Fundamentos de Quimica Schaum

FUNDAMENTOS DE QUÍMICA David E. Goldberg

FUNDAMENTOS DE QUÍMICA

FUNDAMENTOS DE QUÍMICA DAVID E. GOLDBERG, Ph. D. Profesor de Química Brooklyn College

Traducción: María Teresa Aguilar Ortega Químico, Facultad de Química, UNAM Profesora de inglés, Centro de Lenguas, Universidad Anáhuac Revisión técnica: Rosa María González Muradás Q.F.B. Facultad de Química, UNAM Profesora de asignatura, Depto. de Química Orgánica y Nuclear, UNAM

ERRNVPHGLFRVRUJ McGRAW-HILL MÉXICO • BOGOTÁ • BUENOS AIRES • CARACAS • GUATEMALA • LISBOA MADRID • NUEVA YORK • PANAMÁ • SAN JUAN • SANTIAGO • SAO PAULO AUCKLAND • HAMBURGO • LONDRES • MILÁN • MONTREAL • NUEVA DELHI PARÍS • SAN FRANCISCO • SINGAPUR • ST. LOUIS SIDNEY • TOKIO • TORONTO

Gerente de producto: Alexis Herrería Valero Supervisor de traducción y corrección de estilo: César Suárez Azueta Supervisor de producción: Zeferino García García

FUNDAMENTOS DE QUÍMICA Prohibida la reproducción total o parcial de esta obra, por cualquier medio, sin autorización escrita del editor. DERECHOS RESERVADOS © 1992, respecto a la primera edición en español por McGRAW-HILL I N T E R A M E R I C A I N A DE MÉXICO, S. A. de C. V. Atlacomulco 499-501, Fracc. Ind. San Andrés Atoto 53500 Naucalpan de Juárez, Edo. de México Miembro de la Cámara Nacional de la Industria Editorial, Reg. Núm. 1890 ISBN 968-422-996-8 Traducido de la primera edición en inglés de SCHAUM'S OUTLINE OF CHEMISTRY FOUNDATIONS Copyright © MCMXCI, by McGraw-Hill, Inc., U. S. A. ISBN 0-07-023679-8 1234567890 Impreso en México Esta obra se terminó de imprimir en noviembre de 1991 en Litográfica Ingramex Centeno No. 162-1 Col. Granjas Esmeralda Delegación Iztapalapa 09810 México. D. F. Se tiraron 4400 ejemplares

9087654321 Printed in Mexico

Al estudiante

El presente libro está diseñado para ayudar a comprender los fundamentos de la química. En esta ciencia se requiere conocer la terminología para poder efectuar cálculos con facilidad. Se han formulado diversos ejemplos y problemas con el fin de que el estudiante se familiarice con preguntas que suenan diferente aunque en realidad son iguales (véase por ejemplo el problema 3.11), o respuestas que son distintas aunque suenan muy similares (véanse problemas 4.27 y 5.11). No es conveniente intentar memorizar las soluciones de los problemas (habrá otras cosas más importantes que memorizar), sino tratar de comprender los conceptos que se aplican. Es necesario practicar resolviendo problemas, porque además de la teoría, es preciso acostumbrarse a los diversos detalles que se requieren para resolverlos con facilidad. ¡La clave para tener éxito en química es resolver muchos problemas! Para aprovechar mejor el libro conviene emplear una tarjeta de 13 X 20 cm para cubrir las soluciones mientras se resuelve el problema. No hay que mirar primero la respuesta; es fácil convencerse de que se sabe resolver el problema si se ve primero la respuesta, pero no es lo mismo encontrarla por sí solo, tal como se hace en los exámenes. Al terminar, compárese el resultado con la respuesta que se da. Si el método es distinto, no implica que sea incorrecto. Cuando la respuesta es igual, es probable que dicho método sea correcto. De lo contrario, hay que intentar comprender en qué radica la diferencia y en dónde se incurrió en algún error. Algunos de los problemas que se dan son cortos, fáciles, o de ambos tipos (véanse por ejemplo los problemas 5.10 y 5.14); están diseñados para aclarar algún punto en especial. Una vez obtenida la respuesta correcta, hay que preguntarse por qué se formuló la pregunta. Otros problemas son analogías de la vida diaria que ayudan a comprender algún principio de química. (Por ejemplo véanse los problemas 2.1, 2.2, 4.14 a 4.17, 5.12 y 5.13, 17.7 y 18.9.) Es poco probable que se pregunte en algún examen de química cuántos calcetines hay en tres docenas de ellos, pero será más probable la pregunta de cuántos átomos de hidrógeno hay en 3 moles de moléculas de hidrógeno; el principio de dicha pregunta aparecerá muchas veces a lo largo del curso. Hay que asegurarse de comprender el significado químico de los términos que se introducen durante el curso. Por ejemplo, "cifras significativas" quiere decir algo muy distinto en cálculos químicos que en discusiones económicas. Los términos especiales que se emplean por primera vez en el libro aparecen en letra cursiva. Cuando se encuentren términos de este tipo, deberán usarse con frecuencia hasta comprender a la perfección su significado. En caso necesario, se podrá consultar el glosario. Es preciso emplear unidades adecuadas para las cantidades que se van a medir. Es muy distinto decir que una mascota mide 10 cm de altura que decir que mide 4 metros. Después del capítulo 2, siempre hay que intentar emplear el número correcto de cifras significativas en los cálculos. Además hay que emplear los símbolos y abreviaturas del texto, o bien los que emplee el profesor para las cantidades químicas. Cuando se usa un símbolo distinto, ocasiona confusión posterior al verlo relacionado a una cantidad diferente. Algunos problemas se dividen en partes. Una vez resueltas, hay que pensar si se puede obtener el mismo resultado en caso de que sólo se formule la última parte. Las figuras 4-5, 8-6 y 11-10 ayudan a V

VI

AL ESTUDIANTE

comprender qué paso debe darse primero en un problema de apariencia compleja y cómo proceder a partir de ahí. El orden de los temas varía en diferentes cursos e inclusive en los mismos cursos impartidos en instituciones distintas. Mediante la tabla de contenido, el índice, o ambos, se puede encontrar el material que se desea estudiar. Los diversos cursos no siempre abarcan todo el material que se presenta en esta obra. En caso de que algún problema resulte totalmente desconocido, pregúntese al profesor si se cubre en el curso que se está llevando.

DAVID E. GOLDBERG

Prefacio El presente libro está diseñado para ayudar a estudiantes que tienen poco o ningún conocimiento de química a tener éxito en su primer curso. Puede emplearse con eficacia tanto en cursos preparatorios de química general a nivel universitario, como en cursos de química para estudiantes de artes. También es de gran ayuda en el primer semestre del curso de química para enfermeras y en otros campos relacionados con la salud. Inclusive es útil para cursos de química de secundaria y preparatoria y en cursos de química general para profesionistas. El objetivo de la presente obra es ayudar al estudiante a desarrollar habilidades para resolver problemas y a leer con precisión e interpretar problemas y preguntas científicas. Las analogías con la vida diaria que se introducen en ciertos problemas hacen menos abstracto el principio subyacente. Muchos fueron diseñados para aclarar puntos que suelen provocar confusión en un principio. Para lograr su objetivo, la obra presenta los problemas por partes y después formula la misma pregunta como una entidad, con el fin de ver si el estudiante puede llevar a cabo los diversos pasos sin formular preguntas fragmentadas. También proporciona algunas cifras que son de gran utilidad para muchos estudiantes. El autor desea expresar su agradecimiento al excelente revisor y crítico, profesor Larry W. Houk, y por la ayuda recibida de los editores de McGraw-Hill.

DAVID E. GOLDBERG

VII

Contenido Capítulo 1

CONCEPTOS FUNDAMENTALES Introducción. Los elementos. Materia y energía. Propiedades. Clasificación de la materia. Representación de los elementos. Leyes, hipótesis y teoría.

1

Capítulo 2

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA Introducción. Sistema métrico. Números exponenciales. Método del factor marcado. Dígitos significativos. Densidad. Escalas de temperatura.

13

Capítulo 3

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS Introducción. La teoría atómica. Pesos atómicos. Estructura atómica. Isótopos. La tabla periódica.

55

Capítulo 4

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA Introducción. Moléculas y unidades fórmula. Fórmulas químicas. Pesos fórmula. Composición porcentual de los compuestos. Fórmulas empíricas. Fórmulas moleculares.

73

Capítulo 5

ENLACE QUÍMICO Introducción. La regla del octeto. Iones. Notación puntual de electrones. Enlace covalente. Diferencia entre enlace iónico y covalente. Predicción de la naturaleza del enlace de los compuestos.

103

Capítulo 6

NOMENCLATURA INORGÁNICA Introducción. Compuestos binarios de no metales. Manera de nombrar compuestos iónicos. Manera de nombrar los ácidos inorgánicos. Sales ácidas. Hidratos.

126

Capítulo 7

ECUACIONES QUÍMICAS Introducción. Balanceo de ecuaciones simples. Manera de predecir los productos de una reacción.

147

Capítulo 8

ESTEQUIOMETRÍA Cálculos molares. Cálculos con respecto a la masa. Cantidades limitantes.

168

Capítulo 9

ECUACIONES IÓNICAS NETAS Introducción. Manera de escribir ecuaciones iónicas netas. Cálculos que se basan en ecuaciones iónicas netas.

198

Capítulo 10 MOLARIDAD Introducción. Cálculos de molaridad. Molaridades de iones. Reacciones en solución. Titulación. Estequiometría de soluciones.

212

X

CONTENIDO

Capítulo 11 GASES Introducción. Presión de los gases. Ley de Boyle. Representación gráfica de datos. Ley de Charles. Ley combinada de los gases. Ley de los gases ideales. Ley de Dalton de las presiones parciales.

235

Capítulo 12 TEORÍA CINÉTICA MOLECULAR Introducción. Postulados de la teoría cinética molecular. Presión de los gases, leyes de Boyle y de Charles. Ley de Graham.

268

Capítulo 13 NÚMEROS DE OXIDACIÓN Introducción. Manera de asignar los números de oxidación. Relaciones periódicas de los números de oxidación. Los números de oxidación en la nomenclatura inorgánica. Balanceo de ecuaciones de óxido-reducción.

276

Capítulo 14 ELECTROQUÍMICA Introducción. Unidades eléctricas. Electrólisis. Celdas galvánicas. La ecuación de Nernst. Celdas prácticas.

297

Capítulo 15 EQUIVALENTES Y NORMALIDAD Introducción. Equivalentes. Normalidad. Peso equivalente.

310

Capítulo 16 SOLUCIONES Términos cualitativos de concentración. Molaridad. Fracción molar.

321

Capítulo 17 CONFIGURACIÓN ELECTRÓNICA DEL ÁTOMO Introducción. Teoría de Bohr. Números cuánticos. Números cuánticos y energía de los electrones. Capas, subcapas y orbitales. Formas de los orbitales. Principio de construcción. La estructura electrónica y la tabla periódica. Configuración electrónica de los iones.

330

Capítulo 18 TERMOQUÍMICA Introducción. Cambio de energía, calor y trabajo. Capacidad calorífica. Cambios de fase. Cambios de entalpia en reacciones químicas.

354

Capítulo 19 VELOCIDADES Y EQUILIBRIO Introducción. Velocidad de las reacciones químicas. Equilibrio químico. Constantes de equilibrio.

372

Capítulo 20 TEORÍA ÁCIDO-BASE Introducción. La teoría de Br nsted. Equilibrio ácido-base. Autoionización del agua. pH. Soluciones amortiguadoras.

397

Capítulo 21 QUÍMICA ORGÁNICA Introducción. Enlace en compuestos orgánicos. Fórmulas desarrolladas y lineales. Hidrocarburos. Isomería. Radicales y grupos funcionales. Alcoholes. Éteres. Aldehidos y cetonas. Ácidos y ésteres. Aminas.

417

CONTENIDO

XI

Capítulo 22 REACCIONES NUCLEARES Introducción. Radiactividad natural. Vida media. Serie radiactiva. Fisión y fusión nuclear. Energía nuclear.

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GLOSARIO ÍNDICE TABLA DE ELEMENTOS TABLA PERIÓDICA

459 475 484 487

Capítulo 1 Conceptos fundamentales OBJETIVO GENERAL Al finalizar este capítulo el alumno deberá: demostrar que conoce los siguientes conceptos básicos: sustancia, mezcla, compuesto, propiedades físicas y químicas, materia, energía.

OBJETIVOS PARTICULARES: El alumno será capaz de: a) diferenciar entre propiedades físicas y químicas b) explicar cuando menos una clasificación de la materia c) aplicar su conocimiento de los conceptos ya mencionados en la resolución de ejercicios

1

Capítulo 1 Conceptos fundamentales 1.1 INTRODUCCIÓN La química estudia la materia, la energía y la interacción entre ambas. En el presente capítulo se estudian los elementos, que son bloques fundamentales de todo tipo de materia en el universo, la manera de medir la materia (y la energía) en forma de masa, las propiedades que permiten identificar los diversos tipos de materia y la clasificación fundamental de la misma. También se introducen los símbolos para representar los elementos y el ordenamiento de los mismos en clases con propiedades similares, llamados tabla periódica. Esta última es muy valiosa y permite que los químicos efectúen diversos tipos de clasificación y categorización. Los científicos han recogido tantos datos que es preciso que los organicen en forma útil. Con ese fin se emplean las leyes científicas, las hipótesis y las teorías. Estos tipos de generalización se introducen en la sección 1.7.

1.2 LOS ELEMENTOS Un elemento es una sustancia que no puede descomponerse en otras más sencillas por métodos ordinarios. Todos los materiales del mundo están formados por poco más de 100 elementos y diversas combinaciones de los mismos — mezclas o compuestos. Al explorar la Luna se ha obtenido evidencia directa de que este satélite terrestre no está compuesto por elementos diferentes a los dé la Tierra. La evidencia indirecta en forma de luz que se recibe del Sol y las estrellas confirma el hecho de que el mismo tipo de elementos forma todo el universo conocido. El helio, del griego helios que significa "sol", fue descubierto en este astro por la luz característica que emite antes de ser descubierto en la Tierra. Basándose en la gran variedad de distintos materiales en el mundo, se deduce que los elementos se combinan en muchas formas. El principal interés de la química es cambiar una combinación de elementos por otra. Desde hace tiempo se desea conocer la composición de la corteza terrestre, de los océanos y de la atmósfera, ya que son las únicas fuentes de materia prima para todos los productos que requieren los seres humanos. Sin embargo, recientemente se ha enfocado la atención en el problema de qué hacer con los productos humanos que han sido empleados y ya no se desean. Aunque los elementos pueden cambiar de combinación, no pueden crearse o destruirse. El hierro de un pedazo de acero inoxidable se oxida y cambia de forma y apariencia, aunque no de cantidad. Como hay una provisión limitada de hierro disponible y también una capacidad limitada para desechar desperdicios indeseables, el reciclado de materiales de este tipo es muy importante. 2

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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Los elementos se encuentran en cantidades muy variables en la Tierra. Los 10 más abundantes constituyen el 98% de la masa de la corteza terrestre. Muchos elementos sólo se encuentran en trazas y algunos son sintéticos. Afortunadamente, para la humanidad los elementos no están distribuidos de manera uniforme en la Tierra. Las distintas propiedades de los elementos hacen que se concentren en mayor o menor grado y se encuentren más disponibles como materia prima. Por ejemplo, el sodio y el cloro forman sal, que se concentra en lechos, al ser disuelta en cuerpos de agua que posteriormente se secan. Otros procesos naturales provocan la distribución de elementos que ahora existe en la Tierra. Resulta interesante observar que las diferentes condiciones en la Luna (por ejemplo, la falta de agua y aire en la superficie) probablemente ocasionen una distribución distinta de elementos en dicho satélite.

1.3 MATERIA Y ENERGÍA La química estudia la materia, incluyendo su composición, propiedades, estructura, los cambios que experimenta y las leyes que gobiernan estos cambios. La materia es cualquier cosa que tenga masa y ocupe un lugar en el espacio. Cualquier objeto material sin importar su tamaño está formado por materia. En contraste, la luz, el calor y el sonido son formas de energía. La energía es la capacidad para producir un cambio. Siempre que se produce un cambio de cualquier tipo participa alguna forma de energía, y cuando cualquier forma de energía se transforma en otra, indica que se ha efectuado o se está efectuando algún cambio. El concepto de masa es fundamental para el estudio de la materia y la energía. La masa de un objeto depende de la cantidad de materia que contenga. Cuanto mayor sea su masa más difícil será ponerlo en movimiento y cambiar su velocidad una vez que se comience a mover. Se sabe que la materia y la energía son interconvertibles. La cantidad de energía que se produce a partir de cierta cantidad de materia o viceversa está dada por la famosa ecuación de Einstein E = mc2 en donde E es la energía, m es la masa de materia que se convierte en energía, y c2 es una constante — el cuadrado de la velocidad de la luz. La constante c2 es tan grande, 900 000 000 000 000 000 000 cm 2 /s 2 o 34 600 000 000 millasVs 2 que liberan cantidades considerables de energía al convertirse cantidades diminutas de materia en energía. La cantidad de masa a la cual se debe la energía que contiene un objeto material es tan pequeña que es imposible de medir. Por tanto, la masa de un objeto es casi idéntica a la cantidad de materia en él contenida. Las partículas de energía tienen masas muy pequeñas a pesar de carecer de materia; es decir, toda la masa de una partícula luminosa está asociada con su energía. Aun en las partículas de mayor energía la masa es muy pequeña. La cantidad de masa en cualquier cuerpo material que corresponde a la energía del mismo es tan pequeña que no se había concebido hasta que Einstein publicó la teoría de la relatividad, en 1905. Posteriormente, tuvo significado teórico hasta la Segunda Guerra Mundial, cuando se descubrió de qué manera podían emplearse los procesos radiactivos para transformar cantidades mínimas de materia en cantidades considerables de energía; lo cual dio como resultado la bomba atómica y la de hidrógeno. Desde entonces se han

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

desarrollado usos pacíficos de la energía atómica, incluyendo la producción de una fracción considerable de energía eléctrica para diversas ciudades. La masa de un objeto está directamente asociada con su peso. El peso de un cuerpo es la fuerza con que lo atrae el cuerpo celeste más cercano. En la Tierra, el peso de un cuerpo es la atracción que ejerce la Tierra sobre él, pero en la Luna su peso corresponde a la atracción que dicho satélite ejerce sobre él. El peso de un cuerpo es directamente proporcional a su masa y también depende de la distancia del cuerpo con respecto al centro de la Tierra, la Luna o cualquier cuerpo celeste cercano. En contraste, la masa de un objeto es independiente de su posición. En cualquier sitio dado, por ejemplo en la superficie de la Tierra, el peso de un objeto es directamente proporcional a su masa. Cuando los astronautas caminan sobre la Luna, deben tener cuidado para adaptarse a la menor gravedad. Sus masas son iguales sin importar el sitio en que se encuentren, pero sus pesos son aproximadamente la sexta parte en la Luna con respecto a la Tierra, porque este satélite es mucho más ligero. Un empujón dado que ocasionaría que el astronauta saltase un metro en la Tierra, provoca que salte 6 metros en la Luna. Como el peso y la masa son directamente proporcionales a la superficie de la Tierra, los químicos con frecuencia emplean dichos términos en forma indistinta. Anteriormente se acostumbraba usar el término peso, pero en la actualidad se tiende a emplear el término masa para describir cantidades de materia. En el presente texto se empleará el término masa, aunque en otros textos de Química probablemente se encuentre el término peso, y es conveniente que el estudiante esté consciente de que muchos profesores prefieren este último. La química estudia los cambios que experimenta la materia; también estudia la energía. Esta última se encuentra en muchas formas: calor, luz, sonido, energía química, energía mecánica, energía eléctrica y energía nuclear. Por lo general, estas formas son convertibles entre sí. La ley de la conservación de la energía siempre se obedece, con excepción de aquellas reacciones en las cuales la cantidad de materia cambia, como son las de tipo nuclear: La energía no se crea ni se destruye (en ausencia de reacciones nucleares). De hecho, muchas reacciones químicas se efectúan con el único fin de producir energía en determinada forma. Por ejemplo, al quemar combustible en el hogar, la energía química se convierte en calor; al quemar combustible en automóviles, la energía química se convierte en energía mecánica para el movimiento. Las reacciones que ocurren en los acumuladores producen energía eléctrica a partir de la energía química almacenada en los productos químicos que los constituyen.

1.4 PROPIEDADES Cualquier tipo de materia tiene ciertas características que lo distinguen de los demás y que pueden emplearse para comprobar que dos muestras del mismo material son en realidad iguales. Estas características que permiten distinguir e identificar una muestra de materia se llaman propiedades de la materia. Por ejemplo, es fácil distinguir el agua del hierro o el aluminio y (aunque pueda parecer más difícil) el hierro se distingue con facilidad del aluminio gracias a las diferentes propiedades de los metales. EJEMPLO 1.1. Sugiera tres maneras para distinguir entre un pedazo de hierro y otro de aluminio. 1. El hierro es atraído por un imán y el aluminio no.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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2. Si se deja un pedazo de hierro en atmósfera húmeda, se enmohece. En las mismas condiciones, el aluminio no experimenta cambio apreciable. 3. Si un pedazo de hierro y otro de aluminio tienen exactamente el mismo volumen el primero pesará más que el segundo.

Propiedades físicas Las propiedades relacionadas con el estado (gas, líquido o sólido) o con la apariencia de un material, se llaman propiedades físicas. En la tabla 1-1 se citan algunas de las más comunes. Las propiedades físicas de la materia pueden determinarse sin cambio en la composición de la misma. Las diversas propiedades físicas se miden y describen en términos numéricos, y su comparación suele ser la mejor manera para distinguir a un material de otro. Tabla 1-1 Propiedades físicas y químicas representativas Propiedades físicas Densidad Estado a la temperatura ambiente Color Dureza Punto de fusión Punto de ebullición

Propiedades químicas Inflamabilidad Resistencia al enmohecimiento Reactividad Biodegradabilidad

Propiedades químicas Una reacción química es aquella en que, por lo menos, uno de los materiales cambia su composición y su conjunto de propiedades. Las características por las cuales una muestra de materia experimenta o no una reacción química se llaman propiedades químicas. En la presente obra se citarán muchos ejemplos de propiedades químicas. Entre las propiedades del hierro mencionadas, únicamente el enmohecimiento es de tipo químico; se efectúa con cambio de composición (de hierro puro a óxido de hierro). En las demás propiedades no hay cambio de composición del hierro y por tanto, son de tipo físico.

1.5 CLASIFICACIÓN DE LA MATERIA Para estudiar la gran variedad de materiales que existen en el universo es necesario hacerlo de manera sistemática. Por tanto, la materia se clasifica siguiendo diversos esquemas; se divide en orgánica e inorgánica. Es orgánica cuando está formada por carbono e hidrógeno (en el capítulo 21 se dará una definición más rigurosa de dicho concepto); de lo contrario, se considerará inorgánica. Otros esquemas clasifican la materia según su composición; otros más se basan en las propiedades químicas de las diversas clases. Por ejemplo, las sustancias pueden clasificarse en ácidos, bases o

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

sales. Cada esquema es de utilidad y permite estudiar gran variedad de materiales clasificados dentro de una clase dada. En el método de clasificación de la materia que se basa en la composición, se considera que una muestra dada de material puede ser una sustancia pura o una mezcla. En la tabla 1-2 se indica este tipo de clasificación. El término sustancia pura (o simplemente sustancia) se refiere a un material cuyas partes tienen la misma composición y que tiene un conjunto exclusivo y definido de propiedades. En contraste, una mezcla consta de una o más sustancias y tiene una composición algo arbitraria. Las propiedades de la mezcla no son características, sino que dependen de su composición. Dichas propiedades tienden a reflejar las de las sustancias que la componen; es decir, si la composición varía ligeramente, también lo hacen las propiedades. Tabla 1-2 Clasificación de la materia basada en su composición Sustancias Elementos Compuestos Mezclas Mezclas homogéneas (soluciones) Mezclas heterogéneas (mezclas)

Sustancias Hay dos tipos de sustancias: elementos y compuestos. Los elementos son sustancias que no pueden descomponerse en otras más sencillas por métodos químicos ordinarios. Los elementos no pueden formarse al combinar sustancias más sencillas. Hay algo más de 100 elementos y cada objeto material del universo está formado por uno o más de ellos. Algunos elementos conocidos son: carbono, aluminio, hierro, cobre, oro, oxígeno e hidrógeno. Los compuestos son sustancias que constan de dos o más elementos combinados en proporciones de masa definida para dar un material que tiene un conjunto de propiedades definido y diferente de los elementos que lo constituyen. Por ejemplo, el agua es un compuesto que consta de 88.8% de oxígeno y 11.2% de hidrógeno en masa. Sus propiedades físicas y químicas son distintas a las del hidrógeno y a las del oxígeno. Por ejemplo, el agua es un líquido a temperatura y presión ambiente, mientras que los elementos que la forman son gases en estas condiciones. Desde el punto de vista químico, el agua no es combustible; el hidrógeno se quema en forma explosiva al combinarse con el oxígeno (o aire). Cualquier muestra de agua pura sin importar de dónde provenga tiene la misma composición y las mismas propiedades. Hay millones de compuestos conocidos, y miles de compuestos nuevos se descubren o sintetizan cada año. A pesar de estas enormes cantidades, es posible que el químico conozca las propiedades de cada uno, ya que pueden clasificarse según su composición y estructura; por otra parte, los grupos de compuestos que se encuentran en cada clase tienen algunas propiedades comunes. Por ejemplo, los compuestos orgánicos suelen ser combustibles con oxígeno y forman dióxido de carbono y agua, de manera que el químico puede predecir que cualquier compuesto que contenga carbono e hidrógeno es combustible en oxígeno. compuesto orgánico + oxígeno

dióxido de carbono + agua + otros productos posibles

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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Mezclas Hay dos tipos de mezclas: homogéneas y heterogéneas. Las mezclas homogéneas también se llaman soluciones y las heterogéneas se conocen simplemente como mezclas. En estas últimas es posible observar diferencias en la muestra a simple vista, aunque en ocasiones se requiere un microscopio. En contraste, las mezclas homogéneas se ven iguales aunque se examinen con el mejor microscopio óptico. EJEMPLO 1.2. Se añade una cucharadita de sal a una taza de agua caliente y se observan cristales blancos en el fondo de la taza. ¿Es la mezcla homogénea o heterogénea? A continuación la mezcla se agita hasta que los cristales de sal desaparecen; es ahora una mecía homogénea o heterogénea? Antes de la agitación, la mezcla es heterogénea; tras la agitación, la mezcla se transforma en solución.

Cómo distinguir una mezcla de un compuesto A continuación se diseñará un experimento para distinguir a una mezcla de un compuesto. El azufre en polvo es de color amarillo y se disuelve en disulfuro de carbono, pero no es atraído por un imán. Las limaduras de hierro son negras y son atraídas por el imán, pero no se disuelven en disulfuro de carbono. Puede mezclarse limaduras de hierro y azufre en polvo en cualquier proporción y se obtiene una mezcla color amarillo-negruzco, mientras más azufre hay, más amarilla es su apariencia. Si se coloca la mezcla en un tubo de ensayo y se acerca un imán justo por encima de él, atraerá las limaduras de hierro, pero no al azufre. Si se añade suficiente sulfuro de carbono (incoloro) a la mezcla, se agita y después se decanta, el azufre se habrá disuelto en el líquido amarillo resultante pero el hierro no. La mezcla de limaduras de hierro y azufre en polvo se describe como tal porque las propiedades de la combinación siguen siendo las propiedades de los componentes. Si se mezcla azufre y limaduras de hierro en determinada proporción y después se calienta la mezcla, se observa un resplandor rojizo a través de la misma. Cuando ésta se enfría, la bola sólida y negruzca producida, aunque sea pulverizada, no se disuelve en disulfuro de carbono ni es atraída por un imán. El material tiene un nuevo conjunto de propiedades; es un compuesto que se llama sulfuro de hierro (II). Tiene composición definida y si, por ejemplo, se mezcla más hierro con el azufre original se forma sulfuro de hierro (II) y queda hierro en exceso. El hierro adicional no forma parte del compuesto.

Tabla 1-3 Símbolos y nombres con iniciales distintas Símbolo

Nombre

Símbolo

Nombre

Ag Au Fe

Plata Oro Hierro Mercurio Potasio

Na Pb Sb Sn W

Sodio Plomo Antimonio Estaño Tungsteno

Hg K

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.6 REPRESENTACIÓN DE LOS ELEMENTOS Cada elemento se representa mediante un símbolo internacionalmente aceptado. En las páginas finales del presente libro se da una lista de los nombres y símbolos de los elementos. Obsérvese que los símbolos casi siempre son abreviaturas de los nombres y constan de una o dos letras. La primera siempre se escribe con mayúscula y la segunda, si la hay, en minúscula. Los símbolos de algunos elementos no corresponden a sus nombres en español, sino que se derivan del latín o del alemán. Los 10 elementos cuyos nombres se inician con la misma letra que los símbolos se dan en la tabla 1-3. Por conveniencia en las últimas páginas del presente libro, estos elementos se citan dos veces, primero alfabéticamente por su nombre y después por la primera letra del símbolo. Es importante memorizar los nombres y símbolos de los elementos más comunes; para facilitar la tarea se indican los elementos más conocidos en la tabla 1-4. Tabla 1-4 Elementos importantes cuyos nombres y símbolos deben memorizarse 2

1 H

He

3 Li

4 Be

5 B

6 C

7 N

8 O

9 F

10 Ne

11 Na

12 Mg

13 Al

14 Si

15 P

16 S

17 Cl

18 Ar

19 K

20 Ca

31 Ga

32 Ge

33 As

34 Se

35 36 Br Kr

37 Rb

38 Sr

52 Te

53 I

55 Cs

56 Ba

21 22 Sc Ti

23 V

24 25 Cr Mn

74 W

26 Fe

27 28 Co Ni

29 Cu

30 Zn

46 Pd

47

48 Cd

50 Sn

51 Sb

78 Pt

79 Au

80

82 Pb

83 Bi

Ag

Hg

54 Xe 86 Rn

92

U

La tabla periódica Una manera conveniente de ordenar los elementos es la tabla periódica que se muestra en la última página de este libro. El orden de elementos en la tabla periódica se analiza más a fondo en el capítulo 3. De momento se considerará como una fuente general de información acerca de los elementos y se empleará en forma repetida en todo el libro. Un ejemplo de su aplicación que se observa en la figura 1-1 es la clasificación de elementos en metales o no metales. Todos los elementos

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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B Al Si

No metales

Ge As Sb Te Po At

Metales

Fig. 1-1 Metales y no metales

que se encuentran a la izquierda de la línea escalonada que comienza a la izquierda de la B y desciende paso a paso hasta un punto entre Po y At son metales. Los elementos restantes son no metales. Con facilidad se observa que la mayoría de los elementos son metales. La partícula más pequeña de un elemento que retiene la composición del mismo se llama átomo. En los capítulos 3 y 17 se dan detalles acerca de la naturaleza de los átomos. El símbolo del elemento sirve para representar desde un átomo del elemento hasta el elemento en sí.

1.7 LEYES, HIPÓTESIS Y TEORÍAS En química, al igual que en todas las ciencias, es necesario expresar las ideas en términos de significado muy preciso. El significado del término suele ser distinto cuando se emplea con fines no científicos. Por ejemplo, el significado de la palabra propiedad como se emplea en química es muy distinto al de la conservación común. Además, en la terminología química, los conceptos también se representan por abreviaturas, como símbolos, fórmulas o alguna expresión matemática. Junto con los términos de definición precisa estos símbolos y expresiones matemáticas constituyen el lenguaje de la Química; es preciso aprenderlo bien. Como ayuda adicional, los términos especiales se ponen en cursivas cuando se emplean por primera vez en este libro. Un enunciado que generaliza cierta cantidad de fenómenos experimentalmente observables se llama ley científica. Por ejemplo, cuando una persona tira un lápiz, éste cae. El resultado se predice mediante la ley de la gravedad. La generalización que intenta explicar por qué se observan ciertos resultados experimentales recibe el nombre de hipótesis. Cuando la hipótesis es aceptada como cierta por la comunidad científica, recibe el nombre de teoría. Una de las leyes científicas más importantes es la conservación de la masa: durante cualquier proceso (reacción química, cambio físico, o inclusive una reacción nuclear) no se crea ni se destruye la masa. Debido a que la masa de un objeto es casi igual a la cantidad de materia que éste contiene (con excepción de la masa que corresponde a su energía), la ley de conservación de la masa es aproximadamente igual a la ley de conservación de la materia: durante una reacción química común la materia no se crea ni se destruye.

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

EJEMPLO 1.3. Cuando se deja un pedazo de hierro en aire húmedo, su superficie gradualmente toma un color café y el objeto aumenta en masa. Explique el fenómeno. El material café es óxido de hierro, o simplemente óxido, el cual se forma por reacción del hierro con el oxígeno del aire. hierro + oxígeno

óxido de hierro

El aumento de masa sólo se debe al oxígeno que se combina. Al quemar un tronco, la ceniza que queda es mucho más ligera que el tronco, pero esto no contradice la ley de conservación de la materia. Además del tronco que consta principalmente de compuestos que contienen carbono, hidrógeno y oxígeno, se consume oxígeno atmosférico en la reacción; también se producen cenizas, bióxido de carbono y vapor de agua en la reacción. tronco + oxígeno

ceniza + dióxido de carbono + vapor de agua

La masa total de la ceniza, más el dióxido de carbono, más el vapor de agua, es igual a la masa total del tronco más el oxígeno. Como siempre, la ley de conservación de la materia se cumple con precisión química. La ley de conservación de la masa es fundamental para comprender las reacciones químicas. Otras leyes relacionadas con el comportamiento de la materia también son importantes, por lo que aprender a aplicarlas en forma correcta es un objetivo necesario en el estudio de la Química.

