Funciones

MINISTERIO DE EDUCACION

UNIVERSIDAD NACIONAL DE PIURA

PROGRAMA NACIONAL DE FORMACIÓN Y CAPACITACIÓN PERMANENTE

LÓGICO MATEMÁTICO

PIURA 2008

FUNCIÓN LINEAL

LOGRO DE APRENDIZAJE RESUELVE SITUACIONES PROBLEMÁTICAS APLICANDO CONCEPTOS Y PROCEDIMIENTOS MATEMÁTICOS EMPLEANDO FUNCIONES LINEALES Y COMUNICA LOS RESULTADOS A TRAVÉS DE DISTINTAS FORMAS DE REPRESENTACIÓN

Contenidos: • Par Ordenado • Producto cartesiano. • Relaciones. • Regla de Correspondencia. • Dominio y Rango. • Gráficos. • Función Lineal

Situación Problemática

¿Qué significa que un auto vaya a 70 km/h? Determinar la ley que rige la dependencia entre las magnitudes tiempo y espacio recorrido. ¿Cuál es el espacio recorrido en 1/2 hora? ¿Cuánto en 10 minutos? ¿Y cuánto en 8 horas? Respondiendo a estas preguntas y a otras similares, los estudiantes podrán construir el modelo del movimiento rectilíneo uniforme.

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INTRODUCCIÓN En el mundo actual, y especialmente en los medios de comunicación, gran parte de la información acerca de fenómenos de cambio, bien sean de carácter económico, deportivo, meteorológico e incluso político, se difunde por medio de tablas y graficas, que son dos de las formas de expresar una relación funcional. Por ejemplo, si observas el recibo de consumo de electricidad, podrás encontrar un grafico que te muestra tu consumo mensual, alli tienes la información resumida de todo un año; fácilmente te informaras de cuanto fué tu consumo máximo. El concepto de Función es una noción central en la matemática actual y constituye una idea unificadora de gran importancia. En este modulo, se pretende ante todo, proporcionar una visión general del concepto matemático de función, presentado el tema de manera numérica, gráfica y simbólica, siempre que sea posible. Se presentan diferentes situaciones relacionadas con problemas de la vida real o matemáticas concretas, que permiten una modelización por medio de una función, que con la cual describiremos dichas situaciones, prediciendo en algunos fenómenos que sucederá bajo determinada condiciones.

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FUNCIÓN LINEAL 1. PAR ORDENADO Llamaremos par ordenado de números reales a la expresión (a, b) donde a es llamada la primera componente y b es llamada la segunda componente EJEMPLO Son pares ordenados: (3, 5), (-2, 7), (etc). 2. PRODUCTO CARTESIANO El producto cartesiano es un conjunto de pares ordenados. Si tuviéramos dos conjuntos A y B, el producto cartesiano puede ser expresado también así:

AxB    a, b  / a  A  b  B



Es un subconjunto del producto cartesiano. Lo cual leemos así: “El producto cartesiano A x B, cuyos elementos son los pares ordenados (a, b) tal que las primeras componentes a pertenecen al conjunto A y las segundas componentes b pertenecen al conjunto B” Sean los conjuntos A y B, de modo que: A = { 1, 3, 5 } B = { 2, 4 } Luego: AxB = { (1, 2) , (1, 4) , ( 3, 2) , ( 3, 4) , ( 5, 2) , ( 5, 4)

}

Gráficamente el producto cartesiano puede ser representado así: Diagrama sagital o de flechas A

Tabla de doble entrada

B 1. 3. 5.

B

3

4

.2

A 1

(1, 2)

(1, 4)

.4

3

(3, 2)

(3, 4)

5

(5, 2)

(5, 4)

Diagrama en árbol

1

2

Diagrama cartesiano

5

(1, 4) (3, 4)

(5, 4)

(1, 2)

(5, 2)

4 (3, 2)

2 2

4 2

4 2

4

0 1

3

5

3. RELACIÓN BINARIA

4

Es un subconjunto del producto cartesiano. Es decir en el ejemplo A x B, el conjunto RELACIÓN lo conformara sólo los pares ordenados cuyas componentes cumplan la siguiente condición: a > b. Entonces, con los pares ordenados que cumplan con dicha condición estaremos formando una RELACIÓN R. R = { ( 3, 2 ) , ( 5, 2 ) , ( 5, 4 ) } Así: Como las primeras componentes de cada PAR ORDENADO pertenecen al conjunto A y las segundas componentes al conjunto B, tal RELACIÓN se dice que es una: RELACIÖN BINARIA R DE A EN B Lo cual se simboliza así: R:A→B

Donde: El conjunto A se llama conjunto de partida, y el conjunto B se llama conjunto de llegada Vamos a graficar la RELACIÓN obtenida empleado el diagrama sagital, la tabla de doble entrada y el diagrama cartesiano. Diagrama sagital o de flechas A

Tabla de doble entrada

B 1. 3. 5.

B

2

.2

A 1

.4

3

(3, 2)

5

(5, 2)

4

(5, 4)

Diagrama cartesiano (5, 4) 4 (3, 2)

(5, 2)

2 0 1

3

5

4. REGLA DE CORRESPONDENCIA A la CONDICIÓN que se nos da al seleccionar los pares ordenados que conforman una RELACIÓN, se le conoce también con el nombre de REGLA DE CORRESPONDENCIA. a > b es la condición o REGLA DE CORRESPONDENCIA de la RELACIÓN.

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Se nos pudo haber pedido otra RELACIÓN con otra REGLA DE CORRESPONDENCIA en el mismo producto cartesiano; esta regla pudo ser: a