,l tt(tt in (l( lu te q)n las ecuociones (6.30) y

B. Coneclore'

_

/ ¡equer¡oa

Diseño de los qtiesqdores delalna de la colunno, sise rcqu¡ercl¡. Los atier'¿ldores se diseñarán a niveles de esfuerzo de fluencia (véase A¡SCS, Sección 1.15.5) para la . füerza PbJ, que es igual a la fuerza Hmultiplicada por ! para carga muerta más carga viva solamente y es igual a H por { para la combinación de cargas que incluyc o o sismo. Luego:

J kios

4

Espesor necesar¡o de los ángulos tonattotcs por qrrlante (pruebe con 9 in dc

longitud):

i¡r

I /1 lrl

ll 'r'1

199

)

Pruebe con cuatro tornillos A325 dc i in dc dií¡nlctro. Consul(e la figura 6.14. Dctcrmine ¡a fucrza de apfictr con la ccr¡¡cirjn (6.27): o

(, /1"!l\l(r¡l('.\

Utilice t rcs t ornillos A325 cle f in clc cli¡¡¡tct ro, para unrr l()s irl¡rLrl()\ con cl ill ma de la viga. tJLilicc scis lornillos A-125 clc I in para Lrnir l(r\ ángulos c{'n cL pal¡n de la columna. (EI valor a collarrlc sinrplc dc óstas cs la ¡nilad clel vxl()r del cortante doble).

i = 44 ksi

lAiSCS, Iabla ¡ .5.2.

I|

= 0.37

(]t¡ rccto

además. se reüsa el Deralte libre del alma de la columna en la zona de comorcsrrrn la fórmula (1.15-2) del AISCS para las columnas; de donde:

d, = d max. d,

-

-

2k

4100

x

p

-

2.38

:

rrVF*

4roo

x

=

9.9E

=

7.60in. 0.34'V3ó

q3J

-

lu..+tn.

- l.ó

(orrcrl(r

se requie¡en atiesadores en compresión. Para revisar si se requiere un atiesador del alma de la columna adyacente al conector de tensión por momento, la fórmula (l .15-3) del AISCS se aplica a una ptaca soldada directamente al patín de Ia columna o a una placa de exlremo atornillada. Los cuatro tomillos de una conexión de te. distribuirían la carea en forma vcnrcar a lo largo de la columna y s€ podria suponer que se requiere una longitud vertical de 9 in del alma de la columna para la separación de 4 in entre los tornillos más un diámetro de tornillo. La resistencia de tensión del alma Dara este s€smento seria:

9 x 0.34 x 36

= | l0.l

kios >

93.3

Correcto

201

l'r,r lr' rllr¡ ir'r(r(. t( ;t l:t trll\iilr (lifr(tlr, l)()(lriit ll¡fccc! (l c r)() sr tt.(llriotf (lc .r , ..'¡1,,r | ¡r li' /,' ir (l(. t(, \r()||. Srrr (.Dthitrlr(), ur¡ (lLtc las cspccilicirriorrcs rr0 lLr lr, lr\.Ur,. l,rrrrr.r r.r¡rlicrtrr, (.1 (\J)cs()f Icl¡livi¡ rcntc pcclucrlo del pitti (lc I¡ c()llrI|r rr.r \\ lO ,li)(/ O 1()Ír)\ lttrr(](tUccl flrlirrcnllcxii)ltp()(ltias()hrccslirrzitrscr() tlr,' rr 'rllr,rrl,, (il t.rl()¡r rl(. li)\ r()r¡lillos. La sitrraci 1.59

Co¡recto T

h1

relud(in

on ¿t r)

I

/.st)c.rur (Sección 1.9.1.2 del AISCS)t

h1 7:T=

16- 15.8

Correoo I :ta x 0.5 x 16.25r = l79ina A"¡:2x 0.5x8+ 12 x 0.25'| = 8.75in'? ti t=il

4

b.

Revise cl

nonento d( ¡ücr(ia (Sección | .10.5.4 del AISCS):

1,, - /i9)' " (:\' \ 50,/ \50/ 1,,

I

-. ;0.25t2 t¿

c. Long¡tud

I

.4,

0 55 in a rcqucridar

0.25,r

.

.7 in

.

pro\rstas 2

6.j5

',r

rcqueri¿lo (Scc.iórr 1.t0.5.4 del AISCS):

4

[]n los atiesadores intef¡nedios ulilice dos placas de ] x 4 x 6 ft 7 in e contacto con el patin en compresión de Ia trabe. I). ,,lt¡t,!u(k)t('.\ de carBa (Sección l I0.5. I del AISCS): bajo las cargas concentradas \ c|l lr\ rcacciones de exlremo de la trabc_ puesto que los atiesadores de carga se dc l)i r c\tc¡tclcr aproximadamcnle hasta los bordcs de las placas de Ios pal¡nes, prueh(. torr dos placas de , x 8. I R(r'¡se la relación oncho/espes

159

lo 1J,-

laque seamenor

kips

L

Orrccto

4

I

:24 x; = 6.0in. I'rrrcbc con soldaduras de f5in, de

requeícla

It

in de longitud; por lo que la separación

es:

Utilice soldaduras de

2la^

2x1.5x4.64

q,

r.68

ft x li

=

in a 6 in de centro a centro.

2. Conexiones de los otiesodores:

a. Soldaduros entre el

olma

y

5 @ 3',-7" los

atiesadores intemed¡os:

Corrante transferido (Sección 1.10.j.4 del AISCS):

r"

=

o(*)"'=

u]"

8.3 in.

0.034/¡

:

0.034

x

80

= 2.12kips/in

4',@ 4',-0"

5@

Alrna: lptacádelx80 Patines: 2 placasde* x 20 Atiesadores ¡ntermedios 2 ptacas qlies¿dores de carga 2 placas

j

l )t4x97" x 8

x 6'-g'

3',.7"

236

I

t rt

l,rs ut tu¿tl,t

Ltl

t

PROBLEMAST

/.l l¡ir¡ir unir lfill)c

,. . sokladuras de filete de -! " en dmoos (¿l ' 'dc4 de lonqilud,7 cc

solLlildil cor) r¡na sccción lfansvcrsal afntada con pilli süpcr r()r e ]lj ll x 24 conect¡dos con r¡na aln1a dc I)lacil ¡1 x l(X) (l(

x2a

raoos,

fcri()r{lcl)lllcits\iItDlcsde (c r rrl

i¡)r

i

¡. lrl r ()n)cltt(r rcsi\tcnle llproxin]ado con basc cn el método dcl írca cle petil l) I I nr()rrrc¡)t() rcsistente por el nlétodo dcl ntontenlo dc inercia. !. I ¡r scprrr:rcióI dc itlicsaciorcs rcqucr.icla cn Lln si(io en donde el corlantccs:ll)0 k

ó

rt)\. E

1.) L¡r ser'ciirrr I¡lrrrsvc¡sl¡l dc la viga quc sc r))ucslfa cstá hecha con un canal MC lg ! 5llij()r)cct¡(loal putinsupcri{)rdcun¡sccciónW36 x l35pormediodetornillosdr ;rltir r(\'\te,rc ! Al25 (l(. Á i (lc(liá tclro.dcl tifode fricción. ¿Cuál esel paso nec,: slrrro rlt lor torrrilkrs r.¡r rlr sitio tlonrlc cl cort¡Dte en la trabe es de 2g0 kips?

ro¡nill(,s cro

jd

-, -tu]C 18 x 58

W 36

e

i

x 135

4

b. ('on

husc cn los cslitcrzos dc aplastamicnto local cn compresión en los extre ntos infcriorcs dc lo\ atics¡clorcs dc apoyo. c. Ci)tr basc en cl tantaño y arrcglo de los atiesadores de carga. (Suponga que las solLladLlr¡\ entrc los a(iesadsores de carga y el alma son adecuadas.) (1. ('on basc cn la prinrcra scparación (36 in) dcsde el atiesador de carga hasta cl

prinrcr aticsador intcrmcdio.

c. (bn

basc en cl segundo espacio (54

in) entre el primero y el segundo atiesa-

(lof it)lcrnlc'dio. (Sc \uponc que el cortante que se uliliza en el diseño de eslc e\pacio cs dc l8 kips rncnos que la reacción de extremo; esto es, / = R lg.) 'I

Se Lrtili./á

¡ccro A16 en rodos los problemas_

aquí {este--.. l-- v = n -18para Pat. PL 1; x 28

I

sitio se util¡za reiacionar con la separación de 54")

Vista delextremo

Diseñe una trabe armada totalmente soldada para las condiciones siguientes. Incluya un dibujo general de diseño y esquemas detallados de aquellas partes que se.juz-

guen necesarias para proporcionar una información completa. Claro, 124 ft. Apo' yos simples. Acero A36. Carga viva uniforme de 2.5 k¡ps/ft. Carga concentrada de 650 kips a 20 ft del apoyo izquierdo. Sulonga que hay un soporte lateral adecuado. Las placas del alma deberán ser tan delgadas como sca posiblc, cn los espesores dis ponibles en el mercado, para soporlar el cortantc n)áxinr). S¡ sc desea, se puede v¿riar el espesor de la placa del alma para rcsislil cl írrca tlc errrl¡rntc r¡lás alto cn un() de los extremos.

(bn

b¡sc en el dclalle estructural que sc illrstra más abajo, determine la reacciór) l)cnrisiblc cn cl cxtrcmo R (igua¡ al corlanle /en cl cxtremo) utilizando electrodo\ (lc \r)l(lit(lltr¡ Iill) cn fit(l¡ un:r clc l¡s siguicntcs cinco formas djfcrenles: ¡. (i)r) hit\c cl cl t:lr))¡ño dc lit soldrdura de lllclc y la separación de soldadura en cl L\lrc t() (le ll¡ tf¡bc, Lrnido cl ¡lnta con las placas de los patrnes.

90

,E

4@7

R

7-.1

E

No¡¿.Esteesunproblemamásbicnlargoycsirl)r()¡)i

(k)cortro¡tro!c(l()(lc(rrr\() flnrlr' (lr lr'r,,, rr.rlr,'

Para aplicarse_en el salón de clases sc \lrgic¡c (ltrc sc lorrrr('rr

estudianlesyselesasignenperaltcsarl)ilritri()s(lcl;rl)lir(¡r(lcl :tlrrt.r..¡rl¡ quevarienenincremenlosdcl0in.Scpr¡c(lrltitLt:rttrrir¡rilt,:rrLl¡rrr',lr

lixl\ lllrIl Ir

trrrlr

contra el peralte del alma con¡() cjcrcici() ¡ratrt lrttsertt lir ¡rrrr¡)trr, rorr trr¡r! , ' , '¡r,trrr, r En seguida 5e indica un rcstrtttcrt t tlt' lrts pirsor r¡rrt rc rlcltr-rr ',r'rttrr ¡,,tr't,ir r,t tt, llar el problema: r

l

Seleccionar la placa dcl al¡nai a. Escoger un peralte librc cn fcl¡rión ul eli||(). b. Escoger el espesor. (1.10.2)

Las referencias entre parénresis son rccciorrc\ dcl AIs(_S.

Ii

L. lir'rr'rrr ¡l,('rlrrrl, {l l(, I'l rl. li|rrrrr |l ( l ( , / , , \ , , ' tl{ r(rr'rorr frr (l r

r

(

, , ,.

, ,

l'lireir\ (lc 1()\ I)irlrrr( \:

;rlrrrrr' ( 1.10.7)

a. Ilucer rrrr scl(rriórl l)rrli¡rrirrllr l)()l (l Ill¡Loclo dcl 1tIca b. t)clerrrtitrirr c¡ r\litcf/o pcllllisil)¡c lcdllcido (l l0 (t

!.

ul)c.\ ut-ntades

B

clel palín

revisdr los cslircr zos pr-ocltlcidos por la flexión con ^1c/1. lejos de la región de los palines dc lamario reducido para utilizarse transiciones de los pati. de las nlome¡lo máximo y detcrminar la localización (1.9.2 2) patin,/espesor). de (Rev¡sar de ancho las ¡elaciones nes.

VIGAS CONTINUAS Y

d. Sclcccionaf

MAR,COS

Aticsado¡es inlermedtos:

a. l-ocalizar el primer atiesador en cada extrcmo. (1 10.5.3) b. l.ocalizar los aticsadores intcrmedios restantes (1.10.5 2 y 1.10.5 3) c. Scleccionar el lamaño de los atiesadores intermedios. (Revisar los reqrrerimie¡tos dc árca y de I). (1.10.5.4) 4. Atiesadorcs cle carga:

a. Discñar para la reacción máxima. (l l0 5.l) b. (Para cslc proble|na, suponga que los otros aliesado¡es de carga i(lénticos. )

5.

l)iscño dc la soldrdt|r¡: n. ll'a sl¡rc¡lci¿r dc cstucrzo oI1 los aliesadores intermcdios, (1.10.5 b. A(icsa(lor cs dc poyo. c. I¡l||sltrc¡rciir dc c()rl¡trtc dcl al¡na a los patines.

