Fuad Ceric

Univerzitet u Sarajevu

Fuad Cerić nadzemni elektro energetski vodovi 1980.

1

SADRŽAJ

Strana

UVOD.........................................................................................................................................5 I. PREDMET PROUČAVANJA I KONSTRUKTIVNI DIJELOVI NADZEMNOG VODA..6 II. PROVODNICI NADZEMNIH VODOVA..........................................................................11 1. Materijali za provodnike i zaštitnu užad nadzemnih vodova................................................11 2. Konstruktivni oblici provodnika za visokonaponske vodove...............................................14 3. Izbor presjeka provodnika.....................................................................................................17 4. Klimatski uslovi za mehanički proračun provodnika, zaštitnih užadi i stupova dalekovoda.......................................................................................19 5. Jednačina ugiba provodnika odnosno zaštitnog užeta..........................................................27 6. Uproštena jednačina lančanice za manje raspone.................................................................29 7. Položaj lančanice kada tačke vješanja nisu na istoj visini....................................................31 8. Provjes u kosom rasponu......................................................................................................34 9. Odredjivanje naprezanja provodnika odnosno zaštitnog užeta u tačkama vješanja.............38 10. Odredjivanje ugiba provodnika na proizvoljnoj udaljenosti od tačke vješanja..................40 11. Dužina linije provodnika odnosno zaštitnog užeta.............................................................41 12. Jednačina promjene stanja provodnika odnosno zaštitnog užeta........................................43 13. Kritični raspon.....................................................................................................................49 14. Kritična temperatura...........................................................................................................51 15. Dijagrami naprezanja i ugiba..............................................................................................52 16. Proračun kombinovane užadi..............................................................................................54 17. Temperaturne promjene kod kombinovane užadi...............................................................55 18. Mehanička sigurnost provodnika i zaštitnih užadi..............................................................58 19. Izračunavanje graničnog raspona........................................................................................59 20. Idealni raspon zateznog polja i njegovo značenje za montažu provodnika,te pojave neelastičnih izduženja provodnika i vibracije...........................................................................62

2

20.1. Idealni raspon...................................................................................................................62 20.2. Provjesi kod neravnomjernog opterećenja od leda..........................................................65 20.3. Provjes kod prekida jednog izolatora dvostrukog lanca..................................................67 20. 4. Neelastično izduženje provodnika..................................................................................68 20. 5. Mehaničke oscilacije provodnika....................................................................................69 III. IZOLATORI ZA PRENOSNE VODOVE.........................................................................72 1. Općenite napomene..............................................................................................................72 2. Materijali za izolatore...........................................................................................................73 3. Konstruktivni oblici izolatora...............................................................................................73 3.1. Lančasti izolatori................................................................................................................74 3.2. Štapni izolatori...................................................................................................................75 4. Razvoj izolatora od organskih materijala..............................................................................76 5. Električno dimenzionisanje izolacije na vodu.......................................................................78 5.1. Osnovni podaci..................................................................................................................78 5.2. Raspodjela električnog polja i napona na lančastim i štapnim izolatorima.......................79 6. Mehaničko dimenzionisanje izolatora..................................................................................80 7. Ispitivanje izolatora..............................................................................................................84 7.1. Općenito.............................................................................................................................84 7.2. Specificirane karakteristike................................................................................................85 7.3. Klasifikacija ispitivanja......................................................................................................85 7.4. Ispitivanje izolatorskih lanaca lukom velike snage............................................................88 8. Završne napomene o izolaciji...............................................................................................89

3

IV. STUPOVI............................................................................................................................90 1. Izvedba..................................................................................................................................90 2. Glava stupa - oblikovanje i dimenzionisanje........................................................................90 3. Temeljenje stupova.............................................................................................................102 4. Ispitivanje stupova i temeljenja...........................................................................................104 5. Odredjivanje sila za statički proračun.................................................................................105 V. UZEMLJENJA STUPOVA...............................................................................................107 1. Svrha izvodjenja uzemljenja...............................................................................................107 2. Karakteristike vrste tla........................................................................................................114 3. Vrste uzemljivača................................................................................................................115 4. Ispitivanje uzemljenja.........................................................................................................117 VI. OSNOVE PROJEKTOVANJA DALEKOVODA...........................................................119 1. Izbor trase dalekovoda........................................................................................................119 2. Iskolčenje i snimanje uzdužnih profila trase.......................................................................120 3. Odredjivanje položaja stupova............................................................................................121 4. Uticaj elektroenergetskih vodova na telekomunikacione vodove.......................................125 VII. IZGRADNJA I ODRŽAVANJE NADZEMNIH ELEKTROENERGETSKIH VODOVA.................................................................................128 1. Izgradnja..............................................................................................................................128 1.1. Pripreme za izgradnju i praćenje izgradnje......................................................................128 1.2. Glavne faze radova na izgradnji dalekovoda...................................................................129 2. Održavanje..........................................................................................................................141 LITERATURA........................................................................................................................143

4

UVOD Za dobro funkcionisanje elektroenergetskog sistema jedne zemlje, jedan od bitnih preduslova je dobro isplanirana i kvalitetno izgradjena mreža. Visokonaponska mreža je krvotok elektroenergetskog sistema i od njene kvalitete i sigurnosti zavisi u velikoj mjeri dobro funkcionisanje cjelokupnog sistema. Elektroenergetski sistem Jugoslavije karakteriše intenzivan razvoj proizvodnih, prenosnih i distributivnih elektroenergetskih kapaciteta. Razvoj proizvodnih elektroenergetskih kapaciteta bazira na korištenju domaćih izvora goriva i vodnih snaga. Razvoj mreže isto tako bazira na proizvodnim mogućnostima domaće industrije i izvodjačkih kapaciteta. Razvoj visokonaponske mreže naše zemlje započeo je od najnižih i srednjih napona do sada najvišeg napona 400 kV.U SRBiH napr. sa srednjenaponskog nivoa prešlo se na mrežu visokog napona 110 kV pedesetih godina, kada su izgradjeni prvi dalekovodi tog napona i koji su jedno kraće vrijeme radili pod naponom 35 kV, dok nisu stvoreni uslovi za prelaz na rad pod nominalnim naponom. Uporedo sa rastom proizvodnje i potrošnje električne energije razvijala se i prenosna mreža 110 kV. Ona je dugi niz godina bila mreža najvišeg napona u zemlji i predstavljala je osnovu prenosnog sistema u SR BiH kako u republičkim granicama, tako i u medjurepubličkoj razmjeni. Daljnjim razvojem elektroenergetskog sistema, šezdesetih godina započeta je izgradnja prenosile mreže 220 kV tako da su prvi objekti pušteni u pogon tih godina. Ta mreža imala je izuzetno značenje za SR BiH, kao i na širu zajednicu, jer je dugi niz godina predstavljala pored mreže 110 kV glavnu kičmu prenosa električne energije u republičkim granicama i medjurepubličkim razmjenama električne energije. U tim godinama su izgradjeni i veliki proizvodni energetski kapaciteti i potrošnja je značajno porasla. Narasle potrebe potrošnje iziskivale su stalnu izgradnju novih energetskih kapaciteta. Tako je početkom sedamdesetih godina počela priprema razvoja mreže najvišeg napona i ubrzo njena realizacija. Prihvaćeno je da to bude nazivni napon 400 kV. Izgradnja mreže ovog nivoa napona, kao i kod usvajanja svakog ranijeg nivoa napona, a u ovom slučaju, posebno, iziskivala je veoma opsežne i dugotrajne studije i pripreme projektnih organizacija koje su učestvovale u ovom poduhvatu, te pripreme domaće industrije. Projektom osnovne 400 kV mreže Jugoslavije razradjena je koncepcija kreiranja i izgradnje gedne savremene mreže tog napona, koja obuhvata sva značajnija proizvodjačka i potrošačka područja i omogućava racionalan i pouzdan rad jugoslovenskog elektroenergetskog sistema. Jugoslavija se time svrstala u red evropskih zemalja, koje imaju najviši napon za prenos električne energije. Ovakav jedinstven elektroenergetski sistem, čija izgradnja i dalje traje, garant je nacionalnoj privredi da može samostalno egzistirati i snažno se razvijati. Jugoslavija, naravno ima i veze za razmjenu električne energije sa susjednim zemljama što samo upotpunjuje ekonomičnost djelovanja sistema, ali to ne uslovljava njegov nezavisan rad. Pored daljnjeg stalnog razvoja mreže svih nivoa napona od najvišeg napona do distributivnih u fazi je i studija za izbor slijedećeg visokog napona iznad 400 kV (750 ili 1150 kV) i utvrdjivanja opravdanosti njegovog uvodjenja, uključujući i koncepciju konfiguracije ove mreže.

5

Dakle, očigledno, predstoji jedno dugoročno planiranje razvoja elektroenergetskog sistema i njegova izgradnja u našoj zemlji i time bogata perspektiva sadašnjim i budućim generacijama stručnjaka, koji se bave, odnosno koji će se baviti ovom oblasti. Ovaj udžbenik treba da posluži svima, koji se žele baviti projektovanjem i izgradnjom nadzemnih elektroenergetskih vodova kao osnova za upoznavanje ove problematike s tim da u toku studija i rada u praksi proširuju svoja znanja kroz drugu literaturu i praktična iskustva. NADZEMNI ELEKTROENERGETSKI VODOVI I. PREDMET PROUČAVANJA I KONSTRUKTIVNI DIJELOVI NADZEMNOG VODA U našem jeziku koristilo se je više izraza za naziv nadzemnih vodova. Pored ovog naziva korišten je naziv zračni vodovi ili vazdušni vodovi, medjutim usvojen je naziv nadzemni vodovi. Nazivi u stranoj literaturi su Lignes aeriennes (francuski), Freileitungen (njemački), Aerial Lines ili Overhead Lines (engleski) itd. što prevedeno na naš jezik znači zračni ili vazdušni vodovi, odnosno nadzemni vodovi. Pri tom se misli na vodove veleprenosa, prenosa, razvoda i distribucije koji se grade na otvorenom, i koji se sastoje od golih vodiča vezanih na stupove preko odgovarajućih izolatora. Za vodiče upotrebljavaju se razni metali ili njihove legure odnosno mehaničke kombinacije. Za stupove se koriste takodjer razni materijali iz odredjenih grupa gradjevinskih materijala, (čelik, armirani beton ili drvo, a za izolatore se koriste dvije vrste materijala - porculan i staklo. Pri tome odredjeni materijali i način izvedbe preovladavaju na ovom ili onom naponu bilo u jednoj ili više zemalja, često zavisno od uslova nabavke i proizvodnje ovih materijala. I za stupove i za izolatore u novije vrijeme u primjeni su ili se počinju primjenjivati i novi materijali o čemu će biti kasnije rijeci. Mi ćemo se, dakle, u našem predmetu baviti isključivo nadzemnim vodovima za prenos električne energije, s tim što treba napomenuti da se u prenosu električne energije koriste i kablovi niskog, srednjeg, visokog i vrlo visokog napona. Dok je korištenje kablova niskog i srednjeg napona pogotovo u urbaniziranim područjima, normalna stvar, dotle je primjena kablova visokog i vrlo visokog napona svedena na najnužnije i izuzetne potrebe, zbog visestruko veće cijene u odnosu na nadzemne vodove. Drugim riječima rečeno, za niže napone razlika u cijeni ne odlučuje na opredjeljenje (a ona je za te napone manjeg značenja) za primjenu jedne ili druge vrste prenosnih vodova, ali za visoke napone problem treba svestrano razmotriti. U svakom slučaju primjena kablova za prenos električne energije dolazi u obzir samo za relativno kratke relacije. Sada da se vratimo našem predmetu nadzemnih vodova. Dakle koristićemo ovaj skraćeni naziv, iako se uvijek misli na elektroenergetske vodove. Negdje ćemo koristiti i naziv dalekovod skraćeno DV, koji je takodjer često u primjeni ili kratko vod. Slika 1 daje osnovni izgled dva dalekovodna stupa gradjena od čelika i to oblika (misli se na oblik glave stupa - medjusobni raspored faznih vodiča i zaštitnog užeta), koji je vrlo često u primjeni za vodove srednjeg i visokog napona. Kod nas u SR BiH pa i u drugim republikama ovaj oblik stupa t.zv."jednostruka jela" koristi se najčešće za napone 35 kV, 110 kV, pa i za vodove napona 220 kV. Ima odredjenih prednosti za primjenu u brdskim terenima pa ga kao karakterističnog uzimamo za primjer razmatranja konstruktivnih dijelova nadzemnog voda.

6

Prvi na slici je t.zv. kutno-zatezni stup kod koga na obje strane od stupa oba smjera voda mijenjaju pravac. Ovakav stup. može biti i samo zatezni koji se nalazi u pravcu trase dalekovoda (znači bez ugla skretanja trase). U pozadini slike vidi se t.zv. nosivi stup istog oblika kao prvi samo mu je uloga drukčija u odnosu na prvi stup. 0 ulozi jednog i drugog stupa biće u daljnjem razmatranju ovog predmeta još rijeci. Za sada uočimo samo razliku položaja izolatorskih lanaca na jednom i drugom stupu. Evidentno je da su izolatorski lanci na kutno-zateznom odnosno zateznom stupu zategnuti u pravcu vodica (provodnika), dok su na nosivom stupu izolatorski lanci u visećem položaju. Ako se od nadzemnih vodova zahtijeva velika sigurnost i dug vijek trajanja, tada se stupovi grade od čelika. Ovakvi vodovi mogu se graditi i od armiranog betona. Ako se na vodovima treba štediti, ili ih brže graditi ili ako se u pogledu vijeka trajanja vodova postavljaju blaži zahtjevi, tada se dalekovodni stupovi mogu graditi od drveta. Nadzemni vodovi manjeg značenja i nižeg napona (do recimo 35 kV) grade se često u cjelini od drveta. Pri tome, donji dijelovi drvenih stupova nastavljaju se ponekad na armiranobetonske "noge" koje se ukopavaju u zemlju, a dijelom vire i iznad zemlje do izvjesne visine. Ovo omogućava veću trajnost drvenih dijelova stupova, koji se nalaze iznad zemlje i time su manje lzloženi trulenju u zemlji, a postiže se i bolje temeljenje ovakvih stupova.

