Fundams. de Análisis Nodal y Flujo Multifásico en Tuberias

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL Y FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS

ING. EDGAR BLÁSQUEZ GONZÁLEZ

CONTENIDO OBJETIVO GENERALIDADES CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS ELEMENTOS DE UN SISTEMA INTEGRAL DE PRODUCCIÓN FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERIAS

OBJETIVO: Definir y describir la información necesaria para conocer los fundamentos de la explotación del petróleo crudo y analizar y evaluar mediante métodos, conceptos y ecuaciones matemáticas el comportamiento de flujo multifásico de hidrocarburos a través de un sistema integral de producción.

GENERALIDADES Formación de un Yacimiento Tipo de Pozos Fundamentos de Flujo en Yacimientos Daño a la Formación

GENERALIDADES FORMACIÓN DE UN YACIMIENTO Existen varias condiciones que se deben cumplir en un orden de tiempo secuencial para que se dé lo que se conoce como Sistema Petrolero, y pueda existir la posibilidad de un yacimiento de petróleo. (a) Roca generadora,

(b) Roca almacenadora (c) Trampa (d) Roca sello

GENERALIDADES TIPO DE POZO Exploración: El objetivo de este pozos es establecer si se presentan o no hidrocarburos, se obtienen datos geológicos tomados de los cortes, núcleos y registros eléctricos, si el pozo es exitoso en encontrar hidrocarburos, puede probarse para producción. Evaluación: Se perfora para determinar las dimensiones del campo y las propiedades del yacimiento, dado que en ese momento se tiene un mayor conocimiento de la geología del área. Explotación: Se perforan cuando el plan de desarrollo ha sido elaborado y se ha definido el número de pozos productores e inyectores.

GENERALIDADES

GENERALIDADES FUNDAMENTOS DE FLUJO DE YACIMIENTOS Porosidad y Permeabilidad del Yacimiento Los dos factores primordiales para que un yacimiento sea bueno son la porosidad y la permeabilidad. La porosidad es el porcentaje de espacio vacío en la roca en que están almacenados los fluidos y la permeabilidad es la interconexión entre estos vacíos o poros y se refiere a la capacidad que tiene el fluido a pasar a través de la roca.

GENERALIDADES FLUJO LÍNEAL La velocidad a la cual el fluido atraviesa la roca dependerá de: - Sección transversal, A - La permeabilidad, K - Caída de presión a través del bloque, p - Longitud del bloque, L - La viscosidad, μ (La velocidad es indirectamente proporcional con la viscosidad) ESTO ES FLUJO LÍNEAL, Henry Darcy estudio este tema y dio su nombre a la medida de la permeabilidad, el “Darcy”.

GENERALIDADES

FLUJO RADIAL Sin embargo cuando el fluido fluye en una distancia del límite del yacimiento al pozo, esto se describe como FLUJO RADIAL. La sig. ec. describe el comportamiento de fluidos en el yacimiento

qo, RGP

0.00708 k h (Pr – Pw) Q= Bo μ (Ln (re / rw ) + S)

En la ecuación de Flujo Radial es posible influenciar 5 factores: La presión del yacimiento, la presión de flujo en el fondo del pozo, el radio de drene, el radio del pozo y el daño a la formación.

re, rw, Pwfs Ko, h, o, Bo, S

Pws

GENERALIDADES DAÑO DE FORMACIÓN El daño de formación puede ser definido como una reducción alrededor del agujero, que es consecuencia de la perforación, terminación, inyección, intento de simulación, o producción de ese pozo. Si existe daño cerca de la región del pozo, la caída de presión será mayor y por lo tanto la producción se reduce. 0.00708 k h (Pr – Pw) Q= B μ (Log n (re / rw ) + S

Ecuación de Flujo Radial en donde la presión del yacimiento permanece constante.

GENERALIDADES TIPOS DE DAÑO DE FORMACIÓN REDUCCIÓN FÍSICA EN EL TAMAÑO DEL PORO: - Invasión de sólidos de los lodos de perforación hacia la formación - Invasión de filtrados de lodos de perforación hacía la formación - invasión de filtrado de cemento - Invasión de sólidos de terminación / reacondicionamiento hacia la formación - Invasión de fluidos de terminación / reacondicionamiento hacia la formación - Zona dañada por disparo - Taponamiento de la formación con arcillas nativas - Precipitación de asfaltenos o parafina en la formación / perforaciones (disparo)

GENERALIDADES

TIPOS DE DAÑO DE FORMACIÓN REDUCCIÓN DE LA PERMEABILIDAD A LOS HIDROCARBUROS EN PRESENCIA DE OTROS FLUIDOS QUE LLENAN LOS POROS:

- Conificación del agua. - Acumulación de condensado. - Cambio de mojabilidad. - Formación de emulsión. - Cambio de saturación de fluido y obstrucción de fluido. - Cambios en la permeabilidad relativa.

GENERALIDADES

FACTOR DE DAÑO El factor de daño a la formación fue “descubierto” a comienzos del desarrollo de las pruebas de pozo, cerca al pozo, se midió una caída de presión adicional a la que se esperaba del flujo radial ideal. Debido a que esta caída de presión variará con el ritmo de flujo y la viscosidad de los fluidos, es útil definir una caída de presión adimensional que se conoce con el nombre de factor de daño. 0.00708 k h Pskin S= Q μ Bo

Un factor de daño positivo significa que la pérdida de presión a la carga del pozo es mayor (y por lo tanto, la productividad es menor) que un pozo sin daño de formación con factor de daño cero. Un factor de daño negativo significa que la productividad es mayor que el caso del factor de daño cero.

GENERALIDADES

FACTOR DE DAÑO Factor de daño

(Efecto en la producción de un pozo) Tasa (bpd)

0

10,000

“(ideal)” sin daño

+2 +4 +8 +24 +100 +1000

8,000 6,667 5,000 2,500 740 80

Aumentando el daño

-1 -3 -4 -6

11,400 16,000 20,000 40,000

Aumentando la estimulación

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS PROCESOS DE DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS DEL YACIMIENTO EXPANSIÓN DE LA ROCA Y LOS FLUIDOS: Los yacimientos presentan una declinación muy pronunciada de la presión con respecto a la extracción, resultado de la baja compresibilidad del sistema roca – fluidos. Este proceso de desplazamiento ocurre en yacimientos bajosaturados, hasta que se alcanza la presión de saturación. EMPUJE POR GAS DISUELTO LIBERADO: La producción se obtiene por la expansión del gas en solución, presentando una rápida declinación de la presión del yacimiento de manera constante y proporcional al ritmo de producción. EMPUJE POR CASQUETE DE GAS: La presión del yacimiento depende del tamaño del casquete de gas , en ocasiones para mantener la presión se inyecta gas en el casquete.

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS EMPUJE HIDRAÚLICO: Para la existencia de este mecanismo de desplazamiento, es necesario la existencia de un acuífero activo o dinámico, además de que exista comunicación entre éste y el yacimiento. Los hidrocarburos producidos son reemplazados por el agua. La presión del yacimiento se mantiene constante dependiendo de la magnitud del acuífero.

SEGREGACIÓN GRAVITACIONAL: Puede considerarse como la combinación de varios mecanismos, ya que es la tendencia del aceite, gas y agua a distribuirse en el yacimiento de acuerdo a sus densidades.

Gas disuelto

Capa de Gas

Hidráulico

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS RECUPERACIÓN CON BASE AL DESPLAZAMIENTO DE FLUIDOS EN EL DEL YACIMIENTO

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS PRUEBAS DE CAMPO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN ESTÁTICA Las pruebas de presión consisten en generar y medir variaciones de presión en el pozo, obteniéndose información del sistema roca - fluidos. La información obtenida incluye: daño, permeabilidad, discontinuidades, porosidad, presión media del yacimiento etc. PRUEBA DE INCREMENTO: Cerrar un pozo después de un período de producción (tp) y medir la presión de fondo (Pwf) como una función del tiempo de cierre.

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS PRUEBAS DE CAMPO PARA LA DETERMINACIÓN DE LA PRESIÓN ESTÁTICA PRUEBA DE DECREMENTO: La etapa ideal es al principio de la explotación del yacimiento, ya que la presión estática queda registrada al tiempo 0 y se obtiene información de permeabilidad, factor de daño y volumen drenado.

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS DIAGRAMA DE FASES DE UNA MEZCLA DE HIDROCARBUROS Yacimiento Bajo Saturado

P PB

Liquido a rv e u C s d ja o nt urbu u p b

•

Punto critico

Dos fases

Gas Curva puntos de rocio

TB

TR

Yacimiento Saturado

P PB

Liquido a rv e u C s d ja o nt urbu u p b

•

Punto critico

Dos fases

TB

Gas

Curva puntos de rocio

TR

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS ENVOLVENTE DE FASES TIPICAS DE LOS FLUIDOS

CLASIFICACIÓN DE YACIMIENTOS TIPOS DE ACEITE

TIPO DE ACEITE

DENSIDAD (gr./ cm3)

DENSIDAD °API

Pesado

1.000 - 0.920

10.0 - 22.3

Mediano

0.920 - 0.870

22.3 - 31.1

Ligero

0.870 - 0.830

31.1 - 39.0

Superligero

Menor a 0.830

Mayor a 39.0

En México se producen los sig. tres tipos de crudos de exportación.

NOMBRE COMERCIAL

TIPO DE CRUDO

DENSIDAD °API

Maya

Pesado

22

Istmo

Ligero

32

Olmeca

Superligero

39

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

COMO PRODUCE UN POZO Durante la perforación de un pozo, se utiliza la presión hidrostática de los fluidos de perforación para contrarrestar la presión del yacimiento que posteriormente conducirá los hidrocarburos a la superficie. Una vez que un yacimiento entra a producir, su presión puede reducirse a medida que se agota gradualmente la energía del mismo debido a la producción de los fluidos (petróleo o gas). La presión del yacimiento impulsa a los fluidos a la superficie. Si la presión del yacimiento es insuficiente para llevar los fluidos a la superficie, es necesario utilizar un mecanismos de levantamiento artificial o un sistema de recuperación secundaria ó mejorada.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

CAIDAS DE PRESIÓN QUE CONTROLAN EL DESEMPEÑO DEL POZO

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

FACTORES QUE AFECTAN LA PRODUCTIVIDAD DEL YACIMIENTO

Daño a la formación: El daño (o mejoramiento) a la formación modifica la eficiencia del flujo, y por lo tanto, el comportamiento de afluencia del pozo. La Eficiencia de Flujo (EF): Depende de la variación de las condiciones naturales de la formación. Cualquier cambio en ellas alterará la distribución de presiones y consecuentemente, el gasto.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

PERMEABILIDAD RELATIVA (Kr) La permeabilidad es una medida de la facilidad con que un fluido pasa a través de una roca porosa. Depende de la saturación, o bien, del grado de interconexión de los poros. Su evaluación representa las interacciones roca – fluido y fluido – fluido, durante el flujo multifásico en el yacimiento.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Ke = Ka Kr

0

Sw c

1

S o rw S A T U R A C IÓ N D E A G U A

1.0 Kro max.

Krg max.

PETRÓLEO S GA

La presencia de agua sobre la superficie de una roca reducirá el área transversal disponible para que el petróleo pueda fluir. La permeabilidad relativa es una cantidad adimensional y es usada en conjunto con la permeabilidad absoluta para determinar la permeabilidad efectiva a un fluido. Esta relación puede ser escrita como:

K rw m a x .

PE TR ÓL EO

(a) Geometría del poro. (b) Mojabilidad (c) Distribución de fluidos. (d) Saturaciones e historia de saturación.

P E R M E A B IL ID A D R E L A T IV A

Si una formación contiene dos o más fluidos inmiscibles, y se encuentran fluyendo a la vez; cada fluido tiende a interferir con el flujo de los otros. Esta reducción de la facilidad de un fluido para fluir a través de un material permeable es denominado el efecto de permeabilidad relativa. Se piensa que la permeabilidad relativa sea controlada por los factores siguientes:

1.0

K ro m a x .