( rilcLrlo rlcl ¡rcso tlc ltr Itilbc uon)plcla

son

8,1

TNTRODUCCION

1)

inEn el discño clc una eslructura co¡ltinL¡a, la atención se aparta de1 mienltlro interrcl¡ y ai comportamiento conrpleta dividual para dirigilse a la cstructura rienen cionaclo áe toclos .\us nlienlbros Las vigas continuas y nlarcos de acero soldada tolalmente construcción en una la ventaja de la contjnuialad illherenlc pos¡La reducción de peso rcsultará pol la igualación parcial de los momcntos respectivameny apoyos, los sobre tivos y negativos en los centros clc los claros le. L.as deflexiones se realucen, se puede elinrinar la necesidad de contraventeo más Sranespecial para rcsistir las fuerzas laterales y se obtiene una resistencia accidentales' por cargas otras por o sistttos de al colapso final producido El diseño de una viga o un marco continuo se puede fundamenlar en análila partc I sis elásticos y en el ntétodo de esluerzos permisibles, como se trataen últipor plástico resislencia en el diseño del AISCS o, tanrbiéu, se puede basar ca¡por de l?ctor al diseño un adjunto n]a, como se trata en la parte 2 o como 9' ga y resistcucia como se estudia en el capjtulo En el rango de comportamiento elástico, las vigas y marcos contrnuos son estáticament; indcterminados se repasará el muy conocido método de la distribución cie ¡nor cntos y se utilizará para analizar algunos de los ejemplos. para una carltiEn otros casos se i$isponc clc inlirrnración tabular en el AISCM con Ios méfamiliarizado llo está dad linitada cic arrcglos cle clltros Si cl lector estos el incluir es cl¡'tcional lodos de análisis clc l¡s cstrl¡clllr¡s conlintlas, tide los detalles de cl cliseño sc onlilirit ejemplos y problcnras. lirr los ciettt¡rlos csaletrción y una sr'llreslará llrllcriorcs po, qu" ,a arru.ii"r¡:r,, ctt los clt|iltrlos pccial a lJ .el((! l('rl (lt'l '¡1¡'¡.¡¡t1' '1" l"' rrrir'rrrlrr'r' diseño de El estudio sc limlla a vlSas corll¡trrras y tnarcos de un solo piso El básico enfoque (l(¡u del sc aparlan pisos ttilict¡ltadcs inc¡r¡vc ediircios de varios

tlo

Vigus trtrtltuttd: r Itltrt t.,,,

2J0

l)¡.\t:¡it) de r¡gos conL inuQs por r'\fit(t

de este libro, Se ponen de ¡elieve ejemplos de diseño que sc sclcccr,rrrr(,lt üc modo especial para ilustrar conceptos impo¡tantes.

:

t

)\ / )t't

tt

!¡t¡l)l( Rigid€z d€ gio

+L I

MIA

8.2

t;

ANALISIS POR DISTRIBUCION DE MOMENTOS:

Factor do rig¡dez relat'va d€ giro

4El

/L

Lo

3E

l/L

0.75

RESUMEN El sigrrientc tratanricrllo condcnsado del nlétodo rle la di.strilntci¡jt¡ (l( tut)tut't¡. /o.r en el an¿llisis cle vigas continuas y nrarcos es urr paso pr clinrinar ;r liL plcsc¡t¡ción de los ejcmplos de diseño por esfuerzos pcrnrisiblcs. []l rrróloilo rlc l¡ dist ribución de momentos proporciona un procedinrient o siruplc par li dclcr nrinar, por nredio de un próceso iterativo convergente, los monrcnlos llcxion¿rntcs en los a¡loyos o nodos de una viga continua o marco. Un¿r vez quc sc col)occn estos "momcntos de extremo", los cortantes, reacciones y ¡lonlentos se pueden determinar en cualquier sitio por estática. El método se aplica fácilmente a problemas de desplazamiento lateral, El procedimiento para marcos sujetos a fuerzas laterales se demostrará cuando la asimetría de las cargas verticales aplicadas induce desplazamientos laterales,

Fl lroreLlinlicnlo

L

se resunre asi:

lnlrodrrzca los "nromcntos de emDotramiento en los extfe¡ros". ulilizan0o ta lornraci(irr labular disponible o dc¡ivándolos con los procedintientos cle análi, sis hi¡sico dc vigas. Una caraclerlstica inrportante es ia introducción sistcnlalrcu cleclalos nr¡nréricos en un formato labLIar estánda¡. Al introducir los momen(os de cnr¡rotr itnricnto en los extremos, por lo general se utiliza una convención de signos "rotacional" cspecial; eslo es, Ios nrontentos de entpotramiento cn los extrenros so positivos si se aplican al extremo de un miemb¡o en el sentido de las nlanecillas del re¡oj y negativos si se aplican en sentido contrario. 3. "Soltar" los nodos. Si cualquier nodo deternrinado sc "suelta", los exrremos del nrienrbro que se unen en cl nodo, junto con éste, girarán hasta que se cstablezca el equilibrio. Este proceso introduce momentos equilib¡antes cn cada nrienlbro que Ilega al nodo en proporción a su rigidez rotacional relativa. A nredida que el nodo gira, se prcscnta un nrotuenlo de "l¡ansporle" cn elextrc, nro opues(o dc cada utienrbro si ese rDicrnbro está restriigido tcnlporalntcnlc conlra la rotación (conto sc puede suponer) l]n el extremo o si el exrrcno opueslo está enrpotrado en realidad en forma perntanente conlra cl giro. Sc pucde denroslrar que para un mientbro de sección transversal unili)rrnr rr /ar lot- ¿c lrqnsporte cs rgL]al a t.

i

4. En aquellos nodos que

se suponen temporalmente rcstringidos contra cl giro, los momentos que genera el transporte desde Ios extremos opucst()s inlr(¡lltci rán un momento de deseqüilibrio en el nodo. En este caso los pts()s ( l) y (4) v deben repeti¡ en secuencia, hasta que los momcntos de dcscqltilihri{r I csr(tl¡¡lrs en todos los nodos sean muy pequeños para la precisión dc cjt¡cül¡) (¡ r.(lcs(.( con propósitos de diseno.

2EllL

05

M

6EI/L

1,5

(d)

fig. t,l

Slrlronga que Ios micn1bros están ¡estringidos localnrente contra la rotatiór cn rodos los punlos de apoyo y nodos.

2.

-M

Factores de rigidez de momento de Siro'

EI¡rocetlinlientoanteriolsccomp|cndenlejorconcjcrciciostlumerlcos

como los de los ejenrplos 8.2 y 8 5 sc y Los conceptos funclamerltales dc la rigidez- rotacional del transporte (en el posilivo momento un fu figura 8.1(a)' en donde se introduc€ ifurttun (por "n produciendo "transporte") ;;"ttd. ;;las ánecillas del ¡eloj) Mn en '4, M'1/2 La riyt un momento positivo en cl extrenlo ernpotrado B dc magnitud se localizrt miembro Si el '48 Afr rotn.ionui en A, o MAf ÓA, es igual a 4EI/L

cnunmafcoycstácafga(lodetalnlodoquelarelaciónentreÓ,4yó,Seco|l()cI en B cs artictrlir áa ,n,antuno, por simetria, antisimetria o porque el exttemo cn lor reducciórt permitcr una do, valores clc rigiclez rotacional moclificados pillll claro cl utt ltatlsporlcen porquc no se necesil¿1 hacer cálculos necesarios

pafa cslos casos cs cular de qttc sc lrata. l-os valo¡es nodif icados tlc la rigidcz r€lativos corl valores sus peciates re tabulan en la figura 8'l(b)-(d), así como l'a tltiliz¡¡citill th' lt l(a) llgt¡rlt rcs¡r.'cto irl crlso llllldanlcntal qucse ll-lLlcstra eIl la I 2 v ll 5 eicrnplos erl los iltrslra cstrs rloclilicitciorrcs pnra {acilitar cl análisis sc

8-3

DISEÑO DE VIGAS CONTINUAS POR ESFUERZOS PERMISIBLES

r

i

, 1

rr

s

,. ,

,

r

r

Iirrtt

I I

rk

tsltlcrlos ¡lermisiblcs sc rc¿tliz¡tl artálisis clirsticos l¡axlttlt': s c()ll cl litl rlc clctePlrlinat los nlonlcntos Ilcxionanlcs

lrr L l Irotctlittliclll(J

p(Jr

r

l)í.sc¡it¡

vi\'¡ Si ll vigll clt' I){)\iti\()s y ¡lcgalivos para !tfiils posiciorlcs cfilicit\ tlc carga compacta de secciÓn requerimientos los :;:,ge con que cumple c sc sccción W i,r, cle los para "¡rro¡.rotciorlat pucclc viga sc la i clel AIS(lS, 1.5.1.,1. lrrsccciirn rle gravcclad qtlc scan ¡ll¡xln)os ) ( r r r' r I ) s tlcg¿llivos proclucidos pol las catgas clc cl nlonlcllLo lro\ilillrienlbros, qLle, csos sl('nlprc , alloyo, I c¡e cn llala I)L¡rllOs vt¡r rlirtxrscincrententccn d¡ tlcl ¡ronredio de lus llloillcnto\ rlcllsLivos " Estc ¡rju . cle los nrortlentos se justifica por el hecho de qtrc cuanclo principia la llrr, lir cn lcls apclyos, debicla a los nlontcnlos negalivos, los n]onlcnLos Po\llivo:. \( incfcnrcnlan en utra prc¡lorción ntás r'ápida y en el illslante ell que se aleirrrzl la carga clc falla, los nloDlcnlos posilivos y lle€lativos son n1/15 o rlello\ r

i

l:¡g(\ u)nl ¡tut(s.y nrurc)s

)12

r

r

r

I

lin cl eicrttplo 8-l sc aprovccha la clisponibilidad de tablas de nlonlentos p¿l' rir vifils conliDt¡irs cle dos, tres o cLt¿ttro cletros de longitucl igual en la 8" ed clcl Alli('M, p. 2-126. El rcsultado final deberá ser idéntico al que sc obtie'nc cr el r¡nrilisis clc una viga continua, como en el ejemplo que sigue. En el ejerrplo 8.6 sc rr(ilizará cl disetio plástico para el nlismo problenra.

\'tl:tr\ t t'utttuu\ /)t)r */uerao.s l¡ennisibles

¡'rt ir. ,rlrrirrr. ir 0.l¡/ (lc\(lc ul c\rra¡Io: /t/ t).10ilrr./r t) t0l l ! 1.0 x tor x ll

M()nrcrlo ¡rcg¡1i\,o part I¡ nli\nül c0|lrlieiotr dc a¡r!¡ (rlo c\ ntal\ijlto):

M = -0.0-50p1'?:

0.0,5

x

2.0

c ur pcrlil W de acero .436 para una viga continua de tres claros iguales de 30 ft r'¡rrlir rr¡ro. Ilslí sujeta a una carga muerta uniforme de I kip/ft (incluyendo el peso de la vip¡r) y it una crarga viva uniforme de 2 kips/ft. Uiilica el p¡ocedimiento de esfuetzos pernrr\rl'lcs. l,os apoyos de los extremos son simples. El sistema de piso proporcionará un

M:

-0.1161wt1

= -(J.

67

x

2.0

1

- -l080kip-in.

r l0: x

12

clc

crtrc¡to

clcscargaclo:

- -252t kip-in.

.5. 1 .1. 1).

Monrent o ltcgativo dc diseño:

Mdi, = 0.9(1080 + 2521) : l24l kip-in.

Md,"

.. tEb4

2r88i

- 0 rf0j-f160)

rroor,ip.in.