Slika 1

7

Drvo kao materijal, dakle, može se koristiti, a i koristi se za vodove nižeg napona, a koristi se izuzetno za više napone recimo za 110 kV vodove. Kod nas u SR BiH duže godina egzistirao je vod 110 kV na "drve- njacima" osim na dionici tog voda preko prevoja planine, gdje su bili izgradjeni čelični stupovi. Kasnije u cjelini je taj vod pregradjen na čelično-rešetkaste stupove. Drveni stupovi za niske napone i niže napone visokonaponskih vodova grade se od jednostrukih jarbola (impregnirana jelovina) osim otcjepnih, kutnih i zateznih stupova, koji moraju biti pojačani i drukčije izvedeni da budu prilagodjeni opterećenju. Za vodove kod kojih se javljaju veća opterećenja, a u pravilu je to slučaj kod vodova višeg napona, drveni stupovi se grade u obliku portala (nosivi stupovi), a zatezni, odnosno kutno-zatezni u obliku dvostrukih piramida sa horizontalnom prečkom za pričvršćenje vodiča (provodnika). Može se praviti i kombinacija drvenih i čeličnih konstrukcija. Na pr. u našoj praksi primjenjivali smo kombinaciju drvo-čelik na taj način da se za glavne nosače (vertikalne) primjene drveni jarboli, a za prečku čelično-rešetkasta konstrukcija. Ova kombinacija dolazi u obzir za veća opterećenja. Ovakva konstrukcija stupova primjenjena je jednom prilikom kod nas kao provizorij za izuzetne potrebe i za kraću dionicu voda napona 220 kV sa sidrima od čeličnih užadi, koja su bila učvršćena u tlo pomoću relativno malih betonskih temelja. U praksi smo imali na jednom veoma važnom vodu 2 x 110 kV, koji je u to vrijeme predstavljao glavnu medjurepubličku prenosnu vezu izmedju SR BiH i SR Hrvatske, pojavu iznenadnog klizanja tla na dužini od oko 1 km. Ova pojava je iziskivala hitnu intervenciju i tu nam je pomoglo rješenje sa drvenim stupovima. Za kratko vrijeme demontirani su ugroženi čelično-rešetkasti stupovi i umjesto njih ugradjeni drveni portalni stupovi na mjestima gdje tlo nije bilo krenulo. Naravno, ugradjeno je više drvenih stupova nego što je bilo čeličnorešetkastih i za svaki sistem odvojeni stupovi. Intervencija je trajala relativno kratko vrijeme i vod je osposobljen za normalan rad. Ovaj provizorij je trajao nekoliko godina dok nije nadjeno pogodno rješenje, uz nužne sanacije tla, za ponovni prelaz ove dionice voda na čelično-rešetkaste stupove. Bio je još jedan zanimljiv slučaj, u nizu velikog broja intervencija u praksi. Naime, na jednom vodu 110 kV sa armirano-betonskim stupovima, uslijed nekih iznimnih prilika, došlo je do ugrožavanja stabilnosti kutno-zateznog stupa na veoma osjetljivom mjestu dalekovoda (prelaz preko puta, rijeke , a u neposrednoj blizini tog prelaznog raspona bilo je i veće naselje). Hitna intervencija izvršena je zamjenom ugroženog stupa sa dvostrukom drvenom piramidom, koja je umjesto uobičajenih betonskih temelja bila učvršćena u tlo ukopavanjem i osigurana od izvlačenja posebnim drvenim gredama. I ovo rješenje, naravno, bilo je privremenog karaktera, jer je kasnije izgradjen odgovarajući čelično-rešetkasti stup i "drvenjak" uklonjen. Sve ovo ukazuje da drvo samo ili u kombinaciji sa čelikom može korisno poslužiti za normalnu gradnju vodova, kao i za interventne slučajeve kod havarija i u drugim vanrednim uslovima. Stečena iskustva mogu korisno poslužiti za takve situacije. Kod havarija za gore spomenute slučajeve ne bi se uvijek moglo ići na gore opisana rješenja ako se radi kvarovima na dužim relacijama vodova visokih napona ili istovremeno na više vodovavvisokih napona na dužim realacijama, kakvih je slučajeva u praksi i bilo. U tom slučaju treba ići na trajnija" rješenja sa čelično-rešetkastim stupovima, eventualno sa prilagodjenim rješenjima jednostavnije izvedbe za podizanje. Dobrom organizacijom i punim angažovanjem svih faktora od projektanata, isporučioca stupova i opreme do izvodjačkih organizacija i organizacija, koje imaju ekipe za održavanje dalekovoda mogu se i najteži kvarovi otkloniti za relativno kratko vrijeme.

8

Kod toga treba ići postupno t.j. da se prvo osposobe najvažnije relacije na najbrži način privremenim rješenjima, a ostale trajnijim itd. Svakako važno je da u zemlji imamo specijalizirane radne organizacije za savremenu proizvodnju stupova, za proizvodnju svih dijelova materijala i opreme za dalekovode, kao specijalizirane radne organizacije za izvodjenje i održavanje dalekovoda. Sve ove organizacije imaju velike kapacitete tako da ne dolazi u pitanje hitno intervenisanje kada to zatreba. Za koji vid intervencije će se opredijeliti zavisi od specifičnosti situacije. Sada da predjemo na opis konstruktivnih dijelova nadzemnog voda i predmet proučavanja, kojim ćemo se baviti. Promatrajmo sliku 1. Dalekovodni stupovi, u ovom slučaju imaju konzolu (1) na koju se pričvršćuju fazni vodiči (provodnici) (2) pomoću izolatorskih lanaca (3), pri čemu svi ovi elementi moraju odgovarati odredjenim električnim i mehaničkim uslovima, koji su tehničkim propisima i odredbama definisani. Ranije smo rekli da je promatrani stup samo jedan karakterističan primjer u nizu velikog broja raznih oblikovanja i rješenja dalekovodnih stupova i ostalih dijelova. Zato smo naprijed i rekli "u ovom slučaju" da se zna da to ne važi za sve vrste i tipove stupova, kojih ima veoma veliki broj različitih oblika i izvedbi zavisno u prvom redu od nivoa napona, namjene, uslova uklapanja u okolinu i sl. Još da spomenemo nazovimo ih "specijalne vodove" tj. vodove koji u sistemu imaju neku posebnu ulogu. Na pr. imamo vodove koji spajaju velike elektrane sa mrežom ili neke vodove koji napajaju velike i važne industrijske objekte i sl. kojima kod projektovanja treba dati poseban tretman. Ovi prvi kao "produžene sabirnice" elektrane, mogu biti često i dosta dugi vodovi u pravilu se projektuju sa povećanim stepenom sigurnosti, tako da se kod odabiranja osnovnih parametara za dimenzionisanje tih vodova to uzima u obzir. Isto tako kod druge spomenute vrste "specijalnih" vodova zbog mogućih većih termičkih opretećenja opet se i ova specifičnost uzima u obzir kod odabiranja parametara za projektovanje. Takvih i sličnih slučajeva može biti još i oni se u konkretnim slučajevima posebno rješavaju. Veza izmedju izolatorskih lanaca i vodiča (provodnika) izvodi se ovjesnom opremom (4) u koju spadaju dijelovi za povezivanje članaka jednog lanca u sam lanac, za pričvršćenje lanca na konzolu i za povezivanje krajeva vodiča (provodnika). Za zaštitu dalekovoda od atmosferskih pražnjenja postavljaju se iznad vodiča (provodnika) jedno ili dva, rjedje tri, zemljovodna (zaštitna, dozemna) užeta (5). Čelični stubovi se obično grade iz više dijelova po visini, pa se dobiju spojna mjesta (6). Iz razloga pogonske sigurnosti moraju se čelični armirano-betonski stupovi uzemljiti (7) . Temelj (5) prenosi na gradjevinsku osnovu sile koje djeluju na stup. Znatno jednostavnija je izgradnja vodova na drvenim stupovima koji imaju drvene ili čelične poprečne nosače, kao što je ranije spominjano, gdje za niže napone mogu biti primjenjeni uspravni potporni delta izolatori, ili savijene potpore sa.navojem za drvo radi ucvrscenja potpornih izolatora,' odnosno viseći izolatorski lanci. Prema broju postavljenih trofaznih sistema razlikuju se jednostruki i višestruki (jednosistemski, dvosistemski, višesistemski) dalekovodi. Zatezne sile u vodičima,(provodnicima), koji su u nadzemnim vodovima općenito čvrsto nategnuti, i čiji je provjes (ugib) označen sa (f) na slici 1. podvrgnute su promjenama uslijed temperaturnih kolebanja ili povremenim opterećenjima od snijega ili leda.

9

Propisi odredjuju temperature i dodatna opterećenja kod kojih se moraju održati minimalne vrijednosti odstojanja (h) vodiča od zemlje i objekata preko kojih vod prelazi (sigurnosna visina). Ova odstojanja i provjesi daju najmanju visinu zavješenja donjeg vodiča (provodnika) iz koje se dobiva visina stupa uzimajući u obzir dužinu izolatorskog lanca. Ukupna visina stupa ovisi od njegovog oblika i niza drugih elemenata. Minimalni razmaci (D) medju vodičima (provodnicima) odredjeni su propisima kao funkcija provjesa, prenosnog napona i materijala vodiča i drugog, o čemu će kasnije biti riječi. Odavde se odredjuju dužine konzola ili prečki, njihovi razmaci i drugo. Pod, slikom glave stupa podrazumijeva se geometrijska figura dobivena iz rasporeda vodiča i zaštitnih užeta, te ova slika glave stupa odredjuje pojave samoindukcije u vodu, imajući u vidu i odstojanje od zemlje, ona odredjuje pogonski kapacitet voda kao i djelovanje zaštitnih užadi kod atmosferskih pražnjenja. Sile koje se javljaju u vodičima ne smiju preći propisane maksimalne vrijednosti kod odredjenih minimalnih temperatura i dodatnih opterećenja. Montaža pri proizvoljnim temperaturama zahtijeva duboko poznavanje uzajamnih zavisnosti sile u vodiču (provodniku) i temperature, te podatnog tereta. Izolatori, odnosno izolatorski lanci opterećeni su težinom zaledjenih vodiča. Ako se nosivi stup nalazi u trasi voda i ako se zatezne sile u vodiču mijenjaju na isti način u susjednim rasponima, tada ove sile ne djeluju na izolatorski lanac. U suprotnom slučaju kod nejednakosti susjednih raspona, odnosno nejednakosti dodatnih tereta u ovima - dolazi do razlike sila zatezanja koje stvaraju iskošenja lanaca. Ovo naročito dolazi do izražaja kod izrazito brdovitih terena. Konzole se opterećuju težinom zaledjenih vodiča i izolatorskih lanaca. Stup i temelji su opterećeni težinama svih vodiča, dodatnih tereta, izolatora, konzola, te vlastitom težinom. Pored toga što su opterećeni ovim vertikalnim silama, konzole, stup i temelji opterećeni su silama vjetra Vs na stup skupa sa konzolama, Vv na vodiče i Vi na izolatore. Na stup koji je izdignut u odnosu na susjedne djeluju povećane potisne sile,koje dopunski opterećuju izolatore, konzole i stup. Ako je neki stup postavljen niže od susjednih, tada se mogu javiti vlačne sile na više, izolatori se rasterećuju, radi čega izolatori mogu da se otklone (iskose) u mnogo većoj mjeri nego kod jednako visokih stupova, tako da postoji povećana opasnost od električnog preskoka izmedju vodiča (provodnika) i stupa. Ako se stup nalazi na mjestu gdje se lomi trasa voda, tada u proračunu svih njegovih dijelova treba uzeti i opterećenje izazvano rezultujućim silama u vodičima i zaštitnim užadima. Krajnji stupovi moraju primiti pune sile zatezanja u vodičima i zaštitnim užadima. Iz naprijed opisanog proizlazi i predmet našeg izučavanja. Bavićemo se problematikom pojedinih sastavnih dijelova nadzemnih vodova i vodovima kao cjelinom. Od ovih sastavnih dijelova izučavaćemo posebno: - provodnike uključivo zaštitno uže, - izolatore zajedno sa ovjesnim materijalom i zaštitnim armaturama, - stupove sa njihovim uzemljenjem. Odmah ćemo u pogledu dalekovodnih stupova konstatovati da su ovi stupovi, gledani sami za sebe, prvenstveno gradjevinska konstrukcija i njihov statički proračun, jednako kao i proračun njihovih temelja, nije predmet izučavanja u okviru ovog predmeta. Sa te strane, mi ćemo same stupove sa njihovim temeljima smatrati statički riješenim, datim konstrukcijama koje ulaze u naše dalekovode kao elementi na koje, medjutim, ima uticaja 10

elektrotehnička strana dalekovoda, tj. odredjeni električni parameti dalekovoda kao izbor nivoa napona, presjeka vodiča (provodnika) i zaštitnih užadi,broja sistema dalekovoda itd. Pored gore navedenih glavnih dijelova nadzemnih vodova, nas interesuju i slijedeća pitanja vezana za nadzemne vodove: - projektovanje - izgradnja - eksploatacija i održavanje, pa ćemo se u ovom predmetu osvrnuti i na ova pitanja. Materija koja je obuhvaćena ovim predmetom nazivana je, a i danas se pretežno naziva, mehaničkim dijelom nadzemnih vodova. Ona, medjutim, dobrim dijelom stvarno i razmatra mehanička pitanja nadzemnih vodova, ali na oblikovanje nadzemnih vodova utiču znatno električne karakteristike, kao što su prenosni napon i strujno opterećenje, tako da na projektovanju i izgradnji nadzemnih vodova saradjuju istovremeno 1 projektanti elektrotehničkog dijela i projektanti gradjevinskog dijela nadzemnog dalekovoda , uključujući u ove posljednje statičare, geodete i geologe. Prisutan je već na početku projekta i meteorolog, čiji polazni podaci o klimatskim i atmosferskim prilikama na trasi kuda dalekovod prolazi imaju presudno značenje na mehaničku stranu dalekovoda, a često i na vrstu vodiča u pogledu materijala i njegove konstrukcije na nekim dionicama voda. Svakako da koordinaciju svih ovih poslova treba da vodi jedan glavni projektant, koji po dosadašnjoj našoj praksi, a što je i iskustvo potvrdilo kao pravilno, treba da bude lice elektrotehničke struke stim da poznaje osnove svih ovih struka koje učestvuju u kreiranju projekta. To poznavanje mora biti toliko da glavni projektant može načelno ocijeniti pravilnost postupka izrade projekta u svim njegovim dijelovima, a za elektrotehnički dio u potpunosti. Kod gradnje i održavanja dalekovoda uloga stručnjaka elektrotehničke struke je slična. I. PROVODNICI NADZEMNIH VODOVA 1. Materijali za provodnike i zaštitnu užad nadzemnih vodova Materijal od kojeg se izradjuju vodiči (provodnici) za vodove visokog napona mora imati zadovoljavajuće električne i mehaničke osobine. To znači da pored dobre električne vodljivosti, materijal mora biti sposoban da izdrži i mehanička opterećenja kojima se izlažu vodiči (provodnici) nadzemnih vodova u toku eksploatacije. Bakar je prvi ušao u upotrebu kao materijal za vodiče (provodnike). On ima odličnu električnu vodljivost i relativno dobre mehaničke osobine. Medjutim svjetske zalihe bakra naglo se smanjuju tako da je njegova upotreba u prenosnoj elektrotehnici postala ograničena. Po električnim osobinama, od čistih metala, aluminij se nalazi odmah iza bakra. Njegova električna vodljivost iznosi oko 60% vodljivosti bakra, a lakši je od njega 3,3 puta. Težine električki ekvivalentnih provodnika bakra i aluminija stoje u odnosu 1,95:1. Osnovni nedostatak aluminija je njegova mala mehanička čvrstoća. Upravo ova činjenica uslovila je da

