Fundamentos Circuitos Eléctricos 2015

1.1

Circui tos lin eares de corr ente contínua

1.1.1 Introdução Na teoria dos circuitos eléctricos, os componentes electromagnéticos e os processos físicos que ocorrem neles e no espaço que os rodeia são substituídos através de certos cálculos de equivalência por circuitos eléctricos. Um circuito eléctrico é uma interligação entre fontes e conversores de energia (ou cargas) através dos quais uma corrente eléctrica pode circular. Os fenómenos electromagnéticos que se processam num circuito eléctrico podem ser descritos em função de tensão, força electromotriz (f.e.m. (f.e.m.)) , resistência, indutância e capacidade.  As fontes de energia ou f.e.m. são dispositivos que convertem outras formas de energia (química, mecânica, etc.) em energia eléctrica.  A energia eléctrica f ornecida é depois transformada nos conversores (cargas) em outras formas de energia (trabalho mecânico, calor, luz, etc.).

1.1.2 1.1.2 Carga, corrente eléctrica e intensidade da corrente

I. Fundamentos de Circuito Circuito s Eléctricos

1.1.2.1 1.1.2.1 Carg a eléctr ica ou quant idade de electri cid ade O número de electrões em excesso ou defeito, num corpo, define a carga eléctrica ou quantidade de electricidade que esse corpo possui. Seria, no entanto, inadequado expressá-la desta forma, já que num corpo electrizado a grandeza desse número ultrapassa os milhares de trilião. Escolheu-se, por conseguinte, uma unidade mais conveniente: o Coulomb (C). 19

1C   0,625 x10 e

1.1.2.2 Corrente eléctrica Os electrões livres são, como sabemos, os agentes transportadores de carga. Sabemos que num corpo no estado neutro esses electrões erram por toda a sua superfície. Sob uma diferença de potencial (d.p.p.), os electrões (cargas eléctricas negativas) adquirem um movimento orientado fluiundo, através do circuito exterior do gerador, desde a seu pólo negativo (onde existem em excesso) para o pólo positivo (onde existem em defeito). Esta corrente de electrões continua através do gerador, voltando seguidamente ao circuito exterior. Sentido real da corrente eléctrica – é o verdadeiro sentido do fluxo de electrões, electrões, que no circuito exterior vai desde o polo negativo para o polo positivo do gerador. Na Fig. 1 o sentido real é da corrente IR. Sentido ideal da corrente – Embora o sentido real seja o que realmente coincide com o movimento das electrões, não é contudo esse que se representa, mas

2

precisamente o oposto àquele. No circuito exterior tem o sentido do polo positivo para o negativo do gerador. Na Fig. 1 o sentido convencional é da corrente IC.

Quando um joule ( J  ) de energia é aplicada para movimentar uma carga de um coulomb ( C ) entre dois pontos de um circuito eléctrico, diz-se que existe uma diferença de potencial de um volt (V  ) entre esses pontos.

 E  1.3

Fontes de tensão e de corrent e

Uma fonte ideal de tensão é aquela na qual a tensão nos seus terminais é independente da carga. Numa fonte ideal de corrente, a corrente na saída da fonte não depende da carga a ela acoplada. Na Fig. 2 estão mostradas as representações gráficas de fontes ideais de tensão e corrente.

 I C   R

 I  R

+

+

Fig. 1 Sentido real e convencional da cor rente E

1.1.2.3 Int ensidad e da corrente eléctr ica  A intensidade da corr ente eléctrica é a quantidade de electrici dade que pass a numa determinada secção dum circuito na unidade de tempo. Define-se matematicamente como: dq i   dt 

I -

b)

a)

Fig. 2 Representação gráfica de uma font e ideal: a) de tensão e b) de corrente U

U

Eq. 1 No caso de carga constante, pose-se escrever:  I  

Q t 

Eq. 2  A unidade da corrente é o Ampere,(A) que corresponde à intensidade de uma corrente eléctrica que transporta a carga de um coulomb durante um segundo.

