Fundamentos y Teorías de Toma de Decisión

 

UNIVERSIDAD NACIONAL “SANTIAGO ANTÚNEZ DE MAYOLO” FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y TURISMO 

 

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

HUARAZ – PERÚ - 2 012

 

 

UNIVERSIDAD NACIONAL “ SANTIAGO ANTÚN ANTÚNEZ EZ D DE E MAYO MAYOLO” LO” FACULTAD DE ADMINISTRACIÓN Y TURISMO

 ANÁL ISIS CUANTITATIVO PARA DECISIONES I TERCERA EDICIÓN

:

AGOSTO 2 012

DERECHO DER ECHOS S RESERVAD RESERVADOS OS

2 012 M.Sc. Ricardo Ric ardo Enri qu que e Toledo Toled o Quiñ on ones es

EDICIONES FAT Ciudad Ciud ad Universi Univ ersitaria taria Shanc Shancayan ayan – Telefax (04 (043) 3) - 42511 425119 9 Impreso Impr eso en Huaraz – Pe Perú. rú.

 

 

PRESENTACIÓN

La enseñanza de un curso proyectado para durar un ciclo académico (70 horas), con un contenido diverso y ambicioso planteó la necesidad ya en el año 1 994, de un texto que permita cumplir con promover el conocimiento. El fondo de los temas a la fecha, conserva en gran medida lo desarrollado inicialmente, los alumnos y las herramientas informáticas, se encargaron de contribuir a su s u enriquecimiento. Es difícil asumir la responsabilidad total de generar un texto, para una distribución a poca escala, sin apoyo institucional, lo que explica en gran medida ocho años para poder llegar a una presentación aceptable, sujeta a continuas mejoras. En lo posible se relacionan los temas con software existente en el medio, prefiriendo los más comerciales aún signifiquen una mayor dificultad en el aprendizaje pero garanticen su existencia futura. En esta Edición, se conserva el criterio de fijar un nivel de los contenidos básicos, si bien se dan pautas para aplicaciones reales, falta mucho camino por recorrer. Aun así, se decide por su mayor difusión en búsqueda de sugerencias que serán agradecidas. La experiencia nos señala que es posible enseñar sin llegar a la complejidad matemática a efectos que un mayor número de personas salga beneficiada. La mayoría de los problemas cuentan con sus respuestas al final de cada Capítulo. Una buena opción es que a partir de los conocimientos que se logren, incentivar al alumno a que desarrolle problemas más complejos guiándolos en la bibliografía adecuada. Mi agradecimiento sincero a todos los alumnos, en especial para aquellos que pese a grandes limitaciones económicas dan sus mejores esfuerzos por aprender y constituyen fuente de enseñanza para quien trata de enseñar. HUARAZ, AGOSTO AGOSTO DE 2 012.

 

 

A : THANIA Y MARIELA

 

 

CONTENIDO CAPÍTULO 1 FUNDAMENTOS GENERALES 1. MÉTODOS CUANTITATIVOS EN LA ADMINISTRACIÓN 2. POSIBILIDADES Y LIMITACIONES 3. LOS MÉTODOS CUALITATIVOS 4. EL PAPEL DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS

-1-1-1-2-2-3-

CAPÍTULO 2 TEORÍA DE L AS DECISIONES 1. GENERALIDADES 2. LOS SISTEMAS 3. LOS MODELOS 4. TIPOS BÁSICOS DE PROBLEMAS DE DECISIÓN 4.1. CONDICIONES DE CERTIDUMBRE 4.2. CONDICIONES DE INCERTIDUMBRE 4.3. CONDICIONES DE RIESGO

-4-4-4-4-5-5-6-6- 15 -

4.3.1. ÁRBOL DE DECISIÓN 4.3.2. EL INCERTIDUMBRE Y RIESGO 4.3.3. SIMULACIÓN 4.3.4. LA TEORÍA BAYESIANA 4.4. CONDICIONES DE CONFLICTO PROBLEMAS RESUELTOS  RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS 

- 17 16 - 18 - 19 - 20 - 21 -  - 24 - 

CAPÍTULO 3 PROGRAMACIÓN LINEAL 1. CONCEPTO 2. MÉTODOS DE RESOLUCIÓN DE PROBLEMAS 3. PLANTEAMIENTO DE PROBLEMAS 4. INGRESO DE DATOS PARA EL EXCEL 5. OPCIONES DEL SOLVER 6. CASOS PRESENTADOS EN PROGRAMACIÓN LINEAL PROBLEMAS RESUELTOS  PROBLEMAS PROPUESTOS  PLANTEAMIENTO Y RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS   ANEXO 1 INFORMES DEL SOLVER PARA PROGRAMACIÓN LINEAL - EXCEL   1.  INFORME DE RESPUESTAS  2.  INFORME DE SENSIBILIDAD  3. INFORME DE LÍMITES  ANEXO 2 ASPECTOS BÁSICOS SOBRE EL LINGO 

- 31 - 31 - 31 - 31 - 32 - 33 - 35 - 36 - 38 -  - 42 -  - 47 -  - 57 - 57 -  - 57 -  - 58 -  - 58 - 62 - 62 - 

CAPÍTULO 4 EL PROBL PROBLEMA EMA DEL TRANSPORTE

- 69 - 69 -

1. 

- 69 - 

DEFINICIÓN DEL PROBLEMA 

 

 

2.  MÉTODOS PARA HALLAR UNA SOLUCIÓN FACTIBLE  3.  CASOS PRESENTADOS  PROBLEMAS RESUELTOS ()  PROBLEMAS PROPUESTOS    RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS CAPÍTULO 5 EL PROBLEMA DE LA L A ASIGNACIÓN 1. DEFINICIÓN DEL PROBLEMA  2. MÉTODOS PARA DETERMINAR UNA SOLUCIÓN FACTIBLE 3. CASOS PRESENTADOS PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMAS PROPUESTOS RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS CAPÍTULO 6 TEORÍA DE JUEGOS 1. OBJETIVO 2. NÚMERO DE PARTICIPANTES 3. PREMIO O PAGO 4. ESTRATEGIAS 5. MATRIZ DEL JUEGO O MATRIZ DE PREMIOS 6. VALOR DEL JUEGO 7. SUPUESTOS PARA UN JUEGO 8. PUNTOS MINIMAX (O DE SILLA) 9. JUEGOS DE DOS OPONENTES Y DOS ESTRATEGIAS 9.1. JUEGOS ESTRICTAMENTE DETERMINADOS DE 2 X 2 9.2. JUEGOS NO ESTRICTAMENTE DETERMINADOS DE 2 X 2 10. DOMINACIÓN 11. JUEGOS DE m x n MEDIANTE PROGRAMACIÓN LINEAL 11.1. LA DUALIDAD EN LA PROGRAMACIÓN LINEAL 11.2. FORMULACIÓN EN PROGRAMACIÓN LINEAL 11.3. PROCEDIMIENTO SUGERIDO

PROBLEMAS RESUELTOS PROBLEMAS PROPUESTOS RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS RESPUESTAS - PROBLEMAS PROPUESTOS SELECCIONADOS

- 69 -  - 69 -  - 70 -  - 71 -    - 73 - 75 -  - 75 -  - 75 -

- 75 - 75 - 76 - 77 - 81 - 83 - 83 - 83 - 83 - 83 - 83 - 83 - 84 - 84 - 84 - 85 - 85 - 85 - 86 - 86 - 87 - 87 - 88 -  - 89 - 91 - 92 - 95 -

CAPÍTULO 7 PROGRAMACIÓN DINÁMICA 1. GENERALIDADES 2. EL PROBLEMA DE LA RUTA MÁS CORTA 3. CASO DEL ÁRBOL DE EXTENSIÓN MÍNIMA 4. CASO DEL FLUJO MÁXIMO 5. EL PROGRAMA TORA 6. CASO DEL AGENTE VIAJERO 7. EL INVOP

- 97 - 97 - 97 - 97 - 97 - 98 - 99 - 101 - 102 -

PROBLEMAS PROPUESTOS BIBLIOGRAFÍA

- 112 103 - 

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

CAPÍTULO 1  FUNDAMENTOS GENERALES 1.