11

se provodnici od čistog aluminija vrlo malo upotrebljavaju u prenosnoj elektrotehnici. Kako ćemo kasnije vidjeti on se upotrebljava kao legura ili u kombinaciji sa čelikom. Čelik kao materijal za provodnike vrlo rijetko dolazi u obzir zbog svoje male električne vodljivosti. 3 druge strane, on ima dobre mehaničke karakteristike pa se eventualno može upotrebiti na velikim rasponima gdje je potrebno osigurati povećanu mehaničku sigurnost provodnika i kod manjih struja. Čelik se je do sada najčešće upotrebijavno za zaštitnu užad na dalekovodima, jer tamo ne dolazi toliko do izražaja njegova slabo električna vodljivost. Da bi se dobio jedan materijal koji ima dobre i mehaničke i električne osobine, a da pri tome bude i jeftin, došlo se na ideju izrade kombinovanih provodnika od aluminija i čelika. Naime, ovakvi provodnici izradjuju se u obliku užeta kod kojeg je u sredini stavljero čelično jezgro. Ono ima zadatak da primi na sebe veliki dio mehaničkih opterećenja kojima se izlaže provodnik. Oko čeličnog jezgra omotava se aluminijski plašt, koji uglavnom služi za vodjenje električne struje. Na ovaj način spojene su dobre električne osobine aluminija sa dobrim mehaničkim osobinama čelika. Odnos presjeka aluminija i čelika u ovako kombinovanom užetu može biti različit. Tamo gdje se želi postići veća mehanička sigurnost uzimaju se provodnici sa manjim odnosom aluminija i čelika. U posljednje vrijeme u svijetu se vrlo često primjenjuju tzv. oslabljeni aluminijčelični provodnici na vodovima najviših napona. Odnos aluminija prema čeliku u ovakvim provodnicima kreće se do 9:1. Ova mogućnost proizilazi iz činjenice da se provodnici većih presjeka specifično manje opterećuju pod djelovanjem dodatnih- opterećenja. Od ostalih materijala dolaze u obzir bronza i aldrej koji su legure bakra odnosno aluminijuma sa drugim materijalima. Bronza je legura bakra, cinka i silicijuma. Ima veću mehaničku čvrstoću od bakra, te se upotrebljava na vrlo velikim rasponima gdje bakar nebi mogao zadovoljiti. Aldrej je legura aluminijuma (98,7%) sa vrlo malim procentima magnezija (0,5%), silicija (0,5%) i željeza (0,3%).Ima relativna veliku mehaničku čvrstoću pa se može upotrijebiti na velikim rasponima. Naša industrija osvojila je proizvodnju legure (E-AlMg) sličnih svojstava. Slična aldreju je almelec, legura Al+Si+Mg, koja se upotrebljava u Francuskoj umjesto aldreja. U SAD se mnogo primjenjuje tzv. koperveld-provodnik (nazvan po proizvodjaču Copperweld Steel Company,USA) To je uže sastavljeno od više žica, a svaka žica se sastoji od vanjskog bakrenog cilindričnog sloja prevučenog preko čeličnog homogenog žicanog jezgra. Identična konstrukcija užeta je u novije vrijeme više u upotrebi tzv. alumoweld, gdje se umjesto bakra primjenjuje aluminij. Treba još spomenuti da se ponekad rade i druge vrste kombinovanih užadi kao bakar-čelik, i aldrej-čelik,ali ovakvi provodnici rijetko dolaze u primjenu. U pogledu primjene konstrukcija za zaštitnu užad dalekovoda zadnjih godina i kod nas je učinjen drugi pristup ovom pitanju. Naime, kako je naprijed rečeno, za zaštitnu užad je pretežno korišteno čelično-pocinčano uže. Ono je, medjutim, pored dobrih mehaničkih svojstava pokazalo u praksi i dosta nedostataka, jer je tokom vremena cinčana prevlaka propadala i uže je korodiralo, te je dolazilo često do prekida užeta i ispada vodova. Često se pribjegavalo

12

da se na pojedinim dionicama dalekovoda u eksploataciji potpuno skidalo zaštitno (čelično) uže, jer je na taj način bilo manje smetnji na vodu. Pored toga razvojem elektroenergetskog sistema porasle su i struje kratkih spojeva u mreži, a zaštitno uže mora biti dimenzionisano tako da kod jednopolnih kratkih spojeva ne bude termički preopterećeno. Ovo je regulisano i odredbom Pravilnika o tehničkim normativima za izgradnju nadzemnih elektroenergetskih vodova. Veća električna vodljivost zaštitnih užadi ima prednost i u pogledu bolje zaštite odnosno sigurnost tk. vodova. Iz tih razloga prišlo se primjeni novih konstrukcija za zaštitnu uzad nadzemnih vodova. Tako su napr. na vodovima mreže 400 kV (na jednom dijelu) primjenjena užad alumoweld, a na drugom dijelu i dijelu ove mreže koji je sada u izgradnji konstrukcija E-AlMgl-čelik. I na nekim vodovima nižeg napona od 400 kV ili dijelovima vodova (na prilazima trafostanicama) primjenjena je slična konstrukcija zaštitne užadi (manjeg presjeka nego na mreži 400 kV). Primjena alumowelda, iako je to veoma dobra konstrukcija užeta i po svojim električnim i mehaničkim svojstvima, nije pogodna, jer se ne proizvodi u zemlji, pa se je prešlo na primjenu spomenute konstrukcije užeta E-AlMgl-čelik, koja se proizvodi u zemlji. Ova užad su kod nas standardizovana (JUS N.Cl.551) i proizvodi se u odredjenom broju raznih konstrukcija i presjeka prema gornjem standardu, to se može primjenjivati za sve nivoe napona, kvakako da se ova užad pored primjene za zaštitnu užad mogu upotrebljavati i za vodiče (provodnike), ako to negdje bude potrebno. Legura E-AlMg ima bolja mehanička svojstva od čistog aluminija, pa u kombinaciji sa čelikom daje dobro mehaničko rješenje provodnika za izuzetne slučajeve (velike raspone i si.), ali treba imati na umu da ova legura ima nešto lošija električna svojstva od aluminija (manju električnu vodijivost). U novije vrijeme počelo se i sa primjenom tzv. samonosivog kabla za zastinu užad na nekim vodovima, za ove kablove najčešće se koristi skraćenica SLK koju je uveo proizvodjač firma Felten - Guilleaume. Uloga ovog kabla je dvojaka. Prva je za prenos informacija, a druga je u zaštiti dalekovoda i objekata u području trase dalekovoda (tk linije i sl.) t.j. u ulozi zaštitnog užeta. Za proizvodnju ovakvih kablova pokazali su veliki interes i domaći proizvodjači, te već pripremaju njihovu proizvodnju. Svakako da su ovakvi kablovi prilično skupi i primjenjuju se za izuzetne potrebe. Postoje tri osnovne izvedbe ovog kabla. Svakoj je zajednička konstrukcija telekomunikacijske jezgre, što je čine parice od bakarne žice. Obično su to parice sastavljene od četvorki, kojih može biti tri kao na slici 3. ili samo jedna u jezgri. Oko jezgre dolazi plašt od polietilena 2,4 do 3,0 mm. Preko polietilenskog plašta može, ali i ne mora biti aluminijski plašt debljine 1,2 do 1,6 mm. Uloga ovoga plašta je prvenstveno u povećanju vodljivosti kabla u funkciji zaštitnog užeta. Vanjski omotač čini oplet od aldrey žica ili od kombinacija aldreya i alumowelda. Domaća industrija umjesto aldreya primjenjuje E-AlMgl. uvaj plašt pored ostalog daje konstrukciji SLK mehanički povoljna svojstva. Na slici 3. su prikazane tri osnovne konstrukcije ovog kabla.

13

2. Konstruktivni oblici provodnika za visokonaponske vodove Danas se na dalekovodima praktično isključivo upotrebljavaju užad za provodnike. Uže je dosta gibljivo u odnosu na puni presjek pa je lakše za izvodjenje. Osim toga kod užadi je manje izražen skinefekat. Ako je uže od istog materijala onda su sve žice u užetu jednakog dijametra. Žice mogu biti upredene u više slojeva u zavisnosti od veličine presjeka. Broj žica po slojevima ide ovim redom: 1,6,12,18,24. Zbog upredanja dužina žice povećava se oko 3% u odnosu na dužinu užeta. Ovo treba imati u vidu prilikom izračunavanja otpora, težine itd. Vodiče visokonaponskih prenosnih vodova možemo grupisati u slijedeće grupe: - homogeni vodiči, tj. vodiči čije je uža sastavljeno od žica istog materijala (na pr. od bakra, aluminija čelika, aldreja, almeleka, E-AlMg legure), - kombinovani vodiči kod kojih je uže sastavljeno od žila upredenih obično od dva razna metala, (na pr. od čeličnih žica kao jezgra i aluminijskih žica kao plašta ili aldrej-čelik odnosno almelek-čelik ili E-AlMgl-čelik), - specijalni vodiči su sve rjedje u upotrebi, a rezultat su ranijih nastojanja da se posebnim konstrukcijama rijeke problemi velikih presjeka, vibracija, ojačanja, i dr. savremena rješenja su ove probleme otklonila jednostavnim načinima (vodičima u snopu, prigušivačima vibracija i dr.), pa navodjenje nekih od ovih spocijalnih vodiča ima sada već statističko-razvojno, a ne praktično značenje, - vodiči iz gore nabrojanih grupa montiraju se kao jednostruki ili u snopu kod kojih je jedan fazni vodič sastavljen od dvije, tri ili četiri žile; ove žile su mehanički povezane medjusobno odgovarajućim rastojnicima koji drže žile duž voda na istom rastojanju. Svaka žila predstavlja za sebe obično jedan kombinovani vodič, obično od aluminij-čelika, aldrej-čelika almalekćelika ili E-AlMgl-čelika. Na slici 2. dali smo presjeke nekih vodiča (provodnika) iz ovih grupa, uz koju dajemo kraće napomene: Slika 2a predstavlja homogeni vodič od Al; na istom principu može sa praviti uže od E-AlMgl legure, aldreja, almeleka, čelika, ako je potebna pojačana čvrstoća radi većih raspona ili težih klimatskih uslova, koje vodič od običnog aluminija ne bi mogao zadovoljiti. Slika 2b predstavlja kod nas uobičajeni Al-Fe ili alu- čel vodič nominalnog presjeka 240 mm2 (za čelično jezgro koristi se Fe III). Potrebno je napomenuti da se čelična jezgra kod pletenja mazu mašću normiranog kvaliteta. Ova mast popunjava šupljine medju čeličnim žilama jezgra i time spriječava njihovu koroziju. Slično se prave i užad od aldreja i čelika, almeleka i čelika, E-AlMg legure i čelika. Slika 2c predstavlja kombinovano uže sastavljeno od 15 bakrenih žica i četiri žice od t.zv.(copperweld) koperveld vodiča. Koperveld vodič predstavlja specijalnu izvedbu vodiča kako je ranije rečeno. Na čeličnu žicu posebnim tehnološkim postupkom navlači se omotač od bakra i ova dva metala čine jednu cjelinu. Bakar služi kao vodič u užem smislu, a čelik daje žici mehaničku čvrstoću. Sa ovim koperveld-vodičima moguće je, već prema potrebi, praviti

14

brojne kombinacije. Mehanički najčvršći vodič dobije se ako se čitava žila isplete od ovakvih koperveld-žica. Manje čvrst bio bi. koperveld-bakar vodič, gdje bi prevladavale žice od samog bakra, a manji broj žica bio od koperveld-žica. Adekvatna je izvedba i ranije spomenutog alumoweld užeta gdje se umjesto bakra upotrebljava aluminij. Ova posljednja izvedba je u novije vrijeme češće u primjeni u odnosu na onu sa bakrom. Slika 2d predstavlja vodič u snopu sastavljen od dvije žile od Al-Fe vodiča (označenih na ovoj slici crtkano). Ovaj vodič primjenjen je prvi put na 380 kV vodovima u Švedskoj (1952. godine). Vodiči u snopu danas se rade sa 2,3 i 4 žile po fazi, (do Un= 400 kV) pri čemu svaka zemlja ima izbor medju prednjim rješenjima koje smatra optimalnim za svoje uslove (na pr. Francuska, Švedska, Poljska imaju dvije žile po fazi, u SSSR-u tri, a u Zapadnoj Njemačkoj četiri žile od Al-Fe užadi ). Za više napone ide se sa još većim brojem žila u snopu. U Jugoslaviji imamo vodiče u snopu 2x240/40 mm2 Al- Fe na nekim 220 kV vodovima, a na 400 kV mreži primjenjeno je Al-Fe uže presjeka 2x490/65 mm2 po fazi, pri čemu je odnos A1:Fe 7,7. Podsjetičemo na praksu da se ponekad projektuju i grade dvosistemski vodovi, koji se poslije odredjenog vremena pregradjuju, uz odredjene dopune, u jednosistemske vodove višeg napona (na pr. 2x110 kV u 1x220 kV, 2x220 kV u 1x400 kV itd.) U tom slučaju se isti vodiči udružuju u snop prilikom pregradnje na više napone. Slika 2e prikazuje "antitorziono" uže, koje je konstrruisano tako da se u njemu poništava rezultujući torzioni momenat, koji dijelom preostane unatoč pletenja slojeva omotača i jezgra u suprotnim smjerovima Da se ovaj nedostatak pletenih vodiča otkloni predložena je izvedba užeta sa žicama različitih prečnika, pri čemu je različita i dužina hoda pletenja pojedinih plašteva žica. (Poznato je, naime, da se pletenje žica homogenih ili kombinovanih užadi vrši u slojevima, pri čemu je smjer pletenja susjednih slojeva suprotan. Hod pletenja u kome jedna žica napravi jednu kružnu spiralu, iznosi oko (10-15) xd (d je vanjski promjer užeta), može se regulisati, što se ovdje koristi za sprječavanje torzionog momenta. Slika 2f odnosi se na tzv. antivibraciono uže. Ono se sastoji od vanjskog Al-plašta i unutrašnjeg čeličnog užeta, koje je nešto manjeg promjera od unutrašnjeg promjera Al-plašta i koje je slobodno u unutrašnjosti Al-plašta. Al-plašt i čelično jezgro imaju različite brzine prostiranja mehaničkih vibracija, tako da se kod ovih užeta ne mogu pojaviti vibracije. Slika 2g nosi naziv "anakonda" - vodič po proizvodjaču (Anaconda Wire and Cable Company) - SAD. Plašt je sastavljen od bakrenih okruglih žica, namotanih oko bakrene trake u obliku I-profila. Sama traka je uvijena u smjer suprotnom od smjera pletenja žice plašta. Time traka učvršćuje vanjski plašt i doprinosi mehaničkoj kompaktnosti vodiča. Slika 2h tipična je za poznatu grupu izvedbi potpuno šupljih vodiča, bez unutrašnjih nosivih prolila, konstruisanih u vrijeme kada se jednožilnim vodičima nastojalo riješiti istovremeno i problem korone, koja zahtjeva velike vanjske promjere vodiča, i pitanje ekonomskog presjeka bakrenog vodiča. ovdje je dat vodič upotrebjjen 1937.godine za prenos energije iz HE Boulderdam (SAD) na tada najvišem prenosnom naponu 287,5 kV. Karakteristično za ovaj vodič je to da su segmentni dijelovi kružnog prstena, na jednoj strani uzljebljeni, a na drugoj strani klinasti, uglavljeni medjusobno tako da obrazuju cilindar koji sam sebe podupire.