Problemas resueltos 1.1. ¿Los elementos son h o m o g é n e o s o heterogéneos? Resp. Homogéneos. Toda la muestra tiene la misma apariencia. 1.2. ¿Los c o m p u e s t o s son heterogéneos u homogéneos? Resp. Homogéneos. Toda la muestra tiene la misma apariencia. Como sólo contiene un tipo de sustancia, aunque sea una combinación de elementos, su apariencia es igual. 1.3. Una generalización dice que t o d o s los c o m p u e s t o s que contienen c a r b o n o e hidrógeno son combustibles. ¿Se puede q u e m a r o c t a n o y p r o p a n o ? C a d a u n o de ellos contiene únicamente c a r b o n o e hidrógeno. Resp. Sí, ambos son combustibles. Es más fácil aprender que todos los compuestos orgánicos son combustibles que memorizar la lista de cientos de compuestos orgánicos combustibles. Sin embargo, al examinar la pregunta probablemente se especifique un compuesto orgánico en particular. Es preciso conocer la generalización y replicar con una respuesta específica. 1.4. El sodio es un elemento metálico muy reactivo; p o r ejemplo, libera hidrógeno gaseoso al entrar en c o n t a c t o con el agua. El cloro es un gas sofocante color amarillo verdoso que se empleó en la Primera G u e r r a M u n d i a l c o m o gas venenoso. C o m p a r e estas propiedades con las del c o m p u e s t o f o r m a d o p o r sodio y cloro (cloruro de sodio) conocido c o m o sal de mesa.

CONCEPTOS FUNDAMENTALES

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Resp. La sal no reacciona con el agua para liberar hidrógeno, no es reactiva, ni es venenosa. Es un sólido blanco y no un metal plateado, ni un gas verde. En resumen, tiene su propio conjunto de propiedades y es un compuesto. 1.5. El T N T es un c o m p u e s t o f o r m a d o p o r c a r b o n o , n i t r ó g e n o , h i d r ó g e n o y oxígeno. El c a r b o n o se e n c u e n t r a en dos formas: grafito (el material que constituye la " m i n a de los lápices") y el d i a m a n t e . El oxígeno y el n i t r ó g e n o f o r m a n m á s del 9 8 % de la atmósfera. El h i d r ó g e n o es un elemento que reacciona en forma explosiva con oxígeno. ¿Qué propiedades de los elementos d e t e r m i n a n las propiedades del T N T ? Resp. Las propiedades de los elementos carecen de importancia. Las propiedades de un compuesto son totalmente independientes de las de los elementos que lo constituyen; el compuesto tiene su propio conjunto de propiedades. El TNT se caracteriza por su explosividad. 1.6. ¿Qué p r o p i e d a d e s del acero inoxidable lo hacen más útil p a r a diversas aplicaciones con respecto al acero ordinario? Resp. Su resistencia al enmohecimiento y a la corrosión. 1.7. ¿Qué propiedades del D D T lo hacen útil? ¿Qué propiedades lo hacen indeseable? Resp. La toxicidad del DDT para los insectos es útil; su toxicidad para seres humanos, pájaros y otros animales es indeseable. Es estable, o sea, no biodegradable (no se descompone en forma espontánea en sustancias más simples en el medio). Esta propiedad hace que se dificulte su aplicación únicamente para control de insectos. 1.8. Diga el n o m b r e de un objeto o un i n s t r u m e n t o que efectúe las siguientes transformaciones: a) energía eléctrica en luz b) m o v i m i e n t o en energía eléctrica c) energía eléctrica en movimiento d) energía química en calor e) energía química en energía eléctrica f) energía eléctrica en energía química. Resp. a) b) c) d) e) f)

foco generador o alternador motor eléctrico estufa de gas batería batería recargable

1.9. Establezca claramente la diferencia entre: a) m a s a y materia y b) masa y peso. Resp. a) Materia es cualquier tipo de material. La masa de un objeto depende principalmente de la materia que contiene; se ve muy poco afectada por la energía que contiene. b) El peso es la atracción que ejerce la Tierra sobre cualquier objeto; depende de su masa y de su distancia con respecto al centro de la Tierra.

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CONCEPTOS FUNDAMENTALES

1.10. ¿Qué diferencia existe entre teoría y ley? Resp. La ley dice lo que ocurrirá en cierto conjunto de circunstancias, mientras que la teoría intenta explicar por qué se produce cierto comportamiento. 1.11. ¿ C ó m o se p u e d e saber si la p a l a b r a " m e z c l a " se refiere a cualquier tipo de mezcla o a u n a de tipo heterogéneo? Resp. Por el contexto en que se emplea. Por ejemplo, si un problema pregunta si la muestra es una solución o una mezcla, la palabra significa mezcla heterogénea. Si pregunta si la muestra es un compuesto o una mezcla, se refiere a cualquier tipo de mezcla. Estas aplicaciones son comunes en el lenguaje corriente y en el técnico. Por ejemplo, la palabra día tiene dos significados — una es una subdivisión de la otra: ¿"Cuántas horas hay en un día? ¿Qué es lo opuesto a la noche?" 1.12. Una muestra contiene 88.8% de oxígeno y 11.2% de h i d r ó g e n o en masa, es gaseosa y explosiva a t e m p e r a t u r a a m b i e n t e . a) ¿Se trata de un c o m p u e s t o o de una mezcla? b) C u a n d o la mezcla estalla y se enfría adquiere apariencia líquida. Se t r a t a a h o r a de un c o m p u e s t o o de una mezcla? c) Sería más fácil c a m b i a r el porcentaje de oxígeno antes o después de la explosión? Resp. a) La muestra es una mezcla. (El compuesto formado por hidrógeno y oxígeno (agua) a temperatura ambiente es un líquido en estas condiciones). b) Se trata de un compuesto. c) Antes de la explosión. Probablemente sea más fácil añadir hidrógeno u oxígeno a la mezcla gaseosa que al agua líquida.

Capítulo 2 El método matemático en química OBJETIVO GENERAL Al finalizar este capítulo el alumno deberá: aplicar los cálculos matemáticos de uso común en Química en la resolución de problemas

OBJETIVOS PARTICULARES El alumno será capaz de: a) demostrar que conoce las unidades básicas del sistema métrico decimal b) diferenciar el sistema métrico del inglés, haciendo conversiones entre ambos c) realizar cálculos empleando la notación exponencial d) utilizar el método del factor en la resolución de problemas e) efectuar conversiones de temperatura entre las escalas centígrada, Farenheit y Kelvin

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Capítulo 2 El método matemático en química 2.1 INTRODUCCIÓN Las ciencias físicas, y en especial la química, son de naturaleza cuantitativa. No sólo es preciso describir cualitativamente las cosas en Química, sino también medirlas cuantitativamente y calcular resultados numéricos a partir de estas mediciones. El sistema métrico (véase sección 2.2) es un sistema de unidades diseñado para facilitar el cálculo de las cantidades que se miden. La notación exponencial (véase sección 2.3) permite a los científicos trabajar con números que pueden ser considerablemente grandes o increíblemente pequeños. El método del factor marcado se introduce en la sección 2.4 para ayudar a los estudiantes a decidir cómo efectuar ciertos cálculos. Los científicos deben reportar los resultados de las mediciones de manera que cualquier lector pueda apreciar con qué precisión se efectuaron. Esto se hace usando el número apropiado de cifras significativas (véase sección 2.5). Los cálculos de densidad se introducen en la sección 2.6 para permitir que el estudiante aplique todas las técnicas descritas. 2.2 SISTEMA MÉTRICO Los científicos miden muchas cantidades distintas: longitud, volumen, masa (peso), corriente eléctrica, temperatura, presión, fuerza, intensidad del campo magnético, radiactividad, etc. El sistema métrico y su reciente modificación, Systéme International d'Unités (Sistema Internacional de Unidades) (SI), fueron diseñados para facilitar las mediciones y los cálculos. En el presente capítulo se introducen los conceptos de longitud, área, volumen y masa. La temperatura se introduce en la Tabla 2-1 Unidades métricas para cantidades fundamentales Cantidad

Abreviatura

Unidad básica

Abreviatura m

Longitud o distancia l d Área A Volumen V

metro metro 2 metro 3 o litro

m3 L

m

gramo

g

Masa

m2

14

Estándar

Comentario

metro metro 2 metro 3

unidad del SI unidad antigua del sistema métrico l m 3 = 1 000 L kilogramo l kg = l 000 g

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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sección 2.7 y se emplea en forma más extensa en el capítulo 11. Las cantidades que se discutirán a continuación se presentan en la tabla 2.1. Sus unidades, abreviaturas de cantidades, y unidades y normas legales, también se incluyen.

Longitud (distancia) La unidad de longitud o distancia es el metro. Originalmente, se concibió como la diezmillonésima parte de la distancia del polo norte al ecuador pasando a través de la ciudad de París, pero en la actualidad se define con mayor precisión como la distancia entre dos muescas de una barra de platino e iridio que se guarda en París. La norma norteamericana es la distancia entre dos muescas que se encuentran sobre una barra similar, la cual se encuentra en la Oficina Nacional de Normas de Washington, D.C. El metro es aproximadamente 10% mayor que la yarda M: 39.37 pulgadas para mayor precisión. Las distancias mayores y menores pueden medirse con unidades que se forman añadiendo prefijos a la palabra metro. Los prefijos métricos importantes se citan en la tabla 2-2. Los más usados son kilo, mili y centi. El prefijo kilo significa 1000 veces la unidad básica, sin importar a qué unidad se añada; por ejemplo, kilodólar son $ 1000. El prefijo mili indica una milésima de la unidad fundamental. Así, un milímetro es 0.001 metros; 1 mm = 0.001 m. El prefijo centi significa un centésimo. Un centidólar es un centavo; el nombre de esta unidad monetaria tiene el mismo origen que el prefijo métrico. Tabla 2-2 Prefijos del sistema métrico Prefijo

Abreviatura

Significado

Ejemplo

mega kilo deci centi mili micro nano

M k d c m

1000000 1 000 0.1 0.01 0.001 0.000001 l x10-9

l Mm = 1 000 000 m 1 km = 1 000m l dm = 0.1 m 1cm = 0.01 m 1 mm = 0.001 m 1 μm = 0.000001 m l nm = l X 1 0 - 9 m

μ n

El sistema métrico se diseñó para facilitar los cálculos con respecto al sistema inglés, como puede observarse: Métrico

Inglés

Las subdivisiones de todas las dimensiones tienen los mismos prefijos con los mismos significados y las mismas abreviaturas.

Las subdivisiones tienen nombres distintos.

Todas las subdivisiones difieren por potencias de 10.

Las subdivisiones difieren por factores arbitrarios, que casi nunca corresponden a potencias de 10.

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No existen nombres duplicados con significado distinto.

Existen nombres duplicados con significado distinto.

Las abreviaturas se reconocen con facilidad.

Las abreviaturas son difíciles de reconocer (por ejemplo, lb para libra y oz para onza).

Los estudiantes inexpertos con frecuencia consideran que el Sistema Métrico es difícil porque no lo han usado, y creen que deben aprender todos los factores de conversión entre el Sistema Inglés y el Métrico (véase tabla 2-3). Los ingenieros usan ambos sistemas en los Estados Unidos, pero por lo general, los científicos nunca usan el Sistema Inglés. Una vez familiarizados con el Sistema Métrico, resulta más sencillo que el Inglés. Tabla 2-3 Algunas conversiones del sistema inglés al métrico

Longitud Volumen Masa

Métrico

Sistema Inglés

1 metro 2.54 cm 1 litro 1 kilogramo 28.35 g

39.37 pulgadas 1 pulgada 1.06 cuartos U.S. 2.2 libras (avoirdupois) 1 onza

EJEMPLO 2.1. a) ¿Cuántos pies hay en 7.50 millas? b) ¿Cuántos metros hay en 7.50 km? a) b)

7.50 millas

5 280 pies 1 milla

7.50 km

1 000 m

l km

= 39 600 pies = 7500 m

Puede efectuarse el cálculo de la parte b) mentalmente (desplazando el punto decimal de 7.50 tres lugares a la derecha). Para el cálculo del inciso a) se requiere una calculadora, o papel y lápiz. Los profesores con frecuencia emplean conversiones del Sistema Inglés al Métrico con dos fines: para que el estudiante conozca el tamaño relativo de las unidades métricas con respecto a las del Sistema Inglés, y para que adquiera práctica en conversiones (véase sección 2.4). En el curso de Química General se requieren muy pocas conversiones del Sistema Inglés al Métrico. Una de las principales ventajas del Sistema Métrico es que emplea los mismos prefijos en todas las cantidades, y siempre tienen el mismo significado. EJEMPLO 2.2. La unidad de potencia eléctrica es el watt; ¿Qué significa kilowatt? 1 kilowatt = 1 000 watts

1 kW = 1 000 W

Aunque no se reconozca esta cantidad, el prefijo siempre tiene el mismo significado, EJEMPLO 2.3. ¿Cuántos centímetros hay en 5 m? Cada metro son 100 cm; 5 m son 500 cm.

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EJEMPLO 2.4. El metro se abrevia m (véase tabla 2-1) y mili se abrevia m (véase tabla 2-2). ¿Cómo se pueden diferenciar? Como mili es un prefijo, siempre precede a una cantidad. Si se emplea la m sin otra letra, o si la m sigue a otra letra, se refiere a la unidad metro. Si la m antecede a otra letra, se refiere al prefijo mili. Área La extensión de una superficie se llama área. El área de un rectángulo (o un cuadrado, que es un rectángulo con todos los lados iguales), es su longitud multiplicada por su ancho. A

=lxw

Por tanto, las dimensiones del área son el producto de dos distancias. El área de un estado o país suele reportarse en millas cuadradas o kilómetros cuadrados. Si se compra pintura para interiores, es probable que un galón de la misma cubra aproximadamente 400 ft2. Las unidades anteriores se leen "pies cuadrados", pero se representan como ft2. El exponente (superíndice) significa que la unidad está multiplicada ese número de veces, igual que el exponente de un número. Por ejemplo, ft2 significa ft x ft. EJEMPLO 2.5. Lea el área de Washington D.C., 87 millas2. "87 millas cuadradas". EJEMPLO 2.6. Un cuadrado tiene 5.0 m de lado. ¿Cuál es su área? (5.0 m)2 = 25 m2 Nota: la diferencia entre "5 metros al cuadrado" y "5 metros cuadrados". (5 m)2

y

5 m2

En el primer caso el coeficiente (5) también se eleva al cuadrado; en el último, no. EJEMPLO 2.7. Un rectángulo con área de 20.0 m2 tiene 5.00 m de longitud. ¿Cuál es su ancho? A=lxw w = A / l = 20.0 m2 / 5.00 m = 4.00 m Observe que el ancho se da en unidades de distancia (metros). EJEMPLO 2.8. ¿Qué sucede al área de un cuadrado cuando se duplica la longitud de cada lado? Sea /= longitud original de lado; entonces l2 = área original y 21 = nueva longitud de lado; de manera que (2l) = área nueva. El área se incrementa de P a 4l2; aumenta por un factor de 4 (véase problema 2.14). 2

Volumen La unidad de volumen en el SI es el metro cúbico, m3. Igual que el área se deriva de la longitud, puede derivarse el volumen. El volumen es longitud X longitud X longitud. También puede considerarse como área X longitud. El metro cúbico es una unidad muy grande; un camión que transporta

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cemento suele llevar de 2 a 3 m3. Las unidades menores son dm 3 , cm3 y mm 3 , las dos primeras son de tamaño razonable y muy empleadas en el laboratorio. En la versión antigua del sistema métrico se emplea el litro como unidad fundamental de volumen Se define como un dm 3 . Los químicos suelen emplear esta unidad con mayor frecuencia que m3, porque corresponde a la magnitud de las cantidades con las que trabajan El estudiante debe conocer ambas unidades y la relación entre ellas. EJEMPLO 2.9. ¿Cuantos litros hay en un m3? 1 m3

10 dm 1m

3

1L = 1000L l dm3

Un metro cúbico son 1000 L El litro puede tener prefijos al igual que cualquier otra unidad Por tanto, 1 mL es 0.001 L, y 1 kL son 1000 L. Masa La masa mide la cantidad de material en una muestra, ésta puede medirse por su inercia, resistencia al cambio de movimiento, o por su peso, atracción que ejerce la Tierra sobre la muestra Como el peso y la masa son directamente proporcionales en la superficie terrestre, los químicos suelen emplearlos en forma indistinta. (Los físicos sí respetan la diferencia ) La unidad de masa es el gramo. (Cómo 1 g es una masa tan pequeña, la norma legal de masa en los Estados Unidos es el kilogramo ) Es conveniente que los estudiantes se acostumbren a las abreviaturas normales de las unidades y los símbolos correctos al comenzar el estudio de la química para evitar confusiones. EJEMPLO 2.10. ¿Qué diferencia hay entre mg y Mg, que son dos unidades de masa' La m minúscula significa mili (véase la tabla 2-2), y 1 mg son 0 001 g La M mayúscula significa mega y 1 Mg son 1 000 000 g Evidentemente, es importante no confundir la M mayúscula y minúscula en estos casos 2.3 NÚMEROS EXPONENCIALES Los números que se emplean en ciencias pueden ser enormes o diminutos. Las distancias entre las estrellas son astronómicas —la estrella más cercana al Sol se encuentra a 23 500 000 000 000 millas de él. Otro ejemplo, es el número de átomos de cloro que contienen 35.5 g de cloro, 602 000 000 000 000 000 000 000, o sea 602 mil trillones. El diámetro de un átomo de cloro es, aproximadamente, 0.000 000 01 cm. Para anotar y trabajar con números tan grandes y tan pequeños, los científicos recurren a la notación exponencial. Un número normal se escribe en notación exponencial como sigue: 2.53 Coeficiente

104 Base Exponente Parte exponencial

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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El coeficiente es simplemente un número decimal que se escribe de la manera acostumbrada. Este coeficiente se multiplica por la parte exponencial formada por la base (10) y el exponente. (Diez es la única base que se empleará en números exponenciales en el curso general de Química.) El exponente indica cuántas veces se multiplica la base por el coeficiente: 2.53 X 10 4 = 2.53 X 10 X 10 X 10 X 10 = 25 300 Como el exponente es 4, se multiplica 4 veces 10 por el coeficiente. EJEMPLO 2.11. ¿Qué valor tiene 105? Cuando se escribe un número exponencial sin un coeficiente explícito, implica que es 1: 1 x 10 x 10 X 10 x 10 X 10 = 100000 Se multiplica el 1 por 10 cinco veces. EJEMPLO 2.12. ¿Cuál es el valor de 10o? ¿y de 101? 10°= 1. El coeficiente implícito 1 no se multiplica por nada. 101 = 10. El coeficiente implícito 1 se multiplica por 10. EJEMPLO 2.13. Escriba 2.0 X 103 en forma decimal. 2.0 x 10 x 10 x 10 = 2000 Cuando se escriben números en forma exponencial en ciencias, es más conveniente que el coeficiente tenga un solo dígito después del punto decimal. Esta notación se llama forma exponencial estándar o notación científica. EJEMPLO 2.14. Escriba 665 000 en forma exponencial. 665 000 = 6.65 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 6.65 x 105 El número de dieces corresponde al número de lugares que hay que desplazar el punto decimal en 665 000 hacia la izquierda, para dejar un dígito (distinto de 0) a la izquierda del punto decimal. Observe que el número 665 000 puede escribirse en forma exponencial de varias maneras: 0.665 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10 = 0.665 X 106 66.5 x 10 x 10 x 10 X 10 = 66.5 x 104 665 X 10 X 10 X 10 = 665 X 103 6650 x l0 x l0 = 6650 x l0 2 66500 x 10 = 66500 x 101 665000 x 1 = 665 000 x 10° Ninguna de ellas es la forma exponencial estándar porque hay más o menos de un dígito a la izquierda del punto decimal. (El 0 del 0.665 no se cuenta porque también puede omitirse.) Sin embargo, todas ellas tienen el mismo valor, 6.65 X 105.

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Multiplicación de números exponenciales Cuando se multiplican dos números exponenciales, los coeficientes se multiplican entre sí y las partes exponenciales se multiplican por separado. La respuesta es el producto de las operaciones anteriores: (1 x 10 2 ) x (2 x 10 3 ) = (1 x 10 x 10) x (2 x 10 x 10 x 10) = (1 x 2) x (10 x 10 x 10 x 10 x 10) = 2 x 105 Es evidente que el número de dieces en la respuesta (el exponente de la respuesta) es simplemente la suma de los exponentes de los factores. Por tanto, la regla para multiplicar partes exponenciales de números exponenciales (que tienen la misma base) es sumar los exponentes. Esta regla evita tener que escribir los dieces cada vez que se efectúa una multiplicación. Para multiplicar números exponenciales, se suman los exponentes. EJEMPLO 2.15. Calcule el producto (2.00 x 106) x (6.60 x 1013). (2.00 x 106) x (6.60 x 1013) = (2.00 x 6.60) x (106 x 1013) = 13.2 x 1019= 1.32 x 1020 División de números exponenciales Para dividir números exponenciales se dividen los coeficientes y las partes exponenciales por separado. Para dividir las partes exponenciales simplemente se restan los exponentes. (6.6 x 10 5 )/(2.0 x 103) = 3.3 x 102 Evidentemente esta regla es correcta, lo cual se comprueba escribiendo el dividendo y el divisor. 6.6x105

6.6x10x10x10x10x10

2.0 x 10

3

2.0x10x10x10

3.3 x 10 x 10

EJEMPLO 2.16. Calcule el cociente de (6.8 X 10102)/(4.0 X 10"). (6.8 x 10 102 )/(4.0 x 1099) = (6.8/4.0) x (10 102-99 ) = 1.7 x 103 Supóngase que se divide un número con un exponente menor por otro con un exponente mayor. ¿Cuál será el resultado? La respuesta se obtiene siguiendo la misma regla general. EJEMPLO 2.17. Calcule el cociente de (6.8 X 103)/(4.0 X 105). 6.8

x103

4.0

5

x10

6.8x10x10x10 4.0x10x10x10x10x10 1.7 1.7X10-2 10 x 10

= 1.7xl0-2

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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El significado de 10 elevado a un exponente negativo es que el coeficiente se divide entre ese número de dieces (multiplicados entre sí).

La parte exponencial de un número se transfiere del numerador al denominador o viceversa simplemente cambiando el signo del exponente. 1 1 102 10-4 4 -2 10 10 EJEMPLO 2.18. Calcule el valor de (1.60 x 10 5 )/(4.00 x 10 -7 ).

1.60 x 105

1.60 x105x 107

4.00 x 1 0 - 7 4.00

= 0.400 x 1012 = 4.00x 1011

Otra alternativa es, (1.60/4.00) X (105 / 107) = (1.60/4.00) X (10 5 - ( - 7 ) ) = 0.400 xl012 = 4.00 x1011 Adición y sustracción de números exponenciales En sumas o restas siempre se alinean los puntos decimales de antemano. En el caso de números exponenciales, esto implica que sólo se pueden sumar o restar números que tengan las mismas partes exponenciales. El exponente de la respuesta será igual al exponente de cada uno de los valores que se suman o restan. 1.5 x 103 + 4 . 2 x 103 = 5 . 7 x 1 0 3 Cuando los exponentes de los números no son iguales es preciso ajustados hasta que lo sean antes de sumarlos o restarlos. Considérese la siguiente operación. 1.50 x 103 + 4.2 x 102 Como los exponentes no son iguales, no basta con sumar los coeficientes. Es preciso cambiar el coeficiente y la parte exponencial de uno de los números para que el valor de la cantidad sea el mismo, pero el exponente sea igual al del otro número. 1.50 x 10 3 = 1.50 x 1 0 x 1 0 x 1 0 = (1.50x10) x ( 1 0 x 1 0 ) = 15.0 x 102 A continuación se efectúa la suma: (15.0 x 102) + (4.2 X 10 2 ) = 19.2 X 102 = 1.92 X 103 Otra alternativa es cambiar el formato del segundo número: 4.2 x 102 = 4 . 2 x 10 x 10 =

4.2 x 10 x 10 x 10 10

= 0.42 x 10 3

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Al efectuar la suma se obtiene (1.50 x 103) + (0.42 x 103) = 1.92 x 103 Esta respuesta es igual a la anterior, pero ya se encuentra en forma exponencial estándar. EJEMPLO 2.19. Cambie 4.00X 103 a un número con el mismo valor, pero con exponente igual a 2. 4.00 x 103 = 40.0xl0 2 La parte exponencial del producto está dividida por 10; por tanto, el coeficiente está multiplicado por 10. Así, el producto se multiplica por 10/10= 1 y su valor permanece sin cambio. Otra alternativa es restar uno del exponente por cada lugar que se desplace el punto hacia la derecha, y sumar uno al exponente por cada lugar que se desplace el decimal hacia la izquierda. Compruebe los resultados para ver si se ha incrementado el coeficiente y reducido el exponente o viceversa. Cómo ele\ar un número exponencial a una potencia Para elevar un número exponencial a una potencia se eleva tanto el coeficiente como la potencia y la parte exponencial a dicha potencia Para esto último se multiplica el exponente original por la potencia (2 0 x 10 1 ) 2 = 202 x (10 3 ) 2 = 4 0 x 1 0 2 x 3 = 4.0 x 106 Cómo emplear la calculadora electrónica Si se emplea una calculadora electrónica con capacidad exponencial hay que observar que hay una tecla especial (marcada o ) que significa "multiplicado por 10 y elevado a la potencia". Si se desea escribir 2x 103 se oprime , la tecla especial y después el No debe oprimirse el , en lugar de eso, oprímase la tecla de multiplicar y , luego , la tecla especial y Si se hace lo anterior el valor será 10 veces más grande. a continuación EJEMPLO 2.20. Diga que teclas hay que oprimir en una calculadora electrónica para efectuar el siguiente cálculo 5 0 x 104 + 2 x 103 =

Para cambiar el signo de un número en la calculadora electrónica se emplea la tecla , no la tecla La t e c l a p u e d e servir para cambiar el signo de un coeficiente o un exponente, dependiendo del momento en que se oprima. Si se oprime después de la tecla , trabajará sobre el exponente en vez de hacerlo sobre el coeficiente EJEMPLO 2.21. Diga que teclas hay que oprimir en una calculadora electrónica para efectuar el siguiente calculo (78x10

la respuesta es —1.5 X 10 -19 .

9

)/(-52xl010) =

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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2.4 MÉTODO DEL FACTOR MARCADO Las unidades de medición forman parte integral de la misma. Desde varios puntos de vista pueden considerarse como cantidades algebraicas, similares a x e y en las ecuaciones matemáticas. Siempre hay que indicar qué unidades se emplearon para efectuar las mediciones y los cálculos. Las unidades son de gran ayuda para pensar en el método correcto para resolver diversos problemas. Por ejemplo, si se consideran las unidades de un problema, puede decidirse fácilmente si conviene multiplicar o dividir dos cantidades para obtener el resultado. El método del factor marcado, llamado también análisis dimensional o método del factor unitario, puede aplicarse para cantidades directamente proporcionales entre sí (ambas cantidades aumentan de manera simultánea; cuando el número de centavos de una alcancía aumenta, también se eleva la cantidad de pesos). Más del 75% de los problemas de Química General se pueden resolver por este método. A continuación se examinará un ejemplo para mostrar el método del factor marcado: ¿Cuántas monedas de 10 centavos hay en 210 dólares? Se sabe que: 10 monedas de 10 centavos = 1 dólar Se dividen ambos lados de esta ecuación por 10 monedas de 10 centavos o por 1 dólar para obtener

monedas de 10 centavos

1 dólar

monedas de 10 centavos

monedas de 10 centavos

o

monedas de 10 centavos 1 dólar

1 dólar 1 dólar

Como el numerador y el denominador de la fracción que se encuentra al lado izquierdo de la primera ecuación son iguales, la proporción es igual a uno. Por tanto, la proporción entre 1 dólar/10 monedas de 10 centavos es igual a uno. Por un argumento análogo, la primera proporción de la ecuación de la derecha también es igual a uno. En este caso se puede multiplicar cualquier cantidad por cualquier proporción sin que cambie el valor de dicha cantidad, ya que al multiplicar por 1 no cambia el valor. Cada proporción se llama factor, las unidades son los marcadores. Al regresar al problema: monedas de 10 centavos El dólar en el denominador cancela los dólares de la cantidad dada (la unidad, no el número). No importa si las unidades están en singular (dólar) o en plural (dólares). Se multiplica el número en el numerador de la proporción y se divide entre el número en el denominador; así se obtiene: 210 dólares

monedas de 10 centavos 1 dólar

= 2 100 centavos

EJEMPLO 2.22. Cuántos dólares hay en 3 320 monedas de 10 centavos? 3 320

3 320 centavos

1 dólar monedas de 10

= 332 dólares

monedas de 10 centavos

33 200 centavos

1 dólar

dólar

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

En realidad esta expresión tiene el mismo valor, pero las unidades son desconocidas, por lo que la respuesta carece de significado práctico. EJEMPLO 2.23. a) ¿Cuál es la masa de 100 mL de mercurio? (Una muestra de 1.00 mL tiene una masa de 13.6 g.) b) ¿Cuál es el volumen de 100 g de mercurio? 13.6 g

100 mL

a)

100 g

b)

= 1 360g

mL

13.6g/mL

= 7.35 mL

a) Al multiplicar la masa por mililitro por el volumen, las unidades mL se cancelan, por tanto quedan gramos, que es la unidad de masa que se desea obtener. b) Al dividir la masa por mililitro, la unidad gramo se cancela y sólo quedan mL, que es la unidad de volumen que se desea. Si se multiplica en la parte b) o se divide en la parte a), las unidades no se cancelan y se obtiene un resultado inadecuado para el problema. Las unidades ayudaron a decidir si la operación correcta es multiplicación o división. En vez de dividir entre una proporción puede invertirse para multiplicar por ella. EJEMPLO 2.24. Cambie 100 g de mercurio a mL con los datos del ejemplo 2.23. 100 g

l mL 13.6g

= 7.35 mL

Para emplear el método del factor marcado, se comienza con la cantidad dada (no con una proporción). Se multiplica dicha cantidad por un factor o más hasta que se obtiene la respuesta en las unidades que se desean. Compárese este método con el ejemplo 2.23 b). EJEMPLO 2.25. Qué masa en gramos está presente en 10.0 mL de solución de ácido sulfúrico con masa de 1.86g por cada 1.00 mL? Se comienza por 10.0 mL, no por la proporción de gramos respecto a mililitros. Se multiplica ese valor por la proporción y se obtiene la respuesta deseada: 10.0 mL

1.86 g

mL

= 18.6g

Los porcentajes pueden emplearse como factores. El porcentaje de algo es el número de partes de ellos por 100 partes totales. Sin importar las unidades que se empleen para el artículo en cuestión, también se emplearán para el total. Por ejemplo, el porcentaje de masa de agua en una solución es el número de gramos de agua por 100 gramos de solución o el número de kilogramos de agua por 100 kg de solución. El porcentaje en volumen de alcohol en una bebida mixta es el número de mililitros de alcohol en 100 mL de la misma, y así sucesivamente. Si no se indican las palabras "en volumen" u otras similares, se supone que la masa es porcentual. EJEMPLO 2.26. ¿Qué masa de H 2 S0 4 se encuentra en 250 g de solución de H 2 S0 4 en agua al 96.0%?

250 g de solución

96.0g H 2 SO 4

100 g de solución

= 240g H 2 SO 4

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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En ciertos casos se requiere más de un factor para resolver determinado problema. En algunos casos se calculan respuestas intermedias para emplearlas en el paso siguiente, o se multiplican varios factores en forma consecutiva. EJEMPLO 2.27. Calcule la velocidad en pies por segundo de un auto que se desplaza exactamente a 60 millas por hora. 60 millas 5 280 pies 316800 pies hora hora millas 5 280 pies 316 800 pies 1 hora hora minuto 60 minutos 88 pies 5 280 pies 1 minuto minuto

60 segundos

segundo

1 hora 60 minutos

1 minuto

88 pies

60 segundos

segundo

Otra alternativa es, 60 millas hora

5 280 pies milla

Suele ser más conveniente, por lo menos en un principio, efectuar estos problemas paso por paso. Pero al observar la solución combinada se ve que en ciertos casos es más fácil hacer todo a la vez. En el caso anterior se hubiese ahorrado la multiplicación por 60 y después la división entre 60. EJEMPLO 2.28. ¿Cuál es la densidad del mercurio en kg/L si tiene 136.6 g/mL? 13.6g mL

l kg

l000 mL L

l000 g

13.6 kg L

EJEMPLO 2.29. Calcule la densidad del mercurio en kg/m3. 13.6 kg L

13 600kg m3

3

m

Con frecuencia es necesario multiplicar por un factor elevado a una potencia. Considérese la transformación de 4.00 m3 a cm3: 100 cm 4.00 m 3 m Si se multiplica por la proporción de 100 cm con respecto a 1 m, aún quedan m2 (y cm) en la respuesta. Es necesario multiplicar por (l00 cm/m) tres veces: 4.00 m 3 100 cm m

100 cm

significa

m

= 4 000 000 cm3 l00 cm

100 cm

l00 cm

m

m

m

e incluye 1003 cm 3 en el numerador y m3 en el denominador.

