Gaiola de Faraday

 

 

CARGA INDUZIDA INDUZIDA E GAIOLA DE FARADAY Daiana Margarida Freitas Nascimento1  –   –  121350030  121350030 1

Universidade Federal de São João del Rei (UFSJ), Departamento de Ciências  Naturais(DCNAT),  Naturais(D CNAT), P Praça raça Dom Helvécio, Helvécio, 74, Fábri Fábricas, cas, São João del R Rei ei  –  MG.  MG.

blindagem m elétrica elétrica.. Resu Resumindo, mindo, seria uma super superfície fície Resumo:  A Gaiola de Faraday, nada mais é, do que uma blindage condutora que envolve e delimita uma região do espaço, impedindo em certas situações a entrada de perturbações produzidas por campos elétricos ou eletromagnéticos externos. Ao atritar um bastão de plástico e introduzi-lo dentro de um condutor, é possível medir a diferença de potencial dentro da gaiola, devido a indução de cargas, e seguindo o conceito da lei de Gauss, calcular a densidade de cargas lineares e a carga do bastão com o auxílio de um electômetro. Copyright©2013 DCNAT/UFSJ  

Palavras Chaves: gaiola de faraday, carga induzida, energia potencial elétrica.

1. 0 INTRODUÇÃO

 A lei de Coulomb para o cálculo de campo elétrico é válida para qualquer distribuição de cargas estáticas, entretanto, foi criada uma outra lei, chamada Lei de Gauss, cuja finalidade era a de calcular o campo elétrico de uma forma mais simples. O fluxo de um campo elétrico pode ser considerado como uma medida do fluxo ou da penetração dos vetores do campo através de um elemento de superfície, fixo e imaginário, localizado no campo e é dado pela seguinte equação:  

(1)

   

Em que o fluxo é considerado como uma medida do número de linhas de campo elétrico que atravessa a superfície. Uma definição provisória para o fluxo total de campo elétrico sobre uma superfície é, em analogia com a equação 1:

    

(2)

 A definição definição exata de fluuxo elétrico é determinada considerando-se o limite, onde, em uma superfície fechada :

     

(3)

Uma vez que já se definiu o fluxo do vetor de campo elétrico através de uma superfície fechada, pode-se então escrever a lei de Gauss. Portanto,

constroi-se uma superfície fechada imaginária, chamada de superfície gaussiana. A lei de Gauss, que relaciona o fluxo total   atravé dessa superfície de carga resultante q envolvida por ela pode ser descrito como: [1]



ε0 ε0

  =q      = q

(4) Lei de Gauss (5)

Essa lei é válida para qualquer distribuição de cargas e para qualquer superfície fechada, podendo ser usada de duas maneiras: quando conhecemos a distribuição de cargas e a integral na lei possui simetria suficiente, podemos determinar o campo. Ou quando conhecemos o campo elétrico, podemos usar a lei para definis a distribuição de cargas, tal como as cargas em uma superfície condutora. No equilíbrio eletrostático (quando não existe movimento de cargas), o campo elétrico em qualquer ponto no interior do condutor é igual a zero, e qualquer execesso de carga em um condutor sólido deve ficar localizado inteiramente em sua superfície. Michael Faraday, no sec XIX realizou uma experiência histórica que ficou conhecida como balde de gelo.  A experiên experiência cia consistia em um balde de metal condutor com tampa, sobre uma superfície de base isolante. O recipiente, inicialmente, estava descarregado. A seguir, usando um fio isolante, suspendeu-se uma bola metálica carregada (fig.a). Introduziu-se a bola no balde e este foi fechado com a tampa (fig.b). Observa-se que nas paredes do recipiente, surgem cargas induzidas. Em seguinda, a bola é solta solta até que ela ela toque a parede interna (fig.c).

 

Na realidade, a superfície da bola passa a desempenhar o papel de uma parte do condutor, e as cargas são transferidas para ele. Finalmente, retirando-se a bola do balde verifica-se que esta está descarregada. Isto é conveniente à lei de Gauss.

 Figura 1:Exp eriência do balde d e gelo de Farad ay

Em um experimento equivalente ao balde de gelo, Faraday propôs uma gaiola condutora para estudar como as cargas distribuíam-se quando outro objeto carregado era introduzido na gaiola. Esta foi denominada gaiola de Faraday. Suponha que esta gaiola possua uma tampa com uma pequena abertura através da qual, pode-se introduzir uma esfera de metal com uma pequena carga positiva, sem tocar as paredes da gaiola. Ao fazer isto, as cargas negativas na parede da gaiola se deslocam para a superfície interna da gaiola, porque estas são atraídas pelas cargas positivas na esfera de metal, enquanto que a superfície externa da gaiola fica carregada positivamente. Se tocarmos, com a mão esta superfície externa, as cargas positivas serão neutralizadas pelos elétrons que são puxados através da mão. Ao retirar a mão da superfície externa da gaiola, e depois retirarmos a esfera carregada positivamente de dentro da gaiola, a superfície externa ficará carregada negativamente.