15

16

Pored smanjenja korone povećanjem promjera smanjuje se i induktivitet vodiča. Na slici 2i dat je ustvari Al-Fe vodič, sa ispunom, na pr. od impregnisanog papira. Ispuna omogućava da se za isti presjek aktivnog materijala (A1 i Fe) dobiju provodnici povećanog presjeka, što je kod visokonaponskih vodova jako poželjno. Slika 2j prikazuje vodič koji je upotrebljen na dosad najvećem rasponu od oko 3600 metara, izvedenom preko moreuza J. Italija - Sicilija kod Mesine. Ukupno uže sastavljeno je od 19 manjih užadi, od kojih se svako sastoji od sedam žica i to šest čine čelični plašt, a jezgro čini jedan Al vodič.

3. Izbor presjeka provodnika Propisi svih zemalja standardizuju jedan niz presjeka provodnika. Taj niz standardnih presjeka po JUS (jug- oslovenski standard) ima slijedeće brojčane vrijednosti: Sn = 16,25,35,50,70,95,120,150,185,240,300,400,500,600 i 700 mm2, za A1 i EAlMgl užadi (JUS N.C1.302 odnosno JUS N.Cl.502). I Sn = 16/2,5:, 25/4; 35/6; 50/8; 70/12; 95/15; 120/20 150/25; 185/30; 210/35; 240/40; 360/57; 490/65 zatim 170/40; 240/55; 350/80; 490/110; te 50/30; 95/55; 120/ 70 i 75/80 mm2, za Al-Fe i E-AlMgl/Fe užadi (JUS N.C1. 351 odnosno JUS N.Cl.551), gdje prva brojka znači 17

presjek aluminijskog plašta odnosno aluminijske legure,a druga brojka presjek čeličnog jezgra. Sn znači nazivni presjek užeta. Stvarni presjeci svih užadi su nešto drukčiji od nazivnih i u spomenutim standardima su tačno odredjeni, što proizlazi iz konstrukcije užeta. U svim proračunima treba uvijek raditi sa stvarnim presjecima užadi. Kod projektovanja jednog dalekovoda treba iz ovoga niza izabrati najpovoljniji presjek koji će zadovoljavati sve uslove koji se pri tome postavljaju. Postoji više faktora o kojima treba voditi računa pri izboru presjeka i to: a) Pad napona: Ovaj elemenat ima značenja u niskonaponskim mrežama. Kod visokonaponskih vodova on nije odlučujući, mada se ponekad i ovde kontrolišu radni uslovi dalekovoda obzirom na pad napona, posebno u slučaju dugog voda. b) Gubici snage: Kod visokonaponskih vodova ovaj uslov ima uticaja na izbor presjeka provodnika, mada je kod ovih vodova izbor samih presjeka sužen"za odredjeni napon iz razloga tipizacije presjeka . c) Zagrijavanje provodnika: O ovome faktoru mora se voditi računa, jer se provodnik ne smije zagrijati iznad jedne odredjene granice. Propisima je odredjeno dozvoljeno zagrijavanje provodnika iznad temperature okoline. d) Mehanička čvrstoća: Ovaj faktor obično dolazi više do izražaja kod manjih presjeka. On može, medjutim, doći u pitanje i kod većih presjeka ukoliko dalekovod prolazi predjelima sa teškim klimatskim uslovima ili brdovitim terenima. e) Pojava korone: Dolazi u pitanje kod visokih napona. Presjek provodnika mora biti tako odredjen da se izbjegne pojava korone. Upotrebom provodnika od aluminij-čelika koji imaju dosta velike dijametre pojava korone se sprječava na naponima 110 i 220 kV. Kod napona 400 kV i većim primjenjuje se snop provodnika po fazi da bi se korona izbjegla. f) Ekonomski razlozi: Ovo je najvažniji uslov o kojem treba voditi računa pri izboru presjeka provodnika na vodovima visokih napona. Radi toga su i razvijene metode proračuna ekonomskog presjeka provodnika. Ovaj presjek izračunava se na osnovu ekonomske gustine struje, koja za razne materijale ima približno ove vrijednosti, kao na pr.: Bakar : ∆ek = 1,2 − 2,5 A / mm 2 (srednje 1,7 A / mm 2 ) Al-Fe : ∆ek = 0,6 − 1,3 A / mm 2 (srednje oko 1A / mm 2 )

Al : približno 15% manje od Al-Fe

18

4. Klimatski uslovi za mehanički proračun provodnika, zaštitnih užadi i stupova dalekovoda

U provodniku (vodiču) dalekovoda kao i u zaštitnom užetu nastupa naprezanje materijala i ono ne smije preći odredjenu granicu. Kod proračuna provodnika odnosno zaštitnih užadi polazimo od predpostavke da je primijenjeno uže gibivo,njegovu krutost zanemarujemo, te nema naprezanja na savijanje i u računu se javljaju samo vlačna naprezanja, a smjer im je tangencijalan na uže u tački u kojoj tražimo naprezanje. Vanjske sile na uže su vlastita težina užeta i dodatna opterećenja (led, snijeg, inje i pritisak vjetra). U računu predpostavljamo da je teret jednoliko rasporedjen po cijelom užetu, te ga dajemo u daN/m. U dalekovodnoj mehanici su glavne razlike izmedju medjunarodnog sistema mjernih jedinicama i starog tehničkog sistema mjernih jedinica u jedinicama za sile. Jedinica za silu u medjunarodnom sistemu je netwton (N). Kako je 1 kp = 9,80665 N ≅ 9,81 N. Pošto su tolerance u tehničkoj mehanici tolike da dozvoljavaju da se bez velike greške računa sa 1 kp ≅ 10 N = 1 daN (dekanewton), S obzirom da je u još važećem Pravilniku o tehničkim normativima za izgradnju nadzemnih elektroenergetskih vodova (Sl.list SFRJ br. 51/73) primjenjen stari sistem jedinica, to možemo, imajući u vidu prednji prikaz odnosa starih i novih jedinica za sile, upotrebljavati iste brojčane vrijednosti za sile iz gore spomenutog pravilnika s tim što ćemo zamijeniti kiloponde u dekanewtone. Postoje tri mogućnosti opterećenja, koje možemo razmotriti za odredjivanje dodatnog tereta:

Na gornjim skicama Gv označava težinu vodiča, Gd težinu dodatnog tereta, Fv silu djelovanja vjetra i Gu ukupnu silu. Vlastita težina vodiča (provodnika) odnosno zaštitnog užeta odredi se pomoću slijedeće formule: Gv = 1,03 * γ * S * L (daN),

(1)

19

gdje je 1,03 faktor produženja žica zbog sukanja kod pletenja užeta; γ specifična težina užeta u daN/m,mm2; S ukupni presjek užeta u mm2 i L dužina užeta um. Inače masa užadi po jedinici dužine za razne vrste materijala i konstrukcije užadi odredjene su ranije spomenutim JUS. Dodatna opterećenja odredjuju se prema posebnim uslovima iz ranije spominjanog Pravilnika... (tehnički propisi za DV). U vezi s ovim, medjutim, vrijedno je dati neka teoretska razmatranja. Razmatraćemo neke faktore, čija se uloga u veličini dodatnih opterećenja različito ocjenjuje. Tu prvenstveno spadaju promjer užeta za provodnike i zaštitnu užad, materijal i raspon, kao i visina vješanja vodiča odnosno zaštitnih užadi iznad zemlje. Pod rasponom se podrazumjeva horizontalni razmak izmedju dva susjedna stupa. Materijal vodiča i raspon treba razmatrati istovremeno. Mjerenja tokom niza godina pokazala su da materijal za provodnike i zaštitnu užad nema uticaja na veličinu dodatnog opterećenja. Ta mjerenja, medjutim, vršena su na kratkim uzorcima od raznih materijala, što nije odgovaralo stvarnim uslovima na dalekovodu. Na dalekovodima imamo raspone dužina i po više stotina metara. Da bi se shvatio uticaj materijala i dužine raspona na veličinu dodatnih opterećenja razmotrićemo ukratko proces obrazovanja leda na jednom vodiču, koji je pričvršćen izmedju dva stupa tako, da se ne može okretati u tačkama pričvršćenja. Pod djelovanjem vjetra na vodiču se obrazuju jednostrani tereti uslijed kojih se sada pojavljuje izvjesni momenat u odnosu na osu provodnika. Ovaj momenat uvija vodič i na taj način povećava površinu na koju se led može uhvatiti. U ukupnom rezultatu dobiva se teret,koji ima veći iznos nego kada se zaledjivanju izlože kratki mjerni uzorci, koji se mogu vrlo malo uvijati. Pogledajmo kako ovo matematski izgleda; Na slici 5. priraštaj ugla uvijanja vodiča na elementu dužine dx dat je izrazom: dϕ =

M dx KI

(2)

gdje je M - momenat uvijanja na rastojanju x od tačke pričvršćenja K - modul klizanja materijala I - momenat inercije presjeka

20

Slika 5 prikazuje uvijanje vodiča pod djelovanjem jednostranih tereta leda. Ako je duž raspona teret podjednako rasporedjen onda je momenat po jedinici dužine stalan. Označimo taj momenat sa "m". Ukupni momenat koji djeluje u tački "x" prema gornjoj slici iznosi: 1/ 2

M =

∫ m cos ϕdx ,

(3)

x

gdje je "1" dužina raspona. Sa malom greškom račun se mnogo lakše izvodi ako se smatra da se momenat mijenja linearno duž raspona tj. po zakonu: 1 M = m cos ϕ ( − x) (4) 2 Kombinujući izraze (2) i (4) imamo relaciju, koja odredjuje promjene ugla uvijanja užeta u rasponu: dϕ m 1 = ( − x)dx (5) cos ϕ KI 2 Poslije izvršenja integracije ovoga izraza dobiva se: mx ϕ π ln tg ( + ) = (1 − x) (6) 2 4 2 KI Za x =

ln tg (

1 imamo 2

π

ml 2 ϕ + )= (7) 4 2 8KI

Iz ovog izraza može se zaključiti da je ugao uvijanja zavisan od kvadrata raspona, te prema tome veća dodatna opterećenja treba očekivati na većim rasponima. Nadalje, sa smanjenjem radijusa vodiča povećava se ugao uvijanja. Dakle kod manjih presjeka brže se povećava površina na koju se led može uhvatiti. Ovo će nam pomoći da objasnimo neke naizgled nelogičnosti u težini dodatnih opterećenja za različite dijametre užadi. Ukoliko je modul klizanja manji utoliko je ugao uvijanja veći. Prema tome aluminij i bakar će se više uvijati od čelika istog presjeka. Iz ugla uvijanja provodnika ne možemo izvesti neku zakonitost za stvaranje i veličine dodatnih opterećenja. Možemo samo zaključiti da vrsta materijala provodnika i raspon utiču na veličinu ugla uvijanja, a time i na ukupnu težinu dodatnog opterećenja. Uticaj promjera vodiča ne može se razmatrati odvojeno od ovih uticaja, jer od njega u velikoj mjeri zavisi ukupni ugao uvijanja.

21

Oko uticaja promjera užeta za vodiče i zaštitnu užad na veličinu dodatnih opterećenja mišljenja su podijeljenja. Ovo nalazi i odraza u tehničkim propisima ra znih zemalja za računanje dodatnih opterećenja. Neki autori vezuju težinu i debljinu ledenog omotača striktno za radijus provodnika, dok drugi uzimaju deblji ne ledene kore nezavisno od njega. Neku odredjenu zakonitost u vidu matematičke formule nemoguće je postaviti. Jasno je da su ovdje najefikasnija eksperimentalna istraživanja. U svijetu su ovakva istraživanj vršena na posebnim ispitnim stanicama na uzorcima razne užadi i mjerenjima utvrdjivani ledeni ovjesi. I u nas su u tom smislu vršena mjerenja. Promjer provodnika može imati znatnijeg uticaja na veličinu dodatnog tereta samo u početku stvaranja ledene kore. Debljina ledene kore odredjena je u daljnjoj fazi stvaranja intenzitetom padavina i vremenom trajanja zaledjivanja. Praksa je pokazala da je zaledjivanje vodiča praćeno nizom raznih uticaja i pojava, da je teško za to dati bilo kakvu zakonitost. U ranijim razmatranjima došli smo do zaključka da se užad manjeg presjeka jače uvijaju pod djelovanjem jednostranih tereta leda. Prema tome kod njih se brže povećava površina na koju se led hvata. Zbog toga u konačnom rezultatu zaledjivanja, imajući u vidu i konstataciju da veličina promjera samo u prvoj fazi stvaranja ledenog omotača ima uticaja na debljinu ledene kore, moglo bi se zaključiti da su debljine ledenih omotača jednake i kod debljih i kod tanjih provodnika. Ovakva konstatacija bila je našla odraza u propisima mnogih zemalja kao na pr. u SSSR-u, u SAD, u Engleskoj, u Švedskoj. U njemačkim propisima, medjutim, debljina ledene kore za mehaničke proračune vodova, direktno je vezana za veličinu promjera užeta Praktički isti kriteriji, za odredjivanje dodatnih opterećenja, prihvaćeni su i u našim tehničkim propisima za dalekovode (ranije spominjani Pravilnik – Sl.list SFRJ br. 51/73). Kako je naprijed rečeno, debljina ledene kore koju bi trebalo uzeti u račun svakako je zavisna od intenziteta zaledjivanja i njegovog trajanja. Najpravilnije je putem mjerenja i praćenja pojava u raznim reonima aa karakterističnim mjestima, tokom dužeg vremenskog intervala, utvrditi veličine dodatnih opterećenja. Osim toga, već se raspolaže izvjesnim podacima sa postojećih vodova. Posebno veći broj havarija na dalekovodima koje su se dešavale na pojedinim područjima kod nas, pa su se na nekim područjima i ponavljale uslijed velikih dodatnih opterećenja, može poslužiti za daljnja studiranja tih pojava i odredjivanje računskih parametara za buduće vodove. Pored naprijed navedenih elemenata, koji utiču na veličinu stvaranja ledenog ovjesa treba spomenuti da i visina vješanja provodnika ima svog uticaja. Porastom brzine strujanja zraka raste količina taloga, koja u jedinici vremena pada na vodič. Brzina strujanja zraka raste sa visinom iznad zemlje, te se može zaključiti da će se i sa većom visinom vješanja vodiča iznad zemlje stvarati i veći ovjesi leda. Drugi faktor koji utiče na povećanje taloga sa porastom visina iznad zemlje je vlažnost zraka. Uslijed povećane vlažnosti na većoj visini postoji mogućnost izdvajanja većih količina taloga nego na malim visinama.

