Función de Transferencia de Un Shunt de Excitación Independiente

 

Función de transferencia de un shunt de excitación independiente

El motor de cc es un dispositivo actuador  de potencia que proporciona energía a una carga (Figura 1a); en la figura 1b se observa el esquema del motor. El motor  cc convierte energía eléctrica en forma de corriente continua en energía mecánica rotacional. Una gran parte del par generado en el rotor (inducido) del motor está disponible para mover una carga externa.

 Al aplicar una tensión Vi al inducido, inducido, circula por él una corriente If, y debido a esta corriente, por el rotor, se inducirá una fuerza contra electromotriz cuyo valor vendrá determinado por la expresión:

       

(Ecuación 1) Siendo  la constante de fuerza contraelectromotriz.  Aplicando la ley de Ohm, la tensión útil será:

          

  

 

(Ecuación 2)  Remplazando

la

ecuación

1

en

la

ecuación 2:             

  

 

(Ecuación 3)  (a)

El rotor realizara su movimiento debido al torque electromagnético  generado por  el campo magnético que se produce en el estator y a su vez este dependerá de la corriente que circula en la armadura, de esta manera la ecuación es:

        (Ecuación 4) 

(b) Figura 1: Motor cc, a) diagrama de cableado y b) esquema

El modelado matemático del motor de corriente continua requiere de dos ecuaciones, una ecuación mecánica y otra ecuación eléctrica. Estas ecuaciones están acopladas y se basan en las Leyes de la dinámica y de Kirchhoff, respectivamente.

Siendo  la constante de torque electromagnético. El motor en su movimiento giratorio arrastra una carga, creándose por lo tanto, un par-motor resultante    , y a su vez se tiene fricción en el sistema que depende de la velocidad a la cual gira el rotor y este causa un torque  que es en sentido opuesto al movimiento, obsérvese esto en la siguiente figura 2.

 

(Ecuación 10) 

Figura 2: Diagrama de torques del motor.

Se  define a como la aceleración angular de la carga, de esta manera: 

(Ecuación 5) 

 

(Ecuación 6) 

 

 

La ecuación que describe a  es:       

 Ahora se procede a realizar una sumatoria de torque y se obtiene la siguiente ecuación:       

(Ecuación 8) 

       

(6)

         

(7)

      

(10)

   

   

Para la solución del modelo matemático es necesario tener una consideración, el valor de la constante  para motores de corriente continua separadamente

                                                   

    

Remplazando las ecuaciones 4, 6 y 7 en la ecuación 8: 

(4)

excitado, es aproximadamente cero.

(Ecuación 7) 

  

(3)                     

 

La ecuación que describe a  es:        

 

Pasando todas las ecuaciones anteriores al dominio de s entonces tenemos: (1)        

          

(Ecuación 9)  Despejando   de la ecuación:            

      

   

                       



  

                       