\!/

Ill ntontclto ¡cgativo rige Ia seleccron

LJc lLr

\ _ 3241 .., l4 De las

rig.r. MrrLlLllo rle \cLrron rcqucr¡do:

r.,:

rn

tabl¡s clcl AJSCMparaselcccióndevigasporesfucrzospcrnlisible,sce\cogcur¡r

W 2l x 68. S, = 140 inr. No se establecen limites para Fl , por lo que las relaciones de espesor son satisfacto¡ias ¡tara cl esfuerzo per.rnisible su¡tueslo de 0.66¡l (Sección 1.5.l.¿1.I del ATSCS). Revise el esfuerzo cortante. El ¡¡áxjnto sc e¡cucntfa en el exlrcnto del claro medio cargado, cuando un clalo de cxtrento está dcscargado (consulte las tablas del AISCM):

Solr¡t iir rt

(.rl,rltl,)\ui()rrent()\produrick)sporIacarganluerla(lablasdel AISCM,

p

2'126,8'

V^x = 0.6 x 1,0 x l0 + 0.617 x 2.0 x 30 =,55.0kips

)

Nl('n)ruo lx)\itivo cn cl claro latcral, 0.4/

M = 0.080¡'1r = 0.080 l\4() ta lo

x

1.0

desde el extrenlo:

x

f. ""

30r

x

30r

x 12= -lo80kip-in

12

= 864kip-in.

llcg¡ltvo en los apoyos lntcflores:

M-

0.100x4:

( itlrrrlc lo\ ntontcntos

= -0.10 x

1.0

x

55'0

21.13

x

,u

, = 6.06 ksi < 14.5

0.43

correcto

N{1o. Siel csfucrzo cortanlc cs utlty grande, puecle scr deseable revis¡r cl cslucr ro ctlcc lo cn cl ¡l¡Dr, ldyaccrrle al fllete del palin, en el apoyo interior. Sc podríe rrsar cl pr'r:rcc qr¡r)ier)r (r (lcl e.icrnflo ( 10. I l), ccuación ( 10. l3), pefo cl AISCS llo rcquicr c e\¡ rcvrsron !

tl cslrcrzo

errsi rrrrnc¡ cs

critico.

q,.

crra¡rdrr sirlo cs'

procluciclos por la carga viva {tablas del AISCN'l) t;rrr c¡r8¡dos los claros cxtrenros para oblener el nronlento posilivo nla\lnro erl r'llrlil llll(l Lle cllos.

I

12

Scleccionc la viga para fo del ntontenlo ncliativo ntáxinlo o pa|a cl ntorrento positivo ¡rá\inro iDcrcnrenLado en ¡l clcl pro¡ledio de los nronrcnro! nl-'gntivos (^lSCS, Scc.

\ol)r)¡lc Idtcr¿rl co¡rtinuo,

ft,

x ior x

ñlontento ¡cgativo ntá\inx) (tablas clcl AIS( Nl); Ll¡l claro

s(l(lrio

rl

2ft{t kip,in.

l\4ontcrrto posil ivo dc diseño (se suponc conscrvadoranlcnlc q trr los ,r)()ltrl l (,\ r r,t \l ¡rrol n()r car-lta ntucrta y viva sc cncuentraD cn cl niisnto punlo):

l,lirrrpl(, ll. I

r

24.1

Nl.rrc rtr,

(

rgl lit lcs.

tlt

liJ (lr\crl() conrpleto tantbión incluifá vcritical si sc ncccsitr¡r rlic\il(l{)r( \ (lr. L rr lLrs soportes, su diseño si se requicrcn, irrnto corr llts pllrL;rr rlL.;r|oyo l

(itllrt

)'lJ

Viggs cotlt i tl uat -\' t nu r(( ).

D¡sttio

de vigas ccrnl¡nuas por es.fu't i()\ l)t't tttt"tltlt

l kip/it.

()lt(,\(irli!ll(\ilr',r'llslttlirrr)tr ( (t'tt(r \c

ntcncioltó anlcs, Ios e]!'¡]lltlos (lr c\lc r'irl)ilul() trirt;ri||r r r t i ¡ r r l r r L r t c rlr' llr sclccciólt dcl lan)¿lño dc los rnicrtr[rto\ clcbiclo rr i¡rre cl rliscrlo rlc los clctullcs se csluclió co¡ ante¡iot.id¡ci. I¡s fe\{riccion0s clc lrilnsjrortc v lil clislx)nibilidad dc nr¿terial detenlljllarai¡r si rr rrrtr:srIiin o llo los crlt|allDcs; si son ncct'sarios, sc pr¡cde provecr llna conti¡luidud tt)laJ cc¡n soltlaclura a lopc (ic ¡rcrruración conrplcta y el enrpalltc o Io\ enll)iLIr¡c\ se det)en localiz¿rr cn una rcgir!n rlc nronrento flexionants ntíninro. E¡r Llr scgL¡nalo c.icnrplo se r¡lilirxr¿ln ll nrisnta longitucl totul y elrrgl, ¡rc¡¡ los apoyos intermedios se desplazarán hacia los extremos I ft 6 in, haciendo que cl c¡aro ccntral sc¿ cle 33 Il. PLrcsro que ya no se aplica la i¡ribnnaci()n tiri)ltlirf dcl AISCM, sc harí cl análisis lcc¡ucliclo por distribuciril de nronrcr)tos, corDo se resumió en la sección 8.2. Sólo se necesitarán dos análisis, (l) con carga en un claro de extremo y (2) con carga en el claro central; todas las combinaciones de carga que siguen se obtendrán superponiendo los resultados de estas soluciones y aprovechando la simetria general de la estructura. ¡

cl€l

L r r

lr,{o

"on

útgó

| Á zo.J í88

= 67 69 l,ip rr.

12

rolaiva los oiro 6n

1000 3 "a 2, 4

looo

24.5

0.465

30 30

33.0

0.535

diaribución f,É.lM' oquilibrio Y

Ísnsporto

67.69 +67.69

0 0

+67.69

'

+33.84

=-*

41 .21

-27

-

l.jem plo ll.2 lgual quc el c'.jcnlplo il. l, c'xccplo pof l¡ r)r.lcva r¡bic¡ciir¡ clc los apoyos intcrnredios, coDro sc illrcstra en cl clibujo. Delcrnrinc los nlontc los llexionantes en los a¡oyos inte riores cuando el claro de la izquie¡da tiene una carga de I kip,/ft.

16

+14.53

-

- __

+12.63

1.94

+ 1.04

Süm€ de

fiomantos

+50.70

- 50.70

*'ll''l

i*-

ze'

0"'--¡*-l-

33'

0" -+l<

28'

t': trniro|rrtc 'l',::l:1.:::'jli:li,i?.i,i"lll] I' -" a[)rrcdrrru' 1a" carga seguida aplicarnos En bn seguroa " t'perlll! ' cic los firctorcs de rigidez rrtoclili y cstrucl0rr carga sinretria cle la dc 'ii't",,tili¡ació¡ finales se obtienen e¡ una sola operación cados en lodos los claros l-o' tot"nio' hay nlonlcnlos clescqr'rilibraclos equilibrio sin ll¡r1\pollc pueslo qtlc rro

6" *] I

1

kip/ft.

central con

Solt{ción Puesto qué el monrcnto dc incrcia es constant e en los tres clarc¡s, sólo se nccesilan los valorcs rclat¡vos dc los faclores de rigidez de la viga (l / L). Seleccione cualquier valor con' venicnte para /, por ejenrplo 1000. Pucsto que los claros iatcrales esrán arliculados en sus extrenrost se ulilizará cl fhclor nrodific¡do de L con)o se explicó en relación con la figura 8.l(b). En cada apoyo se inlrotluccn los factorcs de distribución, en fracciones o partes decinrales de la unidad y se calculan e introducen los F.E.M. (momentos de enr' polranrientos cn los exlrcmos). [n Ior r¡r¡oncs anlcul¿dos, los F. E. M. eslárr cquilibrados y la nrilad dc los monrcnt os clc cqrrrli$n, \r tr¡n\portan a Ios apolos internos; a par {ir dc esto lodos los lransportcs y cqr¡ilib¡ ios' dc rnontc¡{os sc limilan al claro cenLral- A L onrinrrs\"i,n 'tqrru l¡r lirlrl,r Llc (\rir, ¡.lr |.r, r.rr{

f,E.tM.

1x332 - 90.75 kip ft.

F¡ctoros do rigils¿ r€lativa

12

giro modifcados por rs aniculacion€6 de los extrernos do

Y

Ixfo30=1515 tvor Fig.8.1(c)l

l¡ dmotla

F¡clores de

olqribución F,E.

0.635

M.

oquilibrar)

r5763

0.365

-s0.75 +33.12

0.365 0.635

.n

1:

Sr¡ma do

lkip-ft)

15763

+57.63

t r!!t.r aonl¡nua, \¡ !L I r rt rr r¡||.r

.Ir ,l,.tll

,,

nq|cos Diseño de viga.s.(tn|¡ntr(rs /\)r cs.littrios ¡x:rrrti.stblcs

L,| rL, .r|t,\,¡,,, j l.ll ¡i!'|rL, J,r .Lr ,.r ¡rroirucitrtrs \or() ¡ro; ra carga , , , llll , , , , , , , , ( t ) , , , .t ) (. | .'t¡,() ccntrirl l rL' tir'l Irl{ r( L lr.r (.||r,,r¡t,, ,rt,. I ] , ' c¡rgldo y (J) ' r.riL., ( ,)lJlr(.¡rr|| ir\irlicn(i() krs I csrllfacJos tzrlrr L rrL' i,rr,,rtI clcl claro lr,r rrrr,rrrr.rIto,, c.l l¡r.. rrlrot¡rs l)r,)(lLt.r(lo\ \rjlo p()r

Ir!

r'rL

,

'

,

,

,

, |

|

El nromento ¡rosilir o rrirrirlo crr ci cllro (lc cxf t cl)o sc cncc¡l rará cn el silio de corta¡te cero. l)etcrntinc la rc¡ccitln clc Ia izquicr(la. CoDsidcrc aislaclo al clafo jzcluierdo ), tonre nlonenlos co¡r respeclo al ettfcnto derccho:

1

r

lit c¡rg¡ nluet¡

R{ x 28..5+ 169.14 3 x28.5 x 14.25=0

1k¡p/ft.

Claro con csrgs

Resolviendo para R.r: Sea.rr la distancia

n ,

Cl6ro doloxtomo

-^--l rcu./ul_50.70 ,

azqu¡ordo

o

Claro contral C tro d6l oxL iomo d€rocho Suma, momontos do cargo muorto {k¡p-ft.)

nsz.o¡

o

Z4j

l¡,

I

- 13.531,

.57.63

13.53

+94.80 -94.80

h¿rsta

R^ = 36.82 kips el punto de cortan{e cero:

R.4 l¡=0

- 13.53 +13.53

_sz.o¡

desde,4

-57.63

0

rso.7o -50.70

0

M.d -.1b.82. l:.2.l -3 r I2:27' 22r.rllrp-tl I Mo¡rcnlo nráxinlo incrcr))cnt¡do par¡ discño (Sccciórr L5 |.4. | (lel A¡S( Ma¡.

+94.80 -94.80

2. ll'lonlento po.tit¡t'o

I.ll lr(lntcnto Ináxin)o quc deternli

x = lZ.2"tfl

Vontcnl,r nr¡tlnro:

0

=

226

-

T##

¡d.y¡ntt) en al

=

S):

234.5 kip-n

(laro centfttl:

,,t'\ \4 rr, ¡)rc\, I ro dc la \iga \eri .tcr¡rrc, c1c et nrayor Lle rr.J:,,"l,Ti]¡ri^o-¡tcc'a lo f\crrllrlc la sscción ",,,u,,,. I'r¡r¡r sc,. i,,¡* (..rrlr.r..t,\. l.j.1.4.I del AISCS, L Nl{)r¡cl¡() l)ositivo ¡táximo en _.. c,laro lateral; con la carga viva en los dos c\frcrr()s. claros I . ¡{'t |

|

l]o\rtl\,o nláxin)o cn cl claro central; con la carga viva solanlente

en

AIrr¡r,rrt¡r ucr;rtiv¡ ntáxinto en cl apoyo; con la carga viva en un cia¡o ,r¡r ! (.1 (.¡r () (\.r r irl. de exlre-

..

'|¡¡'"

rI

r

,

, r r Ir . I I r

,

r

r r.rr l,,r ,¡¡1,,y,¡r ,,,,,,

¡ntcriores

0

+ 115.26 i

-t

15.26 15.26

+94.80 + 115.26

seobrienen

El momento positivo máximo se encuentra en el centro del claro central y es rguai al homento de la vlga simplenlcnte apoyada: wL2/8 menos 210.06 kip-1.1.

B (J

+

+

z

94.80

l0l

.40

+

- 101.40

-27.6 +27.6 + 169.

