Fuerzas Concurrentes Y No Concurrentes: I. Objetivos

Fuerzas Concurrentes Y No Concurrentes I.

OBJETIVOS :  Comprobar en forma experimental la primera condición de equilibrio.

II.

FUNDAMENTO TEÓRICO :

1. FUERZAS CONCURRENTES

Un sistema de fuerzas son concurrentes cuando su línea de acción se cortan en un solo punto y la suma de dichas fuerzas puede ser reemplazada por una fuerza resultante. Cuando esta fuerza resultante es cero, entonces se dice que la partícula (punto material) sobre la cual actúa esta fuerza, se encuentra en equilibrio.  Fi = 0  Fórmula #1 o en función de sus componentes rectangulares:  Fix = 0

 Fiy = 0  Fiz = 0  Fórmula #2

Figura #1: Sistema Rectangular de Coordenadas

Una fuerza

se puede

descomponer en suma de dos, tres o más fuerzas perpendiculares. Si a la fuerza F en el espacio la descomponemos entres fuerzas perpendiculares entre sí, a éstas las llamaremos componentes ortogonales de F. Empleando un sistema rectangular de coordenadas F estará dado por: Fx + Fy + Fz , como se ve en la figura #1. Consideremos los vectores unitarios i , j , k , de módulo unidad, en dirección de los ejes coordenados y de sentido positivo. Las componentes se escribirán:

Fx = Fx i Fy = Fy j Fz = Fz k  Fórmula #3

Entonces:

F = Fx i + Fy j + Fz k  Fórmula #4

La magnitud de la fuerza es:

F=



(F )2 + (F )2 + (F )2  Fórmula #5 x y z

La fuerza F forma los ángulos , , , con los ejes x, y, z respectivamente, verificándose:

Fx = Fcos  Fy = Fcos  Fz = Fcos   Fórmula #6

Sustituyendo en la fórmula #6 en la #5 obtenemos:

cos2  cos2 cos2   Fórmula #7

Donde: cos cos cos  son los cosenos directores.

2. FUERZAS NO CONCURRENTES

Son aquellas cuyas líneas de acción no se cortan en un solo punto. Por ejemplo, las fuerzas paralelas del sistema representado en la figura #2. La resultante de un sistema de fuerzas al actuar sobre un cuerpo: 

Lo traslada de un lugar a otro cuando pasa por su centro de gravedad.



Lo traslada y lo hace rotar cuando no pasa por dicho centro.

En consecuencia, el efecto de una fuerza depende de la posición de su línea de acción.

Figura #2: Fuerzas Concurrentes

no

Cuando las fuerzas están actuando sobre un cuerpo rígido, es necesario considerar el equilibrio en relación tanto a la traslación como a la rotación.

Por lo que deben cumplir las siguientes condiciones:



La suma de todas las fuerzas debe ser cero (equilibrio de traslación).

 Fi = 0  Fórmula #8



La suma de todos los torques con respecto a cualquier punto debe ser cero (equilibrio rotacional).

  = 0  Fórmula #9

III.

PARTE EXPERIMENTAL:

SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES A. INSTRUMENTOS Y MATERIALES:

- Dos dinamómetros. - Un transportador. - Dos soportes de cardan. - Una pesa, varillas y bases soportes. - Palanca.

B. PROCEDIMIENTO :

1. Suspender un peso conocido mediante cuerdas cada una atada a

un dinamómetro como se muestra en la figura. Los dinamómetros deben estar colocados a diferentes alturas.

2. El punto donde las cuerdas estaban unidas entre sí, actuaban tres

fuerzas, cuyas direcciones eran las mismas que las cuerdas. Con la ayuda de un transportador mida cuidadosamente los respectivos ángulos.

3. El valor dirigido hacia abajo era igual al de la pesa, lea

cuidadosamente en los dinamómetros las otras fuerzas.

4. Se calculó teóricamente las tensiones en las cuerdas de los

dinamómetros, conociendo los ángulos y el valor de la pesa.

5. Compare los valores calculados en el paso 4 con los medidos.

TABLA Nº 1: SUMA DE FUERZAS CONCURRENTES Nº

º

º

TX(N)

TY(N)

W(N)

1

50º

45º

0.42 N

0.38 N

0.294 N

2

60º

55º

0.48 N

0.36 N

3.724 N

3

70º

65º

0.68 N

0.52 N

4.116 N

COMPONENTES DE UNA FUERZA Y ANGULOS DIRECTORES: A. INSTRUMENTOS Y MATERIALES: 

Un dinamómetro de 1N



Una escuadra nivel.