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

2.5 DÍGITOS SIGNIFICATIVOS Sin importar la precisión del dispositivo con que se efectúe la medición, en realidad sólo se logra cierto grado de exactitud. Por ejemplo, para medir la longitud del zapato (una distancia) no puede emplearse un odómetro de automóvil (indicador del kilometraje). Este dispositivo tiene décimas de kilómetros o de millas como menor división de su escala y estima hasta un centésimo de kilómetro, algo similar a 100 metros, pero no es aplicable para medir la longitud del zapato. Sin importar las veces que se intente ni cuántas mediciones se efectúen con el odómetro, será imposible determinar una distancia tan pequeña. En contraste, ¿sería posible medir la distancia desde el edificio Empire State de Nueva York hasta el monumento a Washington con una regla de 10 cm? De momento podría pensarse que tomaría mucho tiempo, aunque sí sería posible. Sin embargo habría que efectuar tantas mediciones con cierto grado de inexactitud, que el resultado final sería casi tan malo como determinar el tamaño del zapato con el odómetro. La conclusión a que se desea llegar con esta argumentación es que es preciso emplear un dispositivo de medición adecuado para cada caso, y que sin importar el cuidado que se ponga, cada dispositivo tiene cierto límite de precisión y no siempre se puede lograr una precisión mayor con respecto a dicho límite. Por lo general, se estima cada medida con precisión de un décimo de la menor división de la escala del instrumento que se emplea. Los científicos indican la precisión de las mediciones mediante cierto número de dígitos. Reportan todos los dígitos conocidos en forma segura y un dígito adicional, que es una estimación. Los dígitos significativos o cifras significativas se emplean para indicar la precisión de una medición (obsérvese la diferencia entre el uso de la palabra significativo en este caso y el uso común que quiere decir "que tiene significado"). Por ejemplo, considérese el bloque rectangular de la figura 2-1. La regla en la parte superior del mismo está dividida en centímetros. Se puede estimar la longitud del bloque con aproximación de décimas de centímetro (milímetros), pero no se puede estimar el número de micrometros, ni siquiera de décimas de milímetro, sin importar el cuidado que se ponga. Debe reportarse la longitud del bloque como 5.4 cm. Al emplear la regla que se encuentra en la parte inferior del bloque, que tiene divisiones de décimas de centímetro (milímetros), se ve con certidumbre que el bloque tiene más de 5.4 cm, pero menos de 5.5 cm. La estimación es de 5.43 cm. El dígito adicional al reportar el valor permite que la persona que lea el resultado determine que se empleó una regla más precisa para esta última medición. 0

1

0

1

Regla graduada en centímetros 2

3

4

5

6

2

3

4

5

6

Regla graduada en milímetros Fig. 2-1 Precisión de una medición EJEMPLO 2.30. ¿Cuál de las dos reglas de la figura 2-1 se empleó en cada una de las siguientes mediciones? a) 2.22cm. b) 3.4 cm. c) 5.35 cm. d) 4.4 cm y e) 4.40 cm.

EJEMPLO 2.30. ¿Cuál de las dos reglas de la figura 2-1 se empleó en cada una de las siguientes mediciones? a) 2.22 cm. b) 3.4 cm. c)5.35 cm. d) 4.4 cm y e) 4.40 cm. Las mediciones de los incisos a) y c) tienen dos lugares decimales; por tanto, su precisión es de centésimas de centímetro y probablemente se obtuvieron con la regla más precisa, la de milímetros. Las mediciones de los incisos b) y d) se efectuaron con la regla de centímetros de la parte superior. En el inciso e), el 0 al final indica que esta medición se efectuó con la regla más precisa. Aquí la distancia se midió

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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como 4.40 cm y no como 4.41 o 4.39 cm. Así, los resultados se estimaron con aproximación de centésimas de centímetro, aunque dicho valor por casualidad tiene 0 como dígito estimado. Ceros como dígitos significativos Supóngase que se desea reportar la medición 2.22 cm en metros. ¿Será más o menos precisa? Al cambiar a otro conjunto de unidades no aumenta o disminuye la precisión de la medición. Por tanto, hay que emplear el mismo número de dígitos significativos al reportar el resultado. ¿Cómo se transforman centímetros a metros? lm

2.22 cm

100 cm

= 0.0222 m

Los ceros en 0.022 m no indican nada acerca de la precisión con que se efectuó la medición; no son significativos (sin embargo, sí son importantes). En un número reportado de manera adecuada todos los dígitos diferentes de cero son significativos. Los ceros sólo son significativos cuando ayudan a indicar la precisión de la medición. Hay que aplicar las siguientes reglas para determinar en qué casos son significativos los ceros en un número reportado de manera adecuada: 1. Todos los ceros a la izquierda del primer dígito diferente de cero no son significativos. Los ceros en 0.01 y 007 no son significativos (con excepción, tal vez, de James Bond). 2. Todos los ceros que se encuentren entre dígitos significativos también son significativos. El 0 de 1.01 es significativo. 3. Todos los ceros a la derecha del punto decimal y a la derecha del último dígito diferente de 0 son significativos. Los ceros en 1.000 y 3.0 son significativos. 4. Los ceros que se encuentran a la izquierda del último dígito diferente de cero en un número que carece de lugares decimales son inciertos, por tanto, pueden o no ser significativos. Los ceros de 100 y 8 000 000 son inciertos. Pueden estar presentes simplemente para indicar la magnitud del número (es decir, localizar el punto decimal) o también pueden indicar algo acerca de la precisión de la medición. [Nota: algunos textos elementales usan una barra superior para denotar al último cero significativo en estos números (100). Otros textos usan un punto decimal al terminar el entero, como 100., para indicar que los ceros son significativos. Sin embargo, esto no suele hacerse en la mayoría de los textos normales de Química ni en la bibliografía de dicho campo.] En el ejemplo 2.32 se indica la manera de evitar ambigüedades. EJEMPLO 2.31. Subraye los ceros significativos de cada una de las siguientes mediciones, todas ellas en metros: a) 1.00, 6)0.0011, c)0.1010 y d) 10.0. a) 1.00, b) 0.0011, c) 0.1010 y d) 10.0. En el inciso a) los ceros se encuentran a la derecha del último dígito diferente de cero y en el mismo sentido del punto decimal (regla 3), por tanto son significativos. En b) los ceros se encuentran a la izquierda del primer dígito diferente de cero (regla 1) y por tanto, carecen de significado. En c) el primer cero no es significativo (regla 1), el cero de enmedio es significativo porque se encuentra entre dos unos significativos (regla 2), y el último 0 es significativo porque se encuentra a la derecha del último dígito diferente de 0 y el punto decimal (regla 3). En d) el último 0 es significativo (regla 3) y el 0 de enmedio también es significativo porque se encuentra entre los dígitos significativos 1 y 0 (regla 2). EJEMPLO 2.32. ¿Cuántos ceros significativos hay en el número 8 000 000? El número de dígitos significativos no puede determinarse a menos que se tenga más información. Si hay

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

8 millones de personas en Nueva York y una de ellas se cambia, ¿cuántas quedan? La estimación "8 millones" indica que hay un número más cercano a 8 que a 7 o a 9 millones de personas. Si una de ellas se cambia, el número sigue siendo cercano a 8 millones más que a 7 o a 9 y la población sigue reportándose como 8 millones. Si gana la lotería y el Estado le deposita $ 8 000 000 de dólares en la cuenta, al retirar un dólar su balance será de 7 999 999. La precisión del banco es mucho mayor que la de las personas que efectúan censos, ya que en estos últimos se ponen al día los datos cada 10 años. Para asegurarse de cuántos dígitos significativos hay en un número de este tipo, puede escribirse en notación exponencial estándar. La población de Nueva York sería 8 x 106 personas, y la cuenta del banco tendría 8.000 000 x 106 dólares. Todos los dígitos en forma exponencial estándar son significativos. EJEMPLO 2.33. Transforme los siguientes números de metros a milímetros. Explique el problema de los ceros al terminar un número entero e indique cómo se resuelve. a) 3.3 m, b) 3.30 m y c) 3.300 m. a)

3.3 m

1000 mm m

b) c)

3.30 m 3.300 m

1 000 mm m 1 000 mm m

= 3 300 mm

(con dos dígitos significativos)

= 3 300 mm

(con tres dígitos significativos)

= 3 300 mm

(con cuatro dígitos significativos)

La magnitud de las respuestas es igual, como también la magnitud de los valores originales. El número de milímetros es similar, pero como se sabe de dónde proceden, también se sabe cuántos dígitos significativos contiene cada uno. Puede resolverse el problema mediante la forma exponencial estándar: a) 3.3 X 103 mm, b) 3.30 x 103 mm, y c) 3.300 x 103 mm. Dígitos significativos en cálculos Nota especial sobre cifras significativas: las calculadoras electrónicas no siguen el rastro de las cifras significativas. Las respuestas que se producen más comúnmente, tienen más o menos dígitos que el número justificado por las mediciones. El estudiante debe seguir el rastro de las cifras significativas. Adición y sustracción Es preciso reportar el resultado de los cálculos con elnúmero adecuado de dígitos significativos. Casi siempre se emplean las mediciones para calcular otras cantidades, y el resultado de los cálculos debe indicar al lector el límite de precisión con el que se efectuaron las mediciones reales. A continuación se dan algunas reglas para dígitos significativos obtenidos como resultado de sumas o restas de ciertas cantidades. Se preservan los dígitos que se encuentran a la derecha, teniendo en cuenta el último dígito incierto de la medición menos precisa. Por ejemplo, suponiendo que se mide un bloque con regla milimétrica y se obtiene la cantidad 4.33 era, se mide otro bloque con regla de centímetros y se obtiene la cantidad 2.1 cm, ¿cuál será la longitud de ambos bloques? 2.1 cm + 4.33 cm 6.43 cm

6.4 cm

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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Como el 1 de la medición 2.1 cm es incierto, el 4 en el resultado también lo es. Para reportar 6.43 cm hay que indicar que se sabe que miden 6.4 con certidumbre, y que el 3 es incierto. Esto es mayor precisión de la que la medición justifica. Es preciso redondear el resultado a 6.4 cm. Así se indica que hay incertidumbre respecto al 4 y certeza respecto al 6. La regla para suma o resta se enuncia así: se incluyen tantos dígitos hacia la derecha en la respuesta como tiene la medición, con menos dígitos hacia la derecha. dígito que se encuentra más hacia la derecha en la última medición precisa 2.1 cm + 4.33cm 6.43 cm

0.21 cm 14.331 cm 14.541 cm .14.54 cm

6.4 cm

último dígito que se retiene No es el número de dígitos significativos sino su posición lo que determina el número de dígitos de la respuesta. Redondeo En ocasiones hay que reducir el número de dígitos del resultado para indicar la precisión de las mediciones. Para ello, se redondean los números que no son dígitos enteros siguiendo las reglas que se dan a continuación. Si el primer dígito que se va a eliminar es menor de 5, no se cambia el último dígito que se conserva. 5.433 5.4 Si el primer dígito que se va a eliminar es mayor de 5 o igual a 5 y hay dígitos diferentes de 0 después de él, se incrementa una unidad el último que se retiene: 5.465.5 5.565.6 5.966.0 5.5501 5.6

(al aumentar el último dígito retenido, se tuvo que poner el inmediato superior)

Cuando el primer dígito que se va a quitar es un 5 y no hay dígitos o sólo hay ceros después de él, se cambia el último dígito que se conserva y está más cercano al dígito par. Los siguientes números se redondean a una cifra decimal: 5.550 5.450

5.6 5.4

5.55 5.45

5.6 5.4

Para redondear dígitos en cualquier lugar del número entero, se aplican las mismas reglas, con excepción de que en vez de retirar realmente los dígitos se sustituyen (por ceros no significativos). Por ejemplo, 5 463 5 500 (dos dígitos significativos)

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

EJEMPLO 2.34. Redondee los siguientes números con dos cifras significativas cada uno: a) 0.0544, b) 0.544 c)5.44, b)54.4, y e) 544. a) 0.054, b)0.54, c) 5.4, d) 54

y

e) 540.

Multiplicación y división En la multiplicación y división se aplican reglas distintas que en la suma y en la resta. El número de dígitos significativos en la respuesta depende del númeró de dígitos significativos en cada uno de los factores y no de su posición. En la multiplicación y división la respuesta retiene tantos dígitos significativos como el factor con menos dígitos significativos. EJEMPLO 2.35. Efectúe cada una de las siguientes operaciones con el número correcto de dígitos significativos: a) 1.50 cm x 2.000 cm b) 1.00 g/3.00cm3 c) 3.45 g/1.15 cm3 a) 1.50 X 2.000 cm = 3.00 cm2. Hay tres dígitos significativos en el primer factor y cuatro en el segundo. En la respuesta sólo se retienen tres dígitos significativos, o sea el número menor de dígitos significativos en los factores. b) 1.00g/3.00cm3 = 0.333g/cm3. Hay tres dígitos significativos, igual que el número de dígitos significativos de cada número. Observe que el número de lugares decimales es diferente a la respuesta, pero en la multiplicación o división el número de lugares decimales no importa. c) 3.45 g/1.15 cm3 = 3.00 g/cm3. Como hay tres dígitos significativos en cada número, quedan tres dígitos significativos en la respuesta. En este caso hubo que añadir ceros y no redondear para obtener el número correcto de dígitos significativos. Cuando se multiplica o se divide la medición por un número definido en lugar de hacerlo por otra medición, se puede retener en la respuesta el número de dígitos significativos que hay en la medición. Por ejemplo, si se multiplica el número de metros por 1000 mm/m, se retiene el mismo número de dígitos significativos que se tenía en el número de metros. El 1000 es un número definido y no una medición, y puede considerarse que tiene tantos dígitos significativos como sea necesario para cualquier fin. EJEMPLO 2.36. ¿Cuántos dígitos significativos deben retenerse en la respuesta al calcular el número de decímetros en 1.465 m? l0 dm 1.465 m 14.65 dm m El número de dígitos significativos de la respuesta es 4, que es igual al de la medición, 1.465 m. La cantidad 10 dm/m es una definición y no limita el número de dígitos significativos a 2.

2.6 DENSIDAD La densidad es una propiedad útil para identificar las sustancias. Se define como la masa por unidad de volumen.

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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densidad = masa/volumen o con símbolos,

d = m/V

Como es una propiedad cuantitativa suele ser de mayor utilidad para identificar una sustancia que una propiedad cualitativa, como el color o el olor. Además, la densidad determina si un objeto flota' en un cierto líquido; cuando el objeto es menos denso que el líquido sí flota, si es más denso se hunde. También es útil estudiar la densidad en este momento para emplear el método del factor marcado en la resolución de problemas, ya que así suele emplearse en las primeras pruebas y exámenes. La densidad es una proporción (por ejemplo, el número de gramos por mililitro). En este sentido, es similar a la velocidad. La palabra por, significa dividido entre. Para obtener la velocidad en millas por hora se divide el número de millas entre el número de horas. Lea las siguientes cantidades en voz alta: 30 millas/hora. "Treinta millas por hora." (El símbolo de división se lee con la palabra por). Hay que establecer la diferencia clara entre densidad y masa, ya que con frecuencia se confunden en la conversación común. EJEMPLO 2.37. ¿Qué pesa más: una libra de ladrillos o una libra de plumas? Como se especifica que hay una libra de cada cosa, ambas cantidades pesan lo mismo. Todo mundo "sabe" que los ladrillos son más pesados que las plumas. La confusión surge del hecho de que la palabra "pesado", se define en el diccionario como de "mayor masa" o "que tiene densidad más alta". Por unidad de volumen, los ladrillos pesan más que las plumas; es decir, los ladrillos son más densos. Las densidades relativas determinan si un objeto flota en un líquido. En caso de que el objeto sea menos denso, flota (a menos que se disuelva, por supuesto). EJEMPLO 2.38. ¿Qué tiene mayor masa: un escritorio de madera de gran tamaño o una aguja metálica? y ¿cuál de ellos flotará en agua? El escritorio tiene mayor masa (puede tomarse la aguja con los dedos, pero no el escritorio). Como el escritorio es mucho mayor (de mayor volumen) desplaza más de su propio peso en agua. Su densidad es menor que la de este líquido, por lo que flota a pesar de que su masa es mayor. La aguja es tan pequeña que no desplaza su propio peso en el agua, y por tanto, se hunde. Al resolver problemas numéricos de densidad siempre se emplea la ecuación d—m/V, o la misma ecuación reordenada en las formas V=m/d o m = dV. Con frecuencia se conocen dos de estas cantidades y se ignora la tercera. Puede usarse la ecuación d=m/V cuando se conoce la masa y el volumen, pero si se conoce la densidad y cualquiera de las otras dos, probablemente se recurra al método del factor marcado. De esa manera, no se necesita manipular la ecuación y después sustituir; puede resolverse de inmediato. EJEMPLO 2.39. Calcule la densidad de un cuerpo de 2.0 L que tiene masa de 4.0 kg. d = m/V= (4.0kg)/(2.0L) = 2.0kg/L EJEMPLO 2.40. ¿Cuál es la masa de 100.0 mL de plomo que tienen una densidad de 11.3g/mL?

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Al emplear el método del factor marcado: 100.0 mL

11.3g

1.13kg

1130g

mL

Con la ecuación:

d = m/V m = Vd = (100.0mL)(11.3g/mL) = 1130g = 1.13 kg

EJEMPLO: 2.41. ¿Cuál es el volumen de 13.0 g de oro? (densidad 19.3 g/mL). V o

13.0g

l mL 19.3g

m d

13.0g 19.3 g/mL

0.674 mL

0.674 mL

Para emplear la ecuación hay que despejar y efectuar la sustitución. El método del factor marcado da el mismo resultado, basándose simplemente en las unidades. También permite combinar la solución con otras conversiones. EJEMPLO 2.42. ¿Qué masa de ácido sulfúrico hay en 100.0 mL de una solución con densidad de 1.85 g/mL, que contiene ácido sulfúrico al 96.0% en masa? Observe que la solución tiene densidad de 1.85 g/mL y que cada 100 g de la misma contienen 96.0 g de ácido sulfúrico. 100.0 mL solución

1.85 g solución

96.0 ácido

mL solución

100 g solución

= 178 g ácido

2.7 ESCALAS DE TEMPERATURA Los científicos a nivel mundial (y todas las personas fuera de los Estados Unidos) emplean la escala de temperatura Celsius, en la cual el punto de congelación del agua pura se define como 0°C y el punto de ebullición de la misma como 100°C. El punto de ebullición normal es aquel que ocurre a 1.00 atm de presión (véase el capítulo 11). La escala Fahrenheit de temperatura se emplea principalmente en los Estados Unidos. Define el punto de congelación como 32.0°F y el punto de ebullición normal como 212°F. En la figura 2-2 se comparan las escalas de temperatura Celsius y Fahrenheit. Las diferencias de temperatura entre el punto de congelación y el punto de ebullición normal en ambas escalas son 180°F y 100°C, respectivamente. Para convertir de temperatura Fahrenheit a Celsius se restan 32.0°F y después se multiplica el resultado por 100/180 o 5/9.

212°

Punto de ebullición normal del agua

180°F

100° 10()°C

32°

Punto de congelación del agua °F

0o

373 100 K 273

K °c Fig. 2-2 Comparación de las escalas de temperatura Celsius, Farenheit y Kelvin

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

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EJEMPLO 2.43. Convierta 98.6°F a Celsius. °C = (98.6°F - 32.0°F)5/9 = 37.0°C Para convertir de Celsius a Fahrenheit, multiplique por 9/5 y después sume 32.0°F. EJEMPLO 2.44. Convertir 50.0°C a Fahrenheit. (50.0°C)9/5 + 32.0°F = 122 °F

Escala de temperatura Kelvin En la escala de temperatura Kelvin se considera que el punto de congelación del agua pura es de 273.15 K y el punto de ebullición normal de la misma, de 373.15 K. La unidad en esta escala es el kelvin (no se dice "grados" Kelvin). Por tanto, estas temperaturas son fundamentalmente 273° más altas que las mismas temperaturas en la escala Celsius. Para convertir de Celsius a Kelvin, simplemente se suma 273° a la primera temperatura. Para convertir en dirección opuesta se restan 273° de la temperatura Kelvin y así se tiene el equivalente en Celsius. (Véase Fig. 2-2.) EJEMPLO 2.45. Convierta 100°C y -20°C a Kelvin. 100°C + 273° = 373K -20°C + 273° = 253K EJEMPLO 2.46. Convierta 50 K y 500 K a Celsius. 50K-273°= -223 °C 500 K -273° = 227 °C Observe que un cambio en la temperatura Kelvin es igual al cambio equivalente en la temperatura en grados Celsius. EJEMPLO 2.47. Convierta 0°C y 10°C a Kelvin. Calcule el cambio de temperatura de 0°C a 10°C en ambas escalas. 0°C + 273° = 273K 10°C + 273° = 283K La diferencia de temperatura en las dos escalas es 10 °C - 0°C

283 K -273K

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EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Problemas resueltos SISTEMA MÉTRICO 2.1. En un recipiente hay m o n e d a s de 10 centavos y en o t r o hay m o n e d a s de un centavo. C a d a recipiente tiene la misma cantidad de dinero. a) ¿Qué recipiente tiene más monedas? b) ¿Qué recipiente tiene m o n e d a s de m a y o r valor? Resp. Mientras más valiosas son las monedas se requieren menos para llegar a cierta cantidad de dinero. Las monedas de 10 centavos son más valiosas, y hay más monedas de un centavo en el recipiente. 2.2. Se mide cierta distancia en metros y también en centímetros. ¿En qué medición se obtiene: a) el n ú m e r o mayor? b) la u n i d a d más grande? Resp. Mientras mayor sea la unidad, más pocas de ellas se necesitan para medir una distancia determinada. Hay más centímetros porque el metro es de mayor tamaño. Compare este problema con el 2.1. 2.3. 0.20 m 3 de a g u a o c u p a n un volumen equivalente a un dedal, una j a r r a o una tina de baño? Resp. Una tina de baño. 2.4. Efectúe las siguientes conversiones a) b) c) d)

2.5 cm a metros 1.1 kg a g r a m o s 3.0 L a mililitros 20.0 kg a miligramos

Resp. a) b)

100 cm

7.7 kg

c) d)

lm

2.5cm

3.0 L 20.0 kg

l 000 g kg

l 000 mL L

l 000 g

l 000 mg

kg

g

0.025 m 7700g 3 000 mL 2.00 x l0 7 mg

2.5. á) ¿Hay u n a u n i d a d " o n z a " que significa peso y otra que significa volumen? b) ¿Existe alguna u n i d a d en el sistema métrico que sirva t a n t o p a r a el peso c o m o p a r a el volumen? c ) ¿ Q u é diferencia hay entre u n a onza de oro y una onza de plomo? Resp. a) Sí. 16 onzas líquidas = 1 pinta, y 16 onzas avoirdupois (sistema de pesas británico y estadounidense) = 1 libra. b) No. c) El oro se mide en onzas Troy y el plomo se mide en onzas avoirdupois.

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

35

2.6. ¿Cuál es la diferencia entre un galón U.S. y un galón imperial? Resp. Hay dos unidades diferentes a pesar de que ambas tienen la misma palabra en el nombre. El galón U.S. es igual a 3.7853 L; el galón imperial es igual a 4.5460 L. 2.7. Indique el volumen en litros de cada una de las siguientes cantidades: a) 1 m 3 , b) 1 dm , c) 1 cm 3 y d) 1 mm3. Resp. a) 1000 L, b) 1 L, c) 0.001 L y c) l x 10-6 L. 2.8. Indique el volumen que corresponde a cada uno de los siguientes términos en una dimensión de longitud elevada al cubo: a) 1 kL, b) 1 L, c) 1 mL y d) 1 μL. Resp. a) lm 3 , b) 1 dm3, c) 1 cm3 y d) l mm3. 2.9. Explique en términos de unidades por qué al multiplicar el área por la distancia se obtiene el volumen de un sólido rectangular. Resp. m2 X m = m3. 2.10. Indique el volumen que corresponde a cada uno de los siguientes litros en términos de una dimensión de longitud elevada al cubo: a) 1 000 L, b) 1 L, c) 0.001 L y d) 1 X 10-6 L. Resp. a) 1 m3, b) 1 dm3, c) 1 cm3

y d) 1 mm3.

2.11. Efectúe las siguientes conversiones: a) Convierta 2.5 cm2 a m2 b) Convierta 20 cm3 a dm 3 c) Convierta 3.0 L a cm 3 d) Convierta 7.7 dm 3 a L e) Convierta 60 m3 a kL f) Convierta 4.0 m2 a cm2 g) Convierta 250 mL a cm3 Resp. a) b) c) d)

2.5 cm2 20 cm3

3.0L

1m 100 cm 1 dm 10 cm 1000 cm3 L

7.7 dm 3

1L dm3

0.000 25 m2 0.020 dm 3

3000 cm3

7.7L

36

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

60 m3

e) f) g)

l kL

100 cm

4. 0m 2

60 kL

m3 2

40 000cm 2

m 250 mL

l cm3

250 cm3

mL

2. 12. Diga qué es incorrecto en los siguientes p r o b l e m a s . a) Convierta 4. 5 mL a cm b) Convierta 20 g a mm c) Convierta 40 cm 2 a litros Resp. a) No se puede convertir volumen a distancia. b) No se puede convertir masa a distancia. c) No se puede convertir área a volumen. 2. 13. a) Transforme 20. 0 millas 2 a pies c u a d r a d o s . b) Convierta 20. 0 km 2 a metros c u a d r a d o s . Resp.

a) b)

2

5 280 pies

20. 0 millas2

5. 58 X 108 pies2

milla

20. 0 km2

l 000 rn km

2

2. 00 X 107 m2

2. 14. Dibuje un c u a d r a d o de 2 cm x 2 cm. En la esquina superior izquierda del m i s m o , dibuje o t r o de 1 cm x 1 cm. ¿Cuántos cuadros del t a m a ñ o más p e q u e ñ o caben en el más grande? Resp. Caben cuatro cuadros pequeños; es decir, 4 cm2 = (2 cm) 2 . (Véase Fig. 2-3). 1 cm 1 cm 2 cm

2 cm

Fig. 2-3 2. 15. ¿Cuál es la p r o p o r c i ó n entre el área de un c u a d r a d o de 1 cm de lado y un c u a d r a d o de 1 mm de lado? Resp. La proporción entre centímetros y milímetros es 10: 1; por tanto, la proporción entre los cuadrados que se indican es 100: 1.

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

37

NÚMEROS EXPONENCIALES 2.16. Explique el significado de cada uno de los siguientes términos: a) diez al cuadrado, b) diez al cubo, y c) diez a la cuarta potencia. Resp. a) 102, b) 103

y c) 104.

2.17. En el número 7.0 x 103, identifique: a) el coeficiente, b) el exponente, c) la base y d) la parte exponencial. Resp. a) 7.0, b) 3, c) 10

y d) 103.

2.18. ¿Cuáles de los siguientes números se encuentran en forma exponencial estándar? 7 7 a) 3.0 x 10 f) 3 x 10 -4 4 b) 1.23 x 10 g) 10 x 10 5 h) 4.4 x 103 c) 0.12 x10 -3 5 d) 1.0 x 10 i) 1 x 10 e) 7 x 10° Resp. a), b), d), e), f), h) e i). 2.19. Demuestre escribiendo el significado explícito de las partes exponenciales que (2.0 X 103)2 = 4.0 x 106. Resp.

(2.0 X 103)2 = (2.0 X 103)(2.0 x 103) = 2.0 x 2.0 x (10 x 10 x 10) x (10 x 10 X 10) = 4.0 x l0 6

2.20. ¿Cómo se obtiene el exponente de una respuesta al a) multiplicar números exponenciales? b) dividir números exponenciales? c) sumar o restar números exponenciales? Resp. a) Se suman los exponentes. b) Se resta el exponente del denominador al del numerador. c) Se comprueba que los exponentes de todos los números sean iguales antes de efectuar la suma o la resta (si no lo son se convierten para que lo sean). A continuación se suma o se resta el exponente de cada número. 2.21. Efectúe las siguientes operaciones y demuestre que para multiplicar números exponenciales se suman los exponentes.

a) 104X103 b) 102X102 c) 104X106

38

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp. a) (10 x 10 x 10 X 10)x(10x 10 x 10)= 107 b) (10 x 10) x(10 x 10)= 104 c) (10 x 10 x 10 x 10) x (10 x 10 x 10 x 10 x 10 x 10) = 1010 2.22. Efectúe las siguientes operaciones y demuestre que para dividir números exponenciales hay que restar los exponentes. a) (10 4 )/(10 3 ) b) (10 7 )/(10 2 ) c) (10 4 )/(10 2 ) d) (10 2 )/(10 2 ) e) (10 2 )/(10 3 ) 10 x 10 x 10 x 10

Resp. a)

10 x 10 x 10

101

10

10 x 10x10 x 10 x 10 x 10 x 10

b)

10 x 10 10 x 10 x 10 x 10 10 x 10

c)

10 x 10 10 x 10

d)

10 x 10 10 x 10 x 10

e)

10° 10-1

105

102 1 1 10

0.10

2.23. Divida los siguientes números exponenciales: a) b) Resp.

10 4 /10 6 10 5 /10 8 a) b)

10 -2 10-3

2.24. Simplifique: a) Resp.

1 10-3 a)

b) 10

3

b)

1 10

c)

7

10

-7

2.25. Efectúe los siguientes cálculos: a) (2.20 x 10101 ) (3.50 x 1022) b) (2.20 x 10101) +(3.50 x 10 22 ) c) (2.20 x 10 101 )/(3.50 x 1022) d) (2.20 x 10 - 1 0 1 )/(3.50 x 1022) e) (22.0 x 10 - 1 0 1 )/(3.50 x 10 - 2 2 )

c)

10-2 10-2 10-0

c) d)

10 7 /10 9 10 9 /10 119

c)

10-2

d)

10 - 1 1 0

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

39

f) (22. 0 x 10 -101 )- (3. 50 x 10 - 2 2 ) g) (2. 20 x1091) + ( 3 . 50 x1092) h) (2. 20 x l0 101 )(3. 50 x 10100) Resp.

a) b) c) d)

7. 70 X 10123 2. 20 x10 10 ' 6. 29 x 1078 6. 29 X 10-124

e) f) g) h)

6. 29 x 1 0 - 7 9 - 3 . 50 x 1 0 - 2 2 3. 72 x 1092 7. 70 x 10201

2. 26. Convierta los siguientes números en otros equivalentes, pero con coeficientes de dos dígitos a la izquierda del punto decimal: a) 3. 50 X 105, b) 6. 66 X 10 - 7 , c) 1. 23 X 10°, y d) 1. 23. Resp. a) 35. 0 X 10-4, b) 66. 6 X 10-8, c) 12. 3 X 10-1 y d) 12. 3 x 10-1. 2. 27. Convierta los siguientes números a la forma exponencial estándar: a) 1 423, b) 0. 00403, c) 0. 0003, y d)6 000 000. 01. Resp. a) 1. 423 X 103, b) 4. 03 X 10 -3, c) 3 X 10 -4 , y d) 6. 00000001 X 106. 2. 28. Convierta los siguientes números a forma decimal: a) 3. 3 X 105, b) 5. 06 X 10 - 2 , y c) 6. 9 X 10°. Resp. a) 330 000, b) 0. 0506, y c) 6. 9. 2. 29. Efectúe los siguientes cálculos: a) 1. 20 x 108 + 9 . 7 x 107 b) 1. 66 X 10-3 + 6. 78 x 10-2 c) 7. 7 X 1099 + 3. 3 X 1099 d) 6. 02 x 1023 + 6 . 02 x 1021 e) 1. 6 x 1 0 - 1 9 + 1. 1 x l 0 - 2 0 Resp. a) b) c) d) e)

2. 17 X 108 6. 95 x l0 -2: 1. 10 x 10100 6. 08 x 1023 1. 7 x 10-19

2. 30. Efectúe los siguientes cálculos: a) (1. 20 X 10 8 )/(9. 7x 107) b) (1. 66 X 10 - 3 )/(6. 7 8 x 10 - 2 ) c) (7. 7 x 10 9 9 )/(3. 3 X 1099) d) (6. 02 X 10 23 )/(6. 02 X 1021) e) (1. 60 x l 0 - 1 9 ) / ( l . lx l0 - 2 0 ) Resp. a) b) c) d) e)

1. 2 2. 45 X 10-2 2. 3 1. 00 x 102 15

40

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

2.31. Efectúe los siguientes cálculos: a) (1.20 x 108)(9.7 x 107) b) (1.66 x l0 - 3 )(6.78 x 10-2) c) (7.7 x 1099 )( 3.3 x 1099) d) (6.02 x 1023)(6.02 x 1021) e) (1.6 x 10 -19 )(1.1 x 1020) Resp. a) b) c) d) e)

1.2 x 1016 1.13 x 10 14 2.5 x 10199 3.62 x1045 1.8 x 10-39

2.32. Efectúe los siguientes cálculos: a) 1.20 x 1 0 8 - 9.7 x 107 b) 1.66 x 1 0 - 3 - 6.78 x 1 0 - 2 c) 7.7 x 1099 - 3.3 x 1099 d) 6.02 x 1023 - 6.02 x 1021 e) 1.6 x l 0 - 1 9 - l . l x l 0 - 2 0 Resp. a) b) c) d) e)

2.3 x 107 -6.61 x 10 -2 4.4 x 1099 5.96 x 1023 1.5 x 10 -19

2.33. Efectúe los siguientes cálculos: a) (1.20 x 108 + 9.7 x 10 7 )/(6.04 x 10 - 3 ) b) (1.66 x 1 0 - 3 + 6.78 x 10-2 )(1.10 x 104 + 1.3 x 103) c) (7.7 x 1099 + 3.3 x 1099) - (9.4 x 1098) d) (6.02 x 10 23 + 6.02 x 1021) + (3.95 x 10 22 ) e) (1.6 x 10 -19 + l.l x 10 -20 )-l Resp. a) b) c) d) e)

3.59 x 8.55 x 1.01 x 6.48 x -1

1010 102 10100 1023

2.34. Efectúe los siguientes cálculos en forma mental. En caso necesario, compruébelos con calculadora. a) 1.23 x 107 x 10 3 b) 7.65 x l0-3 x 103 c) 5.55 x 1017 x 10-3 d) (1.23 x 10 7 )/10 3 e) (7.65 x 1 0 - 3 ) / 1 0 3 f) (5.55 x 10 17 )/10 -3

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp. a) b) c) d) e) f)

41

1.23 x l0 10 7.65 5.55 x l0 14 1.23 x l0 4 7.65 x l0-6 5.55 x 1020

2.35. a) Transforme los siguientes números al formato decimal y súmelos, b) Repita el cálculo empleando los métodos normales para números exponenciales. ( 1 x 1 0 ° ) + (2.0X10 1 ) Resp. a)

b)

1 X 10° = 1 2.0 x 101 = 20 21 = 2 . 1 x l 0 1

lx 10° = 0.1x10 1 2.0 x 101 +0.1 x 101 = 2.1 x l 0 1

MÉTODO DEL FACTOR MARCADO 2.36. a) Escriba el recíproco del siguiente factor: 3 millas/hora, b) ¿Cuál de los siguientes factores, el recíproco del factor marcado original, debe multiplicarse para transformar millas en horas?