J

clsro

l-94.80

3 k¡p/fr,

t kip/ft.

lr+ru_11 ./.\.

f¡lt¡ lr

*94.80

l,t¡ ¡titit t¡ cn cl tturt¡ (/(,(\trcDto;

CM I CV3 I ¡ | l-T-rrr

o

0

üva

1",'r.,..,,,, ,t,,trr.,t:t.r.,.,.'l,i:::.i:'frri;r¡savirrde2kips,fr , r, r rc¡oncs

,lhuút ntt, /t¡,\¡t

o9

mu6fta

r4 - 169,14

Momenlo rllá\i¡¡o:

94.80

-27.06 +27.6 + f 01.40

-

r

+ 169.14

-

169.

01.40

M-. I3 x ¡1?

0

210.0ó

=

tc8.32 k¡p-ft

Monrcrtto nráxirlo incrcmentado para diseño (Sección 1.5.1

0

Ma'

t4

3 ^l,,tr"rt,,

lq8 12 +

4+q ' t0

nt,llltt\t) n¡úyutto en el aDoyo inleriof:

2¡e ] kiP-rt

4.l3lSCS):

I t):tt\ t t,tll¡lllttt\ (.V :l

iM

lr /.,:,,

C viv¡

claro i¿quierdo

0

+ 101.40

CV claro central

0

+

0

+311

Suma oe

(kip-ft

- 101

r94.80 -94 27

.40

46 -31I

cl¡¡o,4lt, coltsirlcrt l,L

en c,

+

06

0

115.26 - 115 26

+183.00

46

0

+27.OB

183.00

/

Sc¡.y la dislancia de

0

I . ll!5'I en cl cl¡r() (, cs:

El nlonlcnlo posilivo ntáxinto ElnlonlcnloDcgalivonláXiNoreducidoparadiseño(Sccción1.5.1,4'l'AISCS)cs: I I ||r','lUl,'.l,

,,iiolr

x

31 1

46

:

280 31

l

r'l' , ,'r'r \\ r.l -

kip-ft

tr

a

=

140.16inr

.'x,.

t(' rI 'lr\( í' r'ti"* rnuy l()s q)l)yos (lc las posiciones aet elempi-o de antes' viga misma Ia sc selccciona ,,,,, ,l¡r"nu v

poo

i"

"i"cto

csr

r

rr(l lrr ¡ tic,r" lu ucnl

a ¡a

en el momento máxi-

ttc

quc cs un factor importante. a.s^u aceptación l()s uscllliutriclllos (tc los apoyos' ubiLógicamente' las articu)aciones se tarr aruplia cn plrcrrlcs sobrc autopistas' iuera estructura tt'o si la misma c¡¡r ccr ca clc los sitit¡s clonclc habtlí" ntonttnto los cjemplos S l y S 2' aplicancon tnn]purar p"'ntitt continLlit. El ejcnrplo a 3 y condiciones de carga' clo las nrisnl¡s longtttldcs gcncrulcs

tijcmPlo E.3 de

En cstc cjcnlplo

utiliz¡ndo vig¡s alticuladas tr"¡l'tlllo\ e(ül ll¡l¡ eslrl¡cltrril dc lrcs cl¡los ui"" y I ki¡r'rlt clc carga rnuerla'

90 lt 0 in ctr lolal. tililiec

n"" t'il")tl-ti" """' "t""' c

ll

I tt

iJIAE

?6'o -l3(il'

M^r"- 39.1.5,"I

clc

una serie de vi( i)nro illlct llltlivll a tttla vigil continua' se puede considerar interrorcs' apoyos los ¿tllc¡nos en cantiliver sobre ,,,,r',,,:ii.,,ru,r,,. colr cl¿ttos y la aiectan no scir estáticanlente determinada

li\ir

.,5 \

ll

27e..1

krD,l

EI monlento negativo máxi¡ro se encucntra en B o en 6. roclo er craro puccrc cst¡r cargaco con carga viva. '[ome momentos con rcspecto a B del scgn]enlo cn canlilivcl BC, tonlando en cuenta Ia fuerza de reacció¡ clc 39 kips cn C.

que el movi¡niento 1\ ,l11,'.ll':," rrt' tlu l' )\ LlclirlLu\ rl n,rnro. Sc puede obscrvar

\{ |,

,,,

3 x26z -M'"---l--2535ki¡'ft

(rige la selección)

Icqtr(riJ\r c'l

t=- 280:!L,.0

,,.I ,,, ,

R; = 40.9.1 kips al sitio clc coflante ccrot

40.94 3¡ = 0 ¡ = 13.65 fr Mma . 40.94 \ ll.6j

)

Ma¡, = 0 9

I

ft¡x28.5+13x3.-5.1]#

80

,,r

Resol!iendo:

115.26

115.26

l)t,t t)u.,tt,tt.,

t;

94.80

94.80

.:.t)s

t()rrrc ntontcnlos con rcspccto al apoyo /J, obscrvlr¡ltlr, ¡lLt, l,r ducc una re¿rcción concenfracla c1c l3 xr¡rr en

./.,\,

r

l)¡.\(ño de v¡gos cont¡nuqs por esJite

l)ui¡ cl nronrcr)to ntáxinto

l

"tlt{llrillrrrf

'ri'rt

ltttttt t)\

hl)/ll I

t

\'

v { J.

^" ¿

(no rige]

'¿7ol \ _12 _ I.l9.7 ' .^ = __Z rn Utilice una W 2t x 68, = I40 inr. "S Ianraño requerido de viga en el claro en cantiliver central CD;

x 12 ___a¿ __ .,^ = 251.5

126.8

jn

,

Ulilicc una W 2l x 62, S = 127 inr. El lamaño de la viga es el mjsr¡ro en los claros lalcmlcs quc cn los ejcnrplos g.I v Lt. a el segmcnto central hay un ahorro de peso de 6 x 26 lh, qüc ,,u'", ,,,uy g.uu,,., u ahorro seria compensado por el costo de ¡as dos conc*;,ru",, uniaulu,tn,,. .Sii eslo a su vez puede ser conrrarrestado por Ia posibrc nccc5idacl (ic irtr(xlrrcrr",,,¡r,,, r¡¡r() {) er¡lpaln€s de campo lotalmentc soldados con continui$rd cor p¡cta c,t cl cit \( ) (lc l( l\ de los ejemplos 8.J y 8.2. upoy"¿"r ,n^1,'-ol:

riva ác diseño, cons¡dcre Ia

:u{lu r,^ut,.rna ¿.lo ."':;;;;;.

--- -----AF

M^,, ='

1 ^ '" 1a¡? ó

'/772

2a'6"

[ip_l-r

154.q

'lamaito de viga requerida para los claros lalcrales AC y DF:

t^ -

-l Utilicc

vigas

w 24 x

76, .S

:

=¡¡l

337.5 >< t2

-t-

176 inr

ur

ilizaci(jn rlc

5 r¿,^,r,

' ló88¡n'

rr

cr vjgas v nrllt,rrrnr¡.

I t! ,t:

250

t

t,

lIlt/¡ts

-v

marcos

Diseñ o de ln qrcoS (1)tt l i t¡ t t () \

lrrr csl¡ lornta se obticlte un ¡h()t r() ill)tceiithle rlt.¡tcs¡ crr c()t¡l).lflllion !o,' l c.lrtirrriclircl o ilrticulación cn canlili!,cr. l)()f otra ¡tar{e, en cs¡tccial e¡} cl c¡so cic llrs vigas coltinuas,las clelleriones nr,trinlits ic fcducirált consideÍ;lltlcntcntc ell corrtpitfación con las clc una viga

Ix

)

t

t' \ l

l t

t

t. t,\

l tt

¡ttt

t

t

l

)1 1

l5

|

rrrr clisciro cie vig¿rs sinrl)les, aplicarclo

+

sint plL'.

8.4

DISEÑO DE MARCOS CONTTNUOS POR ESFUEBZOS PERMISIBLES

Sc Irr estit¡li lttcnción principalntente a ntarcos de Lln pisO conlO los que se u5¡¡

ilnll)li¡ntcntc crl licndas, supern'ter.cados y plantas inclustrialcs. En cl caso cle rrrrcos rlt rrrucltos ¡lisos sc reqL¡ieren consideÍaciones de diseño sinrilarcs, pero csc eiirrl)o cs¡rcciali,,ado se sale del alcance dc csla introducción al discilo básito. Al irrnl c¡rrc cn cl caso ale las vigas conljnuas, se ap¡icará bl ntétoclo cic la rl¡slr ilrucii|t rlc ro¡¡re l()s y tantbién se tratarán posteriorn)cnte D.tuchos de los cicnr¡rlos tlc discito con cl procc'dinricnto altcrnativo dc diseho plá5tico. Sc l)r(\tllfi r¡lür alc|ción cspccial a las colunt¡ras que trabajan corto elc rr( ¡rt() (lc ir¡)ovo sil¡plc de la:j cubicrtas y que carecen de continuiclad con ql ttrttr'rr In üPitl. l)iIir iluslrar cste problct]ra, considcrenros printelo, por la .,irrr¡rlczrr. lrr sitr'rcitir de una colunrna qtre depencle de las olras coluntnas clcl t|l¡r(() (lI|(. li)|]]lil pArtc para su SOporte latCrirl en la parte SuperiOr. I rr lrr lillrr|lr 8.2(a), la colunna I se ntuestra !,n una configuración pandeacla Irrr r(|rr( |(Ir| ¡lrr llr eitrga vcrlical critica pr. En el instanle de pandco, el motnenro lJ(.\r()n;t¡ttL crti'lto P,A sc encuentra en equilibrio exacto con el ntontcnto r ¡ ,r,t(.ntr ilfc¡ n(r qrre se desarrolla en la basc del ntienrbro. Ahora considere la r olr

rrr r

rrr

.) r'rr

llr ligrrr n 8.2(c), articulada en

am bos ext

rentos, Si no t iene sopor_

t( l,rt( rrl ( n lrr ¡r;rr tc str¡'rclior, se colapsará conlo un mecanismo bajo cualquier r',rlit. ( ()rro \( ¡¡Lrc\lt.il cn la parte superior, la fuerza requerida para proporr¡('ri|l \ol)()rtc litt(]¡¿ll la dcL]e conscrvar cn equilibrio estático y se delcrnrina tonrilr(lo r¡rorrento\ con rcspccto a la articulación inferior. Es igual a prA. Srr¡)()r)g¡ irhor¡ c¡uc la colunrna I está unida en la partc superior por nedio (lc r¡l rlicnrbro ho¡izontal a la columna 2, como se nruestra cn las figuras ll.2(b) y (c). []n e'slc caso dcbe ¡rroporcionar la fuerza lareral de restricción n!.ccsaria para ntantcner el equilibrio y el ntonlento resistente requerido en la basc, conlo sc Dlucstra en la iigura 8.2(b), debc ser igual a: lllo = (P, + P2)A Este monrcnto es exaclantente igual al nronrento resistcnte qrre se necesttaria si la colunrna I estuviera cargada con las dos cargas pr y l):. Esle hecho Ileva al proccdintiento de diseño siguiente, que se ha utilizado en la práctica cua¡rdo Ias columnas con extrentos articulados se deben apoyar en sus vecira5:

l.

[)iscie las colum¡as con extremos articdlados para resistif r()n u¡l laclor de l()ngitud cfcctiva A - l

sus car.gas aplicaclas

fVlR=(Pr+P2)A (b)

{a)

tc,

Flg. 8,2 Requisitos de soporte lateral para una columna con B¡1icl¡lalión e¡r el exlremo apoyada en una coh¡mna vecina.

2.

l.ils colLrnrn¡s con co t¡nuidad o empolradas cn la base que se co¡cclan cn cl cxlrqnl() supc¡ior co¡¡ las columnas articuladas, de nlodo quc tie¡]cn l¡ nlisnla clcllcxi¿¡r liilqr¡l cn la pafte superior, se diseñarán para su propia carga nrás la c¡rg¡, o lt¡rtc clc la carga, que le aponan las colunrnas con extremos articulados ¿i lits cualcs da soporte.

El procetlirrricnto anlcriol cs ntuy exacto cn c¡ ranSo cle comportamtento o de panclco cláslico. En el rango ine¡ástico es conscrvador, pero se recomlenda conlo uD procediniento seguro de diseño. El cjcnrplo nuÍnérico 8.4 que sigue aclarará cl esludio de la figura 8.2. Ejemplo 8.4 La cstructura que se muestra e$á soporlada en un muro y un sjsienra de conlravqntco en el techo que evila el movimiento lateral en Ia parte superior de las colurnnas fuera dcl plano del dibujo. Seleccione los tamaños de las columnas para la carga central dc l(X)

kips utilizando acero A36 y perñles

w. 100 k¡ps

| 1llt\ t t)t1l1l¡lltt\ | ttltttt t)\

t5l \r'l||(

llr J'Llll(lil \()llleióll ¡Il¡ltit)lic¡dos por-Lrrr Iaclt)l con ¡rrinlcra.

ir)rl t ,t t t ¡tt t t t

,

,

¡

,,,1,,,,,1,,,',,, , rli

t

'

tlll'l (ilr!'l ( ' l t tt¡ltt¡tttrrl /,' ¡(l¡ coltlnlllll soll()llil llr l¡ pttlt stl¡reliot a la lltlcfitl r I Ir t

t

¡

'

irI II :

'tl)()!()

crrrrrrr 1r;rrrr 100

(lr ilr lLlrrrll r I

1(ilL

'!)

