G 6-Vertederos Final Imprimir

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

UNIVERSIDAD NACIONAL PEDRO RUIZ GALLO FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL, SISTEMAS Y ARQUITECTURA ESCUELA PROFESIONAL DE INGENIERIA CIVIL

MECÁNICA DE LOS FLUÍDOS I DOCENTE:

MG.TC. ING. CARLOS A. LOAYZA RIVAS

TEMA:

VERTEDEROS HIDRAULICOS

INTEGRANTES: ALBERCA MANCHAY GONZALO CERVERA VILLALOBOS JAIME ARTURO FENCO GONZALES JOSE LUIS FLORES CORREA CALIXTO JAMERLIN HEREDIA SOSA HERLES HERRERA FERNANDEZ EDGAR NILTON NUÑEZ TORRES ELVIN KAROL VEGA GONZALES ROBERT VENTURA DELGADO FLAVIO CESAR

CICLO:

2016-I

JUlIO DEL 2016

1

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

INDICE



INTRODUCCIÓN

-------------------------------------------

3



OBJETIVOS

-------------------------------------------

4



MARCO TEORICO

-------------------------------------------

5



ELEMENTOS PRESENTES EN UN VERTEDERO --------------------------------- 6



CLASIFICACION DE VERTEDEROS

------------------------------------------- 7



SEGÚN SU FORMA GEOMETRICA

------------------------------------------- 7



SEGÚN EL ANCHO DE LA CRESTA

------------------------------------------- 12



SEGÚN LA INCLINACION DE PARAMENTO ------------------------------------ 15



CONCLUSIONES

------------------------------------------- 16



RECOMENDACIONES

------------------------------------------- 17



REFERENCIAS

-------------------------------------------- 18



ANEXOS

-------------------------------------------- 19



EJERCICIOS APLICATIVOS

---------------------------------------------- 21

2

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

INTRODUCCIÓN Los vertederos son estructura hidráulica que se utilizan para medir el caudal a través de un canal abierto y consiste en una obturación en el canal, en el cual el líquido se acumula para después pasar a través de él, por una abertura de forma geométrica determinada y midiendo la altura de la superficie del líquido se puede obtener el caudal. Para ciertas geometrías, las más simples y usuales, el caudal se correlaciona con la altura, aguas arriba del vertedero, pudiéndose interpretar también el vertedero como un medidor elemental, pero efectivo, del caudal en canales abiertos. El vertedero puede tener diversas formas según las finalidades a las que se destine. Si la descarga se efectúa sobre una placa con perfil de cualquier forma, pero de arista aguda, el vertedero se llama de pared delgada; cuando la descarga se realiza sobre una superficie, el vertedero se denomina de pared gruesa. Ambos tipos pueden utilizarse como dispositivos de aforo en el laboratorio o en canales de pequeñas dimensiones. El vertedero de pared gruesa se emplea además como obra de control o de excedencias en una presa y como aforador en grandes canales.

3

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

OBJETIVOS: OBJETIVO GÉNERAL:  Estudiar y conocer los diferentes tipos de vertederos, su utilidad y aplicación en el campo de la ingeniería civil.

OBJETIVOS ESPECÍFICOS:  Comprender los tipos, funciones, utilidades de los vertederos.  Estudiar y conocer su clasificación de acuerdo a sus diferentes tipos de vertederos como estructuras hidráulicas concebidas para medición de caudales y el control de niveles.  Determinar la influencia de geometría del vertedero; de sus dimensiones en el flujo del fluido que pasa por el vertedero.  Aplicación y demostración de fórmulas en el estudio de los vertederos.  Dar solución a ejercicios de aplicación de vertederos con conocimientos adquidiremos.

4

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

MARCO TEÓRICO: El vertedero ha sido definido como estructuras consisten en escotaduras que se hacen en la pared o talud del canal para controlar el caudal, evitándose posibles desbordes que podrían causar serios daños, por lo tanto, su ubicación se recomienda en todos aquellos lugares donde exista este peligro. Los cuales, de exceso a eliminarse, se originan algunas veces por fallas del operador o por afluencias, que durante las lluvias el canal recibe de las quebradas, estos excesos deben descargar con un mínimo de obras de arte, buscándose en lo posible cauces naturales para evitar obras adicionales, aunque esto último depende siempre de la conjugación de diferentes aspectos locales (topografía, ubicación del vertedero, etc.).

