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LABORATORIO DE FISICA I

ESTÁTICA A. Comportamiento de una viga sin carga y con carga con apoyos fijos o variables I. Objetivos a. Demostrar los los efectos de una carga sobre las reacciones en los apoyos, en función de la posición de la carga sobre la viga.  b. Obtener las reacciones en los apoyos de una viga sin carga, colgada co lgada respectivamente de modo simétrico y asimétrico.

II. Materiales y Equipo Equipo a.  b. c. d. e. f. g. h. i.  j. k.

Pie estático 3 varillas soporte, 600 mm 2 varilla2 soporte con orificio, 100 mm 2 nueces dobles Una regleta Un portapesas de ranura, 10 grs Dos pesas de ranura de 10 grs Un dinamómetro, 1N Un dinamómetro, 2N Dos soportes para dinamómetros Hilo

III. Teoría resumida Los trabajos y cálculos en la Estática se reducen a la aplicación de las leyes fundamentales de la Dinámica, cuyo fundamento es la segunda Ley de Newton. Cuando se analiza la estabilidad estab ilidad para traslación sobre un cuerpo no puntual el  problema se reduce a la resolución de las ecuaciones resultantes de:

n

F  0 i

para las n fuerzas que actúen sobre el cuerpo.

i 1

m

Y la estabilidad bajo rotación conduce a:

M

i O

 0  para los m momentos o torques que

i 1

actúen sobre los distintos apoyos sobre el cuerpo (el subíndice O indica momentos calculados alrededor del apoyo en el punto B o C) En general en un cuerpo deformable (viga) que tuviera por ejemplo tres apo yos (ver la figura), además de las posibles cargas que pud iera soportar (en la figura se ha colocado la viga sin cargas), habría que asociar pesos a las distintas ‘partes’ en que los apoyos ‘dividen’ al cuerpo; ello dado que una viga real podría sufrir deformación (torsión sobre los apoyos),  precisamente por el peso de los trozos de viga que quedan hacia fuera. Si la distribución de masa de la viga es uniforme, entonces asumiendo peso total, W y longitud total, L,

tendríamos:

W1  W L 1 / L;

W2  W L 2

/ L;

aplicar ley de momentos en los apoyos en B y C.

W3  W L 3

/ L  y , en general, habrá que

Actividad A IV. Procedimiento Experimental 1) Ate dos trozos de hilo con lazos (longitud de cada 10 cm) a los orificios exteriores de la viga.

2) Mediante los lazos de hilo, cuelgue la viga de los dinamómetros como se muestra en la figura y se indica en su hoja de datos, ajuste la altura de los dinamómetros para que la viga quede horizontal. 3) Lea las fuerzas F1 y F2 en los dinamómetros. 4) Cuelgue el porta pesas de ranura de 10 grs, más la Dos masas de 10 grs, para una masa total de 30 grs (m tot = 30 g) en la marca 9 de la derecha. 5) Desplace la carga (porta pesas con las masas), empezando por la derecha, a las marcas 9, 7, 5, 3 y 1, y, otra vez hacia la izquierda, a las marcas 1, 3, 5, 7 y 9 y repita el proceso anterior de medición para las distintas marcas. Anote la distancia entre marcas. Recuerde: A ntes de cada medición asegúrese de que la viga esté hor izontal.

V. Registro de Datos a. Determine con el dinamómetro 2N la fuerza por peso FV de la viga, y anote el resultado.  b. Determine con el dinamómetro 1N la fuerza por peso Fm de la masa, y anote el resultado. c. Para cada posición diferente de la viga (p. ej. MIZQ = 9 y MDER  = 7) registre la lectura de los dinamómetros derecho e izquierdo. Para el dinamómetro de la izquierda (2N) la fuerza será denominada F1 y para el dinamómetro de la derecha (1N) la fuerza será denominada F2.

VI. Cálculos Para cada posición diferente de la viga (p. ej. MIZQ = 9 y MDER  = 7) calcule la FTOT : como la suma de F1 y F2. como la suma de FV y Fm resolviendo el sistema con las leyes de la Estática   

VII. Resultados 1. La fuerza por peso de la viga, FV 2. La fuerza por peso de la masa, Fm 3. Tabla para la actividad No. 1 como la que se muestra:

Marca

F 1 (N) (med.)

F1 (N) (calcul.)

F2 (N) (medida)

F2 (N) (calcul.)

