Fundamentos de Robotica Trabajo1

Universidad Don Bosco

Nombre:

Fundamentos de Robótica Ing. Manuel N. Cardona Trabajo 1: Herramientas Matemáticas Carnet:

Ingeniería en Mecatrónica

1. Encontrar el cuaternio y la matriz equivalente, a realizar los dos giros siguientes de manera consecutiva: a. Giro entorno a k1 = [1, 1, 0 ], un ángulo pi/4. b. Giro entorno a k2 = [ 0, 1, 1 ], un ángulo pi/6. Ambos giros están definidos respecto del sistema fijo OXYZ

2. ¿Cuál será el resultado de someter a los giros consecutivos del ejercicio 1 al punto p= [ 0, 1, 0] ?.

3. Al sistema de coordenadas SXYZ, se le realizan las siguientes transformaciones: a. b. c. d. e.

Giro en torno al eje Y un ángulo de pi/3. Una traslación definida por el vector d2 = [ 1, 1, 1]. Giro entorno al vector k3= [ 1, 1, 0] un ángulo pi/4. Giro definido por el cuaternio q4=[0.9659, 0, 0.2588, 0.2588 ]. Traslación definida por el vector d5=[ 0, 2, 2 ].

Encontrar las coordenadas en el sistema SUVW del punto p que en el sistema SXYZ tiene por coordenadas [1, 1, 1]. Todos los movimientos están definidos en el sistema SUVW.

4. Dibujar las diferentes localizaciones de un sistema de coordenadas SOXYZ al que se le somete a los siguientes desplazamientos: a. b. c. d. e.

Giro en Z de pi/2. Translación en Y de 1 una unidad. Giro X de pi/2 Giro en Z de pi. Traslación en Y de 1 unidad.

Escribir directamente (basándose en el dibujo), la expresión de matriz de transformación homogénea que expresa al sistema de coordenadas SOUVW, en la base original SOXYZ. Hacer para: 1. Todas las transformaciones referidas al sistema móvil SOUVW. 2. Todas las transformaciones referidas al sistema fijo SOXYZ

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5. La figura 1 representa un robot planar de 3 DOF. Encontrar en función de q1, q2 y q3, la localización del sistema asociado a la pinza del robot Snoap respecto al sistema de la base Soxyz. Surgerencia: Ir arrastrando el sistema Oxyz a través de los sistemas pintados en rojo, hasta llegar al sistema Snoap.

NOTA:  Longitudes  de  las  barras:  L1(fija),  L2(fija)  q3(variable)  

Figura 1. Robot Planar de 3 DOF

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