PERMEABILIDAD RELATIVA

PERMEABILIDAD RELATIVA (Kr)

Sorw

0

Swc

Sgc

SATURACIÓN DE LÍQUIDO (So + Swc)

1

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Cont. PERMEABILIDAD RELATIVA

Curva típica de permeabilidades relativas para sistemas gas - aceite

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

FLUJO EN EL MEDIO POROSO El flujo en el medio poroso depende de: Compresibilidad del fluido:  Incompresible: ningún fluido es incompresible. Se usa de manera teórica.  Ligeramente incompresible: agua y aceite se consideran ligeramente incompresibles  Compresible: gas

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Estado de Flujo: No continuo ó transitorio dp/dt es diferente de cero: Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje cambia con el tiempo. Semicontinuo dP/dt = constante: Después del flujo transitorio este periodo ocurre una transición hasta alcanzar una estabilización ó pseudo-estabilización de la distribución de presión dependiendo de las condiciones existentes en el borde exterior del área de drenaje. Continuo ó Estacionario dP/dt = 0: Es un tipo de flujo donde la distribución de presión a lo largo del área de drenaje no cambia con el tiempo y se presenta cuando se estabiliza la distribución de presión en el área de drenaje de un pozo perteneciente a un yaciumiento.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Flujo en el Medio Poroso  Número de fluidos presentes en el medio  Monofásico: Agua, o aceite, o gas  Bifásico: Agua y aceite, o gas y aceite, o agua y gas  Multifásico: agua, aceite y gas

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GEOMETRÍAS DE FLUJO Elíptico

Cilíndrico/radial

Convergente

Hemisférico

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

GEOMETRÍAS DE FLUJO Esférico

Lineal

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

FLUJO DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO

0,00708 K . h qo   Ln(re / rw )  S  a' qo

Pws



Kro dp  o.Bo

Pwfs

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Pws

Presión Pws

P  cte. Flujo transitorio t P  0 Flujo permanente Pws t q 

Pwfs

q 

r= re

r= rw

r= re

0.00708 Ko.h. Pws  Pwfs  o.Bo. Ln (re / rw ). S  J. Pws  Pwfs 

Distancia

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Ley de Darcy

7.08 X 10 k h  pr  pwf  3

q



  re    0.75  s  a ' q   o Bo  ln   r   w 

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Datos Requeridos  Permeabilidad(k)  Espesor de la zona productora (h)  Presion promedio de yacimiento (P)  Viscosidad Promedio () - PVT  Factor volumetrico del petroleo promedio

(Bo)-PVT  Radio de drenaje (re)  Radio del hoyo perforado (rw)  Daño Total (S)  Flujo Turbulento (aq)

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Aplicación de la Ecuación de IPR Estas ecuaciones son válidas para un área de drenaje circular y uniforme (radial), monofásico, pseudo – estable, ligeramente compresible. En caso que el área de drenaje tenga otra configuración geométrica, es necesario incluir los factores de corrección a la ecuación. Estos factores son en función de la geometría del área de drenaje tales como:

qo 



ko h  Pr  Pwf



141.2 Bo  o   ln  x   0.75  s 

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Donde “x” es, entre otros:

Factores de Corrección

Para un pozo en el centro de un cuadrado

Para un pozo en el centro de un triángulo

Para un pozo en el centro de un hexágono

Para un pozo en el centro de un rectángulo de relación 2:1

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Modelo Pseudo-Estable Para pseudo-estable flujo en un no-cilíndrico reservorio, q debe expresarse en términos del área de drenaje y el factor Deitz, Ca

q



kh  Pr  Pwf



 1  2.2458  A    s  aq 141.2  B     ln 2   2 r  C w a   

El área debe ir en Acres.









ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Factor Deitz

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Factores que afectan el comportamiento de afluencia Inherentes al Yacimiento  Propiedades

del Fluido

 Petróleo  Viscosidad, Relación Gas Petróleo, Punto de

Burbuja  Factor Volumétrico de Formación, Densidad  Gas  Viscosidad, Factor Z, Compresibilidad ƒ, Densidad  Agua  Corte de Agua

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Factores que afectan el comportamiento de afluencia Geometría del Pozo  Vertical, Horizontal

Propiedades de la Formación    

Presión de Yacimiento Permeabilidad Espesor Neto Daño

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

INDICE DE PRODUCTIVIDAD (J ó IP) El Índice de Productividad es una medida de la capacidad productiva de los pozos, que sirve para evaluar el nivel de producción bajo ciertas condiciones de presión.

q J= (STB/D/psi) (Pws – Pwf)

Este índice se derivo de la Ley de Darcy para flujo radial en régimén permanente, de un fluido en una sola fase.

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CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN DEL SISTEMA La capacidad de producción del sistema está representada a través de el gasto de producción del pozo, y esta es consecuencia de un perfecto balance entre la capacidad de aporte de energía del yacimiento y la demanda de energía de la instalación.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

DOS PRINCIPALES COMPONENTES Curva de Afluencia del yacimiento (J ó IPR) Curva del sistema (Demanda, entrada a la TP) La interseccion de las dos curvas generan la Pwf (psi) y el Flujo (BPD)

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

CURVA DE AFLUENCIA Es la curva que representan el movimiento de fluido en el medio poroso hasta la cara de la formación. Aún el fluido no está en la superficie. “ Es lo que puede ofrecer el yacimiento”.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

La curva de afluencia depende de: •Propiedades del Fluido •Petróleo – Viscosidad, RGA , Punto de burbuja – Factor de volúmen de la formación, Densidad • Gas – Viscosidad, Factor Z (Compresibilidad) – Densidad • Agua -Viscosidad, Factor de volúmen, Gravedad Específica •Correlaciones para la IPR para Petróleo y Gas- Darcy, Vogel, Fetkovich etc. •Geometría del pozo: Vertical u Horizontal •Propiedades del yacimiento • Presión de yacimiento • Permeabilidad

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Curva de Afluencia 3500

Flowing bottomhole pressure, psi

Inflow (Reservoir) Curve Representación gráfica de la presión de llegada de los fluidos al nodo en función del gasto de producción se denomina Curva de Oferta de energía o de fluidos del yacimiento (Inflow Curve)

3000

2500

2000

1500

1000

500

0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Production rate, STB/D

3500

4000

4500

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

La curva del comportamiento del sistema de tuberias Depende de: •Propiedades del Fluido • Petróleo • Viscosidad, RGA , Punto de burbuja • Factor de formación volumétrica, Densidad • Gas • Viscosidad, Factor Z (Compresibilidad) • Densidad •Correlaciones Usadas para Petróleo y Gas •Características de la terminación del pozo • Diámetro de la TP • Restricciones de la TP • Rugosidad de la TP

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Curva de Comportamiento del Sistema

Flowing bottomhole pressure, psi

3500

Outflow (Tubing) Curve

3000

2500

2000

Representación gráfica de la presión requerida a la salida del nodo en función del gasto de producción se denomina Curva de Demanda de energía o de fluidos de la instalación (Outflow Curve).

1500

1000

500

0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

Production rate, STB/D

3500

4000

4500

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BALANCE DE ENERGÍA EN EL FONDO DEL POZO -----> NODO

Pws

DEMANDA

Pwf Pwf

Se asumen varios gastos de producción y se calculan las presiones de oferta y demanda en el respectivo nodo hasta que ambas presiones se igualen. Para obtener gráficamente la solución se dibujan ambas curvas y se obtiene el gasto donde se interceptan

OFERTA

CAPACIDAD DE PRODUCCIÓN

q1

AOF

Qliq.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Ing. de Yacimiento Ing. de Producción

sinergia

Pws

DEMANDA

Pwf

qL = J ( Pws - Pwf ) DISMINUYENDO LA DEMANDA

AUMENTANDO OFERTA

Pwf crit.

OFERTA Psep

q1

q2

q3

Qliq.

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CURVAS IPR Existen varios métodos para representar las curvas IPR, mismos que son utilizados, de acuerdo a las condiciones prevalecientes en el yacimiento. Entre los más importantes, se tienen:

Método con Índice de Productividad Lineal. Método de Vogel. Método de Standing. Curva Generalizada.

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INDICE DE PRODUCTIVIDAD LINEAL (J ó Cuando se tiene un gasto de producción de cero,IP) la Pwf es igual a la Pws; y cuando Pwf es igual a cero, el gasto de producción q, es igual a (J) (Pws), en donde el valor del gasto se le denomina “Potencial del Pozo” y generalmente se le denota como AOFP, el cual representa el flujo máximo de producción que el pozo puede aportar. Pws q

Caída de Presión

J =

(Pws – Pwf)

(Pws – Pwf)

Pwf OFERTA

Qliq.

AOFP (qg max)

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

INDICE DE PRODUCTIVIDAD LINEAL Este método es utilizado en yacimientos que producen por arriba de la presión de saturación, es decir, en condiciones de flujo monofásico dentro del yacimiento, ya que no se ha alcanzado la presión de saturación. Cuando la presión de fondo Escala típica valores del índice estática está por arriba de la presión dedesaturación, este de productividad en bpd/psi: método es confiable. Para la construcción de esta curva, se requiere una prueba de producción: Pws, Pwf y Q. Con estos datos es posible obtener el Baja productividad: índice de productividad:

P PB

Liquido

va e r Cu s d ja o nt urbu u p b

•

Punto critico

Dos fases

J < 0,5

Productividad media:

Gas

0,5 < J < 1,0

Curva puntos de rocio

TB

TR

Alta Productividad : < J < 2,0 Yacimiento Bajo 1,0 Saturado

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INDICE DE PRODUCTIVIDAD LINEAL El potencial debe de compararse con lo que el pozo es capaz de producir en las condiciones en las que se encuentra. Si Pwf > Pb flujo en una sola fase: J = IP

(Línea A)

Yacimientos de Aceite Bajosaturados

Si Pwf < Pb flujo en dos fases: J = IPR

(Líneas B, C y D)

Yacimientos de Aceite Saturados

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

INDICE DE PRODUCTIVIDAD LINEAL PROCEDIMIENTO. Efectuar una prueba de producción para medir el gasto producido y la presión de fondo fluyente, referidas a la presión del yacimiento (Pws, Pwf y Q). Obtener el índice de productividad, de la siguiente manera: IP= Q/(Pws - Pwf). Suponiendo Pwf, determinar los gastos correspondientes de la siguiente manera: Q = IP * (Pws - Pwf) Graficar los valores obtenidos, graficando en la escala horizontal los gastos (Q), y en la escala vertical las presiones de fondo fluyendo (Pwf)

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Problema 1: De la prueba de producción de un pozo se obtuvieron los datos siguientes: Pws = 2400 Ib/pg2 qo = 1100 bl/día Pwf = 1600 Ib/pg2.

Considerando flujo en una sola fase, determinar: a) El índice de productividad. b) El potencial del pozo. c) El gasto que se obtendría para una Pwf =1450 Ib/pg2.