FTOT (N) (medida como F1 + F2)

FTOT (N) (medida como FB+Fg)

FTOT (N) (calc. como F1 + F2)

Fuerzas sin carga, F0 9 der

Carga en

7 5 3 1 1 izq 3 5 7 9

4. Con los datos de la tabla anterior, grafique F1 y F2 en función de la distancia, l , desde la carga al dinamómetro que mide F1 (que equivale al apoyo que existiría en la posición de ese dinamómetro). Haga ambas gráficas sobre la misma pareja de ejes.

VIII. Cuestionario 1) ¿En qué consiste la condición de equilibrio estático? 2) ¿Cómo explica la relación entre las reacciones en los apoyos obtenidas y el punto de aplicación de la masa? ¿Qué papel desempeña aquí el centro de gravedad de la viga? 3) ¿Cómo variaría la fuerza F1 (sin carga) con una carga co locada exactamente en el apoyo derecho de la viga? 4) Complete el siguiente enunciado: Cuando la masa “m” se desplaza de derecha a izquierda, la fuerza F 2  se hace…………….. Y la fuerza F 1……………… 5) Complete el siguiente enunciado: Las curvas de F 1 y F 2 se cortan en: La posición de la marca………………, es decir, en…………………. de la viga. Esto es esperable porque…………………………………………………. 6) ¿Qué significado tiene el punto de intersección de la gráfica F1 vs F2? 7) Si se repitieran las mediciones, ¿cómo afectaría un incremento de la carga (M) a la curva de la fuerza F1? ¿Y cómo afectaría a F2? Ver. 1_2015 OZ 9de Marzo2015. Sus Notas del laboratorio en línea AQUI

Actividad B

I. Procedimiento experimental 1) Monte un dispositivo como el de la figura 1 2) Prepare dos trozos de hilo con lazos (longitud de cada 10 cm) y páselos por los extremos de la viga. 3) Ajuste la altura desde la que se agarran los dinamómetros  para que la viga quede horizontal y asegúrese siempre antes de cada medición de que la viga quede horizontal

La altura de cada Dinamómetro

Pies (ajustables) de cada soporte vertical

puede ajustarse mediante la nuez

Regleta = la viga

4)

5) 6) 7) 8)

9)

Para asegurarse de que los dos lazos con los dinamómetros queden verticales en la marca “10 ” a derecha e izquierda de la viga, desplace las dos mitades oblicuas del pie estático lo que sea necesario Introduzca siempre las vigas por los lazos, hasta que queden junto a las  puntas de la regleta (o viga) que vaya a utilizar. Determine con el dinamómetro 2N la fuerza por peso FV de la viga, y anote el resultado. Lea los dos dinamómetros con los lazos en las marcas de “10”. Anote los resultados Apoyos a distancias iguales del centro de masas . Desplace los lazos de cada dinamómetro (y las dos mitades del pie) sucesivamente a las marcas 7 y 7, 3 y 3 y de nuevo lea los dos dinamómetros. Apoyos a distancias distintas del centro de masas Coloque la viga otra vez en la posición inicial (marcas “10”) y ponga sucesivamente sólo el dinamómetro de la DERECHA sobre las marcas 8, 6, 4 y 2. Lea los dos dinamómetros en cada una de las posiciones y anote sus resultados.

II. Registro de Datos Registre las mediciones tal como se señala en los pasos 6), 7), 8) y 9) del  procedimiento experimental. Para el dinamómetro de la izquierda (2N) la fuerza será denominada F1 y para el dinamómetro de la derecha (1N) la fuerza será denominada F2.

III. Cálculos 1) Para las distintas posiciones de los dinamómetros (en los incisos 8) y 9) del  procedimiento experimental) (p. ej.: MIZQ = 7 y MDER  = 7 ó MIZQ = 10 y MDER  = 8), calcule: la FTOT como la suma de F1 y F2, y la relación F1/F2. 2) Calcule las fuerzas F1 y F2 mediante la aplicación de las Le yes de la Estática, en base a las distancias de los apoyos y los pesos de los tres trozos de viga en que los apoyos dividen a ésta.  

IV. Resultados 1. La fuerza por peso de la viga, FV 2. Tabla para la actividad del procedimiento 8) F1 F1 (med. (calc.) MDER  )

Marca

MIZQ 10 7 3

F2 (med.)

F2 (calc.)

F1/F2

FTOT (med. FTOT (calc. FTOT (med. como como como F V) F1 + F2) F1 + F2)

10 7 3

3. Tabla para la actividad del procedimiento 9) Marca

MIZQ MDER  10 10 10 10

F1 F1 (med.) (calc.)

F2 F2 (med.) (calc.)

