Fuerza Tractiva

Fuerza tractiva (hidráulica) La fuerza tractiva, fuerza de corte o fuerza de arrastre, en hidráulica, es la fuerza que produce un flujo de agua ya sea en un canal o en una tubería, en el fondo del canal o en la generatriz inferior de un tubo. Esta fuerza tentará a arrastrar materiales que se encuentren eventualmente depositados en el fondo. El valor medio de la fuerza tractiva por unidad de área mojada, también llamada fuerza tractiva unitaria, 1 es igual a:

donde: = peso del agua = radio hidráulico = pendiente del canal

Este método se basa en la premisa de que la fuerza tractiva desarrollada por el empuje del agua sobre el perímetro mojado debe ser menor que el valor de cierta fuerza tractiva permisible. El arrastre o fuerza tractiva es principalmente función de las variables del flujo hidráulico, y la fuerza tractiva permisible es primeramente determinada por las propiedades del material del suelo que forma el cuerpo del canal. Cuando el agua se mueve en un canal, se crea en la dirección del flujo un arrastre o fuerza tractiva, F, que es igual a la componente efectiva de la gravedad en la dirección del movimiento. F = γ A L sen α

ó

F = γ A L So

Donde γ es el peso específico del agua, A es el área de la sección transversal, L es la longitud del volumen control y So es la pendiente del fondo del canal. La fuerza tractiva unitaria, τo, es definida como la fuerza de arrastre por unidad de área mojada, así que,

para muy anchos R = y, y la ecuación anterior se convierte en ,

unitario

= γ y So

(4.8)

Los valores de fuerza tractiva son dados en la tabla (4.4) y son promedios para el fondo como lados del canal ya que esta fuerza no es uniformemente distribuida a lo largo del

perímetro mojado. Curvas mostrando el esfuerzo tractivo máximo unitario sobre el fondo y lados del canal son dadas en la las figuras (4.3.a y 4.3.b). Como una aproximación para canales trapezoidales el

talud

= 0.76

fondo.

Figura 4.3. a) Esfuerzo tractivo máximo para los taludes del canal b) Esfuerzo tractivo máximo para el fondo del canal.

Esta fuerza es definida como la máxima fuerza tractiva que no causa erosión severa en el fondo y paredes del canal en una superficie nivelada. Para materiales no cohesivos, la fuerza tractiva critica o permisible es determinada del conocimiento del tamaño de partículas (figura 4.4.a) y para materiales cohesivos, los valores de τo son dados en la tabla (4.4) o pueden ser obtenidos de la figura 4.4.b. Actualmente los canales pueden tolerar fuerzas tractivas mayores que las permisibles, ya que el suelo y el agua conteniendo limo y materia orgánica actúan como aglutinantes y promueven el sellamiento.

Figura 4.4 a) Esfuerzos tractivos permisibles para material no cohesivo b) esfuerzo tractivo permisible para materiales cohesivos Note que la fuerza tractiva permisible es definida en relación con el fondo del canal, para conocer la correspondiente a los lados del canal, se requiere establecer una relación entre las fuerzas tractivas del fondo y los lados, y es desarrollada como sigue: Con referencia a la figura (4.5). τs = fuerza tractiva unitaria sobre el lado, Ф = ángulo de la pendiente lateral, τL = fuerza tractiva unitaria sobre el fondo, θ = ángulo de reposo del material y Ws = peso sumergido de las partículas de suelo. Una partícula del área transversal “ a “ en los lados del canal esta sometida a dos fuerzas desestabilizadoras: la fuerza tractiva = a τs y la componente de la fuerza de gravedad Ws sen Ф. La resultante de estas dos fuerzas = (Ws2 sen Ф2 + a2 τs2)1/2, y cuando esta resultante es significativamente grande la partícula se moverá. La fuerza tratando de estabilizar es la fuerza de fricción y su magnitud = Ws cos Ф tg θ. Cuando el movimiento es impedido, Ws cos Ф tg θ = (Ws2 sen Ф2 + a2 τs2)1/2 lo cual da:

figura 4.5 Análisis de las fuerzas que actúan sobre una partícula que se resiste al movimiento en el perímetro del canal.

(4.9) cuando el movimiento de una partícula de suelo del fondo a nivel es impedido, se consigue una expresión similar para τl asignando Φ = 0, así que, Ws tg θ = a τl , ó τl = (Ws / a) tg θ

(4.10)

La relación entre τs y τl o la fuerza tractiva relativa es dada por,

ó,

(4.11) Note que K tiene un valor de uno (1) siempre, y que τs es menor siempre que τl. La implicaciones que la fuerza permisible sobre los lados es siempre limitante y determina la sección del canal. Consecuentemente un chequeo por estabilidad se realiza para el fondo del canal. El ángulo de reposo, θ, para materiales no cohesivos son dados en la figura (4.6).

