FUNCIONES FUNCIONES DENSIDAD DENSIDAD DE PROBAB PROB ABILIDAD ILIDAD MÁ S COMUNES COMUNES
Ortega Vintimilla Hugo Gabriel
[email protected] Electrónica e Instrumentación, UNIVERSIDAD DE LAS FUERZAS ARMADAS-ESPE Extensión Latacunga, Márquez de Maenza S/N Latacunga, Ecuador.
RESUMEN La función densidad de probabilidad probabilidad describe la probabilidad probabilidad relativa según la cual dicha variable aleatoria tomará determinado valor. Es una función que se origina al asignar valores de probabilidad al recorrido de una variable aleatoria. Existen muchas funciones densidad de probabilidad que nos ayudan a manejar diversos parámetros que se encuentran relacionados a esta función como Valor medio, Varianza y Desviación Estándar.
ABSTRACT ABST RACT The probability density function describes the relative probability according to which random variable that takes certain value. It is a function that originates in assigning probability values to the path of a random variable. There are many probability density functions that help us manage various parameters that are related to this function as mean value, v ariance and standard deviation.
1.1 DESARROLLO:
1.1 INTRODUCCIÓN: En el siguiente articulo vamos a analizar funciones densidad de probabilidad muy comunes como son las: Raylegh, Normal o Gaussiana, Poisson, Earlang, Cauchy,Chi-Cuadrado, Laplace, Bernoulli, Rice, Arccoseno. Arccoseno. Además Además vamos a determinar determinar su función, función, su gráfico, valor medio, varianza, desviación estándar y la Función de Distribución.
1.1.1 1.1.1 Función Rayleigh En
la
teoría
de
la probabilidad y estadística estadística,,
la distribución de Rayleigh es una función de
Palabras Palabras c lave
distribución continua. Se suele presentar cuando un
Densidad, distribución, ocurrencia, probabilidad.
vector
bidimensional
(por
ejemplo,
el
que
representa la velocidad del viento) tiene sus dos componentes,
ortogonales,
siguen una distribución normal. normal.
1
independientes
y
Su función es:
x 2 exp p( x) 2 2 2
La desviación típica:
x
y su Función Distribución de Probabilidad es:
2
0,655
1.1.2 Función Normal o Gaussiana
x 2 2
F ( x ) 1 exp
2
2
A la distribución normal también se la denomina con el nombre de campana de Gauss, pues al representar su función de probabili dad, ésta tiene forma de campana Sea X una variable aleatoria en un espacio m uestral infinito S donde, por definición, es un evento en S. Recuerde que se dice que X es continuo si hay una función f(x) definida sobre la línea real. R= de manera que
{a≤X≤b}
∞,∞
(i) (ii) (iii)
f es no negativo. El área bajo la curva de f es uno. La propiedad de que X se encuentre en el intervalo [a,b] es igual ál área bajo f entre x=a y x=b
Estas propiedades pueden reformularse de la siguiente manera utilizando el lenguaje del cálculo para el área bajo la curva: Fig. 1 La siguiente figura representa las funciones p(x) y (i)
F(x).
(ii) (iii)
Los parámetros de esta función son:
fx≥0 ∫− f xdx1 Pa≤X≤b ∫ f xdx fx ,
La función se denomi na FUNCION DE DENSIDAD DE PROBABILIDAD o, simplemente, distribución de X.
Valor medio:
Los parámetros de esta función son:
Varianza:
Ex− xf xdx 2
varx− xμf xdx
sucesos con probabilidades muy pequeñas, o sucesos "raros". La función de masa o probabilidad de l a distribución de Poisson es:
Como en el caso de una variable aleatoria discreta, la desviación estándar de X es la raíz cuadrada no negativa de var(x).
σ
− , !
La función de densidad, es la expresión en términos de ecuación matemática de la curva de Gauss: [1]
donde
− 1 − f x σ√ 2π e
∞>√ b:
Para gausiana.
la distribucion tiende a ser
Fig8.2 Función de distribución acumulativa
8
La amplitud de una señal de radar retro difundida desde la superficie
θ1/ √ 2
1.1.9 Función Gamma.
del mar sigue la distribución R( ). Encontrar el valor de la amplitud mínima Xo y que ocurre el 1 % de las veces.
En estadística la distribución gamma es una distribución de probabilidad continua con dos parámetros k y ʎ cuya función de densidad para valores x>0 es
> 0.01 −
