G Sem 11 Area de Regiones Circulares

GEOMETRÍA TEMA 11

SNII2GEO11T

TAREA A) 20u2 D) 18u2

EJERCITACIÓN 1. A partir del gráfico calcular el área del circulo si DC = 5, BC = 1 y O es el centro de la circunferencia D B

O

A) 20 cm2 2

D) 10 cm

A) 2 p D) 4 p

B) 6 p E) 3 p

C) 5 p

B

M C) 3p/2

A

B) 12 p u2 D) 14 p u2

6. En el gráfico calcular la suma de las áreas de las regiones sombreadas, si R = 15u

3. En el gráfico ABCD es un rectángulo. Si BE = 8 y EC = 2, calcule A1 + A2

A1

D

A) 10 p u C) 13 p u2 E) 15 p u2

E

156°

C

R

A2 H

C

O

A

O

B

E) 35 cm

2

B) p/3 E) 5p/4

A) 4 p u2 D) –2 p u2

D

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II

C) 16 cm2

2

B

F

A) p/2 D) p

B) 18 cm2

5. Calcule el área de la región sombreada, si el lado del cuadrado ABCD mide 6u y el triángulo AOD es equilátero.

2. Según el gráfico calcular el área de la región sombreada si los radios de las circunferencias concéntricas son 2m y 1m y m∠MOA = 120º (O centro) A E

C) 13u2

4. Una región rectangular, cuyo perímetro es 24 cm, se inscribe en una circunferencia cuyo radio es igual a 74 cm, calcule el 2 área de la región rectangular mencionada.

C A

B) 12u2 E) 10u2

1 1

B) 5 p u2 E) 8 p u2

GEOMETRÍA

C) 6 p u2

TEMA 11

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

PROFUNDIZACIÓN

C

7. En un triángulo cuyos lados miden 13m 14m y 15m hallar el área de la región comprendida entre el triángulo y la circunferencia inscrita a dicho triángulo A) 21 p – 4 m2 B) 2(21 p – 4) m2 C) 3(21 p – 4) m2 D) 4(21– 4 p) m2 E) 21 p m2

A

C)

a2 (2p + 3 3) 16

A) 5

B) 10

C) 15

D) 20

P

11. Se tiene un trapecio ABCD (AD//BC) circunscrito a una circunferencia. Si P y Q son puntos de tangencia de AB y CD, respectivamente y (AP)(PB)(DQ)(QC) = 16, calcule el área del circulo inscrito en ABCD.

2 A) a (2p - 3 3) 32

a2 (2p + 3 3) 32

D

E) 25

8. Tomando como diámetro la altura de un triangulo equilátero de lado a se traza una circunferencia. Hallar el área común entre la superficie triangular y el círculo determinado.

B)

T

A) 2 p

B) 4 p

C) 8 p

D) 16 p

E) 32 p 12. En el gráfico P y T son puntos de tangencia. Si AN = NB y OB = 17, calcule el área de la región sombreada. P

2 D) a (2p − 3 3) 16

B N

a2 E) (2p + 3 3) 8 9. Se tiene un cuadrado ABCD (AB = 8). Calcule el área del circulo limitado por la circunferencia que contiene a los vértices B y C y es tangente a AD. A) 4 p B) 8 p C) 12 p D) 16 p E) 25 p

T

GEOMETRÍA

B) 8

C) 10

D) 12

E) 15 13. En la figura “M” es centro, CP = PM, ND = 2 MN y el radio mide 60 m. Calcule el área de la región sombreada.