Figura 4.6 Ángulo de reposo para materiales no cohesivos (Lane 1955). Los pasos para el diseño son: 1Para el material del canal, seleccione la pendiente lateral (talud), el ángulo de reposo (Fig. 4.6), y el esfuerzo tractivo permisible para materiales no cohesivos (Fig. 4.4.a), materiales cohesivos (Fig. 4.4.b), corrija por alineamiento. 2Para material no cohesivo, calcule el factor de reducción K por la ecuación 4.11, y determine el esfuerzo tractivo permisible para los lados multiplicando por K el valor encontrado en 1. 3-

Iguale el esfuerzo tractivo permisible de los lados determinado en el paso 2 a

0.76 γ y So, y determine, y, de la ecuación resultante. 4Para el valor de, y, determinado en el paso 3 y para el valor de, n, de Manning seleccionado, talud, z, calcule el ancho del fondo, b, por la ecuación de Manning y para el caudal de diseño. 5Ahora, chequee que el esfuerzo tractivo sobre el fondo, γ y So, sea menor que el esfuerzo tractivo permisible del paso 1.

Diseñar un canal trapezoidal para un caudal de diseño de 10 m3/s. La pendiente del fondo es de 0,00025 y el canal es excavado a través de gravilla fina teniendo un diámetro de partículas de 8 mm. Asuma que las partículas son moderadamente redondeadas y el agua transporta sedimentos finos en una baja concentración. Dado: Q = 10 m3/s; So = 0.00025 Material: grava fina, moderadamente redondeada Tamaño de partícula = 8 mm Determinar: Solución:

b =?, y = ? Para grava fina, n = 0.024, y Z = 3, entonces Φ = tg-1(1/3) = 18.4º

Por la figura 4.6, θ = 24º, a partir de estos datos, K = (1 – sen2 Φ/ sen2 θ)1/2 = 0.63

De la figura 4.4.a el esfuerzo tractivo crítico (permisible) es de 0.15 (lb / ft2) = 7.18 (N / m2), Puesto que el canal es recto, no se hace corrección por alineamiento. El esfuerzo tractivo permisible para el lado del canal es: 7.18 x 0.63 = 4.52 N / m2 . Ahora la fuerza tractiva unitaria sobre el talud = 0.76 x 999 x 9.81y x 0.00025 = 1.862y, Igualando la fuerza tractiva unitaria a la fuerza permisible se tiene. 1.862y = 4.52, ó Y = 2.43 m. El ancho del fondo del canal, b, necesario para transportar 10 m3/s puede ser determinado utilizando la ecuación de Manning,

Sustituyendo los valores de n = 0.024; z = 3; y = 2.43; So = 0.00025 y Q = 10 m3/s, y resolviendo para, b, se obtiene B = 8.24 m; se selecciona un borde libre de 0.75 m, para una profundidad total de 3.2 m. Para una fácil construcción se selecciona un b = 8.25 m .

MÉTODO DE LA FUERZA TRACTIVA (fuerza cortante, de arrastre o tangencial) Un mejor método para el diseño de canales no revestido s, estables en tierra, que el de la velocidad máxima permisible, es uno basado en el análisis de las fuerzas que provocan la erosión. La erosión perimetral del canal ocurre cuando las partículas del perímetro son sometidas a fuerzas con magnitud suficiente para producir el movimiento de la partícula. Cuando una partícula descansa en el fondo del canal, la fuerza actuante que causa su movimiento es el resultado del flujo de agua sobre la partícula. Para una partícula que descansa sobre el talud del canal no solo actúa la fuerza generada por el flujo, sino también la componente de gravedad que tiende a hacer que la partícula ruede o deslice por el talud. Si la resultante de estas dos fuerzas es mayor que las fuerzas que resisten el movimiento, fricción y cohes ión, entonces se presenta la erosión perimetral del canal. Cuando el agua fluye en un canal, se desarrolla una fuerza que actúa en la dirección del flujo sobre el lecho del canal. Esta fuerza, la cual es simplemente el barre r del agua sobre el área con a gua, es conocida como la fuerza tractiva. Por definición, la fuerza tractiva, también llamada fuerza cortante o de arrastre o tangencial, es la fuerza que actúa sobre las partículas que componen el perímetro del canal y es producida por el flujo del agua s obre estas partículas. En la práctica, la fuerza tractiva no es la fuerza M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 37 sobre una partícula individual, sino la fuerza ejercida sobre un área perimetral del canal. Este concepto aparentemente fue planteado pro primera vez por duBoys (1879) y replanteado por Lane (1955). En un flujo uniforme la fuerza tractiva 0 es aparentemente igual a la componente efectiva de la fuerza de gravedad actuando sobre el cuerpo de agua, paralela al fondo del canal e igual a ALS . Así, el valor medio de la fuerza tractiva por unidad de área mojada