I'ip\'ltclifi¡ndo¡los¡l¡lahlit4l'¡rlflt!l

l| r.¡ ,.lrllllrl lt l!lllllilL\cl , r()¡x)

se

,

forlllli (lllc

llr

8.-s-

¡rtrr(lro

ll)ueslf¡ A = 2-0tcollt¡lncllte llel()\(lt

r,IrrLrrLr¡.rr '' I¡r:rrrrtlirlr_rocout)loletanciadc¡lgullalolaci'rnclll¡.blls( latefal cn l¡ p¡rl' \Llpcl l()l , , , , , r ¡ , r , , I r , I i . r I r r lll (libiljo, con soporle , , i,, ^ ' ' diseno' cl rt rctonlicntl¡ 0'tl lafir O / ( rr rr,,rr.r. ,

'¡ric|l1{)

\e obsctv¡ c¡t el cjcr:rplo

ale Lal

t'a aplicación tlcl ¡rlocetlr

Iuer/¡enlittestricci(rtlinragitlalilscrc(lll/'¡¡tclo

t l \l, 't,,tt l ' l Ir I rrrr,r , L I ' ','f,,

, rrrr,, , ,rrr,

l)¡\r'i¡o d( tn(r(o, (onlinuos p()r etltt('rz¡¡s l¡cttnísiblcs

lrl

r

L

1

l¡ir,r

I'rrrrl,, ,r,rr rrrrl W Il x

2il:

r'= l62tn'

¡,-145in A=8'25in?

I jrrn¡rlrt lt.5

14 '' ,,.-..¡oz.¡(rige) j4J 0U x 14 x 12, 83.0

2l

^lfr K¿

-

oltleslril ])llrx Sclcccione los tanra¡ros de las colunnas y de las trabcs clcl nlarco c¡ttc sc A1() tJlilicc;r'eti) I kip/li dt suptlest:r y uerta una carga Lrna carga vivl de 2 kips/ft

1.62

carga permisible = 12.68

x

8.25

=

>

104.6kips

100

(AlSCS, Apéndice B,

latnoño da l(t rclltt¡t¡tu 2: l)r (llc fcrir .ln¡..11!.1 l.lll Jc 50 k'f' St'laLt'¡tin rlel

K=|

Solución

c'orrecto

A

Tabla 3-3ó)

para pandeo en cualqLlier direcclon

p rcbcünaW8x2l:

in.:

= 1.26 itt' ¡

50

se

r1 BI

Correcto

lAISCS, Apéndice A' Tabla 3'3ó)

dc trcs claros dc un solo plso [:irr cl cienr¡r1o s¡gt¡icnlc sc cliscñará un ¡lrarco kip/il Coy ,;,,,' :;r;:r Inl¡;1a strptrcsta clc I kip/ft lrna carga Yiy" :1".2 revisión una incluir dcbcrá 'r,,'; rllo cr el c¿rso dcl ejcmplo 13 2, un cslLrcli; co;lplelo y del y laterales centro de los nlotrrentos poslllvos nraxlr¡1os en los claros del rigt neBativo cr un soporte ¡ntcrior' De hecho' el momento

n-,"."in "ag",i". lo tanto, ;i;;;t,;;t

omitirán los cálculos del momento positivo

ma-xr

R¡g¡d6z rol.

d€ g¡ro Factores de dist.

0.75 x 25 = 18.75 0.51

b

puede obtener en dor P¿" laierat y ta"sotución por distribLrciói cle monrentos- se part" s'lp€"ol d:f:l:r:A: la sos: (1) se introduce una rsitriccrÓn imaginaria en lateral' y (2) s€; del marco para climinar lcnlporalmente el desplazamiento qulrauu' horizontal' sa¡rolla una scgutrcla sttluciirrl aplicando cualqui€r carga dtt@ pafaet que requiere se la restricci(rn y sc (lclcrr¡t;¡rir ¡¡t Ii¡clz¿t horizontal la s9' de resultados los sis. l-a solr¡cii¡¡l c(Jrtrl)lt.lir ''. tnttj""¡ttlt 'rt¡'ctponicnclo

18 o.4s \

+79.1 +76.6

0 o

+ 156.3

0

\

+38.3

-.

-3.O' + 1.5

+1.5

\

Sr¡ma cle

hoñsntog

+81.6

_81.6

-6.1 o

_- -1.6

' \ +0.4

-0.8 +0.4

F1

,a

|

0.5

-r 56.3

F.E. ¡1.

k¡p/ft.

L1 cl *25'O"-1 +25'O"1

._18',0"+

nlo.Paraunnlon)entonega|lvonáxinloenUnsoporteinterior,lacargav!va 8 2' y el cential' como e¡ el ejemplo se cotoca en un claro adyacente laleral cn lJ¿. que esta condición.l".a.gu e' asimótrica' producirá clesplazantiento

i

I

muerta

|.26

+0.8 0

+ tB.?.7

|

0.5

- 156.3

o

+ 156.3

/

-

|

0.5

0.49 0.51

-52.1 52.1 ,,

-52.1

18'

+

52.1

26.6

/-25.5

26.0' 0 -12.8 '\ 26.0 +12.1 -6.1 \ /- + 6.4 +6.4 \.' / \ / +3.2 +3.2 ' '3.o a6.3 ' -f .6 \ _, -1.6 -1-6 \ ?- 1.6 1.6 ,''\ --o-8 / -0.8 '-0.8 -o'g +0.8 +0.8 +0 4 +0.4 0

:!:

197.6

+

106.0

-

105.9

0"

18.'15

18 I

0.5

E

+

14.5

-

14.5

l r:tt\ t\)tlli

¡51

uss

I

Diseño de rnarcoJ (.o /¡t7uos por esfuerzos pemti.s¡bles

marcos

t.os morlcnl()\ (lc 4. l8 kip_ ft en Ia parte supcrior dc las columnas ,,1B y ¿¡.procl¡cc1 los cortaDtcs cD la base de 4.18/18 = 0.232 kips en,4 y F., que es una lr¡crzil tola equrv¡lcnle cn A de 0.46,1 kips. Con el objeto clc eliminar la llerza de restriccron tmaÉi¡ naria de 1.72 kips de la printera pane (le l¡ solución, es nccesario c¡l{onccs ntultrplicat los resultados de la segunda solución por un factot de 3.jZ/0.464 = g.02 y superponer lo¡ fesultados de las dos soluciones.

Alrorrr st rlr't r¡rrr., 1., io,,.., 1,,.,,, t,LL!,r||||.II r||.||ri| (,,rr l)irsccrr el valor ¡e(lrlcri(l() l)i[¡r rr¡rtrlrlrr,rr l,r,',,rr,urL.lr'ir.','rl r]( ,rL Ir /. lo||tiutrLr ruonrcrrt()s con respccloir /rY / Lit Irr rr'lt rr'r¡lt,.rl, ,r' ,,, rr¡rrr.r ,,i{ ( \lr(rr¡r), .l/t \ /1/, sc clctcmrina¡ los corlanlcs I r ( ) | r / ( , I I i r \ rr| l,r lr,r.r ! r \to ,r .,|| \( / (lr'trt|llrlilll r'l vlllo] de la lLlefza en lit rcstriccio!r irrtt¡lirrrrri:r (n/ (tur.,( rrrtLr( rr l)irir (1r(trililrri()lrorizontal gcncral de l¿ estrlrclura e()rtrplctu. I os rcr,trltiLrlos sorr los ii1'ttttrrtcs: r

| |

2r

E

sol.

x

un

iactor de 8.@

3.72 k¡ps

33.5

BC +48.1 48.I

d€ las dosA ¡oluciones 0 kip-ft. Suma

sc anilliza

cl ntisnro Darco sin la restricción imaginaria y con

una

Ma¡

lirerzrr lrorizont¡l dr'nraglilud arbilfaria aplicada en B, pero suponiendo que Ios nodos li y I r)o gir¡n. Si sc cscoge una luerza de I kip, el cortante horizontal cn,,1 y F será cada

r¡rrorlc().5krpylosnronrcntosflexiorranlesenByEenlaparlesuperiordecadacolun. nir \cri|l (lc 9 kiD lt. lln se.quida se pernrile que los nodos, yrgiren ysc sigue el proce\r) l()||Dirl (lcl lfur]sportc y equilibrio de la distribución de nromcntos. Conro se muestra crr lrr lrltrrrr li. l(cl), \c puede aprovechar la antisintetria, en cuyo caso la rigidez rota, r¡rrrl cü ( y ,l) (lel clxro ccnlral sc n'lultiplica por un factor de 1.5 y los ntomentos IrIl||I||)ri|(|()\ no \(r lr¡ sDorlan en CD.

Pruebe una W

2l x

r

't.

rll'

1.5x18-27

t8

18.7 5

0

51

9.0

'459

0.49

0.4 0.6

00

0

18.75

18

0.6

0.4

\

Según el

a= =

11.1

0.88

-

1.32

+0.1

:a: Se om¡ten los cá¡i :ulos ds oste lado oet ,¡do a la antis¡metría con un¿ modif¡c&irn do tal g¡dsz del claro coñtr8! 1.5 do

x

1

0.02

I

14ft

0

4fl (l

'

4

t8

1.39

-

¡.39

r.39

+1.39

+4.18

4.18

x

=

198.8

in.'?

178.9kip-ft

= 8e5in.r

ór

= 6.53 io.

:

=

I

r, =

8.18 in.

54.8

p- 3^!. r,, : !?:: 14./

n2.5kipr

¿

7 65 ksi

J. t", --==0.28\0.tb F| 36 Esto i¡ldica que se debe usar la fórmula (1.5-4b) del AISCS para revisar r.r,,r, ¡rercr de/, es de alrededor de * del calculado, se puede utilizar en la rornula (1.5-.la) del AISCS. Rea¡mente Io que se requiere es una rigiciez adicional en lrc¡ton frar¡ soportar las columnas interiores y se deterninará d / | con el valor real de 1,. puesto que el valor real

65

2t¡ +

0.9

Revisión dc la coh:mna del marco, n1iembro,,lB. A fin de proporcionar soporte latc ral contra el desplazanjento a las columnas intcriores con exlremos aniculaclos, uponga que ¡18 soporta la itad de la carga total de los tres claros:

b

10.01

:

6.1

-0.9

. -o.04 -0.07

4lfi

.- F-

AISCM:

+ 2.20

| 0.22

'

!{) i)l

50:

0.49 0.51

0

o.44

)2

33.5 -33.5 E

t98.8 -198.8 +94 -(L4

+

t,""="tZ; "

f 4.41.,

/. | \,.

|

S = 94.5 in.l

:¿ll llh¡klo,

11.1 +]].1

Los nronrenlos sumados en B y á son de senti(los ol)llcstr)s \r (lc rfltitl lagnilLtd, dentro de ¡os l¡nrires dc redondeo, lci que propo'ciora r¡'ir r evisirirr ¡rrrrcirrl dcl cc¡uilibrio gcneral de la estructura. El monrento útá{i¡¡o de diseño en el sopor{e inlefi()r, sÚpo¡jic cl) qlrc el mic rbro cunrp¡e con los rcquc¡imientos de sección co )pacfa clc la scccíó L5. t.4. I clcl AISCS.

