Fundamentos de Las Construcciones Geometricas

 

1 33.1 CONSTRUCCIONES CONSTRUCCI ONES GEOMÉTRICAS GEOMÉTR ICAS FUNDAMENTALES. ÁNGULOS EN LA CIRCUNFERENCIA, POTENCIA, EJE Y CENTRO RADICAL, ARCO CAPAZ.   

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Describir el material a utilizar, sus características y su uso y conservación Tipos de geometría: métrica, proyectiva, descriptiva, transformadora, etc. Axioma no son demostrables, pero su evidencia los hace comprensibles mediante la intuición o el sentido común. !emplo: l todo es igual a la suma de las partes aceptan n sin demost demostrac ración ión,, pero pero carece carecen n de la genera generalida lidad d de los a"iomas a"iomas.. Po!" Po !"#$a #$a%o %o! ! se acepta !emplo: #a distancia m$s corta entre dos puntos es el segmento %ue los une o por un punto e"terior a una recta pasa una y sólo una paralela a dicha recta &'ostulado de uclid uclides(. es(. T&o'&ma son proposiciones %ue ya es posible demostrar bas$ndose en los conceptos anteriores. )onst )on stan an de una hipótesis hipótesis o supos suposici ición ón y de una tesis o causa causa susten sustentad tada a científ científicame icamente nte a demostrar.. !emplo: Dos rectas del plano, perpendiculares a una tercera, son par demostrar paralelas alelas entre sí. Co'o$a'io *on las proposiciones %ue se deducen de los teoremas y, por tanto, son consecuencia de los mismos. T&o'&ma '&()*'o(o se anuncian así cuando en un teorema la hipótesis y la tesis pueden cambiar  sus argumentos, es decir, cuando la hipótesis de uno de puede considerar la tesis del otro y viceversa. 'or e!emplo, si la suma de los $ngulos interiores de un tri$ngulo vale +-, el recíproco se anunciaría como: si un polígono tiene como suma de sus $ngulos interiores +- , dicho polígono es un tri$ngulo.

1 CONSTRUCCIONES CONSTRUCCIO NES GEOMÉTRICAS GEOMÉTR ICAS FUNDAMENTALES LUGARES GEOMÉTRICOS CONCEPTO Y UTILIDAD  

PERPENDICULARIDAD PERPENDICULARIDA D +a*$i(a' "&o')a %& $#a' &om-"'i(o  %& (o/0#/"o! 'erpendicularidad y paralelismo mediante escuadra y cartabón. ediatriz de un segmento. 'erpendicular por un punto de una recta.

'erpendicular en el e"tremo de una semirecta.

'erpendicular a una recta por un punto e"terior. e"terior.

PARALELISMO

'aralela a una recta por un punto e"terior. e"terior.

 

'aralela a una recta por un punto e"terior.

'aralela a una recta a una distancia dada.

OPERACIONES CON SEGMENTOS )oncepto de segmento. *uma y recta de segmentos. )/0*1* D '02))314534T1 D# ).1.66.55.5.

. 5lgeciras 7

 

2

T5 88: )14*T0/))314* 91T03)5* 2/4D54T5#* 

Concepto de razón (a/b) o comparación entre dos segmentos tomando uno como unidad (p.e., razón 1/3 significa que tomando el primero como unidad, el otro es tres veces mayor)

División de un segmento en partes proporcionales. &Teorema de Thales(.

División de un segmento en partes iguales.

edia proporcional &b( de dos segmentos &a y c( o razón simple &56)(: a;b < b;c ó b=< a>c. 'or potencia. Tangente

Tercera ercera proporcional proporcional &c(: &c(: a;b < b;c? )uarta proporcio proporcional: nal: dos ssegmen egmen@@ tos tienen la misma razón %ue otros dados a;b < c;d

División $urea &media y e"trema razón(: &aAb( ; a < a ; b. Ber tema TamaCo.

F aAb



0azón simple &56)( de tres puntos sobre una recta: razón de distancias de un punto respecto a los otros dos. 0azón doble &56)D(: si se trata de cuatro puntos sobre una recta sería la razón de tres de ellos dividida por la razón de los otros tres: razón simple &56)( &56)( ; razón simple &56D(. s un invariante proy proyectivo. ectivo. sól sólo o niveles superioresE. )ircunferencia de 5polonio: lugar geométrico de los puntos con distancia m;n respecto a 5 y 6.

bisectrices



OPERACIONES CON ÁNGULOS )oncepto de $ngulo? tipos de $ngulos: completo, llano, recto, agudo, obtuso, adyacentes, opuestos por el vértice, complementario, suplementario.



)onstrucción de $ngulos con escuadra y cartabón.



)opia de $ngulos. *uma y resta de $ngulos. División en dos partes iguales &bisectriz(.

   

6isectriz de un $ngulo cuyo vértice se halla fuera del papel &rectas concurrentes(. 6isectriz de un $ngulo mi"tilíneo. )/0*1* D '02))314534T1 '505 '012*105D1 . 5lgeciras 7

 

T5 88: )14*T0/))314* 91T03)5* 2/4D54T5#* 



)onstrucción de determin ina ados L-H,+-GH,+=-H,+8GH,+G-H,+JGH,+-H...

$ngul ulo os

con

el

comp$s:

3 +GH,8-H,IGH,JJ-HH,KGH,

 5rco capaz: lugar geométrico &arco de circunferencia( desde el %ue se ve un segmento con un mismo $ngulo? es una aplicación del $ngulo inscrito. )onstrucción según ML-H, L-H ó NL-H.

)/0*1* D '02))314534T1 '505 '012*105D1

. 5lgeciras 7