22

Uticaj visine, vješanja užadi na težinu dodatnih opterećenja može biti prilično značajan i ne bi se smio zanemariti naročito u područjima, gdje se očekuju veće pojave zaledjivanja. Ovaj uticaj je naročito važan za zaštitnu užad dalekovoda. U praksi je vrlo čest slučaj prekida zaštitnih užadi pod djelovanjem tereta leda iako je prekidna sila ovog užeta najčešće iznad prekidne sile vodiča. Svakako da pored uticaja visine vješanja zaštitnih užadi na njihove prekide ima uticaja i okolnost da kroz ovu užad u pogonu ne protiče struja pa se ona ne zagrijavaju. Na prekide zaštitnih užadi ima uticaja, kako je i ranije rečeno, i propadanje zaštitnog antikorozionog sloja, jer je na velikom broju dalekovoda ugradjeno zaštitno uže pleteno od pocinčanih čeličnih žica. Upotrebom boljih materijala, kao što ge ranije rečeno, smanjili bi se prekidi zaštitnih užadi na dalekovodima (na pr. aluminijske legure u kombinaciji sa čelikom, alumoweld i dr.). Na težinu dodatnih opterećenja na vodičima ima uticaja i električno stanje voda. Veličine koje karakterišu električno stanje dalekovoda su gustoća struja opterećenja "i" (A/mm2) i jačina električnog polja u blizini površine provodnika "E" (V/m). Ove dvije veličine mogu znatno uticati na količine dodatnih opterećenja, koja se obrazuju na provodniku. Struja koja protiče kroz vodič razvija u njemu količinu topline srazmjernu kvadratu gustoće struje. Ta toplina jednim dijelom se troši na zagrijavanje vodiča, a drugim dijelom se odvodi u okolni prostor. Ukoliko se na provodniku nahvata led, on će se zagrijavati i u odredjenim slučajevima može doći do njegovog topljenja. S druge strane, ukoliko je gustoća struje dovoljno velika, vodič se može toliko zagrijavati da i ne dodje do zaledjivanja. Uticaj električnog polja na stvaranje dodatnog opterećenja može se ukratko prikazati na slijedeći način: Kapljica podhladjene kiše kada ulijeće u električno polje provodnika polarizira se i u električnom pogledu djeluje kao dipol. Sada izmedju vodiča i toga dipola postoji privlačna sila koja nastoji privući kapljicu ka vodiču. Kao rezultat djelovanja tih sila dobiva se povećanje dodatnog opterećenja uslijed djelovanja električnog polja. Kao što je na početku ovog poglavlja rečeno i na slici 4- prikazano, dodatno opterećenje provodnika odnosno zaštitnog užeta moze nastati i uslijed djelovanja vjetra na provodnik odnosno zaštitno uže. Našim tehničkim propisima za dalekovode (Pravilnik-Sl. list br. 51/73) regulisano je kada se uzima u obzir djelovanje vjetra za odredjivanje dodatnog opterećenja za mehanički proračun provodnika i zaštitnih užadi. Komponenta djelovanja vjetra moze u izuzetnim slučajevima imati uticaja na povećanje dodatnog opterećenja. I na vodovima u našoj zemlji imali smo slučajeva ovakvih pojava, koje su izazivale ponekad i vrlo velike havarije. Ukoliko je vodič zaledjen napadna površina vjetra povećava se i po nekoliko puta, tako da i relativno mala brzina vjetra uzrokuje velika dodatna opterećenja. Pod djelovanjem ovakvih opterećenja dolazi do prekida vodiča pa i do lomova stupova, te rušenja kompletnih dionica dalekovoda. Naši tehnički propisi ne predvidjaju posebno tretiranje ovakvih kombinovanih opterećenja. Računsko dodatno opterećenje treba odredjivati tako da se istovremeno poštuje ekonomičnost izgradnje i potrebna sigurnost voda u eksploataciji. Uskladjivanja ova dva uslova predstavlja

23

najčešće izuzetno težak i kompleksan zadatak. Ova poslednja konstatacija dala je zato i povoda da se ovdje malo šire teoretski i praktički pokuša rasvjetliti ova problematika. U mehaničkom proračunu provodnika i zaštitnih užadi pojavljuju se oba pojma dodatnih opterećenja i to: normalno dodatno opterećenje i izuzetno dodatno opterećenje. Značenje ova dva pojma biće razumljivo kroz daljnju obradu ovog predmeta. Za sada samo još da kažemo da se odredjivanje normalnih dodatnih opterećenja vrši na osnovu naprijed izloženog i svodi se na to, da se predvidi odredjena debljina ledenog omotača čija se težina odredjuje izrazom: g d = 0,18 d (daN/m) (8)

gdje je "d" promjer vodiča u mm. Smjer ovog dodatnog opterećenja je vertikalan prema dolje. Naši tehnički propisi predvidjaju i koeficijente kojima se povećavaju normalna dodatna opterećenja za predjele, gdje se očekuju veći tereti, i to: 1,6; 2,5 i 4 ( x0,18 d ) Na jednom dalekovodu koji prolazi različitim terenima u pogledu konfiguracije, pristupačnosti za održavanje u periodima kada se očekuju dodatne opterećenja, klimatskih uslova i sl. u pravilu se za pojedine dionice dalekovoda u različitim uslovima, oda biraju i različita normalna dodatna opterećenja pri čemu odlučuju spomenuti ekonomsko-tehnički faktori. Svakako, da se za pojedine dionice dalekovoda mogu odabrati i veća normalna dodatna opterećenja od 4x0,18 d (daN/m), ako je to opravdano , ali ne manja od 1x0,18 d (daN/m). Za normalno dodatno opterećenje uzima se najveće dodatno opterećenje, koje se na odnosnom mjestu pojavljuje prosječno svakih pet godina, (v. komentare tehničkih propisa). Za izuzetno dodatno opterećenje uzima se najveće dodatno opterećenje, koje se na odnosnom mjestu pojavljuje prosječno svakin dvadeset godina, ali ne manje od dvostruke težine usvojenog normalnog dodatnog opterećenja za odredjenu dionicu dalekovoda, (v. komentare tehničkih propisa). Ako se radi o kraćim vodovima ili vodovima koji cijelom svojom dužinom prolaze terenima sa istim klimatskim uslovima mogu se za cijeli takav vod usvojiti isti parametri dodatnih opterećenja. Temperatura zraka kod koje se hvata led na provodnicima kreće se od 0 do -10°C. Po našim tehničkim propisima ova temperatura je uzeta -5°C . Da bi imali željenu sigurnost provodnika odnosno zaštitnog užeta protiv prekida, naprezanje u provodniku odnosno zaštitnom užetu ne smije preći, pri odabranom dodatnom opterećenju, odredjenu vrijednost. Pošto se naprezanja u provodnicima i zaštitnim užadima povećavaju sa padom temperature (uslijed skupljanja,), onda se definiše normalno dozvoljeno naprezanje provodnika odnosno zaštitnog užeta, koje može nastupiti ili na minimalnoj temperaturi bez dodatnog opterećenja ili na temperaturi -5°C, sa normalnim dodatnim opterećenjem. Na cijelom dalekovodu ili na odredjenim njegovim dionicama, prilikom projektovanja, nemora biti usvojeno normalno dozvoljeno naprezanje kao maksimalno naprezanje,

24

maksimalno naprezanje može biti i manje (nikada veće). To je dakle naprezanje, koje može biti jednako ili manje od normalno dozvoljenog naprezanja za odredjeni provodnik, odnosno zaštitno uže , i nazivamo ga maksmimalnim radnim naprezanjem, To je, dakle, odabrana računska vrijednost, koju horizontalna komponenta naprezanja postiže na -5°C pri normalnom dodatnom opterećenju ili na -20°C bez dodatnog opterećenja. Po našim tehničkim propisima temperatura -20°C je odabrana kao minimalna temperatura. Pored ovih naprezanja imamo definisano i izuzetno dozvoljeno naprezanje provodnika, odnosno zaštitnog užeta, a to je naprezanje koje se ne smije prekoračiti pod izuzetnim uslovima tj. na - 5°C pri izuzetnom dodatnom opterećenju, a odnosi se na naprezanje provodnika odnosno zaštitnog užeta u tački vješanja. Pojam izuzetnog dodatnog opterećenja je ranije objašnjen. Pored minimalne temperature i temperature kod koje se pojavljuje dodatno opterećenje imamo po tehničkim propisima definisanu i maksimalnu temperaturu i ta je temperatura +40°C. Izuzetno se ta temperatura može uzeti i +60°C i to u slučajevima, ako se u toku ljeta, u normalnom pogonu mogu pojaviti visoka specifična strujna opterećenja vodova. Kako se sa povećanjem temperature odnosno povećanjem opterećenja provodnik produžuje, to se i njegov provjes (ugib) povećava i provodnik se približava tlu odnosno objektima preko, kojih dalekovod prelazi, te je zato i tehničkim propisima, zavisno od nivoa napona, odredjena i definisana sigurnosna visina. Sigurnosna visina je najmanja dozvoljena vertikalna udaljenost provodnika odnosno dijelova pod naponom od zemlje ili nekog objekta na zemlji pri ugibu na +40°C odnosno na -5°C sa normalnim dodatnim opterećenjem bez vjetra. Izuzetno se, kao što smo naprijed rekli, maksimalna temperatura, po tehničkim propisima, preporučuje +60°C. Pored sigurnosne visine, propisima je definisana i sigurnosna udaljenost, a to je najmanja dozvoljena udaljenost provodnika (u bilo kom pravcu) odnosno dijelova pod naponom od zemlje ili nekog objekta na zemlji pri ugibu na +40°C i opterećenju od vjetra od nule do punog iznosa. To znači kada dolazi do otklona provodnika uslijed djelovanja vjetra. I ovdje se, izuzetno, može uzeti maksimalna temperatura +60°C po istom kriteriju kao što je naprijed bilo riječi. Vjetar je jedan od vrlo značajnih klimatskih parametara, koji ima veliki uticaj na dimenzionisanje konstrukcija nadzemnih vodova. Mjerenje brzine vjetra vrši se pomoću posebnih instrumenata i osmatranje. Jedno od najkompletnijih metoda zasniva se na registracijama podataka pomoću anemografa. Te registracije uglavnom sadrže podatke o pravcu, srednjoj i trenutnoj brzini vjetra. One su kontinuirane, pa se iz njih mogu vidjeti i druge karakteristike, koje vjetar poprima i pokazuje u razvoju različitih vremenskih situacija. One sadrže i maksimalnu brzinu vjetra kao i frekvenciju udara. Osim ove metode neke meteorološke stanice, koje nisu opremljene ovim instrumentima, primjenjuju druge vrste registracije brzina i osmatranja učinka vjetra, koje ne daju tako kompletne podatke kao prva opisana metoda. Mjerenja brzina vjetra su naročito interesantna na karakterističnim lokacijama, gdje se planira izgradnja dalekovoda i u tu svrhu treba odabrati i pogodne instrumente i pogodna mjerna mjesta.

25

Opterećenje od vjetra uzima se kao proizvod površine objekta, pritiska vjetra, koeficijenta djelovanja vjetra i sinusa napadnog ugla. Pri tome, uzima se pravac djelovanja vjetra vodoravno, a opterećenje od vjetra okomito na napadnutu površinu. Pri utvrdjivanju djelovanja vjetra, po našim tehničkim propisima (Pravilnik-Sl.list SFRJ br. 51/73), za površinu objekta uzima se stvarna nezaledjena površina napadnuta vjetrom, a za cilindrične objekte projekcija nezaledjene površine. Za rešetkaste stupove uzimaju se samo površine okrenute prema vjetru. Pritisak vjetra izračunava se prema slijedećem obrascu: p=

v2 (daN / m 2 ) (9) 16

gdje je "v" maksimalna brzina vjetra u m/s koja se na odgovarajućem potezu trase budućeg dalekovoda pojavljuje prosječno svakih pet godina, a za vodove najviših napona i u dužem vremenskom periodu. Ovako odredjen pritisak vjetra primjenjuje se na osnovnu visinsku zonu od 0 do 40 m nad zemljom i ne može biti manji od 60 daN/m2 odnosno 50 daN/m2. Dobivene vrijednosti za "p" treba povećati do prve veće vrijednosti iz slijedećeg reda: 60, 75, 90, 110, 130 daN/m2 Na dijelovima koji se nalaze u zoni izmedju 40 i 80 m nad zemljom treba uzeti povećane vrijednosti pritiska vjetra i to umjesto 60 uzeti 75, umjesto 75 uzeti 90 daN/m2 itd., a umjesto 130 uzeti 150 daN/m2. Za vodove do 15 m nad zemljom uzima se niža skala pritiska vjetra, od 50 daN/m2 do 110 daN/m2 sa istim medjuvrijednostima kao gore. Brzine vjetrova, koje odgovaraju pritisku vjetra od 60 do 150 daN/m2 iznose 31 do 49 m/s. Za pritisak vjetra na provodnike odnosno zaštitnu užad mjerodavna je visina njihove tačke vješanja. Sila kojom vjetar djeluje na odredjenu konstrukciju, vodiče i zaštitnu užad izračunava se pomoću obrasca: F = CpA (daN), (10) gdje je C - koeficijent djelovanja vjetra p - pritisak vjetra (daN/m2) A - površina na koju djeluje vjetar (m2) U našim tehničkim propisima (Pravilnik - Sl.list SFRJ br. 51/73). Odredjene su vrijednosti koeficijenta "C" za razne oblike i konstrukcije stupova izmedju 0,7 i 2,8; a za vodiča i zaštitnu užad ovaj koeficijent ima vrijednost 1,0. Izbor ovih osnovnih računskih parametara, obradjenih u ovom poglavlju, ima izuzetno značenje kako za mehaničko tako i električno dimenzionisanje konstruktivnih dijelova 26

nadzemnih vodova, a time i na ekonomičnost izgradnje i pouzdanost u pogonu. Zato, za svaki konkretan slučaj prije njihovog konačnog izbora, treba ovo pitanje svestrano razmotriti, na osnovu raspoloživih podataka, uloge dalekovoda u mreži i drugih specifičnosti. Kao što je i naprijed rečeno na jedan dalekovod mogu biti za pojedine dionice izabrani, različiti klimatski parametri. Na mjestu u trasi dalekovoda gdje se ovi parametri mijenjaju treba da bude predvidjen zatezni stup odgovarajuće dimenzionisan. Ovo, naravno, nije jedini uslov za u radnju zateznih, odnosno kutno-zateznih, stupova o čemu će biti još riječi, ovdje samo recimo to, da je zatezno polje dio voda, koji se nalazi izmedju dva susjedna zatezna stupa. Treba imati u vidu da je zatezni stup znatno skuplji od nosivog i da kod projektovanja dalekovoda o tome treba voditi računa, ali ne zanemarujući pogonsku pouzdanost. 5. Jednačina ugiba provodnika, odnosno zaštitnog užeta

Provodnici i zaštitna užad nadzemnih vodova razmatraju se kao idealno gibive niti, koje su ravnomjerno opterećene po svojoj dužini. Zamislimo provodnik pričvršćen u tačkama A i B koje se nalaze na jednakoj visini (Slika 6). Promatrajmo sada uslove ravnoteže elementa dužine provodnika dL izmedju tačaka 1 i 2. (Sl. 6). Na ovaj elemenat dužine djeluju sile zatezanja provodnika T1 i T2 .

u tačkama 1 i 2 i sila g. (g = sila koja potiče od mase provodnika po jedinici dužine). Ove tri sile moraju biti u ravnoteži i zadovoljavati jednačinu: T1 + T2 + gdL = 0 (11) Ako su ove tri sile u ravnoteži onda je suma njihovih projekcija na vertikalnu i horizontalnu osu ravna nuli. Prema tome imamo:

∑x = 0 ∑y=0

− T1 cos α 1 + T2 cos α 2 = 0 T2 sin α 2 − T1 sin α 1 − gdL = 0 (12)

27

Iz prve od ovih jednačina dobije se: T1

dx1 dx = T2 2 = H = const (13) dL dL

Ova jednačina kazuje nam da je horizontalna komponenta sila zatezanja provodnika konstantna duž raspona i da je jednaka sili zatezanja u najnižoj tački provodnika. Iz jednačine ravnoteže vertikalnih sila dobijamo: V2 − V1 = dV = gdL (14)

Promjene vertikalne sile duž raspona date su izrazom: dy dL dV =g = g 1 + ( ) 2 (15) dx dx dx

Uz pomoć slike 6 možemo izvesti slijedeću relaciju : V = Htgα 0 = H

dV d2y dy odakle izlazi : = H 2 (16) dx dx dx

Na osnovu relacija (15) i (16) dobijamo: dy d2y H 2 = g 1 + ( ) 2 (17) dx dx

Jednačina (17) ustvari predstavlja jednačinu lančanice u diferencijalnom obliku. Ako se jednačina podijeli sa površinom presjeka (S) onda se na lijevoj strani dobija naprezanje umjesto sile, a na desnoj strani, specifična težina ( γ ) umjesto težine po jedinici dužine. Težinu izražavamo u odgovarajućoj mjernoj jedinici za silu daN (dekanervton). Tako sada imamo:

σ n y = 1 + y '2 γ

Za σ =

H g ⎡ daN / m ⎤ (18) u daN / mm 2 ; γ = u ⎢ 2 S s ⎣ mm ⎥⎦

[

]

Integrisanjem gornje jednačine dobijamo : x − C1 y = A0 ch + C 2 (19) A0

σ γ

Gdje je sa A0 označen odnos ( ) Konstante C1 i C 2 odredićemo iz sljedećih uslova :

28

Za x = 0 mora biti

dy = 0 , jer je u toj tački tangenta paralelna sa x osom. dx

Ua osnovu toga uslova dobijamo C1 = 0 Konstantu C 2 odredićemo iz uslova da je y = 0 kada je x = 0 , odakle izlazi C 2 = − A0 . Tako konačno dobijamo : y = A0 (ch

x − 1) (20) A0

Ako se koordinatni početak postavi u tačku (0, A0 ) jednačina lančanice dobija oblik :

y = A0 ch

x (21) A0

Jednačina (21) predstavlja jednačinu lančanice koja se upotrebljava u računima Kada se želi postići velika tačnost. Za praktična računanja izvode se prostiji obrasci koji su za praksu dovoljno tačni. Te obrasce izveščemo u sljedećem odjeljku: U statici dalekovodnih užadi pojavljuju se specifične težine užadi, koje označavamo sa " γ " i gd mjerimo ih u daN/m, mm2, kao i dodatna opterećenja (γ d = ) S

6. Uproštena jednačina lančanice za manje raspone

Pošto je rad sa jednačinom (20) odnosno (21) dosta komplikovan i spor potrebno je za praktičnu upotrebu izvesti jednostavnije obrasce koji će omogućiti brže računanje . Ti obrasci dobijaju se razvijanjem u red funkcije u izrazu (20). Funkcija chx oko tačke x - 0 razvija se u red po obrascu:

29

chx = 1 +

x2 x4 + + ...... (21) 2! 4!

Ako se ovaj red primjeni na jednačinu (20) dobijamo: y 0 = A0 (1 +

y0 =

x2 2! A0

2

+

x4 4! A0

4

+ ... + ... − 1)

x2 x4 + (22) 2! A0 4! A0 3

Pošto smo ranije pretpostavili da je x ravno polovici razmaka izmedju tačaka vješanja l ( x = ), to uvrštenjem ukupnog razmaka u izraz (22) dobijamo: 2 y A, B =

l2 l4 + + ... = f (23) 8 A0 384 A0 3

Ovo je uprošteni izraz za ugib provodnika sa tačkama vješanja koje se nalaze na istoj visini. Za manje raspone dovoljna tačnost postiže se sa prvim članom obrasca (23), a za veće raspone treba uzeti u obzir i drugi član. Ukoliko imamo izuzetno velike raspone trebalo bi računati sa hiperboličnim funkcijama tj. preko izraza (21), odnosno (20). Ako se umjesto vrijednosti A0 u obrascu (23) uvrsti odnos A0 =

σ i ako ugib provodnika γ

označimo sa f kao što je to uobičajeno, dobija se: l 2γ l 4γ 3 f = + + ... (24) 8σ 384σ 3 Ovo je osnovna jednačina po kojoj se računa ugib (provjes) provodnika pri praktičnom rješavanju zadataka. Vrijednosti za dužine raspona uvrštavamo u metrima, te i veličinu provjesa dobijamo u metrima.

30

7. Položaj lančanice kada tačke vješanja nisu na istoj visini

Predpostavino da se tačke pričvršćenja provodnika A i B ne nalaze na istoj visini, kao što je to prikazano na slici 8.

Sada lančanica zauzima položaj A0B, pri čemu je položaj tačaka vješanja lančanice odredjen koordinatama x A i y A ODNOSNO x B i y B . Kod ovakvih slučajeva potrebno je pored položaja najniže tačke lančanice (0) znati i tzv. ekvivalentni raspon (le). Da se odrede veličine koje karakterišu položaj lančanice poslužićemo se jednačinom (20). Provjesi f A i f B biće izraženi relacijama : f A = A0 (ch

xA − 1) A0

(25) f B = A0 (ch

xB − 1) A0

Razlika izmedju provjesa f B i f A jednaka je u stvari visinskoj razlici tačaka B i A. Prema tome možemo pisati : ∆h = f B − f A = A0 (ch

xB x − ch A ) = A0 A0

(26) x + xA x − xA = 2 A0 sh B * sh B 2 A0 2 A0

u izrazu (26) koristili smo poznati odnos 31

cha − chb = 2sh

a+b a−b * sh 2 2

Sada ćemo u ovoj jednačini izraze x B + x A i x B − x A zamijeniti sa odgovarajućim vrijednostima koje proizilaze iz slike 8. Tako se dobija : ∆h = 2 A0 sh

l l * sh d (27) 2 A0 2 A0

gdje je: l - horizontalni razmak tačaka A i B (raspon) l d - dužina koju treba dodati rasponu l da se dobije ekvivalentni raspon l e tj. l e = l + l d . Ovaj raspon naziva se i totalni raspon. Sada se iz jednačine (27) može odrediti "dodatni raspon" l d . Kada se ovaj raspon izračuna, problem kosog raspona svodi se na jednostavniji problem kao da su tačke vješanja na istoj visini. Medjutim, sada treba sve račune izvoditi sa ekvivalentnim rasponom ( l e ). Pošto je rad sa hiperboličnim funkcijama dosta dugačak i spor to se i za ovaj slučaj izvode jednostavniji obrasci koji su dovoljno tačni za praktičnu upotrebu. Za izvodjenje ovih obrazaca poći ćemo od jednačine (24) i uzećemo samo njen prvi član. Provjesi koji odgovaraju horizontalnim rasponima za tačku B odnosno A odredjeni su sada izrazima: fB =

le γ B

fA =

le γ 8σ

2

(28) '2

Kao i ranije uočićemo da je razlika ovih provjesa jednaka visinskoj razlici tačaka A i B. Prema tome imamo: ∆h =

γ γ 2 '2 ' ' (l e − l e ) = (l e + l e )(l e − l e ) (29) 8σ 8σ

Uočimo, kao i ranije, slijedeće odnose koji proizlaze iz slike 8: '

'

l e + l e = 2l l e − l e = 2l d

Sada možemo pisati : ∆h ∆h σ ld = 2 * = 2 A0 * (30) l γ l

32

Prema tome položaj najniže tačke lanačanice (0) u odnosu na tačke vješanja može se odrediti iz slijedećih obrazaca : xA =

l ∆h σ l ∆h − * = − A0 2 l γ 2 l

l ∆h σ l ∆h xB = + * = + A0 2 l γ 2 l

(31)

Iz jednačina (31) može se zaključiti da položaj najniže tačke lančanice zavisi od naprezanja i specifičnog opterećenja provodnika, kao i od ugla otklona pravca AB prema horizontali. Odmah ćemo objasniti kakvo značenje ima položaj najniže tačke lančanice kod projektovanja elemenata jednoga voda. Kao što je prikazano na slikama 9a, b i c općenito mogu nastupiti tri slučaja položaja najniže tačke lančanice i to: a) Tačka 0 nalazi se u rasponu izmedju tačaka A i B. Tada vertikalna sila u tački A koja potiče od dijela provodnika AB, djeluje prema dolje. Ova sila smatra se pri proračunima pozitivnom. Parametri ovakvog raspona odredjeni su izrazima: x A + xB = l

(32) f B − f A = ∆h

gdje je f A odnosno f B ugib odgovarajućeg horizontalnog raspona za tačku vješanja A odnosno B. b) Najniža tačka lančanice 0 poklapa se sa tačkom A. U ovome slučaju vertikalna sila u tački A koja bi poticala od dijela provodnika AB ravna je nuli. Karakteristične veličine ovakvog slučaja vezane su relacijama: x A = 0 xB = l

(33) ∆h = f B

c) Najniža tačka lančanice nalazi se izvan raspona AB. Vertikalna sila u tački A uslijed provodnika AB sada djeluje prema gore. U proračunima se ovakva sila uzima kao negativna. Parametri ovakvog raspona vezani su relacijom: l = xB − x A

(34) ∆h = f B − f A

Ovakav slučaj položaja najniže tačke lančanice najnepovoljniji je za konstrukciju voda. Vertikalna sila koja ima smjer prema gore može potpuno izokrenuti izolatorske lance. Osim toga ovakva sila nepogodna je i za konstrukciju stupa jer ga nastoji iščupati iz temelja. Zbog toga pri projektovanju treba nastojati da ukupna vertikalna sila koja djeluje u tački vješanja 33

bude pozitivna (usmjerena prema dolje). Ukoliko se to ne može postići onda se na viseće izolatorske lance vješaju specijalni utezi. Da eventualno izbjegnemo primjenu utega, pogotovo ako bi bilo potrebno postaviti utege veće težine, može se na takvom mjestu ugraditi zatezni stup.

Kod odredjivanja vertikalne sile u jednoj tački vješanja vodiča odnosno zaštitnog užeta treba uzeti u obzir sile koje potiču od provodnika, odnosno zaštitnog užeta i lijevo i desno od tačke vješanja tj. od lijevog i i asnog raspona. 8. Provjes u kosom rasponu

Kod izvodjenja jednačine ugiba provodnika zc slučaj tzv. horizontalnog raspona (tačke vješanja na istoj visini) namjerno je ispuštena i definicija ugiba jer je ona u ovome slučaju očigledna. Najniža tačka lančanice nalazila se tačno na sredini raspona izmedju tačaka A i B. Ugib provodnika u ovome slučaju bio je jednak odstojanju najniže tačke lančanice od spojne linije izmedju tačaka A i B. Medjutim, kako smo vidjeli u prošlom odjeljku, kod kosog raspona odnosi su nešto komplikovaniji. Položaj najniže tačke lančanice (0) ovdje je zavisan od više parametara, a stalno se mijenja sa naprezanjem ( σ ). Radi toga je vrlo nepodesno definisati ugib provodnika u kosom rasponu u odnosu na najnižu tačku lančanice. U kosom rasponu ugib prvodnika definisan je kao najveće vertikalno odstojanje, bilo koje tačke lančanice, od spojne linije tačaka A i B (sl. 10). Ovoj definiciji odgovara tačka lančanice (C) u kojoj je tangenta na lančanicu paralelna sa pravcem A-B. Sada ćemo postaviti sebi zadatak da nadjemo položaj tačke C u koordinatnom sistemu (x,y). Da bi se riješio zadatak koji smo sebi postavili poći ćemo od izraza (22) pri čemu ćemo uzeti samo prvi član. Položaj bilo koje tačke lančanice u odnosu na njenu najnižu tačku odredjen je približno, ako u obrascu 22 zanemarimo drugi član, sa: y=

x2 (35) 2A0

34

Tangenta povučena na lančanicu paraleno sa linijom AB ima koeficijent pravca: tgψ =

∆h (36) l

Nagib tangente u bilo kojoj tački lančanice prema (35) dat je izrazom: y' =

x (37) A0

Izjednačavanjem izraza (36) i (37) dobivamo položaj tačke C: xC = A0

∆h (38) l

Položaj tačke C u odnosu na tačku A naći ćemo sabiranjem prvog izraza iz (31) i prednje jednačine (38). Tako dobijemo: x A + xC =

l (39) 2

Znači da se tačka (C) nalazi na sredini raspona izmedju tačaka A i B. Ovdje je potrebno skrenuti pažnju da je posljednji izraz izveden iz uproštene jednačine ugiba. On je utoliko tačniji ukoliko je manji raspon. Za praktična računanja ovaj izraz može se smatrati dovoljno tačnim. Sada ćemo odrediti ugib tačke C u odnosu na spojnu liniju AB kako smo to definisali na početku ovog odjeljka. Iz slike 10 možemo izvesti slijedeći izraz:

35

f C = y B − yC −

∆h (40) 2

Na osnovu ranije izvedenih izraza za pojedine veličine iz ovoga izraza možemo pisati: fC =

l ∆h 2 2 ( x B − xC ) − (41) 2 A0 2

Kada se u jednačinu (41) stave vrijednosti za x B i xC koje su prije odredjene i date izrazima (31) i (39) dobijamo: fC =

l2 l 2γ = (42) 8 A0 8σ

Odavde zaključujemo da za manje kose raspone važe isti obrasci kao i za horizontalne. Čak se mjesta i veličine maksimalnih ugiba poklapaju. Prema tome kosi raspon u najvećem broju slučajeva može se tretirati kao horizontalni, a da se ne naprave veće greške u računu. Za manje kose raspone možemo korekciju izraza za fc izvršiti pomoću momentne jednačine (jednačina momenata sila oko tačke B).

G' = g *l' l' ≅ L l G G' = g = cosψ cosψ

gdje oznaka g ima isto značenje kao i u odjeljku 5, l dužina raspona u metrima, l ' kosi razmak tačaka vješanje vodiča A i B u metrima, ψ ugao kosog raspona i L dužina lančanice. G 2

1 l * = Tf C cosψ cosψ 4

36

G 2

l H 1 * = f C cosψ cosψ 4 cosψ

Iz ovoga imamo, ako uvrstimo za

g =γ S

H =σ S

izraz za ugib u kosom rasponu: fC =

l 2γ (43) 8σ cosψ

Uticaj kosine raspona je znatniji tek za nešto veće uglove. Na osnovu prednjeg uproštenog razmatranja konstatovali smo da je i u kosom rasponu najveći ugib u sredini raspona kao i u horizontalnom rasponu. Za tačnije odredjivanje tog položaja u kosim rasponima poći ćemo od diferencijalnog oblika lančanice prema jednačini (18): dy σ '' y = 1 + y '2 ili A0 = 1 + y '2 γ dx

odavde imamo: dx = A0

dy '

1 + y '2

(44)

x

ili ako ovaj izraz integriramo ( ∫ dx) : 0

x = A0 Arshy ' (45)

S obzirom na ranije datu definiciju najvećeg ugiba u kosom rasponu imamo: y' =

∆h (46) l

iz čega proizlazi izraz za xC : ∆h σ ∆h (47) = Arsh l γ l Na taj način nadje se tačan položaj najvećeg ugiba u kosom rasponu.

xC = A0 arsh

Izračunavanjem pomoću gornjeg izraza i za velike kose raspone, koji se u praksi pojavljuju, uvjerili bi se da se tačka "C" tj. položaj najvećeg ugiba u kosom rasponu nalazi približno u sredini raspona.