Resp. a) 1 hora/3 millas, b) El recíproco: 6 millas

1 hora 3 millas

2 horas

2.37. a) Escriba el recíproco de los siguientes factores marcados: 4 dólares/libra. 6) ¿Cuál de ellos permite transformar libras en dólares? (el recíproco del factor original) Resp. a) 1 libra/4 dólares, b) El original: 2 libras

4 dólares libra

8 dólares

2.38. a) Escriba el recíproco del siguiente factor marcado: 7.00 dólares/hora, b) Calcule el número de horas que se debe trabajar a esta velocidad para ganar 100 dólares. Resp. a) 1 hora/7.00 dólares b) 100 dólares

1 hora = 14.3 horas 7.00 dólares

2.39. Calcule el número de centavos en 20.33 dólares, a) Efectúe el cálculo convirtiendo primero los dólares en monedas de 10 centavos y después éstas en centavos, b) Resuelva el problema con un cálculo directo.

42

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp. a)

20.33 dólares

monedas de 10 centavos dólar monedas de 10 centavos

203.3 centavos b)

monedas de 10 centavos dólar

20.33 dólares o

centavo monedas de 10 centavos centavo 100 centavos 20.33 dólares dólar

203.3 centavos 2033 centavos 2033 centavos 2033 centavos

2.40. a) Calcule el n ú m e r o de centímetros en 20.33 k m . Efectúe el cálculo convirtiendo p r i m e r o kilómetros a metros y luego metros a centímetros. b) Resuelva el p r o b l e m a con un cálculo directo. c) C o m p a r e este p r o b l e m a con el anterior. l000 m

Resp.

20.33 km

a)

km

100 cm 20 330 m l000 m

m 100 cm

km

m

20.33 km

b)

20 330 m 2 033 000 cm 2 033 000 cm

c) Los métodos son iguales. 2.41. Calcule el n ú m e r o de metros cúbicos en 3.4 X 105 m m 3 Resp.

lm

3.4 x 105 mm 3

l000 mm

3.4 x l0-4 m3

2.42. ¿Qué cantidad es mayor: 3.0 L o 3000 mm 3 ? Resp. 3.0 L es mayor. Es igual a 3000 cm 3 , o sea, 3 000 000 mm 3 . 2.43. Transforme 3.3 g / c m 3 en kilogramos p o r metro cúbico. 3.3g

Resp.

cm

100 cm

l kg

m

l000 g

3

3.3 x 103 kg/m 3

2.44. Si 1 L = 1 dm 3 , calcule el n ú m e r o de litros en a) 1 m 3 . b) 1 cm 3 . c) 1 mm 3 . Resp. l m3

a) l cm3

b) l mm 3 c)

10 dm

1L

m

dm3

l dm

1L

10 cm

dm 3

l dm

1L

100 mm

dm3

1000L 0.001 L 1 x 10-6 L

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

43

2.45. Una solución de ácido sulfúrico comercial contiene 96.0% de H 2 S0 4 en agua. ¿Cuántos gramos de H 2 S0 4 hay en 200 g de solución comercial? Resp. 200 g solución

96.0g H 2 SO 4

192g H 2 S0 4

100 g solución

2.46. Los pistaches cuestan 4.00 dólares por libra. a) ¿Cuántas libras de pistaches se pueden comprar con 22.00 dólares? b) ¿Cuánto cuestan 43.2 libras de pistaches?

22.00 dólares 43.2 libras

1 libra

4.00 dólares 4.00 dólares

5.50 libras 172.80 dólares

libras

2.47. El 42% de cierto grupo son mujeres, ¿de qué tamaño es el grupo si hay 189 mujeres? Resp. 100 total

189 mujeres

42 mujeres

450 total

2.48. El impuesto sobre la renta para cierto estudiante es 15%, ¿qué sueldo neto debe ganar para poder conservar 150 dólares? (Suponga que no tiene otras deducciones). Resp. Si le quitan 15% de impuestos, conserva 100% — 15% = 85% 150 dólares de conserva

100 dólares netos

176.47 dólares netos

85 dólares de conserva

DÍGITOS SIGNIFICATIVOS 2.49. Subraye los dígitos significativos en cada una de las siguientes mediciones: a) b) c) d) e) f) g) h) i)

10.0 m 0.010 m 77.01 m 1.0 x l 0 3 m 6.100 m 0.001 m l.11 m 1.01 m 93.0 m

44

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp.

a) b) c) d) e) f) g) h) i)

10.0 m 0.010 m 77.01 m 1.0 x 103 m 6.100 m 0.001 m l.110 m 1.01 m 93.0 m

reglas 2 y 3 reglas 1 y 3 regla 2 regla 3 regla 3 regla 1 regla 3 regla 2 regla 3

2.50. ¿Qué diferencia hay entre el número de dígitos significativos y el número de lugares decimales en una medición? Resp. El número de dígitos significativos indica la precisión de la medición. El número de lugares decimales es el número de dígitos que se encuentran detrás del punto decimal. Tienen muy poco que ver, por lo cual no hay que confundirlos. 2.51. Calcule la respuesta de cada una de las siguientes expresiones con el número correcto de dígitos significativos. a) b) c) d) e) f) g)

2.20 cm x 1.1 cm = 2.20 cm - 1.1 cm = (2.20 g ) / ( l . l cm 3 ) = 1.034 cm + 6.6 cm - 4.01 cm = 69.0cm + 0.002 cm 9.66 cm + 3.44 cm - 0.01 cm = 7.77 cm + 0.506 cm =

Resp. a) b) c) d) e) f) g)

2.4 cm2 1.1 cm 2.0 g/cm 3 3.6 cm 69.0 cm 13.09 cm 8.28 cm

2.52. Calcule la respuesta de cada una de las siguientes expresiones con el número correcto de dígitos significativos. a) b) c) d) e) f) g)

(1.23 cm + 6.6 cm) X 5.00 cm = 5.89 cm x (1.0 c m - 7.633 cm) = (5.79 cm x 5.5 cm) - 6.02 cm2 = 7001 c m - 1.00 cm = 7.0 x 105 cm x 5.55 cm x 10 3 cm = 6.6 x l 0 - 3 c m - 5 . 5 x l0-2 cm = (2.00 cm x 3.35 cm) + (4.21 cm2 - 1.23 cm 2 ) =

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp. a) b) c) d) e)

f) g)

45

39 cm2 -39cm2 26 cm2 7.000 x 103 cm 3.9 x l0 9 cm3 - 4.8 x l0-2 cm 9.68 cm2

2.53. Calcule las siguientes cantidades con el número correcto de dígitos significativos. a) milímetros en 2.0 m b) kilogramos en 23 g c) milímetros en 23.62 cm d) centímetros en 0.0010 m Resp. a) b) c) d)

2.0 x l0 3 mm 0.023 kg 233.2 mm 0.10 cm

(dos dígitos significativos) (dos dígitos significativos) (cuatro dígitos significativos) (dos dígitos significativos)

2.54. Un vaso de precipitados y su contenido tienen una masa combinada de 120.2 g. La masa del vaso es de 119.0 g. Si la densidad del contenido es de 2.05 g/mL, indique el volumen del contenido con el número correcto de cifras significativas. l mL 0.59 mL 2.05 g Sólo se requieren dos dígitos significativos, ya que la resta da una respuesta con dos dígitos significativos. La respuesta limita el volumen final a dos dígitos significativos. (120.2g-119.0g)

2.55. ¿Cuántos lugares decimales deben reportarse al leer: a) una bureta de 50 mL (graduada en divisiones de 0.1 mL)? b) Una balanza analítica (calibrada a 0.001 g)? Resp. a) 2, b) 4. (Con un dígito estimado en cada caso.) 2.56. Redondee cada uno de los siguientes resultados al entero más cercano (número entero): a) 2.500 cm, b) 3.500 cm, c) 3.5 cm, d) 2.501 cm, e) 43.95 cm, f) 1.445 cm. Resp.

a)2cm,

b) 4cm, c)4cm, d)3cm, e) 44cm

f)

1

cm.

2.57. Calcule cada respuesta con el número correcto de dígitos significativos: a) (2.46 g)/(1.23 mL) = b) (246 g)/(1.23 L) = c) (393 g)/(2 L) = Resp. a) (2.46 g)/(1.23 mL) = 2.00 g/mL b) (246 g)/(1.23 L) = 2.00 x l0 2 g/L c) (393 g)/(2 L) = 200 g/L = 2 x 102 g/L Se requieren tres dígitos significativos en a) y b); sólo se requiere un dígito significativo en c).

46

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

2.58. Efectúe los siguientes cálculos con el número correcto de dígitos significativos. Todas las mediciones se dan en centímetros. a) 1.20 x 108 - 9.7 x 107 b) 1.66 x 10-3 - 6.78 x 10-2 c) 7.7 x 1099 - 3.3 x 1099 d) 6.02 x 1023 - 6.02 x 1021 e) 1.6 x 1 0 - 1 9 - 1 . 1 x 10-20 Resp. a) 2.3 x 107cm b) -6.61 x l0 - 2 cm c) 4.4 x 1099cm d)

5.96 x 10 23 cm

e)

1.5 x l 0 - 1 9 cm

2.59. Explique por qué todos los ceros del coeficiente son significativos en el número que se expresa correctamente en notación exponencial estándar. Resp. No se requieren ceros para determinar la magnitud del número. (La parte exponencial del número sirve para ello.) La única razón de que haya un cero presente es que sea significativo. 2.60. Efectúe las siguientes sumas y exprese una respuesta con el número correcto de cifras significativas:

a) 1 000.0 cm + 0.01 cm b) 1.0000 x 103 c m + 1 x 1 0 - 2 c m Resp. a) 1000.0 cm 0.01 cm 1000.01cm 1 000.0 cm La fracción que se suma es tan pequeña en relación al primer número que no implica ninguna diferencia en el número de cifras significativas que se tienen en cuenta. b) Esta parte es exactamente igual al inciso a). Se emplean los mismos números expresados con el mismo número de cifras significativas. Hay que estar consciente de que al sumar un número pequeño a otro mucho mayor es probable que no afecte el valor de este último dentro de la precisión de la medición.

2.61. Efectúe los siguientes cálculos con el número correcto de dígitos significativos: a) b) c) d) e)

(1.20 x 108 g + 9.7 x 107 g)/(6.04 x 103 L) (1.66 x 1 0 - 3 m + 6.78 x 1 0 - 2 m(1.1 x 104 m + 1.3 x 103 m) (1.1 x 1099 m + 3.3 x 1099 m) - (9.4 x 108 m) (6.02 x 1023 átomos + 6.02 x 1021 átomos + (3.95 x 1022 átomos (1.6 x 10-19 cm + l.l x 10-20 c m ) - l cm

Resp. a) 3.59 x 104 g/L (La suma tiene tres dígitos significativos.) b) 8.3 x 102 m2 (La segunda suma limita la respuesta a dos dígitos significativos.) c) 1.10 x 10100 m (La suma tiene tres dígitos significativos y el número que se resta es demasiado pequeño y no le afecta.) d) 6.48 x 1023 átomos. e) —1 cm (La suma es demasiado pequeña y no afecta a —1 cm.)

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

47

2.62. Determine las respuestas de las siguientes expresiones con el número correcto de dígitos significativos. a) 18.00 mL(l. 50 g/mL) = b) 0.170m-2.2mm = c)161 cm + 1.53 cm = d) Resp a) 18.00mL(1.50g/mL) = 27.0g (tres dígitos significativos) b) 0.170m-2.2mm = 0 170m-0.0022m = 0.168m (tres lugares decimales) c)161 cm+1.53 cm= 162.53cm 163 cm d)

1.50 g/mL

(tres dígitos significativos)

2.63. El radio de un círculo es de 3.00 cm. a)¿Cuál es su diámetro? b) ¿Cuál es su área? d = 2r

A=πr2

Resp. a) El diámetro es el doble del radio: d = 2r = 2(3.00cm) = 6.00 cm La cifra 2 es una definición y no una medición, por tanto, no limita la precisión de la respuesta. b) A = πr2 = (3.14159X3.00cm)2 = 28.3cm2 Puede emplearse el valor de n con tantos dígitos significativos como se desee, ya que no es una medición.

DENSIDAD 2.64. Calcule la densidad de una solución si 12.5 g de la misma ocupan 9.6 mL. Resp. d = m/V=(12.5g)/(9.6mL) = 1.3 g/mL 2.65. La densidad del aire es aproximadamente de 1.25 g/L. La densidad del agua es cercana a 1.00 g/mL ¿Qué sustancia es más densa? Resp. El agua es más densa, 1000 g/L. Hay que asegurarse de emplear las mismas unidades para comparar densidades. 2.66. La densidad del plomo es de 11.34 g/mL. a) ¿Qué volumen ocupan 500.0 g de plomo? b) ¿Cuál es la masa de 500.0 mL de plomo?

48

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp. l mL = 44.09mL 11.34g

500.0 g

a)

11.34g = 5670g = 5.670 kg mL

500.0 mL

b)

2.67. La densidad del oro es de 19.3 g/mL, la del plomo es de 11.34g/mL, la del mercurio líquido es de 13.6g/mL. ¿Flotará el oro en el mercurio líquido? ¿Y el plomo? Resp. El plomo flota en el mercurio porque es menos denso que él, pero el oro no flota porque es más denso. 2.68. Convierta la densidad de 1.0 g/mL en a) kg/L. b) kg/m 3 .

a)

l.0g

1 kg

10 3 mL

1.0 kg

mL

3

L

L

10 g

1.0 kg b)

L

103 L 3

m

1.0 x l0 3 kg m3

2.69. Calcule la densidad de una tabla de 3.0 m de longitud, 3.0 cm de espesor y 1.0 dm de ancho con masa de 8.0 kg. ¿Flotará en agua? (densidad 1.00 g/mL). Resp. El volumen de la tabla es longitud X ancho X espesor. 3.0m

1.0 dm

100 cm m 10 cm dm

= 300 cm de largo = 10 cm de ancho

V = 300cm x 10cm x 3.0cm = 9.0 x 10 3 cm 3 = 9.0L La densidad es la masa dividida por el volumen. (8.0kg)/(9.0L) = 0.89kg/L la tabla flota en el agua, ya que es menos densa. La densidad del agua es de 1.00 kg/L (véase el problema anterior).

ESCALAS DE TEMPERATURA

2.70. Convierta —40°F a Celsius. Resp.

o

C = ( o F - 3 2 o ) 5 / 9 = ( - 4 0 o - 3 2 ° ) 5 / 9 = -40°C

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

49

2.71. Transforme las siguientes temperaturas de grados Celsius a Kelvin. a)50°C, b)— 50°C, y c) -272°C. Resp.

a) 50°C + 273° = 323K b) - 50°C + 273 ° = 223 K c) -272°C + 273°=1K

2.72. Convierta las siguientes temperaturas de grados Kelvin a Celsius. a) 277 k, b) 1000 k y c) 333 k. Resp. a)4°C, b)121°C y c)60°C.

Problemas complementarios 2.73. Transforme 60.0 km/hora en metros por segundo. Resp.

1 hora 60 min

60.0 km l 000 m km hora

l min

= 16.7 m/s

60 s

2.74. Una el valor de la izquierda con el valor correspondiente a la derecha. (Es posible que corresponda más de un valor a cada caso.) l mL 1L l kL 1 μL

Resp.

l dm 3 l cm3 l mm 3 l m3 103 L 10-3 L 10° L 10-6 L

l m L = l c m 3 = 10 3 L 1 L = 1 dm3 = 10° L l k L = l m 3 =10 3 L l μ L = l m m 3 = 10 -6 L

2.75. Efectúe las siguientes conversiones del Sistema Inglés al Métrico: a) b) c) d) e)

f) g) h) i) j)

Convertir Convertir Convertir Convertir Convertir Convertir Convertir Convertir Convertir Convertir

2.5 pulgadas a cm 15 kg a libras 3.00 L a onzas 7.7 libras a gramos 60.0 millas por hora a metros por segundo 4.00 pulgadas 2 a cm2 250.0 mL a cuartos (U.S.) 20.0 pies a metros 25 kg a onzas 19 km a millas

50

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp.

= 33 libras

kg 3.00 L

c)

1.06 cuartos

f)

g)

h)

i)

l000 g

2.2 libras

4.00 pulgadas 2

= 3500g

kg

36 pulgadas yarda

milla

= 102 onzas

cuarto 1.0 kg

60.0 millas 1760 yardas hora

32 onzas

L

7.7 libras

d)

= 6.4 cm

pulgada

2.2 libras

15 kg

b)

e)

2.54 cm

2.5 pulgadas

a)

2.54 cm

lm 39.37pulgadas

1 hora

26.8 m

3 600s

s

25.8 cm2

pulg. 250.0 mL

20.0 pie

1L

l.06 cuarto

l000 mL

L

12 pulgadas pie

25 kg

j)

2.54cm

lm

pulg

100 cm

2.2 libras

16 onzas

kg

libras

19km

0.265 cuarto

0.621 milla km

= 6.10m

880 onzas

12 millas

2.76. Exprese en notación exponencial estándar el número de a) mililitros en 3.0 L e) gramos en 7.0 ng b) gramos en 4.0 kg f) metros en 9.0 dm c) centímetros en 5.0 m g) kilogramos en 1.0 mg d) litros en 6.0 mL Resp. a) 3 . 0 x l 0 3 m L b) 4 . 0 x l 0 3 g c) 5 . 0 x l 0 2 c m d) 6 . 0 x 1 0 - 3 L 2.77. Exprese en notación exponencial estándar el número de a) centímetros cúbicos en 1.0 L b) mililitros en 1.0 m3 c) litros en 1.0 m3

e) f) g)

7.0xl0-9g 9.0xl0-1m 1.0xl0-6kg

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

d) e) f ) g) h)

metros cúbicos en 1.0 metros cúbicos en 1.0 metros cúbicos en 1.0 metros cúbicos en 1.0 litros en 1.0 mL kilolitros en 1.0 m3

51

L cm3 mm3 mL

Resp. a) 1.0xl0 3 cm 3 b) 1.0xl0 6 mL c) 1.0xl0 3 L d) 1 . 0 x l 0 - 3 m 3 d) 1.0x10 - 6 m 3 f) 1.0xl0-9m3 g) 1 . 0 x l 0 - 6 m 3 h) 1.0 x10-3L i) 1.0 kL 2.78. ¿Qué número exponencial representa mejor cada uno de los siguientes prefijos métricos? a) b) c) d) d) f)

kilo mili centi micro nano deci

Resp. a) b) c) d) e) f)

10 3 10-3 10-2 l0-6 10-9 10-1

2.79. Redondee los pesos atómicos (que se encuentran en la tabla periódica) de los primeros 20 elementos con tres dígitos significativos cada uno. Resp. H He Li Be B

1.01 4.00 6.94 9.01 10.8

C N O F Ne

12.0 14.0 16.0 19.0 20.2

Na Mg Al Si P

23.0 24.3 27.0 28.1 31.0

S Cl Ar K Ca

32.1 35.5 39.9 39.1 40.1

2.80. Indique qué es incorrecto en el siguiente problema: "Transforme 100 g a mililitros". Resp. No se puede cambiar la masa en volumen (a menos que se conozca la densidad). 2.81. Se maneja un carro a 50.0 millas por hora durante 1.0 hora, después a 30.0 millas por hora durante 1.00 hora. Calcule su velocidad promedio.

52

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

Resp. La velocidad promedio es la distancia total dividida entre el tiempo total. El tiempo total es de 2.00 horas. La distancia total está dada por 1.00 hora

50.0 millas + 1.00 hora

hora

30.0millas hora

= 80.0 millas

velocidad promedio= (80.0millas)/(2.00 horas) = 40.0 millas/hora

2.82. Se maneja un carro a 50.0 millas por hora por 1.00 milla, después a 30 millas por hora por 1 milla. Calcule su velocidad promedio.

1 hora

1.00 milla

50.0millas

+ 1.00 milla

1 hora 30.0millas

= 0.0533 hora

velocidad promedio = 2.00 millas/0.0533 hora = 37.5 millas./hora 2.83. La densidad de una aleación (una mezcla) que contiene 60.0% de oro y otros metales es de 14.2 g/cm 3 . Si el oro vale 500.00 dólares por onza avoirdupois, ¿cuál es el valor del oro en una pieza de joyería de 13.2 cm3?

Resp. 13.2 cm3

60.0g de oro

1 onza de oro

500.00dólares

100.0 g de aleación

28.35gde oro

onza de oro

14.2g de aleación cm

= 1980 dólares

2.84. Una solución con densidad de 1.13 g/mL contiene 30.0 g de azúcar por 100 mL de solución. ¿Qué masa de solución contendrá 500.0 g de azúcar? ¿Qué masa de agua se requiere para formar esta solución? Resp. 500.0g azúcar

100 mL solución

1.13gsolución

30.Og azúcar

mL solución

= 1 880 g solución

1880g solución- 500g azúcar= 1380g agua 2.85. ¿Hasta dónde puede manejar Juan su carro si tiene 23.00 dólares y el carro corre 12.5 millas por galón, y la gasolina cuesta 1.11 dólares por galón? Resp. 23.00 dólares

1 galón

12.5 millas

1.11 dólares

galón

= 259 millas

2.86. ¿Qué distancia puede manejar Juan su carro si tiene 23.00 dólares y el carro rinde 12.5 millas por galón y la gasolina cuesta 1.11 dólares por galón, con 4.00% de descuento si se paga en efectivo? Resp. Si hay 4.00% de descuento, la cantidad que se debe pagar es el 96.0% del precio de lista. 23.00 dólares pagados = 270 millas

l.00 dólar de la lista 0.960 dólar pagado

1 galón

12.5millas

1.11 dólares

galón

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

53

2.87. Calcule la densidad del ácido sulfúrico, 1.86 g/mL, en kilogramos por litro. Resp. 1.86g

lkg

l000 mL

1.86kg

mL

l000 g

L

L

2.88. Calcule la densidad de un bloque rectangular de 200.0 g con longitud de 7.00 cm, ancho de 3.00 cm y espesor de 2.00 cm. Resp.

4.76 g/cm3.

2.89. Una cadena de oro tiene densidad de 15.0g/cm3. El área transversal de la misma es 3.00 mm2. ¿Qué longitud de cadena tendrá una masa de 10.00 g? Resp. V=10.00g

longitud =

lcm 3 15.0g

= 0.667cm3

V

667 mm

A

3.00 mm

10 mm cm

= 667 mm 3

= 222 mm = 22.2 cm

2.90. ¿Cuánto cuesta la cadena del problema anterior si la aleación de oro cuesta 450 dólares/onza? (1 onza = 28.35 g.) Resp. 10.00 g

1 onza

450.00 dólares

28.35 g

onza

= 158.70 dólares

2.91. Con los datos del problema 2.67, determine si un cubo metálico de 2.0 cm de lado es de mercurio, oro o plomo. La masa del cubo es de 154 g. Resp. El volumen del cubo es igual a su longitud elevada al cubo, o sea (2.0 cm) 3 = 8.0 cm 3 . (154g)/(8.0cm 3 ) = 19g/cm 3 El metal es oro porque la densidad calculada es más cercana a la del oro que a la de cualquier otro de los dos metales. 2.92. La solución de ácido sulfúrico comercial contiene 96.0% de H 2 S0 4 en agua, y tiene densidad de 1.86 g/mL. ¿Cuántos gramos de H 2 S0 4 hay en 200.0 mL de la solución comercial? Resp.

200.0 mL solución

1.86g solución

96.0gH 2 SO 4

mL solución

100 g solución

cantidad que se da densidad de la solución

porcentaje

= 357gH2S04

54

EL MÉTODO MATEMÁTICO EN QUÍMICA

2.93. Un cenicero está formado por 50.0 g de vidrio y 50.0 g de hierro. La densidad del vidrio es de 2.50 g/mL y la del hierro es de 7.86 g/mL. ¿Cuál es la densidad del cenicero? Resp. La densidad del cenicero es la masa dividida por el volumen. La masa es de 100.0 g. Su volumen es el total de los volúmenes del vidrio y el hierro: 50.0g vidrio 50.0g hierro

lmL 2.50 g lmL 7.86 g

= 20,0 mL vidrio = 6.36 mL hierro

El volumen total es de 26.4 mL, y la densidad es de

= (100.0 g)/(26.4mL) = 3.79g/mL

i

Capítulo 3 Átomos y pesos atómicos OBJETIVO GENERAL Al finalizar este capítulo el alumno deberá: demostrar su conocimiento sobre la teoría atómica y aplicarlo en la resolución de problemas sobre el átomo

OBJETIVOS PARTICULARES El alumno será capaz de: a) identificar los siguientes conceptos, dando su definición y ejemplos: átomo, núcleo, neutrón, protón, electrón, isótopo, número atómico y número de masa. b) Determinar: — el número de protones, neutrones, electrones y el símbolo para un átomo, dado el número atómico y el número de masa — el número atómico, número de electrones, número de neutrones y el símbolo para un átomo, dado el número de masa y el número de protones — el número atómico, número de protones, número de neutrones y el símbolo para un átomo, dado el número de masa y el número de electrones — el número de masa, número de protones, número de electrones y símbolo para un átomo, dado el número atómico y el número de neutrones c) con ayuda de una tabla periódica y el nombre de un elemento representativo, dar el número y peso atómicos del elemento d) calcular el peso atómico de un elemento, dadas la abundancia y masas (en urnas) de sus isótopos

55

Capítulo 3 Átomos y pesos atómicos 3.1 INTRODUCCIÓN

1. 2. 3. 4. 5.

En el presente capítulo se estudiarán: Los postulados de Dalton con respecto a la existencia del átomo y las leyes en que se basan. Pesos atómicos, aplicaciones y limitaciones de los mismos. Estructura del átomo. Existencia de isótopos. La tabla periódica que se presenta de momento sólo para introducir los conceptos de grupos periódicos o familias y número de electrones en las capas más externas.

3.2 LA TEORÍA ATÓMICA En 1804, John Dalton propuso la existencia de átomos. No sólo postuló lo anterior igual que los antiguos filósofos griegos, sino que atribuyó a los átomos ciertas propiedades. Sus postulados fueron los siguientes: 1. Los elementos están formados por partículas indivisibles llamadas átomos. 2. Los átomos de un elemento dado tienen todos la misma masa, y la masa de un átomo de un elemento dado difiere de la masa de un átomo de cualquier otro elemento. 3. Cuando los átomos se combinan para formar compuestos, los átomos de un elemento se combinan con los de algún otro elemento (o elementos) para formar moléculas. 4. Los átomos de dos o más elementos pueden combinarse en proporciones distintas para formar compuestos diferentes. 5. La proporción de átomos mas común es 1:1, y cuando existe más de un compuesto formado por dos o más elementos, el más estable es el que tiene la proporción 1:1. Este postulado es incorrecto. Los postulados de Dalton crearon gran actividad entre los químicos, quienes trataron de comprobarlos o desmentirlos. Con rapidez se demostró que el quinto era incorrecto y fue preciso modificar los tres primeros con conocimientos posteriores. Sin embargo, los cuatro primeros fueron lo bastante exactos como para constituir el fundamento de la explicación básica de las relaciones de masa en los compuestos químicos y en las reacciones químicas. Los postulados de Dalton se basaron en tres leyes que habían sido formuladas poco antes de que propusiera su teoría. 56

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

57

La ley de conservación de la masa dice que la masa no se crea ni se destruye en una reacción química. La ley de las composiciones definidas dice que todos los compuestos químicos están constituidos por elementos que guardan una proporción de masa definida. La ley de las proporciones múltiples dice que cuando dos compuestos distintos están formados por los mismos elementos, la proporción de la masa de un elemento en los dos compuestos con respecto a la masa dada de cualquier otro elemento es un número entero pequeño. Dalton argumentó que estas leyes eran totalmente razonables siempre y cuando los elementos estuvieran formados por átomos. Por ejemplo, el motivo por el cual no se crea ni se destruye masa en una reacción química es que los átomos simplemente cambian de compañero; no se forman o desaparecen. La composición constante de los compuestos se debe a que están formados por proporciones definidas de átomos, cada uno de ellos con masa definida. La ley de las proporciones múltiples se debe a que números distintos de átomos de un elemento pueden reaccionar con un número dado de átomos de un segundo elemento, y por tanto, los átomos deben combinarse guardando una proporción de números enteros; y la relación de las masas también debe ser de números enteros. 3.3 PESOS ATÓMICOS Una vez formulada la hipótesis de Dalton, el siguiente paso lógico fue determinar las masas relativas de los átomos de los elementos. Como no se puede determinar la masa individual de un átomo, las masas relativas fueron la mejor información disponible. Es decir, se propuso que el átomo de un elemento tenía una masa igual al doble de la del átomo de otro elemento distinto (o de la misma, o 17.3 veces de la misma, etc.). ¿De qué manera se determinaron las masas relativas? Se tomaron números iguales de átomos (cantidades considerables) de diversos elementos y se determinó la proporción de masas en estos conjuntos de átomos. Por ejemplo, un número grande de átomos de carbono tiene una masa total de 12.0g, y un número igual de átomos de oxígeno tiene una masa total de 16.0 g. Como el número de átomos de cada tipo es igual, la proporción de masas de átomos de carbono con respecto a los de oxígeno es 12.0:16.0. ¿Cómo asegurarse de que hay números iguales de átomos de carbono y de oxígeno? Esto se logra usando un compuesto de carbono y oxígeno que tenga números iguales de átomos de ambos elementos (por ejemplo, monóxido de carbono). De momento se presentó una dificultad considerable, porque el quinto postulado de Dalton dio números incorrectos para las proporciones de átomos en muchos casos. Se obtuvo un número tan considerable de resultados incorrectos que pronto se dedujo que el quinto postulado no era válido. Transcurridos cincuenta años se diseñó un método experimental para determinar las proporciones atómicas de los compuestos y se putllo determinar la escala de pesos atómicos relativos en forma muy parecida a la actual. Esos pesos relativos se llaman pesos atómicos. El peso atómico del elemento más ligero, hidrógeno, se consideró originalmente como una unidad de masa atómica (urna). Los valores modernos de los pesos atómicos se basan en el tipo de átomo de carbono más común, denominado "carbono 12" y que se representa como 12 C. La masa del I2 C se mide en el espectrómetro de masas moderno y se define como un peso atómico de exactamente 12 urna. En esta escala el hidrógeno tiene un peso atómico de 1.008 urna. Los diversos autores emplean diferentes nombres y abreviaturas para el peso atómico. Algunos usan el término dalton en honor a John Dalton y la abreviatura D. Otros usan el nombre unidad de masa atómica. En ocasiones la abrevian u en vez de urna.