MÉTODOS CUANTITATIVOS EN L A ADMINISTRACIÓN

La Investiga Investigación Operativa (también conocida como Investigación de Operaciones)1, es una rama de las l as Matemáticas consistente en el uso de modelos matemáticos, estadística y algoritmos con objeto de realizar un proceso de toma de decisiones. Frecuentemente, trata el estudio de complejos sistemas reales, con la finalidad de mejorar (u optimizar) el funcionamiento f uncionamiento del mismo. Las matemáticas son en esencia, tan antiguas como la historia escrita, y sus aplicaciones a los negocios se remontan a los inicios del comercio. Contar fue probablemente la primera aplicación cuando los primeros mercaderes llevaban sus libros. La influencia del método científico se dejó sentir a partir de la Primer Revolución Industrial, con las primeras fábricas vinieron las necesidades de coordinación y eficiencia ante el alto volumen de operaciones. En los Estados Unidos Federick Taylor fueTaylor quien más a popularizar el enfoque científico en la administración. era contribuyó partidario de la toma de decisiones basada en el análisis exhaustivo, la experimentación cuidadosa y los hechos objetivos en lugar de las reglas como recetas. A principios de la Segunda Guerra Mundial, la participación de los l os Estados Unidos y sus aliados en acciones militares en Europa y el Pacífico creó problemas nunca antes vistos de asignación de recursos, programación de la l a producción, control de calidad y logística. La intuición y la experiencia no podían solucionar los problemas planteados, de allí que se formaron equipos de especialistas en ciencias naturales, matemáticas e ingeniería para estudiar tales problemas y recomendar soluciones. Para entender los enormes problemas los científicos adoptaron el punto de vista matemático, que tenía la ventaja de poner en claro relaciones comprendidas intuitivamente. Pasada la guerra, quedaron algunas técnicas que siguieron utilizándose en tiempo de paz dentro de la empresa. Surgió la Escuela Matemática en la Administración que establecía que sólo a través de las relaciones matemáticas se podría llegar a una Administración Científica. La experiencia inicial ante el uso indiscriminado de las técnicas matemáticas dentro de la administración no han tenido mucho éxito, un problema dentro de la empresa es algo más que relaciones matemáticas, siempre se debe tener en cuenta que éstas sirven para apoyar o auxiliar el proceso de la toma de decisiones. Si no todo buen matemático sería buen administrador. Actualmente existen diversos términos para referirse a las técnicas matemáticas 1 Sólo

por cuestiones prácticas el curso adopta el nombre de Análisis Cuantitativo.

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

-1-

 

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para la toma de decisiones: investigación de operaciones, análisis de las decisiones, análisis de sistemas, etc. La búsqueda es hallar la mejor solución posible, si bien se trata de ser lo más objetivo posible, esto en los negocios significa ser un optimizador económico: maximizar los beneficios económicos y minimizar los costos económicos. Herbert Simón que propugna la Escuela de la Decisión argumenta que la principal función del administrador es la toma de decisiones, y que estos más que buscar soluciones óptimas, buscan soluciones satisfactorias, esto es, satisfacen más que optimizan, ya que se adecuan a limitaciones o restricciones. Lo óptimo es un ideal que se pretende alcanzar. Tanto a nivel mundial como nacional varias organizaciones promueven la Investigación de Operaciones, así tenemos, la International Federation Of Operational Research Societies (http://www.ifors.org/) o la Sociedad Peruana de Investigación de Operaciones y Sistemas (http://sopios.org/). En el Perú se estudia como carrera profesional o a nivel de postgrado en la Universidad Nacional de “San Marcos”, definiendo dentro del perfil profesional que el Investigador de Operaciones puede desarrollarse en diferentes tipos de organizaciones relacionadas con la Industria, Comercio, Banca, Salud, Transportes, Municipios, Telefonía, Minería , Centros de Investigación y Docencia Universitaria entre otras y para resolver los problemas, el Investigador de Operaciones desarrolla estudios integrales utilizando el enfoque general de sistemas y el método científico. 2.

POSIBILIDADES POSIBIL IDADES Y LIMITACIONES

El uso de formas matemáticas en la administración se justifica, si los beneficios  exceden a los costos. Los costos incluyen el tiempo para la formulación de las relaciones, la recopilación de datos y el desarrollo de su aplicación. Los casos planteados se originan en datos que se suponen conocidos, los cuales se ajustan a la resolución por determinada técnica. Así, en la teoría de juegos se supondrá que se conoce monetariamente la cantidad que se podría ganar o perder, en la programación lineal se puede hablar de una demanda determinada para un bien o servicio pero se debe preguntar ¿De dónde vienen esos datos?¿Corresponden a una situación aceptable?¿Son resultados de una buena investigación? Siempre recordar que si los datos califican como basura, se podría procesar un resultado, pero que al igual que el insumo corresponderá a basura. 3. LOS MÉTODOS CUALITATIVOS CUALIT ATIVOS Para poder adelantarse a las previsiones del futuro se requiere preferentemente medirlo cuantitativamente, esto constituye un deseo no un requisito indispensable. Los métodos cualitativos se valen del juicio del administrador, de la experiencia, de los datos relevantes, de un modelo matemático implícito. Debido a que el modelo es implícito, dos administradores distintos que usan métodos cualitativos, con frecuencia llegan a pronósticos completamente diferentes. Dentro de los métodos cualitativos se tiene por ejemplo el Método Delphi  o las Encuestas de Mercado. El Método Delphi, consiste en pedir opinión a un grupo de expertos sobre un tema específico, el cual será desarrollado en forma individual para evitar influencias del grupo, luego analizar las respuestas, se retroalimenta al grupo con información RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

sobre el tema, pidiéndoles seguidamente que efectúen nuevamente una respuesta, así cuatro a seis veces, hasta llegar a una convergencia satisfactoria. Basu y Schroeder  (1977)   (1977) dan un ejemplo de su aplicación para el pronóstico de ventas por parte de una empresa, inicialmente se les proporcionó información a 23 administradores sobre el PBI, las ventas del sector industrial y las ventas de la compañía, datos que fijaban interrelaciones entre la economía, la industria y la compañía. En la segunda vuelta del proceso existían gran variabilidad de estimaciones pero obtenidos los resultados de la tercera vuelta, se alcanzó a la administración tres posibilidades de pronósticos: Utilizando el Análisis A nálisis de Regresión, el pronóstico por suavización exponencial y el obtenido por el Método Delphi. La parte Directriz optó por los resultados del Método Delphi, el efecto fue que el primer año las ventas estuvieron en un rango de 0,3% (menos del 1%) y para el primer año y para el segundo dentro de un rango de 4% del pronóstico. En el pasado habían sido comunes errores de estimación de ± 20%. En general se puede establecer que se debe tener mucho cuidado en la utilización de las formas matemáticas en las decisiones. El Método Delphi puede ser muy costoso pero fundamentalmente es apropiado cuando se trata de pronósticos a largo plazo. 4.

EL PAPEL DE LOS MÉTODOS CUANTITATIVOS

Los métodos cuantitativos juegan un papel importante en la administración, su uso se está extendiendo. Se emplean de tres maneras: a. Como guía en en la to toma ma de decisiones: decisiones: Es la aplicación más extensa pero la menos tangible. Al aprender los métodos y modelos para manejar problemas administrativos en forma cuantitativa, se gana práctica y experiencia en el pensamiento racional. b. Como ayuda en en la to toma ma de decisiones: decisiones: Muchas veces no existirá un modelo que se adapte a los datos o a los requerimientos de quien decide, pero puede proporcionar información útil. Así una empresa que desea pronosticar sus ventas efectuará análisis estadísticos de series de tiempo, junto con las estimaciones las complementará con opiniones de otros ejecutivos y personal experto. c. Para automatizar la toma de decisiones: Es la más sencilla y la más impresionante. Si se puede modelar con exactitud un problema específico, entonces se puede desarrollar una fórmula o un conjunto de fórmulas para su solución. Si el problema no cambia, las fórmulas permanecen válidas y pueden programarse en una computadora. Ejemplo: Los inventarios respecto a cuánto y cuándo ordenar, de obedecer a variables cuya interrelación está predefinida se puede hacer con una computadora, esto alivia a la administración de una toma de decisiones rutinarias.

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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CAPÍTULO 2  TEORÍA DE LAS DECISIONES 1. GENERALIDADES La teoría de la toma de decisiones  o el estudio de la toma de decisiones, que puede definirse como el proceso mediante el cual se salvan obstáculos. Los obstáculos constituyen problemas que requieren solución.

Los problemas  son oportunidades para mejorar, por eso se dice que son necesarias e útiles para la administración. El proceso de solución exigirá ir de la identificación del problema, a la puesta en práctica de la mejor alternativa con su revisión constante. Se tienen diversos métodos para solucionar   problemas, el rutinario o producto de la experiencia sería por ejemplo uno de ellos, el cuantitativo otro. La habilidad del administrador permitirá combinaciones múltiples para situaciones diversas. La Escuela de la Decisión ha tomado ímpetu gracias a los trabajos de Herbert Simon que veía el proceso decisorio como sinónimo de administración. Actualmente se da gran atención al proceso decisorio con herramientas cuantitativas, los adelantos de la tecnología de la información cada vez más nos permiten obtener mejores resultados a través de un campo que se está perfilando y que se ha dado en llamar llam ar Sistemas de Información Gerencial (SIG). Los equipos y programas facilitan la tarea cuantitativa, pero la administración está rebasando los cánones cuantitativos. Se ha discutido en todos los tiempos cómo debe actuarse para tomar una decisión, enmarcado dentro de la búsqueda de la verdad, el resultado del amplio debate es un enfoque general conocido como el método científico, que para resolver problemas en la administración fija los pasos generales siguientes: a. b. c. d. e. f. g. 2.