.

O trabalho realizado ao deslocar uma carga a ate uma b é dado por:

                            Portanto, o potencial para uma carga pontual:                                 

 

V-0=

 

(6)

 

 

(7)



Onde k=  

O procedimento para calcular o potencial começa por dividir o objeto em elementos de cargas dq conforme a figura: [2]

Isto é chamado de carga por indução. Por sua uma vez, se descarregarmos a gaiola e colocarmos esfera carregada positivamente tocando a superfície interna da gaiola, elétrons da gaiola fluíram para a esfera de metal, neutralizando a carga positiva na esfera. Com isso a superfície externa da gaiola ficará com uma carga líquida positiva. Isto é chamado de carga por contato. Finalmente, quando uma esfera carregada positivamente se aproxima desde o lado exterior à gaiola, elétrons vão se redistribuir na superfície externa da gaiola anulando o campo elétrico de dentro da gaiola. Isto é chamado de blindagem eletrostática. Infere-se que é possível estimar a densidade de carga e a carga induzida de qualquer distribuição de densidade de carga. Para isso, é preciso conhecer qual é a relação entre a carga do bastão e a distribuição de cargas na casca na casca das superfícies condutoras da gaiola. [2]

Figura 2: Infinitesimal de carga

De (6) e lembrando que a densidade linear é  temos: 

           

Integrando os dois lados temos :

 

2

 



                       

Portanto, através das grandezas de , a,r1, r2,  é possível obter,com boa aproximação a densidade superficial de cargas do bastão de plástico e seu respectivo erro.  

Portanto,

         

(8) 2.0 OBJETIVOS

Portanto, um bastão eletrizado por atrito, com excesso de cargas negativas uniformemente distribuídas, produz um potencial V na mediatriz a uma distância R, idealizando como uma linha de

Visto que as características de indução da gaiola de Faraday, este experimento teve como objetivo utilizar a mesma para estimar a densidade de carga e a carga induzida por contato em um bastão de

cargas de raio para a desprezível. Analogamente, podemos escrever o bastão de plástico: [2]

plástico.

De

      

(9)

3.0 PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Então, substituindo em (6) temos:

         

(10)

Entretanto, estamos trabalhando com distribuições finitas de cargas e teremos algumas dificuldades pela frente que não cabe aqui serem destacadas. A solução para este problema é:

  Modelar o bastão de plástico como uma linha infinitade carga com densidade   uniforme, para qualquer raio a;







  de Modelar as cascas cilí cilíndricas ndricas da Gaiola Faraday como cascas infinitas, com cargas induzidas com densidades superficiais uniformes e equipotenciais. Posicionando a linha de cargas no centro da Gaiola onde as cascas são distanciadass de r 1 e r 2,considerand distanciada ,considerando o a Lei de Gauss (5) encontramos a variação do potencial elétrico (ΔV ) entre as duas superfícies super fícies equipotenciais. equipotenciais. Levando em consideração que o fluxo de campo   através de uma

3.1 MATERIAIS:

Neste experimento utilizaremos os seguintes materiais:  _ Um eletrômetro; eletrômetro;  _ cabos para para conexão;  _ Uma Gaiola de Faraday Faraday ;  _ Um bastão de de plástico;  _ Uma flanela;  _ Uma régua; régua;  _Um paquímetro. paquímetro. 3.2 PROCEDIMENTO:

Para a realização deste experimento, necessária a montagem do esquema abaixo:

foi



superfície Gaussiana cilíndrica é E(2πrL) onde 2πrL é a área da superfície . Não há

fluxo através das tampas porque, nessa região .

