Funciones Exponenciales y Logaritmicas

 

7:;  @gpïtuei >  >  Juc`micfs fxpicfc`mgefs y eiagrïtom`gs

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JVC@MICFP FX\ICFC@MGEFP FX\ICFC@MGE FP ] EIAG[Ï^OM@GP >.7   Juc`micfs fxpicfc`mgefs >.7 >.;   Juc`micfs eiagrïtom`gs >.; >.0   \ripmfngnfs nf eis >.0 eiagrmtois >.>   F`ug`micfs eiagrïtom`gs >.> y fxpicfc`mgefs >.6   [fpgsi >.6

Gpem`g`mðc prç`tm`g

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Nisms nf ofnm`gofctis

f eg omsog jirog fc quf eis vmrus kmieðam`is sf pripgagc g trgvís nfe `ictg`ti fctrf iragcmsois, tgokmíc eis vmrus nf `ioputgnirg sf nmjucnfc `ugcni egs `ioputgnirgs mctfrg`tògc vïg Mctfrcft. Eis `mfctïjm`is `ioputg`micgefs fstunmgc `ðoi `iokgtmr eis vmrus nf `ioputgnirg, quf `gusgc ou`hi ng÷i yg quf kirrgc i getfrgc gr`hmvis. Vci nf sus fsjufrzis `icsmstf fc nmsf÷gr oinfeis ogtfoçtm`is g`fr`g nf eg rgpmnfz `ic quf sf pripgagc eis vmrus. \ir fbfopei, fe vmfrcfs ;: nf ogrzi nf 7=== sf rfpirtð fe prmofr `gsi nfe vmrus `ici`mni `ioi Ofemssg4 pgrg fe eucfs ;= nf ogrzi, Ofemssg hgkïg ge`gczgni g oçs nf 7  Juc`micfs fxpicfc`mgefs y eiagrïtom`gs 7:>  @gpïtuei >  g.  ¹@uçctgs kg`tfrmgs fstçc prfsfctfs mcm`mgeofctf9

  Pieu`mðc2  Gquï sf qumfrf nftfromcgr C (t ) `ugcni t    C (  j ( x)

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Fc afcfrge, egs arçjm`gs nf egs juc`micfs fxpicfc`mgefs gniptgc ucg nf nis pismkefs jirogs kçsm`gs, y nfpfcnfc nfe vgeir nf eg kgsf k. Fsti sf meustrg fc eg jmaurg >.0. Fs mopirtgctf iksfrvgr quf, fc `ugequmfr `gsi, eg arçjm`g pgsg eg prufkg nf eg eïcfg hirmzictge. \ir ei tgcti, tings egs juc`micfs fxpicfc`mgefs sic uci g uci. Fc eg tgkeg >.7 sf rfsuofc egs pripmfngnfs kçsm`gs nf ucg juc`mðc fxpicfc`mge y su arçjm`g. [f`ufrnf quf, nf nf g`ufrni `ic eg sf``mðc ;.1, eg arçjm`g nf ucg juc`mðc j uc`mðc pufnf fstgr rfeg`micgng `ic itrg pir ofnmi nf `mfrtg trgcsjirog`mðc. Fe fbfopei smaumfctf sf rfjmfrf g fstf `ic`fpti ` ic`fpti.. ^GKEG >.7  \ripmfngnfs nf eg juc`mðc fxpicfc`mge j j ( x)  k x 7.  Fe niomcmi nf ucg juc`mðc fxpicfc`mge `icsmstf nf tinis eis còofris rfgefs. rfgefs.

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  Fe rgcai `icsmstf nf tinis eis còofris pismtmvis.

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  Ci hgy mctfrsf``mðc x. 0.  Pm k  7, eg arçjm`g gs`mfcnf nf mzqumfrng g nfrf`hg.   Pm <  k  7, eg arçjm`g nfs`mfcnf nf mzqumfrng g nfrf`hg. >.  Pm k  7, eg arçjm`g sf g`fr`g ge fbf  x `icjirof x sf vufevf oçs y oçs cfagtmvg.  

Pm <  k  7, eg arçjm`g sf g`fr`g ge fbf x y x sf vufevf oçs y oçs cfagtmvg.

 

7::  @gpïtuei >  >  Juc`micfs fxpicfc`mgefs y eiagrïtom`gs  y

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Nfspuís nf iksfrvgr `ðoi `rf`mð fe nmcfri nf su hfrogcg nurgctf trfs g÷is fc uc pegc `ic ucg tgsg nf mctfrís nf 8% gcuge, Afiraf gkrmð ucg `ufctg nf ghirris `ic fe omsoi pegc. Pm  y    7.

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JMAV[G >.6 Arçjm`g nf y  ( 7; )

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  Pieu`mðc2  Eg juc`mðc tmfcf eg jirog j ( x  `), nicnf j ( x)  (7;)  y `  >. \ir ei tgc x ti, su arçjm`g sf iktmfcf ge rf`irrfr eg arçjm`g nf j ( x)  (7;)  `ugtri ucmngnfs hg`mg eg nfrf`hg (vfg eg jmaurg >.6). GHI[G [FPVFEZG FE \[IKEFOG 1  1 

FBFO\EI 6  6  Arçjm`g nf ucg juc`mðc `ic ucg kgsf `icstgctf ;

Argjmquf y  0 x .

Pieu`mðc2  Gucquf ístg ci fs ucg juc`mðc fxpicfc`mge, tmfcf ucg kgsf `icstgctf. Pf iksfrvg quf ge rffopegzgr  x pir  x rfsuetg eg omsog f`ug`mðc. Gsï, eg arçjm`g fs smoítrm`g `ic rfspf`ti ge fbf  y. Ge argjm`gr geaucis puctis y utmemzgr eg smoftrïg sf iktmfcf eg arçjm`g nf eg jmaurg >.:. GHI[G [FPVFEZG FE \[IKEFOG 6  6 

^F@CIEIAÏG Pm  y    > x, `icsmnfrf fe prikefog nf fc`ictrgr  x `ugcni  y   :. Vcg jirog nf rfsievfrei fs fc`ictrgr eg mctfrsf``mðc nf egs arçjm`gs nf  y    : y  y   > x. Fc eg jmaurg >.1 sf oufstrg quf x fs gprixmogngofctf mauge g 7.;=.

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7< JMAV[G >.1 [fsieu`mðc nf eg f`ug`mðc :  > x.

 

Pf``. >.7  >.7  Juc`micfs fxpicfc`mgefs 

7:1

Mctfrís `iopufsti Egs juc`micfs fxpicfc`mgefs fstçc mopem`gngs fc fe  mctfrís `iopufsti, fc fe `uge fe mctfrís quf afcfrg ucg `gctmngn nf nmcfri mcvfrtmng (i `gpmtge), sf mcvmfrtf cufvgofctf nf oini quf tgokmíc afcfrf mctfrfsfs. Fs nf`mr, fe mctfrís sf `icvmfrtf (i `iopicf) fc `gpmtge y, pir ei tgcti, hgy ―mctfrís sikrf mctfrís‟. \ir fbfopei, supicag quf sf mcvmfrtfc $7