a lo largo del canal , o la llamada fuerza tractiva unitaria es: ALS 0 = 0 /A PL ALS = RS 0 = fuerza tractiva = fuerza tractiva unitaria = esfuerzo cortante = peso específico del agua A = área mojada R = radio hidráulico L = longitud del tramo del canal S = pendiente del canal En un canal abierto muy ancho ( b > 10 y ), el radio hidráulico R es igual a la profundidad del flujo y ; de aquí que por aproximación se puede usar la siguiente expresión: yS 0 La distribución de la fuerza tractiva unitaria no es uniforme a lo largo del perímetro mojado en los canales, excepto para canales abiertos anchos. Una distribución típica de fuerza tractiva en un cana l trapezoidal se presenta en la siguiente figura

M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 38 La fuerza tractiva permitida es la máxima fuerza tractiva unitaria que no causará seria erosión del material que forma el lecho del canal sobre una superficie a nivel. Esta fuerza tractiva unitaria puede ser determinada por experimento s de laboratorio, y el valor así obtenido se conoce como la fuerza tractiva crítica. Sin embargo, la experiencia ha mostrado que los canales reales en material grueso no cohesivo, pueden soportar valores más altos sustancialmente que las fuerzas tractivas críticas medidas en el laboratorio. Esto es probablemente debido a que el agua y el suelo en los canales reales contienen ligeras cantidades de material coloidal y orgánico que suministran una fuerza de ligamiento, y también, porque se pueden tolerar liger os movimientos de las partículas del suelo en los diseños prácticos sin arriesgar la estabilidad del canal. En resumen, la determinación de la fuerza tractiva permitida está basada en el tamaño de la partícula para material no cohesivo y en la compacidad o relación de vacíos para el material cohesivo. Otras propiedades del suelo tales como el índice de plasticidad o la acción química pueden probablemente también ser considerados como índices para definir fuerzas tractivas permitidas más precisamente. Cua ndo una partícula en el perímetro del canal está a punto de moverse, las fuerzas que producen el movimiento están en equilibrio con las que resisten el movimiento. Una partícula en el fondo nivelado del canal está sujeta a la fuerza tractiva A e L, donde L es el esfuerzo tractivo sobre la superficie nivelada y A e es el área efectiva. El movimiento es resistido por la fuerza gravitacional W s multiplicada por un coeficiente de fricción que se aproxima por tan , donde W s es el peso de la partícula sumergida y

es el ángulo de reposo de la partícula. Cuando el movimiento está a punto de iniciarse, se tiene

Una partícula que se encuentra en el talud del canal está sujeta a una fuerza tractiva s A e y a una com ponente hacia abajo del talud W s (sen ) donde s es cortante del talud y es ángulo del talud. Estas fuerzas y su resultante 2 2 e s s

A sen W se muestran en la Figura 8.7. La fuerza que resiste el movimiento es la componente gravitacional multipl icada por el coeficiente de fricción W s (cos tan ). Al igualar las fuerzas que producen el movimiento con las que lo resisten, se tiene:

K = razón de fuerza tractiva. Como se puede observar, la razón de fuerza tractiva está en función del ángulo del ta lud y del ángulo de reposo del material perimetral . En el caso de materiales cohesivos o finos no cohesivos, el ángulo de reposo es muy pequeño por lo que se puede tomar como cero; por ejemplo, para estos materiales las fuerzas de cohesión son signific ativamente mayores que la componente gravitacional que tiende a hacer rodar las partículas por el talud. Lane (1955) encontró que, en general, el ángulo de reposo es directamente proporcional al tamaño y angulosidad de la partícula. Los datos de laboratori o disponibles a Lane (1955) se resumen en la Figura 8.8. En esta figura, el tamaño de la partícula está dado por el diámetro en el cual 25% de todas las partículas, medidas por peso, son mayores a éste. Con respecto a los datos resumidos en esta figura, se debe notar lo siguiente: a) No se dispuso de suficiente tiempo para llevar a cabo un número suficiente de experimentos; esto produjo una gran dispersión de los datos. b) Los ángulos de reposo están limitados por 41° para material angular y por 39° para materia l muy redondeado debido a la dispersión de los datos en el material más grande