58

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

El peso atómico de un elemento es la masa relativa de un átomo promedio del mismo, comparada con el que tiene un peso atómico exactamente igual a 12. Así, como un átomo de azufre tiene una masa que equivale a veces la del átomo de carbono, su peso atómico es 12 urna

= 32 urna

En la tabla 3-1 se da una lista completa de los valores modernos de los pesos atómicos de los elementos. 3.4 ESTRUCTURA ATÓMICA Transcurridos de 50 a 100 años desde que Dalton formuló su teoría, diversos descubrimientos demostraron que el átomo no es indivisible, sino que está formado de partículas. La radiactividad natural y la interacción de la electricidad con la materia son dos tipos de evidencia distinta de la estructura subatómica. En la tabla 3-2 se enumeran las partículas subatómicas más importantes y sus propiedades. Los protones y neutrones se encuentran dentro de un núcleo diminuto. Los electrones se encuentran en el exterior del núcleo. Hay dos tipos de cargas eléctricas en la naturaleza: positivas y negativas. Las cargas de estos tipos son opuestas entre sí y se cancelan al estar una frente a la otra. Los cuerpos de cargas opuestas Tabla 3-1 Los elementos Elemento

Símbolo

Actinio Aluminio Americio Antimonio Argón Arsénico Astatinio Plata Oro Bario Berkelio Berilio Bismuto Boro Bromo Cadmio Calcio Californio Carbono Cerio Cesio Cloro

Ac Al Am Sb Ar As At Ag Au Ba Bk Be Bi B Br Cd Ca C Ce Cs Cl

Número atómico

Peso atómico

89 13 95 51 18 33 85 47 79 56 97 4 83 5 35 48 20 98 6 58 55 17

(227) 26.9815 (243) 121.75 39.948 74.9216 (210) 107.868 196.9665 137.34 (249) 9.01218 208.9806 10.81 79.904 112.40 40.08 (251) 12.011 140.12 132.9055 35.453

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

Tabla 3-1 Los elementos (Continuación)

Elemento Cromo Cobalto Cobre Curio Disprosio Einstenio Erbio Europio Fermio Flúor Francio Hierro Gadolinio Galio Germanio Oro Hafnio Helio Holmio Hidrógeno Mercurio Indio Yodo Iridio Hierro Kryptón Potasio Lantano Laurencio Plomo Litio Lutecio Magnesio Manganeso Mendelevio Mercurio Molibdeno Neodimio Neón Neptunio Níquel Niobio Nitrógeno Nobelio Sodio Osmio

Símbolo Cr Co Cu Cm Dy Es Er Eu Fm F Fr Fe Gd Ga Ge Au Hf He Ho H Hg In I Ir Fe Kr K La Lr Pb Li Lu Mg Mn Md Hg Mo Nd Ne Np Ni Nb N No Na Os

Número atómico 24 27 29 96 66 99 68 63 100 9 87 26 64 31 32 79 72 2 67 1 80 49 53 77 26 36 19 57 103 82 3 71 12 25 101 80 42 60 10 93 28 41 7 102 11 76

Peso atómico 51.996 58.9332 63.546 (247) 162.50 (254) 167.26 151.96 (253) 18.9984 (223) 55.847 157.25 69.72 72.59 196.9665 178.49 4.00260 164.9303 1.0080 200.59 114.82 126.9045 192.22 55.847 83.80 39.102 138.9055 (257) 207.2 6.941 174.97 24.305 54.9380 (256) 200.59 95.94 144.24 20.179 237.0482 58.71 92.9064 14.0067 (254) 22.9898 190.2

60

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

Tabla 3-1 Los elementos (Continuación)

Elemento

Símbolo

Oxígeno Paladio Fósforo Platino Plutonio Polonio Potasio Praseodimio Prometió Protactinio Plomo Radio Radón Renio Rodio Rubidio Rutenio Samario Escandio Selenio Silicio Plata Sodio Estroncio Azufre Antimonio Estaño Tantalio Tecnecio Telurio Terbio Talio Torio Tulio Estaño Titanio Tungsteno Uranio Vanadio Tungsteno Xenón Iterbio Itrio Zinc Zirconio

O Pd P Pt Pu Po K Pr Pm Pa Pb Ra

Rn Re Rh Rb Ru Sm Se Se Si Ag Na Sr S Sb Sn Ta Te Te Tb TI Th Tm Sn Ti W U V

W Xe Yb Y

Zn Zr

Número atómico

Peso atómico

8 46 15 78 94 84 19 59 61 91 82 88 86 75 45 37 44 62 21 34 14 47 11 38 16 51 50 73 43 52 65

15.9994 106.4 30.9738 195.09 (242) (210) 39.102 140.9077 (145) 231.0359 207.2 226.0254 (222) 186.2 102.9055 85.4678 101.07 150.4 44.9559 78.96 28.086 107.868 22.9898 87.62 32.06 121.75 118.69 180.9479 98.9062 127.60 158.9254

90 69 50 22 74 92 23 74 54 70 39 30 40

232.0381 168.9342 118.69 47.90 183.85 238.029 50.9414 183.85 131.30 173.04 88.9059 65.37 91.22

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

61

se atraen y los de la misma carga se repelen. Si un cuerpo tiene números de cargas iguales de ambos tipos carece de carga neta y se dice que es neutro. La carga del electrón es una unidad fundamental de carga eléctrica (igual a 1.6 C) y se representa por el símbolo e. EJEMPLO 3.1. Usando los datos de la tabla 3-2, encuentre la carga de un núcleo que contiene: a) 6 protones y 6 neutrones, y b) 6 protones y 8 neutrones. a)

b)

6( + l ) + 6 ( 0 ) = +6

6( +1) + 8(0) = + 6

Ambos núcleos tienen la misma carga; aunque los núcleos tengan diferente número de neutrones, éstos carecen de carga por lo que no afectan a la carga del núcleo. Tabla 3-2 Partículas subatómicas Protón Neutrón Electrón

Carga (e)

Masa (urna)

Localización

+1 0 -0

1.00728 1.00894 0.0005414

En el núcleo En el núcleo Fuera del núcleo

EJEMPLO 3.2. Calcule la masa (en urna) de los siguientes núcleos en números enteros: a) un núcleo que contiene 6 protones y 6 neutrones y ¿)otro que contiene 6 protones y 8 neutrones. a) 6(1 urna) + 6(1 urna) = 12 urna b) 6(1 urna) + 8(1 urna) = 14 urna Los núcleos tienen masa diferente aunque su carga es igual. Los átomos no combinados son de naturaleza eléctrica neutra. EJEMPLO 3.3. Refiriéndose a la tabla 3-2, deduzca qué tipos de partículas subatómicas se encuentran en números iguales en un átomo no combinado. El número de cargas positivas debe ser igual al número de cargas negativas ya que el átomo tiene carga neta de 0. Como se ve en la tabla, el número de cargas positivas es igual al número de protones. También de allí se deduce que el número de cargas negativas es igual al número de electrones. Por tanto, en un átomo no combinado el número de protones debe ser igual al número de electrones. El número de protones en el núcleo determina las propiedades químicas de un elemento y recibe el nombre de número atómico de dicho elemento. Cada elemento tiene diferente número atómico. Un elemento puede identificarse por su nombre o por su número atómico. Los números atómicos se especifican empleando un subíndice antes del símbolo del elemento. Por ejemplo, el carbono se designa como 6 C. En realidad el subíndice es innecesario, ya que todos los átomos de carbono tienen número atómico 6, pero en ocasiones es conveniente incluirlo. Los números atómicos se dan en la tabla periódica y en la tabla 3-1.

62

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

EJEMPLO 3.4. a) ¿Qué carga tiene un núcleo de neón? b) ¿Qué carga tiene un átomo de neón? a)+ 10, igual al número atómico del neón según la tabla 3-1). 6)0 (todos los átomos no combinados tienen carga neta de 0). Observe que las preguntas son muy similares, aunque en realidad son distintas. Es preciso leerlas con sumo cuidado.

3.5 I S Ó T O P O S Los á t o m o s que tienen el m i s m o n ú m e r o de p r o t o n e s p e r o n ú m e r o s diferentes de neutrones se llaman isótopos. El n ú m e r o de n e u t r o n e s no afecta las p r o p i e d a d e s químicas de los á t o m o s de manera apreciable, por lo que t o d o s los i s ó t o p o s de un e l e m e n t o d a d o tienen f u n d a m e n t a l m e n t e las mismas p r o p i e d a d e s químicas. No o b s t a n t e , los distintos isótopos tienen masas diferentes y p r o p i e dades nucleares distintas. La s u m a del n ú m e r o de p r o t o n e s y el n ú m e r o de n e u t r o n e s en un i s ó t o p o se llama número de masa del isótopo. Los isótopos suelen distinguirse entre sí p o r su n ú m e r o de masa que se indica c o m o superíndice antes del símbolo químico del elemento.-El c a r b o n o 12 es un i s ó t o p o del c a r b o n o y su símbolo es 1 2 C. EJEMPLO 3.5. a) ¿Cuál es la suma del número de protones y de neutrones en el 12C? b) ¿Cuál es el número de protones en 12C? c) ¿Cuál es el número de neutrones en el 12C? a) 12, su número de masa. b)6, su número atómico que se encuentra en la tabla periódica, c) 12 — 6 = 6. Observe que el número de masa para la mayoría de los elementos no se encuentra en la tabla periódica. EJEMPLO 3.6. De las siguientes cantidades, indique cuáles se expresan en números enteros: a)número atómico, b) peso atómico, y c) número de masa. El número atómico y el número de masa son enteros; el peso atómico no suele expresarse en números enteros. EJEMPLO 3.7. De la siguiente lista diga qué términos se encuentran en la tabla periódica: a)número atómico, b) peso atómico, y c) número de masa. El número atómico y el peso atómico se encuentran en la tabla periódica. Únicamente los números de masa de algunos elementos que no se encuentran en forma natural aparecen entre paréntesis. El peso a t ó m i c o de un elemento es el p r o m e d i o de peso de las masas de los isótopos individuales del mismo. EJEMPLO 3.8. El 79Br forma el 50.54% del bromo que existe en la naturaleza, y el 81Br forma el 49.46%. La masa de 79Br es 78.9183 urna, y la del 81Br es 80.9163 urna. ¿Cuál es el peso atómico del bromo? El promedio de peso es la suma de la masa de cada isótopo multiplicada por la fracción en que se encuentra presente. 78.-9183 urna (0.5054) + 80.9163 urna (0.4946) = 79.91 urna

i

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

63

3.6 LA TABLA PERIÓDICA La tabla periódica es una tabulación de los elementos de gran utilidad. Se construye de manera que cada columna vertical contenga elementos similares desde el punto de vista químico. Los elementos de las columnas se llaman grupos o familias (los elementos de algunos grupos son muy similares entre sí; los elementos de otros grupos son menos parecidos. Por ejemplo, los elementos del primer grupo se asemejan más que los elementos del cuarto grupo empezando por el final, encabezados por el N). Cada fila de la tabla se llama periodo (véase Fig. 3.1) 1 2 3 4 5 6 7

Grupos principales Grupos de transición

Periodos

Grupos de transición interna

Fig. 3-1 La tabla periódica Hay tres zonas diferentes en la tabla periódica, los elementos del grupo principal, los elementos del grupo de transición y los elementos del grupo de transición interna. Se dedicará atención al grupo principal de elementos, ya que sus propiedades son más fáciles de aprender y comprender. Los periodos y grupos se identifican en forma diferente. Los periodos se enumeran del 1 al 7 y con frecuencia se conoce al periodo por su número. Los grupos también se conocen por su número; desafortunadamente, los grupos se han clasificado de tres maneras: Clásica Los grupos principales se numeran desde IA hasta VIIA más el cero. Los grupos de transición se numeran de IB hasta VIII (aunque no se encuentran en orden). Corregida Los grupos principales y los de transición se numeran de IA hasta VIII y después de IB hasta VIIB, más el 0. Moderna Los grupos se designan por números arábigos del 1 al 18. Aunque aparentemente la designación moderna es más sencilla, no permite comprender algunas relaciones que se aprecian mejor con la clasificación antigua. En el presente libro se sigue el sistema clásico y con frecuencia se incluye la numeración moderna entre paréntesis. Las diversas clasificaciones se tabulan en la tabla 3-3. Siempre hay que verificar el tipo de clasificación que se emplea en el texto para usarla. Tabla 3-3 Clasificación del grupo periódico Clásica Modificada Moderna

IA IA

HA HA

IIIB IIIA

VIII VIII

IB IB

IIB IIB

IIIA IIIB

VIIA VIIB

0 0

1

2

3

8 9 10

11

12

13

17

18

Obsérvese que las tres columnas se encuentran dentro de un grupo (el VIII) en las dos clasificaciones antiguas. EJEMPLO 3.9. a) ¿Cuál es la relación entre los números de las primeras ocho columnas en los tres tipos de clasificación? b) ¿y de las últimas ocho columnas? a) Todos son iguales, del 1 al 8. b) La clasificación moderna es 10 veces más alta para cada uno de estos grupos con excepción del último, que es 18 veces más alto.

64

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

Diversos grupos importantes se conocen por nombre. El grupo IA (1) de los metales (sin incluir al hidrógeno) se denomina el de metales alcalinos. Los elementos del grupo HA (2) se conocen como metales alcalinotérreos. Los elementos del grupo VIIA (17) se llaman halógenos. Los elementos del grupo IB (11) se conocen como metales de acuñación. Al emplear estos nombres se reduce la necesidad de indicar el número del grupo, y por tanto, la confusión debida a los diferentes sistemas. Los electrones de los átomos están ordenados por capas (en el capítulo 17 se estudiará con mayor detalle la estructura electrónica). El número máximo de electrones que puede ocupar cada capa es n y se define así número máximo = 2n2 Como sólo hay un total aproximado de 100 electrones, aun en los átomos de mayor tamaño, puede deducirse con facilidad que las capas de número 5 o mayor casi nunca se llenan. Otra limitación importante es que la capa más externa o capa de valencia, nunca puede tener más de ocho electrones. El número de electrones de la capa de valencia es una propiedad periódica. Número d e capa Número máximo de electrones Número máximo en la capa más externa

12

3

4

5

6

7

2

8

18

32

50

72

98

2

8

8

8

8

8

8

EJEMPLO 3.10. a)¿Cuántos electrones pueden contener las primeras siete capas de un átomo si se encuentran llenas al máximo de su capacidad por orden numérico? b) ¿Por qué es imposible lo anterior? a) En este átomo teórico habría un total de 280 electrones (2 + 8+ 18 + 32 + 50 + 72 + 98). 6) Es imposible que el átomo contenga 280 electrones porque una capa no se llena al máximo de su capacidad antes de que se comience a llenar la siguiente, y también porque el átomo más grande tiene poco más de 100 electrones en total. EJEMPLO 3.11. a) ¿Cuál es el número máximo de electrones en la tercera capa de un átomo que contiene electrones en la cuarta capa? ¿)¿Cuál es el número máximo de electrones en la tercera capa de un átomo que no contiene electrones en la cuarta capa? a) El número máximo en la-tercera capa es 18. b) El número máximo es 8 cuando no hay electrones en capas superiores (no puede haber electrones en capas superiores si no hay alguno en la cuarta capa). EJEMPLO 3.12. ¿Cuál es el número máximo de electrones en la primera capa cuando ésta es la más externa?. ¿y cuando no lo es? El número máximo es 2. Sin importar si es la capa más externa o no, 2 es el número máximo de electrones en la primera capa. EJEMPLO 3.13. Ordene los once electrones del sodio por capas 2

8

1

Los primeros dos electrones llenan la primera capa y los siguientes ocho la segunda. Por tanto, queda un electrón para la tercera capa.

i

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

65

El número de electrones más externo es fundamental para el enlace químico de los átomos (véase capítulo 5). En los elementos del grupo principal el número de electrones más externos es igual al número del grupo clásico, con excepción de 2 para el helio y 8 para los demás elementos del grupo 0 (18) (es igual al número del grupo según el sistema moderno menos 10, con excepción del helio y los dos primeros grupos). Los diagramas puntuales de electrones emplean el símbolo químico para representar al núcleo más los electrones internos, y un punto para representar cada electrón de valencia. Estos diagramas serán de gran utilidad en el capítulo 5. EJEMPLO 3.14. Escriba las fórmulas electrónicas puntuales para los elementos del Li al Ne.

Problemas resueltos LA TEORÍA ATÓMICA 3.1. ¿Por qué fue diferente la contribución de Dalton con respecto a la de los antiguos griegos al postular la existencia de átomos? Resp. Dalton basó sus postulados en evidencias experimentales y los griegos no. 3.2. ¿Podría Dalton haber formulado su teoría 100 años antes? Resp. No; las leyes en que se fundamenta se comprobaron poco antes de que las formulara. 3.3. Dos óxidos de hierro tienen la siguiente composición: Compuesto 1 Compuesto 2

77.7% Fe 69.9% Fe

22.3% O 30.1% O

Demuestre que estos compuestos obedecen la ley de las proporciones múltiples. Resp. La proporción de masa de un elemento en uno de los compuestos con respecto a la masa de dicho elemento en el otro compuesto —para una masa fija del otro elemento— debe ser una proporción de números enteros pequeños. Se va a calcular la masa de oxígeno por gramo de hierro en los dos compuestos. Es decir, la masa fija será 1.00 g de Fe.

l.00 g Fe l.00 g Fe

22.3 g O 77.7g Fe

= 0.287g O

30.1gO = 0.431 g O 69.9 g Fe

66

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

¿Guardan las masas de oxígeno una proporción de enteros pequeños? 0.431 g

1.50

3

0.287 g

1

2

3.4. Una muestra de agua purificada procedente de un iceberg del Océano Ártico contiene 88.8% de oxígeno en masa, a) ¿Cuál es el porcentaje de oxígeno en masa en el agua purificada de un bosque tropical? 6) ¿Qué datos permiten predecir dicho porcentaje? Resp. a) 88.8%. b) La ley de las proporciones definidas dice que todo tipo de agua, sin importar su procedencia, contiene el mismo porcentaje de elementos constituyentes. 3.5. Si se quema un tronco de 20 libras y produce tres onzas de cenizas, ¿se cumple la ley de conservación de la masa? Resp. El tronco más el oxígeno tienen cierta masa. Las cenizas más el dióxido de carbono y el agua (y tal vez otros compuestos) deben tener una masa total igual a la masa total del tronco más el oxígeno. La ley no dice que la masa total antes y después de la reacción sea únicamente la masa de los sólidos. 3.6. ¿Qué sucede cuando un postulado o teoría científica produce resultados incorrectos? Resp. Se cambia o se deja de usar. 3.7. Los químicos no emplean la ley de las proporciones múltiples en su trabajo cotidiano. ¿Con qué fin se introdujo en el presente libro? Resp. Para demostrar que la teoría atómica de Dalton se basó en datos experimentales.

PESOS ATÓMICOS 3.8. En un salón de clases el tipo promedio de hombre pesa 180 libras. El tipo promedio de mujer pesa 120 libras. La proporción varones/mujeres es 3:2. ¿Cuál es el peso promedio de una persona de esta clase? Resp.

3 5

180 libras

2 5

120 libras = 156 libras

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

67

3. 9. Indique la diferencia, si la hay, entre: a) peso atómico y masa atómica; b) unidad de peso atómico y unidad de masa atómica. Resp. a) el peso atómico y la masa atómica son sinónimos al igual que b) la unidad de peso atómico y la unidad de masa atómica. (Observe que la unidad de masa atómica es igual a la del peso atómico). 3. 10. Determine el peso total de todos los estudiantes de la clase de química de sexo masculino, y el peso total de todas las mujeres (mediante un cuestionario anónimo); a) trate de determinar la proporción entre el peso promedio de cada varón con respecto a cada mujer sin contar el número de miembros de cada grupo, b) Trate de efectuar la misma determinación en una fiesta. Resp. a) Es imposible determinar la proporción de promedios sin conocer el número de personas que participan, b) En una fiesta es probable que la proporción de varones respecto a mujeres sea 1: 1, y la proporción del promedio será igual a la proporción de pesos totales. ESTRUCTURA ATÓMICA 3. 11. a) ¿Cuántos protones hay en el núcleo de un átomo de cloro? b) ¿Cuántos protones hay en el átomo de cloro? Resp. a) y b) 17 (todos los protones se encuentran en el núcleo, por tanto resulta innecesario especificarlo). Estas dos preguntas parecen distintas aunque en realidad no lo son, por lo cual es preciso leerlas con cuidado. Hay que tratar de comprender los conceptos y los términos sin memorizarlos. 3. 12. Basándose en la información de la tabla 3-2 explique lo siguiente: a) ¿Por qué el núcleo tiene carga positiva? b) ¿Por qué el núcleo contiene la mayor parte de la masa del átomo? c) ¿Por qué los electrones son atraídos por el núcleo? d) ¿Por qué el átomo puede considerarse formado en su mayoría por espacio vacío? Resp. a) Las únicas partículas con carga positiva, los protones, se encuentran ahí. b) Los protones y neutrones que tienen masa considerable en comparación con los electrones se encuentran ahí. c) El núcleo tiene carga positiva y los electrones carga negativa, d) El núcleo es diminuto en comparación con el átomo como un todo y contiene la mayor parte de la masa del mismo. Por tanto, el resto del átomo tiene poca masa y puede considerarse como formado en su mayoría por espacio vacío. 3. 13. Si los átomos no combinados considerados como un todo son neutros, ¿cómo pueden estar formados por partículas cargadas? Resp. El número de cargas positivas y negativas (de protones y electrones) suele ser igual, y el efecto de las cargas positivas cancela el de las cargas negativas. ISÓTOPOS 3. 14. Complete la siguiente tabla (para átomos no combinados):

68

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

Símbolo a) b) c) d) e)

14

Número atómico

Número de masa

17

35

Número de protones

Número de electrones

Número de neutrones

16

143 18 44

C 92 35

Resp.

Símbolo a) b) c) d) e)

,4

C

35

C1

Número atómico

Número de masa

6 17 92 16 35

14 35 235 34 79

Número Número Número de protones de electrones de neutrones 6 17 92 16 35

6 17 92 16 35

8 18 143 18 44

a) El número atómico se determina a partir de la identidad del elemento y es igual al número de protones y electrones. Su valor se da en la tabla periódica. También se da el número de masa, por tanto, el número de neutrones es igual al número de masa menos el número atómico, b) El número atómico y el número de protones siempre es igual, y también es igual al número de electrones en los átomos no combinados. c)La suma del número de neutrones y protones es igual al número de masa. Suele emplearse la letra Z para el número atómico, la letra A para el número de masa y n para el número de neutrones, por lo que puede formularse la siguiente igualdad: A= Z+n Cuando se conocen dos de estas cantidades se puede calcular la tercera. Además, Z = número de protones = número de electrones en un átomo no combinado 3.15. A partir de los d a t o s de la tabla periódica, ¿puede deducir cuál es el isótopo más i m p o r t a n t e del b r o m o ? C o n la información adicional de que el 8 0 Br no se e n c u e n t r a en la n a t u r a l e z a , ¿cómo puede corregir la suposición anterior? Resp. El peso atómico del Br es cercano a 80, por tanto, podría proponerse que 80Br es el isótopo más importante. Si se sabe que no lo es, entonces puede proponerse que existe una mezcla aproximadamente igual de "Br y 81Br, lo cual es correcto.

3.16. Indique qué n ú m e r o de partículas subatómicas difiere en los á t o m o s de dos isótopos. Resp. El número de neutrones es diferente.

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

69

3.17. Considerando los resultados del problema 3.16 y el hecho de que 12C y 14C tienen propiedades químicas muy similares, ¿qué será más importante para determinar las propiedades químicas, la carga nuclear o la masa nuclear? Resp. Como la carga es igual y la masa difiere, las propiedades químicas se deben a la carga. 3.18. ¿Cuál es la carga neta de un átomo que tiene 17 protones, 18 neutrones y 18 electrones? Resp. La carga es —1. Hay 18 electrones, cada uno de ellos con carga — 1 , que hacen un total de —18, y hay 17 protones, cada uno con carga + 1 que hacen un total de + 17. No importa el número de neutrones, ya que carecen de carga. + 17 + (— 18) = — 1. Si la letra inicial de la partícula representa el número de dichas partículas, entonces carga = ( + l ) p + ( - l ) e + (0)n = ( +1)(17) + ( - 1 ) ( 1 8 ) + (0)(18) = -1

3.19. ¿Cuál es la masa de un átomo que tiene 17 protones, 18 neutrones y 17 electrones? Resp. El número de masa es el número de protones más el de neutrones; el número de electrones no importa.

17+ 18 = 35 3.20. Dos átomos no combinados son isótopos del mismo elemento. Si uno tiene 24 electrones, ¿Cuántos electrones tiene el otro? Resp. El segundo isótopo también tiene 24 electrones. La única diferencia entre los isótopos es el número de neutrones.

3.21. Complete la siguiente tabla (para átomos no combinados).

Símbolo

Número atómico

Número de masa

Número de protones

56

137 56 31

26

a) b) c) d) e)

Número de electrones

Número de neutrones

15 52

38

Resp.

Símbolo a) b) c)

d) e)

51

v

37

Ba 56 Fe 31p 90

Sr

Número atómico

Número de masa

23 56 26 1'5 38

51 137 56 31 90

Número Número Número de protones de electrones de neutrones 23 56 26 15 38

23 56 26 15 38

28 81 30 16 52

70

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

3.22. ¿Qué subíndices p o d r í a n usarse en los símbolos de la c o l u m n a 1 de la respuesta al p r o b l e m a 3.14? Resp. Los números atómicos pueden emplearse como subíndices a la izquierda de los símbolos químicos.

3.23. a) ¿Qué c o l u m n a s de ¡a respuesta al p r o b l e m a 3.14 son iguales a otras c o l u m n a s en á t o m o s no c o m b i n a d o s ? b ) ¿ Q u é c o l u m n a es la s u m a de o t r a s dos? c ) ¿ Q u é c o l u m n a es igual a los superíndices de los símbolos? Resp. a) Número atómico, número de protones y número de electrones. b) Número de masa = número de protones + número de neutrones. c) Los superíndices de la primera columna se repiten en la tercera.

LA TABLA PERIÓDICA 3.24. ¿De qué manera están o r d e n a d o s los 19 electrones del potasio en capas? Resp. 2

8

8

1

La primera capa de cualquier átomo tiene un número máximo de dos electrones, y la segunda un máximo de ocho. Por tanto, los primeros dos electrones del potasio llenan la primera capa, y los ocho siguientes la segunda. La capa más externa de cualquier átomo puede tener ocho electrones como máximo. En el potasio quedan nueve electrones que llenarían la tercera capa si no fuese la más externa. Sin embargo, si se colocan nueve electrones en la tercera capa, sería la más externa. Por tanto, se colocan los ocho electrones restantes en esta capa y queda un electrón para llenar la cuarta capa. 3.25. ¿Cuántos electrones hay en la capa más externa de cada u n o de los siguientes elementos? a) Na, b) Mg, c) Al, d) Si, e) P, f) S, g) Cl, y h) Ar. Resp. a) 1, b) 2, c) 3, d) 4, e) 5, f) 6,g)7y h) 8. 3.26. Escriba la fórmula electrónica p u n t u a l p a r a c a d a á t o m o del p r o b l e m a 3.25. Resp.

3.27. ¿ C u á n t o s electrones hay en la capa más externa de a) H y b) He? Resp. a) Uno; sólo hay un electrón en todo el átomo. La capa puede contener dos electrones pero en el átomo de hidrógeno libre sólo hay un electrón, b) Dos.

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

71

Problemas complementarios 3.28. Establezca la diferencia entre: a) neutrón y núcleo; b) número de masa y peso atómico; c) número atómico y número de masa; innúmero atómico y peso atómico; e)peso atómico y unidad de masa atómica, y f) masa atómica y unidad de masa atómica. Resp. a) El núcleo es una parte bien definida del átomo. Los neutrones son partículas subatómicas que, junto con los protones, se localizan en el núcleo, b) El número de masa se refiere a isótopos individuales. Es la suma del número de protones y neutrones. El peso atómico se refiere a la mezcla natural de isótopos, y es la masa relativa del átomo promedio en comparación con la del -12 C.f) La masa atómica es lo mismo que el peso atómico (véase el inciso b). La unidad de masa atómica es la unidad de peso atómico. 3.29. Complete la siguiente tabla (para átomos no combinados): Número atómico

Símbolo 13

a) b) c) d) e) f)

Número de masa

Número de protones

Número de electrones

Número de neutrones

C 12

11 61

27 46 144 52

35 234 38

Resp. Símbolo (a) (b) (c) (w) (e) (f)

13

C Na 61 Co 81 Br 23

234Th 90

Sr

Número atómico

Número de masa

Número de protones

Número de electrones

Número de neutrones

6 11 27 35 90 38

13 23 61 81 234 90

6 11 27 35 90 38

6 11 27 35 90 38

7 12 34 46 144 52

3.30. Diga si el peróxido de hidrógeno, H 2 0 2 , tiene la misma composición del agua H 2 0 . ¿Viola esta respuesta la ley de las proporciones definidas? Explique lo anterior brevemente. Resp. Los compuestos tienen proporciones distintas entre átomos de hidrógeno y oxígeno y por tanto, proporciones diferentes de masa. La ley de las proporciones definidas se aplica a cada compuesto de manera individual, no a los dos compuestos distintos. El H 2 0 y el H 2 0 2 siguen por separado la ley de las proporciones definidas (y juntos siguen la ley de las proporciones múltiples). 3.31. Demuestre que los compuestos óxido de cobre (I) y óxido de cobre (II) siguen la ley de las proporciones múltiples. Óxido de cobre (I) Óxido de cobre (II)

% Cobre 88.82 79.89

% Oxígeno 11.18 20.11

72

ÁTOMOS Y PESOS ATÓMICOS

Según esta ley, ¿es preciso que la proporción entre (masa de cobre)/(masa de oxígeno) sea un número entero para cada uno de estos compuestos? Resp. La proporción entre la masa de oxígeno y la del cobre no tiene que ser necesariamente un entero. Considere, por ejemplo, una masa constante de cobre, 1.000 g. A partir de las proporciones mencionadas, Óxido de cobre (I) 1.000 g Cu Óxido de cobre (II) l.000 g Cu

11.18gO 88.82 g Cu 20.11 g O 79.89g Cu

= 0.1259gO = 0.2517gO

0.1259 1.000 1 La proporción de masas de oxígeno en los dos compuestos (para una masa dada de Cu) es una proporción de números enteros pequeños, cumpliéndose así la ley de las proporciones múltiples. La proporción entre la masa de cobre y la del oxígeno no es un entero. 3.32. a) Compare el número de asientos en el estadio de los yankis durante un juego entre semana por la tarde con el número de asiento de un juego doble de fin de semana, b) Compare el número de sitios disponibles para electrones en la tercera capa de un átomo de hidrógeno y en la tercera capa de un átomo de uranio. Resp. a) El número de asientos es igual en ambos casos. (El número ocupado probablemente sea distinto.) b) El número de asientos es igual. En el uranio los 18 lugares están llenos mientras que en el hidrógeno se encuentran vacíos. 3.33. ¿Cuáles de los siguientes materiales conocidos son elementos del grupo principal, y cuáles son metales de transición? a) Al, b) Fe, c) Au, d) Ag, e) Na, y f) Cu. Resp. a) y é) son elementos del grupo principal. 3.34. ¿En qué sección (grupo principal, grupo de transición, grupo de transición interna) se encuentran los no metales? Resp. Grupo principal. 3.35. ¿En qué átomo es más difícil predecir el número de electrones de valencia, Fe o Na? Resp. Fe (Na es un elemento del grupo principal con electrones de valencia iguales al número del grupo).

Capítulo 4 Fórmulas y pesos fórmula OBJETIVO GENERAL Al finalizar este capítulo, el alumno deberá: ser capaz de demostrar la importancia de la información proporcionada en las fórmulas de los compuestos químicos, en la resolución de problemas OBJETIVOS PARTICULARES El alumno será capaz de: a) identificar los siguientes términos, por sus definiciones y ejemplos específicos: mol, molécula, unidades fórmula, fórmula química, composición porcentual, fórmula empírica y molecular b) Calcular: — el peso fórmula de un compuesto o ion poliatómico — la fórmula empírica y molecular de un compuesto, conociendo el porcentaje de cada elemento en el compuesto — la composición por ciento de los elementos de un compuesto. — la composición por ciento de un compuesto en una mezcla — el número de átomos de un elemento presentes en una mol de compuesto — el número de moles de un compuesto presentes en determinada masa de compuesto

73

Capítulo 4 Fórmulas y pesos fórmula 4.1 INTRODUCCIÓN Los átomos y sus símbolos se introdujeron en los capítulos 3 y 1. En el presente capítulo se estudiará la representación de compuestos mediante fórmulas. La fórmula de un compuesto (véase sección 4.3) contiene considerable información útil para los químicos. Se aprenderá a calcular el número de átomos de cada elemento en la unidad fórmula de un compuesto. Como los átomos son tan pequeños se aprenderá a emplear grupos grandes de los mismos (moles de átomos) para facilitar los cálculos. Se calculará el porcentaje en masa de cada elemento del compuesto. Se calculará la fórmula más sencilla a partir de los datos de composición porcentual, y se calcularán las fórmulas moleculares a partir de las fórmulas más sencillas y los pesos moleculares. En los capítulos 5, 6 y 13 se introducirá el procedimiento para escribir fórmulas a partir de nombres o al conocer los elementos que forman al compuesto.

