Funcion de Transferencia Z

2 Función de transferencia

En este capítulo se presenta una herramienta básica de análisis y diseño de sistemas lineales en tiempo discreto: la función de transferencia. Como su homóloga en tiempo continuo, permite analizar la respuesta temporal y en frecuencia, la estabilidad y el régimen permanente. Los conceptos son muy similares, aunque los mecanismos difieren: por ejemplo, la ganancia estática se obtiene en tiempo discreto con z = 1, y en tiempo continuo, con s = 0.

2.1 Transformación Z La transformación Z es análoga a la transformación de Laplace para tiempo continuo. Se presenta su definición y un resumen de propiedades. Z{x[k ]} = X [ z ] =

Definición

∞

x[k ]z − k

k =0

Propiedades Linealidad

Z {a x[k ] + b y[k ]} = a X [ z ] + b Y [ z ]

Retardo

Z {x[k − 1]} = z −1 X [ z ] + x[−1]

Z{x[k − m])} = z − m X [ z ]

si x[k