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Problema 1 Solución:

A)

J = q / (Pws - Pwf) J = 1100 / (2400-1600) J = 1.375 bl/dí a/lb/pg2

B)

Pwf = O

qmax = (J) (Pws)

qmax = (1.375) (2400) = 3300 bl/dia

C)

q = (J) (Pws - Pwf) q = (1.375) (2400 -1450) q = 1306 bl/día.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

CURVAS IPR La curva de productividad del yacimiento IPR, representa el caudal que el pozo puede producir al aplicarse una caída de presión. La forma de la curva depende de los siguientes factores: Presión del yacimiento Permeabilidad de la formación productora Espesor de la formación productora Viscosidad y factor de volumen de líquido Radio de drene Radio del pozo Factor de daño

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

INDICE DE PRODUCTIVIDAD

Cuando existe aceite y gas en el yacimiento, no se presenta la relación lin obtiene una curva. Las causas de esta variación pueden deberse a: Turbulencia al incrementar el gasto Disminución de la permeabilidad efectiva al aceite, debido a la caída de presión en la cara de la formación. Incremento de la viscosidad del aceite abajo del punto de burbujeo, PB, debido a la liberación de gas disuelto. Reducción de la permeabilidad debido a la compresibilidad de la formación

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

INDICE DE PRODUCTIVIDAD VOGEL: Técnica utilizada cuando la Pwf es menor que la Pb (Presión de burbuja). Conforme avanza la declinación de presión de un yacimiento con gas disuelto, la productividad de un pozo disminuye, incrementándose así la saturación de gas y produciendo una mayor resistencia del aceite a fluir. q

qmax

 Pwf   Pwf   1.  0.2    0.8    Pws   Pws 

2

1

0.8

pwf/pr

0.6

0.4

0.2

0 0

0.2

0.4

0.6

q/qmax

0.8

1

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

INDICE DE PRODUCTIVIDAD VOGEL: Concluyo que la productividad de los pozos se puede calcular con una curva de referencia, siendo mejor que la aproximación lineal del índice de productividad. El establecer una curva de referencia para todos los yacimientos con empuje de gas en solución, no implica que estos yacimientos sean idénticos. La curva puede considerarse como una solución general para las ecuaciones de flujo en yacimientos con empuje de gas en solución. Estableció una ecuación generalizada que proporciona un ajuste casi perfecto a la curva de referencia:



q 



 p     1  0.2  wf  qmax    p



 p   0.8  wf   p

2  

   

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

MÉTODO DE VOGEL (PROCEDIMIENTO). Efectuar una prueba de producción para medir el gasto producido y la presión de fondo fluyente, referidas a la presión del yacimiento (Pws, Pwf y Q). Obtener el gasto máximo con la siguiente ecuación: Qmax= Q/(l- 0.2(Pwf/ Pws) - 0.8( Pwf/Pws)2). Suponiendo valores de Pwf, determinar los gastos correspondientes de la siguiente manera: Q = Qmax * (1- 0.2(Pwf/ Pws) - 0.8( Pwf/Pws)2). Graficar los valores obtenidos de Q vs Pwf.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Problema 2: De una prueba de producción se obtuvo la siguiente información:

qo = 500 bl/día Pwf = 2200 Ib/pg2 Pws = 2600 Ib/pg2 Determinar: A) El gasto máximo. B) El gasto para Pwf = 1500 Ib/pg2.

Utilizar Figura

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Problema 2 (Solución)

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO Este método esta basado en la ecuación de Vogel, solo que considera pozos dañados y pozos estimulados, para lo cual Standing creó un concepto que se llama EFICIENCIA DE FLUJO.

STANDING.

De la misma manera que el método de Vogel, este método es aplicable para yacimientos que producen por debajo de la presión de saturación. Este método tiene la ventaja de que puede predecir el gasto que aporta un yacimiento dañado o estimulado. La eficiencia de flujo está definida como la relación que

PERFIL DE PRESIONES QUE SE ESTABLECEN EN EL YACIMIENTO DE UN POZO DAÑADO QUE FLUYE DESDE SU FRONTERA DE DRENE

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

STANDING. EF

EF

Pwf´

∆p ideal

Pws – Pwf - ∆Ps

∆p real

Pws – Pwf

0.47 re

ln

rw

q qmáx

1

0.2

ln

0.47 re rw

Pwf´ Pws

Pwf´ = Pws – (Pws – Pwf) EF

0.8

+

S

Pwf´

2

Pws

 k   r s    1 ln  a  rw  ka  





COMPONENTES DEL DAÑO

S = Sd + Sc+ + Sp +  Sseudo Sd : Daño de formación Sc+ : Daño por penetración parcial e inclinación del pozo Sp : Daño por efecto de la perforación Sseudo: Seudo-daños (turbulencia y efectos de las fases)

Mecanismos de daño de formación • Taponamiento de gargantas porales, migración de finos • Precipitación química – Ca2++2HCO3- CaCO3 (s)+H2O+CO2 (g) – Ceras, parafinas y asfaltenos • Daño por fluidos – Emulsiones – Permeabilidades relativas (bloqueo por agua) – Cambios de humectabilidad • Daño mecánico – Compactación de la roca – Pulverización durante el cañoneo y la perforación. • Daño biológico – Bacteria, especialmente en pozos inyectores

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

MÉTODO DE STANDING (PROCEDIMIENTO). Efectuar una prueba de producción para medir el gasto producido y la presión de fondo fluyente, referidas a la presión del yacimiento (Pws, Pwf y Q). Suponer una eficiencia de flujo de acuerdo a la severidad del daño. Si existiera una prueba de presión, la eficiencia de flujo se calcula de la siguiente manera: EF = (Ln(0.47re/rw)/(Ln(0.47re/rw + S)) Obtener el gasto máximo para EF= 1 con la siguiente ecuación: Qmax= Q/(1- 0.2(Pwf/ Pws) - 0.8( Pwf/Pws) ˆ2) Obtener El gasto máximo a la eficiencia de flujo real suponiendo una Pwf=0 y calculando su correspondiente Pwf Qmax (EF real) = Qmax (EF=l) (1 - 0.2(Pwf/Pws) - 0.8(Pwf /Pws)ˆ2) Suponiendo valores de Pwf, determinar los gastos correspondientes de la siguiente manera: Q = Qmax (EF=l) * (1- 0.2(Pwf/ Pws) - 0.8( Pwf/Pws) ˆ2). Graficar los valores obtenidos, graficando en la escala horizontal los gastos (Q), y en la escala vertical las presiones de fondo fluyendo ( Pwf)

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

CURVA GENERALIZADA Este método es utilizado en yacimientos que producen por arriba de la presión de saturación, cómo por aquellos que producen por debajo de la presión de saturación, ya que combina la curva IPR para índice de productividad lineal cuando se produce por arriba de la presión de saturación, y el método de Vogel para cuando se produce por debajo de esta. Combinación Darcy / Vogel

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

CURVA GENERALIZADA

qmax  qb 

J pb 1. 8

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

CURVA GENERALIZADA DE IPR (PROCEDIMIENTO)

Efectuar una prueba de producción para medir el gasto producido y la presión de fondo fluyente, referidas a la presión del yacimiento (Pws, Pwf y Q). Obtener la presión de burbujeo Pb a través de un análisis PVT. Cuando la prueba de producción se lleva a cabo por arriba de la presión de burbujeo, se sigue el siguiente procedimiento: Calcular el índice de productividad con los datos de la prueba: J= Q/(Pws - Pwf) Calcular Qb utilizando la ecuación: Qb = J(Pws - Pb)

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO

Cont. CURVA GENERALIZADA DE IPR (PROCEDIMIENTO) Cuando la prueba de producción se lleva a cabo por abajo de la presión de burbujeo, se sigue el siguiente procedimiento: Calcular el valor de Qc de la siguiente manera: Qc= Q/ (1.8(Pws/Pb) - 0.8 - 0.2(Pwf/Pb) - 0.8(Pwf/Pb )1\2) Calcular el valor de Qb con la siguiente expresión: Qb = Qc(1.8(Pws - Pb)/Pb)

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

ANÁLISIS NODAL Es el estudio del flujo de fluidos en un sistema de producción el cual generalmente se divide en tres sub-sistemas , que son: flujo en el yacimiento, flujo en la tubería vertical y flujo en la tubería horizontal. Se le llama análisis nodal porque se divide el sistema de flujo en partes (nodos), con la finalidad de predecir el gasto y la presión en los nodos de unión de los sub-sistemas, o bien en los extremos del

Psalida : Psep LINEA DE FLUJO

PROCESO DE PRODUCCION P O Z O

TRANSPORTE DE LOS FLUIDOS DESDE EL RADIO EXTERNO DE DRENAJE EN EL YACIMIENTO HASTA EL SEPARADOR

PRESIÓN DE ENTRADA:

Pestática promedio (Pws)

TERMINACIÓN

YACIMIENTO

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

ANÁLISIS NODAL OBJETIVO: •Predecir el comportamiento del flujo para las condiciones actuales. •Predecir el comportamiento de flujo al variar los parámetros en algún nodo del sistema. •Tomar decisiones para optimizar las condiciones de flujo, en base a parámetros de volúmenes de producción, gastos críticos y parámetros económicos.

CONDICIONES: •Siempre debe conocerse o suponerse la presión en el inicio y al final del sistema. •En el nodo de solución, las condiciones de gasto deben ser idénticas para cada sub-sistema analizado. •Los nodos de solución pueden ser los extremos de todo el sistema, o bien los puntos de unión.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

Sistema Integral de Producción Es el conjunto de elementos por donde se mueven los fluidos desde el subsuelo hasta la superficie, se separan en aceite, gas y agua y se envían a las instalaciones para su almacenamiento y comercialización. Yacimiento Pozo Estrangulador Tubería de descarga Separador Tanque de almacenamiento Ductos de transporte

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

Yacimiento: Yacimiento Porción de una trampa geológica que contiene hidrocarburos, la cual se comporta como un sistema hidráulicamente conectado. Pozo: Pozo Agujero que se hace a través de la roca hasta llegar al yacimiento y en el cual se instalan tuberías y otros elementos con el fin de establecer un flujo de fluidos controlado desde el yacimiento hasta la superficie. Tubería de descarga: Conducto de acero con la finalidad de transportar la mezcla de hidrocarburos y agua desde la cabeza del pozo hasta el separador. Estrangulador: Dispositivo instalado en los pozos productores para establecer una restricción al flujo de fluidos y obtener el gasto deseado. Separadores: Equipos utilizados para separar la mezcla de aceite, gas y agua que proviene del pozo; pueden ser verticales, horizontales o esféricos.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

RECORRIDO DE LOS FLUIDOS EN EL SISTEMA Transporte en el Yacimiento: El movimiento de los fluidos comienza

en el yacimiento a una distancia re del pozo donde la presión es Pws, viaja a través del medio poroso hasta llegar a la cara de la arena ó radio del hoyo, rw, donde la presión es Pwfs. En este módulo el fluido pierde energía en la medida que el medio sea de baja capacidad de flujo (Ko. h), presente restricciones en las cercanías del pozo (daño S) y el fluido ofrezca resistencia al flujo (µo). Mientras mas grande sea el hoyo mayor será el área de comunicación entre el yacimiento y el pozo aumentando el índice de productividad del pozo. La perforación de pozos horizontales aumenta sustancialmente el índice de productividad del pozo. Transporte en las Perforaciones: Los fluidos aportados por el yacimiento atraviesan la terminación que puede ser una tubería de revestimiento cementada y perforada, normalmente utilizado en formaciones consolidadas, ó un empaque con grava, normalmente utilizado en formaciones poco consolidadas para el control de arena. En el primer caso la pérdida de energía se debe a la sobrecompactación ó trituración de la zona alrededor del túnel perforado y a la longitud de penetración de la perforación; en el segundo caso la pérdida de energía se debe a la poca área expuesta al flujo. Al atravesar la terminación los fluidos entran al fondo del pozo con una presión Pwf.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

Transporte en el Pozo: Ya dentro del pozo los fluidos ascienden a través de la tubería de producción venciendo la fuerza de gravedad y la fricción con las paredes internas de la tubería. Llegan al cabezal del pozo con una presión Pwh.

Transporte en la Línea de Flujo Superficial: Al salir del pozo si existe un estrangulador de flujo en la cabeza del pozo ocurre una caída brusca de presión que dependerá fuertemente del diámetro del orificio del estrangulador, a la descarga del estrangulador la presión es la presión de las línea de flujo Plf, luego atraviesa la línea de flujo superficial llegando al separador en la estación de flujo, con una presión igual a la presión del separador Psep, donde se separa la mayor parte del gas del petróleo.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL P4 = (Pwh1 – Pwh2)

Pwh1

Estrangulador

Pwh2

P5 = (Pwh2 - Psep)

Gas

Psep

Pwh

Liquido

Tanque

P3 = Pwf - Pwh

Pwf

PT = Pr - Psep

= Caída de presión total

P1 = Pr - Pwfs

= Caída en el yacimiento

P2 = Pwfs - Pwf

= Caída en la pared del pozo

P3 = Pwf - Pwh

= Caída en la TP

P4 = Pwh1 – Pwh2

= Caída en el estrangulador

P5 = Pwh - Psep

= Caída en la línea de flujo

Pwfs

P1 = (Pr - Pwfs) P2 = (Pwfs - Pwf)

Pr

Pe

CAIDAS DE PRESIÓN EN UN SISTEMA INTEGRAL DE PRODUCCIÓN

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

Límite de Drenaje

Cara del Pozo

Pe

Cabezal y Estrangulador

Separador

Tanque de Almacenamiento

Pwf Pwh Psep

Pst re

rw

Yacimiento

Aparejo

Líneas de flujo

Líneas de Transf.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

ANÁLISIS CUALITATIVO DEL SISTEMA (Distribución de Presiones) ∆p yac. = Pérdidas de presión en el medio poroso. Representan del 0 al 15 % de las pérdidas totales. ∆p tp = Pérdidas de presión en la tubería vertical. Representan entre el 75 y el 90 % de las pérdidas totales del sistema. ∆p est. = Pérdidas de presión en el estrangulador. Generalmente, constituyen entre el 0 y el 15 % de las pérdidas totales del sistema. ∆p LE = Pérdidas de presión en la Línea de descarga. Generalmente, constituyen entre el 0 y el 5 % de las pérdidas totales del sistema.