Definición del Problema. Recolección de datos. Definición de alternativas. Evaluación de alternativas. Selección de la mejor alternativa. Puesta en práctica. Retroalimentación. LOS SISTEMAS 

Por sistema se entiende cualquier conjunto de partes relacionadas. Ejemplo: una compañía, una mesa, un procedimiento contable, un motor. Los modelos pueden obedecer a diversos niveles de complejidad (jerarquía de complejidad de los sistemas según Boulding), que van desde los estáticos  (armazones), que se conocen como estructuras, hasta otros sistemas dinámicos  dentro de los cuales están: el hombre y las organizaciones sociales. Un hombre RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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vivo es un sistema dinámico, mientras que ese mismo hombre muerto, es simplemente una estructura. La empresa constituye una organización no estática, se puede interpretar como un sistema. La información es el elemento que convierte un sistema estático en otro dinámico, es decir la información dinamiza las estructuras. Se puede concluir que todo sistema dinámico es un sistema de información. En todo sistema componentes como los arecursos   humanos, naturales, materialesexisten y financieros y canalestales que comunican éstos. A través de los canales fluye la información. i nformación. Adicionalmente, puede adquirirse un mejor conocimiento de los sistemas administrativos si se entienden como un sistema abierto, es decir aquel que interactúa con su medio ambiente, un sistema cerrado, no tiene tal ínter actuación. Un sistema abierto tiene infinidad de contactos tanto internos como con su medio ambiente, como no se puede analizar lo infinito, se utilizan MODELOS, que puedan limitarlos a factores f actores "relevantes". 3.

LOS MODELOS

Los modelos son abstracciones de la realidad cuya situación se quiere pronosticar.que Un influyen, problemaelahacer resolver complejo si diseño se considera los elementos una esfabrica sin un previo todos producirá pérdidas de no adecuarse a los requerimientos del proceso productivo, éstas pueden evitarse si se utilizan modelos. Se encuentran diversas clases de modelos: físicos: son representaciones físicas, ejemplo el diseño de un edificio; gráficos , representan variables mediante líneas, ejemplo el flujo del tráfico representado en un diagrama; pictóricos : imágenes que transmiten una idea, un cigarrillo con una aspa; esquemáticos : muestran el flujo de información y de corrientes, un organigrama; matemáticos : representan relaciones mediante fórmulas matemáticas, ejemplo si la eficiencia de una persona en un día de labor primero se incrementa, pero a medida que transcurre el tiempo llega a un punto de saturación donde empieza a descender, podría fijarnos un modelo del tipo Y = 60X - 10X2  donde Y es el porcentaje de la eficiencia y X las horas corridas trabajadas. Los modelos matemáticos actualmente tienen gran utilidad en los negocios, su ventaja es poner al descubierto el carácter exacto de relaciones entre factores. 4.

TIPOS BÁSICOS DE PROBLEMAS PROBL EMAS DE DECISIÓN

En el campo de la Administración los Modelos de toma de decisiones, han definido que al efectuar una selección, el problema caerá en una de cuatro categorías generales, dependiendo de la habilidad personal para predecir las consecuencias de cada alternativa. En la Tabla 2.1 se esquematiza la Categoría de los Problemas  de Toma de Decisiones, en la vida real mayormente se afrontará situaciones de incertidumbre y riesgo.

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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TABLA Nº 2.1 CATEGORÍA DE LOS PROBLEMAS DE TOMA DE DECISIONES CATEGORÍAS Certidumbre Incertidumbre Riesgo

CONSECUENCIAS (EFECTOS) Deterministas Desconocidas Probabilísticas

Conflicto

Influidas por un oponente.

4.1.

CONDICIONES DE CERTIDUMBRE

La certidumbre se produce cuando quien decide conoce anticipadamente los resultados que generará su decisión. Las relaciones funcionales, es decir los parámetros del modelo, se saben con certidumbre. Ejemplo 1: Evaluar el depósito de dinero en tres bancos de garantía e igual riesgo, que nos ofrecen a plazo fijo f ijo en 1 año el pago de intereses siguientes: Banco A: 9,5% Banco B: 12,0% Banco C: 10,0% Respuesta.- Resulta fácil la elección de B, por pagar la mayor tasa de interés. Ejemplo 2: En la Tabla Nº 2.2 se muestran datos de costos y utilidad para los artículos X1 y X2. Decidir cuántas unidades de cada artículo se deben producir, si no se desea incurrir en costos que sean mayores que $ 20 000. ARTICULO X1  X2 

TABLA 2.2 COSTOS 5 7

UTILIDAD 2 3

En este caso el problema se enmarca dentro de una decisión en condiciones de certidumbre, siendo como se muestra a continuación sus coeficientes de contribución $ 2 y $ 3 que se conocen con seguridad. (MAX) U = 2X1 + 3X2 5X1 + 7X2 ≤ 20 0000 El resultado (podrá ser solucionado posteriormente como un problema de programación lineal), indica que debe producirse 0 unidades de X1  y 2 857 Unidades de X2, lo que significa una utilidad máxima de $ 8 571. 4.2.

CONDICIONES DE INCERTIDUMB INCERTIDUMBRE RE

La incertidumbre se presenta cuando no se tienen antecedentes sobre el tema a decidir, el problema resulta nuevo, se ignoran las probabilidades de ocurrencia de las diversas alternativas. Ejemplo: Decidir por la venta de un nuevo producto que no tiene similares en el mercado. Una decisión en condiciones de incertidumbre puede realizarse a partir de una matriz o tablas de doble entrada, en las filas figuran las acciones (a1, a2, a3,..., am) que representan los cursos de acción o RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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alternativas que posee quien decide y que fundamentalmente está en disposición de escoger, por lo mismo que tiene libertad para elegir, lo que contrasta con las columnas de la matriz donde figuran los estados de la naturaleza (s1, s2, s3, ... sn), que son los factores que influencian con el problema y que representan situaciones sobre las cuales quien decide no puede influenciar. Los valores asignados por quien decide a la l a tabla pueden ser expresados guiados por una relación lógica. Suponiendo que se tiene la siguiente Tabla, los números negativos representan una pérdida, el 0 indica ni ganancia ni pérdida y los números positivos ganancia. Estrategias a1 a2 a3

s1 -1 -3 -2

Estados de la Naturaleza s2 s3 2 4 0 5 -5 2

Se puede tener tres clases de Tablas:  

de asignar números enteros a partir del 1 hasta un número igual a: número de estrategias x N° de Estados de la Naturaleza, así, en la tabla anterior 3 x 3 = 9, de modo tal que el menor valor (=1) sea asignado al que corresponda al peor resultado y así sucesivamente (2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9) hasta el número mayor que corresponderá al mejor resultado. Con ello se logra que la Tabla de Rendimiento este organizada por la lógica (ver Problema presentado a continuación).

 

Tabla de Rendimiento , hallada como resultado de la contrastación de las filas

•

•

Tabla Ta bla de Ordenamiento Lóg ico d e Valores Valores , la misma que resulta

con las columnas, asignando valores (monetarios por ejemplo) mediante un análisis lógico de su relación (fila vs. columna = valor). Los números positivos indican una ganancia, los negativos una pérdida y el 0 ni pérdida ni ganancia. En ocasiones se integra a la matriz el llamado costo de escasez  o agotamiento, que se produce cuando hay demanda de un artículo que no se posee en existencia lo cual genera una pérdida.  

•

Tabla de Pérdida de Oportunidad,

resultado de asumir que por haber escogido una estrategia determinada (a1, a2, a3, am) se incurre en una pérdida de no haber optado por la mejor. De haberlo hecho no se perderá nada (0). Su construcción es el resultado de restar en cada columna de la Tabla de Rendimientos el mayor valor del resto, con lo que se obtendrá 0 para la mejor alternativa y valores positivos para el resto, lo que indica cuánto se perdería. Esta tabla no contiene valores negativos.

Ejemplo 3: Raúl Medina es el administrador de ventas para la compañía manufacturera de vehículos recreacionales. Raúl está intentando decidir qué cantidad de vehículos introducir este año entre dos nuevos modelos posibles. Si los ingresos de los consumidores suben en menos de 5%, Raúl simplemente deberá seguir con los modelos del año anterior. Si el ingreso de los consumidores se incrementa más del 20% Raúl piensa que los dos modelos nuevos pueden tener éxito. Elaborar: a) La lista de acciones y estados de la naturaleza. b) Una Tabla de Ordenamiento Lógico de Valores. c) La Tabla de Rendimiento suponiendo que la ganancia o pérdida pérdida sería de $$:: 60, 15, 3, 3, 2, 0, -5, -20, --30, 30, -50. RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

a) Acciones

Estados de la Naturaleza

a1: No introducir los modelos nuevos. s1: Los ingresos del consumidor se incrementan en menos del 5% a2: Introducir un modelo nuevo. s2: Los ingresos del consumidor se incrementan entre 5 y 20%. a3: Introducir los dos modelos nuevos. s3: Los ingresos del consumidor se incrementan en más del 20%.

b) Tabla de Ordenamiento Lógico de Valores: Estados de la Naturaleza Estrategias s1 s2 s3 a1 5 4 3 a2 2 7 8 a3 1 6 9 c)

Tabla de Rendimiento: Estrategias a1 a2 a3

Estados de la Naturaleza s1 s2 0 -5 -30 3 -50 2

s3 -20 15 60

Ejemplo 4: Para el Ejercicio 3 construir la Tabla de P Pérdida érdida de Oportunidad. Estrategias a1 a2 a3