F1/F2

FTOT (med. FTOT (calc. FTOT (med. como como como FV) F1 + F2) F1 + F2)

8 6 4 2

4. Gráficas de F1/F2 vs. MDER  para cada una de las dos situaciones anteriores. 5. Compare los valores obtenidos FTOT con la fuerza por peso de la viga FV y explique los resultados.

V. Cuestionario 1. Explique la relación entre los cocientes F1/F2 con los valores de MIZQ y MDER . 2. ¿Puede dar, en lugar de MIZQ y M DER , una magnitud física equivalente? 3. En este experimento la viga está suspendida de dos hilos, ¿variarían las fuerzas o su dirección si la viga, en lugar de los hilos, se colocara sobre dos apoyos? Utilice F1=0.66, F2=0.65 y W total= 1.27 4. Observe la figura inserta en el resumen teórico. En el caso correspondiente al inciso 9), Aplicando para las leyes de la estática, calcule una expresión para 2  y 1 en función de 1 , 2    3 . Ver.1_2015 OZ 9 de marzo 2015. Sus notas del laboratorio en línea AQUI.

B. Equilibrio de una carga sometida a fuerzas oblicuas I. Objetivo Analizar el comportamiento de una carga ante fuerzas no verticales

II. Materiales y Equipo  b. c. d. e. f. g. h. i.  j. k. l. m. n.

Pie estático 3 varillas soporte, 600 mm 2 varilla2 soporte con orificio, 100 mm 2 nueces dobles Un porta pesas de ranura, 10 grs Dos pesas de ranura de 10 g Un dinamómetro, 1N Un dinamómetro, 2N Dos soportes para dinamómetros Cinta métrica Hilo Disco graduado Tijeras

III. Procedimiento experimental y registro de datos 1) Realice el montaje que le muestra la figura teniendo en cuenta que: a) La carga total que ha de colgar de los dinamómetros ha de ser de 60 gramos (Una masa de ranura de 50g más el porta pesas);  b) inicialmente las nueces que sujetan los d inamómetros han de colocarse a la misma altura sobre los soportes, de modo que los ángulos que formen con la vertical sean iguales; c) el centro del disco graduado ha de coincidir con el punto del que cuelga la carga.

Análisis con ángulos (θ1 y θ2) sobre la vertical iguales

2) Separe progresivamente los soportes verticales liberando los pies estáticos, de modo que los ángulos sean respectivamente de 15-15, 25-25, 30-30, 4040 y 45-45 grados a) Puede encontrar el ángulo apropiado con mayor facilidad liberando uno de los dinamómetros y manipulándolo manualmente como en la imagen.  b) Guarde cuidado con que la cuerda y el dinamómetro formen una línea recta en TODAS direcciones. c) Ya encontrado el ángulo respectivo, sujete el dinamómetro libre a una nuez como en el montaje inicial.

3) Anote los valores que muestran los dinamómetros y los ángulos Análisis con ángulos (α1 y α2) sobre la vertical a distintos ángulos 4) Para conseguir que sean distintos, varíe progresivamente la altura de los dinamómetros, de modo que α1 valga respectivamente 30-15, 30-40, 40-45 y 30-50. Nuevamente puede manejar manualmente uno de los dinamómetros para encontrar estos ángulos. 5) Anote los valores de los ángulos y de las fuerz as θ θ 1

θ 2

(=θ 1+ θ 2)

F1

F2

Fres

Fg

%  precisión

M odelo de tabla par a anotar valor es pedidos en 3) y 5)

(Obs.: La fuerza resultante de las tablas de datos ha de calcularla por trigonometría)

IV. Cálculos y resultados 1. Las tablas de datos anteriores 2. Mediante diagramas de cuerpo libre (ve al f igura que sigue) a partir de

V. Cuestionario 1) Señale los errores instrumentales de dinamómetro y disco graduado. En  base a ellos, calcule los errores propagados sobre la fuerza resultante 2) Dé razones para explicar por qué hay ángulos en que la fuerza resultante coincide con el peso exactamente y por qué para otros la coincidencia sólo es aproximada. 3) Analice los dinamómetros y explique porqué presentan límite s para medición de 1 ó 2 newtons (lea sobre Ley de Hooke) Ver. 1_2015 OZ 9Marzo2015.

Disco graduado, solo de muestra, Cli ck sobre el di sco para ver sus notas en linea.