Un vertedero está constituido de una placa de diferentes tipos de material; como, por ejemplo: hierro, aluminio, madera, concreto, que se coloca perpendicularmente en un canal. Cuando hay una corriente de agua esta placa obliga al agua a almacenarse aguas arriba de ella para finalmente verter sobre la parte superior y continuar aguas hacia abajo

5

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

FUNCIONES: En general las principales funciones de un vertedero son:  Control del nivel en embalses, canales, depósitos, estanques, etc.  Aforo o medición de caudales o gasto que fluye por encima de el en función de la carga o altura H.  Elevar el nivel del agua.  Evacuación de crecientes o derivación de un determinado caudal a estas estructuras se las denomina aliviaderos.

ELEMENTOS PRESENTES EN UN VERTEDERO

6

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

CLASIFICACIÓN DE LOS VERTEDEROS: I.

SEGÚN SU FORMA GEOMÉTRICA

Existen entre otros vertederos rectangulares, triangulares, trapezoidales y parabólicos, En todos el caudal o gasto es proporcional a la carga o altura H.

VERTEDERO RECTANGULAR

(figura: vertedero rectangular con y sin contracciones)

7

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I a) VERTEDEROS DE PARED DELGADA SIN CONTRACCIONES LATERALES: (L=B) Para el caso del vertedero sin contracciones laterales (n = 0), se requiere de una zona de aireación en los extremos de la estructura que permita el ingreso de aire y así para garantizar que la presión aguas abajo de la estructura sea la atmosférica.

Aplicando la ecuación de energía entre los puntos 1 y 2, obtenemos la expresión para el caudal teórico, ya que no consideramos las pérdidas por fricción en el tramo, ni los efectos

de tensión superficial, por lo tanto, el caudal real teórico es: 3

2 𝑉02 2 𝑄𝑇 = √2𝑔 𝐿 (𝐻 + ) 3 2𝑔 Donde:      

𝑄𝑇 : caudal teórico 𝐿 : longitud del vertedero 𝑃 : atura del vertedero 𝐻 : carga hidráulica sobre la cresta 𝑉o : velocidad de llegada al vertedero 𝑔 : aceleración debida a la fuerza de gravedad

*En consecuencia, para obtener el gasto real se debe aplicar un coeficiente Cd de descarga. Entonces el gasto real es: (ECUACION DE FORCHHEINER) 3

𝑄=

2 3

𝑉02 2

√2𝑔 𝑐𝑑 𝐿 (𝐻 + 2𝑔)

DONDE: 𝑐𝑑 : coeficiente de descarga, su valor esta entre 0.55 y 0.65. *Despreciando la influencia de la velocidad de llegada del vertedero:

Si se tiene un vertedero en el que la velocidad de aproximación es muy pequeña que se la puede despreciar, entonces 𝑽𝟎 = 𝟎, se obtiene como descarga teórica

𝑄𝑇 =

2 3 √2𝑔 𝐿𝐻2 3

Y La descarga real se obtiene aplicando un coeficiente de descarga y se llega a:

𝑄=

3

2

√2𝑔 𝑐𝑑 𝐿 𝐻2 3

8

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I b) VERTEDEROS DE PARED DELGADA CON CONTRACCIONES LATERALES: (L< B) En la figura se mostró un esquema con las dos posibilidades de un vertedero rectangular con 1 y 2 contracciones. 𝑄= Dónde:

3

2

√2𝑔 𝑐𝑑 𝐿′ 𝐻 2 …….(I) 3

L’: la longitud efectiva del vertedero

*El efecto de la contracción se tiene en cuenta restando a la longitud total de la cresta del vertedero L, el número de contracciones multiplicada por 0.1H 𝐿´ = 𝐿 − 𝑛 (0.1 𝐻) ……(II) L’: longitud contraída de la lámina de agua en el vertedero. L: longitud real del vertedero. n: número de contracciones laterales Reemplazando la Ecuación ( II ) en ( I ) obtenemos: 𝑄=

3

2

√2𝑔 𝑐𝑑 (𝐿 − 0.1𝑛𝐻)𝐻 2 ……(III) 3

VERTEDERO TRIANGULAR Cuando los caudales son pequeños es conveniente aforar usando vertederos en forma de V puesto que para pequeñas variaciones de caudal la variación en la lectura de la carga hidráulica H es más representativa.