Estados de la Naturaleza s1 s2 s3 0 8 80 30 0 45 50 1 0

Sobre qué decidir, se han desarrollado diversos criterios, que el administrador los puede utilizar, dependiendo de las circunstancias particulares y de su actitud optimista o pesimista respecto al futuro. Siendo los criterios: c riterios: a. Criterio MAXIMAX. Se escoge el máximo del máximo de una Tabla de Rendimientos, con el criterio de qué es lo mejor que puede pasar. El administrador escoge la acción que maximiza los rendimientos máximos bajo cada una de las diversas estrategias. Este criterio se concentra sólo en el intento de adquirir la ganancia más grande posible e ignora las pérdidas posibles o los rendimientos bajos, es un criterio muy optimista. b. Criterio MAXIMIN (o de Wald). Se escoge el máximo del mínimo de una Tabla de Rendimientos, con el criterio de qué es lo mejor que pudiera pasar de entre lo peor que pudiera pasar. El administrador escoge la acción que maximiza los rendimientos mínimos, es demasiado conservador o demasiado pesimista. c. Criterio de castigo MINIMAX. llamado también Criterio de Deploración Minimax de SAVAGE. Se escoge la acción que minimiza la pérdida máxima a partir de la Tabla de Pérdida de Oportunidad (llamada también Tabla de Pérdidas Relativas). Lleva con frecuencia a soluciones más realistas que las dos anteriores, aunque no está garantizado que siempre lo haga así. RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

d. Criterio de HURWICZ. Considera los rendimientos máximos y mínimos de la Tabla de Rendimientos y los pondera asignando un coeficiente de optimismo ∝  y otro de pesimismo (1- ∝). La limitación podría ser la asignación del coeficiente de optimismo que es completamente subjetiva, como también obedecer al convencimiento de tener la suficiente experiencia para establecerlo. e. Criterio de LAPLACE. Utiliza el principio de la razón insuficiente, que esencialmente dice que de no tener información acerca de la posibilidad de ocurrencia de una condición dada, entonces se debe suponer que todas las condiciones tienen la misma posibilidad de ocurrencia posibilidad uniforme de ocurrencia (son equiprobables). Al aplicar el principio, el administrador calcula un rendimiento ponderado para cada acción y escoge la acción que maximice estos valores ponderados. Los pesos para las varias condiciones son 1/m, en donde m es el número de estados de la naturaleza. Ejemplo 5: Para el Ejercicio 3, identifique la mejor decisión, de acuerdo a los diversos criterios antes definidos y comente; para el criterio de Hurwicz suponga ∝  = 0,7. CRITERIO MAXIMAX Acción

Rendimiento máximo

Decisión

a1 a2 a3

0 15 60

Raúl escogerá a3

Acción

Rendimiento mínimo

Decisión

a1 a2 a3

-20 -30 -50

Raúl escogerá a1

CRITERIO MAXIMIN

CRITERIO DEL CASTIGO MINIMAX Acción

Castigo máximo

Decisión

a1 a2 a3

80 45 50

Raúl escogerá a2

CRITERIO DE HURWICZ Acción

Rendimiento máximo

Rendimiento mínimo

a1 a2 a3

0 15 60

-20 -30 -50

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

Acción

Rendimiento máximo

Decisión

a1 a2 a3

0,7( 0) + 0,3(-20) = -6,0 0,7(15) + 0,3(-30) = 1,5 0,7(60) + 0,3(-50) = 27,0

Raúl escogerá a3

CRITERIO DE LAPLACE Se tiene 3 estados de la naturaleza: s1, s2 y s3 por lo que m = 3. Acción

Rendimiento máximo

Decisión

a1 a2 a3

1/3 (0 - 5 - 20) = -8,33 1/3 (-30 + 3 + 15) = -4 -4,00 ,00 1/3 (-50 + 2 + 60) = 4,00

Raúl escogerá a3

En el caso desarrollado, los criterios MAXIMIN, MINIMAX, y de CASTIGO MINIMAX, se contradicen, los criterios de HURWICZ y LAPLACE, coinciden, lo que no siempre es así, pueden contradecirse al variar el coeficiente de optimismo. En general el administrador debe adaptar las condiciones particulares antes de decidir. El decidir sin utilizar ninguno de los criterios estudiados si no más bien como resultado de un análisis lógico, a veces podrá conducir a escoger una alternativa más racional. Ejemplo 6: Un vendedor vende diariamente entre 6 a 10 periódicos. Los compra cada uno a 15,00 unidades monetarias (u.m.) y los vende a 20 u.m.. Establecer las Tablas de Rendimiento para las siguientes situaciones: a) b) c) d)

Los vende vende sin considerar el re remate mate de los periódicos sobrantes ni el costo de escasez. Puede vender los periódicos sobrantes a 5,00 u.m. Vende los periódicos periódicos sobrantes a 5,00 uu.m. .m. y considera que tiene un costo de escasez de 2,00 u.m. Decidir (considerar que las situaciones de incertidumbre son equiprobables).

SOLUCIÓN: a) s1

s2

s3

s4

s5

Venta

6

7

8

9

10

Equiprobable

a1

6

30

30

30

30

30

150/5

a2

7

15

35

35

35

35

155/5

a3

8

0

20

40

40

40

140/5

a4

9

(15)

5

25

45

45

105/5

a5

10

(30)

(10)

10

30

50

50/5

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 10 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

b)

a1 a2

6 7

s1 6 30 20

s2 7 30 35

s3 8 30 35

s4 9 30 35

s5 10 30 35

Venta Equiprobable 150/5 160/5

a3 a4 a5

8 9 10

10 0 (10)

25 15 5

40 30 20

40 45 35

40 45 50

155/5 135/5 100/5

a1 a2 a3 a4

6 7 8 9

s1 6 30 20 10 0

s2 7 28 35 25 15

s3 8 26 33 40 30

s4 9 24 31 38 45

s5 10 22 29 36 43

Venta Equiprobable 130/5 148/5 149/5 133/5

a5

10

(10)

5

20

35

50

100/5

c)

d)

Considerando que todos lo loss casos son posibles (venta equiprobable) se decide por comprar en la situación a) 7 periódicos, en la b) 7 periódicos y en la c) 8 periódicos. Dependerá de qué información o situación se tiene, si por ejemplo es posible rematar los periódicos lo más adecuado sería guiarse por la situación b), y se desea integrar el costo de escasez se guiaría por la situación c).

CRÍTICA A LOS L OS CRITERIOS SOBRE SOBRE INCERTIDUMBRE CRITERIO MAXIMAX: Al utilizar el criterio maximax las pérdidas pueden ser elevadas si no se presenta el estado de la naturaleza adecuado. Además, en ocasiones puede conducir a decisiones pobres o poco convenientes. Por ejemplo,

consideremos la siguiente de decisión, en la que se muestran los niveles de optimismo de las diferentestabla alternativas. Estados de la Naturaleza Estrategias

s1

s2

a1

100

-10 000

a2

99

99

El criterio MAXIMAX seleccionaría la alternativa a1 (100 vs 99), aunque lo más razonable parece ser elegir la alternativa a2, ya que evitaría las enormes pérdidas de a1 en el caso desfavorable, mientras mientras que en el caso favorable la recompensa recompensa sería casi similar. RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 11 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

CRITERIO MAXIMIN: En ocasiones, el criterio MAXIMIN puede conducir a decisiones poco adecuadas. Consideremos la siguiente tabla de decisión, en la que se muestran los niveles de seguridad de las diferentes alternativas.

Estados de la Naturaleza Estrategias

s1

s2

a1 a2

1000 100

99 100

El criterio MAXIMIN seleccionaría la alternativa a2 (99 vs 100), aunque lo más razonable parece parece ser elegir la alternativa a1, ya que en el caso más favorable proporciona una recompensa mucho mayor, mientras que en el caso más desfavorable la recompensa es casi similar. CASTIGO MINIMAX: El criterio de Savage puede dar lugar en ocasiones a decisiones poco razonables. Para comprobarlo, consideremos la siguiente tabla de resultados: Estados de la Naturaleza

Estrategias a1

s1 9

s2 2

a2

4

6

La tabla de Pérdida de Oportunidad es la siguiente: Estados de la Naturaleza Estrategias

s1

s2

a1

0

4

a2

5

0

La alternativa óptima es a1 (4 vs 5). Supongamos ahora que se añade una alternativa, dando lugar a la siguiente tabla de resultados: Estados de la Naturaleza Estrategias

s1

s2

a1

9

2

a2

4

6

a3

3

9

La nueva tabla de Pérdida de Oportunidad será: RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 12 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

Estados de la Naturaleza Estrategias

s1

s2

a1

0

7

a2

5

3

a3 6 0 El criterio de Savage selecciona ahora como alternativa óptima a2 (7 vs 5 vs 6), cuando antes seleccionó a1. Este cambio de alternativa resulta un poco paradójico: supongamos que a una persona se le da a elegir entre A y B, y prefiere A. Si posteriormente se la da a elegir entre A, B y C, ¡esto equivaldría a decir que ahora prefiere B! CRITERIO DE HURWICS: El criterio de Hurwicz puede conducir en ocasiones a decisiones poco razonables, como se muestra en la siguiente tabla:

Estados de la Naturaleza Estrategias

s1

s2

s3

a1 a2

1 0

0 1

1 0

Según el criterio de Hurwicz ambas alternativas son equivalentes, aunque racionalmente la alternativa a1 (1 tiene mayor frecuencia de ocurrencia) es preferible a la alternativa a2. Más aún, se elige la alternativa a2 cuando a2 s2 = 1,001, lo cual parece poco razonable. CRITERIO DE LAPLACE: La decisión debe ser correcta tras sucesivas repeticiones del proceso de toma de decisiones. Sin embargo, en aquellos casos en que la elección sólo va a realizarse una vez, puede conducir a decisiones poco acertadas si la distribución de resultados presenta una gran dispersión, como se muestra en la siguiente tabla:

Estados de la Naturaleza Estrategias

s1

s2

a1

15000

-5000

a2

5000

4000

Este criterio seleccionaría la alternativa a1 (5000 vs 4500), que puede ser poco conveniente si la toma de decisiones se realiza una única vez, ya que podría conducirnos a una pérdida elevada (-5000).