1.2

u  

b)

Fig. 3 Características Volt-ampere: a) de uma fonte de tensão ideal e b) de uma fonte de corrente ideal

Potencial ou tensão eléctric a

Para fazer uma carga mover-se através de um elemento de circuito, deve ser aplicada energia. A energia necessária para movimentar uma carga positiva de um coulomb através de um elemento de circuito é designada diferença de potencial ou tensão sobre o elemento.  Assim a diferença de potencial u  entre dois pontos em qualquer instante de tempo, quando a energia w  é aplicada para movimentar a carga q , entre dois pontos é:

I

I

a)

+

+

 E 

 Rint

J 

 Rint -

a)

b)

w q

Eq. 3

3

4

U

fazendo aumentar a temperatura do condutor. Há portanto uma transformação da energia do campo eléctrico em calor. Pode então exprimir-se a quantidade de calor libertada por um condutor, em termos da queda de tensão entre os seus extremos e da corrente que nele circula. Seja U a queda de tensão ou a d.d.p. entre os extremos do condutor e seja Q a carga movendo-se através do condutor ( Q    I  t ). W  Por definição de d.d.p., sabe-se que U   , isto é, o trabalho realizado pelas forças Q

U

a)

I

I b)

Fig. 4 Características Volt-ampere: a) de uma fonte de tensão real e b) de uma fonte de corrente real 1.4

Resistência eléctrica

 A resistência  R de um elemento de circuito é a propriedade física que descreve a capacidade de o mesmo impeder o fluxo de corrente e é definida como: U   R    I  Eq. 4 onde U  é a diferença de potencial sobre o conductor e  I  a corrente através do mesmo. No sistema internacional de unidades a resistência é medida em Ohm,  . Para muitos materiais, se a temperatura não mudar, a corrente é directamente proporcional à diferença de potencial e a resistência é então uma constante. Esta relação á conhecida como lei de Ohm . O termo condutância G é usado para o inverso da resistência e fisicamente representa a facilidade com o material se deixa atravessar pela corrente. 1  I  G   R U  Eq. 5 Outra relação utilizada no cálculo da resistência é a mostrada a seguir: l  R    S  Eq. 6 onde l é o comprimento do condutor, S  , a secção transversal e específica ou resistividade do material.

1.5

   a

resistência

Potência eléctri ca

Sabe-se já que, quando um condutor é percorrido por corrente, ou seja, quando os electrões livres que nele existem se movimentam por acção de um campo eléctrico exterior, ocorrem choques dos electrões livres com as partículas estacionárias que formam o material. Então, sempre que há um choque, a energia cinética que o campo eléctrico tinha fornecido aos electrões livres para eles se moverem, anula-se sendo convertida em calor,

5

do campo eléctrico para mover os electrões livres no interior do condutor é W   U  Q  U  I  t  Este trabalho (ou energia), como já se disse, transforma-se em calor sempre que há choques dos electrões livres com as partículas estacionárias do condutor. Então o calor ou energia de Joule ( WJoule ) desenvolvida no condutor será W  Joule   U  I  t  e como U    R I  pode escrever-se que W  Joule   R I 2 t   A energia eléctrica convertida em calor no tempo t num condutor é proporcional ao quadrado de corrente que o percorre. E a energia eléctrica dissipada por unidade de tempo, ou seja, a potência eléctrica dissipada será: 2 W  U  2 P    Joule   R I   U   I   t   R Eq. 7 No Sistema Internacional a unidade de potência é o watt ( W ) e a unidade de energia eléctrica é o (W s) ou o ( kWh ).

1.6

Leis de Kirch off

1.6.1 Lei de Kirchoff da corrente  Antes de enunciarmos a lei de Kirchoff da corrente convém que definamos o conceito de circuito ramificado e nó. Um circuito diz-se ramificado ou derivado se nele temos mais do que uma corrente.  A Fig. 5 mostra-nos um circuito ramificado onde é possível termos 3 correntes. O ponto a na Fig. 5 é designado nó. Este ponto corresponde ao ponto de convergência das três correntes do circuito.  A lei de nós estabelece que “a soma algébrica das c orrentes num nó é igual a zer o”. Outra forma de enunciar esta lei é ”a soma das correntes que entram num nó é igual à soma das correntes que saem do mesmo nó”.

6

 R  R 1

a 

 I 1

 I 2

 R 2

 R 3  I  3

 E 1

 E 2



Fig. 5 Circuito r amificado  I 1   I 2



I 3  ou  I 1   I 2



I 3



0.

1.6.2 Lei de Kirchoff da tensão Tomando o exemplo da Fig. 5 podemos agora definir o conceito de malha ou contorno fechado. Vemos que são possíveis três contornos fechados no caso da Fig. 5.  A lei de malhas estabelece que “a soma das tensões ao longo de um contorno fechado é igual a zero”, ou “ a soma das quedas de tensão ao longo de um circuito fechado é igual à soma das fem ao longo do mesmo”  Aplicando esta lei para a malha que envolve R1, R, R3 e E 1, no sentido dos elementos indicados anteriormente, pode-se escrever: U 1  U   U 3



E 1



0  ou U 1  U   U 3



E 1 .

7