4.2 MOLÉCULAS Y UNIDADES FÓRMULA Algunos elementos se combinan por enlace covalente (véase capítulo 5) en unidades llamadas moléculas que tienen relativamente pocos átomos. Otros elementos se combinan perdiendo o ganando electrones y forman iones, que son átomos con carga (o grupos de átomos). Los iones se atraen entre sí mediante un tipo de enlace llamado iónico (véase capítulo 5) y forman combinaciones que contienen millones o más de iones de cada elemento. Para identificar los compuestos iónicos se recurre a la fórmula más sencilla. (De momento se puede saber si el compuesto es iónico cuando contiene por lo menos un átomo metálico o el grupo NH 4 . De lo contrario, es probable que esté formado por moléculas. En el capítulo 5 se profundiza más acerca del concepto de enlace.) Las fórmulas de los compuestos iónicos constituyen la unidad fórmula. Sin embargo las moléculas también tienen fórmulas y por tanto, unidades fórmula. Inclusive los átomos no combinados de un elemento tienen fórmulas. Así, las unidades fórmula pueden referirse a átomos no combinados, moléculas o átomos combinados en un compuesto iónico: una unidad fórmula puede ser un átomo de un elemento no combinado; por ejemplo, Hg una molécula de un compuesto con enlace covalente, por ejemplo, CO una unidad simple de un compuesto iónico, por ejemplo, NaCl EJEMPLO 4 . 1 . ¿Cuál es la unidad fórmula del elemento litio? ¿Y del compuesto monóxido de nitrógeno? ¿Y del compuesto cloruro de litio?

74

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

75

La unidad fórmula del litio es Li, un átomo de litio. La unidad fórmula del monóxido de nitrógeno es NO, una molécula de monóxido de nitrógeno. La unidad fórmula del cloruro de litio es LiCl. La palabra molécula o el término general unidad fórmula puede aplicarse a una unidad de CO. La palabra átomo o el término unidad fórmula puede aplicarse a una unidad de Hg no combinado. Sin embargo, no existe un nombre especial para una unidad de NaCl. La mejor manera de designarla es unidad fórmula (algunos profesores y algunos textos se refieren a "moléculas" de NaCl, y particularmente al "peso molecular" del NaCl, porque los cálculos que se efectúan con unidades fórmula no dependen del tipo de enlace. Sin embargo, desde el punto de vista estricto, los términos molécula y peso molecular deben reservarse para las sustancias enlazadas y que forman moléculas).

4.3 FÓRMULAS QUÍMICAS Cuando se escribe una fórmula, implica que los átomos de la misma se encuentran enlazados de cierta manera. Los números relativos de átomos de elementos en un compuesto aparecen en la fórmula química al escribir los símbolos de los elementos seguidos por subíndices adecuados, para indicar cuántos átomos de cada elemento hay en cada unidad fórmula. El subíndice después del símbolo indica el número de átomos de ese elemento por unidad fórmula. Cuando no hay subíndice implica que hay un átomo por unidad fórmula. Por ejemplo, la fórmula H 2 S0 4 describe a una molécula que contiene dos átomos de hidrógeno y cuatro de oxígeno junto con uno de azufre. Algunos grupos de átomos que se encuentran enlazados en el interior de una molécula o de un compuesto iónico se agrupan juntos en la fórmula, colocándolos entre paréntesis. El número de grupos de este tipo se indica mediante un subíndice después de cerrar el paréntesis. Por ejemplo, el 2 en (NH4)2S04 indica que hay dos grupos NH 4 por unidad fórmula. Sólo hay un grupo S 0 4 por tanto, no se requieren paréntesis fuera del mismo. EJEMPLO 4.2. ¿Cuántos átomos de H y de S hay por unidad fórmula en el (NH4)2S03? Hay dos grupos de NH4, y cada uno contiene cuatro átomos de H, que hacen un total de 8 átomos de H por unidad fórmula. Sólo hay un átomo de S; el " 3 " define el número de átomos de 0. En resumen, las fórmulas químicas dan la siguiente información: 1. qué elementos están presentes, 2. la proporción entre el número de átomos de cada elemento con respecto al número de átomos de los elementos restantes, 3. el número de átomos de cada elemento por unidad fórmula del compuesto, 4. el hecho de que todos los átomos que se representan están unidos de alguna manera. A partir de la fórmula no se puede saber cuántos átomos de cada elemento se encuentran en una muestra dada porque puede contener poca o mucha sustancia. La fórmula indica la proporción que guardan los átomos de cada elemento entre sí, y la proporción de átomos de cada elemento con respecto a las unidades fórmula como un todo.

76

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

EJEMPLO 4.3. a) ¿Puede calcular cuántas orejas y narices estuvieron presentes en el último juego del Super Bowl? Calcule la proporción de orejas por cada nariz. Calcule la proporción de orejas por persona, b) ¿Puede calcular cuántos átomos de hidrógeno y oxígeno se encuentran en una muestra de agua pura? Calcule cuántos átomos de hidrógeno hay por átomo de oxígeno, y por molécula de agua. a) Como el problema no indica la cantidad de gente en el juego, es imposible saber el número de orejas o narices a partir de la información con que se cuenta. La proporción de orejas con respecto a narices y orejas en relación con personas probablemente sea 2:1. b) Como el problema no indica la cantidad de agua, es imposible saber el número de átomos de hidrógeno o de oxígeno a partir de la información con que se cuenta. La proporción de átomos de hidrógeno con respecto a los de oxígeno y de átomos de hidrógeno con respecto a moléculas de agua es 2:1. Obsérvese que un par de hidrógenos enlazados constituye una molécula de hidrógeno. Siete elementos forman moléculas diatómicas cuando no están combinados con otros. Éstos son hidrógeno, nitrógeno, oxígeno, flúor, cloro, bromo y yodo. Es fácil recordarlos porque los seis últimos forman un " 7 " en la tabla periódica. N

O

F Cl Br I

4.4 PESOS FÓRMULA El peso fórmula de un compuesto es la suma de los pesos atómicos de todos los átomos de la fórmula (no sólo de cada tipo de átomo). Así, del mismo modo que se emplea el símbolo para representar al elemento, la fórmula representa al compuesto y también una unidad del mismo. El peso fórmula del compuesto o la masa de una mol de compuesto se determina con facilidad basándose en su fórmula (véase sección 4.5). Obsérvese que al igual que la unidad fórmula puede referirse a átomos no combinados, moléculas o átomos combinados en un compuesto iónico, el término peso fórmula puede referirse al peso atómico de un átomo, al peso molecular de una molécula, o al peso fórmula de una unidad fórmula de un compuesto iónico. Se deben usar por lo menos tres dígitos significativos al calcular los pesos fórmula. EJEMPLO 4.4. ¿Cuál es el peso fórmula del MgS04? peso atómico del magnesio = 24.31 urna peso atómico del azufre = 32.06 urna 4 X peso atómico del oxígeno = 4 X 16.00 urna = 64.00 urna peso fórmula = total = 120.37 urna 4.5 LA MOL Los átomos y moléculas son increíblemente pequeños. Transcurrieron más de cien años desde que Dalton postuló su existencia sin que se pudiera trabajar con un solo átomo o molécula.

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

77

Recientemente, con aparatos especiales ha sido posible observar los efectos de átomos y moléculas individuales, pero este tema se estudiará posteriormente. Al igual que se emplea la docena como un número conveniente de artículos en la vida cotidiana, también puede considerarse a la mol como un número de artículos. Una mol son 6.02 X 1023 artículos, cifra que se conoce como número de Avogadro. Es un número muy grande ¡602 mil trillones! Toda la Tierra tiene una masa de 6 X 1024 kg. Así, la Tierra tiene con sólo diez veces más kilogramos lo que una mol de carbono tiene de átomos. Se puede tener una mol de cualquier artículo pero es conveniente hablar de moles de partículas diminutas como son los átomos y las moléculas. Puede parecer desusado dar un nombre a un número, pero hay que recordar que se hace lo mismo de manera cotidiana; la docena es el nombre para doce artículos. Al igual que el abarrotero encuentra más fácil vender huevos por docena que el químico efectúa con mayor facilidad los cálculos al emplear moles. El número de unidades fórmula (es decir, el número de átomos, de moléculas de elementos moleculares o compuestos, o bien unidades fórmula de compuestos iónicos) puede convertirse en moles de la misma sustancia y viceversa mediante el número de Avogadro (véase figura 4.1). Número de unidades fórmula Número de Avogadro Número de moles Fig. 4-1 Conversiones de número de Avogadro

La mol se abrevia mol. No debe emplearse la m o la M para ello; estos símbolos se usan para otras cantidades relacionadas con moles, por lo que provocarían confusión. Nota: algunos autores consideran que la mol es "un peso molecular gramo" porque una mol de moléculas tiene una masa en gramos igual a su peso molecular. En esta terminología, un "peso atómico gramo" es una mol de átomos, y un "peso fórmula gramo" es una mol de unidades fórmula. El peso fórmula de una sustancia es igual a su número de gramos por mol. El número de Avogadro es el número de unidades de masa atómica que hay en un gramo. Se define de manera que el peso atómico de un elemento (en urna) es numéricamente igual al número de gramos de elemento por mol. Considérese al helio con peso atómico de 4.0: 6.02 X 1023 átomos de He

4.0 urna

4.0 urna

átomo de He

átomo de He

mol

lg 6.02 x1023 urna

4.0g mol

El número de Avogadro aparece tanto en el numerador como en el denominador de la expresión; los valores se reducen al factor de uno (se cancelan) y el valor numérico en gramos por mol es igual al valor numérico del peso atómico en urna por átomo. 4.0 urna

4.0 g

átomo de He

mol de átomos de He

Un argumento similar permite llegar a la conclusión de que el peso fórmula de cualquier elemento o compuesto es igual al número de gramos por mol del elemento o compuesto.

78

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

EJEMPLO 4.5. ¿Cuántos pies de altura tendrá una pila de doce cajas de zapatos, si cada una mide cuatro pulgadas de altura? 4 pulgadas

1 pie

4 pulgadas 12 cajas

caja

docena

caja

12 pulgadas

4 pies docena

Se obtiene el mismo número, aunque en unidades distintas porque el número de pulgadas en un pie es igual al número en una docena. Compare este proceso con el anterior para calcular gramos por mol. Cambiar de gramos a moles y de moles a gramos probablemente sea el cálculo más importante que los etudiantes efectúen durante este curso (véase Fig. 4-2). Algunos autores usan el término masa molar para indicar la masa de una mol de cualquier sustancia. Las unidades que se emplean son gramos por mol.

Masa

Número de moles

Peso fórmula

Fig. 4-2 Conversiones del peso fórmula La masa de una sustancia puede convertirse en moles, y viceversa, usando el peso fórmula. EJEMPLO 4.6. Calcule la masa de una mol de CC14. El peso fórmula del CC14 está dado por: C=

12.0 urna

4C1 = 4 x 35.5 urna = 142 urna CCl 4 = total = 154uma Así, la masa de 1.00 moles de CC14 es 154 g. EJEMPLO 4.7. Calcule la masa de 2.50 moles de NaCl. El peso fórmula del NaCl está dado por: Na

23.0 urna

Cl

35.5 urna

NaCl

58.5 urna

El NaCl tiene un peso fórmula de 58.5 urna. 2.50 moles de NaCl

58.5 g NaCl moles de NaCl

EJEMPLO 4.8. Calcule la masa en gramos de un átomo de carbono. Primero se calcula el número de moles de carbono mediante el número de Avogadro:

FÓRMULAS Y PESOS FORMULA

1 átomo de C

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molC = 1.66 x H T 2 4 moles de C 6.02 X 1023 átomos de C

A continuación se calcula la masa a partir del número de moles y el peso fórmula (atómico): 1.66 x 10 -24 moles de C

12.0g mol de C

= 1.99 x KT 23 g

Otra alternativa es combinar estas expresiones en una sola: 1 átomo de C

1 mol de C 6.02 X 1023 átomos de C

12.0g moles de C

= 1.99 x HT 23 g

También puede resolverse el problema así: 1 átomo de C

12.0 urna átomo de C

l.00g = 1.99 x l 0 - 2 3 g 6.02 x l0 23 urna

¿Cómo contar un número tan grande de artículos como el de Avogadro? Un método que también se emplea de manera cotidiana es pesar una porción pequeña de los mismos y toda la cantidad. Se cuenta el número de unidades en la porción pequeña y la proporción que guarda el número de unidades en dicha porción con respecto al número de unidades en toda la cantidad, es igual a la proporción de masas. EJEMPLO 4.9. En un programa televisivo los participantes deben adivinar el número de granos de arroz en un recipiente con volumen de un galón. El participante que diga la cifra más cercana en un lapso de cuatro semanas ganará un premio considerable. ¿De qué manera se puede uno preparar para una competencia de este tipo sin contar realmente los granos del galón de arroz? Un buen modo de estimar la cantidad es contar cien granos de arroz y pesarlos. También debe pesarse un galón de arroz. A continuación se considera que la proporción entre el número de granos de arroz de la muestra más pequeña (100) con respecto al número de granos de arroz en la muestra mayor (que es desconocido) es igual a la proporción de las masas. Suponiendo que cien granos de arroz pesaran 0.012 libras y el galón de arroz 8.00 libras, podría calcularse el número desconocido de granos (x) en un galón con facilidad: x granos por galón 100 granos

8.80 libras 0.012 libra

x = 73000

80

FORMULAS Y PESOS FÓRMULA

de átomos de los elementos. El número real de átomos en una mol tiene muy poca importancia en el trabajo químico cotidiano (¡aunque es de suma importancia en los exámenes de química!). El número de moles de cada elemento en una mol de compuesto se indica en la fórmula química. Por tanto, esta fórmula puede emplearse para convertir las moles del compuesto al número de moles de sus elementos componentes y viceversa (véase Fig. 4-3). Número de moles de compuesto Fórmula química Número de moles de elemento en el compuesto Fig. 4-3 La fórmula química como relación molar El número de moles de cada elemento en un compuesto, y el número de moles del compuesto como un todo, se relacionan por el subíndice de dicho elemento en la fórmula química.

4.6 COMPOSICIÓN PORCENTUAL DE LOS COMPUESTOS El término porcentual implica la cantidad o número de cien unidades totales. El porcentaje se calcula encontrando la fracción de la cantidad total que representa la cantidad bajo estudio y multiplicándola por 100%. Por ejemplo, si en un grupo de 12 personas hay 9 mujeres, el porcentaje de mujeres en el grupo es 9

12

x 100% = 75%

En otras palabras, si hubiese cien personas en el grupo y la proporción entre varones y mujeres fuese igual, 75 del grupo serían mujeres. El porcentaje es un concepto familiar para cualquier persona que pague impuestos sobre la renta. El concepto de porcentaje se emplea con frecuencia para describir la composición de los compuestos. Cuando se conoce la fórmula de un compuesto se determina el porcentaje de masa de un elemento en el mismo, calculando la fracción de peso fórmula constituida por dicho elemento, y multiplicándola por 100%. Así, un elemento X con peso atómico de 40.0 urna en un compuesto XY con peso fórmula de 99.0 urna estará presente en 40.0 urna X 100% = 40.4% 99.0 urna La fórmula indica el número de moles de átomos de cada elemento en cada mol de compuesto; por tanto, el número de gramos de cada elemento por gramos de compuesto que se encuentran en una mol del mismo puede calcularse con facilidad. Si se conoce la masa de una mol del compuesto y la de cada elemento en esa cantidad de compuesto, se puede calcular el porcentaje de masa de cada elemento.

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

81

EJEMPLO 4.10. Calcule la composición porcentual del MgS04; es decir, el porcentaje en masa de cada elemento del compuesto. Una mol del compuesto contiene una mol de magnesio, una de azufre y cuatro de átomos de oxígeno. El peso fórmula es 120.37 urna; por tanto, hay 120.37 g/mol de MgS04. Una mol de magnesio tiene masa de 24.31 g. Por consiguiente, el porcentaje de magnesio es %Mg =

24.31 gMg 120.37 gMgS0 4

x 100% = 20.20% Mg

Una mol de azufre tiene masa de 32.06 g. El porcentaje de azufre se obtiene así %S =

32.06 gS 120.37 gMgS0 4

X 100% = 26.63% S

Cuatro moles de oxígeno tienen masa de 4X 16.00 g. El porcentaje de oxígeno está dado por %0=

4xl6.00gO 120.37gMgSO4

x 100% = 53.17% O

El total de todos los porcentajes del compuesto es el 100.00%. Dentro de la precisión de los cálculos, el total de todos los porcentajes debe dar 100%. Este resultado significa que si hubiese 100.00 g de MgS04, 20.20 g corresponderían al magnesio, 26.63 g al azufre, y 53.17 g al oxígeno. En el trabajo experimental puede conocerse la identidad de un compuesto determinando experimentalmente su composición porcentual, y comparando a continuación los resultados con la composición porcentual calculada a partir de su fórmula. EJEMPLO 4.11. Se analizó un compuesto en el laboratorio y se encontró que contenía 77.7% de hierro y 22.3% de oxígeno. ¿Se trata de óxido de hierro (II), FeO, o de óxido de hierro (III), Fe203? La composición porcentual del óxido de hierro (II) se determina dividiendo la masa de una mol de hierro y la de una mol de oxígeno por la de una mol de óxido de hierro (II), y multiplicando por 100%. %Fe =

%0 =

55.85 g Fe 71.85 g óxido

x 100.0% = 77.73% Fe

16.00 g O 71.85 g óxido

x 100.0% = 22.27% O

Estos son los porcentajes reportados, por tanto, el compuesto es FeO. El Fe 2 0 3 contiene un porcentaje menor de hierro.

4.7 FORMULAS EMPÍRICAS La fórmula de un compuesto indica el número relativo de átomos de los distintos elementos presentes. También da el número relativo de moles de los diferentes átomos. Como se demostró en la sección 4.6, el porcentaje en masa de cada elemento en un compuesto puede calcularse a partir de

82

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

su fórmula. Por el contrario, cuando se desconoce la fórmula, puede deducirse a partir de la composición experimentalmente determinada. Este procedimiento es posible porque una vez encontradas las masas relativas de los elementos, pueden determinarse los números relativos de moles de cada uno. Las fórmulas que se derivan de este modo se denominan fórmulas empíricas o fórmulas más sencillas. Al resolver un problema en el que se conoce la composición porcentual, puede considerarse una muestra de cualquier tamaño, ya que el porcentaje de cada elemento no depende del tamaño de la misma. Es más conveniente considerar que son 100 g porque así el porcentaje de cada elemento se hace igual al número de gramos. EJEMPLO 4.12. ¿Cuál es la fórmula empírica de un compuesto que contiene 40.0% de azufre y 60.0% de oxígeno en masa? En cada 100.0 g de sustancia se encontraron 40.0 g de azufre y 60.0 g de oxígeno. El número de moles de cada elemento de esta muestra está dado por lmol S

40.0 gS

32.06 g S lmolO 16.00gO

60.0g O

= 1.25 moles S = 3.75 moles O

Por consiguiente, la proporción entre moles de O y de S es 3.75 moles O 1.25 moles S

3 moles O 1 mol S

de 3:1. La proporción de 3 moles de oxígeno con respecto a una de azufre corresponde a la fórmula S0 3 . Cuando están presentes más de dos elementos, se dividen todos los números de moles por el más pequeño para tratar de obtener una relación integral. Aun después de este paso puede ser necesario multiplicar todos los resultados por algún entero pequeño para obtener proporciones enteras que correspondan a la fórmula empírica. EJEMPLO 4.13. Determine la fórmula empírica de un compuesto que contiene 29.1% de Na, 40.5% de S, y

29.1 g Na 40.5 g S

30.4 g O

1 mol Na = 1.27 moles Na 23.0 g Na lmol S 32.06 g S

lmol O 16.0 g O

1.27 moles Na 1.26 1.26 moles S 1.26

1.90 moles O 1.26

= 1.26 moles S

= 1.90 moles O = 1.01 moles Na = l.00 mol S

= 1.51 moles O

FORMULAS Y PESOS FORMULA

83

Multiplicando cada valor por 2 se obtienen 2 moles de Na, 2 de S y 3 de O, lo cual corresponde a Na 2 S 2 0 3 . EJEMPLO 4.14. Determine la fórmula empírica de una muestra de compuesto que contiene 79.59g de Fe y 30.40 g de O. Como se conoce el número de gramos no se requiere cambiar el porcentaje a esa unidad de peso

79.59 g Fe 30.40 g O

1 mol Fe = 1.425 moles Fe 55.85 g Fe lmol O 16.00g O

= 1.900 moles O

Dividiendo cada uno por 1.425 se obtiene 1.000 mol de Fe por cada 1.333 moles de O. Esta proporción no da un entero. Si se multiplican los valores por tres, se obtiene un entero (es posible redondear cuando un valor se encuentra a 1 o 2% de distancia del entero, pero no más lejos). 3.000 moles Fe

y

3.999 o 4 moles O

La fórmula es Fe 3 0 4 .

4.8 FORMULAS MOLECULARES Las fórmulas describen la composición de los compuestos. Las fórmulas empíricas indican la proporción molar de los diversos elementos. Sin embargo, en ocasiones, diferentes compuestos tienen la misma proporción de moles de átomos de los mismos elementos. Por ejemplo, el acetileno, C 2 H 2 , y el benceno, C 6 H 6 , tienen proporciones 1:1 de moles de átomos de carbono con respecto a moles de átomos de hidrógeno. Estos compuestos tienen las mismas composiciones porcentuales, sin embargo, no tienen el mismo número de átomos en cada molécula. La fórmula molecular da toda la información que proporciona la fórmula empírica (las relaciones molares de los diversos elementos), e indica además cuántos átomos se encuentran en cada molécula. Para deducir fórmulas moleculares a partir de datos experimentales, suele determinarse la composición porcentual y el peso molecular. Este último puede determinarse de diversas maneras, y una de ellas se describe en el capítulo 11. Es evidente que los compuestos C 2 H 2 y C 6 H 6 tienen distintos pesos moleculares; el del C 2 H 2 es 26 urna; el del C 6 H 6 es 78 urna. Es fácil determinar el peso molecular a partir de la fórmula molecular pero, ¿cómo determinar la fórmula molecular a partir de la fórmula empírica y el peso molecular? Se siguen los siguientes pasos: el benceno tiene un peso molecular de 78 y fórmula empírica de CH y se empleará como ejemplo. EJEMPLO 4.15. Paso 1. Determine el peso fórmula que corresponde a una fórmula empírica.

Ejemplo CH tiene peso fórmula de 12 + 1 = 13

84

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

Paso

Ejemplo

2. Divida el peso molecular por el peso fórmula de la fórmula empírica.

peso molecular = 78 peso empírico = 13

3. Multiplique el número de átomos de cada elemento de la fórmula empírica por el número entero que se obtuvo en el paso 2.

(CH)6 = C6H6

EJEMPLO 4.16. Un compuesto contiene 85.7% de carbono y 14.3% de hidrógeno, y tiene peso molecular de 56.0 urna. ¿Cuál es su fórmula molecular? El primer paso es determinar la fórmula empírica a partir de los datos de composición porcentual. lmol C = 7.14 moles C 12.0 gC

85.7gC 14.3gH

lmol H = 14.2 moles H 1.008 g H

La fórmula empírica es CH2. A continuación se determina la fórmula molecular siguiendo los pasos detallados con anterioridad: 1. Peso de CH 2 = 14.0 urna 2. Número de unidades = (56.0 uma)/(14.0 urna) = 4 3. Fórmula molecular = (CH2)4 = C4H8

Problemas resueltos MOLÉCULAS Y UNIDADES FÓRMULA 4.1. ¿Por qué el término "peso molecular" resulta inadecuado para el NaCl? Resp. El NaCl es un compuesto iónico; no forma moléculas y por tanto, no tiene peso molecular. El peso fórmula del NaCl es 58.5 urna, y se calcula y se emplea igual que el peso molecular para un compuesto molecular. 4.2. La base más sencilla contiene iones O H - . ¿Cuál de los siguientes compuestos tiene mayor probabilidad de ser básico, CH 3 OH o NaOH? Resp. El NaOH es iónico y es básico. El CH3OH tiene enlace covalente y no es básico. 4.3. ¿Cuál de los siguientes compuestos se encuentra en forma de moléculas? a) C 6 H 12 , b) C 6 H 1 2 0 6 , c) C H 4 0 , d) COCl 2 , e) CoCl2,f) CO, g) NH 4 Cl, y h) NiCl 2 . Resp. Todos, con excepción de e), g) y h) forman moléculas; e), g) y h) son iónicos.

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

85

FORMULAS QUÍMICAS 4.4. ¿Cuántos átomos de cada elemento hay en una unidad fórmula de cada uno de los siguientes elementos o compuestos? e) Cl 2 a) S 8 f) H , P 0 4 b) N a 2 S 0 3 g) Hg 2 (N0 3 ) 2 c) (NH 4 ) 2 S h) (NH 4 ) 2 HP0 4 d) H 2 0 2 Resp. a) b) c) d)

8 2 2 2

átomos átomos átomos átomos

de S e) 2 de Na, 1 de S y 3 de O f) 3 de N, 8 de H, 1 de S g) 2 de H y 2 de O h) 2

átomos de Cl átomos de H, 1 de P, 4 de O átomos de Hg, 2 de N, 6 de O átomos de N, 9 de H, 1 de P, 4 de O

4.5. Mencione siete elementos que formen moléculas diatómicas cuando no estén combinados con otros elementos. Resp. H2, N2, 0 2 , F2, Cl2, Br2 e I2. Para recordar estos elementos observe que los últimos seis forman "un 7" en la tabla periódica.

PESOS FORMULA 4.6. ¿Cuál es el peso fórmula de cada una de las sustancias del problema 4.4? Resp. a) 8 X 32.06 urna = 256.5 urna b)

c) d) e) f) g) h)

2 Na: 2 X 23.0 urna = S: lx 32.0 urna = 3 O: 3 X 16.0 urna = total = 68.0 urna 34.0 urna 71.0uma 98.0 urna 525.0 urna 132.0 urna

46.0 urna 32.0 urna 48.0 urna 126.0 urna

4.7. Indique la diferencia entre el peso atómico y el peso molecular del flúor. Resp. El peso atómico del flúor es 19.0 urna, como puede verse en la tabla periódica o en una tabla de pesos atómicos. El peso molecular del flúor corresponde al F2, y es el doble de dicho valor, 38.0 urna. 4.8. La norma para pesos atómicos es el para los pesos fórmula?

12

C, que pesa exactamente 12 urna. ¿Cuál es la norma

Resp. El 12C, la misma norma se emplea para los pesos fórmula.

86

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

4.9. Calcule el peso fórmula de cada u n o de los siguientes c o m p u e s t o s : a) NaCl, b) N a C N , c) CC1 4 , d) Mg(CN) 2 , y e) L i O H . Resp. a) 58.5 urna, b) 49.0 urna, c) 154 urna, d) 76.3 urna y e) 23.9 urna. 4.10. ¿Qué masa en urna corresponde a una unidad formula de A1 2 (S0 4 ) 3 ? Resp. Hay 2 átomos de aluminio, 3 de azufre y 12 de oxígeno en la unidad fórmula. 2 X peso atómico del aluminio = 54.0 urna 3 X peso atómico del azufre = 96.2 urna 12 X peso atómico del oxígeno = 192.0 urna peso fórmula = total = 342.2 urna Esta fórmula representa 342.2 urna de sulfato de aluminio.

LA M O L 4.11. ¿ C u á n t o s á t o m o s de O hay en una molécula de H 2 0 2 ? ¿ C u á n t a s moles de á t o m o s de O hay en una mol de H 2 0 2 ? Resp. Hay 2 átomos de O por molécula de H 2 0 2 , y dos moles de átomos de O por mol de H 2 0 2 . La fórmula química indica estas proporciones. 4.12. ¿Cuál es la masa en g r a m o s de una mol de A1 2 (S0 4 ) 3 ? Resp. Hay dos átomos de aluminio, 3 de azufre y 12 de oxígeno en cada unidad fórmula. 2 X peso atómico del aluminio = 54.0 urna 3 X peso atómico del azufre = 96.2 urna 12 X peso atómico del oxígeno = 192.0 urna peso fórmula = total = 342.2 urna 1.00 mol representa 342.2 g de sulfato de aluminio. 4.13. ¿Cuántos á t o m o s de Na hay en 1.00 mol de Na? ¿Cuál es la masa de 1.00 mol de Na? Resp. Hay 6.02X 10" átomos en 1.00 mol de Na (número de Avogadro). Hay 23.Og de Na en 1.00 mol de Na (igual al peso atómico en gramos). En este problema hay que emplear los dos factores de conversión más importantes para las moles. Observe que uno de ellos se emplea con

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

87

masas y el otro con números de átomos (o moléculas o unidades fórmula). Con el número de átomos, moléculas o unidades fórmula, se emplea el número de Avogadro; con la masa o peso se emplea el peso fórmula. Los p r o b l e m a s 4. 14 a 4. 17 son más sencillos c u a n d o a m b a s partes se resuelven j u n t a s . Obsérvese la diferencia entre las partes de los incisos a) y b). En los exámenes es p r o b a b l e que sólo se formule un p r o b l e m a a la vez, p o r t a n t o , hay que leerlo con c u i d a d o y reconocer la diferencia entre p r o b l e m a s similares. 4. 14. a) ¿ C u á n t o s calcetines hay en exactamente 72 docenas? b) ¿ C u á n t o s á t o m o s de h i d r ó g e n o hay en 72 moles de ese elemento? Resp.

12 calcetines

72 docenas de calcetines

a)

docena de calcetines 72 moles H

b)

6. 02 x 10 23 H moles H

= 864 calcetines

= 4. 3 x 1025 H

4. 15. a) ¿Cuántos pares de calcetines hay en 72 docenas de pares? b) ¿Cuántas moléculas de hidrógeno hay en 72 moles de moléculas de hidrógeno? Resp. 12 pares de calcetines a)

72 docenas de pares de calcetines

72 moles H2

b)

docenas de pares de calcetines 6. 02 x 1023 H2 moles H2

= 864 pares de calcetines

= 4. 3x l0 2 5 H,

4. 16. a) ¿ C u á n t o s pares de calcetines pueden formarse con exactamente 72 docenas de calcetines (idénticos)? b) ¿ C u á n t a s moléculas de h i d r ó g e n o p u e d e n formarse con 72 moles de á t o m o s de hidrógeno? Resp.

1 docena de pares de calcet. a) 72 docenas de calcet.

b)

72 mol H

2 docenas de calcet. (de la definición de par 1 mol H2

6. 02 x l023 H.

2molH (de la definición de molécula)

mol H2 (de la definición de mol )

12 pares de calcet. docena de pares de calcet. (de la definición de docena) =2. 2 x 1025 H2

- 432 pares de calcet.

88

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

4. 17. a) ¿ C u á n t o s calcetines hay en exactamente 72 docenas? b) ¿ C u á n t o s á t o m o s de h i d r ó g e n o hay en 72 moles de moléculas de hidrógeno? Resp. a)

72 docenas de pares de calcetines

72 moles H2

b)

12 pares de calcetines

2 calcetines

docena de pares de calcetines

par de calcetines

6. 02 x 1023 H2

2H

mol H 2

H2

= 1 728 calcetines

= 8. 7 x 1025 H

4. 18. C a d a u n o de los p r o b l e m a s del 4. 14 al 4. 17 es distinto. Es s u m a m e n t e i m p o r t a n t e leer c u i d a d o s a m e n t e los p r o b l e m a s . Resp. Es evidente que la manera de expresar estos problemas difiere muy poco en cada caso, aunque las respuestas son muy distintas. Uno de los principales requerimientos para el curso de química general es ser capaz de leer los problemas e interpretarlos en forma correcta. No puede leerse el texto de química a toda velocidad, y en los exámenes hay que poner sumo cuidado al leer los problemas. 4. 19. a) ¿Qué contiene más piezas de frutas: u n a d o c e n a de cerezas o una de melones? ¿Qué pesa más? b)¿Qué contiene más á t o m o s : una mol de helio o u n a de uranio? ¿Qué pesa más? Resp. a) Ambos contienen el mismo número de frutas (12) pero como el melón pesa más que las cerezas, la docena de melones pesará más que la de cerezas, b) Ambos tienen el mismo número de átomos (6. 02 X 1023), pero como el uranio tiene peso atómico mayor (véase la tabla periódica), la mol de uranio pesa más. 4. 20. ¿Qué diferencia hay entre u n a mol de á t o m o s de h i d r ó g e n o y u n a de moléculas de hidrógeno? Resp. Las moléculas de hidrógeno contienen dos átomos de hidrógeno cada una, por tanto, la mol de moléculas de hidrógeno contiene el doble de átomos que la de átomos de hidrógeno. Una mol de moléculas de hidrógeno contiene dos de átomos de H. 4. 21. D e m u e s t r e que la p r o p o r c i ó n entre el n ú m e r o de moles de dos elementos en un c o m p u e s t o es igual a la p r o p o r c i ó n del n ú m e r o de á t o m o s de los dos elementos. Resp.