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 13 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

DOMINACIÓN

Una Tabla de Rendimiento puede ser reducida, de ser posible se eliminan filas, entonces se dice que una acción domina dom ina a otra, siendo la acción dominada, la que es posible descartar antes de evaluar las alternativas, con esto se reduce el problema de toma de decisiones y previene la consideración de acciones obviamente inferiores. La regla es: •

  Si entre dos filas, de una de ellas los valores son iguale igualess o mayores, ésta domina a la otra que puede ser excluida de la evaluación. (MEJOR O IGUAL)

No se aplica el criterio de dominación a las columnas (ver dominación en el capítulo de Teoría de Juegos) debido a que los Estados de la Naturaleza no actúan racionalmente. Ejemplo 7: A partir de la siguiente Tabla de Rendimientos, identificar cada acción dominada. Estados de la Naturaleza Estrategias a1 a2 a3 a4

s1 -1 -3 -2 -5

s2 2 0 -5 0

s3 4 5 2 2

s4 2 6 8 5

La acción a2 domina la acción a4, por lo tanto la acción a4 puede ser eliminada. Estados de la Naturaleza Estrategias a1 a2 a3

s1 -1 -3 -2

s2 2 0 -5

s3 4 5 2

s4 2 6 8

EL CASO DE LOS COSTOS

En los casos anteriores para casos de incertidumbre se trató problemas que involucraban BENEFICIOS NETOS (Beneficios - Costos), se s e puede desarrollar los criterios de decisión para el caso en que la matriz para tomar una decisión contenga valores que represente COSTOS, en dicho caso comparativamente se tendrían los criterios mostrados en la Tabla 2.3. Se puede notar que en este caso quien decide tratará de obtener los mínimos costos, por lo que se preferirá los casos que impliquen una menor salida de dinero. Al igual que con los beneficios, no se posee para el caso de incertidumbre criterios únicos de decisión, los que estarán muy relacionados con las actitudes del que debe de elegir un curso de decisión. A los criterios podemos denominarlos: RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

MINIMIN MINIMAX CASTIGO MINIMAX CRITERIO DE HURWICS. CRITERIO DE LAPLACE. TABLA CRITERIOS EN LOS CASOS DE2.3 BE NEFICIOS O COSTOS BENEFICIOS CRITERIOS EN CASO DE BENEFICIOS NETOS CRITERIO MAXIMAX MAXIMIN

CASTIGO MINIMAX

HURWICS LAPLACE

4.3.

REGLA DE DECISIÓN Se refiere al máximo beneficio entre los máximos beneficios. Se refiere al máximo beneficio entre los mínimos beneficios. Se refiere la mínima pérdida de oportunidad entre las máximas pérdidas de oportunidad. CELDA EN TABLA DE PERDIDA DE OPORTUNIDAD = VALOR MÁXIMO EN COLUMNA – VALOR DE COLUMNA Se refiere al máximo beneficio ponderado. (Alfa = Grado de Optimismo) Se refiere al máximo beneficio ponderado. (1/m, m= N° de Estados de la Naturaleza)

CRITERIOS EN CASO DE COSTOS CRITERIO MINIMIN MINIMAX

CASTIGO MINIMAX

HURWICS LAPLACE

REGLA DE DECISIÓN Se refiere al mínimo costo entre los mínimos costos. Se refiere al mínimo costo entre los máximos costos. Se refiere a la mínima pérdida de oportunidad entre las máximas pérdidas de oportunidad CELDA EN TABLA DE PERDIDA DE OPORTUNIDAD = VALOR DE COLUMNA – VALOR MÍNIMO EN COLUMNA Se refiere el mínimo costo ponderado. (Alfa = Grado de Optimismo) Se refiere al mínimo costo ponderado. (1/m, m = N° de Estados de la Naturaleza)

CONDICIONES DE RIESGO

Como resultado de la existencia de datos sobre el problema o de la experiencia del administrador se pueden asignar probabilidades a los cursos de acción. Las decisiones en condiciones de riesgo, se refieren así, a la situación que se presenta cuando hay varias alternativas posibles y quien decide puede asignar probabilidades de ocurrencia de cada una de ellas. Cuando la suma de las probabilidades de los eventos posibles es igual a 1, se dice que las probabilidades son exhaustivas. Las probabilidades pueden ser asignadas bajo dos modalidades: a) Probabilidad Objetiva.- Se refiere a los valores de probabilidad que pueden ser determinados sobre alguna base objetiva, tales como las medidas de una observación. Ejemplo: Si se observa que 10 unidades de un artículo son vendidas en 14 de cada 100 días, basándose en un gran número de observaciones de las ventas diarias, se puede suponer que la probabilidad de que la demanda iguale a 10 es 0,14. Distintos administradores usando la misma información asignará las mismas mism as probabilidades. b) Probabilidades Subjetivas .- Se refiere a la asignación de una medida de probabilidad cuya observación y/o medida no es posible o no se tienen datos para establecerlos. Esta clase de probabilidad representa el grado de creencia c reencia del administrador de que suceda un evento particular. Si se desea fijar la probabilidad de ganar en una operación en la bolsa, con la compra de acciones de la Empresa "X", un corredor de bolsa puede fundamentar su RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

decisión en su opinión personal. Distinto Distintoss administradores administradores podrán podrán llegar a asignaciones de probabilidad distintas. Ejemplo 8: Hallar la probabilidad de ganar apostando por una cara o cruz con una moneda no "cargada". La probabilidad es 0,5. 4.3.1. EL ÁRBOL DE DECISIÓN

Es un método que permite estudiar por etapas varias alternativas, una de las cuales debe escogerse. Ayuda a observar el aspecto secuencial de la toma de decisiones. La desventaja de este método es que no toma en cuenta los valores de cada posibilidad, sino sólo la esperanza matemática, la cual representa el valor medio conjunto de posibilidades. La resolución del problema usualmente se presenta en un gráfico con ramificaciones por lo que recibe el nombre de Árbol de Decisión, lo que no deja de lado el poder efectuarlo mediante Tablas de Rendimiento. Debe distinguirse entre las acciones y los estados de la naturaleza, ambos conceptos tienen semejanza con lo que plantea la situación de incertidumbre, es decir que las acciones corresponde a las decisiones alternativas que puede elegir quien decide y sobre las cuales puede influir, no así los Estados de la Naturaleza. La diferencia se da en tanto para estos últimos es posible asignarles probabilidades, ya sean objetivas o subjetivas. Las acciones gráficamente se muestran como un cuadrado y los estados de la naturaleza como círculo. El Cuadrado nos indica la etapa o punto de decisión y el círculo el evento aleatorio consignado como "nudo" o "nodo". Ejemplo 9: Simón Rodríguez un experimentado empresario, tiene un problema de decisión. El puede ya comprar su propio equipo o alquilarlo de otra Empresa. Su acción estará influenciada por alguno de los tres estados que afectan al ambiente de la decisión. Para el primer año, él siente que el volumen de los negocios será bajo, mediano o alto; y ha determinado de los rendimientos de cada combinación acción-estado. Estos son: Acciones a1: Comprar ($) a2: Alquilar ($)

Estados de la Naturaleza s1: Bajo -1 000 500

s2: Mediano 0 500

s3: alto 1 500 1 000

Supóngase que Simón Rodríguez asigna a los tres estados posibles las siguientes probabilidades: Estado Probabilidad de Ocurrencia s1: Bajo 0,2 s2: Mediano 0,4 s3: Alto 0,4 Prob. acumulada 1,0 a) Diseñar el Árbol de Decisión para encontrar la mejor acción. b) Resolver con una Tabla de Rendimiento. c) Decidir si a2-s1 = 100, a2-s2 = 300, a2-s3 = 650. RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

SOLUCIÓN a) ÁRBOL DE DECISIÓN: 400

s1: 0,20 * (1 000)

(200)

s2:: 0,40 * 0

a1

0 600

s3: 0,40 * 1 500

700 a2

s1: 0,20 * 500

100

s2: 0,40 * 500

200

s3: 0,40 * 1 000

400

  Basándose únicamente en el factor económico, la elección se adopta bajo el criterio de la esperanza matemática de ingreso que representa el valor medio del ingreso más probable. Desarrollando el Árbol de Decisión se encuentra que la decisión óptima es Alquilar el Equipo, cuya posibilidad de ingresos es mayor ($ 700). b) Mediante una Tabla de Rendimiento: Estado de la Naturaleza s1: Baja s2: Mediana s3: Alta 0,20 0,40 0,40 -1 000 0 1 500 500 500 1 000