ANÁLISIS DE FLUJO DEL YACIMIENTO AL POZO CURVA DE OFERTA Y DEMANDA DE ENERGÍA EN EL FONDO DEL POZO Para realizar el balance de energía en el nodo se asumen convenientemente varios gastos de flujo y para cada uno de ellos, se determina la presión con la cual el yacimiento entrega dicho gasto de flujo al nodo, y a la presión requerida en la salida del nodo para transportar y entregar dicho gasto en el separador con una presión remanente igual a Psep. Por ejemplo, si el nodo esta en el fondo del pozo: Presión de llegada al nodo: Pwf (oferta) = Pws - ɅPy - ɅPc Presión de salida del nodo: Pwf (demanda) = Psep + ɅPl + ɅPp En cambio, si el nodo esta en el fondo del pozo: Presión de llegada al nodo: Pwh (oferta) = Pws - ɅPy - Ʌpc - ɅPp Presión de salida del nodo: Pwf (demanda) = Psep + ɅPl

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

CARACTERÍSTICAS CLAVE PARA EL FLUJO DE FLUIDOS EN EL YACIMIENTO - Presión del yacimiento -

Presión en el fondo del pozo Índice de productividad Permeabilidad TUBERÍAS DE PRODUCCIÓN Espesor de la formación Geometría del pozo Daño - Geometría de la tubería de Viscosidad del aceite producción Radio del pozo - Restricciones dentro de la tubería Radio de drene de TUBERÍAS producción - Presión en la cabeza del - Densidad del aceite, gas y agua HORIZONTALES - Relación gas líquido producido pozo - Porcentaje de agua - Presión en el separador - Presión en la cabeza del pozo - Diámetro del - Temperatura del yacimiento estrangulador - Temperatura en la cabeza del pozo - Densidad del aceite, agua y gas - Porcentaje de agua - Relación gas líquido producido - Diámetro de la línea de

-

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL EL YACIMIENTO COMO NODO DE SOLUCIÓN

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL EL YACIMIENTO COMO NODO DE SOLUCIÓN Para este caso, los cálculos inician con la presión de separación y se procede a calcular todas las caídas de presión en el sistema. Se suponen gastos de producción. Con la presión de separación, se calculan las presiones requeridas en la cabeza del pozo para mover los fluidos a los gastos correspondientes. Esto incluye las caídas de presión en la línea de escurrimiento y en el separador, para lo cual se deberá utilizar una correlación de flujo multifásico. Utilizando las presiones en la cabeza calculadas previamente, determinar la presión de fondo fluyendo en el fondo del pozo para cada gasto supuesto, utilizando una correlación de flujo multifásico. Con las Pwf calculadas previamente, calcular la presión de fondo estática para cada gasto. Graficar los valores de las presiones de fondo estáticas calculadas previamente con los valores de los gastos supuestos.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL EL YACIMIENTO COMO NODO DE SOLUCIÓN

Comportamiento de afluencia para diferentes presiones estáticas

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL FONDO DEL POZO COMO NODO DE SOLUCIÓN

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

ANÁLISIS DEL FONDO DEL POZO COMO NODO DE SOLUCIÓN Suponer varios gastos. Construir una curva IPR a diferentes gastos. Determinar la presión en la cabeza del pozo necesaria para mover los fluidos hasta el separador con cada gasto supuesto, mediante la aplicación de una correlación de flujo multifásico adecuada. Utilizando los gastos supuestos y las presiones en la cabeza del pozo correspondientes, determinar la presión de fondo fluyendo, mediante la aplicación de una correlación de flujo multifásico adecuada. Graficar los datos obtenidos con la curva IPR, así como los obtenidos en el paso anterior. La intersección de la curva representa la presión de fondo fluyendo a la cual el yacimiento entrega un gasto, y a la ves con esta misma presión de fondo fluyendo, es posible sacar este

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL FONDO DEL POZO COMO NODO DE SOLUCIÓN CON DIFERENTES DIÁMETROS DE ESTRANGULADOR

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL COMPORTAMIENTO DE FLUJO POR LA TP Para cualquier diámetro y profundidad de tubería dado hay un gasto de producción que ocasiona la mínima pérdida de presión en la tubería de producción. Reducciones posteriores del diámetro del estrangulador provocará un desplazamiento hacia arriba de la curva de flujo por la TP hasta llegar el caso extremo en que el pozo dejará de fluir.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL COMPORTAMIENTO DE FLUJO POR LA TP A gastos bajos se reducen las pérdidas de presión al utilizar diámetros menores de TP.

Efecto del gasto sobre la pérdida de presión por el flujo vertical : Diferentes diámetros de tubería de producción.

Determinación de la Presión Estática a la que el pozo deja de fluir.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL COMPORTAMIENTO DE FLUJO POR LA TP

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL CABEZA DEL POZO COMO NODO DE SOLUCIÓN

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL CABEZA DEL POZO COMO NODO DE SOLUCIÓN Se suponen gastos de producción. A partir de la presión de separación, se calcula la presión en la cabeza requerida para mover los fluidos a través de la línea de descarga hasta la cabeza del pozo, considerando cada gasto supuesto y aplicando una correlación de flujo multifásico adecuada. Se suman las caídas en el estrangulador y la línea de escurrimiento. Para cada gasto supuesto, determinar la Pwf correspondiente. Con la Pwf calculada para cada gasto supuesto, determinar la presión en la cabeza del pozo aplicando una correlación de flujo multifásico adecuada. Se suman las caídas en el yacimiento y la tubería Finalmente graficar los datos de vertical. presión obtenidos en los 2 pasos anteriores en la escala vertical, contra los gastos supuestos en la escala horizontal.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL CABEZA DEL POZO COMO NODO DE SOLUCIÓN

Efecto del diámetro de tubería y de la LD en la Presión de Cabeza

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL EFECTO DEL DIÁMETRO DEL ESTRANGULADOR A diámetros mayores de estrangulador se tendrá mayor gasto y la presión en la cabeza del pozo será menor.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

COMPORTAMIENTO DE FLUJO POR LA LD La caída de presión en la LD se debe principalmente a la fricción del fluido con las paredes de la tubería y sus características mas significativas se reflejan en las siguientes figuras.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL EL SEPARADOR COMO NODO DE SOLUCIÓN

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL EL SEPARADOR COMO NODO DE SOLUCIÓN Se suponen gastos de producción A partir de la Pws se determina la Pwf necesaria para que el pozo fluya para cada gasto de producción. Con la Pwf calculada previamente, se calcula la presión en la cabeza del pozo para cada gasto supuesto, utilizándose una correlación de flujo multifásico adecuada. A partir de la presión en la cabeza del pozo, se determina la presión en el separador, considerando la caída de presión en la línea de escurrimiento. Se grafica la presión obtenida previamente con los gastos de producción supuestos.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL EL SEPARADOR COMO NODO DE SOLUCIÓN

Efecto de la Presión de Separación sobre el Gasto Máximo del Sistema.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL

PROCEDIMIENTO PARA LA OBTENCIÓN DE UNA GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES 1. Suponer un gasto y obtener a partir de la Pws su presión en el fondo. 2.

A partir de la Pwf obtenida, calcular la Pth para el gasto supuesto determinando mediante correlación empírica la caída de presión en la TP.

3. Obtener a partir de la presión de separación la presión corriente abajo del estrangulador (Pe) calculando la caída de presión en la tubería horizontal. 4. Repetir los pasos anteriores para otros gastos supuestos y elaborar graficas de producción Todas las presiones dependen del ritmo de producción excepto la Pws y la Ps.

FUNDAMENTOS DE ANÁLISIS NODAL GRAFICA DE DISTRIBUCIÓN DE PRESIONES

FLUJO MULTIFÁSICO EN SISTEMAS DE PRODUCCIÓN PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES FLUJO MULTIFÁSICO A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

FACTOR DE VOLUMEN DEL ACEITE (Bo) Es el volumen de aceite medido a condiciones de yacimiento, lo cual incluye aceite más gas disuelto, entre el volumen de aceite muerto, pero medido a condiciones estándar, es decir, el volumen de aceite pero sin gas disuelto. •Bo = Vol. (aceite + gas disuelto) @ cy / (Vol. de aceite muerto @ cs ) A2

Bob

A1

Boi Boab > 1

Bo

Boab

T = cte.

A3 Pab

Pb P

Pi

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

FACTOR DE VOLUMEN DEL GAS (Bg) Se define como el volumen de una masa de gas medido a presión y temperatura del yacimiento o de escurrimiento, dividido por el volumen de la misma masa de gas medido a condiciones estándar. Bg

Bgs Psat

Pi

P

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

RELACIÓN DE SOLUBILIDAD (Rs) Son los pies cúbicos de gas disuelto en el aceite a ciertas condiciones de presión y temperatura, por cada barril de aceite en el tanque, medidos ambos volúmenes a condición estándar.

Rsi

Rs

Rsab Pab

Pb

P

Pi

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

RELACIÓN GAS - ACEITE (RGA) Se define como el volumen de gas disuelto en el aceite más el gas libre a condiciones estándar, dividido entre el volumen de aceite muerto a condiciones estándar. En la etapa de depresionamiento desde la presión inicial del yacimiento hasta la presión de burbujeo, la RGA es igual a la Rs y son constantes, ya que el volumen de gas total a c.s. es el gas disuelto en el aceite, debido a que no hay liberación del mismo. En la etapa de depresionamiento desde la Pb hasta la presión de abandono, existe un periodo en que la RGA baja, ya que el gas se empieza a liberar en el yacimiento y no fluye hasta que alcanza la saturación de gas crítica. Una vez que el gas fluye del yacimiento hacia el pozo la RGA se incrementa debido a que se inicia producir el gas libre, el cual tiene más movilidad que el aceite.

T = cte.

RGA

RGA = Rs

Pb P

Pi

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

µo (cps)

Viscosidad del Petróleo

La viscosidad se define como la resistencia interna de un fluido a fluir. La viscosidad del petróleo es una propiedad muy importante que controla la afluencia de flujo de petróleo a través del medio poroso y tuberías.