37

Izračunavanje ugiba f C svelo bi se nadalje da se pomoću izraza za y = A0 ch

x odrede A0

vrijednosti y B i y C , pa imamo : f C = y B − y C − ∆hc (48) ∆hc se može računski jednostavno odrediti, a ne pravimo veliku grešku ako stavimo ∆h ∆hc = . 2

9. Odredjivanje naprezanja provodnika odnosno zaštitnog užeta u tačkama vješanja

Još ranije smo dokazali da je horizontalna komponenta sile zatezanja provodnika i užadi konstantna duž istoga raspona. To je sasvim prirodno i očekivati, jer ukoliko bi postojale razlike u naprezanjima provodnik bi se premještao u smjeru veće sile zatezanja. Stvarna sila zatezanja provodnika u pojedinim njegovim tačkama ima pravac tangente u posmatranoj tački kao što je to prikazano na slici 8. Dakle, ova sila pored horizontalne komponente H (koja je stalna) ima i jednu vertikalnu komponentu (V) koja je promjenjiva i zavisi od položaja promatrane tačke (N) u odnosu na najnižu tačku lančanice (0). Da bi našli silu zatezanja provodnika u proizvoljnoj tački (N) koristićemo poznatu karakteristiku lančanice. Na slici 12 prikazana je lančanice izmedju fiksnih tačaka A i B. U proizvoljno odabranoj tački N na lančanici djeluje sila u provodniku vrijednosti T. Ova se sila može razložiti u dvije komponente, horizontalnu H i vertikalnu V.

Povucimo tangentu u odabranoj tački N lančanice i nadjimo projekciju ove dodirne tačke na X osu ( N ' ). Odstojanje tačke N ' od tangente konstantno je i jednako parametru lančanice A0 . Na osnovu ovoga svojstva lančanice sa slike 12 dobijamo: A0 H = (49) yN T

38

Tražena sila zatezanja u tački N iznosi: T=

H y N (50) A0

Ako se umjesto sila zatezanja uvedu naprezanja provodnika i ako se A0 zamjeni sa njegovim izvornim izrazom, imamo :

σ t = γ * y N (51) Iz (50) => (51) T = σ t * S ; H = σ * S ; A0 =

(50) < = > T =

σ γ

H σ * S *γ y N => σ t * S = * y N => σ t = γ * y N < = > (51) A0 σ

Gdje je σ t - naprezanje u bilo kojoj tački lančanice y N - prerna slici 12 vrijednost ordinate promatrane tačke u koordinantnom sistemu.

Ako sa f N označimo ugib bilo koje tačke lančanice u odnosu na njenu najnižu tačku, izraz (51) možemo napisa ti u slijedećem obliku, uz zamjenu: y N = A0 + f N

σ t = σ 0 + γ * f N (52) Gdje je σ 0 naprezanje u najnižoj tački lančanice (0). Primjenili se ovaj obrazac na dvije proizvoljne tačke lančanice dobijamo priraštaj naprezanja koji je jednak :

∆σ = γ * ∆f (53) Sada se konačno može izračunati naprezanje u tački vješanja. provodnika. Ako su tačke vješanja na istoj visini onda je naprezanje u obje tačke isto i iznosi:

σ A, B = σ 0 + γ * f A, B (54) Ukoliko tačke vješanja provodnika nisu na istim visinama naprezanja u njima su različita i iznose:

σ A = σ 0 + γ * f A (55) σ B = σ 0 + γ * f B (56)

39

Ako za f B u gornju jednačinu uvrstimo izraz f B = A0 (ch

le − 1) 2 A0

To imamo :

σB =σ0 +γ(

σ0 σ l ch e − 0 ) 2 A0 γ γ

Iz čega dobijamo :

σ B = σ 0 ch

le , 2A0

gdje je kao što nam je od ranije poznato " l e " ekvivalentni ili totalni raspon. Ovdje su isto korištene oznake f A i f B kao ugibi odgovarajućih horizontalnih raspona za tačku vješanja A odnosno B. Treba ovdje napomenuti da je iz razloga mehaničke sigurnosti naprezanje provodnika u tački vješanja organičeno. Zbog toga pri proračunu treba uzeti u razmatranje onu tačku koja ima veću vertikalnu udaljenost u odnosu na najnižu tacku lančanice. 10. Odredjivanje ugiba provodnika na proizvoljnoj udaljenosti od tačke vješanja

Kada vod prelazi preko puteva, željezničkih pruga, poštanskih linija ili preko nekih drugih objekata potrebno je znati minimalno odstojanje provodnika od promatranog objekta (sigurnosna visina). Zbog toga se mora znati ugib provodnika na ovome njestu. Ugib provodnika u prelaznom rasponu na proizvoljnoj udaljenosti od tačke vješanje izračunaćemo prema slici 13 za slučaj kosog raspona.

40

Ugib tačke N prema prednjoj slici biće: f N = f B − y N − ( xB − xN )

∆h (60) l

Ako za f B i y N stavimo vrijednosti koje smo ranije izveli dobijamo: fN =

∆h 1 2 2 (xB − xN ) − (xB − xN ) (61) l 2 A0

Daljim sredjivanjem ovoga izraza dooijamo: fN =

1 ( x B − x N )( x A + x N ) (62) 2 A0

Postavimo sada novi koordinatni sistem (ξ i η ) u tačku B, kao što je to prikazano na slici (13) i uvedimo slijedeće zamjene: x B − x N = −ξ N x A + xN = ξ N − 1

(63)

Na osnovu ovih relacija možemo pisati: 1 ξ N (1 − ξ N ) (64) 2 A0 Izraz (64) predstavlja ugib bilo koje tačke lančanice kada se zna njena horizontalna udaljenost od tačke vješanja provodnika. Ovaj obrazac je dovoljno tačan, jer su prelazni rasponi obično manjih dužina. fN =

11. Dužina linije provodnika odnosno zaštitnog užeta

Da bi se mogla naći ukupna težina provodnika potrebno je poznavati njegovu dužinu. Dužina linije lančanice od njene najniže tačke do tačke sa koordinatama (x,y) odredjena je izrazom: x

x

L0 x = ∫

1 + y '2 dx = A0 ∫ y '' dx (65)

y = A0 (ch

x − 1) (20) A0

0

0

Ukupnu dužinu lančanice za slučaj kada su tačke vješanja na istoj visini dobijamo ako se stavi l x = i pomnoži sa 2: 2

41

L=l+

l3

24 A0

2

+

l5

1920 A0

4

(68)

Prva dva člana prednjeg izraza daju sasvim dovoljnu tačnost za praktičnu upotrebu. Ako se u račun uvede ugib provodnika prema (23), s tim što će se uzeti samo prvi član, za ukupnu dužinu provodnika dobijamo izraz: 8 f2 L=l+ * (69) 3 l Po ovoj jednačini dobivaju se dovoljno tačni rezultati i za vrlo velike raspone. Da bi našli dužinu linije provodnika u kosom rasponu iskoristićemo red koji je dat u izrazu (67) ograničavajući se samo na prva dva njegova člana. Dužina lančanice L AB biće jednaka: 3

L AB = L0 A + L0 B

3

x x 1 xA 1 xB = A0 ( A + ) + A0 ( B + ) (70) 3 A0 3! A0 A0 3! A0 3

Zamjenjujući vrijednosti za x A i x B iz izraza (31) dobivamo: L AB = l +

l3

24 A0

2

+

1 ∆h 2 * (71) l 2

l2 l ∆h l2 l4 = A f = (31) + (23) => 0 => u (68) => x A = − A0 3 8f 2 l 8 A0 384 A0

l3

L=l+

8 f2 => L = l + * (69) 3 l

4

24 *

l 64 f

xB =

l ∆h + A0 2 l

2

Prva dva člana gornjeg izraza predstavljaju dužinu linije lančanice sa tačkama vješanja na istoj visini koju smo označili sa L. Uvodeći tu dužinu izraz se nešto uproštava i dobiva se uvid o uticaju visinske razlike tačaka vješanja na dužinu provodnika. Tako konačno imamo : 1 L AB = L + tgψ * ∆h (72) 2 Dakle, kod visinske razlike izmedju tačaka vješanja dužina provodnika se povećava za iznos 1 tgψ * ∆h 2

42

12. Jednačina promjene stanja provodnika odnosno zaštitnog užeta

U dosadašnjem razmatranjima predpostavljali smo da se opterećenje provodnika po jedinici dužine ne mijenja i da je temperatura stalna. Medjutim, u uslovima eksploatacije oba ova faktora su promjenljivi. Radi toga ćemo postaviti zadatak da nadjemo kako se mijenjaju naprezanja u provodniku odnosno zaštitnom užetu i ugibi sa promjenom klimatskih uslova. Primjenimo slijedeće oznake za početno stanje: L0 - dužina provodnika (m) t 0 - početna temperatura okoline provodnika (°C)

γ 0 - specifična težina provodnika (daN/m, mm2 ) σ 0 - naprezanje u najnižoj tački lančanice (daN/mm2 ) f 0 - ugib provodnika u sredini raspona (m)

Za novo stanje upotrebijene su iste oznake samo bez indexa. Smatrajući da su tačke vješanja na istoj visini, dužine provodnika odnosno zaštitnog užeta izražene su slijedećim obrascima: U početnom stanju: 2 8 f L0 = l + * 0 (73) 3 l U konačnom, novom stanju: 8 f2 L=l+ * (74) 3 l Izduženje provodnika odnosno zaštitnog užeta odredjeno je razlikom ove dvije dužine: L = L − L0 =

8 2 2 ( f − f 0 ) (75) 3l

f =

l 2γ 8σ

l 2γ 0 f = 8σ 0

Ako umjesto f i f 0 uvrstimo njima odgovarajuće vrijednosti dobivamo: ∆L =

2 γ 2 *l3 γ 0 *l3 (76) − 2 24σ 2 24σ 0

43

Sa druge strane, promjena dužine provodnika odnosno zaštitnog užeta može se izraziti preko elastičnog izduženja uslijed povećanja naprezanja i preko elastičnog izduženja uslijed promjene temperature. U granicama elastičnosti vrijedi proporcionalnost izmedju naprezanja i produženja. Upliv elastičnosti obuhvatamo modelom elastičnosti, koji je karakteristika materijala. Elastično izduženje uslijed promjene naprezanja, zbog promjene opterećenja dato je izrazom: ∆L1 = L0 (1 +

σ −σ0 E

) − L0 (77)

gdje je E - modul elastičnosti materijala u daN/mm2. Osim opterećenja provodnika odnosno zaštitnog užeta na promjenu naprezanja utiče i promjena temperature, jer se promjenom temperature mijenja dužina provodnika odnosno zaštitnog užeta, te s tim i ugib i naprezanje. Temperaturno izduženje provodnika izražava se relacijom: ∆L2 = L0 [1 + α t (t − t 0 )] − L0 (78)

gdje je α t temperaturni koeficijent istezanja materijala ( 0 C −1 ), koji je zavisan od karakteristike materijala. Predpostavljajući istovremenu promjenu i opterećenja i temperature za ukupno izduženje provodnika dobijamo izraz: σ −σ0 ∆L = ∆L1 + ∆L2 = L0 + L0α t (t − t 0 ) (79) E Uvrštavajući kao i ranije za L0 odgovarajuću vrijednost i zanemarujući male veličine drugog reda dobivamo: ∆L = l

σ −σ0 E

+ lα t (t − t 0 ) (80)

Izduženja provodnika koja se dobijaju prema ovoj jednačini i prema jednačini (76) moraju biti jednaka. Na osnovu toga imamo: l 2γ 0 E l 2γ 2 E σ− = σ − − α t E (t − t 0 ) (81) 0 2 24σ 2 24σ 0 2

Ova jednačina naziva se osnovnom jednačinom promjena stanja provodnika odnosno zaštitnog užeta. Pomoću nje se odredjuju naprezanja za bilo kakve klimatske uslove na osnovu poznatih polaznih veličina σ 0 , t 0 i γ 0 .

44

Uvedimo slijedeće oznake za koeficijente u prednjoj jednačini:

γ 0 2l 2 E A= − σ 0 + α t E (t − t 0 ) 2 24σ 0 (82) B=

γ l E 2 2

24

Poslije izračunavanja ovih koeficijenata jednačina stanja provodnika može se napisati u obliku:

σ 2 (σ + A) = B (83) Ovaj oblik jednačine pogodan je za rješavanje pomoću logaritmara. Postavljanje podataka na logaritmaru pri kazano je na slici 14.

Računski postupak pomoću kompjutera je sve više u primjeni i svakako je najpraktičniji i najtačniji. Za velike horizontalne raspone može se, koristiti i slijedeća jednačina promjene stanja, iako naprijed data jednačina, uz sva zanemarenja, za praktičnu primjenu daje sasvim zadovoljavajuće rezultate. Jednačina promjene stanja u drugom obliku dobija se na temelju svih ranijih postavki i razmatranja na slijedeći način: L = L0 [

σ −σ0 E

+ α t (t − t 0 ) + 1

]

(84)

gdje je L promjenjena dužina provodnika odnosno zaštitnog užeta nakon promjene opterećenja i temperature, a Lo dužina provodnika odnosno zaštitnog užeta u početnom stanju. S druge strane imamo: L = 2 A0 sh

x odnosno A0

45

L=2

σ lγ i sh γ 2σ

L0 = 2

σ0 lγ sh 0 iz čega dobivamo jednačinu: γ 0 2σ 0

σ lγ sh L σ −σ0 γ 2σ = + α t (t − t 0 ) + 1 = (85) σ0 lγ 0 L0 E sh γ 0 2σ 0 I konačno : lγ σ0 σ −σ0 σ lγ ) = sh sh 0 (1 + α t (t − t 0 ) + (86) γ 0 2σ 0 γ 2σ E

Da bismo izveli jednačinu promjene stanja za kose raspone vratimo se na izraz na izračunavanje dužine lančanice : x2 L = A0 sh

x A0 x1

Iz čega dobijamo dužinu lančanice za kosi raspon (slika 15) : ⎡ x x ⎤ L = A0 ⎢ sh 2 − sh 1 ⎥ (87) A0 ⎦ ⎣ A0 pomoću poznate relacije: sha − shb = 2ch

a+b a−b sh 2 2

Dobijamo : L = 2 A0 ch

x 2 + x1 x 2 − x1 (88) sh 2 A0 2 A0

I dalje : L = 2 A0 ch

ld l sh (89) 2 A0 2 A0

46

Od ranije znamo da je: ∆h = 2 A0 sh

l l sh d 2 A0 2 A0

Kvadriranjem i oduzimanjem zadnjih jednačina imamo : 2

L2 − ∆h 2 = 4 A0 ch 2

ld l l l 2 sh 2 d sh 2 − 4 A0 sh 2 2 A0 2 A0 2 A0 2 A0

l l l (ch 2 d − sh 2 d ) (90) 2 A0 2 A0 2 A0 l l Kako je ch 2 d − sh 2 d = 1 to imamo : 2 A0 2 A0 2

L2 − ∆h 2 = 4 A0 sh 2

2

L2 − ∆h 2 = 4 A0 sh 2

l (91) 2 A0

Pa je : 2

L = ∆h 2 + 4 A0 sh 2

l (92) 2 A0

Pomoću gornjeg izraza, a analogno jednačini promjene stanja za horizontalne raspone, dobijamo jednačinu promjene stanja za kose raspone :

σ L σ −σ0 γ = + α t (t − t 0 ) + 1 = σ L0 E ∆h 2 + 4( 0 ) 2 sh 2 γ0 ∆h 2 + 4( ) 2 sh 2

lγ 2σ lγ 0 2σ 0

Za veliko raspone računa se sa srednjom vrijednošću naprezanja. Srednje naprezanje σ sr duž provodnika je takvo naprezanje, koje bi izazvalo istu elastičnu promjenu duzine kao i stvarno promjenljivo naprezanje σ x duž provodnika.