TABLA N°1 Valores característicos de Cd ANGULO B 15° 30° 45° 60° 90°

ecuación de descarga de un vertedero triangular 𝑄 = Si β = 90º

→

5

8

5

√2𝑔 𝑐𝑑 ( tan β/2) (𝐻) 2 15

Q = 1.4 (𝐻) 2 , en sistema M. K. S.

9

Cd 0.52 – 0.75 0.59 – 0.72 0.59 – 0.69 0.50 – 0.54 0.50 – 0.60

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

VERTEDERO TRAPEZOIDAL Estos vertederos poco usados, son diseñados con el fin de disminuir el efecto de las contracciones que se presentan en un vertedero rectangular contraído.

Para el cálculo de la descarga teórica se suele considerar que la sección está conformada por tres partes, una central que es rectangular y dos laterales que son triángulos. Se obtiene así que la descarga en un vertedero trapecial isósceles es:

𝑄=

2 3

√2𝑔 [ 𝑐𝑑1 +

4𝐻

𝑐 5𝐿 𝑑2

3 2

(tan θ) ] 𝐿 (𝐻)

Donde:  𝐶𝑑1 : coeficiente de descarga para el vertedero rectangular con contracciones.  𝐶𝑑2 : coeficiente de descarga para el vertedero triangular.  𝐿 : longitud de cresta  𝜃 : ángulo de inclinación de los lados respecto a la vertical.  𝑚 : inclinación lateral

Cuando la inclinación de los taludes laterales es de 4V:1H, el vertedero, recibe el nombre de Cipolleti en honor a su inventor. La geometría de este vertedero ha sido obtenida de manera que las ampliaciones laterales compensen el caudal disminuido por las contracciones de un vertedero rectangular con iguales longitud de cresta y carga de agua.

10

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

VERTEDERO CIRCULAR:

TABLA N° 2: (Valores característicos de ∅ para el vertedero circular) H/D

∅

H/D

∅

0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 0.50

0.0272 0.1072 0.2380 0.4173 0.6428 0.9119 1.2223 1.5713 1.9559 2.3734

0.55 0.60 0.65 0.70 0.75 0.80 0.85 0.90 0.95 1.00

2.8205 3.2939 3.7900 4.3074 4.8336 5.3718 5.9133 6.4511 6.9756 7.4705

𝑄 = Ø [0.555 + válido si:

5 𝐷 𝐻 + 0.041 ] (𝐷)2 110𝐻 𝐷

0.20𝑚 ≤ 𝐷 ≤ 0.30𝑚; 0.075 < 𝐻/𝐷 < 1.

Donde:  H: carga hidráulica o altura de carga, expresada en decímetros.  D: diámetro (decímetros)  Q: caudal (lt/s)  Ø: depende de la relación H/D dada por la tabla N° 2.

11

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

II. SEGÚN EL ANCHO DE LA CRESTA: VERTEDEROS DE CRESTA DELGADA (V. de pared delgada): Este tipo de vertedero es el más usado, especialmente como aforador, debido a su fácil construcción e instalación. Debidamente calibrados o patronados se obtienen ecuaciones o curvas en las cuales el caudal es función de la carga hidráulica H. Su utilización está limitada generalmente a laboratorios, canales pequeños En los vertederos de pared delgada el contacto entre el agua y la cresta es sólo una línea, es decir, una arista. Para un vertedero que se considere de pared delegada no es indispensable que la cresta sea delgadísima. La pared puede tener un cierto espesor (e). 2

Si: 𝑒 ≤ 𝐻 , Se considera que el vertedero es de pared delgada. 3

(Vertedero rectangular de pared delgada con contracciones)  ECUACION DE PATRONAMIENTO TÍPICA: Si velocidad es despreciable (Vo=0) y no hay contracciones laterales (n=0) 3