P (psi)

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

ρo (lbm/pc)

Densidad del Petroleo

P (psi)

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

DEFINICIÓN DE FLUJO MULTIFÁSICO El flujo multifásico en tuberías se define como el movimiento conjunto de gas y líquido. El gas y líquido pueden existir como una mezcla homogénea o fluir conjuntamente como fase separadas, generando diferentes patrones de flujo, entendiendo por ello la distribución de una fase con respecto a la otra al fluir a través de las tuberías.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

FASE Es una cantidad de materia homogénea en toda su extensión tanto en composición química como en la estructura física. Existen tres tipos de fases: sólida, líquida y gaseosa. Un sistema puede contener una o más fases.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

PROBLEMAS RELACIONADOS CON EL FLUJO MULTIFÁSICO EN LA INDUSTRIA PETROLERA Problemas de diseño Predicción de gradientes de presión, temperatura, fracciones volumétricos de fases, patrones de flujo. Problemas de operación Condensación en pozos y ductos. Bacheo severo. Formación de hidratos y parafinas. Separación de agua y aceite en oleoductos. Inestabilidad de flujo gas-líquido en pozos con BN.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

TIPOS DE FLUJO MULTIFÁSICO EN LA INDUSTRIA PETROLERA Gas – Líquido Líquido – Líquido Líquido – Sólido Gas – Sólido Gas - Liquido – Sólido Gas - Liquido – Líquido Gas - Líquido - Líquido - Sólido

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

INTERFAZ Es la superficie que separa dos fases.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

GASTO MÁSICO Es cantidad del fluido (masa) que atraviesa una sección transversal de la tubería en unidad de tiempo (kg/s o Ibm/s)



W=

VA

 = Densidad del fluido V = Velocidad promedio A = Área de la sección transversal del tubo.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

GASTO MÁSICO TOTAL Es la suma de gastos másicos de cada fase: W = Wl + Wg

FRACCIÓN DE GAS MÁSICA Es el gasto de la fase gaseosa entre el gasto másico total de la mezcla X=

wg w

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

GASTO VOLUMÉTRICO DE LÍQUIDO Es el volumen de líquido que atraviesa una sección transversal de la tubería por unidad de tiempo (m /s) ql = Vl * Al 3

GASTO VOLUMÉTRICO DE GAS Es el volumen de gas que atraviesa una sección transversal de la tubería por unidad de tiempo (m /s) qg = Vg * Ag 3

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

GASTO VOLUMÉTRICO TOTAL Es el volumen de la mezcla que atraviesa una sección transversal de la tubería por unidad de tiempo. El gasto volumétrico total es la suma de los gastos de cada fase:

qT = ql + qg ql = 0.01191 (qo Bo + qw Bw) qg = 0.002122 qo (R – Rs) Bg

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

FRACCIÓN VOLUMÉTRICA TOTAL Se define como la relación entre la velocidad del gas y la velocidad del líquido: K=

Vg Vl

Cuando K=1 se tiene flujo homogéneo y las fases se mueven con la misma velocidad. La velocidad es muy importante para las cuestiones de diseño y la fracción volumétrica de las fases dependerá en gran medida de las velocidades que se tengan.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

COLGAMIENTO Y RESBALAMIENTO Colgamiento de líquido (Hl) y gas (Hg). Relación entre el volumen de líquido ó gas existente en una sección de tubería a las condiciones de flujo y el volumen de la sección de tubería correspondiente. Vl

Hl

Vp

Vg

Hg

Vp

Resbalamiento. Este término se usa para describir el fenómeno natural del fluido a mayor velocidad de una de las dos fases.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

Cont. COLGAMIENTO Y RESBALAMIENTO Colgamiento de líquido Sin Resbalamiento λl (

).

Relación entre el volumen de líquido y el volumen de la tubería cuando los fluidos viajan a la misma velocidad. ql λl

ql + qg

Colgamiento de gas Sin Resbalamiento λg ( λg = 1 – λl =

qg ql + qg

).

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

EL FENOMENO DEL COLGAMIENTO Velocidades de fases no son iguales, a pesar que el flujo es estacionario En el flujo estacionario, el liquido no se acumula en la   tubería Balance de masa para el liquido:

L

QL =

Balance de volumen de liquido:

QL =vLAL =vLApHL

L

Ap H L VL

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

Velocidad Superficial : Es la velocidad que tendría cualquiera de las fases si ocupara toda la tubería. ql qg Vsl Vsg Ap Ap

Velocidad de la Mezcla : Vm =

Velocidad real : Vl

Vg

ql + qg Ap

= Vsl + Vsg

ql

ql

Vsl

Al

Ap Hl

Hl

qg

qg

Vsg

Ag

Ap (1-Hl)

Velocidad relativa o de resbalamiento : Vr = Vg-Vl

(1-Hl)

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

DENSIDAD Y VISCOSIDAD Densidad de la mezcla : ρm = ρl Hl + ρg (1 – Hl)

Densidad de la mezcla (sin resbalamiento) : ρms = ρl λ + ρg (1 – λ)

Viscosidad de la mezcla (Depende del método que se siga para la determinación del colgamiento) : µms = µl λl + µg (1- λl) µm = µl

Hl

+ µg

(1- Hl)

µl = µo fo + µw fw qg Bo fo fw = 1 - fo

qw Bw + qo Bo

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

PATRON DE FLUJO Cuando dos fases fluyen simultáneamente, es evidente que lo pueden hacer en diversas formas .

A cada una de estas formas se le conoce como patrón de flujo. Más concretamente , un patrón de flujo es la distribución relativa de una fase con respecto a la otra en una tubería. El patrón de flujo esta determinado por la forma de la interfaz.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO Aspectos importantes La naturaleza altamente compresible del gas y su continua liberación del petróleo en la medida que este asciende por la tubería de producción, provoca que el factor de entrampamiento del líquido (HL, Hold-Up) disminuya gradualmente desde el fondo del pozo hasta el cabezal. El gas viaja por lo general a mayor velocidad que el líquido existiendo un deslizamiento entre las fases, la velocidad de deslizamiento se define como la velocidad del gas menos la velocidad del líquido, es decir: Vg - VL = usg/Hg - usL/HL

donde

Hg = 1 - HL

El factor de entrampamiento del líquido (HL, Hold-Up), ha sido obtenido experimentalmente por varios investigadores y se ha correlacionado con números adimensionales propuestos en su mayoría por Duns & Ros, entre otros,: NLV, NGV, ND y NL . Los “Patrones de Flujo” que se presentan en flujo vertical no son los mismos que se forman en flujo horizontal e inclinado ya que en estos últimos casos, la segregación gravitacional influye fuertemente en la distribución geométrica de las fases.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

CLASIFICACIÓN DE PATRONES DE FLUJO TUBERÍA VERTICAL FLUJO BURBUJA (BUBBLE): La tubería esta casi completamente llena con liquido y el gas libre esta presente solo en pequeñas burbujas. Las burbujas se mueven a diferentes velocidades y tienen solo un poco efecto en el gradiente de presión. La pared de la tubería siempre esta en contacto con la fase líquida. FLUJO BACHE (SLUG): La fase de gas es más pronunciada, aunque la fase continua todavía es el liquido, las burbujas de gas forman baches que casi llenan el área de la sección transversal del tubo. La velocidad de la burbuja de gas es mayor que la del liquido. El liquido se mueve hacia bajo a bajas velocidades, tanto el gas y el liquido tienen un efecto significante en el gradiente de presión. FLUJO NEBLINA (CHURN): Ocurre el cambio de gas a fase continua; al unirse las burbujas de gas atrapan al liquido. Aunque los efectos del liquido son significantes en el gradiente de presión, los efectos del gas predominan. FLUJO ANULAR (ANNULAR): La fase de gas es continua y las gotas de liquido están atrapadas en la fase gaseosa. La pared del tubo esta mojada por el liquido, o sea la fase gaseosa predominantemente controla el gradiente de presión.

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

COMPORTAMIENTO DE FLUJO EN UN POZO TIPICO

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

CLASIFICACIÓN DE PATRONES DE FLUJO TUBERÍA HORIZONTAL FLUJO SEGREGADO Flujo Estratificado Flujo Ondulado Flujo Anular

FLUJO INTERMITENTE Flujo Tapón Flujo Tipo Bache

FLUJO DISTRIBUIDO Flujo Burbuja Flujo Niebla

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

FLUJO SEGREGADO Flujo Estratificado.- El líquido fluye por el fondo de la tubería y el gas de desplaza sobre la interfase gas líquido. Flujo Ondulado.Es similar al estratificado, pero el gas se mueve a mayor velocidad que el aceite y la interfase esta formada por ondas que se desplazan en la dirección del flujo. Flujo Anular.- El líquido forma una película alrededor del interior de la tubería y el gas fluye a alta velocidad en su parte central.

FLUJO SEGREGADO

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

FLUJO INTERMITENTE Flujo Tapón.- Flujo en el cual se alternan tapones de líquido y de gas en la parte superior de la tubería. Flujo Bache.- Impulsadas por la mayor velocidad del gas, las ondas se elevan periódicamente, hasta tocar la parte superior de la tubería, formando espuma.

TAPÓN

BACHE

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

FLUJO DISTRIBUIDO Flujo Burbuja.- En este tipo de flujo las burbujas de gas se desplazan por la parte superior de la tubería a la misma velocidad que el líquido. Flujo Niebla.- La mayor parte de líquido fluye disperso en forma de niebla.

BURBUJA

NIEBLA

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

MAPA DE PATRONES DE FLUJO Es una grafica plana (bidimensional) que muestra los dominios de existencia de patrones de flujo. Los mapas se desarrollaron para tuberías pequeñas (2 y 3 pg). Se recomienda su uso hasta para tuberías de 12 pg. Tipos de mapas: • Experimentales • Teóricos

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

MAPAS DE REGÍMENES DE FLUJO VERTICAL DE DUNS – ROS (1963). 102 5

2

10

5

NLv

REGIÓN I

REGIÓN II

REGIÓN III

2

1

5

FLUJO BURBUJA

2

FLUJO TAPÓN

10-1 10-1

2

5

FLUJO NIEBLA

FLUJO BACHE

1

2

5

10

2

Ngv

5

102

2

5

103

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

MAPA EXPERIMENTAL PROPUESTO POR MANDHANDLE 1974 (PARA TUBERIA HORIZONTAL)

Vsl

Vsg

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

COMPARACIÓN DEL MAPA DE MANDHANE CON EL MAPA DE TAITEL Y DUKLER TEORICO (1976)

Vsl

Vs g

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

MAPA TÍPICO DE PATRONES DE FLUJO EN POZOS (ANSARI 1994)

Vsl

Vsg

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

FACTORES QUE AFECTAN EL PATRÓN DE FLUJO Gastos de fases. Presión. Condiciones de transferencia de calor. Propiedades de los fluidos transportados (densidad, viscosidad, tensión superficial). Geometría del ducto (pozo), el diámetro de la tubería, el ángulo de inclinación. Dirección de flujo (ascendente, descendente, flujo Paralelo, flujo contracorriente).

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

METODOS DE PREDICCIÓN DE FLUJO MULTIFÁSICO CORRELACIONES EMPÍRICAS MODELADO MATEMÁTICO Correlaciones Empíricas: Es una relación entre grupos adimensionales de parámetros que permite describir un fenómeno físico observado en un sistema (por ejemplo, la fricción de flujo multifásico sobre la pared).

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

LIMITACIONES DE LAS CORRELACIONES El rango de aplicación es limitado El ingeniero no comprende los fenómenos físicos que ocurren en el sistema Las correlaciones están limitadas al análisis de flujo en el régimen permanente El método no es aplicable para describir fenómenos transitorios

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

PROBLEM A El colgamiento de liquido fue medido en una tubería a gastos específicos de gas y aceite. Determine las velocidades reales de las fases. V SL = 1.0 ft/sec VSG = 1.0 ft/sec HL = 0.8

FUNDAMENTOS DE FLUJO MULTIFÁSICO

PROBLEMA

Vl

FLUJO BACHE

Vg

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS ho

ho

khe

z

Xt (khs)

h

(khf)

Xr (khc)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

ECUACIÓN GENERAL DE ENERGÍA La ecuación del balance energía se fundamenta en el principio de conservación de la energía, el cual establece que un fluido con flujo en régimen permanente al abandonar una parte de un sistema, lo hace con una energía igual a aquella con la que entró, más el trabajo suministrado a dicho fluido o menos el cedido por éste.