Un transportador.



Un eje tambor.



Dos poleas.



Tres varillas con soporte.



Un anillo, pesas y cuerdas.

B. PROCEDIMIENTO: 1. Realizar el montaje indicado en la figura y tantear las pesas para que las cuerdas queden perpendiculares. Podemos auxiliarnos con la escuadra nivel. 2. Realizar la lectura del dinamómetro, el valor de las pesas dará el valor de las componentes. Aplicando el módulo el módulo de F. Comparar con el peso que pende de la cuerda que pasaba por el eje tambor. 3. Medir con el transportador los ángulos directores que forman Fe con cada uno de los ejes, y calcular sus componentes. 4. Calcular los cosenos de los ángulos obtenidos en el paso anterior y se comprobó la ecuación. 5. Calcular los cosenos directores a partir de la ecuación y sus ángulos respectivos usando los datos y resultados del paso 2. 6. Comparar los resultados de los pasos 3 y 5 con respecto a los ángulos.

TABLA Nº2: COMPONENTES DE UNA FUERZAS Y ÁNGULOS DIRECTORES Nº

º

º

º

FX(N)

FY(N)

FZ(N)

1

135º

120º

60º

0.98 N

0.56 N

0.882 N

FUERZAS NO CONCURRENTES PROCEDIMIENTO: 1. Montar la palanca de primer género, tal como está representada en la fig. Num. 5. 2. Colgar de un portapesas una pesa cualquiera m1 y colocare 3. En el otro portapesas colocar una pesa de masa superior a m1,que designaremos como mi, y siempre encontraremos una posición una posición para la cual la palanca estará horizontal. 4. Medir el valor de las pesas y las distancias al punto de giro y anotar los valores e una tabla y compruebe que Fi. Li = F1.L1 = cte., siendo esta constante el momento, siempre que el brazo y la fuerza sean perpendiculares entre sí.

TABLA Nº3: FUERZAS NO CONCURRENTES Nº

W (N)

L (m)

º

Wi (N)

Li (m)

1

0.98

0.4

45º

0.49

0.2

2

0.98

0.35

35º

0.588

0.15

3

0.98

0.3

30º

1.078

0.1

IV.

ANÁLISIS :

En la realidad se han descrito dos tipos de equilibrio; el equilibrio de traslación y el equilibrio de rotación que es cuando el cuerpo no gira o cuando gira con velocidad angular constante. Para calcular las fuerzas de equilibrio, se utiliza el momento de una fuerza que es al distancia donde el centro de rotación hacia la línea de acción de dicha fuerza ya que sabemos que para que un

cuerpo se encuentre en equilibrio de rotación, la suma de todos los momentos con respecto a cualquier punto de el debe ser cero, esto quiere decir

M0=0M0(+)

= M0(-); en la práctica esta fórmula se utiliza en los resultados de los experimentos C y D. Observamos que la relación entre los resultados obtenidos en el laboratorio no coinciden con los resultados al aplicar las formulas dadas anteriormente; pero vemos que esta diferencia no es mucha, solo es en decimales; se puede decir que esto se debió a que no se coloco en forma horizontal la varilla, es decir nosotros primero creímos que estaba horizontal entonces habría equilibrio; entonces porque no salió exacto; suponemos que se debió: 1º a que la mesa de laboratorio presenta una mínima inclinación, lo que va a originar que los pesos colgantes no se encuentren en forma vertical y cambien los datos.

Analizando los resultados obtenidos en el experimento D tenemos lo siguiente: Observamos que los resultados que se obtuvieron no coinciden; si nos ponemos a pensar que pudo originar este desequilibrio, lo primero que tenemos que decir es que la palanca metálica no se encontró en posición horizontal, y que pudimos medir mal la distancia de la fuerza F1hacia el centro de giro o que tal vez el ángulo medido pudo haber sido menor. En los experimentos A y B los resultados ya no pertenecen al momento de una fuerza, sino a fuerzas concurrentes; que consiste en que una serie de fuerzas las concurrentes si sus líneas de acción se cortan en un solo punto y que si sumamos todas esas fuerzas estos pueden ser reemplazados por una sola que es la fuerza

resultante. Si analizamos detenidamente los resultados del experimento A observamos que: se pudo haber medido mal uno de los ángulos de las 2 fuerzas ó que medimos mal en el dinamómetro las tensiones. En cuanto a la experiencia B correspondiente a componentes de una fuerza y ángulos directores, al realizar todos los pasos indicados y al comparar los resultados obtenidos teóricamente con los obtenidos en la práctica, sólo se pudo apreciar mínimas diferencias, en los datos obtenidos para la resultante (F R); pero la diferencia no fue tan considerable. V.