81.6/18 = 4.53 k¡ps

A c()nlinüación

+33.5 +11.1 1'l.t

d

640

l-

10.8

>

6.1

3.'74: I -

Cor¡ecto

78.,1

,:

54.8

Cor¡ecto

Vigtt:,,tttl tttttt t

256

t,u t ,,s

| ()\ \ol)(rtrs lirtcr¡lcs Llcl piltil crr contf fcsió¡ dc Ia colL¡l¡¡ra o dc llt !t!,,lts(lll( 11rll-¡, r,.r1 \ 1ü t¡¡r'. ||||r.,.¡ ..||1 r.r,,.ti,r'r"it rl - Il,,.lcl,ictic.lcr Jc tr.'rl. \1, 82.7 in ¡ri 20,(Xn,/[(d/ A)F,) - 20,Vú/É.96 x 36] = 93.2 in. Itc\'r!c lir\ colurrrirs por cslitefros colllbinados (Sección 1.6.1 dcl AISCS v Sccción \ I (lc cslc lrbfo)- L)cLcrntir)c K(1, : l, = D. LJr cl cxlfcnro supcriol

Itllroducción ql diseño Pfuebc con W

! t_ ,

25

ll x ll: tt

l]rrt.' r'

r,:202tn

K=

I

l* :i,l 10L q (AISCS, Apéndice A, Tabla 3-16) ¡, = ll.I ksr carga permisible . l2.l t 9.13 = ll0kips Cor¡ecto I

Según la ecu¡ción (4.5):

(,

iJ ,

L_r_

LP

ú\/it

;l

I

L,. t8

!

a sccción exanrinacla rcsl¡ll¡ (lcnritsi¡do fobllsta pero un peflil ¡alninado W ¡tcrrol

ll¡

rcsistiria-

,,^ ., _2] = t.tg ,n

A continuación se prestará atención al diseño plástico, con aplicaciór) il valios de los problcntas de cliseño que se trat¿lron elásticanlentc cl lirs sf.

En el apoyo articulado (véasc Secqión 4.1)l

ctoncc Jntcflorcs.

GB= t0 ri',

fl

Dc la figura 4.¿1(b):

K=

I K:: ¡,

8.5

t.95 l8

t) _:=5t5 X. IE

/,,, . llJ.2l ksi 1.. 7 -65 --t- = 0.420 > 0. t5 ;

(AISCS, Apéndice A, Fig. (Se aptican tas

3-36)

fórmulas (l.6.ta) y (l.6.tb) del AISCS)

c,,, = 0.85

ksi . - 48.I 12 : 6.ll Ju, = g.lS F: =

56.32

(AISCS, Apéndice A, Tabla

9)

ksi

Rcvisión con la fórnrula (1.6-la) del AISCSI 7.65

0.85

x

6.11

r&21 '{l 7ó5li6j2r24 - 067' I Revisión con la fórnrula (l.Gtb) dct AISCS:

't.65 6. | |

Correcto

31

- r8.2. y '+ 16

/,,.. ¡8.2

IJ-\

\l.6rn.

Para minimizar el arriostram¡ento necesario enlrc el punto sup€rior ya arriostrado la columna y su base, se ulilizará la separación iotal permisible de 5l in (4 25 ft)' Para fcvisar los rcqucrinientos de airiostramienlo en el reslo de la columna, nos referimos a ta sccción 2.9 clel AISCS: "en las regiones que no son adyacenles a una aniculación plásr ica, la dist¿l ci¿r máxima cnüe los punlos de soporte lateral sefá lal que satisfará los requerimienlos de las fórmulas (1.5-6a), (1.5-6b) o ( 1 5-7) asi como los de las fórmulas fa) y (1.6- lb) de la parte I de esta especificación Para este caso los valorcs de I y fb se calcr.rlarán dc los momenlos y la fuerza axial de la carga facto¡izada, divididos entre el factor de carga aplicable". El nromento en el punto de arrioslranlicnlo superior, a 4.25 ft aba.io de Cen la figura 8.8, es: (

1.6-

* 341.25 = 23'1.'7 kip-tt =9J t4 carga de columna - 97 5 kiPs M

37.58

105.8 ksi

r, .f,er: :2jx l'"

=

.1..s

clc

tr¡rrrbiltlrciólt clc cafga axial y nlonlcnto fiexionante en la colunlna (1.'1 l) del AlSCSI.

( LllT KL l.ttT x

v se aplica la fórmula (2.9-1a) del AISCS

Para el arriost ranricrtto cn la colunrna, adyaccnte a la afliculación cn C (o en ,¡J par a l0yst el scnlicjo inverso dc la fterza horizont al), M / Mp se enconlrará enlre -05y (2.9-lb) clel AISCS: la fornrula aplicará

t.4 ' 0.lr'2t = 5l.l

t) =(l

ü, ¡. L

PIuebeconW2l x

q75

!:

4

¡,

16.7

!:L

[-as articulacronrs plirsticas sc l)trrLl!.rr ii)trrr¡r crr /l o L r- cl) cl ccnlro Stlponga qtle se proporcionara atrioslrattlie¡rlo c¡r csl()s {r0\ srtios y atlcntás cn los Dur)los ubicados a i de la viga. Contidcrirndo el dirtgrilrlriL Lle rrror¡lcnl(rs de la ligura 8.8 y la alist¿!ncia con arrioslranric¡to rcqrrcrida dcsclc ( ¡ lit i/qtrierda, rcvisenlos si el arrioslranllenlo e¡ los puntos a i del clalo solr ¡tlcctlrclos

#,,=,

51: 119

N.)tal. Si l:ls !rrlrrrrrrirr rrr, lrrrl,rL r,rrr sLLlL, ,rLlccrlirdir:. 5c lc\ Podfi¡ h¡bc. ¡tlrl)cnlado cl lil nraño sirt cartrlriltr'Lrr tl rrrtrr:totIt" (lr lii ',L!1ir.

No pasa

I'r'ob:rrtto con trrl¡ sccció¡ dc nlenor pefalte para dislDinüir

/.

261

Boquer¡mientos ds arr¡ostramisnto lateral

/'hrf\s

-AO?5 36

l) lo¡llallclo

Diseño ¡tló.st itrt tlt t¡tttt t r¡.

341

97.5/3186)

.1

l2

x

129

x ló

- 0.95

9)

2 4)

Dividiendo entre cl laclor (lc c¡rg¡ dc l.:l: -l

211 M=i=l828kiP'ft

3-3ó)

(2.'1-l)1

5 i' = 91 1;

=

r.s kins

Rcvise¡ros 5i sc necesila arri()\tranri!'¡llo crl lo\ 9 |

(

/,

L7.5

li 9 irl inlcriorei.

(A|SCS, S€c. 1.5.1.4.5.2, con M¡ = 0)

Vígqs cottlittttus t rtttn

268

l'l(Jl)cnl(l\

fof

lir lirJrrrul¡ (1.5-1) (¡l/,'11

4.9,1,

=

li.!i\c¡r()s

rrovi¡)ie¡ to lat eral coI¡ó contt a la to|sirin - Sc o¡r ritc cl (ljscño dc' cslos detallcji. Lr¡ l¡s concxiones de Ia esquina supcrior', clonde sc'ptrcdc lbrntar una ¿rticulacióll lluslica, cl 0ronrento plástico total produce un co¡l¡ntc allo a la lrabe e¡ la esquina. l_¿l fcsistcncia dc fluencia fotal de las í¡rcas dc los patines dc la viga sc debe transn)tLir n(rr

16.I ksi >'22

22 ksi

= lll inr (ÁISCM): 182.8 l? .. "- x -1,. = = l9.76ksi 's^ \o l-i c. ",€€

"l ol

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*11.

-.i

I

*llllllll i l¿ v

e

o

i

,,

vtI

{

\

ill. r 34,000,

x

Seleccione una viga de patin ancho para resistir un momento flexionante último de 1.7 x 20,000 kip-in. Utilice la teoria plástica (óste es el mismo problema del Ejemplo 10.1, pero la capacidad requerida de momento se multiplica por I.7, factor de ca¡ga utilizado

ó. = 90in,/, = 6in,.f: = 3ksiy4:50ksi,

,,.:l ./

\

. o,^,(l-

( 10. t4)

Ejemplo 10.2

en la parte 2del AISCS). Utilice

= o467in 4, el eje neutro plástico se encuentra en ia losa de concrcro. Localización del eje neurro:

Puesto que

I¡gúr¡ 10.6 Datos dc! c'jcmpk) 10 3: (a) pfopiedades de la sección transversal; (b) sección lranslbrn)¿da; (c) sección plástica'

t"=6"

I

F-b"

=

o=

81"---.>-l

-tr

'

',b"a

l0l

1.6

=

'El-t;-8i /

M" = tD.85fib,atlt,

I

d =

F" = 0.85f

w 24 X 68, A = 20.1 in'? F" = 36 ks¡ fi - 3ksi

w24x68

t11

l,

= 1830 in a;

\

4.90

in

bajo el recho superior dc ta los"

at I rr7t ;l¿/* |120.1 r'; ¿ ¡ 8(21.71 r0.5)lF l.' I

Relación del momento de fluencia con el momc to ¡rlástico (Dota: lhctor dc sc= 5/3):

guridad

(5/lx lo.lo¡) 1"

(a)

tb.

lO¡6-

Pl€cs Prop¡edades de la sección trañsversal

10.3

1. Construcción apuntalada y

---r

Iili

X

DISEÑO DE VIGAS COMPUESTAS

l

"T-l c

= uou

sin apuntalar

Durante la construcción, la viga de acero debe soportar por si misma el peso del concreto fresco, Ia cimbra, el personal y el equipo de construcción asi como su peso propio. Después de que se endurece e¡ concreto, la vigÍr soporta la carga viva con una acción compuesta acero-concreto. De aquí que el esfucr, zo actuante en el patin i¡rferior de la viga de acero es:

IY

Jt

.M^M,

f.=j+i 0.85f:

t I

s,

(

s,

r0. r5)

en la que Mo ! M, son los momentos producidos por las cargas de construcción y la carga viva, respectivamente, .S, es el módulo de sección elástico de la viga de acero y:

^

rl

(10.16)

v es el módulo de sección elástico de la viga compuesta transformada. El diseñador debe asegurar que la viga de acero no se sobreesfuerce durante la construc-

(c)

sección plástica

ción. Existen dos maneras de resolver este Droblema.

Cons|ru( i(iIl t r,||¡l,ttt'.\|u

f20

una medida constructiva. Se colocan y manlicnctt crt su ltt¡q¡'. apuDtalamientos lemporales hasta que el concreto alcanza el 75 por cicrtto tlc s¡ resistencia fina.l. Por ejemplo, con cuatro apuntalamientos temporalcs (Fi8. 10.7) los esfuerzos de carga muerta son despreciables y, al retirarse los apuntalamientos, la viga compuesta soporta tanto la carga muerta como la carga viv¿. Con frecuencia Ios apuntalamientos son inadecuados y costosos. En csc caso los esfuerzos por carga muerta se deben mantener por debajo dcl pt¡trto dc fluencia. En la sección l.ll.2 del AISCS esto se logra asegurando quc:

La primera

es

s,=(r.rs +o.tsft)s"

(r0.r7)

I)irdo

de vigos

compueslas

321

tr¡ tlo¡rcfc F/, es el esfuerzo de flexión pcrntisiblc, I.t, -. 0.66 f',. De la ecuación ( ro.

l7):

s,:

s, (r.:s

. r."h) = ilrr,

+

o.3s (Mr,

+ Mt )l

I)e Ia ccuación (10.18), observando que ,F/, = 0.66 F',, obtenemos:

ML = 0.66F"5

'

M,'

de la cual, después de sustituir, obtenemos:

Y!=ry+0.35x0.66F"

s.s,'

Además, el método de diseño estipula que:

El esfuerzo actuanter, [Ecuación (10.15)]

t,=Yo#

(

r0. l8)

MD ,i,,,..".,",.-í

(

r0. ¡9)

es:

;i f -o:s'oott'.t r'!r

ll4 L

o; wD = concr€lo ffssco

+ c¡fnbras + acéro

,".,"""," =

*#

+0.i5(0.66r,)

(

10.20)

Sin embargo, el primer término a la derecha del signo de igualdad en la ccua ción (10.20) es el esfuerzo permisible del AISC, F¡ = 0.66F, y por lo tanto:

/¡

".,""",.

=

(l

0.66F,

+

0.35)

=

0.89F, < F,

(r0.2r)

En esta forma, el cumplir con la ecuación (10.17) garantiza que el esfucrzo actuante nunca excederá 0,89F,, aunque no haya apuntalamiento y el esfuerzo sc calcula como si la viga estuviera apuntalada. Este sobreesfuerzo es tolcral¡lc' debido a la resistencia plástica de la viga compuesta.

!-:-F+J.-;--i.-:--l

2. Ancho eÍecfivo

0.125wo L2

La distribución real de esfuerzos en la viga no es uniforme debido a la con centración de co¡tante. El esfuerzo es más alto sobre las vigas de acero y es rrirs bajo entre las vigas (Fig. 10.8). Para evitar cálculos complicados, se utiliza r¡¡r esfuerzo uniforme equivalente en el ancho efectivo b". En la sección l.l l. I cjt'l AISCS se establece el ancho efectivo como sigue: Cuando Ia losa se extiende a ambos lados de la visa:

ñ, 0.0067wo L2

Figür¡ 10.7 Efecto de los apuntalam¡entos tcmporales.