Fórmula de Francis:

𝑄 = 1.84L(𝐻)2

Sistema M.K.S

Las condiciones de aplicación son: 0,18 m ≤ H ≤ 0,50 m 0,60 m ≤ P≤ 1,50 m Donde:  H: carga hidráulica o altura de carga, expresada en decímetros.  D: diámetro (decímetros)  Q: caudal (m3/s)  L: longitud del vertedero  H: carga (m)

𝐿 𝐻

>3

 INFLUENCIA DE LA FORMA DE LA VENA: El funcionamiento de los vertederos de pared delgada puede variar según la forma de la vena o chorro aguas debajo de la estructura, en situaciones en que no toda la lámina este en contacto con la presión atmosférica, modificándose la posición de la vena y alterándose el caudal. Es por ello que cuando el vertedero es usado para medición de caudales se debe evitar la situación anterior. Esta influencia se puede presentar en vertederos sin contracción lateral que no dispongan de una adecuada aireación. En estas circunstancias la lámina líquida puede tomar una de las siguientes formas que se muestra en la figura:

12

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

a) LÁMINA DEPRIMIDA: El aire es arrastrado por el agua, ocurriendo un vacío parcial aguas debajo de la estructura, que modifica la posición de la vena, el caudal es mayor al previsto teóricamente. b) LÁMINA ADHERENTE: Ocurre cuando el aire sale totalmente. En esta situación el caudal también es mayor. c)LÁMINA AHOGADA O SUMERGIDA: Cuando el nivel aguas abajo es superior a de la cresta P’>P. Los caudales disminuyen a medida que aumenta la sumersión. En esta situación el caudal se puede calcular, teniendo como base los valores relativos a la descarga de los vertederos libres aplicándoles un coeficiente de reducción (TABLA N°3), Los vertederos sumergidos actúan como un aliviadero más que como un elemento de aforo. Las fórmulas para el cálculo de la descarga de un vertedero sumergido son menos precisas que las correspondientes a un vertedero libre. Tabla N°3: (Coeficiente de descarga para vertederos delgados con funcionamiento ahogado.) h/H

Coeficiente

h/H

Coeficiente

0.0

1.000

0.5

0.937

0.1

0.991

0.6

0.907

0.2

0.983

0.7

0.856

0.3

0.972

0.8

0.778

0.4

0.956

0.9

0.621

Donde:  h: altura de agua por encima de la cresta, medida aguas abajo; h = P’ – P  H: carga hidráulica. Otra forma de hacerlo es utilizando la siguiente expresión: 1.84 0.385

𝑄𝑎ℎ𝑜𝑔𝑎𝑑𝑜 ℎ = (1 − ( ) 𝑄𝑣𝑒𝑟𝑡𝑒𝑑𝑒𝑟𝑜 𝐻

13

)

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

VERTEDEROS DE CRESTA ANCHA (V. Pared Gruesa): Los vertederos de cresta ancha tienen menor capacidad de descarga para igual carga de agua que los vertederos de cresta delgada y su uso más frecuente es como estructuras de control de nivel. En los vertederos de pared gruesa el contacto entre el agua y la cresta es un plano. El flujo se adhiere a la cresta. La mínima distancia a la cual se deben instalar los medidores de la carga hidráulica (H) para que no esté afectada por la declinación de la lámina de agua es 3.5H, como se observa en la figura.

( Figura de Vertedero Rectangular de Cresta delgada a) y V.R de Cresta gruesa b). )

clasificación del funcionamiento de los vertederos, según la relación e/H:  Cuando e/H < 0.67, el chorro se separa de la cresta y el funcionamiento es idéntico al del vertedero de pared delgada.  Cuando e/H > 0.67 el funcionamiento es diferente, pues la lámina vertiente se adhiere a la cresta del vertedero.  ECUACION DE PATRONAMIENTO TÍPICA: AZEVEDO Y ACOSTA (1976) PROPONEN:

3 2

𝑄 = 1.71 L(𝐻)