  A carga q envolvida envol vida pela superfície gaussiana cilíndrica (gaiola) é super , a leifície de    Gauss determina que:         = ==   q l  (11) ε0 ε0

e E=

  

Substituindo (12) em lembrando da eq. (9) temos:

(12) (6) e

    =         =               (13)  2  Substituindo (7) em (9) temos:

Figura 3: montagem da parte experimental

 



 



 



 



       

(14) 

 



O cabo de entrada do eletrômetro eletrômetr o (cabo vermelho) foi conectado na gaiola interior para criar um sistema que meça a carga; o terra do eletrômetro eletrômet ro (cabo preto) deve ser conectado na gaiola externa, para a blindagem; É importante começar com a faixa de tensão em 100v e ir ajustando conforme desejado. O aterramento da gaiola pode ser realizado conforme 3: Verificar a leitura adofigura electrômetro em zero, indicando que não existe carga sobre a gaiola. Pressione o botão ZERO

3

 

 



 



 



para remover completamente toda a carga do eletrômetro e da gaiola.(1) Atrito-se o bastão com a anela e o inseriu no centro da gaiola, sem deixar que o mesmo a tocar. As leituras do electrômetro foram anotadas .(2). A gaiola foi aterrada momentaneamente e, em seguida, o procedimento acima foi repetido. Repetiu-se os procedimentos (1) e (2) dez vezes e calculou-se a média das diferenças de potenciais.

Tabela 2: Potencial elétrico

   

ΔV (V)

(49,9

65 45

 (V)

V

49 29 52 37 41 45 55 81



Portanto, através das grandezas de , a,r1, r2,  é possível obter,com boa aproximação a densidade superficial de cargas do bastão de plástico e seu respectivo erro. Da equação (14) , isolando σ, temos que a densidade de carga

Figura 4:Esquema para o aterramento da gaiola

linear do bastão é:

   

4.0 RESULTADOS E DISSCUSSÕES



 A tabela seguinte seguinte mostra mostra os dados coletados coletados no no experimento, onde, em cada medida, foi feito o tratamento estatístico conforme as equações abaixo:

                           

cálculo da média(15) Cálculo do desvio padrão

(16)

E o erro associado a esta medida dado por:

 +   *  + *  +  *    *   (19) 2

 Δ   =

Onde foram considerados: Cálculo do desvio padrão da média  (17)

         

 



Tabela 1:Raio interno e externo da gaiola da Faraday

R1(m)

 *  

10-   R2(m)

(5,00±0,0139)

  

 



*10-  



(m)

(m)  0,0498

(18) 

0,075

(7,43±0,0527)

a é o raio do bastão: 4,75*10-3m L é o comprimento do bastão: 247*10-3m Erro do paquímetro considerado: 0,05 Erro da régua: 1mm Erro do electômetro: 5V

  C/mFazendo as contas temos     -5

0,05045

0,0747

0,05007

0,0727

 A partir disto, é possível possível calcular a carga do bastão por:

0,04995

0,07465

q = 2πaσL 

(20)

e seu respectivo erro por:

       (21)

 Δ

 A diferença diferença de potencial potencial gerada ao se aproximar o bastão eletrizado na superfície de um condutor foi observado a partir de um electômetro e seu erro foi calculado conforme equações (15 à 17), dados abaixo:

 

2

  =

*

 +

*

 +

*

 

Fazendo as contas temos que a carga em um bastão eletrizado é de: -7

q =(0,0174±18,3)*10 C É importante ressaltar que durante o experimento é necessário que o bastão seja

4

 

colocado na mesma posição, para que não haja ambiguidade nos resultados e que o bastão não encoste de forma alguma sobre a superfície do condutor devido as cargas contidas no bastão eletrizado serem dispersas pelo contudor, descarregando o bastão. O fenômeno do experimento é ilustrado na explicação do balde de gelo de Faraday, onde o bastão eletrizado induz a distribição de cargas no condutor. Os erros associados as medidas realizadas foram bastante significativos devido à diferentes experimentadores realizando as medidas ao erro dos aparelhos utilizados, como paquímetro, régua, electômetro. 4. CONCLUSÕES  CONCLUSÕES   A partir deste experimento, experimento, concluiu-se concluiu-se que é possivel calcular a densidade de cargas superficiais e a carga de um bastão eletrizado através de uma gaiola condutora, em que este bastão eletrizado redistribui a carga do condutor, gerando uma diferença de potencial, que é medida por um electômetro. Os cálculos tornam-se simples se considerarmos que o bastão possui uma distribuição deacargas uniformes e se considerarmos lei de infinitas Gauss, ecriando uma superfíicie gaussiana para tornar os cálculos mais simples. 5 REFERÊNCIAS [1] Sears, F., Zemansky, M. W., Young, H. D. Física 3  –   Eletricidade e Magnetismo, 2ª ed., Rio de Janeiro: LTC: 1984. [2] Halliday, D., Resnick, R., Krane, K. S. Janeiro: LTC, 2008.

 

Física 3, 5ª ed., Rio de

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