Funciones-fmm007

FACULTAD DE MEDICINA ´ DEPARTAMENTO DE MATEMATICAS ´ BELLO UNIVERSIDAD ANDRES ´ MATEMATICAS AVANZADAS - FMM007 PRIMER SEMESTRE 2010

GU´IA DE FUNCIONES

1. Determinar el dominio de las siguientes funciones √ a) f (x) = x − 1 x2 + 1 x−2 √ 3 x f (x) = √ 4 − x2 √ 10 − 3x f (x) = 2 x +x−6 √ 9 − x2 f (x) = 3 x −x √ √ f (x) = x + 4 + 5 − x

b) f (x) = c) d) e) f)

2. Dadas las funciones f (x) =

p 25 − x2

,

g(x) =

√

x+1

y

h(x) = x2 − 4

obtener:   g a) (f + g)(3), (gh)(3), (f − g)(3) y (3) f     f g b) (f − g)(x), (f h)(x), (x), (g + f )(x) y (x) h f c) Los dominios de f , g y h.     g f d ) Los dominios de las funciones: (f − g)(x), (f g)(x), (x), (g + f )(x) y (x). g f √ √ 4x + 1 − x + 6 √ 3. Sea f (x) = x−1 (b) Encuentre {x ∈ (1, +∞) : f (x) < 1}

(a) Encuentre el Domf s 4. Dada la funci´ on f (x) =

√ 1− x+2 |x| + 4

(a) Calcule el dominio de f (x) 5. Dadas las funciones f (x) = dominio de (f ◦ g)(x).

√

(b) Obtener la preimagen de 0.

7 − x y g(x) = |5 − 8x|, obtener el dominio de f , (f ◦ g)(x) y el

6. Dadas las funciones f (x) =

√

9 − 2x, g(x) = |3x − 4| y h(x) =

(f ◦ g)(x), as´ı como los dominios de las funciones

x2

  f − 5, obtener (x) y h

f y f ◦ g. g

7. Sea f : R → R la funci´ on definida por f (x) = ax2 − 12x + a Determine todos los valores de a para los cuales se tiene que Recf = [−13, +∞). √ 6x y g(x) = 3x, con sus dominios naturales. Primero, determine (g ◦ f )(2); x2 − 9 luego (f ◦ g)(x) y proporcione su dominio.

8. Sean f (x) =

9. Sea f (x) = ax2 + bx + c verifique que f (x + 3) − 3f (x + 2) + 3f (x + 1) − f (x) = 0 10. Sea f (x) =

ax + b . Demuestre que f (f (x)) = x, siempre y cuando a2 + bc 6= 0 y x 6= a/c. cx − a 1 1 x−1 x , f3 (x) = 1 − x, f4 (x) = , f5 (x) = y f6 (x) = . x 1−x x x−1   1 1 x f3 (f4 (x)) = f3 =1− = = f6 (x) 1−x 1−x x−1

11. Sean f1 (x) = x, f2 (x) = Observe que

esto es, f3 ◦ f4 = f6 . De hecho, la composici´on de cualesquiera dos de estas funciones es otra de la lista. Llene la siguiente tabla de composici´on ◦ f1 f2 f3 f4 f5 f6 f1 f2 f3 f6 f4 f5 f6 12. Trazar la gr´afica de las siguientes funciones  −1 si −5 ≤ x < −2      x2 si −2 < x < 1 a) f (x) =      8 − 3x si 1≤x