6. 02 x 1023 átomos A x moles A moles B

x moles A

moles A 23

mol B

6. 02 X 10 átomos B

x átomos A átomo B

moles B

4. 22. ¿Cuántas moles de cada sustancia hay en cada una de las siguientes masas de sustancia? a) 101g Na b) 55. 2 g ( N H 4 ) 2 S 0 3

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

c) 222 g NaOH d) 1. 04 g NaCI e) 19. 0 g F2 f) 44. 4 g N a H 2 P 0 4 Resp. a)

b)

55. 2g(NH 4 ) 2 S0 3

d)

1. 04 g NaCl

1 mol NaOH

= 0. 476 mol ( N H 4 ) 2 S 0 3

= 5. 55 moles NaOH

40. 0 g NaOH 1 mol NaCl 58. 5 g NaCl

19. 0 g F2

44. 4 g N a H 2 P 0 4

= 4. 39 moles Na

H6g(NH4)2SO3

222 g NaOH

f)

23. 0 g Na

lmol (NH4)2S03

c)

e)

1 mol Na

101 g Na

1 mol F 2 38. 0 g F 2

= 0. 0178 mol NaCl

= 0. 500 mol F 2

lmol N a H 2 P 0 4 120 g NaH 2 PO 4

= 0. 370 mol NaH 2 PO 4

4. 23. Indique la masa de cada una de las siguientes sustancias: a) 1. 25 moles de Nal b) 2. 42 moles de NaN0 3 c) 4. 02 moles de Ba(N0 2 ) 2 d) 0. 042 moles de C 8 H 18 Resp. a)

b)

c)

d)

1. 25 moles Nal

2. 42 moles N a N 0 3

4. 02molesBa(NO 2 ) 2

150gNaI mol Nal

= 188 g Nal

85. 0 g N a N O 3 mol NaNO 3 229gBa(N02)2 mol B a ( N 0 2 ) 2

0. 042molC 8H 18

H4gC 8 H 1 8 molC 8 H 18

= 921gBa(N02)2

= 4. 8gC 8 H 18

89

90

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

4. 24. a) Defina la unidad milimol (mmol). b) ¿Cuántos átomos de sodio hay en una mmol de Na? Resp. a) 1 mmol = 0. 001 mol. (b) 6. 02 X 1020 átomos de Na. 4. 25. Sin efectuar cálculos reales determine cuáles de las cantidades siguientes tienen masas mayores de 1 mg; a) 1 molécula de C 0 2 b) 1 mol C 0 2 c) 1 urna d) 6. 02 x 1023 urna e) 6. 02 x 1023 átomos de H 1

f)

mol de átomos de H 6. 02 X 1023 Resp. b), d), y e) tienen masas mayores de 1 mg. 4. 26. a) Calcule el peso fórmula del H 2 S0 4 . b) Calcule el número de gramos en 1. 00 mol de H 2 S0 4 . c) Calcule el número de gramos en 2. 00 moles de H 2 S0 4 . d) Calcule el número de gramos en 0. 473 moles de H 2 S0 4 . Resp.

a)

2H 2. 02 urna S 32. 06 urna 4O 64. 00 urna total 98. 08 urna b) 98. 08 g 98. 08g c) 2. 00 moles = l96 g mol d) 0. 473 mol

mol

= 46. 4 g

4. 27. a) Determine el número de moles de amoniaco en 100 g de amoniaco, NH 3 . b) Determine el número de moles de átomos de nitrógeno en 100 g de amoniaco, c) Determine el número de moles de átomos de hidrógeno en 100 g de amoniaco. Resp.

a)

l00 g NH3

1 mol NH 3 17. 0g NH3

b)

5. 88 moles NH3

c)

5. 88 moles NH3

1 mol N molNH 3 3 mol H mol NH3

= 5. 88 moles NH3

= 5. 88 moles N

= 17. 6 moles H

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

91

4. 28. Determine el n ú m e r o de á t o m o s de mercurio en 14. 7 g de Hg 2 Cl 2 . Resp. 14. 7 g Hg 2 Cl 2

lmol Hg 2 Cl 2

2 moles Hg

6. 02 x 1023 átomos de Hg

472 g Hg 2 Cl 2

molHg 2 CI2

mol Hg

= 3. 75 x 1022 átomos 4. 29. ¿ C u á n t o s á t o m o s de h i d r ó g e n o hay en 1. 00 mol de a m o n i a c o , N H 3 ? Resp. l mol NH3

6. 02 x 1023 N H , moléculas moles NH3

3 átomos de H molécula de NH3

= 1. 81 X 1024 átomos de H

4. 30. a) O b t e n g a un factor que permita c a m b i a r 300 g de c a r b o n a t o de calcio a un n ú m e r o de u n i d a d e s fórmula de esta sustancia. b)¿Es r e c o m e n d a b l e a p r e n d e r de m e m o r i a este factor p a r a usarlo? Resp. a)

1 mol CaCO 3

6. 02 x 1023 unidades CaCO 3

100g CaCO 3

moles CaCO 3

6. 02 x 1023 unidades CaCO, 100g CaCO,

b) Sí se puede emplear este factor de conversión, pero los factores en los que aparecen moles se deben usar tan poco como sea posible; no hay que memorizarlos. Además en cada conversión se cambia la unidad (masa moles) o la sustancia química (CaCO, 0 átomos) del factor, pero no ambos. No obstante, en muchos textos se emplean factores combinados de este tipo.

4. 31. ¿Cuántas moles de agua pueden formarse con 7. 2 moles de átomos de H (y la cantidad suficiente de átomos de O)? Resp. 7. 2 moles H

l mol H 2 O 2 moles H

= 3. 6 moles H 2 0

4. 32. ¿Cuántas moles de Na hay en 3. 0 moles de Na 2 S0 4 ? Resp.

3. O rnoles Na 2 S 0 4

2 moles Na mol N a 2 S 0 4

= 6. 0 moles Na

92

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

4. 33. a) Si una docena de pares de calcetines pesa 9 o n z a s , ¿ c u á n t o p e s a r á n los mismos calcetines desapareados? b) ¿Cuál es la masa de 1 mol de 0 2 ? ¿Cuál es la masa del mismo n ú m e r o de á t o m o s de oxígeno sin enlazarse entre sí? Resp. a) Los calcetines seguirían pesando 9 onzas; al desaparearlos no se altera su masa, b) La masa de 1 mol de 02 es 32 g; la masa de 2 moles de O también es 32 g. La masa no depende de si existe o no enlace. 4. 34. ¿ C u á n t a s moléculas hay en 1. 00 mol de Cl 2 ? ¿ C u á n t o s á t o m o s hay? ¿Cuál es la masa de 1. 00 mol de Cl 2 ? Resp. Hay 6. 02 x 1023 moléculas en 1. 00 mol de Cl2 (número de Avogadro). Como hay dos átomos por molécula, hay 6. 02 x 10 23 moléculas

2 átomos molécula

= 1. 20 X 1024 átomos de Cl en 1. 00 mol de Cl2

La masa corresponde a 1. 00 mol de Cl2 o a 2. 00 moles de Cl 1. 00molCl 2

2 x 3 5 . 5gCl2 mol Cl 2

2. 00 moles Cl

35. 5gCl mol Cl

= 71. 0 g Cl 2 = 71. 0 g Cl

La masa es la misma, sin importar si se trata de átomos o moléculas (compare la masa de una docena de pares de calcetines apareados, y la de los mismos calcetines desapareados. ¿Son distintas? ¿Cuál es mayor? (véase el problema 4. 33). C o n s t r u y a u n a tabla en la que indique el n ú m e r o de moléculas y la masa de cada u n a de las siguientes sustancias: a) 1. 00 mol de Cl 2 , 6 ) 2 . 00 moles de Cl 2 , y c) 0. 703 moles de Cl 2 . Resp. a) b) c)

l. 00 mol CI2 2. 00 moles Cl 2 0. 703 mol Cl 2

Número de moléculas 6. 02 X 1023 1. 20 x1024 4. 23 X 1023

Masa 71. 0g 142 g 49. 9 g

(véase problema 4. 34)

Una vez conocida la masa o número de moléculas en una mol, simplemente hay que multiplicar para obtener la masa o número de moléculas en cualquier otro número dado de moles. En ocasiones el cálculo es tan fácil que puede efectuarse de manera mental. 4. 36. ¿Qué masa de oxígeno se c o m b i n a con 1. 25 x 1024 á t o m o s de azufre en el N a 2 S 0 4 ? Resp. 1. 25 x 1024 átomos de S

1 mol S

4 moles O

16. 0 g O

6. 02 x 1023 átomos de S

mol S

molO

= 133gO

FORMULAS Y PESOS FÓRMULA

93

4. 37. ¿ C ó m o se puede medir con una regla de 10 cm el espesor de una hoja de papel p a r a escribir? Resp. Un método es medir el espesor combinado de muchas hojas y dividirlo entre el número de hojas. Por ejemplo, si 500 hojas tienen un espesor de 5. 05 cm, cada hoja tendrá un espesor de (5. 05 cm)/ 500 = 0. 010 1 cm. Observe que es imposible medir 0. 010 1 cm con una regla de centímetros, pero se puede efectuar la medición de manera indirecta (véase problema 4. 38. ) 4. 38. ¿ C ó m o se puede medir la masa de un á t o m o de carbono? C o m p a r e este p r o b l e m a con el 4. 37. Resp. Se mide la masa de gran número de átomos de carbono y se divide entre el número de átomos. Sin embargo, se tiene un problema adicional: los átomos son demasiado pequeños para contarlos. Se pueden "contar" combinándolos con un número conocido de átomos de otro elemento. Por ejemplo, para contar cierto número de átomos de carbono, se combinan con un número conocido de átomos de oxígeno para formar CO, en el cual la proporción de átomos de carbono con respecto al oxígeno es 1: 1. 4. 39. Una muestra de 208 g de un " n u e v o " elemento Z reacciona con 32. 0 g de 0 2 . S u p o n i e n d o que los á t o m o s de Z se c o m b i n e n en p r o p o r c i ó n 1: 1 con las moléculas de oxígeno, calcule el peso atómico de Z. Resp. Como 208 g de Z reaccionan con 1. 00 mol de 02 en proporción molar 1: 1, debe haber 1. 00 mol de Z en 208 g. Por tanto, 208 g es 1. 00 mol, y el peso atómico de Z es 208 urna. 4. 40. Cierto compuesto se forma al reaccionar 48. 0 g de oxígeno con 178 g de estaño. ¿Cuál es su fórmula? Resp. La fórmula es la proporción molar:

48. 0g átomos de O

178g átomos de Sn

1 mol átomos de O 16. 0 g O 1 mol átomos de Sn 118. 7gSn

= 3. 00 moles de átomos de O

= 1. 50 moles de átomos de Sn

La proporción molar es 1. 50 moles Sn/3. 00 moles O = 1 mol Sn/2 moles O. La fórmula es Sn0 2 .

4. 41. Si se empleasen 48. 0 g de 02 en el problema 4. 40, ¿cómo cambiaría el resultado? Resp. La respuesta sería igual; 48. 0 g de 02 son 48. 0 g de átomos de O (enlazados en pares). Véase el problema 4. 33. 4. 42. ¿Cuántos átomos de hidrógeno hay en 4. 0 moles de NH 3 ? 6. 02 x 1023 moléculas de NH3

Resp. 4. 0 moles NH3

mol NH3

3 átomos de H moléculas de NH3

= 7. 2 X 1024 átomos de H

94

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

4. 43. ¿Cuántos á t o m o s de S hay en 6. 00 moles de S8? Resp. 6. 00 moles S8

6. 02 X 1023 moléculas de S8 mol S 8

8 átomos de S molécula de S8

= 2. 89 x 1023 átomos de S C O M P O S I C I Ó N PORCENTUAL D E C O M P U E S T O S 4. 44. Una muestra de 100 g de agua fría está f o r m a d a p o r 88. 8% de oxígeno y 11. 2% de h i d r ó g e n o . a) ¿Cuál es la composición p o r c e n t u a l de u n a muestra de 5. 00 g de este elemento? b) Calcule el n ú m e r o de g r a m o s de oxígeno en una muestra de 5. 0 0 g de agua. Resp. a) 88. 8% de O y 11. 2% de H. La composición porcentual no depende del tamaño de la muestra. 88. 8 g O = 4. 4 4 g O . b) 5. 0 0 g H 2 O 100gH 2 O 4. 45 Calcule la composición porcentual del D D T (C 1 4 H 9 C1 5 ). Resp. 14 x 12. 01 = 168. 1 urna 9 x 1. 008 = 9. 07 urna 5 x 35. 45 = 177. 2uma 354. 4 urna

C: H: Cl: Total

El porcentaje de carbono se encuentra dividiendo la masa de carbono de una molécula por el peso de la misma y multiplicando el cociente por 100%: %C =

%H =

% Cl =

168. 1uma C 354. 4 urna totales 9. 07 urna H 354. 4 uma totales

x 100% = 47. 43% C x 100% = 2. 56% H

177. 2 uma Cl 354. 4 urna totales

x 100% = 50. 00% Cl

Al sumar los porcentajes se obtiene 99. 99% (la respuesta es exacta dentro de la precisión del número de cifras significativas empleadas). 4. 46. Calcule la composición porcentual de cada uno de los siguientes c o m p u e s t o s : a) C 4 H 8 y b) Q6H12. Rcsp. a) C: 4 x 12. 0 = 48. 0 urna H: 8 x 1. 0 = 8. 0 urna Total =56. 0 urna

FORMULAS Y PESOS FORMULA

95

El porcentaje de carbono se encuentra dividiendo la masa del carbono de una molécula por el peso de la misma y multiplicando el cociente por 100%: %C =

%H =

48. 0 urna C 56. 0uma totales 8. 0 umaH 56. 0 urna totales

x 100% = 85. 7% C

X 100% = 14. 3% H

Los dos porcentajes al sumarse dan 100. 0%. b) C: H:

6 x 12. 0 = 72. 0 urna 12 x 1. 0= 12. 0uma Total = 84. 0 urna %C=

%H=

72. 0 umaC 84. 0urna totales

x 100% = 8 5 . 7 % C

12. 0 urnaH 84. 0 urna totales

x 100% = 14. 3% H

Los porcentajes son iguales que en la parte a). Esto es de esperarse, ya que la proporción entre átomos de carbono y de hidrógeno es la misma (1: 2) en ambos compuestos, la proporción de masas y el porcentaje en masa también deben ser iguales. Desde otro punto de vista, este resultado implica que es imposible distinguir a dos compuestos entre sí basándose únicamente en su composición porcentual. 4. 47. Un detective analiza cierta sustancia y encuentra que contiene 80. 2 2 % de c a r b o n o y 9. 6 2 % de hidrógeno. ¿Podría tratarse de t e t r a h i d r o c a n a b i n o l p u r o , (C 2 1 H 3 0 O 2 )? Resp.

21 C: 21 x 12. 01 = 252. 2 urna 30 H: 30 x 1. 008= 30. 24 urna 2 O:

2 x 16. 00= 32. 00urna peso fórmula = 314. 4 urna

%C =

%H =

252. 2 uma 314. 4uma 30. 24 urna 314. 4uma

x 100% = 80. 22% C

x 100% = 9. 618% H

Como el porcentaje es igual al de esta sustancia, podría ser tetrahidrocanabinol (sin embargo, esto no se ha comprobado. En caso de que la composición porcentual fuese distinta se comprobaría que no era tetrahidrocanabinol puro).

4. 48. Cierta mezcla de sal (NaCl) y azúcar (C12H22O11) contiene 50. 0% de cloro en masa. Calcule el porcentaje de sal en la mezcla.

96

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

Resp. El porcentaje de cloro en NaCl está dado ppr 35. 5 gCl 58. 5gNaCl

x 100 % = 60. 7% Cl

El porcentaje de cloruro de sodio en la mezcla está dado por

50. 0gCl l00 g muestra

l00 gNaCl 60. 7 gCl 100 g muestra

50. 0 gCl

82. 4gNaCI 82. 4% NaCl l00 g muestra

Al usar porcentajes, hay que indicar con claridad de qué cosa se trata.

FÓRMULAS EMPÍRICAS 4. 49. a) Escriba la fórmula de u n a molécula que contiene 4 á t o m o s de fósforo y 10 de oxígeno, b) ¿Cuál es la fórmula empírica de este compuesto? Resp. a) P4O10 b) P 2 O 5 4. 50. ¿Cuáles de las fórmulas del p r o b l e m a 4. 4 no son de tipo empírico? Resp. a), d), e), g) y h). Las fórmulas de los cuatro primeros incisos pueden dividirse por un entero pequeño para obtener una fórmula más sencilla, y por tanto, no son empíricas (deben tener por lo menos algunos enlaces covalentes). En el inciso h), los átomos de hidrógenos no están agrupados y por eso no se trata de una fórmula empírica. 4. 51. ¿Qué se emplea p a r a calcular la fórmula empírica de un óxido: el peso a t ó m i c o del oxígeno (16 urna) o su peso molecular (32 urna)? Resp. El peso atómico. Se desea encontrar la fórmula, que es una proporción entre átomos. Este tipo de problema no tiene nada que ver con el oxígeno gaseoso, 0 2 . 4. 52. Calcule la fórmula empírica de un c o m p u e s t o f o r m a d o p o r 85. 7% de C y 14. 3% de H. Resp. Suponga que se analiza una muestra de 100. 0 g. Como se obtienen los mismos porcentajes, sin importar el tamaño de la muestra, puede considerarse que es de 100 g para simplificar los cálculos. Los gramos de elementos serán 85. 7 g de C y 14. 3 g de H.

85. 7 g C

14. 3 g H

1 mol C

12. 0 g C

= 7. 14 moles C

1 mol H l. 00S g H

= 14. 2 moles H

FÓRMULAS Y PESOS FORMULA

97

La fórmula empírica (o cualquier fórmula) debe ser una proporción de números enteros pequeños. Por tanto, se trata de que la proporción entre moles de carbono y de hidrógeno se exprese en enteros; se dividen todas las moles por el número más pequeño. 7. 14 moles C

7. 14 14. 2 moles H 7. 14

= 1. 00 mol C

= 1. 99 moles H

Puede redondearse el valor cuando se encuentra a 1 o 2% de distancia de un entero, pero no más. La proporción de moles de C con respecto a moles de H es 1: 2, por lo que la fórmula empírica es CH2. 4. 53. Calcule la fórmula empírica de un compuesto que contiene 72. 36% de Fe y el resto de oxígeno. Resp. El oxígeno debe ser 27. 64% para dar un total de 100. 00%. 72. 36g Fe 27. 64g O

1 mol Fe = 1. 296 moles Fe 55. 85 g Fe ImolO = 1. 728 moles O 16. 00gO

Diviendo ambos números por el más pequeño se obtiene

1. 296 moles Fe = 1. 000 mol Fe 1. 296 1. 728 moles O = 1. 333 moles O 1. 296 Ésta no es una relación de números enteros pequeños, ya que 1. 333 está muy lejano a un entero se multiplican ambos números de para poderse redondear. Como 1. 333 es aproximadamente moles por 3:

3. 000 moles de Fe y 3. 999 moles de O Esto se encuentra bastante cercano a una proporción de enteros, de manera que la fórmula empírica es Fe 3 0 4

4. 54. Si se obtiene cada una de las siguientes proporciones molares en un problema de fórmula empírica, ¿por qué valor deben multiplicarse para obtener una proporción de números enteros? a) 1. 5 0 / 1 b) 1. 3 3 / 1 c) 1. 2 5 / 1 d) 1. 7 5 / 1 e) 1. 6 7 / 1

98

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

Resp. a) b) c) d) e)

2, 3, 4, 4, 3,

para para para para para

obtener obtener obtener obtener obtener

3/2 4/3 5/4 7/4 5/3

4. 55. Determine la fórmula empírica de un compuesto que tiene la siguiente composición porcentual: 20. 2% de Mg, 26. 6% de S y 53. 2% de O. Resp. En una muestra de 100 g hay 1 mol Mg

20. 2 gMg

= 0. 831 moles Mg

24. 3 gMg

26. 6 g S

53. 2 g O

1 mol S

= 0. 831 moles S

32. 0 g S l mol O 16. 0 g 0

= 3. 325moles O

Para obtener proporciones molares de números enteros se divide por el menor, 0. 831 moles:

0. 831 moles S 0. 831 3. 325 moles 0 0. 831

= l. 00 molS

= 4. 00 moles 0

La proporción molar es 1 mol de Mg por 1 de S y 4 de O; la fórmula es MgS0 4 4. 56. Calcule la fórmula empírica para cada uno de los siguientes compuestos: a) Na, 32. 4%; S, 22. 5%; O, 45. 0% y b)C, 80. 0%; H, 20. 0%. Resp.

Dividiendo entre los rendimientos menores a)

32. 4 g Na 22. 5 g S 45. 0 g O

La fórmula empírica es Na2S04

1 mol Na 23. 0 g Na

= 1. 41 moles

2. 0

1 mol S 32. 06 g S 1 mol O 16. 0 0 g O

= 0. 702 moles = 2. 81 moles O

1. 0 4. 0

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

99

Dividiendo entre los rendimientos menores b)

80. 0 gC 20. 0 g H

1 mol C = 6. 66 moles C 12. 01 gC

1. 0

1 mol H 1. 008gH

= 19. 8 moles H

3. 0

La fórmula empírica es CH 3

FÓRMULAS MOLECULARES 4. 57. Explique por qué no se puede calcular la fórmula molecular de un compuesto formado por azufre, sodio y oxígeno. Resp. El compuesto es iónico, y por tanto no forma moléculas. 4. 58. Enuncie cinco fórmulas moleculares posibles para un compuesto con fórmula empírica CH 2 . Resp. C2H4, C3H6, C4H8, C5H10, C6H12 y cualquier otra fórmula que guarde una proporción 1: 2 de C respecto a H. 4. 59. ¿Cuál de los siguientes enunciados puede definirse como "la proporción de moles de cada uno de los elementos dados con respecto a las moles de cada uno de los otros"? a) la fórmula empírica, b) la fórmula molecular, o c) la composición porcentual en masa. Resp. Elección a): es una buena definición de fórmula empírica. La fórmula molecular da la proporción de moles de cada elemento con respecto a las moles de compuesto y la información dada por la fórmula empírica. La composición porcentual no se refiere a moles sino que es una proporción de masas. 4. 60. Un compuesto consta de 85. 7% de C y 14. 3% de H. Su peso molecular es 42. 0 urna, a) Calcule su fórmula empírica, b) Calcule el peso de la fórmula empírica, c) Calcule el número de unidades de fórmula empírica en una molécula, d) Calcule su fórmula molecular. Resp. a) La fórmula empírica se calcula como CH2 (véase problema 4. 52). b) El peso de la fórmula empírica es 14. 0 urna, que corresponde a un átomo de C y dos de H. c) Hay 42. 0 uma/molécula

3 unidades fórmula empíricas

14. 0 urna/unidad fórmula empírica

molécula

4. 61. La c o m p o s i c i ó n p o r c e n t u a l de cierto c o m p u e s t o es 92. 2 6 % de C y 7. 74% de H. Su peso molecular es 78. 0 urna, a) Determine su fórmula empírica, b) Determine su fórmula molecular.

100

FÓRMULAS Y PESOS FÓRMULA

Resp. 92. 26 gC

a)

7. 74gH

1 mol C 12. 0 g C

= 7. 69 moles C

1 mol H

1. 008gH

= 7. 68 moles H

La proporción es 1: 1, y la fórmula empírica es CH. b) El peso de la fórmula empírica es 13. 0 urna. Hay

78. 0g/mol

6 unidades fórmula empírica

13. 0g/unidad fórmula empírica

mol

La fórmula molecular es C 6 H 6

Problemas complementarios 4. 62. Defina o identifique cada uno de los siguientes conceptos Molécula Ion Fórmula Unidad fórmula Peso fórmula Mol Peso molecular

Número de Avogadro Porcentual Fórmula empírica Fórmula molecular Masa molar Peso de la fórmula empírica Masa molecular

, 4. 63. Combine las figuras 4-1, 4-2 y 4-3 en una sola. Enumere las conversiones posibles empleando la figura combinada. Resp. La figura debe ser similar a la 4-4. Se puede convertir masa a moles, moles de elementos componentes, o números de unidades fórmula. Además, se puede convertir el número de unidades fórmula a moles, a moles de elementos componentes, o a masa. También de moles de elementos componentes a moles de compuesto, número de unidades fórmula de compuesto, o masa de compuesto. Por último, de moles de compuesto a número de unidades fórmula, masa, o número de moles de elementos componentes. Masa (g) Peso fórmula (g/mol) Número de moles de cada elemento componente

Fórmula química:

Número de moles

Número de Avogadro, N N unidades fórmula mol

Fig. 4-4 Conversiones empleando moles

Número de unidades fórmula

FORMULAS Y PESOS FÓRMULA

101

4. 64. Se dice que cierto fertilizante contiene 12. 0% de K 2 0 . ¿Qué porcentaje del mismo corresponde al potasio? Resp. 9. 96% K. 4. 65. Un compuesto consta de 85. 7% de C y 14. 3% de H. Su peso molecular es 42. 0 urna. Calcule su fórmula molecular. Resp. Este problema es exactamente igual al 4. 60. Se dan los mismos pasos para resolverlo aunque esto no se especifica al formularlo. 4. 66. ¿Cómo se relaciona el peso molecular con el peso fórmula? Resp. Son iguales para compuestos que forman moléculas. 4. 67. El término peso atómico ¿se refiere a átomos no combinados, a átomos enlazados en compuestos, o aambos? Resp. A ambos. 4. 68. a) Calcule la composición porcentual de C 2 H 4 . b) Calcule la composición porcentual de C 4 H 8 . c) Compare los resultados y explique por qué se obtienen. Resp. a), b) Hay 85. 7% de C y 14. 3% de H en cada uno. c) Son iguales porque hay la misma proporción de moles de elementos. 4. 69. Un compuesto tiene peso molecular de 46. 0 urna, y su composición porcentual es 69. 6% de oxígeno y 30. 4% de nitrógeno. ¿Cuál es su fórmula molecular? Resp. N 0 2 . 4. 70. ¿Qué masa de oxígeno hay en 250 g de CaC0 3 ? Resp.

250gCaCO 3

1 rnol CaCO 3

3 moles O

16. 0 g O

l00 g CaCO 3

mol CaCO 3

mol O

= 120 g O

También se puede resolver este problema mediante la composición porcentual (véase sección 4. 6). 4. 71. Determine la fórmula molecular de un compuesto que tiene peso molecular entre 50 y 60 y contiene 88. 8% de C y 11. 2% de H. Resp.

88. 8 g C

1 mol C 12. 0 g C 1 mol H

ll. 2gH

l. 008 g H

= 7. 40 moles C = 11. 1 moles H

102

FORMULAS Y PESOS FÓRMULA

Dividiendo ambas cantidades molares entre 7. 40 se obtiene 1. 00 mol de C y 1. 50 moles de H. multiplicando ambas por dos se obtiene la fórmula empírica C 2 H 3 . Por tanto, el peso de la fórmula empírica es 27. 0 urna. El número de unidades de fórmula empírica en una mol se calcula empleando 55 urna para el peso molecular. El número debe ser entero. 5? urna/molécula

2 unidades fórmula empírica

27. (1 urna/unidad de fórmula empírica

molécula

Si se hubiera empleado 50 o 60 urna, la respuesta habría sido más cercana al entero 2 que a cualquier otro. Por tanto, la fórmula molecular es C 4 H 6 . 4. 72. Calcule la fórmula empírica de cada uno de los siguientes compuestos: a) b) c) d) e)

f) Resp.

27. 93% Fe 36. 0% Al 72. 0% Mn 71. 05% Co 12. 2% H 36. 77% Fe

24. 05% S 64. 0% S 28. 0% O 28. 95% O 87. 8% C 21. 10% S

a ) F e 2 S 3 0 1 2 , b) Al 2 S

48. 01% O

42. 13% O

c) M n 3 0 4 , d) C o 2 0 3 , e) C 3 H 5 , f) FeS0 4 .

4. 73. A la figura 4. 4 del problema 4. 63 añada un recuadro para la masa de la sustancia en unidades de masa atómica, y también añada los factores que permitan conectar dicho recuadro con otros dos. Resp. El resultado se muestra en la figura 4-5.

Masa (g)

Peso fórmula (g/mol) Número de moles de cada elemento componente

Iórmula química

Número de moles

Número de Avogadro, N

Masa (urna)

Peso fórmula (urna/unidad fórmula) Número de Avogadro, N

Número de unidades fórmula

Fig. 4-5 Conversiones empleando moles y unidades fórmula

Capítulo 5 Enlace químico OBJETIVO GENERAL Al finalizar este capítulo el alumno deberá: demostrar la importancia del tipo de enlace químico en el comportamiento y características de las sustancias, aplicándolo a ejemplos específicos

OBJETIVOS PARTICULARES El alumno será capaz de: a) demostrar mediante ejemplos tomados de los conceptos que ayudan a su vez a determinar la naturaleza de un enlace en un compuesto químico, las características de los siguientes términos: ion, anión, catión, electronegatividad, regla del octeto b) aplicar la escritura electrón punto en fórmulas de elementos y compuestos iónicos y covalentes c) diferenciar el enlace iónico del covalente dando ejemplos de cada uno d) resolver los ejercicios relacionados con los conceptos ya mencionados

103

Capítulo 5 Enlace químico 5. 1 INTRODUCCIÓN En el capítulo 4 se aprendió a interpretar las fórmulas de compuestos y a calcularlas a partir de datos experimentales. En el presente capítulo se aprenderá por qué los compuestos tienen determinadas fórmulas; por ejemplo, por qué el cloruro de sodio es NaCl y no NaCl 2 . La gran mayoría de los materiales de la naturaleza son compuestos o mezclas de compuestos y no elementos libres. En la superficie terrestre, o cerca de ella, los elementos no metálicos: oxígeno, nitrógeno, azufre y carbono están en ocasiones en estado no combinado y los gases nobles siempre se encuentran no combinados en la naturaleza. Además, los metales: cobre, plata, mercurio y oro, en ocasiones se hallan en estado libre. Se considera que, con excepción de los gases nobles, estos elementos se han liberado de sus compuestos en forma reciente (en comparación con la edad de la Tierra) mediante procesos geológicos o biológicos. Es una regla de la naturaleza que el estado en que se encuentra corresponda al estado de energía inferior. Por ejemplo, el agua fluye hacia abajo por acción de la gravedad, y el hierro se oxida al quedar expuesto al aire. Como los compuestos son más abundantes que los elementos libres, puede deducirse que el estado combinado debe ser de menor energía en comparación con el de los elementos libres correspondientes. En realidad, los elementos que se encuentran libres en la naturaleza tienen ciertas características que corresponden a un estado de energía relativamente bajo. En el presente capítulo se estudiarán algunos aspectos del enlace químico. Se demostrará que la combinación química corresponde a la tendencia de los átomos a asumir la configuración electrónica más estable.

5. 2 LA REGLA DEL OCTETO Los elementos helio, neón, argón, kryptón, xenón y radón —conocidos como gases nobles—casi siempre tienen moléculas monoatómicas. Sus átomos no se combinan con los de otros elementos ni con átomos similares. Antes de 1962 no se conocían compuestos formados por estos elementos. (A partir de 1962 se han preparado algunos compuestos de kryptón, xenón y radón). ¿Por qué serán tan estables mientras que los elementos que tienen número atómico menor o mayor de 1 son más reactivos? La respuesta reside en la estructura electrónica de los átomos. Los electrones del interior del átomo están ordenados por capas, como se describe en la sección 3. 6. (En el capítulo 17 se estudiará la estructura electrónica con mayor detalle. ) 104

ENLACE QUÍMICO

105

EJEMPLO 5. 1. a) Ordene los 11 electrones del sodio por capas, b) Ordene los 10 electrones del neón por capas.

a) b)

Número de capa 1 2 3 2 8 ¡ 2 8

Na Ne

Los primeros dos electrones llenan la primera capa y los ocho siguientes la segunda. En el sodio queda un electrón para la tercera capa. La carga en el núcleo y el número de electrones de la capa, de valencia determinan las propiedades químicas del átomo. Las configuraciones electrónicas de los gases nobles (con excepción del helio) corresponden a una capa de valencia que contiene ocho electrones —una configuración sumamente estable denominada octeto. Los átomos de otros elementos del grupo principal tienden a reaccionar con otros átomos de diversas maneras para alcanzar un octeto, como se explicará en las siguientes secciones. Esta tendencia a formar un octeto de electrones en la capa más externa recibe el nombre de regla del octeto. Cuando la capa más externa es la primera, es decir, sólo hay una ocupada, el número máximo de electrones es dos. Una configuración de dos electrones en la primera capa cuando no hay otras ocupadas es estable, y por tanto, también sigue la regla del octeto.

5. 3 IONES La configuración electrónica de un átomo de sodio es: Na

2

8

1

Con facilidad se observa que si el átomo de sodio perdiera un electrón, la especie resultante tendría la configuración Na +

2

8

0

o de manera más simple

Na +

2

8

El núcleo de un átomo de sodio contiene 11 protones, y cuando sólo hay diez electrones en torno al núcleo después de que aquél ha perdido uno, el átomo tiene carga neta de 1 +. Un átomo (o grupo de átomos) que contiene carga neta se llama ion. En notación química el ion se representa por el símbolo del átomo indicando la carga como superíndice a la derecha. Así, el ion sodio se escribe Na + . El Na + tiene la misma configuración electrónica del átomo de neón (véase el ejemplo 5. 1 b). Los iones que tienen configuraciones electrónicas de gases nobles son estables. Obsérvense las diferencias tan importantes entre el ion sodio y el átomo de neón —las cargas nucleares distintas y la carga neta 1 + del Na + . Por tanto, el ion Na + no es tan estable como el átomo Ne. EJEMPLO 5. 2. ¿Cuál es la configuración electrónica de un ion fluoruro que se forma al añadirse un electrón al átomo de flúor? La configuración electrónica del átomo de flúor es F

2

7

106

ENLACE QUÍMICO

Al ganar un electrón adicional, el átomo de flúor obtiene la configuración electrónica del neón: 2

8

Sin embargo, como el átomo de flúor contiene 9 protones en el núcleo, y ahora tiene 10 electrones fuera de él, tiene carga negativa neta y es un ion; éste se representa como y se llama ion fluoruro. Los compuestos —inclusive los de tipo iónico— no tienen carga neta. En el compuesto fluoruro de sodio hay iones sodio y iones fluoruro; por tener carga opuesta se atraen entre sí y forman un ordenamiento geométrico regular como el que se muestra en la figura 5-1. Esta atracción se denomina enlace iónico. Hay números iguales de iones Na + y , y el compuesto es eléctricamente neutro. Sería inexacto hablar de una molécula de fluoruro de sodio sólido, o de un enlace entre un ion sodio específico y un ion fluoruro específico. La sustancia NaF es sumamente estable debido a 1) las configuraciones electrónicas estables de los iones, y 2) las atracciones entre iones de carga opuesta.