En sistema M.K.S

*Cuando el vertedero es rectangular y la relación e/H > 0.67, Sotelo (1982) propone el tratamiento como un vertedero Bazin de cresta gruesa, ECUACION (A), afectado por un coeficiente de reducción 𝜀1, ECUACION (B). Si el funcionamiento hidráulico del vertedero es ahogado se utiliza un coeficiente de reducción 𝜀2 que depende de la relación (H – h/H), siendo, h = P’ – P, como se presenta en la tabla 4. 3

𝑄 = 0.623 ε1 ε2 L(𝐻)2 En sistema M.K.S …ECUACION (A) ε1 = 0.7 +

0.185 e/H

, Si 0.67 < e/H …ECUACION(B)

0.1 e ε2 = 0.7 + , Si 3 < < 10 e/H H Donde:  𝜀1: coeficiente de corrección para vertederos de cresta ancha.  𝜀2: coeficiente de corrección para vertederos ahogados.

14

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

*La ECUACION (A) es válida para velocidades de aproximación cercanas a cero y sin contracciones laterales. Para considerar el efecto de las contracciones laterales se debe utilizar la longitud L’ obtenida en la ECUACION (III), en lugar de L. Tabla N°4 ( Coeficiente 𝜺𝟐 para vertederos de pared gruesa con descarga ahogada.) H - h/H ��� H - h/H ��� 1.4 1.00 0.30 0.855 1.3 1.00 0.25 0.833 1.2 0.993 0.20 0.807 1.0 0.987 0.15 0.770 0.9 0.980 0.10 0.720 0.8 0.960 0.08 0.680 0.7 0.950 0.06 0.640 0.6 0.930 0.04 0.550 0.5 0.910 0.02 0.400 0.4 0.885 0.01 0.260

VERTEDERO CON PERFIL CREAGER: Se usa para evacuar caudales de creciente, pues la forma especial de su cresta permite la máxima descarga al compararlo con otra forma de vertederos para igual altura de carga de agua.

 ECUACION DE PATRONAMIENTO TÍPICA: Azevedo y Acosta (1976) 3

𝑄 = 2.2 L(𝐻)2

III.

En sistema M.K.S.

Según la inclinación de paramento

El paramento de los vertederos suele ser vertical, pero puede estar inclinado hacia aguas arriba o hacia aguas abajo.

Vertedero con paramento inclinado (ay b)

15

y

vertedero entrante c)

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

CONCLUCIONES:  Los vertederos son estructuras utilizadas frecuentemente para la medición de caudales.

 Los vertederos rectangulares son utilizados para medir caudales grandes.

 Los vertederos triangulares son utilizados para medir caudales pequeños.

 Logramos entender la finalidad que tienen los vertederos.

 Deducimos las fórmulas aplicadas al tema de vertederos.

16

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

RECOMENDACIONES 

El vertedero deberá ubicarse en canales de sección uniforme y alineamiento recto aguas arriba, debe instalarse normal al flujo y la cresta debe estar perfectamente lisa y nivelada.



Se recomienda que la cresta sea de material resistente a la corrosión y abrasión.



Se deberá verificar los posibles problemas de erosión aguas abajo del vertedero



Para evitar la sedimentación en canales, la velocidad de flujo debe ser la mínima recomendada de 0,8 m/s.

17

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

REFERENCIAS:  https://es.scribd.com/doc/154288006/Apuntes-vertederos  https://es.scribd.com/doc/279102801/VerteDeros  http://repositorio.espe.edu.ec/bitstream/21000/1681/1/T-ESPE029265.pdf  http://files.pfernandezdiez.es/MecanicaFluidos/PDFs/12MecFlui dos.pdf  http://es.scribd.com/doc/86297845/Vertederos  http://www.youtube.com/watch?v=w9cfHiXMRxw  DIBON. SA , FLUJO SOBRE VERTEDEROS  es.wikipedia.org/wiki/Vertedero  Apuntes del curso Mecánica de Fluidos I  Mecánica de Fluidos. Autor: F. Ugarte P.  CLAUDIO MATAIX. "MECÁNICA DE FLUIDOS Y MÁQUINAS HIDRÁULICAS". ED. HARLA MEXICO 1995.

