Funciones.docx

Universidad Nacional Autónoma de México

Facultad de Economía

Lic. En Economía Cálculo Diferencial e Integral

“Elementos para el análisis del comportamiento funciones” Unidad 1. Funciones

Sección 1. 1. Explica en qué consisten las propiedades conmutativas, asociativas y distributivas de los números reales. La propiedad conmutativa para la adición y la multiplicación de números reales enuncia que puedes sustituir el orden de los sumandos o de los factores y el resultado será siempre el mismo. a+b = b+a a.b=b.a La propiedad asociativa para la adición y la multiplicación de números reales nos permite hacer sumas o multiplicaciones parciales agrupando los sumandos o los factores para después sumar o multiplicar los resultados parciales. (a.b).c= a.(b.c) (a+b)+c=a+(b+c) La propiedad distributiva reordena y reorganiza las operaciones de adición y multiplicación en una expresión. (a+b).c = ac+bc (a.b)+c=(a+c).(b+c)

2. Define qué es una relación. Es la correspondencia de un primer conjunto, llamado Dominio, con un segundo conjunto, llamado Recorrido o Rango, de manera que a cada elemento del Dominio le corresponde uno o más elementos del Recorrido o Rango.

3. Define qué es una función. Es un conjunto de pares ordenados (x,y) donde el primer elemento nunca se repite. Página 2|7

4. Define qué es el dominio y el codominio de una función. Dominio.- Es el conjunto de valores de x para los cuales existe la función f(x). Es el intervalo de valores que están sobre el eje de las X y que nos generan una relación en el eje de las Y. Codominio.- O imagen, es el conjunto de valores que puede tomar la función, es decir todos los valores de las Y.

5. ¿Cuál es la diferencia entre el codominio y la imagen o rango de una función? ¿Pueden ser iguales? Que el dominio son todos los números para los cuales existe la función x y el codominio son los valores resultantes de la función. Es decir que el codominio depende del dominio. Pueden ser iguales, por ejemplo en la función F(x)=x El dominio y la imagen son iguales

6. Define y grafica una función inyectiva. Una función es inyectiva si cada f(x) en el recorrido es la imagen de exactamente un único elemento del dominio

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7. Define y grafica una función suprayectiva. Una función f (de un conjunto A a otro B) es suprayectiva si para cada y en B, existe por lo menos un x en A que cumple f(x) = y, en otras palabras f es suprayectiva si y sólo si f(A) = B.

8. Define y grafica una función biyectiva. Una función f es biyectiva si es a la vez inyectiva y sobreyectiva.

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9. Determina el dominio y la imagen de la siguiente función. Determina qué tipo de función es. ( ) Su dominio son todos los números reales al igual que el codominio. Es biyectiva porque posee ambas características de las funciones inyectivas y sobreyectivas. 10. Determina el dominio y la imagen de la siguiente función. Determina qué tipo de función es. ( )

√

Su dominio es de x mayor o igual a cero. Su codominio es de y mayor o igual a 5 Es inyectiva pues a distintos elementos de x le corresponden distintos elementos de y. 11. Grafica la siguiente función con dominio en los números naturales (N), y determina su imagen: ( ) Su dominio y codominio son todos los números reales Es biyectiva. Sección 2 Determina el dominio y grafica con ayuda de un software. 1.

( )

2.

( )

3. 4.

( ) ( )

5.

( )

√ √

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6.

( )

7.

( )

8. 9.

( ) ( )

√

10. ( ) 11. ( ) 12. ( )

Sección 3 Calcula a) F(x+h)

1. 2.

( ) ( )

3. 4. 5. 6. 7.

( ( ( ( (

8.

( )

b)

(

)

( )

) ) ) ) )

Sección 4 1. Un negocio cuyo capital original es de $25,000 tiene ingresos y gastos semanales de $6,500 y $4,800 respectivamente. Si se conservan todas las utilidades, expresa el valor de V del negocio al final de t semanas, como una función de t. La función es F(t)=25000+1700*t 2. Si una máquina de $30,000 se deprecia 2% de su valor original cada año, determina una función f que exprese el valor V de la máquina después de que han transcurrido t años. Página 6|7

La función es F(t)=30000*(1-0.02)^t 3. Cuando se venden q unidades de cierto producto, la utilidad p está dada por la ecuación P=1.25q  ¿Es P una función de q? o Sí  ¿Cuál es la variable dependiente y cuál la independiente? o La dependiente es P y la independiente es q

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