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

ECUACION GENERAL DE ENERGIA

Por lo tanto de acuerdo con la Ley de conservación de la energía

E1  W f  Ws  E2

E1  Ec1  E p1  Ee1

(3.1)

2  2 , v2 , p 2

Turbina

Ws2

Ws1 Cambiador de calor Q

1 h1

1 , v1 , p1 Diagrama de flujo en un conducto aislado

h2

(3.2)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Energía de Expansión  Ee  : esta dada por:

donde:

 lb f  pie   lb f   pie3    p   pV Ee  V  2  lbm   pie   lbm  

(3.3)

 pie3   V  volumen específico  lb m  

Energía Potencial  E p  : esta dada por: 2  lb f  pie   pie  1  lb f  seg  g   g     E p  h pie  h 2    lbm  gc  seg  g c  lbm  pie  

(3.4)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Energía de Cinética  Ec  : esta dada por: donde:

2  lb f  pie  v 2  pie 2  1  lb f  seg 2  v        Ec  2   lbm  2  seg  g c  lbm  pie  2 g c 

(3.5)

 pie    seg 

v  velocidad 

al sustituir las energías correspondientes a las posiciones 1 y 2 en la ecuación (3.1) se obtiene:

g v12 g v22 p1V1  h1   W f  Ws  p2V2  h2  gc 2 gc gc 2 gc g v 2 Vp  h   W f  Ws  0 gc 2 gc

(3.6)

(3.7)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

donde:

 1 V  volumen específico medio del fluido  V      L

Multiplicando la ecuación (3.7) por y considerando despreciables las pérdidas de energía por trabajo externo, se tiene:

W f p gh v 2    0 L g c L 2 g c L L considerando positiva la caída de presión en la dirección del flujo, se tiene:

W f p gh v 2    L g c L 2 g c L L

A esta ecuación se le acostumbra escribir en la forma siguiente:

 P     L  

 P    L  

  T

 P   P       L  L   e  

  ac

f

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

PERDIDAS DE PRESION POR FRICCION Las pérdidas de presión por fricción en conductos circulares de diámetro constante; han sido determinadas por varios investigadores. Dentro de los cuales se encuentran:  Ecuación de Darcy.  Ecuación de Fanning. Ecuación de Darcy Dedujo experimentalmente la siguiente ecuación, expresada en unidades consistentes:

 dp     dL 

f

fv 2  2 gc d

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Ecuación de Fanning La ecuación establecida por Fanning es:

 p     L  donde: Rh  Radio hidrálico 

por lo tanto:

f

f v2   2 g c Rh

Area de la sec ción transversal Perímetro mojado

Rh  d 2 4  d  d 4







p   L 

f

2 f v2   gc d

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Factor de fricción (f): Es un factor que está en función de la rugosidad de la tubería (  ) y del Número de Reynolds (NRe), esto es:

f  f   , N Re  El número de Reynolds se define como:

N Re 

dv



Cálculo de f Para calcular el valor de f, es necesario determinar el régimen de flujo (laminar ó turbulento).  El flujo laminar se presenta cuando NRe  2300.  El flujo turbulento cuando NRe 3100.

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Para flujo laminar de una sola fase, el factor de fricción depende exclusivamente del número de Reynolds, y está dado por: 64 f  para; NRe  2300 N Re En base a datos experimentales Blasius obtuvo la siguiente expresión para el factor de fricción en tuberías lisas

f  0.3164  N Re 

0.25

para;

NRe  105

La ecuación presentada por Drew y otros:

f  0.0056  0.5 N Re

0.32

para un rango de 3100  NRe  106

Para tuberías rugosas, Nikuradse efectuó determinaciones experimentales del factor de fricción, de estos resultados se obtuvo la siguiente expresión:   1 2.51     2 log   f  3.71d N Re f 

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Basándose en la ecuación anterior, Moody preparó el diagrama que lleva su nombre, para determinar el factor de fricción en tuberías de rugosidad comercial.  Para NRe  2300 (flujo laminar); f= f(NRe).  A partir de NRe = 3100, se inicia la zona de transición; f= f(N Re, /d).  La zona turbulenta se inicia a diferentes valores de N Re, dependiendo del valor de  / d. f es independiente de NRe y varía únicamente con la rugosidad relativa. El valor de f puede obtenerse para flujo turbulento con: 2      f    2 log     3.175 d     Cuando el flujo se encuentra en la zona crítica (2300NRe3100) el factor de fricción se puede aproximar con la siguiente ecuación: 

 

fc 





N Re  2300 1.3521 x 2300     2.514   2.3026 log  3.715 d  3100 f s   

        



2







FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Diagrama de Moody 0.10 0.09 Flujo Laminar

Zona crítica

Zona de transición

Turbulencia completa, tubos rugosos

0.04

C o efic ien te d e F ricció n f

0.06 0.05

0.02

0.04

0.01 0.008 0.006

0.03

0.004

RCT Flujo Laminar f 

0.0002

64 Re

0.02

0.0001 0.00008 0.00006 0.0002

Material  = 105 (pg) Vidrio, cobre, plástico, hule 5.905 Fierro fundido nuevo 19.7 a 59.0 Fierro fundido semioxidado 39.4 a 59.0 Fierro fundido oxidado 59.0 a 118 Cemento Nso 1.8 a 31.5 Acero 157 a 394 Asbesto -cemento 98.42 Concreto 630 a 7870 ó más

0.01 0.009

0.0001 0.00008 0.00006 Tubo liso

0.00004 0.00002 0.00001

103

5

104

5

105

5

106

Número de Reynolds

5 N Re



dv  

107

5

106

R u g o sid a d relativa =  / d

0.08 0.07

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Una ecuación explícita para el factor de fricción es la ecuación de Chen:    1.1098  7.149  1  5.0452   4 log   log    N Re f  2.8257  N Re   3.7065

0.8981

Rugosidad Los valores más comúnmente empleados en la industria son:

Tipo de Tubería Tubería de Producción o perforación Tuberías de escurrimiento

 (pg) 0.0006 0.0007

     

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FLUJO DE LIQUIDO EN TUBERIAS Ecuación general de energía en unidades prácticas La ecuación general de energía que expresa el gradiente de presión total, puede escribirse en la forma siguiente, al considerar despreciable el efecto de la aceleración.

pT  Pe  Pf La caída de presión por elevación es:

pe  0.433 L h donde:

p e   lb pg 2 ,  L  agua  1.0 y h pies 

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Las pérdidas de presión por fricción están dadas por:

f L q 2 L pf  0.06058 d5 donde: 2    bl / día  L millas  f  agua  1 . 0 ) q L p f lb pg 2  d 5 pg 5









Sustituyendo las ecuaciones de Pe y Pf en la PT anterior, se obtiene:

pT  0.433  L

f L q 2 L h  0.06058 d5

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Numero de Reynolds También es conveniente una ecuación de NRe, en la que sus factores estén en unidades prácticas:

N Re

d v   

La sustitución de unidades se hace de la forma siguiente: v 

Es decir:

4q  d2

 pies 3   pies 3  bl  1  día     q  q    5.6142  día   seg   bl  86400  seg      lbm lbm       cp  0.00067197  pie  seg pie  seg  cp    

N Re 

4q  d  

 lb m   lbw  lbm pie3 v   62.428 L 3  3  lbw pie3w  pie   pie w  1  pie  d  pies   d  pg    2  pg 

Finalmente sustituyendo las ecuaciones anteriores, nos queda lo siguiente:

N Re

q L  92.2 d

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Eficiencia de flujo Se define como la fracción (o por ciento) del gasto total calculado al manejado realmente en una tubería. Por lo tanto:

pT  0.433  L

f L q 2 L h  0.06058 E d5

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

FLUJO DE GAS EN TUBERIAS Y ESTRANGULADORES FLUJO DE GAS EN TUBERIAS Ecuación general de energía

pT  Pe  Pf

Pérdidas de presión por fricción para flujo de gas en tuberías.

 L v 2  p f  f 2 gc d 

 g  0.0764  g B g _



Bg  

q  4q B g v  A d  2





_



z  T  460  po     _ To  460  p

v 2  1.6211

2 2  q Bg

d 4

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Pérdidas de presión por fricción para flujo de gas en tuberías.

p f

 0.0764  1.6211q ´ B  L  f g

f   519.98  

_

p   p1  p2  2

1

2

g

g

2 g c B g d 5

 p f  

p

2

2

2



 q g ´  g Z  T  460  L po     _ To  460  5 d p 







_

p  p1  p 2

f  2  461 . 346  







 p2  

_

2





   q g  g Z  T  460  L  po        To  460   d5     2

_





P’f ; (lb/pg2) p ; (lb/pg2 abs.) qg’ ; (pie3/seg) L’ ; (pie) T ; (ºF) d’ ; (pie)

p ; (lb/pg2) qg’ ; (pie3/día) L’ ; (millas) T ; (ºF) d’ ; (pg)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Pérdidas de presión por elevación para flujo de gas en tuberías. 

pe   h

 2.7044  pe    144  



p g h 







Z  T  460    

p1  p2  0.01878 _

p   p1  p2  2

p g h 







Z  T  460    _

p

2 1



 p22  0.03756

p2  g h 







Z  T  460   

p ; (lb/pg2) qg’ ; (pie3/día) L’ ; (millas) T ; (ºF) d’ ; (pg)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Pérdidas de presión totales para flujo de gas en tuberías. Premisas: •Flujo en régimen permanente •Flujo en una sola fase •Energía cinética despreciable

p

1

2

2





f  2   461.346 

 p2  

K q g  0.45 L





po    To  460  





  _  q g  g Z  T  460  L  2 p  gh     0.03756      d5   Z T  460         _

2

_







 



 p  p   0.03756 p  g h /( Z (T  460))       2 1

2 2

2

0.5

d 2.5

 L   2 2 2 2  d  1 /( p1  p2  (0.03756 p  g h /( Z (T  460))))  q g     K4   _





0.2

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Ecuaciones de flujo de gas natural para tuberías horizontales

Ec. Bal. En. Clinedinst Panh. A

Panh. B

Weymouth

Smith

 p p  qg  K 4   L   2 1





qg  K 4 

p pr,1

p pr z

o



2 21

d 2.5

dp pr  

2 2

 p12  p 22  qg  K 4   L  

d 2.6182

z

0 .5

dp pr 

 



0.5

 

 

d

 p12  p 22  qg  K 4   L  

0.5

2.530



1  

_



 f g Z  T  460       0.5

 

 T0  460    2.5 K 4  109.64 Z 0 Ppc   P d 0  



1 _



 1   f 

 

_

 L g Z  T  460      

 T  460   K 4  435.87 0 P0  

 T  460 K 4  737  0 P0 

1.0788

1.02



 



1 

  

_



 T0  460 P0 

K 4  433 .49 





d

E

0.510



 

0.961



1 

 _





E

 

_

 Z  T  460       0.5

 

  



1

 



E 

   Z  T  460   g     _

_

0. 5



 T  460    K 4  77.831  0  P 0  

E

 Z  T  460      

 2.5



 

_



d83





1 

0.5



0.5394



0.4606

 1        g

    g 

E

 

_



0.510

 p p   L  

qg  K 4 

2 2

p pr



0.5394

0.5

2 1

p pr

o

 p p   L  

qg  K 4 

2 1

 T0  460 P0 

K 4  461 .346 

0.5

0.5



1

_  _     g Z  T  460      





 1   f

0.5







E

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Ecuaciones de flujo de gas natural para tuberías inclinadas Ec. Bal. En.

Clinedinst

Panhandle A

Panhandle B

Weymouth

Smith

 p12  p 22 exp( s )  qg  K 4   Lc    1 q g  K 4   Lc

0.5









  

p p ,1 r

o

p pr Z

0.5

d 2.5

dp pc,1  exp( s ) 

0.5394

 p12  p 22 exp( s )  qg  K 4   Lc  

0.510

Z

0.5



dp pr, 2  







d 2.530

d 2.5

 exp( s )  1   s  

Lc  L 

 p12  p 22 exp( s )  qg  K 4   Lc  

0.5

d83

d 2.5

N Re  0.0201056



Z  T  460   

Número de Reynolds

 p  p exp( s )   Lc  

qg  K 4 

p pr , 2

 gh

d 2.6182

0.5

2 2

p p r, 2

o

 p12  p 22 exp( s )  qg  K 4   Lc  

2 1

s  0.03756

qg  g d g

qg ; (pie3/día) d ; (pg) g ; (cp)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Principales características de las Ecuaciones de flujo de gas AUTOR Ec. Bal. Energía Clinedints Panhandle A Panhandle B Weymouth

CARACTERISTICAS Puede aplicarse adecuando, el coeficiente de rugosidad y la eficiencia de flujo a cualquier condición que prevalezca en el sistema de transporte. Duplica también las condiciones de flujo bifásico al considerar una integración rigurosa de la ecuación de energía. Se recomienda en líneas de transporte de diámetros reducidos o líneas secundarias de recolección (d < 16 pg). Esta diseñada para líneas de gran longitud y altas presiones o líneas troncales de recolección (d > 16 pg). Se recomienda para líneas de diámetro y longitud reducidas (d  15 pg). Se usa generalmente para calcular las presiones de fondo fluyendo en pozos de

Smith

gas y condensado y su exactitud depende del coeficiente de rugosidad, la temperatura y el factor de compresibilidad. Puede aplicarse a cualquier condición que prevalezca en el sistema de transporte.