CONCLUSIONES

Luego de haber realizado la práctica correspondiente a fuerzas concurrentes y no concurrentes se puede llegar a las siguientes conclusiones: - Muy raras veces se puede dar la condición de equilibrio en la práctica. - En el momento de una fuerza los factores que influyeron para que halla condición de equilibrio son los ángulos, la posición horizontal de la palanca y la distancia medida. - En las fuerzas concurrentes los factores que no hallan permitido el equilibrio tanto en el eje “x” y el eje “y” son: los ángulos medidos, la posible elasticidad del hilo usado en la poleas y la utilización del dinamómetro. - Todos los errores obtenidos en la práctica pueden ser corregidos solamente en teoría es decir aplicando formulas. - Se llegó a determinar las componentes ortogonales de una fuerza y sus ángulos directores. - Un sistema de fuerzas concurrentes es aquel en el cual el punto de aplicación de las fuerzas es el punto de

aplicación de la resultante. Y un sistema de fuerzas no concurrentes es aquel en el cual los puntos de aplicación de las fuerzas no son los puntos de aplicación de la resultante VI.

BIBLIOGRAFÍA http://www.slideshare.net/danielassum/fuerzasparalelas-no-concurrentes http://www.arquimaster.com.ar/articulos/articulo31.htm http://www.escolared.com.ar/nuevacarpeta/estatica.htm http://es.scribd.com/doc/81110125/30/Equilibrio-deFuerzas-no-Concurrentes http://www.wikiteka.com/apuntes/fuerzas-noconcurrentes/ http://exa.unne.edu.ar/ingenieria/mecanica_tecnica/docu mentos/estatica_tema1-5.pdf http://es.scribd.com/doc/88043641/88/Fuerzas-noconcurrentes

CUESTIONARIO: 1. Verificar para los sistemas en equilibrio que Ud. consigue en las experiencias 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, la validez de las condiciones :

EL LA EXPERIMENTACION 3.1 (grafico 1) 1. Primera condición de equilibrio n

∑ F=0 i=1

α =50 β=¿

, 45

t1=0,42 ,

t2=0,38

 La sumatoria en el eje X n

∑ X =0 i=1

t 1. cos α −¿ t2 . cos β=0 0,42. cos 50−¿ 0,38 . cos 45=0 0,27

−¿

0,27

¿0

 La sumatoria en el eje Y n

∑ Y =0 i=1

t 1. sin α +t 2sin β−W =0 0,42. sin 50 0.32 3.

+¿ 0.27

+0.38 sin 45−W =0 −0,59=0

n

∑ F=0 i=1

α =¿ 70

, t1=0,68

β=¿ 65

, t2=0,52

La sumatoria en el eje X



n

∑ X =0 i=1

t 1. cos α −¿ t2 . cos β=0 0.23

−¿ 0.23 ¿ 0

EL LA EXPERIMENTACION (grafico 2)

Fx=¿ 0,98

,

α =¿ 135

Fx=¿ 0.56

,

β=¿ 120

Fx=¿ 0,88

,

Fr=1,43 Fr=

√ Fx 2 + Fy2 +Fz 2

Fr=

√ 0,982 +0,562 + 0,882

Fr=

√ 0,96+0,31+0,77

Fr=1,43

δ =¿ 60

2

2

2

cos α + cos β + cos δ =1 0,50

+¿

0,25

+¿

0,25 ¿ 1

EL LA EXPERIMENTACION (grafico 3) Fuerzas no concurrentes Por la segunda condición de equilibrio

∏ T =0 ∏ F=f . d w ¿ 0,98

, L ¿ 0,3

w1 ¿ 1,07

, L1 ¿ 0,1

α =30

,

W . L 1. sinα ⁡−w 1. L1=0 0,98.0,1 . sin30−¿ 1,07.0,1 ¿ 0 0,05

−¿

0,05 ¿ 0

PROBLEMA 6.  Primer grafico. Variables: T:tension

; T1:tension

n

∑ Fx=0 i=1

T.cos60 ¿ T1.cos30 T ¿ T 1. √ 3

; W:peso de la barra

T ¿ 8,66 n

∑ Fy=0 i=1

+¿

T.sen60

3 √ 3. √ +¿

T1.