:

nrin

/r l|.

\

s, l6t, + b,l /

{t0.22)

Cuando la losa se proyecra sólo cn un lado (esto es, en el borde de un piso):

á. =,t,in (rr,

-D'j .2,"."

ul)

(10.23)

l t¡tt\||

:r22

rr\1

t¡tt (t)ntpue,tlü

Columnos col1!,!t

[ |t\

LIIIT

LIl

L

I I I I I I r

r--T-

r-T-r

Distribución realde esfue¡zos en la losa

.

f

F =aA6l'hr

+F=AF Viga

)

figurx 10.9 Falla dc los con.ctores dc cor¡antc.

M

donde con servadorame¡r tc (véasc ta Fig. 10.9):

seoaracian ae tas visas r-] I l,¿u¡n

,

r

l,r. rtr,.

/

llt.tt Ilr¡\lrirción lll.lt Itr¡\lrirción de la

tl tllro,

F:

la scparación de las vigas, ó7 el ancho del patin cle la r r¡ ,r r|. .rr.r.rrr y /, cl csDcsor de la losa. I ,r,. r(.)tlir 55 ksi, utilice

i,

x

I t) =-llx^j-:71.49 | 't) L/r" 71.49

,'

i

2s,Uú + 0.4

( r0.:10)

Los términos de estas ecuaciones son los siguientes:

Fr' =

325

116 kips-

rf

('o t6 | rucc¡ ón co mpues t a

r

r, I n4t,t ,, I rt | ||:,t ¡\{ ) t)t Vt(iAS

COMpUESTAS

Djeru¡tktt rlt lt.,,'tltt

r

r, .

r'II¡I|||( ,|¡| ,,r)¡rIl{.l|rrIt(.trl)oy;rtl.r, clc actterdO Con la Sccción

Lll

t()

=

del

_ I

0.07-5 (peso

20

psf:

-

^"

0.075

_

+

viga de acero

0.e00 krf

peso estimado de la cimbra y los obreros

wL2 l.l9 .

40?

x

8

12

=

2856

kip-in.

Diseño de Ia viga requerida sin considera¡ acción compuesfa:

__ M _ 2856 0.6óF, 0.66 36 - '.",,' ^ se necesita W 2l x 62, Sr = 127 in pruebe con W 2l x 50. s._^ '*

ui.a,

Relación de peralte/claro loral

efiimado de Ia v¡ga)

Momento de diseño:

Ctrnst I r¡ccjón sin apuntalamiento

$ > *.

Por diseño compuestoJ

2l+5 .l = 4S0 : lgJ rz I

r

peralre

Costo de los conectores: gl/conector $0,50,/lb

La cimbra proporciona arriostramiento lateral durante la const¡ucción.

"t"r. A, = 14.'1 in t

Datos:

1, = 984 in

Correclo

o

d = 20.83 in. bt = 6.53 in.

Solucir'rn Carga mucrta:

Concreto:

x

f

t: fSO

ncf =

62.5 psf

= l0

Carga superpuesta

b,

il viva:

/

/.0 10.2-f

\

+

r<

-=

\

'tl

i¡fcif dc influenc¡a

/

(0.2s +

á. =

/t

s, t6t,

l;, \{

\

- b¡l '/ - min (t20 rn.. 120 in.. r{f,.) I r¡

)

E6.53 in.

Ad =

t = 2A rpara rigas x l0 = 400 ft2

¡irc¡ lrihutaria = 40 5r)

nin

14.1

x

20.83

=

306

in l

El eje neutro se encuentra en el acero.

I

VA)/

50 psf

.4r

:

t:b" -, 86.53 ;:r-r__=240¡n., 0.262 3ó0 360 =

Carga

viva:

I00 Psf

Carga de cónstrucción: 25 Psf Corr.l rucción sin aPunlalar Conectores de corlanle de

La deflcxión es adecuada.

Utilicc uDa w

2l x

50.

Cantidad nccesaria dc coneclores:

l-in ó conectorss AISCS, 'Iabla l.l I .4: 4, =

I 1.5 kiPs

q":2x ll.5 = 23.0kips

o.q5flb,¡,

:

x

AJ:, = lC.'7 x 36 = n

5?q ? - "#¿t - 2l:

x

86.53

20

x

x 5 = ll03kips

529.2 kiPs

ulili/ar 24en cada mitad delclaro

Separación de los concclorcs,

in de C)

EI comportamiento de sección compuesla se restringe a l¡ región de momento positivo donde la losa está en compresión En la rcg¡ón dc momento negalivo la losa 5e encuentra en lensión y solamenle la viga de acero reslstc lit flexión. En la región de momento positivo la riSidez de flexión cs f/, y en la regió¡] de momento ntgativo es E/, Por esl€ mot¡vo la viga es un miembro de rigidez vaSecc¡ón L I

última:

3

i

Solüción

¡

Capacidad

0.85

"

r:

utilice dos conectores por sitio en el patln

12

I del AISCS:

riable y eslo se dcbe considerar en el análisis estructural En la figura 10.I0(b) se muestra eldiagrama de momento de la viga no unifornrc EI momento cenl¡al redundanle M, se determina haciendo dr = á¿lvéanse las Figl 10.10(c) a (f)1. Según el teorema de la\ áreas dc momentos:

t[ l ' .iitr4,t f' lv.\ ,l n t.l;l1., ld, r''tLt{;larl r. 'Lt t 'Lt,/

I

Para la cargir di\lribnida: Correcto 6 x 075 - 45in < l0in correcto rnítxitrt¡ Pct tlisil)lc li i 5 40 in > l0 in

Separación mini¡ra pcrrtrisihlt,: Separación

ttt

tr

/-.¡ .1

tr'¡'

[F¡s. ]O.lqc) Y (d)I

(

(

tIt.\|

nt(ción compuesla

Ejenplos tlc tli:ttlt¡ tlt \'t),tt\ | t'ntJ,ut.\ttt.\ Par¡ l()s r() r.r)t,rs (lr r\tr(.

JJI

r

t\,t, ^/ I t.

lr,js. lo.to(c) y (t)l

Después clc relrlizar l.r irrtc¡lrciirrr y ar lcglar los tórminos, tenemos:

,'1.'I I I (r' ,;¡,,:,1+'' rd' + ;(l - 4rtr + 3@')l . rrtl t, ,l ,,. lr,,1,,.,,,,,,,)j Cuando // = l, Haciendo frr

- I,0t wLt/z4EI y h = M,L/3EI,lo que confirma la derivación. ' ú2 y rcsolviendo para el momen¡o desconocjdo M,, se obtiene: M.

¡o' - t't,r¡ lrt - ¿o'+ lo'rl o, , \t,,t,\l _ o1, J

- 9f+'' E I

La ubicació¡l del punto de momenlo cero

M, = 0

se

(

10.34)

(

r0.15)

deterinina haciendo:

/,,,t \

- l'?l \z/ "t irot-t, ¿

. M,,

de donde:

ttL' El me¡or valor de

a > 0.75.

(c)

4ffihN [

EI'

¡/ll

(d)

¿t se

presenta cuando

/, = I, = I c\rando M, =

La mejor forma de resolver para M" es po¡ iteración en una calculadora programabl€ o en una ¡nic¡ocomputadora, utilizando el diagrama de flujo 10.1, Regresando ahora al ejemplo 10.7:

^ Inuerta: La¡ga

EL

j: x

150

:

75 Dsf

Carga superpuena

:

15

Losa:

tl

-

psf

t0r(75,¡5)FI00 1000

= 1.30 kip/fr plf 100 = peso supuesto de la viga M

fl

(rj |

¡{Úr lll.lll Alíti{s

ctásrico de una viga no unifbrme.

w¿2./g, de modo que

C'(ttt\|t ttit tr, t ttt¡tI'ttt'\ttt

Diagrama de fluio 10.1 Resolviendo parc

Ii¡rn¡rlos de diseño de vigas compuestos

333

Scraró¡r de lanteo:

-t2 2r502\ 12 = 7500 kip-in. ; = M'" s--: 0.ó6¿ = 0.66 "r'q ^.tr*_x 50 =22jinl Sc nc\:csitaria una W 27 X , S, 243 inr. puesto que

M,/wL! y a

lM.t

má:<

--

=

---;

4a3-3a4+ trll,{l - 4a3 + 8d3+IrlI,(8-ga3)

el momento real será menor,

prucbe una W 24 x 68. Ancho efecrivo [ecuación (10.22)] 3a4}

.

it'

b¡

=

,.'

= mln

lso " ' t-+, \ 4

=

in.

8'965

105

t2o, t6

x 6 + 8.9ó5 '--/I

Propiedades de lo.reccóa: suponga que el eje neutro elástico se encuentra en la v¡ga

de acero.

ParaW24

x

ó8:

A, De la ecuación (10.1), para P

-

d >0.001

d=

20.1 in'1;

/r =

6 in; ¿¡

=

23.73 in.

9:

0.5Ad + u,b./n)td + o.*.1 = 23.4t < 2J.i3 A, + t,b, / n

'

De la ecuación (10.2), para

r,

:

:

I! ¿

/, =

r, +

A!(, - i)'

5491

- l.,"l

1830

.'¿. +(' .,; -,)' = 54er in.

M, = 0.0857wL2 wL:

¡6"J9=l.O0kip/ft

El momento positivo máximo

Correcro

1830 ina:

De los cálculos que siguen al diagrama de flujo Carga viva:

in.

r

l0.lt a=0.829

es:

M*' - w(o'UgL\' = o'0E59 wl¡

Carga de construcción:

lr', = 10(75+25)=l.00kip/ft

Siguiendo la sección 1.5. 1.4 del AISCS, se puede rcducir cl momento negauvo en un se incrementa en forma apropiada. Dc aqui que los momentos de diseño son:

l0 por ciento si el momento positivo Momento negativo:

M, .f,

=0.0857 x 0.9 = M, 4628

s. - lJ4 -

x2x

502

10.05 ksi

x t2=

462E

< 0.6óF, =

in

kip

ll ksi

Correcto

I t' \lIut r'¡t,tt ( |)tlIl)uaSla

.l-u Morncnto positivo:

:

1.ll

0.0859wtr I,

I ir

t, y)

54ll(21.71

I,n

|

262rn.r>s,

\

{).69

ksr

t

/

t !

(

\| ||

\

l3s

- i'.

2J4

rn.'

Discño ale Ios conectores de corlanlei

20.1

0.85/lr.t" =

x

50

1606

q¿ para conectores

:

x

62.

50

x

12

=

'lomando en consideración el hecho de que

x

r

(r0.r7)

M, =

M,,, momento plástico cic l¡

de la ecuación (10.37) en la ecuación (j0.16)

r4e\'] , =YlL 2\2 "Ll

68

497 tn.

Cargas:

x,D

1005 kips

11'¿

= :

(

¡0.18)

i.0 kip/ft i.0 kip/fl

Carga de diseño:

kips

de

^4,,

conduce a:

Sólo se requieren conectores de cortante en la

at = 0.829 x

I

L M,, ,=t-;;. seccron compueslat la ]rustitución de

(orrccto

Y

rcgión dc monrcnlo positivo de longitud

="-trll

Correcto

Ulilicese W24

]

in de {:

Núnrcro clc conectores de cortante: n

w +¿

x2x

44

:

x

+

1.0

2l x

1.6

x

1.0 = 2.9 kips/fr (con fadores de carga)

44.

Mo = Z,F, = 95.4

176

Sc pucdc utilizar este método de diseño plástico. F,l mecanisrr¡cstra abajo. E¡ momento en el i¡terior de la viga es:

M^t

1.2

Momento plástico de la sección dc acero:

l)itulo pot d 1)/'('R:

wLr wxz )2L

:

Pruebe con una W

= = {P ¿t

( ¡nlid¡d totaldcconectoresdecorlante|.2

sc

)| ¡ t

^

de donde:

2r 1t)

r.

v.9

5491

/M.\, (t.ts . o..tsiils. Mot -

nr(r plisrico

s l\

r

Jlú, ..

(onro c.jcrcicio se deja al estudiante demostraf que noscríslllislactoria un¡ W24 Rcvisió¡ de los esfuerzos de construcción: ecuaciórl 10.l7:

l\.

r

krp

5491

Mld +

: '4"4

t t,q

El r¡omcnto es náxint¡ crra¡clo:

+ 0.1 x 0.5 t 0.0u5/r, /' J,', = !!) ,54ll x 21 41 = 2.1.()7 k\r . .].r k\r M,,,,

Ej e tn ¡t I os d c d i se, ti r t r L'

(

x

50 = 4770 kip in.

