Funciones Singulares en Circuitos Circuitos RC y RL Universidad Nacional de Chimborazo Facultad de Ingeniería Carrea de Electrónica y Telecomunicaciones Edison José Brasales Amores
[email protected] R esume esumen.n.-.E .E n la presente consulta da dam mos a conocer conocer sob sobre la lass func funcione ioness singula singulares res más ampliam liame ent nte e utilizadas en el análisis de circuitos: función escalón unitario, función impulso unitario y la función rampa unitario.
I. INTRODUCCION Las funciones singulares son discontinuas o tienen derivadas discontinuas. Son de utilidad ut ilidad en la precisa y compacta descripción de algunos fenómenos de circuitos, especialmente la respuesta escalón de circuitos RC o RL. Estas señales sólo pueden concebirse en sistemas idealizados.
II. MARCO TEÓRICO Funciones Singulares Son muy útiles en el análisis de circuitos, sirven como buenas aproximaciones a las señales de conmutación que surgen en los circuitos con operaciones de conmutación, describen algunas funciones del circuito sobre todo de la respuesta de paso de los circuitos RL o RC. Existen tres funciones singulares más ampliamente utilizadas en el análisis de circuitos: función escalón unitario, función impulso unitario y la función rampa unitaria.
un capacitor utilizando un osciloscopio medir experimentalmente el tiempo que tarda en cargarse (descargarse) un capacitor a través de una resistencia. Información Preliminar Como se vio en las clases de Teoría, en los circuitos electrónicos los capacitores se utilizan para muchos fines. Se emplean para almacenar energía, para dejar pasa la corriente alterna y para bloquear la corriente continua. Actúan como elementos de filtro, como componentes en circuitos resonantes, etc. Los capacitores actúan cargándose y descargándose. Un capacitor puede almacenar y conservar una carga Eléctrica, proceso que se conoce como carga. Cuando se conecta un capacitor descargado a una fuente de tensión Constante, este no se carga instantáneamente, sino que adquiere cierta carga que es función del tiempo. El ritmo de Crecimiento (velocidad con que crece) depende de la capacidad del capacitor y de la resistencia del circuito.
Función Escalón Unitario
( )
La función escalón unitario es para los valores negativos de y 1 para los valores positivos de . La función escalón unitario está definida por , donde cambia abruptamente de 0 a 1. No tiene dimensión, comparado con las funciones matemáticas seno y coseno. Utilizamos la función escalón unitario para representar un cambio brusco en la corriente o la tensión, similar a los cambios que ocurren en circuitos de sistemas de control y en computadoras digitales. En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito, c ircuito, puede tener que suspenderse después de cierto tiempo, es entonces conveniente introducir la función escalón unitario. Obtener las curvas de carga y descarga de
= 0
Figura 1. Escalón unitario
() = 01,, 00
Se usa la función escalón para representar un cambio abrupto de tensión o corriente, como los cambios que ocurren en los circuitos de sistemas de control y de computadoras digitales. La función escalón unitario está indefinida en , donde cambia abruptamente de 0 a 1.
=0
=
>
(donde Si el cambio abrupto ocurre en ) en lugar de , la función escalón unitario se
0
convierte en:
=0
() = 01,, 00
caso de los circuitos eléctricos) de gran magnitud, que solamente actúa durante un tiempo muy corto.
Por ejemplo, una descarga eléctrica podría caer sobre el ala vibrante de un avión; a un cuerpo sujeto a un resorte podría dársele un fuerte golpe con un martillo, una pelota (de beisbol, de golf o de tenis) inicialmente en reposo, podría ser enviada velozmente por los aires al ser golpeada con violencia con un objeto como una bat de beisbol, un bastón de golf o una raqueta de tenis. La función impulso unitario puede servir como un modelo para tal fuerza. Figura 1. Escalón unitario retardado
= ( ) = {10,, ><
Si el cambio ocurre en unitario se convierte en:
, la función escalón
La delta de Dirac puede representar la distribución de densidad de una masa unidad concentrada en un punto a. Esta función constituye una aproximación muy útil para funciones picudas y constituye el mismo tipo de abstracción matemática que una carga o masa puntual. En ocasiones se denomina también función de impulso.
Función Rampa Unitaria Esta función se representa mediante el símbolo símbo lo
()
y se define de la siguiente manera: Su valor es igual a para todo tiempo mayor que cero e igual a Cero para todo tiempo menor que cero, tal como se expresa en la siguiente ecuación:
() = ̂ 0 0
Figura 2. Escalón unitario adelantado
Esta función puede expresarse matemáticamente de la siguiente forma:
() = (())
Función Impulso Unitario
La derivada de la función escalón unitario es la función impulso unitario que se expresa como:
La representación gráfica de esta función se muestra. Al Igual que la Función Escalón Unitario, puede generalizarse modificando Apropiadamente sus variables para representar cualquier rampa que comience en Un tiempo arbitrar ia K. arbitrario y tenga una pendiente arbitraria
=>00 () () = ()=0,0,,