2

−¿ W ¿ 0

T1.sen30

T1

1 . =W 2

2T1 ¿ 10 T1 ¿ 5  Segundo grafico

Variables: T:tension

; T1:tension

; W:peso de la barra

La ley de cosenos para hallar los ángulos:

a=√ a2 + c2 −2.a . c . cosα Los angulos serán:

α =36,34

,

β=¿

26,38

n

∑ Fx=0 i=1

T.cos36,34 ¿ T1.cos26,38 T.0,81 ¿ T1.0,90 T=T1.1,11 T=10,18

,

δ =¿ 117,28

n

∑ Fy=0 i=1

T.sen36,34

+¿

T1.1,11.0,59 0,65.T1 +¿

+¿

−¿ W ¿ 0

T1.sen26,38

¿W

T1.0,44

T1.0,44

¿W

T1.1,09 ¿ W T1=9,17 PROBLEMA 7. Primera condición de equilibrio n

∑ Fx=0 i=1

Rx ¿ T . cos 37

,

Rx=532,43

n

∑ Fy=0 i=1

Ry +¿

T.sen37 ¿ 500

,

Ry=28,79

Segunda condición de equilibrio

∏ T =0 T.sen37.4=300.4 +¿ 200.2 T.sen37=400 T=666,67

2. ¿Qué factores influyen para que la condición de equilibrio no se cumpla con los datos experimentales?

Influyen diferentes tipos de factores: 

El experimentador haya hecho mal las lecturas al pesar o al medir los ángulos.



Otro factor es que el sistema haya estado mal colocado.



Corrientes de aire que originan que los pesos colgantes oscilen y den una falsa condición de equilibrio.



Una posible inclinación de la mesa de trabajo que podría traer también una falta de equilibrio con respecto a la posición horizontal de la palanca.



La Precisión del instrumento de medida.



La incertidumbre existente en todas las medidas directas.

3. ¿Cómo se puede encontrar la magnitud, la dirección y el sentido de la resultante de dos fuerzas concurrentes por medio de una figura a escala? La resultante se puede hallar por el método del paralelogramo y la magnitud se puede hallar midiendo desde el origen de las cabezas de flechas, luego la dirección se puede halla midiendo con un transportador

4. ¿Puede estar un cuerpo en equilibrio cuando actúa sobre él una fuerza?

No, porque no se cumpliría con la primera ley de equilibrio, la cual dice que la sumatoria de fuerzas es igual a cero:  Fi = 0

5. ¿Cómo podría pesar un objeto de peso desconocido usando, una varilla, una regla y pesas conocidas?. Explique.

Colocando la varilla en el punto medio de la regla, luego colocando el peso desconocido para luego ir adicionando las pesas conocidas hasta que el sistema se encuentre en equilibrio. Una vez que el sistema se encuentra en equilibrio, se suman las pesas conocidas y se obtiene el peso desconocido.

6. Hállense las tensiones en cada uno de los dispositivos de la figura mostrada y el peso del cuerpo suspendido si la tensión indicada por T vale 10 N.

(a)

(b)

Solución (a): 10 = W W = 11.5 N Sen 120º Sen 90º 10 = TX W= 5,8 N Sen 120º Sen 150º

Solución (b):

TX Cos = 10Cos  TX Sen +10Sen - W = 0 TX (3/5) = 10 (4/6) 13,3(4/6) + 10(3/6) = W TX = 13,2 N W = 13,9 N 7. El puntal de la figura mostrada pesa 200 N. y tiene el centro de gravedad en su punto medio. Calcúlense :

a) La tensión del cable b) Las componentes horizontal y vertical de la fuerza ejercida sobre el puntal de la pared.

Solución:  FX = 0  FX = 0 RX = T Cos 37º -200 - 300 + T sen 37° + RY = 0  M0 (+) = 0 L T Sen37º - L300 - (1/2) 200 = 0 (3/5) L T= 400L ……  Donde: T = 667 N Rx= 534 N Ry= 99,8 N