Momento plástico de la sección compuesta:

A,F, = 13 x 50 = ó"

10.36)

650 kips

= separación= l0ft = l20in. x 3 x I20 x 6 = lS16kips

0.85f:b"t, = 0.85

Puesto que,4,F, < 0.85Ji.b"t,, el eje ¡reut¡o plástico se encuentra en Ialosa. De las ecuaciones (10.7) y (10.8):

-

l3

0.85f',b"

0.85

x

3

x

120

:

,,,=\y+o.as¡h,a(r, -;) Me

tM"

in M, ó=

Correctcr

kip-in.

0.85M,,

calc'¡lado con las cargas facrorizadas [Eq.(10.38)l

0.85, lactor de resistencia de las vigas compuestas

= 0.85 x

9924

:

8436 kip,in.

Morncn(o de diseño lEcuación (10.38)]:

,, "(t M, t' ).8/50 4i^o t) " 2\2 2\2 28 50/ "L/ : 8250 kip-in. < 8436 Correcto

t

M¡, de laviga de ace¡o

/.

Condiciones del diseño: l\4"

M, de la v¡ga compuesta

=

2.12

('ottsl

.l-ro

t ¡t t(jt¡ (1,ütl,ttt

\ttt .r.17

IItilicc urr¡ W

2l x

44. ( irnlid¿ld dc concclores de cortante para la milacl de lit rc¡lirrrr rtc rrrorrrr rrrrr ¡,,r,,r

l0

I

l)i\cñc una viga conpucsta aplicando ct Df.CR_

livo:

A,F, q,,

650 23

I

Nú¡¡ero total de conectores:

4x-10:120

Resumcn:

I)o¿l¡¡.s:

Cant¡dad de

AISCS, Sec. D

LII

W24 W21

FCR

x

(onedakl

68

116

)4 44

120

Los ejemplos anteriores ilustran el hecho de que el DFCR, en el que se utilizan el comportamiento verdadero de resistencia última de una viga compuesla (esto es, aprovechando el gran factor de forma plástico de la sección rransversal y de la posible redistribución de momento), proporciona un diseño más econó_ mico que el método de AtSC, que se basa en una hipótesis pseudo-elástica. Se deja como ejercicio al estudiante determinar la deflexión elástica de la viga bajo las cargas vivas sin factorizar. Es aceptable ¡ealizar el análisis de las deflexiones suponiendo que toda la viga tiene el momento de inercia transformado

f.

P

10.I

ROBLEMAS

Diseñe una viga compuesra urilizando la sección

ILI

del AISCS.

Dados:

P=

--35rr

100

kips

(50 kips de carga muerta, 50 kips de carga viva)

Separación de vigas Espesor de losa

/l = 3 ksi, n : Carga

viva

=

=

9. concreto de peso normal

100

psf

Carga muerta

=

F, =

50 ksi

36

ksi o

l0 ff

= 6 in.

losa de

concreto + peso de la viga

Conectores de ¿ in de diámetro (i)nslrucción sin apuntalamiento

If, = 16 ksi ll = 3 ksi, concreto de peso normat n¡ = 0.86 kip/ft Claro izquierdo = 0.41 kiplft I Claro derecho = 0.38 ki;/ft reducidas I Separación de ¡as vigas Espesor de

losa:

:

l0 fr

4.5 in.

Conectores de * in de djámetro

de 50 psf, carsas sin facrorizaf

To rs

ión 339

11

TEIVIAS ESPECIALES

EN EL

DespuÉs del gjro

DISEÑO DE VIGAS Antes dd giro

r

1.1

Fig.

TNTRODUCCTON

En krs cirpirukrs 3, 7 y 8 se incluyeron problemas de diseño de vigas y trabes ar_ madas quc las cs¡rccilicacioles respaldan en fo¡ma adecuada, incluyendo los problcnl s con)uncs quc sc prcscntar por falta de sopo¡te lateral en los perfiles ¡¿lmit¡ad()s quc ticncn lrn cjc dc simetría en el plano de las catgas. En el capitulo 9 sc aplic{r cl rliscño t)(}r. lactor dc carga y resistencia a problunas similarei y en cl capit u lo | 0 sc csl t¡(lió la co|ls I rucción compuesta con acero y concreto. Aho_ r¿ cxa¡¡ririrrcl¡rs hrs ¡rrohlcnras cspeciales que surgen en el diseio de las vigas p()r l{r lilllit (lc s()l)ortc lirtcr¿tl, cn co¡nbinación con cargas que no se encuentran crr rrrr ¡rlirrrrr dc si¡¡rcrriu, co¡rxl sucecle casi siempre cuándó se utilizan canales,

Itrt¡trlos rr ()tr¡rr scccio cs asintétricas.t Se presta una atención especial al ¡)¡r,l)lcrr:r tlt. I¡r torsi(r¡r y flcxión combinadas y se presenta también un procedilti( rl{) si¡ul)lil¡cit(lo para los perfiles de üeas W.

l1.l

Cilindro hueco en torsión Dura.

principal. En la figura I l I el momento torsionante,l4, es igual a ,Pa y el extremo se tuerce un ángulo total ó. En.u¡ miembro tubuiu. ,u]"to u tá.r,on pu.u uniforme, el ángulo de giro por unidad de iongitud es

*nr,uni"i-

"_ó "-j

indica en la figura t 1.2, el esfuerzof en un tubo sujeto puro". se puede suponer que el esfuerzo cortante; a torsión un tubo de pared deJgada es constanre en todb el espisor t de fu pur.a y *áuürtancia uni_ taria al¡ededo¡ de la circunfe¡encia ejerie una fr*r, t_g.rJ"iü" al a tJ,. El momento de torsión con respecto al eje central del cilindrá, .n O,? lon_ se

.Como es "cortanre

"uOu

Fig. 11.2 Sección transversal de un cilindro nueco en torsión pura.

l

1l.2 foRstoN Sr l¡r lr¡r:,rirr| c¡r rr¡¡ r¡¡¡t¡¡¡lrro cstructural constituye el efecto

principal d€l sisterlc (,rl¿¡r,,, :,c rlclrc r¡tiliz¡ r r¡ra sección tubular cilind¡ica ó en c;jón si.es po,.rlrlc I rr l¡r ',rrr ri¡r r.ili¡rrl¡ica cl nlaterial se utiliza en la fo¡ma ;ás ef.ectiva .. . | ¡ | | | r.\¡..tU lit t()l siJ)rr. | ,| II | I)cspués de éstas, las mejores son las secclones ' rrr r rrlirrr I I tutrr¡ cr¡ l¡r figtrrt I L l cstá cargado en torsión pura, como en el eje rr(,rll (l¡ |l|l .rfltl'rr¡irvrl o cl ejc dc la propela de un buque sujetos a su cafga rrrrr

,

I r

¡

r

I||ln',',r"'rItrf,t¡í"rr¡¡¡\odclalcondicioiresdesoport€quese¡€quierenparapermrtirla 1,,

,

,,,

r.,,rl( ¡lc rt.x!ó¡¡ sinple

en el diseño_

(i1.r)

(l tlt.\t

!lt

vtl:tt\

341

gitucl rrlitaria clc la l uerza cortante tangencial es f,r' dorrdc r cs el ¡ ¡ttlio rltctliir del cilinclro. Sur¡ando las contribuciones de cada longitucl rrnil{ti¿l (lc circt¡llferencia, cl mo¡nento torsional total es igual a /l,t multiplicadit por la lotrgit trcl

c¡ n)omento polar de inercia. Para una sccci(rn cerrada en cajón de cualquiL,r forrna, que incltrla sólo una celda ir¡rerrra:

Temas espc(iult',\ t't¡

de la circu

n

f'erenc

tltt

M, =

2rr.f,r' ,n/, "

,

(|

(l t.\ j

Au

: ¡r2

se puede escribir una expresión

alternativa a la ecuación (l 1.2):

= 2A,,tf,

(lr.t)

Nt,

El denominador en la ecuación (11.5) es la suma de las ¡elacio¡rcs th. longitud,/espesor de todas las /l partes componentes del tubo alrededor clc l¡r periferia de la sección transversal. Por esto, para un cilindro hueco de parcrl delgada 4,, = Íd¿/4 y2(si/t) : ¡d/t, y para el tubo circular: _.1l,

J _ "".:

(t I

4

La forma de la ecuación (l l .3) es útil porque se aplica a tubulares en cajón de sección cuadrada y rectangular asi como cilíndrica' Si el espesor de la pared de una sección en cajón es variable, aún se puede aplica¡ la ecuación (l I .3)' pero t se debe tomar como el espesor del segmento más delgado de la placa pues estará sujeto a los esfuerzos más altos y determinará el momento torsionante permisible. Cuando se tuerce una sección en cajón, las secciones planas permanecen planas, o casi, después del giro y la contribución a la resistencia torsionante está en proporción a sus distancias del centro de torsión. Cuando una sección "abierta", como un perfil de patín ancho, se tuerce, los elementos que no están centrados con el eje de torsión se inclinan o alabean, al mismo tiempo que se tuercen al¡ededor de sus propios ejes. Un elemento que no está alineado con el centro de torsión, como el patin de un perfil W, puede contribuir en forma apreciable a la resistencia torsional total sólo si hay una fuerza cortante resultante en un plano medio, como se muestra en la figura I 1.4(b) ' Una fuerza cortante como ésa sólo se puede desarrollar si el patín se flexiona con respecto a su eje menor, lo que ocurre si la torsión no es uniforme a lo largo de la longitud de la viga. En una sección cerrada en cajón, el alabeo de cada elemento rectangular se evita por la continuidad con los elementos adyacentes. De esta forma, el esfuerzo cortante principal produce un esfuerzo resultante en el plano medio de cada elemento. Por este motivo, los miembros "ce¡rados" o en cajón son muchas veces más rígidos que las secciones "abiertas" con las mismas dimen' siones generales y peso por unidad de longitud. La rigidez torsional de un miembro se mide con la constante de torsión ,/ de la sección transversal, del mismo modo que la rigidez en flexión se ¡nide con el momento de inercia I. Para un miembro sujeto a torsión uniforme, la ¡elación general entre el momen[o torsionante y el ángulo de giro por longitud unitaria es:

M, = JG9

¿ls,/t,)

l.l)

El ¡adio medio del tubo aba¡ca un área igual a:

Así pues,

1A:,

ia; de aqui que:

(11.41

Para una sección t¡ansversal circular, sólida o hueca, "/ es igual al momento polar de inercia; en cualquier sección que no sea circular siempre es menor qre

Para la viga en cajón que se muestra en Ia figura I1.3,

b/t)

>(.t,/t,l

:

z(lt/

t,,

(,)

I

y por la ecuación (l1.5):

2b'h'

(h/t,,) + (b/r)

(ll /|

La constante de torsión de una barra rectangular de sección sólida, y crrv,, ancho sea varias yeces mayor que su espesor, es aproximadamentc: I

¡ =;bt' J

(ll

¡i)

La constante de torsión de pe¡files estructurales abiertos (esto es, no ll¡l)r¡ lares), como el ángulo o las vigas de patín ancho, se aproxima de modo sirrr¡rli ficado sumando la ecuación (l I .8) para las distintas partes rectangularcs c(n | | ponentes. En fo¡ma mas precisa y haciendo correcciones por los filetcs y lor bordes de los patines, el AISCM proporciona listas de "¿ para los perl¡lcs c\

tándar.

Fig.

ll,3

Nomenclatura de la sección en cajón.

|, | | r ,l ¡ r.,rr I t|¡ t,t fr

trt\ ||

tr¡,1,

' ,,,,, tr¡lr,\ t.u t,l tlt\rtio (l( vig .S

Torsión

r

r.

n"'

,, ( )lr\ r:rtlr( ¡rf(.,

(rI

El parámetro adirncnsior¡al l/u sc.t.ttilitará cn la siguiente sección en una pre_ sentación simplificada clc la ct¡nbinaciór, ¿. f l.^iá"1'i"rriO""*n ejemplos comparativos de di¡eio qrre inclrrycn sccr.iones en caján y

e)

c¡t lrr ct.rr:rr'iirtr I I | .r)) cl csli¡cr.z0 cofl¿ln(c

máxirno se localiza tltlllrlc r.l r.s¡rar,()r / cs ¡t¡ity()t. ( r¡rr¡¡rLr lro sc irrr¡rirlc cl lrlirbco rlcl Il (listribución de esluerzos corlirrlc\ rn cl ¡r