Acción a1: Compra a2: Alquila

Esperanza Matemática 400 700

c) Ambas opciones son indiferentes. 4.3.2. INCERTID INCERTIDUMBRE UMBRE Y RIESGO

Para la toma de decisiones es preferible enfrentar una situación de riesgo que una de incertidumbre. Esto conduce a recomendar que si se tiene una situación de incertidumbre, se debe evaluar si es posible convertirla a una de riesgo y en el caso extremo convertirla a una situación de certidumbre. Ejemplo 10: Para convertir la situación planteada del vendedor de periódicos del Ejemplo 6, de incertidumbre a riesgo, se toma datos durante 60 días, los resultados se muestran a continuación: Periódicos Vendidos 6 7 8 9 10

Días Observados 6 14 22 10 8

Probabilidad Ocurrencia 0,1000 0,2333 0,3667 0,1667 0,1333

Total

60

1,0000

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 17 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

Con la información adicional, conocidas las probabilidades, se está en una situación de riesgo, adoptándose una decisión a partir del valor de la esperanza matemática: = 6*0,1000 + 7*0,2333 + 8*0,3667 + 9*0,1667 + 10* 0,1333 = 8 periódicos 4.3.3. SIMULACIÓN Simulación es el proceso de diseñar y desarrollar un modelo computarizado de un sistema o proceso y conducir experimentos en este modelo con el propósito de entender el comportamiento del sistema o evaluar varias estrategias con las cuales se puede operar el sistema.

La simulación resulta útil para generar una decisión en la que se conocen las probabilidades de ocurrencia de eventos. Ejemplo 11: Realizar 100 simulaciones para el caso c aso tratado en el Ejemplo 10, para lo cual se debe activar el complemento del Excel: “Herramientas para análisis” que figurará dentro del menú Datos, dentro del mismo se halla la opción “Generación de números aleatorios” y señalándole que se requiere: Número de variables = 1, Cantidad de números aleatorios = 100, el Rango de entrada de valores y probabilidades = (señalar los periódicos vendidos y sus probabilidades): 6 7 8 9 10

0,1000 0,2333 0,3667 0,1667 0,1333

Luego indicarle dónde se deben obtener las simulaciones: “Rango de salida”, se obtendrá 100 valores simulados. Para decidir bajo esta técnica obtener el valor promedio de las 100 simulaciones, el que puede variar de una simulación a otra, como ejemplo en la que se efectuó la decisión sería que el vendedor debe adquirir 8 periódicos. Número de Simulación 1 2 3 ... ... 98 99 100

Valor Simulado 9 8 8 ... ... 8 7 7

Promedio

7,98

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

4.3.4.. L 4.3.4 LA A TEORÍA TEORÍA B BAYESIANA AYESIANA

En muchos problemas administrativos se puede empezar con probabilidades de ocurrencia, pero estar en una posición de revisarlas (mejorarlas) conforme se obtiene nueva información. El Teorema de Bayes proporciona un mecanismo para utilizar la nueva información para perfeccionar estimaciones de probabilidad. El Teorema de Bayes, trata sobre la probabilidad condicional que ocurra el evento A, dado que ha ocurrido el evento B y la Fórmula más simple en que se puede expresar es: P(A|B) = P(A y B) P(B) Ejemplo 12: Supóngase que existe un proceso en el que, cuando se prepara correctamente se ha visto que produce artículos que son 95% buenos. Por otro lado, cuando se prepara incorrectamente, sólo 20% de los productos son aceptables. Datos previos indican también que el 90% de las veces los procesos han sido efectuados correctamente en el pasado. Supóngase que se define el evento A como "una preparación correcta" y A’ como "una preparación incorrecta", B “artículo bueno”, B’ “artículo malo” ¿Qué nos indica P(PIB)? ¿Cuáles son los casos probabilísticos que se podrían presentar utilizando Teoría Bayesiana? ¿Cuál sería la probabilidad relacionada con cada uno de loslacasos? P(PIB) nos indica que se tiene una probabilidad del 0,977 o 97,7% que el artículo que aleatoriamente se sacó y se s e catalogó como bueno haya sido producido dentro de un proceso correctamente preparado. preparado. CASOS: a. Probabilidad de que ha haya ya sido elaborado elaborado en un proceso correctamente preparado, dado que es bueno (P(AIB)). b. Probabilidad de qu quee haya sido eelaborado laborado en un proceso incorrectamente incorrectamente preparado, dado que es bueno (P(A’IB)). c. Probabilidad de que ha haya ya sido elaborado elaborado en un proceso correctamente preparado, dado que es malo (P(AIB’)). d. Probabilidad de que qu quee eshaya eelaborado laborado en un proceso incorrectamente incorrectamente preparado, dado malosido (P(A’IB’)).  o  )  e n  u   b (    B  ( 

0,95

  )   o o   e e c t  r   r  r  o  c (   A  ( 

0,90

0,10 A '    (   i n  nc    o  r rr e    c  e   t  o  o )   

0,05

B '  (  m  m a ll   o o     ) 

 )  e n o  u  b  (   B ( 

0,20

0,80

B '    (   m a  l o  o )   

 

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 19 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

Del árbol antes presentado, se puede deducir lo siguiente: CASO

FÓRMULA / RESOLUCIÓN P ( A |  B )

P ( A).P ( B |  A)

=

P ( A).P ( B |  A) + P ( A' ).P ( B |  A' )

Caso a.

P ( A' |  B )

Caso b. =

=

P ( A |  B ' )

P ( A' ).P ( B |  A' ) + P ( A).P ( B |  A)

0,10 * 0,20   0,10 * 0,20 + 0,90 * 0,95

=

Caso c. =

=

Caso d.

0,977

P ( A' ).P ( B |  A' )

Probabilidad Probabili dad acumul acumulada ada

 

=

0,023

=

1,000 1,000

P ( A).P ( B ' |  A) P ( A).P ( B ' |  A)

+

P ( A' ).P ( B ' |  A' )

0,90 * 0,05 0,90 * 0,05 + 0,10 * 0,80  

=

P ( A' ).P ( B ' |  A' ) P ( A' ).P ( B ' |  A' ) + P ( A).P ( B ' |  A)

=

0,10 * 0,8   0,10 * 0,80 + 0,90 * 0,05

Probabilidad Probabili dad acumul acumulada ada

4.4.

 

0,90 * 0,95  = 0,90 * 0,95 + 0,10 * 0,20

=

P ( A' |  B ' )

RESULTADO

=

=

 

0,360   0,640 1,000 1,000

CONDICIONES CONDICION ES DE CONFLICTO

Se da cuando quien decide debe tomar en cuenta las acciones de un competidor u oponente. Ejemplo 13: Concursar en una Licitación, ofreciendo los servicios de asesoría, sabiendo que existen otras empresas que también presentarán sus propuestas. Es posible diseñar una matriz de acciones que podría relacionarse a las acciones o estrategias de los demás oponentes. Las condiciones que debe cumplirse así como su resolución se verán en el Capítulo sobre Teoría de Juegos.

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

PROBLEMAS RESUELTOS

1.

Una empresa empresa de venta de comida rápida está considerando considerando el alquilar alquilar un stand en una feria Regional. De acuerdo al área ocupada, los stands se alquilan en tres tamaños: grande, mediano y chico. Por ser nuevos para ese mercado, la aceptación por el público podría ser alta o baja, considera que los posibles resultados que podría obtener son: $Se150 000; $a)20 000; ($las 000; $ 60y los 000estados ó $ 200de 000. 20 estrategias 000); $ 100posibles solicita: Plantear la naturaleza. b) Elaborar las Tablas de: Ordenamiento Lógico de Valores, Rendimiento y Pérdida de Oportunidad. c) Decir si la Tabla de Rendimientos puede ser reducida por dominación d) Resolver el Problema bajo los criterios de incertidumbre, considerar α   = 0,80.

2.

Iguana Film, está considerando producir una nueva nueva serie de películas películas de terror para un circuito grande de TV. El circuito puede rechazar la serie o puede comprarlos por uno o dos años. Iguana Film puede decidir ya sea producir la serie o no, puede aceptar una oferta para transferir los derechos de la serie de películas a un competidor. Las acciones pertinentes para Iguana Film pueden ser expresadas como sigue: a1 Producir la serie. a2 Vender los derechos a un competidor. a3 No producir la serie, tampoco vender a un un competidor. competidor. Los estados de la naturaleza o condiciones más importantes en este problema dependen de la acción del circuito. Estas condiciones pueden ser expresadas así: s1 El circuito rechaza la serie. s2 El circuito compra la serie por un año. s2 El circuito compra la serie por dos años. Se solicita: a) Elaborar una Tabla de Rendimiento Considerar los siguientes valores: -10, 0, 5, 200, 5, 0, 5, 0, 90 y ∝ = 0,65. b) Evaluar y decidir por la mejor acción bajo todos los criterios estudiados.

3.

