Función de Transferencia de Un Motor DC

Función de Transferencia de un Motor DC Control automático

Control y Motor DC •

Los conceptos de control son esenciales para comprender sistemas naturales y artificiales. Ya que el control es un campo de sistemas, para tener una completa apreciación del control es necesario cubrir la teoría y las aplicaciones. La principal habilidad requerida en el control, incluye modelado, diseño de control, simulación, implementación, sintonización y operación de un sistema de control.

Al finalizar este tutorial usted logrará: •

Modelar un motor DC

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Diseñar un controlador PI de ciclo cerrado

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Sintonizar el controlador en simulación

•

Implementar su controlador con motor DC

Funcionamiento de un motor ¿Qué es un motor DC? •

Es una maquina rotatoria que convierte la energía eléctrica en energía mecánica. La salida correspondiente a la excitación se presenta en movimiento angular con una velocidad y torque determinado por las características del motor.

Modelado •

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Para el modelado de un motor DC, es muy fundamental definir las equivalentes del circuito del moto, por ejemplo; La armadura del motor representa un circuito con una resistencia y una inductancia en serie a una fuente de voltaje que representa la fuerza contra electromotriz en la armadura cuando gira. Al incluir el modelamiento matemático de un motor DC, las suposiciones del flujo magnético en el estator es constante y que la reacción inductiva del rotor es despreciable, de que los parámetros de los circuitos eléctricos son constantes; de que el momento de inercia del rotor es constante y que el sistema mecánico es absolutamente rígido, y, de que la relación entre la velocidad de rotación del rotor y la corriente es lineal,

Modelado •

El motor DC puede ser representado de mejor manera a través de una función de transferencia. Una función de transferencia brinda una descripción matemática sobre cómo son relacionadas las entradas y las salidas del sistema. En nuestro caso, la entrada al sistema es voltaje (Vm) y la salida desde el sistema es una velocidad angular (Ωm).

Modelado •

•

•

El modelo de un motor CD se reemplaza por un esquema equivalente de dos circuitos: un circuito eléctrico que representa los procesos de transformación de energía en el estator, y, un circuito mecánico que representa la transformación de energía en el rotor. El esquema de un motor DC esta representado por 4 bloques funcionales: Bloque de set-point, bloque de estator, bloque del rotor y bloque de retroalimentación: El bloque de set-point representa el nivel de voltaje aplicado al estator, y bloque de retroalimentación representa la fuerza contra electromotriz

Modelado

Identificación de variables •

•

Como variables de entrada en el modelo, se considera el voltaje aplicado a los bornes del estator Ve(t), definido en el bloque de sert-point. Como variable de salida del modelo, se considera la velocidad del rotor Ω(t).

Modelado Variable

Simbología

Unidad

Inductancia del Estator



H

Corriente del Estator



A

Corriente Nominal



A

Resistencia entre terminales



Ω

Velocidad de rotación en el rotor

Ω

Rpm

Constante de contra electromotriz

K

V/rpm

Voltaje del Estator



V

Impedancia del Rotor

Ξ

Ω

Constante de tiempo del circuito del estator



S

Constante de tiempo de la parte mecánica del estator



S

Modelado

Definición de la función de transferencia •

La transformación de energía del motor se describe a través de dos ecuaciones de equilibrio, una parte para la parte del estator y del rotor.

Modelado

•

Aplicando la transformada de Laplace a las ecuaciones, se obtiene.

Modelado •

Donde

•

Donde

•

Resolviendo 3 y 4 obtenemos la función de transferencia.

Simulación

Simulación

Diseño de un controlador PI de ciclo cerrado •

•

•

Como siguiente paso es diseñar un controlador de ciclo cerrado, pero para ello es necesario identificar un modelo matemático de la planta a crear. Varios tipos pueden ser modelados, incluyendo sistemas mecánicos y circuitos eléctricos, filtros etc, Para este modelo vamos a crear un nuevo modelo matemático para un motor DC. Como nuevo modelos de planta de un motor tenemos la siguiente ecuación:

Donde Km es la constante fuerza electromotriz del motor, Rm resistencia de armadura del motor, y Jeq Momento equivalente de inercia.

Diseño de un controlador PI de ciclo cerrado Variable

Simbología

Unidad

Constante del EMF al Motor

km

V/(rad/s)

Resistencia de armadura del Motor

Rm

Ohms

Momento equivalente de inercia o Momento de inercia de la armadura del Motor

Jeq=Jm

kg*m2

Datos de un Motor DC Quanser Variable

Constante del EMF al Motor

Valor

Unidad

0.028

V/(rad/s)

Resistencia de armadura del Motor

3.3

Ohms

Momento equivalente de inercia o Momento de inercia de la armadura del Motor

9.64E-6

kg*m2

Diseño de Control •

Al diseño de un controlador es mejor conocer completamente la planta, en nuestro caso el motor DC.

Podemos usar los siguientes pasos para afinar nuestros parámetros del controlador: •

•

•

Comience con ganancias establecidas en: Kp = 1 y Ki = 0 Ganancia Proporcional de Incremento (Kp) para obtener el tiempo de incremento deseado Ganancia Integral de Incremento (Ki) para reducir error de estado estable de ser necesario

Simulación