Fig. 5-1 Modelo de bolas y varillas de la estructura de cloruro de sodio. Las líneas no son enlaces covalentes (véase sección 5. 5), tan sólo indican la posición de los iones. El fluoruro de sodio es el único compuesto que tiene estructura similar a la del cloruro de sodio.

Las configuraciones electrónicas de los iones de muchos elementos, en especial los del grupo principal, pueden predecirse suponiendo que la ganancia o pérdida de electrones del átomo produce una configuración análoga a la de un "gas noble", que contiene un octeto de electrones en la capa de valencia. No todos los iones que podrían predecirse siguiendo esta regla se forman en realidad. Por ejemplo, pocos iones monoatómicos tienen carga de 4 + , y ningún ion monoatómico tiene carga de 4—. Los átomos del grupo IVA tienden a enlazarse de otra manera (véase sección 5. 5). EJEMPLO 5. 3. Pronostique la carga de un ion calcio y la de un ion bromuro, y deduzca la fórmula del bromuro de calcio. La configuración electrónica del átomo de calcio es Ca

2

8

8

2

Al perder dos electrones, el calcio logra la configuración electrónica del argón y por tanto, adquiere carga de 2+. Ca2" 2 8 8

i

ENLACE QUÍMICO

107

El átomo de bromo tiene la configuración Br

2

8

18

7

Al ganar un electrón, el átomo de bromo alcanza la configuración electrónica del kryptón y también adquiere carga de 1—. Por tanto, los dos iones que se forman son Ca2+ y Como el bromuro de calcio no puede tener carga neta, debe haber dos iones bromuro por cada ion calcio; por tanto, la fórmula es CaBr,. La naturaleza iónica de estos compuestos se demuestra experimentalmente al hacer que los iones transmitan una corriente eléctrica. Si se disuelve en agua un compuesto iónico y se colocan en la solución los electrodos de un aparato como el que se muestra en la figura 5-2, dicha solución conduce la electricidad cuando los electrodos se conectan a las terminales de una batería. Cada tipo de ion se desplaza hacia el electrodo que tiene carga opuesta. Los iones con carga positiva se denominan cationes, y los que tienen carga negativa aniones. Por consiguiente, los cationes emigran al electrodo negativo y los aniones al electrodo positivo. Para que exista conducción de electricidad es preciso que los iones puedan moverse. En estado sólido los compuestos iónicos no son conductores; sin embargo, al calentarlos hasta que se fundan o al disolverlos en agua, el líquido resultante conduce la electricidad porque en estado líquido los iones tienen libertad para desplazarse. A la batería Alambre

Electrodo positivo

Electrodo negativo

Fig. 5-2 Conducción de iones en solución

5. 4 NOTACIÓN PUNTUAL DE ELECTRONES Para representar la formación de enlaces entre átomos, es conveniente usar un sistema conocido como notación puntual de los electrones. En ella se emplea el símbolo del elemento para representar el núcleo del átomo y sus electrones, con excepción de los que se encuentran en la capa más externa (de valencia). Los electrones más externos se representan mediante puntos (o círculos, o cruces). Por ejemplo, la notación puntual para los primeros diez elementos de la tabla periódica es la siguiente

Mediante la notación puntual de electrones, la producción de fluoruro de sodio, fluoruro de magnesio, y óxido de magnesio, se representa como sigue: un átomo de sodio y uno de flúor reaccionan en proporción 1: 1, ya que el sodio puede perder un electrón en su capa más externa, y el flúor requiere un electrón adicional para completarla.

108

ENLACE QUÍMICO

Para perder toda su capa más externa, el átomo de magnesio debe desprenderse de dos electrones. Como cada átomo de flúor sólo necesita un electrón para completar el octeto, se requieren dos átomos de flúor para reaccionar con uno de magnesio:

El átomo de magnesio tiene dos electrones en su capa más externa. Cada átomo de oxígeno tiene seis electrones en su capa más externa, y requiere dos más para alcanzar el octeto. Por tanto, cada átomo de oxígeno reacciona con un átomo de magnesio, del cual obtiene dos electrones, y se dice que el magnesio y el oxígeno reaccionan en proporción lrt.

EJEMPLO 5.4. Con ayuda de la tabla periódica emplee la notación puntual para determinar la fórmula del compuesto iónico que forma el potasio con el azufre. El potasio es del grupo IA y el azufre del VIA, y por tanto cada átomo de potasio tiene un electrón más externo y cada átomo de azufre tiene seis. En consecuencia, se requieren dos átomos de potasio para aportar los dos electrones que requiere el átomo de azufre.

La fórmula del sulfuro de potasio es K2S. Las estructuras puntuales de electrones no suelen emplearse para los metales de transición o transición interna, si pierden electrones y forman iones. Si se pide que se dibuje un diagrama puntual de electrones para un compuesto que contenga un ion metálico de transición monoatómica, se debe indicar dicho ion sin electrones externos. 5.5 ENLACE COVALENTE El hidrógeno elemental existe en forma de moléculas diatómicas, H 2 . Como ambos átomos de hidrógeno son idénticos, no es probable que tengan cargas opuestas (no hay motivo para suponer que alguno de ellos tenga mayor potencia para atraer electrones que el otro). Cada átomo de hidrógeno libre contiene un solo electrón, y para que pueda lograr la misma configuración electrónica que los átomos de helio es preciso que adquiera un segundo electrón. Si se permite que los dos átomos de hidrógeno se acerquen lo suficiente entre sí, sus dos electrones pueden ser compartidos en forma eficaz. Los núcleos de hidrógeno con carga positiva son atraídos al par de electrones, y se forma un enlace efectivo. Este enlace, en el cual se comparte un par de electrones (o más de uno) entre dos átomos se llama enlace covalente. La molécula de hidrógeno es más estable que dos átomos de hidrógeno separados. Al compartir un par de electrones, cada átomo de hidrógeno adquiere configuración análoga a la del átomo de helio. Otros pares de átomos no metálicos comparten electrones del mismo modo.

ENLACE QUÍMICO

109

La formación de enlaces covalentes entre átomos puede ilustrarse en forma convencional mediante la notación puntual de electrones. La formación de algunos enlaces covalentes se muestra a continuación:

En estos ejemplos se observa que los átomos de carbono y cloro logran un octeto de electrones al compartir pares de electrones con otros átomos. Los átomos de hidrógeno alcanzan "duetos" de electrones porque la primera capa se completa con dos. En la sección 5. 4 se dijo que los cationes del grupo principal suelen perder todos sus electrones de valencia, y por tanto, no les queda ninguno en esta capa. En ocasiones los átomos deben compartir más de un par de electrones para alcanzar el octeto. Por ejemplo, la molécula de nitrógeno, N 2 , se representa como sigue:

Se deben compartir tres pares de electrones para que cada átomo de nitrógeno alcance un octeto. La formación de enlaces covalentes fuertes entre los átomos de nitrógeno en el N2 hace que el nitrógeno gaseoso sea relativamente inerte. Cada grupo de electrones que se comparte entre dos átomos constituye un par covalente. Cuando sólo un par participa en el enlace se llama de tipo simple. Cuando dos pares de electrones unen a dos átomos el enlace se llama doble. Cuando tres pares de electrones se comparten entre dos átomos se forma un enlace triple. A continuación se dan algunos ejemplos de estos tipos de enlace:

Enlace simple

Enlaces dobles

Enlace triple

Dos enlaces simples

Es conveniente dar algunas indicaciones acerca de los enlaces dobles. Los átomos de hidrógeno casi nunca se enlazan con átomos de oxígeno que tienen enlace doble con algún otro átomo. Los átomos de los halógenos casi nunca forman enlaces dobles. Existen muchas excepciones a la regla del octeto, pero sólo algunas se encontrarán en el presente libro. Estos casos se analizarán en detalle conforme se vayan presentando. Los átomos que constituyen iones poliatómicos también están enlazados en forma covalente. En estos casos la carga neta del ion se determina por el número total de electrones y el número total de protones. Por ejemplo, el ion amonio NH 4 + , que se forma a partir de cinco átomos, contiene un electrón menos que el número de protones. Un átomo de nitrógeno más cuatro átomos de hidrógeno contienen un total de 11 protones y 11 electrones, pero el ion sólo tiene 10 electrones, 8 de los cuales son de valencia.

110

ENLACE QUÍMICO

De manera similar, el ion hidróxido contiene un electrón de valencia más que el total de los dos átomos individuales —oxígeno e hidrógeno.

Enlace covalente de más de dos átomos Es relativamente fácil escribir diagramas puntuales de electrones para moléculas o iones que sólo contienen dos átomos. Cuando se representan varios átomos enlazados entre sí mediante enlace covalente, puede seguirse el siguiente procedimiento para determinar con precisión el número total de electrones que se comparten entre ellos. El procedimiento, que es aplicable a compuestos en los cuales los átomos siguen la regla del octeto, se ilustrará empleando como ejemplo al dióxido de azufre:

Ejemplo

Pasos 1. Determine el número de electrones de valencia disponible.

S 20 Total

2. Determine el número de electrones necesarios para satisfacer la regla del octeto (o dueto) sin compartir electrones. 3. La diferencia entre los números que se obtienen en los pasos 2 y 1 es el número de electrones de enlace. 4. Se colocan los átomos en forma tan simétrica como sea posible (obsérvese que el átomo de hidrógeno no puede enlazarse con más de un átomo, ya que sólo puede compartir dos electrones). 5. Se coloca el número de electrones que se van a compartir, un par a la vez, entre cada par de átomos. Se emplean los pares restantes para formar enlaces dobles o triples.

S 20 Total Necesarios Disponibles Por compartir OSO

6 12 18 8 16 24 24 -18 6

ENLACE QUÍMICO

111

6. Se a ñ a d e el resto de electrones disponibles p a r a c o m p l e t a r los octetos (o duetos) de t o d o s los á t o m o s . Deben ser un n ú m e r o exacto en caso de que la molécula o ion siga la regla del octeto. EJEMPLO 5. 5. Dibuje diagramas puntuales de electrones para mostrar el enlace de los siguientes compuestos: a) C 0 2 , b) HCN, c) SiH 4 , y d) BaF 2 . a)

C 8 4

Electrones necesarios Disponibles Por compartir

O 2x8 2x6

Total 24 16 8

0 : : C: =0 Sumando los electrones restantes:

b)

H=C::: N Sumando los electrones restantes: H: C = : : N:

Electrones necesarios Disponibles Por compartir

Si 8 4

H 4x2 4x 1

Total 16 8 8

F 2x8 2x7

Total 16 16 0

H H: Si = H H d) Electrones necesarios Disponibles Por compartir

Ba 0 2

Ba2+

No hay enlaces covalentes en el BaF 2 ; por t a n t o , no se c o m p a r t e n electrones.

112

ENLACE QUÍMICO

En los iones poliatómicos hay disponibles más, o menos electrones que el número correspondiente a las capas de valencia de los átomos del ion. Esta ganancia o pérdida de electrones constituye la carga. EJEMPLO 5. 6. Dibuje el diagrama puntual de electrones del C0 3 21. Electrones de valencia disponibles C 30 carga Total

4 18 2 24

(carga 2— implica dos electrones adicionales)

2. Electrones de valencia necesarios C

8

3O

24 32

Total

Necesarios Disponibles Por compartir

32 -24 8

4. Con electrones compartidos

5. Con todos los electrones

Alcance de la regla del octeto Hay que insistir en que la regla del octeto no describe la configuración electrónica de todos los compuestos. La propia existencia de compuestos de los gases nobles indica que esta regla no se aplica en todos los casos. Algunos ejemplos de compuestos que no la siguen son: BF 3 , PF 5 , y SF 6 . Pero esta regla resume, sistematiza y explica el enlace en tantos compuestos, que es importante aprenderla y aplicarla. Los compuestos en los cuales los átomos alcanzan la configuración del helio (dueto) sí siguen la regla del octeto a pesar de que sólo alcanzan características de dueto para completar la primera capa de electrones. 5. 6 DIFERENCIA ENTRE ENLACE IÓNICO Y COVALENTE La palabra enlace se aplica a cualquier caso en el cual dos o más átomos se mantengan juntos en proximidad tal que formen especies características con propiedades definidas y puedan representarse por una fórmula química. En compuestos formados por iones, el enlace se debe a las atracciones entre iones de carga opuesta. En estos compuestos en estado sólido cada ion está rodeado por iones de carga opuesta (por ejemplo, véase Fig. 5-1). En un compuesto iónico sólido es incorrecto hablar de un enlace entre pares específicos de iones.

ENLACE QUÍMICO

113

En contraste, en el enlace covalente se comparten pares de electrones entre dos átomos específicos, y sí se puede hablar de un enlace definido. Por ejemplo, en moléculas de H2 y CC14 sólo hay uno y cuatro enlaces covalentes por molécula, respectivamente. Los iones poliatómicos como O H - , NO, - y NH 4 + tienen enlaces covalentes y también carga total:

Las cargas sobre los iones poliatómicos ocasionan enlace iónico entre estos grupos de átomos e iones de carga opuesta. Al escribir estructuras puntuales de electrones debe indicarse la diferencia entre el enlace iónico y el covalente con claridad. Por ejemplo, un diagrama puntual de electrones para el compuesto N H 4 N0 3 sería

5. 7 PREDICCIÓN DE LA NATURALEZA DEL ENLACE EN LOS COMPUESTOS Electronegatividad La electronegatividad es una medida cualitativa de la capacidad del átomo para atraer electrones que participan en enlaces covalentes. Los átomos con mayor electronegatividad tienen mayor capacidad de atracción de electrones. En la tabla 5-1 se dan algunos valores de electronegatividad. Mientras mayor sea la diferencia de electronegatividad entre un par de elementos, más probabilidad habrá de que formen un compuesto iónico; mientras menor sea esta diferencia, es más probable que formen un compuesto de tipo covalente. Tabla 5-1 Electronegatividades seleccionadas H 2. 1

He

Li 1. 0

Be 1. 5

B 2. 0

C 2. 5

N 3. 0

O 3. 5

F 4. 0

Ne

Na 0. 9

Mg 1. 2

Ai 1. 5

Si 1. 8

P 2. 1

S 2. 5

Cl 3. 0

Ar

K 0. 8

Ca 1. 0

Ga 1. 6

Ge 1. 8

As 2. 0

Se 2. 4

Br 2. 8

Kr

Rb 0. 8

Sr 1. 0

In 1. 7

Sn 1. 8

Sb 1. 9

Te 2. 1

I 2. 5

Xe

Cs 0. 7

Ba 0. 9

TI 1. 8

Pb 1. 9

Bi 1. 9

Po 2. 0

At 22

Rn

114

ENLACE QUÍMICO

No es preciso memorizar los valores de electronegatividad (aunque los de los elementos del segundo periodo son muy fáciles). De manera general puede decirse que mientras mayor sea la distancia de separación de los elementos en la tabla periódica, mayor será su diferencia de electronegatividad. Además, por lo general, la electronegatividad aumenta hacia la derecha y en forma ascendente en dicha tabla. Los compuestos se nombran y las fórmulas suelen escribirse indicando el elemento menos electronegativo en primer término. (Algunas excepciones son los compuestos de hidrógeno. El símbolo del hidrógeno sólo se escribe en primer término en los ácidos. Al combinarse el hidrógeno con un átomo de halógeno o un anión poliatómico, forma un ácido. En el NH 3 , el H se escribe a la derecha, a pesar de que es menos electronegativo, porque esta molécula no es un ácido). No es preciso tener en cuenta la electronegatividad al efectuar deducciones acerca de sistemas químicos —por ejemplo, al nombrar compuestos (véase capítulo 6). De hecho, se pueden efectuar las siguientes generalizaciones acerca del enlace sin referencia a la electronegatividad. La mayoría de los compuestos binarios (formados por dos elementos) de los metales y no metales es esencialmente iónica. Todos los compuestos en que sólo participan no metales son de tipo covalente, con excepción de aquellos que contengan el ion NH 4 + . Prácticamente todos los compuestos terciarios (formados por tres elementos) contienen enlaces covalentes. Si uno o más de los elementos son metales, es probable que haya enlace iónico y también de tipo covalente en el compuesto.

Formación de iones en solución Cuando algunas moléculas que sólo contienen enlaces covalentes se disuelven en agua, reaccionan con ella para formar iones en solución. Por ejemplo, el cloruro de hidrógeno puro, HCl, y el amoniaco puro, NH 3 , están formados de moléculas que sólo contienen enlaces covalentes. Cuando se enfrían a temperatura suficientemente baja (—33°C para el NH 3 , y —85°C para el HCl), estas sustancias se condensan y forman líquidos; sin embargo, no conducen la electricidad porque aún son covalentes y no contienen iones. En contraste, al disolver HCl en agua, la solución resultante conduce bien la electricidad. Las soluciones acuosas de amoniaco también son conductoras, aunque malas. En estos casos, se efectúan las siguientes reacciones en el grado que se indica para formar iones: (100%)

(aproximadamente 1%)

H 3 0 + suele abreviarse H + .

ENLACE QUÍMICO

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Problemas resueltos LA REGLA DEL OCTETO 5. 1. Ordene los electrones de cada uno de los siguientes átomos por capas: a)Li, b) Na, c) K, v d)Rb. Resp.

a) b) c) d)

U Na K Rb

1 2 2 2 2

2

Número de capa 3 4 1 8 1 8 8 1 8 18 8

5

1

5. 2. Ordene los electrones de cada uno de los siguientes átomos por capas: a) F, b) Cl, y c) Br. Resp. a) b) c)

F Cl Br

1 2 2 2

2

Número de capa 3 4 7 8 7 8 18 7

5

5. 3. ¿Cuántos electrones hay en la capa más externa de cada uno de los siguientes elementos? a) Mg, b) Si, c) P, d) Br, y e) Kr. Resp. a) 2, b) 4, c) 5, d) 7, y e) 8. 5. 4. ¿Cuál capa electrónica es más importante para el enlace en cada uno de los átomos siguientes'. ' a) H, b) Li, c) Na, d) K, e) Rb, y f) Cs. Resp. En cada caso la capa más externa es la más importante, a) 1, b) 2, c) 3, d) 4, e) 5. y f) 6. 5. 5. Explique por qué los átomos no combinados de todos los elementos que se encuentran en un grupo principal de la tabla periódica se representan con notación puntual electrónica similar. Resp. Todos ellos tienen el mismo número de electrones de valencia. 5. 6. ¿Cuántos electrones pueden colocarse en un átomo cuando la capa más externa es a) la primera? b) la segunda? c) la tercera? Resp. a) 2, la primera capa se llena con ellos; b) 10, con ellos se llenan la primera y segunda capas; c) 18. con ellos se llenan la primera y segunda capas, y quedan ocho electrones en la tercera (el número máximo antes de que se comience a llenar la cuarta capa).

116

ENLACE QUÍMICO

5. 7. C o m p a r e el n ú m e r o de electrones del p r o b l e m a 5. 6 con los n ú m e r o s atómicos de los primeros tres gases nobles. Resp. Son iguales —2, 10 y 18. 5. 8. ¿De qué manera alcanza el litio la configuración del octeto? Resp. El Li pierde un electrón, por lo que queda con la configuración electrónica del He. Una configuración de dos electrones en la capa más externa corresponde al octeto, porque ésta es la primera capa y sólo puede contener dos electrones. 5. 9. ¿Qué elementos adquieren configuración electrónica del helio al formar enlace covalente? Resp. Sólo el hidrógeno. El litio y el berilio son metales que tienden a perder electrones (y forman enlace iónico) en lugar de compartirlos. La configuración resultante de dos electrones en la primera capa sin que haya otras ocupadas es estable y por tanto, sigue la regla del octeto. Los elementos del segundo periodo que tienen número atómico más alto suelen adquirir la configuración electrónica del neón. Cuando la capa más externa de un átomo es la primera, el número máximo de electrones es 2.

IONES 5. 10. ¿Qué diferencia hay entre N 0 2 y Resp. El primero es un compuesto y el segundo- es un ion —forma parte de un compuesto. 5. 11. a) ¿Qué carga tiene el ion sodio? b) ¿Qué carga tiene el átomo de sodio? c) ¿Qué carga tiene el núcleo de sodio? Resp. a) 1+, b) 0, y c) 11+. Observe qué importante es leer las preguntas con cuidado. 5. 12. Suponga que recibe cierto número de bonos de regalo de 3. 00 dólares para una tienda que no da cambio al canjearlos. ¿Cuál es el número mínimo de artículos de 2. 00 dólares que puede comprar sin desperdiciar dinero? ¿Cuántos certificados empleará? Resp. Puede comprar tres artículos (por 6 dólares) con dos certificados (valor 6 dólares). 5. 13. ¿Cuál es la fórmula de un compuesto formado por aluminio y azufre? Resp. A12S3. El aluminio tiene tres electrones en la capa de valencia de cada átomo, y el azufre requiere dos. En este problema se razona igual que en el anterior. 5. 14. Cuando un átomo de sodio pierde un electrón y forma Na + , ¿cuántos electrones quedan en la capa que ahora es la más externa? ¿y en la capa de valencia?

ENLACE QUÍMICO

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Resp. Hay ocho electrones en la segunda capa que ahora queda como la más externa, ya que se pierde el electrón de la tercera. Quedan cero electrones en la capa de valencia. 5. 15. Ordene los electrones de cada uno de los siguientes iones por capas: a) Mg 2+ , b) Ca 2+ , y c) O 2 - . Resp. 1 a) b) c)

2+

Mg Ca2 + O2-

2 2 2

Número de capa 2 3 8 8 8

0 8

5. 16. Escriba las fórmulas de los compuestos de a) Na + y qué una de ellas requiere paréntesis.

4 0 y b)Mg2+y

Resp. NaC102 y Mg(C10)2. Los paréntesis indican que hay dos iones tesis significa que hay dos átomos de O en un ion

Explique por

cuando no hay parén-

5. 17. Escriba las fórmulas de los compuestos que forman las siguientes parejas de iones: a)Na + y , b)Na+y , c)Ba 2+ y , d)Al3+y , e)Mg2+y yf)Co2+y Resp. a)NaCl, b) Na2S, c) BaS, d)Al 2 S 3 , e) Mg, N2 y f) Co(C10)2. 5. 18. Escriba las fórmulas para los compuestos que se forman por reacción de a) sodio y azufre, b) bario y bromo, c) aluminio y oxígeno, d) litio y nitrógeno, e) magnesio y nitrógeno, f) aluminio y flúor, y g) magnesio y azufre. Resp. a) Na2S, b) BaBr2, c) A1203, d) Li3N, e) Mg, N2, f) A1F3 y g) MgS. 5. 19. ¿Qué iones se encuentran en cada uno de los siguientes compuestos? d) Ba(C10) 2 a) FeCl 2 b) Cu 2 S e) (NH 4 ) 3 P0 4 c) CuO f) C a C 0 3 Resp. a) Fe2+ y Cl b) Cu+ y S2c) Cu2+ y O 2 -

d) Ba2+ y C1Oe) NH4+ y P0 4 3 f) Ca2+ y C0 3 2 -

5. 20. Complete la siguiente tabla escribiendo la fórmula del compuesto que forma el catión de la izquierda con el anión de la parte superior. Un ejemplo es de NH 4 Br.

NH 4 K+ Fe 2 + Cr3 +

NH4Br

118

ENLACE QUÍMICO

Resp.

AsO43-

NIH4 K Fe2 + Cr 3+

NH4Br KBr FeBr2 CrBr3

NH4BrO KBrO Fe(BrO)2 CKBrO)3

NH 4 BrO 3 KBrO3 Fe(BrO 3 ) 2 CKBrO 3 ) 3

(NH 4 ) 2 SO, K 2 SO 3 FeSO 3 Cr4SO 3 ) 3

(NH4)3AsO4 K 3 AsO 4 Fe 3 (AsO 4 ) 2 CrAsO 4

5. 21. En 2. 50 moles de Ba(C103)2 a) ¿cuántas moles de iones bario hay? b) ¿Cuántas moles de átomos de oxígeno hay? c) ¿Cuántas moles de iones clorato hay? Resp. a) 2. 50 moles de iones Ba2+ b) 15. 0 moles de átomos de O c) 5. 00 moles de iones

NOTACIÓN PUNTUAL DE ELECTRONES 5. 22. ¿Cuántos electrones se "requieren" en la capa de valencia de los átomos de cada uno de los siguientes elementos, en sus compuestos? a) S, b) H, c) O, y d) Mg. Resp. a) 8, 6)2, c) 8 y d) 0. 5. 23. Dibuje un diagrama puntual de electrones para cada una de las siguientes especies: a) b) c) d)

Sr As Br

e) Se f) g) Rn h) Al 3 +

Resp. a)

e)

b)

f)

c)

g)

h) Al3+ (Todos los electrones de valencia se han perdido. ) 5. 24. Dibuje un diagrama puntual de electrones para Li3N. d)

Resp.

Li+

3

5. 25. Dibuje diagramas puntuales de electrones para los átomos de sodio y azufre a) antes que reaccionen entre sí, y b) después de que reaccionen entre sí. Resp. a)

b)

ENLACE QUÍMICO

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ENLACE COVALENTE 5. 26. Dibuje diagramas puntuales de electrones para CH 4 y CH 3 OH. Resp.

5. 27. Identifique al carbono que tiene un octeto encerrando en un círculo los electrones que satisfacen la regla del octeto para el carbono en el ejemplo 5. 5. a). Coloque rectángulos en torno a los electrones que satisfacen la regla del octeto para los átomos de oxígeno. Resp.

5. 28. Identifique los electrones de enlace y de no enlace en el átomo de azufre en el diagrama puntual de electrones del S0 2 . Resp.

5. 29. Dibuje un diagrama puntual de electrones para COCl 2 . Resp.

5. 30. Dibuje diagramas puntuales de electrones para los átomos de oxígeno y azufre, a) antes de que reaccionen entre sí, y b) cuando reaccionan para formar S0 2 . Resp.

a)

b)

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ENLACE QUÍMICO

5. 3 1 . Los elementos gaseosos h i d r ó g e n o , n i t r ó g e n o y flúor existen en f o r m a de moléculas d i a t ó m i cas c u a n d o no están c o m b i n a d o s con o t r o s e l e m e n t o s . Dibuje la e s t r u c t u r a p u n t u a l de electrones p a r a cada caso. Resp.

5. 32. Explique p o r qué los á t o m o s de h i d r ó g e n o no pueden formar enlaces dobles. Resp. No pueden tener más de dos electrones en su capa de valencia porque es la primera. En un doble enlace hay cuatro electrones. 5. 33. Dibuje d i a g r a m a s puntuales de electrones p a r a a) N a C l , b) S F 2 , c) P H 3 , y d) N H 4 B r . Resp. a) b) c)

d)

Por ejemplo, en la parte a) no se debe dibujar el ion positivo demasiado cerca del negativo; están enlazados en forma iónica y no comparten electrones. 5. 34. Dibuje un d i a g r a m a p u n t u a l de electrones p a r a cada u n a de las siguientes especies: a) S 0 3 , b) S032-, c)K2S03, y d)H2S03. Resp. a)

c)

b)

d)

En a) se requiere un doble enlace para formar el octeto del azufre. En b) el par adicional de electrones hace que el conjunto de átomos sea un ion y elimine la necesidad de un enlace doble. En c) está presente el mismo ion junto con dos iones potasio para balancear la carga. En d) los dos átomos de hidrógeno están enlazados en forma covalente a los de oxígeno para completar el compuesto. 5. 35. Dibuje estructuras puntuales de electrones p a r a cada una de las siguientes moléculas: a) C O , b) C 0 2 , c) H C N , d) N 2 0 (molécula asimétrica en la cual los dos á t o m o s de nitrógeno están adyacentes).

ENLACE QUÍMICO

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Resp. a) b) c) d)

5. 36. Dibuje el diagrama puntual de electrones del sulfuro de amonio, (NH4)2S. Resp.

5. 37. Dibuje diagramas puntuales de electrones para las siguientes especies: a)PCl3 , b) H 2 0, c) H 2 0 2 , d) y e) NH3. Resp.

a)

b) c) d)

DIFERENCIA ENTRE ENLACE IÓNICO Y COVALENTE 5. 38. Dibuje un diagrama puntual de electrones para: a ) N a 2 S 0 4 y ¿ ) H 2 S 0 4 . ¿Qué diferencia existe entre ellos? Resp. a)

b)

En la sal de sodio hay enlace iónico y también covalente; en el compuesto de hidrógeno sólo hay enlace covalente.

5. 39. Describa el enlace de los átomos de cloro en cada una de las siguientes sustancias: a) Cl2, b) SC12 yc)MgCl 2 .

122

ENLACE QUÍMICO

Resp. a) Los átomos de cloro están enlazados entre sí sin formar enlace covalente. b) Los átomos de cloro están unidos al átomo de azufre con enlaces covalentes. c) Los átomos de cloro están en y se encuentran unidos al ion magnesio por enlaces iónicos. forma de iones 5. 40. Indique el tipo de enlace en los siguientes compuestos: a) MgCl 2 , b) SC1 2 y c) Mg(C10) 2 . Resp. a) Iónico, b) covalente, y c) de tipo iónico y covalente.

MANERA DE PREDECIR LA NATURALEZA DEL ENLACE EN C O M P U E S T O S 5. 41. ¿Cuál elemento de los siguientes pares es más electronegativo? Consulte la tabla 5-1 después de escribir la respuesta, a) Mg y Cl, b) S y O y c) Cl y O. Resp. a)Cl. Se encuentra más hacia la derecha en la tabla periódica. b)0. Está más hacia arriba en la tabla periódica, c) O. Está más hacia arriba en la tabla periódica y es más electronegativo aunque se encuentra un grupo a la izquierda. (Véase tabla 5-1). 5. 42. ¿Cuál elemento se n o m b r a p r i m e r o en el c o m p u e s t o f o r m a d o p o r los siguientes pares? a) As y S, 6) As y Br, y e ) S e I. Resp. a) As, ya que se encuentra a la izquierda de S, y por debajo de él. b) As, que se encuentra a la izquierda del Br. c) S que se encuentra a la izquierda de I, a pesar de que se encuentra por arriba de I.

Problemas complementarios 5. 43. a) ¿Cuántos electrones hay en la capa más externa del átomo de fósforo? b) ¿Cuántos electrones adicionales debe compartir el átomo de fósforo para alcanzar configuración de octeto? c) ¿Cuántos electrones adicionales debe compartir el átomo de cloro para alcanzar la configuración del octeto? d) Escriba la fórmula de un compuesto de fósforo y cloro, e) Dibuje una estructura puntual de electrones en la que se indique el ordenamiento de electrones en una molécula del compuesto. Resp.

a) b) c) d)

5. (Se encuentra en el grupo periódico VA. ) 3 ( 8 - 5 = 3) 1 (8-7=1) PCI 3

e)

5. 44. El fósforo forma dos compuestos covalentes con el cloro, PCI, y PC15. Analícelos en términos de la regla del octeto.

ENLACE QUÍMICO

123

Resp. El PC13 sigue la regla del octeto; el PC15 no. El PC15 tiene que enlazarse con cinco átomos de cloro en torno al átomo de fósforo, cada uno de los cuales aporta un par de electrones, formando un total de 10 electrones en torno al fósforo. 5. 45. Dibuje un diagrama puntual de electrones para el NO. Explique por qué no sigue la regla del octeto. Resp. Hay un número impar de electrones en el NO; de ninguna manera puede haber ocho en torno a cada átomo. 5. 46. ¿En cuáles de los siguientes compuestos hay enlace covalente? ¿En cuáles se comparten electrones? a) MgCl 2 , b) SC12 y c) (NH 4 ) 2 S. Resp. SC12 y (NH 4 ), S tienen enlace covalente, y por definición, comparten electrones. El (NH 4 ) 2 S también tiene enlace iónico. 5. 47. Dibuje un diagrama puntual de electrones para el NH 4 HS. Resp.

5. 48. Escriba la fórmula de los compuestos binarios que forman las siguientes parejas de elementos: a) b) c) d) e) f) g)

Na K Mg Li Li Al Al

F S Cl S N Br O

Resp. a) NaF b) K 2 S c) MgCl 2 d) Li 2 S e) Li 2 N f) AlBr3 g) A1 2 O 3

h) i) j) k) l) m)

Mg C Cl O P S

h) i) j) k) l) m)

Mg 3 N 2 CC14 CaCl 2 (Primero se escribe el ion metálico). MgO PC13 (o PC15) SF2 (o SF 4 o SF 6 )

N Cl Ca Mg Cl F

5. 49. Escriba la fórmula del compuesto que se forma al combinarse cada uno de los siguientes pares de elementos. Indique si el compuesto es iónico o covalente. a) Mg y Br; b) Ca y O; c) Si y F; y d) Br y Cl. Resp. a) b) c) d)

MgBr2 CaO SiF4 BrCl

iónico iónico covalente covalente

124

ENLACE QUÍMICO

5. 50. Establezca la diferencia entre cada uno de los siguientes pares: a) un ion y un enlace iónico; b) un ion y un átomo libre; c)un enlace covalente y un iónico;