Funciones Dominio y Codominio

 

FUNCIONES: DOMINIO, CODOMINIO Y GRÁFICA Una función(f) es una relación entre un conjunto dado X (llamado dominio) y otro conjunto de elementos Y (llamado codominio) de forma que a cada elemento x del dominio le corresponde un único elemento f(x) del codominio. Las funciones pueden especificarse de muchas formas. No obstante, nos concentraremos concentraremos en funciones dadas por ecuaciones que contienen variables dependientes e independientes. Por lo tanto, las funciones pueden estar plasmadas de forma explícita e implícita. Funciones explicitas:  son aquellas en la que aparece una variable expresada en términos de la otra. Ejemplo:    Funciones implícitas: son aquellas en que las variables   aparecen en la relación, pero ninguna de las dos expresada directamente en término de la otra. Ejemplo:    Recordemos que las funciones se clasifican en dos grandes grupos: funciones

1 =32 ó =4, ,  4  9 85481=0 ó  2=1

algebraicas y funciones trascendentes. A. A.   FUNCIONES ALGEBRAICAS. Las funciones algebraicas son las que expresan operaciones algebraicas finitas, suma, resta, multiplicación, división, potenciación o radicación. 1.  Las funciones polinomiales: son las funciones definidas por un polinomio de grado n, de la forma  con   donde los coeficientes  son números reales y Dentro de este tipo de función tenemos:

 () =  ,…, −− ⋯  ∈ℤ+ ∪

0}.≠ 0



1.1. Funciones Constantes 1.1. 



( )     =   ℝ    

Es una función polinomial de grado cero de la forma:

El dominio es el conjunto de los números reales   El codominio es   La gráfica de la función constante es una línea recta paralela al

    = 

y corta al Ejemplos:

 en

 

ℝ

 ,

ℝ

Dominio:   Codominio: -5

Dominio:   Codominio: 4

1.2.  Funciones Lineales y su gráfica 1.2. Es una función polinomial de grado uno de la forma:

ℝ

El dominio es el conjunto de los números reales   

     () =    

 

ℝ   

El codominio es el conjunto de los números reales   La gráfica  de una función lineal es una línea recta. La



  representa la

pendiente de la recta y  la intersección con el . Para trazar la gráfica de una función lineal, generalmente obtenemos las intersecciones con los ejes coordenados, pero se puede trazar con dos puntos cualesquiera. Ejemplos:   1.  X -3 -1 0 2 3 4 Y -5 -1 1 5 7 9

=21

1.3. Funciones Idénticas o función identidad 1.3. 

 =1   = 0;

 () =

Es una función lineal con  y se define por  y   El dominio es el conjunto de los números reales    El codominio es el conjunto de los números reales   Ejemplo X -4 -2 0 2 4 1.    Y -4 -2 0 2 4

 ó = =

ℝℝ

6 6

 

1.4. Funciones Cuadráticas y su gráfica 1.4. 

 () =    () =   ℝ

Es una función polinomial de grado dos de la forma:   Generalmente se utiliza la forma El dominio es el conjunto de los números reales   La gráfica de la función cuadrática es una parábola. 

   ≠ 0

 

 =  

La abscisa del vértice de la parábola corresponde a  , La ordenada se obtiene evaluando la función con el valor de la abscisa

=( > )   ,∞      <    (∞,      

Si

, la parábola abre hacia arriba y el codominio será:

 

Si

, la parábola abre hacia abajo y el codominio será:

 

Ejemplos: Calcular el dominio y codominio de:

todos los números reales . El dominio son Codominio: se calcula la abscisa abscisa del vértice a= 3; b=6; c=1 c=1 X=   luego f(x)

  =  () =   = 

ℝ

f(-1) = 3(-1)2 + 6(-1) + 1 f(-1) = 3-6+1 f(-1) = -2 Como a>o el codominio es

   ,∞ [,∞)   = 

 

 

1.5. Función valor absoluto y su gráfica 1.5.  La función valor absoluto denotada por manera:

| |

, se define de la siguiente