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

La eficiencia de flujo en función de la presencia del líquido en el gas (Ikoku) TIPO DE GAS

CONT. DE LÍQ. (gal/mmpcs)

E

Gas seco

0.1

0.92

Gas húmedo

7.2

0.77

Gas y condensado

800

0.60

Presencia de condensados: Corrección de la densidad del gas (Razaza y Katz):

 gc

4584 o   132800 o      1     g  RL   M o RL   

M0 

44.29   o 6084  º API  5.9 1.03   o

gc; densidad de la corriente de flujo Mo; peso molecular del condensado RL; Relación gas / líquido (pie3/bl).

En este caso se utilizará gc en lugar de g para todos los cálculos

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Presencia de condensados y agua: Corrección de la densidad del gas (Vitter):

 mix



4591 L   1123  L     1      g  RL   RL  

Corrección del gasto de gas por presencia de condensados: (Ikoku):

133037 o GE0  Mo

q gT  q gT  GEo qo

GEo; gas equivalente del condensado (pie3 @ c.s. / bl).

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Velocidad de erosión

ve 

c

 g 0.5

 Z(T  460)  ve  60.81   p  g   



p qe  1291.539 x 10 A    Z(T  460)  g  6

ve ; velocidad de erosión (pie/seg). g ; densidad del fluido (lbm/pie3). C ; Cte. de proporcionalidad (75 a 150).

0.5

0.5

qe ; Gasto de gas de erosión (pie3/día). P ; presión (lb/pg2). T ; Temperatura (°F)

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Velocidad terminal (Turner):

vt 



2.04  (  L   g )

g

0 .5



0.25

ve = velocidad terminal (pies/seg).  = densidad del fluido (lbm/pie3).  ; tensión interfacial (dina/cm)

Conclusión:

vt  v g  v e

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

FLUJO DE GAS A TRAVÉS DE ESTRANGULADORES

Un estrangulador es una herramienta cuya función es la de restringir el paso de un fluido bajo presión con el objeto de controlar el gasto del pozo en las cantidades deseadas. Presiones consideradas en el flujo a través de un estrangulador

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

Los principios sobre los cuales se basa está teoría se deducen de la ecuación general de balance y energía, la cual se resume en lo siguiente:

 g 1 dv 2 2  Vdp  g c dh  2 g c  dws   0 1



En el caso del flujo a través de un estrangulador, los límites de integración son: a la entrada (1) y a la parte central (2), como se observa en la figura.

1

2

Límites de integración y líneas de flujo

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

El número de Mach se define como:

M  v f vp

Para M < 1 el flujo es subsónico. Para M > 1 el flujo es supersónico (o supercrítico). Para M = 1 el flujo es sónico o crítico. Vf = velocidad del fluido Vp; velocidad de propagación de la onda acústica

El conjunto de ecuaciones que describen las condiciones de flujo isoentrópico estacionario son:

T 2  To k  1 donde:

P  2    Po  k  1 

k  k 1

  2    o  k  1 

1  k 1

k  c p cv

Si se considera flujo sónico y un gas cuyo valor de k sea de 1.4, se tiene que:

T P   0.833;  0.5283;  0.634 To Po o

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

El valor de k puede obtenerse de la siguiente figura o bien de la ecuación: Y de los coeficientes de la pag 90 del libro de transporte.

k

1.2

1.3

1.4

1.67

p po

0.5644

0.5467

0.5283

0.4867

T To

0.9091

0.8696

0.8333

0.7491

 o

0.6209

0.6276

0.6340

0.6497

Tabla. Relación de presión, temperatura y densidad crítica para flujo isoentrópico de una gas ideal

k  bo  b1 x  b2 x 2  b3 x 3  b4 x 4  b5 x 5  b6 x 6  b7 x 8  b9 x 9

k  c p cv Figura. Relación de calores específicos en función de la temperatura y densidad relativa

FUNDAMENTOS DE FLUJO DE FLUIDOS EN TUBERÍAS

DETERMINACIÓN DEL DIÁMETRO DE ESTRANGULADOR La siguiente ecuación obtenida de la combinación de una ecuación de estado con la ecuación de balance de energía (Bernoulli), considerando flujo adiabático y sin fricción, nos permite determinar el diámetro del estrangulador para flujo crítico y subcrítico. 2 est

Cd Pwh d qg   g (T  460)Z  0.5

  

k    H k 1 

0.5

 Pe   H    Pwh 

2/ k

 Pe      Pwh 

donde: Cd = 1.9083 x 10-4 para: Po = 14.7 lb/pg2 abs y To = 60 °F

( k 1) / k

Pth

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

TC TR

TR TP CAMISA EMPACADOR B.L. TR

LINER

Pwf

Pws

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CRITERIOS La determinación de las caídas de presión en tuberías verticales es de suma importancia, ya que es aquí donde se consume gran parte de la energía disponible en el yacimiento. Ejemplo Tub. 3 ½ pg.

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CAÍDAS DE PRESIÓN Las caídas de presión en tuberías verticales están dadas por los efectos de fricción, elevación y aceleración :

dp  dp    dzT  dZ 

 dp    dZ 

 f

 dp    dZ 

 el

a

f f v dp Gradiente de presión por FRICCIÓN. dzf  2d dp   f gsen Gradiente de presión por ELEVACIÓN. dzel

dv f dp   v f f Gradiente de presión por ACELERACIÓN. dza dZ

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

REGIONES DE FLUJO La siguiente gráfica muestra el comportamiento de las caídas de presión totales contra el gasto de líquido y flujo vertical.

En la región de flujo estable las caídas de presión se incrementan a medida que el gasto se incrementa, debido a un incremento en las caídas por fricción. En la región de flujo inestable, las caídas de presión se incrementan a medida que el gasto se reduce debido al incremento del colgamiento y por ende al incremento de las caídas por elevación (mayor densidad).

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Tabla . Porcentaje de Caída de Presión por Compo Componente

% del Δp Total Pozos de petróleo

Pozos de gas

Elevación (Hidrostático)

70 – 90

20 – 50

Fricción

10 – 30

30 – 60

Aceleración

0 – 10

0 – 10

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CLASIFICACIÓN DE CORRELACIONES

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CARACTERÍSTICAS EXPERIMENTALES (Grupo I)

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CARACTERÍSTICAS EXPERIMENTALES (Grupos II y III)

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CORRELACIÓN DE POETTMAN Y CARPENTER (1952) 2  P 1  Ftp  qo M      m  L 144  2.979  105  m d 5 

Calcular las propiedades de los fluidos:

m 

350.5  o   wWOR   0.0764 R g

5.615 Bo  BwWOR    R  Rs  Bg

M  350.5  o   wWOR   0.0764 R y dx10 6 a qo M Calcular:

Ftp  5.415  10 3  5.723  10 4 a  1.848  10 4 a 2  3.5843  10 6 a 3

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CORRELACIÓN DE HAGEDORN Y BROWN p g f f vm2 v 2 m  m  m h g c 2 gcd 2 g c h Gradientes de Presión:  dP     dx 

 dP    dx 

T

 dP    dx 

 

 

g

f

dP      dx 

acc

Gradiente de presión gravitacional:  dP     dx 

 m g

g gc

 m   L H L   G 1  H L 

Gradiente de presión debido a la fricción: f se obtiene a partir del diagrama de Moody  dP     dx 

f

f f vm2  2gcd

N Re 

 n vm d m

 n2 f  m

vm  vsl  vsg  m   LH L  G 1 H L 

Gradiente de presión debido a la aceleración:  dP     dx 

acc

 m   vm2   2 g c  dz 

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Diagrama de Moody 0.10 0.09 Zona crítica

Zona de transición

Turbulencia completa, tubos rugosos

0.04

C oeficiente de Fricción f

0.06 0.05

0.02

0.04

0.01 0.008 0.006

0.03

0.004

RCT Flujo Laminar f 

0.0002

64 Re

0.02

0.0001 0.00008 0.00006 0.0002

Material  = 105 (pg) Vidrio, cobre, plástico, hule 5.905 Fierro fundido nuevo 19.7 a 59.0 Fierro fundido semioxidado 39.4 a 59.0 Fierro fundido oxidado 59.0 a 118 Cemento Nso 1.8 a 31.5 Acero 157 a 394 Asbesto -cemento 98.42 Concreto 630 a 7870 ó más

0.01 0.009

0.0001 0.00008 0.00006 Tubo liso

0.00004 0.00002 0.00001

103

5

104

5

105

5

106

Número de Reynolds

5 N Re



dv  

107

5

106

R ugosidad relativa =  / d

0.08 0.07

Flujo Laminar

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Factor de fricción (Calculo Analítico del Nre).

dV 

1.- Calcular el número de Reynolds con la siguienteNecuación: RE 

64 N RE

2.- Si NRE < 2300 es flujo laminar y el factor de fricción f  es:

  E 21.25    f  1 . 14  2 Log  0.9   3.- Si NRE> 3100 el flujo es turbulento y el factor de fricción es:  N RE    d  4.- Si 2300 < NRE < 3100, el flujo es crítico y el factor de fricción se calcula por un proceso iterativo:   

f 

N RE  2300  1.3521  2300    E 2.514    2.3026 Log   3.715d 3100 f  

Para tuberías de producción E= 0.0006 rugosidad Para líneas de escurrimiento E= 0.007

 

       

  0.032

2

  

CORRELACIÓN DE HAGEDORN Y BROWN

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

PROCEDIMIENTO PARA DETERMINAR EL COLGAMIENTO HL

Con las propiedades de los fluidos se calculan los siguientes números adimensionales :

Número de la velocidad del líquido (Nvl): N vl  1.938vsl

4

l l

4

l l

Número de la velocidad del gas (Nvg):

N vg  1.938 v sg

Número del diámetro de tubería (ND):

N D  120.872 D

Número de la viscosidad del líquido (NL): N L  0.15726 l 4

l l 1 3  l l

CORRELACIÓN DE HAGEDORN Y BROWN

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Se determina CNL para posteriormente determinar la correlación Se obtiene CNL para determinar el colgamiento de líquido.

NL  L 4

g  L 3

CORRELACIÓN DE HAGEDORN Y BROWN

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

HL Se determina correlación 

para posteriormente determinar la

HL HL    NOTA: P= presión (psia) PG= Presión a condiciones estándar (14.7 psia)

CORRELACIÓN DE HAGEDORN Y BROWN

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CORRELACIÓN DE HAGEDORN Y BROWN

Se obtiene el último parámetro necesario para calcular el colgamiento de



HL 

HL  

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

CORRELACIÓN DE ORKISZEWSKY Orkiszewsky analizó 13 métodos publicados y los aplico para predecir caídas de presión en pozos con condiciones muy diferentes a las supuestas en el desarrollo de los mismos. En éste método la densidad de la mezcla se determina mediante el colgamiento, considerando entre ellas el resbalamiento entre fases. Para el establecimiento de las fronteras de los cuatro patrones de flujo considerados, se relacionaron los métodos de la siguiente forma: CORRELACIÓN

PATRÓN DE FLUJO

GRIFFITH Y WALLIS GRIFFITH Y WALLIS ORKISZEWSKY DUNS AND ROS DUINS AND ROS

BURBUJA BACHE (TERMINO DE DENSIDAD) BACHE (TERMINO DE FRICCIÓN) TRANSICIÓN BACHE – NIEBLA NIEBLA ANULAR

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

El gradiente de presión por fricción se obtiene con:







f   p 1     wm vsg  h 144  1  4637 At p  Si no se considera el término de energía cinética, el gradiente de presión total se obtiene con:  p 1     f   h 144  

El gradiente por densidad se determina con:

El gradiente por fricción se determina con:





1   L H L   g 1  H L   144

1  12 f L vL2  f  144  64.4d 

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Régimen Burbuja. Se presenta cuando:

vsg  LB vm

donde:

 2.6616vm2  LB  1.071    d  

y

El gradiente por elevación se obtiene con: HL  1

C1  C2 2

donde:

C1  1  (vm / 0.8)