18

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

ANEXOS Clasificación vertederos • Según su pared Vertederos de pared delgada

Vertederos de pared gruesa

Rectangulares

Rectangulares de arista viva

Triangulares

De cresta redondeada y talud vertical

Trapezoidales

De cresta redondeada y talud inclinado hacia aguas abajo

Circulares

De cresta elíptica y talud inclinado hacia aguas abajo

Semicirculares

Vertedero Cimacio o de Crager

Parabólicos

 Según su forma geométrica

19

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

FLUJO UNIFORME Y NO UNIFORME

APLICACIONES DE VERTEDEROS EN HIDRAULICA ALIVIADERO COMO ELEMENTO DE PRESA. 

Garantizar la seguridad de la estructura hidráulica, al no permitir la elevación del nivel, aguas arriba, por encima del nivel máximo (NAME por su siglas Nivel de Aguas Máximas Extraordinarias)



Disipar la energía para que la devolución al cauce natural no produzca daños. Esto se hace mediante saltos, trampolines o cuencos.

VERTEDERO COMO ELEMENTO DE CANAL. 

Los

vertederos

permiten

a

los hidrólogos un método simple para medir el caudal en flujos de agua. Conocida la geometría de la zona alta del vertedero y el nivel del agua sobre el vertedero.

20

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

EJERCICIOS APLICATIVOS 1. Para un vertedor rectangular de pared delgada en un canal del mismo ancho de la cresta L = 2.5 m, que trabaja con una carga H = 0.42 m, cuya cresta se encuentra a P = 1.00 m del piso del canal. a) Calcular el gasto en dicho vertedor b) Cuál será el gasto si el vertedor tuviera una inclinación de θ = 45°

Solución:

Cálculo del coeficiente de gasto o de descarga utilizando la fórmula de Rehboock: 3

𝐻 + 0.0011 0.0011 2 𝐶𝑑 = [0.6035 + 0.0813 ( )] [1 + ] 𝑃 𝐻 3

0.42 + 0.0011 0.0011 2 𝐶𝑑 = [0.6035 + 0.0813 ( )] [1 + ] 1.00 0.42 𝐶𝑑 = 0.949 Sustituyendo en la siguiente ecuación: 𝑄=

3 2 √2𝑔 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻 2 3 3

𝑄 = 2.952 ∗ 0.949 ∗ 2.5 ∗ 0.422 𝑄 = 1.906 𝑚3 ⁄𝑠𝑒𝑔

21

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

b) El gasto si el vertedor tuviera una inclinación de θ = 45° es:

𝑄 = (1.1951 − 0.3902 ∗

3 θ ) ∗ 𝐿 ∗ 𝐻2 180° 3

𝑄 = (1.0976)(2.5)(0.42)2 𝑄 = 1.426 𝑚3 ⁄𝑠𝑒𝑔

22

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

2.El caudal en un canal abierto horizontal y ancho (b= 5m) se mide con un vertedero rectangular de pared delgada de 0.6 m de alto de ancho igual al ancho del canal. Si la profundidad del agua corriente arriba es 1.5 m, determine el Q.

SOLUCIÓN

Hipótesis: 1. El flujo es estacionario. 2. La carga de velocidad corriente arriba es despreciable. 3. El canal es lo suficientemente ancho, así que los efectos en los bordes son despreciables. El Q teórico es: 2 3 𝑄𝑇 = 𝑏√2𝑔 𝐻 2 3 Este caudal no considera los efectos de fricción ni tensión superficial, entonces Se debe corregir por medio de un coeficiente de descarga del vertedero Cd v.rectangular El coeficiente de descarga para un vertedero rectangular es: Cdvrectangular 𝑯 Para 𝑷 ≤ 𝟐 𝐂𝐝𝐯𝐫𝐞𝐜𝐭𝐠 = 𝟎. 𝟓𝟗𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟗𝟕

La carga en vertedero es: 𝐻 = 𝑦1 − 𝑃𝑤 = 1.5 − 0.60 = 0.90𝑚

23

𝑯 𝑷

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

Cdvrectangular 𝑯

𝐂𝐝𝐯𝐫𝐞𝐜𝐭𝐠 = 𝟎. 𝟓𝟗𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟗𝟕 𝑷

𝟎.𝟗𝟎

= 𝟎. 𝟓𝟗𝟖 + 𝟎. 𝟎𝟖𝟗𝟕 𝟎.𝟔𝟎 = 𝟎. 𝟕𝟑𝟑 Se satisface la condición H/P < 2, ya que 0.9/0.6 =1.5 𝟐

3

𝑄 = 𝐂𝐝𝐯𝐫𝐞𝐜𝐭𝐠 𝟑 𝒃√2𝑔 𝐻 2 3

𝟐

= (𝟎. 𝟕𝟑𝟑) ∗ 𝟑 (𝟓𝒎) √2(9.81𝑚/𝑠 2 ) (0.90𝑚)2 = 9.24 m3/s

24

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

3.Un Canal rectangular de 15m de ancho se inicia al pie de un cimancio que tiene una altura de 4.27 m del piso a la cresta, dicho cimancio tiene la misma longitud de cresta que el ancho del canal y con una carga h= 2.43 m sobre la misma, deberá descargar un caudal Q= 112.5 m3/s. El canal será excavado en tierra con un coeficiente de rugosidad n= 0.025 y el régimen de flujo uniforme debe ser subcritico. Determinar la pendiente necesaria en el canal para que el resalto hidráulico se inicie justo al pie de la caída, así como la longitud L, (usando la fórmula de Sieñchin), de la zona que debe revestirse. (considerar como pérdida la energía por fricción sobre el cimancio 0.1 V1 2 /2g).

SOLUCIÓN: Datos 

Q= 112.5 m3/s



b= 15.00 m



Y0= 6.70 m



n= 0.03 m



hf= 0.1𝑉12 /2g

Aplicando la ecuación de la energía, entre 0 y 1 y tomando como NR el fondo del canal, se tiene: 𝑉2

𝑉2

1 2 𝑍1+ 𝑌1 + 2𝑔 =𝑍2+ 𝑌2 + 2𝑔 +ℎ𝑓

Donde: Z0=Z1=0 𝑉0 = 1.1194

25

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

𝑉02 /2𝑔=0.0639 𝑌0+ 𝑉02 /2𝑔 = 6.7639 

Luego: en el segundo miembro de la ecuación tenemos

𝑉12 ∗ (1 + 0.1) = 1.1∗ 𝑉12 /2g 2𝑔 𝑉12 =𝑄 2 /𝐴12 =

56.25 𝑌12

1.1∗ (𝑉12 /2g)=  𝑌1 +

3.1537 𝑌12

Remplazando valores se tiene la ecuación: 3.1537  6.7639 𝑌12

𝑌13 − 6.7639𝑌13 + 3.1537 = 0 = f(Y) 𝑌1 = 0.7225 F(y)= 5.14413E-05 con solver 𝑌1 = 3.6391 m

8𝑄 2

1

𝑌2 = 2(-𝑌1 +-√𝑌12 + 𝑔𝑏2 𝑌 ) 1

L = 14.583 

Calculo de la pendiente para que el resalto se inicie justo al pie de la caída, se debe cumplir que:

Yn = Y2= 3.6391 m A= 54.5865 m2 p= 22.2782 m 

De la ecuación de manning se tiene:

1

Q = 2 AR2/3S1/2 2

𝑆=(

𝑄𝑛𝑝3 5

)2

𝐴3

S= 0.00080366 0.8°/°°

26

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

4.Un vertedero cipolleti de 0.80m de longitud de cresta y un vertedero triangular de 90 deberán instalarse en la pared de un reservorio. Se desea saber que distancia vertical deberá haber entre la cresta del cipolleti y el vértice triangular para que el gasto en ambos sea el mismo e igual a 800lt/seg ¿Cuál es la carga sobre cada uno de los vertederos? Datos: 𝑏 = 0.80𝑚 𝑄 = 0.800𝑀3 /𝑠𝑒𝑔°

Solución: 

La fórmula que se da el gasto en el cipolleti es: 𝑄 = 1.859(𝑏)𝐻 3/2



3

Reemplazamos valores:

0.800 = 1.859 ∗ 0.80𝐻 2 3 1 𝐻2 = = 0.538 1.859

𝐻’ = 0.66𝑚 

Carga cipolleti

La fórmula que da el gasto en vertederos triangulares de 90 ̊ 𝑄 = 1.4𝐻′′5/2 5

𝐻 ′′ 2 =

0.800 = 0.571 1.4 2

𝐻’’(0.571)5 𝐻 ′′ = 0.80𝑚 

Carga triangular

La distancia vertical entre la cresta de cipolleti y vértice del triángulo será: 𝑦 = 𝐻 ′′ − 𝐻 ′ 𝑦 = 0.80𝑚 − 0.66𝑚 𝑌 = 0.14𝑚

27

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

5. Un vertedero con contracciones laterales debe ser construido en un canal rectangular de 8 pies de ancho, que descarga un gasto de 10

𝑝𝑖𝑒𝑠 3⁄ 𝑠𝑒𝑔. Determinar la altura y que longitud de

cresta debe tener el vertedero si se desea que la altura de carga sobre la cresta no sea > de 10 pulgadas y que el tirante de agua arriba del vertedero no sea > de 3 1/2pies. Emplee la fórmula de Francis.

solución - Los datos son: 3 𝑄 = 10(0.3048)3 = 0.283 𝑚 ⁄𝑠𝑒𝑔 𝐻 = 10(0.0254) = 0.254𝑚 𝐻 + 𝑃 = 3.5(0.3048) = 1.067𝑚.

𝐻 = 0.238 > 0 − 179, luego 𝐻+𝑃 no se puede despreciar h.

Su formula es: 𝑄 = 183 (𝑏.

𝑛𝐻 3 3 ) [(𝐻 + ℎ) ⁄2 − ℎ ⁄2 ] … 2c (1) 10

La velocidad de aproximación es: 𝑄 0.283 𝑉0 = = = 0.108 𝑚⁄𝑠𝑒𝑔 𝐴 2.44 𝑥 1.067

ℎ=

𝑉𝑜 0.108 = = 0.0006𝑚 2𝑔 19.6

28

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

Reemplazando valorar en la formula (1) 0.283 = 1.83(𝑏 −

2 𝑥 0.254 10

)((0.254 + 0.0006)

3⁄ 2

0.283 = (b − 0.05048)0.1282 1.83 𝒃 = 𝟏. 𝟐𝟓𝟖𝒎

La altura de cresta será: 𝑃 = (𝐻 + 𝑃) − 𝐻 𝑃 = 1.067 − 0.254 𝑷 = 𝟎. 𝟖𝟏𝟑𝒎

29

3⁄ 2

− 0.0006

UNPRG

MECÁNICA DE FLUIDOS I

6. Calcular la descarga libre de un vertedor rectangular de 3 m de longitud con una carga de 0.60 m, ubicado en un canal de forma rectangular que tiene 5 m de ancho, en el que la elevación de la cresta es de 0.82 m sobre fondo.

Utilizando la fórmula de Hegly: 𝐵−𝐿 0.041 𝐿 2 𝐻 2 𝐶𝑑 = [0.6075 − 0.045 ( )+ ) ] ] [1 + 0.55 ( ) ∗ ( 𝐵 𝐻 𝐵 𝐻+𝑃

2 5−3 0.041 3 2 0.60 𝐶𝑑 = [0.6075 − 0.045 ( )+ ) ] ] [1 + 0.55 ( ) ∗ ( 5 0.60 5 0.60 + 0.80

.+511ación de la cresta es de 0.82 m sobre cie 3 m de longitud con una carga de 0.60 m, ubicado en un canal de forma rectangula 𝐶𝑑 = 0.618

Y, finalmente, 3 2 𝑄 = √2𝑔 ∗ 𝐶𝑑 ∗ 𝐿 ∗ 𝐻 2 3

3

𝑄 = 2.952 ∗ 0.618 ∗ 3 ∗ (0.60)2 .60)2∗0.6188

𝑄 = 2.544 𝑚3 ⁄𝑠𝑒𝑔

30