Función Logarítmica

Función Logarítmica Es toda función cuya variable se encuentra en el argumento de un logaritmo, por  ejemplo,la inversa de una función exponencial de base se llama función logarítmica de base y se representa por  ᵞ

con

0

Ésta función tiene las siguientes características:    



El dominio de la función son los números reales positivos. El recorrido de la función son los números reales. La gráfica de la función intersecta al eje de as abscisas en el punto (1,0). , la función es creciente para Si

Si 0 <

, la función es decreciente para

1. Dada la función logarítmica f(x) = log ₂ x, determina: 

0

a.  f(4)  b.  f( 16)  2. Respecto de las siguientes funciones, sin graficar, indica qué tipo de transformación presentan sus gráficas en relación con la función f(x) = log x. a.  f(x) = log x + 4 b.  f(x) = log (x – 5)  c.  f(x) =  log (x + 1)  3. Grafica en un mismo sistema de coordenadas las siguientes funciones y luego responde. a.  f(x) = logx y  f ₁(x) = logx  b. m(x) = log (x – 4) y m ₁(x) = log (x – 4)   

¿Cuál es el punto de intersección con el eje X, en las funciones a y b? ¿Cuál es el dominio de las funciones dadas en a y b?

4. Grafica en un mismo sistema de coordenadas las siguientes funciones y luego responde. a.  g(x) = log ₂x  y  g ₁(x) = log ₄x  b. m(x) = log (x + 5)  y m ₁(x) = log (x – 5)  



¿Qué diferencias y semejanzas encuentras entre las gráficas de las funciones del ítem a?, ¿del b?, ¿y del c? En cada caso cuál es el punto de intersección con el eje X?

5. Dados los valores: log 2 = 0,3010 y log 3 = 0,4771. Entonces, en la función  f(x) = log x, determine f(6). 

6. Si f(x) =  0,5x, determinar  f( 16), f( 

),  f( 0) y f( 1).



7. La gráfica de f(x) = log x – 1 pasa por el punto: a. (1,0) b. (1,1) c. (1, 1) d. (2,0) e. (0,0) 8. El punto (2, 0) pertenece a la función a.  f(x) = log x  b.  f(x) = log x + 1 c.  f(x) = log x – 1 d.  f(x) = log (x + 1)  e.  f(x) = log (x – 1) 

9. ¿Cuál de las siguientes figuras representa al gráfico de la función  f(x) = log ₃ x + 1?

10. Dada la función f(x) = log ₂(x  – 1), su representación gráfica es:

11. El gráfico de la figura representa la función: a. b. c. d. e.

y = log x y = log x + 1 y = log x + 2 y = log (x + 1) y = log (x +2)

12. El gráfico de la función real f (x) = logₐ x es decreciente si: (1) a> 0 (2) a < 1 a. b. c. d.

(1) por sí sola (2) por sí sola Ambas juntas, (1) y (2) Se requiere información adicional

13. Determina si las siguientes proposiciones son verdaderas o falsas. a. __ La función f (x) = log(x) es creciente.

b. c. d. e.

__ La gráfica de la función f (x) = log₃(x) pasa por el punto (2,9). __ Una función logarítmica es decreciente para valores negativos de x. __ Una función logarítmica es siempre creciente. __ La gráfica de una función logarítmica es siempre simétrica con respecto al eje de las abscisas. f. __ El punto (1,0) pertenece a cualquier función logarítmica.

14. Grafique las siguientes funciones logarítmicas: a. f(x) = log(x) b. f(x) = log(x+4)-2 15. Considere la función: f (x) = 10ˣ. Determine: a.  f (0) b.  f (2)

c. f (-3) d. f (1/2)