Parte D: Momentos en el Miembro Superior Objetivo: Comprender el funcionamiento de una palanca anatómica de tercera clase Materiales: Modelo antropométrico de miembro superior Dinamómetro Radial de 4N Transportador Magnético Pizarra magnética Regla Portapesas de 10 g Masas de 10 g Procedimiento Experimental: 1. Mida la masa del modelo antropométrico de miembro superior. 2. Coloque el montaje con el antebrazo flexionado a 90°, como se muestra en la ilustración y anote la lectura de dinamómetro. Recuerde que el error instrumental del dinamómetro de 4N es de 0.1N.

3. Coloque el montaje con el antebrazo extendido, como se muestra en la ilustración y anote la lectura de dinamómetro. Recuerde que el error instrumental del dinamómetro de 4N es de 0.1N.

4. Agregue una carga de 10g en la mano del modelo como se muestra en la ilustración y anote la lectura de dinamómetro.

5. Repita el paso anterior para cargas de 20g, 30g y 40g. 6. Mida con un metro la distancia que hay entre el pivote (fulcro) y el pun to de aplicación de las cargas. 7. Mida con un metro la distancia que hay entre el pivote (fulcro) y el pun to de aplicación del deltoides.

Registro de Datos: Complete las siguientes tablas: Masa del modelo del miembro superior Distancia al punto de aplicación de la carga Distancia al punto de aplicación del deltoides

Configuración

Lectura del Dinamómetro

Brazo flexionado sin carga Brazo extendido sin carga Brazo extendido con carga de 10g Brazo extendido con carga de 20g Brazo extendido con carga de 30g Brazo extendido con carga de 40g

Cálculos: 1. Calcule la coordenada en X del centro de masa del modelo, cuando está flexionado, por medio de una sumatoria de momento en el pivote. Recuerde que el modelo está en equilibrio rotacional. 2. Calcule la distancia que hay del pivote al centro de masa del modelo, cuando está extendido, por medio de una sumatoria de momento en el pivote. Recuerde que el modelo está en equilibrio rotacional. 3. Con la distancia del centro de masa encontrada en el inciso anterior y la distancia al punto de aplicación de las cargas, calcule la fuerza en Y que debe ejercerse sobre el punto de inserción del deltoides, para cada una de las cargas colocadas en la mano del modelo. 4. En esta experiencia hemos medido y calculado la fuerza en Y que debe ejercerse sobre el punto de inserción del deltoides, sin embargo este realmente no ejerce toda su tensión en esa coordenada. Un deltoides real, ejerce su tensión a aproximadamente 15° con respecto al húmero es decir que la magnitud de la tensión de este músculo, es mayor a la encontrada en esta experiencia. Con este ángulo y utilizando la componente en Y de la tensión del deltoides medida, determine cuál sería la tensión real que ejerce el músculo, y las componentes en X y Y de la fuerza normal aplicada en el apoyo por la articulación glenohumeral. 5. Realice los mismos cálculos que en el inciso anterior, pero esta vez utilizando la componente en Y de la tensión del deltoides calculada.

Resultados: 1. Presente las coordenadas en X de los centros de masa del modelo, cuando este está flexionado y cuando está extendido y haga una comparación entre ellos explicando, cual es mayor y porque. 2. Presente la siguiente tabla comparativa entre la tensión en Y del deltoides calculada y medida para cada una de las cargas aplicadas a la mano, y presente la precisión entre ellas.

Carga Aplicada 10g 20g 30g 40g

TY Medida

TY Calculada

% Precisión

3. Presente las siguiente tablas comparativas, para cada una de las cargas utilizadas entre los cálculos de la tensión real del deltoides y las componentes de la fuerza normal en los apoyos de la articulación glenohumeral, cuando se utilizó la T Y Medida vs TYCalculada Con Carga de 10g Tensión Real del Deltoides FXen Articulación Glenohumeral FY en Articulación Glenohumeral

Utilizando TY Medida

Utilizando TY Calculada

Con Carga de 20g Tensión Real del Deltoides FX en Articulación Glenohumeral FY en Articulación Glenohumeral

Utilizando TY Medida

Utilizando TY Calculada

Con Carga de 30g Tensión Real del Deltoides FX en Articulación Glenohumeral FY en Articulación Glenohumeral

Utilizando TY Medida

Utilizando TY Calculada

Con Carga de 40g Tensión Real del Deltoides FX en Articulación Glenohumeral FY en Articulación Glenohumeral

Utilizando TY Medida

Utilizando TY Calculada

Cuestionario 1. ¿Por qué no se utiliza el dinamómetro para medir la tensión del deltoides directamente a los 15° y en su lugar se toma solamente la componente en Y de la misma? Ver 1_2015 9Marzo2015