Para material grueso, no cohesivo, los datos de laboratorio de Lane (1955) indican que el esfuerzo tractivo permisible máximo en libras por ft 2 es de 0.4 veces el 25% del diám etro de las partículas en pulgadas. Reconociendo el hecho de que canales reales pueden aguantar fuerzas tractivas mayores que las proyectadas por los experimentos, Lane (1955) también recolectó información sobre canales reales. Estos datos de campo se enco ntraban en la forma de velocidades máximas permisibles y tuvieron que ser transformados a datos de cortantes, un procedimiento que requirió de numerosas suposiciones sobre el tamaño del canal y el tirante de flujo. Resultados de velocidad de Fortier y Scob ey (1926) se convirtieron en datos de fuerza tractiva., (Ver Ayudas de Diseño). Los resultados de datos de campo de Lane se resumen en la Figura 8.10.a. En esta figura, para el material fino no cohesivo, por ejemplo diámetros medios menores de 5 mm (0.254 in), el tamaño especificado es el diámetro mediano de una partícula de la cual 50% fue mayor en peso. Los datos sobre el esfuerzo tractivo permisible para canales construidos con material cohesivo fueron presentados por Chow (1959) y se encuentran resumido s en la Figura 8.10.b. Se cree que estas tablas dan información conservadora para el diseño, y que ya traen incorporadas un factor de seguridad. Lane (1955) reconoció que los canales sinuosos socavan más fácilmente que los alineados. Para tomar en cuenta esta observación en el método de la fuerza tractiva,

Lane desarrolló las siguientes definiciones. Los canales rectos, tienen alineaciones rectas o ligeramente curvas y por lo común son canales construidos en planicies horizontales. Los canales ligeramente sinuosos tienen grados de curvatura típicos de canales sobre topografía ligeramente ondulante. Los canales moderadamente sinuosos tienen un grado de curvatura típico de topografía moderadamente ondulosa. Los canales muy sinuosos tienen un grado de curvatur a típico de canales al pie de cerros o en montañas. Usando estas definiciones, pueden precisarse los coeficientes de corrección que se encuentran en la Tabla 8.3. Aun con las limitaciones de los datos disponibles sobre las fuerzas tractivas, esta metodolo gía es superior a la del método de velocidad máxima permisible. En esencia, al nivel de principios básicos, los dos métodos son análogos. El primer paso en el diseño de canales erosionables por el método de la fuerza tractiva consiste en seleccionar una s ección aproximada del canal por la experiencia o de los cuadros de diseño que tienen entidades como el USBR (United States Bureau of Reclamation), coleccionar muestras del material que forma el lecho del canal, y determinar las propiedades requeridas de la s muestras. Con estos datos, el diseñador investiga la sección para aplicar el análisis de la fuerza tractiva a cierta probable estabilidad por tramos y determinar la sección mínima que aparezca estable. Para los canales en materiales no cohesivos el efe cto de rodado debiera considerarse en adición al efecto de la distribución de fuerzas tractivas; para los canales en material cohesivo el efecto rodado es despreciable, y el efecto de la distribución de la fuerza tractiva sola es un criterio suficiente par a el diseño. Las proporciones finales de la sección del canal, sin embargo, dependerán de otras consideraciones prácticas no hidráulicas. Un procedimiento de diseño para canales no revestidos, estables en tierra, se resume a continuación, (tomado de Frenc h R. H. 1988).

M. E. Guevara A. FLUJO LIBRE 41 1. Estímese n o C para el material perimetral dado. (Ver Ayudas de Diseño). 2. Estímese el ángulo de reposo para el material perimetral con la siguiente figura

Figura 8.8. Ángulos de reposo para materiales no cohesivos. French. R. H. 198 8. 3. Estímese la sinuosidad del canal según la topografía que debe atravesar y determínese el factor de corrección de la fuerza tractiva con la siguiente tabla

Supóngase un valor del ángulo de los taludes y ancho de fondo/tirante de agua. (Ver Ayudas de Diseño). 5.Supóngase que los taludes son lo que limita el ancho del canal. 6.Calcúlese la fuerza tractiva máxima permisible en los taludes en función del esfuerzo cortante. Úsese el factor de corrección de la Figura 8.9a y el factor de corrección de sinuosidad del paso 3. 7.Estímese la razón de fuerzas tractivas