10. En el gráfico, C y T son puntos de tangencia. Si TD = 2 y PD = 3, calcule el área de la región sombreada.

TEMA 11

A) 9

A

2 2

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

C P B

M N

(330 (340 (350 (360 (370

p p p p p

– – – – –

320) 330) 340) 350) 360)

m m m m m

(

)

B)

2 2 + 3 m3

(

)

(

)

(

)

D) 2 2 2 + 2 m2 E) 3 2 2 – 3 m2

16. En el gráfico calcule el área de la región sombreada, si OP = 10u y m  BQ = 27°

14. En la figura, A, B y C son centros de las circunferencias. Si AB = 4cm, hallar el área de la región sombreada

A

)

2 2 – 3 m2

C) 2 2 2 – 3 m3

D A) B) C) D) E)

(

A)

P

C

A) 4(p –

3) cm2

B) 4(p +

3) cm2

D) 8(p –

O A) 8 p u2 C) 12 p u2 E) 16 p u2

3) cm2

C) 16(p –

Q

27°

B

M

N B

B) 10 p u2 D) 14 p u2

17. Hallar el área de la corona circular determinada por la circunferencia inscrita y circunscrita a un triángulo equilátero cuya área es 81 3cm2.

3) cm2

E) 8p cm2 15. En la figura, calcule el área de la región triangular CAD si: AI = l3, CD = l4 y ZI = 2 m siendo l3 y l4 lados del triángulo equilátero y cuadrado inscritos en la circunferencia, “Z” es el centro.

A) 45 3p cm2 B) 36 6p cm2 C) 51 3p cm2 D) 81 p cm2 E) 78 p cm2

D A C

Z

18. En la figura P, Q y T son puntos de tangencia y O centro de la circunferencia. Hallar el área de la región sombreada si el radio de la circunferencia mide 2.

I

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II

3 3

GEOMETRÍA

TEMA 11

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

P

21. En el gráfico calcule el área de la región sombreada, si FT = 4 2 (E, T y C son

Q

puntos de tangencia)

O 34°

T

F

56° T

A) B) C) D) E)

E

p p/2 2p p/3 p/4

A

O

B

2

B) 6 p u2 D) 12 p u2

A) 4 p u C) 8 p u2 E) 16 p u2

19. En el gráfico, OP = 2 y PQ = 6. Calcule el área de la región sombreada.

C

22. En el gráfico OL es diámetro, además AB = 10 cm y (AL)(LP) = 9u2 calcule el área de la región sombreada L

O

P

A A) 9 p u2 C) 16 p u2 E) 20 p u2

Q A) 8p D) 15p

B) 9p E) 16p

C) 12p

20. En el gráfico calcule el área de la región sombreada, si (AT)2 + (TB)2 = 64u2 y AN + BP = 2R. (T es punto de tangencia) A B

T A) 10p u C) 14p u2 E) 18p u2

TEMA 11

N P 2

B) 12p u D) 16p u2

GEOMETRÍA

B B) 4 p u2 D) 8 p u2

23. Se tiene 2 circunferencias congruentes de radios “R” y secantes en los puntos C y D (Los centros de las circunferencias son A y B) de tal manera que el centro de una circunferencia pertenece a la otra circunferencia; la recta tangente en “A” intercepta a la otra circunferencia en “P” y luego PC intercepta a en Q. Calcule el área del segmento circular QAC.

SISTEMATIZACIÓN

2

O

P

2 A) R ( p – 2 ) 2

2 B) R ( p – 2 ) 4

2 C) R ( p – 2 ) 6

D) R 2 ( p – 3 )

2 E) R ( p – 3 ) 2

4 4

SAN MARCOS REGULAR 2014 – II

ÁREA DE REGIONES CIRCULARES

24. En la figura el lado del cuadrado mide

25. Del gráfico calcule el área de la región sombreada, si NC = 12 2, PD = 290 y ABCD es un cuadrado (M y N son puntos de tangencia)

 10 + 1  2  calcule el área del circulo  2 + 1  sombreado.

B

N

C

M

P

A A) p C) 4 p E) 9 p

A) 25 p C) 36 p E) 50 p

B) 2 p D) 3/2 p

D B) 40 p D) 72 p

RESPUESTA 1. D 2. A 3. A 4. E 5. E 6. D 7. D 8. B 9. E 10. B 11. B 12. B 13. E 14. D 15. A 16. B 17. D 18. A 19. E 20. D 21. A 22. B 23. B 24. A 25. E

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5 5

GEOMETRÍA

TEMA 11