El gerente gerente de ventas de de una tienda tiene el pr problema oblema de fijar cuántos relojes de pared pedir. El gerente estima que la demanda de relojes estará entre 0 y 3 unidades. Cuesta $ 15,00 comprar 1 unidad la que se vende a $ 20,00. El gerente sabe que si no hay demanda para una unidad ésta puede ser vendida a precio de remate en $ 2,00. El gerente también aumenta $ 1,00 al costo de cada reloj que es pedido pero que no se encuentra normalmente en existencia (costo de escasez). Se solicita: a) Construir la tabla de rendimientos adecuada. b) Encontrar las estrategias maximax., maximin, del castigo minimax, de Hurwicz utilizando uti lizando un coeficiente de optimismo de 0,75 y de Laplace.

4.

Costos.-  Una instalación recreativa debe decidir acerca del nivel de

abastecimientos que debe almacenar para satisfacer las necesidades de sus RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 21 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

clientes durante uno de los días de fiesta. El número exacto de clientes no se conoce, pero se espera que esté en una de las cuatro categorías: s1: 200, s2: 250, s3: 300 o s4: 350 clientes. Se sugieren por consiguiente cuatro niveles de abastecimiento: a1, a2, a3 y a4. La relación entre el número de clientes y los costos que se pueden incurrir se detallan en la m matriz atriz siguiente: El número de clientes llegará a ser s er Nivel para: de abastecimiento 200 Clientes 250 Clientes 300 Clientes 350 Clientes

a1 a2 a3 a4

S1:  200 S2:  250 S3:  300 S4:  350 COSTOS 5 10 18 25 8 7 8 2233 21 18 12 21 30 22 19 15

Se considera que, α =0,5,

los niveles de abastecimiento son las Estrategias que están en disposición de poder ser influidas por quien decide y el número de clientes que podrían llegar o no son los Estados de la Naturaleza.

5.

Un aagricultor gricultor está preocupado preocupado ante la posible presencia del una una sequía. sequía. Fundamentado en su experiencia el agricultor conoce que en épocas normales gana $. 2 000 por hectárea sembrada y considera que debe asumir como castigo en caso no haberEntomado la mejor un naturales costo de $800 por hectárea no de sembrada. caso de darse decisión fenómenos negativos perdería por todo concepto $ 1 100 por hectárea sembrada. Posee 80 hectáreas para sembrío y considera que de él depende adoptar acciones que se podrían catalogar como optimista, intermedia o pesimista, aunque según expresa tiene igual posibilidades de ganar que de perder. Se solicita: a) Establecer sus posibles niveles de ganancia o pérdida en forma cuantificada. b) ¿Cuál debería ser su decisión de acuerdo a los criterios estudiados? c) ¿A qué categoría pertenece el problema (ver Tabla 2.1)? ¿Por qué? d) Si de acuerdo al análisis efectuado por un especialista meteorólogo existe un 25% de posibilidad que se presente una sequía cuál sería la decisión y a que tipo o categoría de pproblema roblema se enfrentaría enfrentaría el agricultor. e) Cómo convertir el problema en un caso de certidumbre.

6.

Dos ppersonas ersonas viven viven en una una ca casa sa muy grande, grande, el pr problema oblema que se enfrentan, es tener que regresar a abrir o cerrar su puerta en las noches, ya que no saben si deben de cerrarla para evitar que se pueda abrir de afuera y sufrir robos. No saben si al llegar una de ellas la otra ya está en el interior. a) Analizar el problema desde el punto de vista de la incertidumbre, riesgo y certidumbre. b) Fijar cuál sería su aplicación práctica para resolver problemas.

7.

A partir de la siguiente tabla de rendimiento: a1 a2

s1 1 000 2 000

s2 500 1 500

s3 2 000 -500

a) Construya el árbol de decisión que corresponda a la tabla. b) Usando el árbol de decisión anterior encontrar la mejor acción, si los estados s1, s2 y s3 RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 22 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

tienen las probabilidades 0,70, 0,20 y 0,10 respectivamente respectivamente.. 8.

El lanzamiento lanzamiento ddee un nuevo producto según las posibilidades de estudios realizados son introducirlo a nivel nacional o regional, pudiendo darse que la demanda sea alta, media o baja. Si se decide lanzar el producto regionalmente, es posible posteriormente hacerlo a nivel nacional, siempre y cuando el resultado regional así lo recomendara. Los resultados posibles en miles 400, (3Los 500),posibles 15 600, resultados 4 200, (7 100), 14 100, 9 800, 000), de 12dólares 600, 7 son: 000, 1(700). relacionadas con (5 el mercado son que se podría tener: Acción

Introducción Regional Introducción Nacional Ampliación luego de Introd. Regional Continuar a nivel Regional, luego de Introduc. Regional

Probabilidad Demanda Alta Media Baja 0,70 0,10 0,20 0,50 0,20 0,30 0,60 0,10 0,30 0,60 0,10 0,30

Se solicita: a) Establecer las acciones y los estados de la naturaleza. b) Elaborar una Tabla de Ordenamiento Lógico de Valores. V alores. c) Evaluar y resolver mediante Tablas de Rendimiento. d) Resolver en un Árbol de Decisión. 9.

Una empresa pprocesadora rocesadora de alimentos eestá stá considerando decidir cuánto producir. Prevé que la demanda de su producto podría ser 100 200 o 300 unidades. Elabore: a) Las Tablas de Ordenamiento Lógico de Valores y de Rendimiento si los resultados a que podría arribar en unidades monetarias son: -1000, -400, -200, -100, 200, 500, 700, 800 y 1 600. c) Para cada criterio en incertidumbre ¿Cuáles serían las opciones que se elegiría?

10. Un analista de una empresa empresa fotográfica esti estima ma que la probabilidad de que una empresa competidora "XY" tenga planes para empezar a fabricar equipo fotográfico instantáneo dentro de los próximos tres años es 0,40 y 0,60 de que no los tenga. De tener la firma "XY" tales planes se construirá definitivamente una nueva planta manufacturadora de equipo fotográfico instantáneo. Si "XY" no tiene esos planes, todavía hay una oportunidad de 50% de que se construirá la nueva planta manufacturadora para otros fines. Se solicita: a) Calcular los eventos posibles. b) Representar los eventos posibles por medio de un diagrama de árbol. c) Si la firma competidora ha iniciado el trabajo para la nueva planta ¿Cuál es la probabilidad de que ésta haya decidido entrar al campo de la fotografía instantánea?

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 23 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

RESPUESTAS - PROBLEMAS RESUELTOS 

1. a. ACCIONES

ESTADOS DE LA NATURALEZA

a1: Alquilar Alquilar tamaño tamaño mediano. grande. s1: Baja Alta aceptación a2: s2: aceptacióndel delpúblico. público. a1: Alquilar tamaño chico. b. Matriz de Ordenamiento Lógico de Valores. s1 s2 a1 6 1 a2 5 2 a3 4 3 Tabla de rendimientos. s1 a1 200 000 a2 150 000 a3

s2 (20 000) 20 000

100 000

60 000

Tabla de Pérdida de Oportunidad. s1 a1 0 a2 50 000 a3 100 000 c.

s2 80 000 40 000 0

No puede ser reducida reducida al no existir alguna acción que domine a otra.

d. CRITER CRIT ERIO IO MAXIMAX

ACCI ACCI N a1

MAXIMIN MINIMAX CASTIGO HURWICS LAPLACE

a3 a2 a1 a1

2. a.

Acciones

VALO VALOR R 200 000

a1 a2 a3

s1 (10) 5 0

60 000 000 50 156 000 90 000

Estados s2 90 5 0

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 24 -

s3 200 5 0

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

b. CRITERIO MAXIMAX MAXIMIN CASTIGO MINIMAX HURWICS

MEJOR ACCIÓN a1 a2 a1 a1

LAPLACE 3. a.

VALOR 200,00 5,00 15,00 126,50

a1

93,33

TABLA DE RENDIMIENTOS

Pedido

a1 a2 a3 a4

0 Relojes 1 Reloj 2 Relojes 3 Relojes

s1 0 Relojes 0 -13 -26 -39

Demanda s2 s3 s4 1 Reloj 2 Relojes 3 Relojes -1 -2 -3 5 4 3 -8 10 9 -21 -3 15

b. MAXIMAX = a4, con un rendimiento de $ 15. c. MAXIMIN: = a1, con un de $ -3 d. CASTIGO MINIMAX MINIMAX== a4 a2, con pérdida ida mínima de $rendimiento 13. e. ESTRATEGIA DE HURWICS CONuna UNpérd RENDIMIENTO ESPERADO DE $ 1,5. f. LAPLACE: LAPLACE: = a2 CON UN RENDIMIENTO ESPERADO DE $ -0,25. 4. CRITERIO MINIMIN MINIMAX CASTIGO MINIMAX HURWICS LAPLACE

ACCIÓN a1 a3 a2 a1 a2 a2

VALOR 5 21 8 15 11,5

5. a.

Acciones Sembrar 80 hectáreas Sembrar 40 hectáreas No sembrar

a1 a2 a3

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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Estados de la Naturaleza s1 s2 No se produce Se produce sequía sequía 160 000 (88 000) 48 000 (44 000) (64 000) 0

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

a1 con s1 = 2 0000 00 * 80 = 160 160 000 a2 con s1 = 2 000 * 40 – 800 * 40 = 48 000 a3 con s1 = (800) * 80 = (64 000) a1 con s2 = (1 100) * 80 = (88 000) a2 con s2 = (1 100) * 40 = (44 000) a3 con s2 = 0 b.