C2  C12  ( 4 / 0.8)vsg



0.5

LB  0.13

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Régimen Bache. Se presenta si:

donde:

vsg  LB vm

y

N gv  Ls

Ls  50  36 N Lv

El gradiente por elevación se determina con:  p     h  

 e

1 144



 C3   L    vm  vb 

C3   L  vsl  vb    g vsg



El coeficiente de distribución del líquido de obtiene con: 





 









   







 log  L  1    d   0.0274  0.161  0.569 log    log vm 0.01 1.371     d     12            12    

  



log  L  1   d     12 

1.571

 d  0.397  0.631 log      12   







FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

El termino  se conoce como el coeficiente de distribución del liquido, el cual considera los siguientes fenómenos físicos: 1.El liquido esta distribuido en 3 espacios: el bache, la película alrededor de la burbuja de gas y dentro de la misma como gota s atrapadas. Un cambio en su distribución cambiara las perdidas netas por fricción. 2. Las perdidas por fricción están constituidas esencialmente por dos componentes, una corresponde al bache del liquido y la otra a la película del mismo. 3.La velocidad de elevación de la burbuja se aproxima a cero conforme el flujo tiende al tipo burbuja. El coeficiente de distribución de liquido (δ) se calcula como se indica en la tabla Vm en FASE CONTINUA base a la relación 1.380 de la fase continua y la velocidad de la mezcla.

 d    0.681  0.013   12 

 d   12 

Log L  0.232 Logvm  0.428 Log 

 d   0.709  0.0451   12 

0.799

 d    0.284  0.0127   12 

1.415

 d    0.161  0.0274   12 

1.317

10

AGUA fw0.75

 d  Log L  0.1621Logvm  0.888 Log    12   d    12 

10 10

ACEITE fo0.25

10

Log   L  1  0.167 Logvm  0.113 Log  

 d Log   L  1   0.397  0.01   12  

1.571

 d    12 

Log   L  1  0.631Log 



 d    12 



 Logvm  0.569 Log 

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

El gradiente por fricción se obtiene con:

Régimen Bache.

f vm2  L  v v     sL b  f  772.8 d  vm  vb 

donde f se puede calcular mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de: N Re 

124  L dvm L

El valor de vbc se determina por el ensaye y error, con las ecuaciones siguientes: dvm  L N Re L  8.0645  10 3  L N Re b 

dvbs  L 8.0645  10 3  L

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Régimen Bache.  N Re L  3000



vbc  8.74  10  6 N Re L



 32.174   0.546  d 12  

 3000  N Re b  8000



vbc  0.5  2  k v



0.5



   8.74  10  6 N Re L 

k v  13.59 





 12

 

 32.174   0.251  d 12   

L

  d L 

0.5

0.5

  

 N Re b  8000  32.174  vbc  8.74  10 6 N Re L  0.350  d  12 

0 .5

0.5

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Régimen de Transición Bache Niebla Para este caso, Orkiszewski adopto el método de interpolación propuesto por Duns y Ros que consiste en calcular (Δp/ ΔL)e y (Δp/ ΔL)r en las fronteras para flujo bache y flujo niebla, para luego ponderar linealmente cada termino respecto al valor de Ngv. La zona de transición está definida por: donde:

Lm  Ngv  Ls

0.75 Lm  84 N Lv  75

La ponderación se realiza de la siguiente manera: Lm  N gv a Lm  Ls El gradiente por elevación se determina con:  p   p   a      h  e  L  El gradiente por fricción se obtiene con:

 f  a f

BACHE

N gv  Ls b Lm  Ls  p    L 

 b eBACHE

 b f

NIEBLA

eNIEBLA

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Régimen (Duns-Ros). La región de niebla queda definida para:

Niebla Ngv  Lm

El gradiente de presión total esta definido por:

EL gradiente por elevación se determina con:

 p     h   El gradiente por fricción se obtiene con:

 e

p  L

 p     L  

 p    L   e 1  Ek 

1   L vsL   g vsg  144  vm

f

  

f g vsg2 f  772.8d

El valor de f se obtiene mediante un proceso iterativo, para un número de Reynolds de:

N Re 

124vsg d g g

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Régimen Niebla (DunsPara este caso, laRos) rugosidad relativa según Duns-Ros, habrá que calcularse como una función del número de Weber (N Nw) y su valor solo será significativo cuando este comprendido entre 10-3 y 0.5. Estos límites se calculan con:

Si:

N  N w  0.005

Si:

 vsg  L  N  N w  0.093   L  

  0.8988

2

N  N w< 0.005

g L

L  g vsg2 d

 N N    4.4556 L  2 w  g vsg d

0.302

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS VERTICALES

Régimen Niebla (DunsRos) El termino donde se incluyen las caídas de presión por aceleración es:

vmQm vsg wm vsg Ek   4,637 p 4,637 pA Finalmente el gradiente de presión total se calcula con:   p     h 

 p    h   e wm vsg 1 4637 pAt



 f 

T

1   144  













FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

CORRELACIONES Desde el siglo pasado se ha estudiado el flujo multifásico en tuberías horizontales, pero ha sido hasta los últimos años en que se ha evolucionado en tal sentido, con el desarrollo de correlaciones de flujo basadas en datos experimentales, en las cuales se evalúa el colgamiento y la densidad de la mezcla en todo el proceso.

Correlación

Año

Lockhart y Martinelli

1949

Bertuzzi, Tek y Poetmann

1956

Baxendell

1955

Hagendorn y Buitelaar

1961

Dukler

1964

Beggs y Brill

1973

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

CONDICIONES EXPERIMENTALES PARA EL DESARROLLO DE CORRELACIONES

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

CAÍDAS DE PRESIÓN Debido a que en el flujo horizontal no se consideran cambios de altura, la ecuación general que gobierna las caídas de presión del sistema es:

 P     L 

T

 P     L 

f

 P     L 

ac

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

PATRONES Ó REGÍMENES DE FLUJO

Patrones de flujo en tuberías horizontales observados por Beggs y Brill .

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

MAPAS DE FLUJO

PATRONES

DE

Baker. Los ejes de esta

gráfica son Gg /  y GL  / Gg , donde GL y Gg son los flujos másicos de líquido y gas respectivamente (lbm / hr-pie2) y los parámetros  y  son:   g       0.075 

 L     62 . 4  

 62.4  73      L  L   L   



1 3

2





1 2

Mapa de Patrón de Flujo de Baker.

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Mandhane et al. (1974). usa las velocidades superficiales del gas y del líquido como ejes coordenados.

Mapa de Patrón de Flujo de Mandhane

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Beggs y Brill, dividen el área en las tres categorías de patrones de flujo (segregado, Intermitente y distribuido). Número de Froude (NFr),

N Fr

wm2  7734.9 2 5  ns d Mapa de Patrón de Flujo de Beggs y Brill.

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Taitel y Dukler (1976). La figura muestra una comparación de sus predicciones de patrones de flujo con aquellas de Mandhane et al, para flujo aire-agua en una tubería de 2.5 cm de diámetro.

Mapa de Patrón de Flujo de Taitel-Dukler.

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

PRINCIPALES CORRELACIONES PARA EL CÁLCULO DE GRADIENTES DE PRESIÓN EN TUBERÍAS HORIZONTALES Correlación de Bertuzzi, Tek y Poettmann. La ecuación para obtener el gradiente de presión por fricción es: 2 p 174.158 f tp wm  h  ns d 5

Números de Reynolds del líquido y gas son: N Re L

W  22737 L d L

N Re g  22737

Wg d g

El factor de fricción puede obtenerse de la siguiente figura o empleando las siguientes ecuaciones: Para:

0    500 ;

log ftp = 1.225  - 0.06561 log  - 0.37

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Para

log ftp = F500 - - 0.6561 y + (1.1056 + 1.7723 F) y2 – (0.46214 + 0.90817 F) y3

F = F10000 – F500

F10000 = log ftp (, = 10000) y = log  - 2.699

f

tp

F500 = log ftp (, = 500)

0.100 0.080

B

0.060

C

Relación de masa

gas - aceite

D

Curvas Curvas Curvas Curvas

0.6 0.4 0.2 0

A



0.040 0.020

A y A´ B y B´ C y C´ D y D´

0.010 0.008 0.006

-

1.0 0.6 0.4 0.2

A´ B´ C´ D´

0.004

0.001 10 2

f r icción

0.002

d e

donde:

log ftp = 0.49  - 0.12616 log  - 1.702

500    10000 ;

Facto r

Para

  10000 ;

10 3

10 4

10 5

10 6

 = Función del número de Reynolds , (NRe ) (N Re ) g L a

b

Figura. Gráfica del factor de disipación de energía (tomada de

Bertuzzi y otras)(21).

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Correlación de Eaton, Andrews, Knowles y Brown La ecuación para obtener el gradiente de presión por fricción es: 2 m

p 43.539 f tp w  h  ns d 5 ( 1-Ek )

( vL2 )  wg (v g2 ) Ek   w w  9266.1  L  g  p   L g  wL2

donde:

El factor de fricción para las dos fases se muestra en la figura donde la abcisa es: 22737 ( wg wm )0.5 x  g d 2.25

y la ordenada:  W  Y   L   Wm 

0 .1

f tp Correlación de Eaton para el factor de pérdidas de energía.

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Para obtener las velocidades reales del líquido vL y del gas vg, es preciso conocer el colgamiento del líquido HL(0); se determina con las siguientes ecuaciones, según sea el caso: Para: 0.001    0.011 donde: Para:

HL = 0.109992 + 0.030058 x – 0.001376 x2 x = 100 - 3.3

0.11    10 HL = 0.787768 + 0.038268 x – 0.002135 x2 – 0.000027 x3 + (7*10-6) x4 donde:

x

(log   0.1063) 0.1

El valor de  se obtiene de la siguiente ecuación: 0.575 N Lv  p     N gv N 0pd.0277  14.7 

0.05



N L     0.00226 

0.1

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

donde: Número de la velocidad del líquido, NLv :

N Lv  1.938 vsL

 L      

0.25

Número de la velocidad del gas, Ngv :

N gv

 1.938 vsg   L    

0.25

Número de influencia del diámetro de la tubería, Npd : N pd

    10.0727 d  L   L 

0.25

Número de la viscosidad del líquido, NL : N L  0.15726  L



1    3     L 

0.25

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Correlación de Dukler La expresión general para el cálculo del gradiente de presión es: 2.5

f tp

2.0

fn

1.5

  g vsg2  L vsL2  f tp ´m vm2 p 1  0.0012939     p h d 4633 L  1  H l HL 

1.0 0.0001

0.001

0.01

0.1

1.0

Figura. Factor de fricción para dos fases (24

donde:

2  L 2  g (1 -  )  ´m   HL 1 HL

  g vsg2 1  L vsL2  Ek     p 4633 L  1  H L HL 

Por lo tanto: 2 p 0.0012939 f tp ´m vm  h d (1  Ek )

Figura. Correlación de Dukler(24) para la obtención del colgamiento real del líquido.

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

Correlación de Beggs y Brill La ecuación para obtener el gradiente de presión total es:  g f tp  ns vm2  sen  m    p 1  gc 5.362d   vm vsg  m h 144   1    gc p   Cuando: HL  1, se reduce a la ecuación para la fase líquida. HL  0, se reduce a la ecuación para la fase gaseosa.  = 0 , se reduce a la ecuación para flujo horizontal.

Donde :

En esta ecuación se identifican los gradientes por densidad y por fricción, así como el término de aceleración, es decir: p  h

 dp   dh 

 dp   dh  e 1  Ek 

f

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

El factor de fricción se calcula como:  f tp   f n f tp    fn 

El factor de fricción fn se calcula como: 

 



N Re f n   2 log    4 . 5223 log N  3 . 8215 Re    

2

donde: N Re 

124dvm  ns ns Correlación de Beggs y Brill

FLUJO MULTIFÁSICO EN TUBERÍAS HORIZONTALES

El factor de fricción para dos fases normalizado f tp, es función del colgamiento del líquido (HL) y del colgamiento del líquido sin resbalamiento y se calcula con:  f tp     e s  fn  donde: S

ln  y  2 4 ( 0.0523  3.182 ln ( y )  0.8725  ln ( y )  0.01853  ln ( y ) )

y

 H L2

Con la restricción de que el intervalo 1