Coeficiente de Optimismo ∝ = 0,50 (deducido de los datos)  CRITERIO ACCIÓN VALOR MAXIMAX MAXIMIN CASTIGO MINIMAX HURWICS LAPLACE

c.

a1 a2 a1 a1 a1

160 000,00 ( 44 000,00) 88 000,00 36 000,00 36 000,00

Incertidumbre.

d. Estados de la Naturaleza Acciones Sembrar 80 hectáreas Sembrar 40 hectáreas No sembrar

a1 a2 a3

s2 No se s1 produce Se produce Sequía sequía Esperanza 0,75 0,25 Matemática 160 000 (88 000) 98 000 48 000 (44 000) 25 000 (64 000) 0 (48 000)

De acuerdo a la Tabla anterior la esperanza matemática más favorable (98 000) se inclina por la opción sembrar 80 hectáreas, enfrentándose a una situación de riesgo. Note que puede llegar al mismo resultado utilizando el Árbol de Decisión, lo que cambia c ambia es la forma de presentación. e.

Si el clima es es lo que genera la incer incertidumbre, tidumbre, la for forma ma de poder superar este inconveniente sería el por real el riego por ejemplo con riego por goteo. Esta opción enoptar la vida tienetecnificado que ser sujeta a evaluaciones de costo / beneficio. Para un agricultor el riesgo de una mala cosecha, podría aminorarse si se dedica a varios tipos tipos de cultivos y no solamente a uno. Además de adquir adquiririr terrenos en varios lugares en vez de tener la misma extensión de terreno en un solo sitio. También dentro del sistema financiero el riesgo por precios podría enfrentarse concertando en forma anticipada ventas de sus productos o compras de insumos.

6. a.

Las acciones o estrategias estrategias serían cerrar y no cerrar la puerta, puerta, los estados de la naturaleza la otra persona está y la otra persona no está. Se da una condición de incertidumbre si las personas asumen que no se conoce nada para enfrentar los estados de la naturaleza, con un poco de esfuerzo se

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

podría plantear probabilidades ya sea objetivas o subjetivas para los estados de la naturaleza, y finalmente si se acuerda que el que entre primero deje una señal que pueda indicar al otro que este hecho, el “problema“sería de certidumbre. Para el caso de probabilidades las subjetivas podría ser analizadas, así de llegar por ejemplo a una probabilidad de 0,50 para los estados de la naturaleza decisión decomo cerraruno día no cerrar aleatoriamente al azar y nolaentenderlo cerrardebiera y el otrotomarse no, la decisión correctao podría ser por ejemplo utilizando una moneda (cara y cruz), asignando para lo que resulte la acción a tomar, así cara podría ser cerrar la puerta. Para el caso de probabilidades objetivas se podría generar por ejemplo para 30 días de observación una tabla de frecuencias, que permita elaborar las probabilidades correspondientes, tal como se muestra m uestra seguidamente: Estado de la Naturaleza Esta No está TOTALES

Número de veces 24 06

Probabilidad 0,80 0,20

30

1,00

Se reitera que para el caso también la decisión de cerrar c errar o no cerrar debe ser tomada aleatoriamente, por ejemplo con una bolsa con papeles que tengan números del 1 al 30 de modo que de sacar un número que esté entre el 1 al 24 se asegure por dentro la puerta y de estar entre 25 al 30 se opte por no asegurarla. b.

A nivel práctico se debe señalar que muchas veces veces un problema puede ser mejor resuelto si luego de analizado se logra que la incertidumbre pueda convertirse en riesgo y en lo óptimo en certidumbre.

7. a.

1 000 a1

1 650 a2

s1: 0,70 * 1 000

700

s2:: 0,20 * 500

100

s3: 0,10 * 2 000

200

s1: 0,70 * 2 000

1 400

s2: 0,20 * 1 500

300

s3: 0,1 * (500)

(50)

  b.

La mejor acción es: a2.

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 27 -

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

8. a. Acciones a1: Introducción Regional a2: Introducción Nacional

Estados de la Naturaleza s1: Demanda alta. s2: Demanda media. s3: Demanda baja.

De darse s1, luego de a1: a3: Ampliar a nivel Nacional. a4: Continuar a nivel Regional. b.

Tabla de Ordenamiento Lógico de Valores. Acción

Descripción

Estado de la Naturaleza

del efecto

s1: Alta

a1: Introducción Regional

Resultado ($)

a2: Introducción Nacional

Resultado ($)

Acción

s2: Media

11

Descripción

5

3

6

1

Estado de la Naturaleza

a3: Ampliar a Nivel. Nacional.

del efecto Resultado ($)

s1: Alta 10

a4: Continuar a Nivel Reg.

Resultado ($)

9

c.

s3: Baja

s2: Media

s3: Baja 8

2

7

4

Tabla de Rendimientos: Acción

Descripción del efecto

a1: Introducción Regional a2: Introducción Nacional

Acción

a4: Continuar a Nivel Reg.

Esperanza

s1: Alta

s2: Media

s3: Baja

Probabilidad

0,70

0,10

0,20

Resultado ($)

8 050 (1)

1 400

(3 500)

Probabilidad

0,50

0,20

0,30

Resultado ($)

15 600

4 200

(7 100)

Descripción del efecto

a3: Ampliar a Niv. Nacion.

Estado de la Naturaleza

Estado de la Naturaleza

Matemática 5 075 6 510

Esperanza

s1: Alta

s2: Media

s3: Baja

Probabilidad

0,60

0,10

0,30

Resultado ($)

14 100

9 800

(5 000)

Probabilidad

0,60

0,10

0,30

Resultado ($)

12 600

7 000

(700)

Matemática

(1) Resultado calculado, se relaciona con esperanza matemática de a4 La mejor decisión resulta a2: Introducir el producto a nivel nacional. d.

Árbol de decisión

e. RICARDO TOLEDO QUIÑONES

- 28 -

7 940 8 050

 

 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

Demanda Alta: 0,60 x 14 100 Ampliar Nivel Nacional

Demanda Alta: 0,70

7 940

C

8 460

Demanda Media: 0,10 x 9 800

980

Demanda Baja: 0,30 x (5 000)

(1 500)

Demanda Alta: 0,60 x 12 600

7 560

2 Continuar  8 050 Nivel Region.

Demanda Media: 0,10 x 7 000

D

Demanda Baja: 0,30 x (7 00)

700 (210)

5 075

INTRODUCCIÓN REGIONAL

Demanda Media: 0,10 x 1 400

A

1

140

Demanda Baja: 0,20 x (3 500)

(700)

Demanda Alta: 0,50 x 15 600

7 800

6 510

INTRODUCCIÓN NACIONAL

Demanda Media: 0,20 x 4 200

B

840

Demanda Baja: 0,30 x (7 100)

9. 100 200 300

Producción

Demanda 200 5 8 3

100 6 2 1

(2 130)

300 4 7 9

10. a. Si A = Tiene Planes y B = Planta competidora se construye: P ( A  | B )

=

0,40 * 0,10 0,40 * 0,10 + 0,60 * 0,50

=

 

0,571

P ( A ' | B)

=

0,60 * 0,50 0,60 * 0,50 + 0,40 * 0,10

=

 

0,428

Probabilidad acumulada

1,000

P ( A  | B ' )

=

0,40 * 0,00 0,40 * 0,00 + 0,60 * 0,50

=

  0,000

P ( A ' | B' )

=

0,60 * 0,50 0,60 * 0,50 + 0,40 * 0,00

=

  1,000

Probabilidad acumulada

1,000

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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 ANÁLISIS CUANTITATIVO CUANTITATIVO PARA DECISIONES DECISIONES I 

b.  e a  ss  r  a d o   i  d   t  e  p   )  o m   u   y e a  cc  s   t  rru   t  a  n  n    a a   l  o   P  c (  1,00   B  ( 

0,00  e   )   n   e    i  e   s    T   e   (      A    l  a  n 0,40    P

0,60  A '    (   N   o   p l   i   e  a n   t   t   e s  n e   ) 

c.

B ''  ( P P  ll  an tt  a c o o m  m p  e p   e t t ii    d d o  o r r a    n o c o o  s e o n  n  s e   s t t rr   u  u y  y e  e     ) 

 s e  a s  r a  o  d   d   t  i  p e   )  e  o m  u   y  c c   u    a  s   t  rr   t a  n  n  a  c o   l a   P (  0,50   B  ( 

0,50

B '  (  P P l   a  an    t  a  a  c  o  om    c o  on    s   p e t ii  d  do    r  t  tr  r   u  a  n  u y    e  e )    a  o  s  e  e 

  Si la firma competidora competidora ha iniciado el trabajo para la nueva planta, la probabilidad de que ésta haya decidido entrar al campo de la fotografía instantánea es P (A|B) = 0,5714. Para el caso no se considera la adición de P(A’|B), en tanto esta establece que la empresa competidora no tiene planes para fabricar equipo fotográfico y la segunda ramificación a partir de P(A’|B).corresponde a una decisión que se tomaría en forma posterior a la construcción.

RICARDO TOLEDO QUIÑONES

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