47

x2

1 = x 2 − x1

σ sr

1 sr = x 2 − x1 x2γ

( sh

σ

∫

x1

x2

∫

γydx (94)

x1

σ xγ γ σ ch dx = ( ) 2 γ σ l γ

x2

∫

x1

− sh

1 σ x dx = x 2 − x1

x1γ

σ

) (95)

Znamo da za kosi raspon: L=

xγ xγ σ ( sh 2 − sh 1 ) γ σ σ

pa se za srednje naprezanje dobije jednostavan izraz:

σ sr =

L σ (96) l

Sa ovim izrazom za srednje naprezanje dobijamo jednačinu promjena stanja za kose raspone :

1+

σ sr − σ sr 0 E

σ γ + α t (t − t 0 ) = σ ∆h 2 + 4( 0 ) 2 sh 2 γ0

∆h 2 + 4( ) 2 sh 2

lγ 2σ lγ 0 2σ 0

(97)

Ako bismo i u obrascu 81 jednačine promjene stannja, koji je dobijen uz odredjene aproksimacije, uveli srednje naprezanje za kose raspone i izraz za srednje naprezanje još pojednostavili u:

σ sr ≅

σ cosψ

gdje je ψ ugao kosog raspona, imali bi obrazac jednačine stanja za kose raspone:

σ sr −

l 2γ 2 E 24σ sr

2

= σ sr 0 −

l 2γ 0 E 2

24σ sr 0

2

α t E (t − t 0 ) (98)

koji se isto može svesti na oblik kao obrazac (83).

σ

L σ nije napravljena znatnija greška, jer za cosψ l najveći broj kosih raspona u praktičnoj izvedbi dalekovoda možemo reći da je L ≅ l ' , a l = cosψ , gdje je l ' kosi razmak tačaka vješanja. ' l Uvodjenjem izraza σ sr =

umjesto σ sr =

48

Veća složenost matematičkih izraza jednačina promjene stanja po obrascima 86, 93 i 97 ne bi predstavljalo znatniju poteškoću ukoliko se račun obradi na kompjuteru, koja konstatacija se može protegnuti i na proračunu ugiba po tačnim obrascima za lančanicu. Kao što se je iz prednjeg izlaganja moglo zaključiti, jednačina promjene stanja nam omogućava da izračunamo naprezanje u vodiču odnosno zaštitnom užetu za novo stanje (znači za izmjenjene klimatske uslove) polazeći od poznatog (zadanog) stanja. Kako se dolazi do podataka za početno stanje provodnika odnosno zaštitnog užeta bilo je u ranijem izlaganju dosta riječi, a i u daljnjem izlaganju biće još riječi. Ukratko, promjenom opterećenja ili temperature ili obojeg istovremeno mijenja se naprezanje u provodniku i zaštitnom užetu, a time i njihov provjes (ugib) što dovodi pored promjene sila, koje djeluju u provodniku odnosno zaštitnom užetu, i do promjene opterećenja ostalih elemenata voda, jer se djelovanje tih sila reflektuje i na ostale konstruktivne dijelove dalekovoda. Pri tome, povećanje mehaničkih naprezanja može se dozvoliti samo do propisanih vrijednosti upotrebijenog materijala. Promjena ugiba provodnika, pored ostalog, ima za posljedicu i promjenu njegovog odstojanja od zemlje odnosno objekata preko kojih dalekovod prolazi. Prilikom projektovanja dalekovoda treba, dakle, voditi računa da, u smislu odredbi tehničkih propisa, ta odstojanja (ranije spominjane sigurnosne visine i sigurnosne udaljenosti) u najnepovoljnijem slučaju budu veće ili jednake odredjenim minimalnim vrijednostima. Poznavanje naprezanja odnosno ugiba za svako stanje potrebno je i za izgradnju i održavanje dalekovoda, jer se na osnovu tih podataka vrši zatezanje provodnika i zaštitnih užadi. 13. Kritični raspon

Pri mehaničkom proračunu provodnika kao polazno stanje mogu se uzeti proizvoljni uslovi karakterisani proizvoljnom temperaturom i specifičnim opterećenjem. Medjutim, pri tom je potrebno veličinu maksimalnog naprezanja održati u dopuštenim granicama. Maksimalno naprezanje provodnika javlja se ili na najnižoj temperaturi ili kada je provodnik opterećen dodatnim teretima uslijed leda, inja, snijega itd. Radi toga, je najbolje kao polazno stanje uzeti ono pri kojem je naprezanje ravno maksimalnom naprezanju. Sada se postavlja još pitanje koje opterećenje provodnika uzeti za polazno stanje, jer na naprezanje utiču i temperaturne promjene i dodatna opterećenja. Da bi vidjeli kako ovi faktori utiču na naprezanje poslužićemo se jednačinom promjene stanja provodnika (81). Predpostavimo najprije da se raspon l smanjuje i da teži ka nuli. U tome slučaju dobivamo :

σ = σ 0 − α t E (t − t 0 ) (99) Kako vidimo, ovdje je naprezanje odredjeno temperaturnim promjenama. Predpostavimo sada da se raspon povećava i da teži ka beskonačnosti. Iz jednačine stanja provodnika dobijemo (kada istu podijelimo sa l 2 i pustimo da l teži beskonačnosti):

49

σ =σ0

γ (100) γ0

U ovome slučaju naprezanje je odredjeno specifičnim opterećenjem provodnika. Sada možemo izvesti zaključak da su kod malih raspona promjene naprezanja odredjene pretežno promjenama temperature, a kod velikih raspona na naprezanje uglavnom utiču promjene opterećenja provodnika. Prema tome mora postojati neki raspon kod kojeg se isto maksimalno naprezanje javlja pri minimalnoj temperaturi bez dodatnog opterećenja kao i pri nekoj većoj temperaturi ali sa dodatnim opterećenjem. Taj raspon nazivamo kritičnim rasponom. Sada ćemo odrediti taj raspon. Na osnovu onoga što smo ranije rekli jednačinu stanja provodnika možemo pisati:

σ0 −

l kr γ 2 E 2

24σ 0

2

=σ0 −

l kr γ 0 E 2

2

24σ 0

2

− α t E (t min − t 0 ) (101)

Gdje je : t min - minimalna temperatura l kr - kritični raspon Rješavanjem prednje jednačine po l kr dobijamo : l kr = σ 0

24α t (t − t min )

γ 02 − γ 2

(102)

Prema našim tehničkim propisima minimalna temperatura je -20 C, a temperatura pri kojoj se javlja dodatno opterećenje -5°C. Ako ove vrijednosti uvrstimo u posljednji izraz dobijamo: l kr = 6σ 0

10α t

γ 02 − γ 2

(103)

Da vidimo sada kakav je postupak poslije iznalaženja kritičnog raspona. Ako je raspon za koji se izvode proračuni manji od kritičnog onda u polaznim uslovima treba poći od minimalne temperature ( t min ) i maksimalnog naprezanja ( σ 0 ). Ukoliko je raspon veći od kritičnog onda za početne uslove treba uzeti maksimalno opterećenje provodnika ( γ 0 ) i maksimalno naprezanje ( σ 0 ). Pri tom opet napominjemo da odabrano maksimalno radno naprezanje σ 0 ne smije prelaziti vrijednost normalno dozvoljenog naprezanja za primjenjeni vodič odnosno zaštitno uže. U praksi je ono često manje od normalno dozvoljenog naprezanja iz razloga, koji će kasnije biti rečeni.

50

14. Kritična temperatura

Kako je ranije rečeno u eksploataciji voda kao i pri projektovanju potrebno je znati kada se provodnik najviše približava zemlji tj. kada ima najveći ugib. Za jedan odredjeni raspon ugib je zavisan od specifičnog opterećenja provodnika ( γ ) i od naprezanja ( σ ). Najveći ugib nastupiće ili pri maksimalnom opterećenju ili pri maksimalnoj temperaturi (tada je naprezanje minimalno). Temperatura pri kojoj je za odredjeni raspon ugib provodnika jednak ugibu pri maksimalnom opterećenju naziva se kritičnom temperaturom. Iz jednačine ugiba za ovaj uslov dobijamo:

γ0 γ = (104) σ0 σ Ako se ovaj uslov uvrsti u jednačinu stanja provodnika dobićemo izraz za kritičnu temperaturu: t kr =

σ0 γ (1 − ) + t 0 (105) αt E γ0

Prema našim tehničkim propisima, kako je već ranije rečeno, treba staviti

t 0 = −5 0 C Sada ćemo vidjeti kako se koristi podatak o veličini kritične temperature: Ako je kritična temperatura manja od maksimalne (prema našim tehničkim propisima t max = +40 0 C ) onda će provodnik imati najveći ugib na maksimalnoj temperaturi. Medjutim, ukoliko je kritična temperatura veća od maksimalne (+40°C provodnik ima najveći ugib pri maksimalnom opterećenju (- 5°C + dodatno opterećenje).

51

15. Dijagrami naprezanja i ugiba

Za jedan odredjeni raspon i odredjeno početno stanje mogu se izračunati naprezanja i ugibi na svim temperaturama. Vrijednosti koje se dobijaju proračunom mogu se predstaviti u vidu dijagrama kao što je to prikazano na slici 16.

Na slikama 17 i 18 prikazani su dijagrami naprezanja odnosno provjesa u zavisnosti od raspona, gdje je kao parametar uzeta temperatura. Ovi dijagrami imaju više ilustrativnu vrijednost za one koji se uvode u ovaj predmet, a mogu imati i praktičnu vrijednost, iako se u praksi u pravilu koriste tabele brojčanih vrijednosti provjesa u zavisnosti sa promjenama temperatura.

Zavisnost naprezanja u funkciji raspona sa temperaturom kao parametrom.

52

Kao što se može uočiti na slici 17 u području, manjih raspona primjetan je veći uticaj temperaturnih promjenama promjene naprezanja u provodniku, dok se u području većih raspona taj uticaj manje odražava. Na slikama 16 i 18 uočljivo je da se povećanjem temperature povećava ugib, a naprezanje provodnika se smanjuje, odnosno da povećanjem raspona ugib raste proporcionalno kvadratu raspona.

Zavisnost ugiba u funkciji raspona sa temperaturom kao parametrom

53

16. Proračun kombinovane užadi

Kao što je već spomenuto, danas se na vodovima visokih napona najčešće upotrebljavaju kombinovani provodnici, koji su najčešće sastavljeni od aluminija i čelika. Pošto različiti materijali nemaju jednake fizičke karakteristike potrebno je naći odgovarajući metod za proračun, kako bi se mogli koristiti svi izrazi koji su naprijed navedeni.

Jedno kombinovano uže od aluminija i čelika prikazano je na slici 19. Neka na ovo uže djeluje sila F. Pod djelovanjem ove sile i čelično jezgro i aluminijski plašt istegnuče se podjednako, jer su čvrsto vezani jedno uz drugo. Prema tome možemo pisati: ∆LFe = ∆L AL = ∆L (106) Ako u račun uvedemo sile koje otpadaju na čelik i aluminij kao i njihove presjeke dobijamo: ∆L =

F *L F *L F *L = Al = Fe (107) E * S E Al * S Al E Fe * S Fe

U prednjoj jednačini upotrebijane su slijedeće oznake: F - ukupna sila koja djeluje na uže, FFe , FAl - sile koje otpadaju na čeličnu jezgru odnosno aluminijski plašt, S - ukupni presjek užeta, S Fe , S Al - presjeci čelične jezgre odnosno aluminijskog plašta. E - ekvivalentni modul elastičnosti čiju vrijednost treba odrediti, E Fe , E Al - modul elastičnosti čelika odnosno aluminija. Predhodna jednačina daje nam mogućnost iznalaženja relativnih izduženja ( ε ). Dijeljenjem jednačine (107) sa dužinom L dobija se:

ε=

FAl FFe F = = (108) E ( S Al + S Fe ) S Al E Al S Fe E Fe

54

Iz posljednje jednačine dobijaju se veličine sila: F = εE ( S Al + S Fe ) , FAl = εS Al E Al FFe = εS Fe E Fe (109) Pošto je veličina ukupne sile ravna zbiru sila u aluminiju i čeliku, možemo pisati: E=

S Al * E Al + S Fe * E Fe E Fe + mE Al = (110) S Al + S Fe m +1

gdje je m - odnos presjeka aluminija i čelika u provodniku. Jednačina (109) daje nam tzv. ekvivalentni modul elastičnosti kombinovanog provodnika. Ovakav provodnik ponašaće se kao da je iz jednog materijala koji ima ovaj modul elastičnosti E. Dijeljenjem sila sa presjecima u jednačini (107) nalaze se naprezanja za koja važi slijedeći izraz:

σ

=

σ Al

=

σ Fe

(111) E E Al E Fe U ovoj jednačini σ Al i σ Fe predstavljaju naprezanja u aluminiju i čeliku, a σ je tzv. fiktivno F naprezanje koje se dobija kada se ukupna sila podijeli sa cjelokupnim presjekom (σ = ) . Sa S ovim naprezanjem računa se kombinovani provodnik, kada se ono zna naprezanja u aluminiju i čeliku lako se nalaze iz relacije:

σ Al = σ

E Al E ; σ Fe = σ Fe (112) E E

17. Temperaturne promjene kod kombinovane užadi

Naprijed smo vidjeli kako se u kombinovanom užetu raspodjeljuje vanjska sila na njegove sastavne elemente. Sada ćemo vidjeti kako se temperaturne promjene manifestuju kod ovakve užadi. Na slici 20 prikazan je kombinovani aluminij-čelik provodnik. Pri povećanju temperature iznad proizvodne, tj. one pri kojoj je uže proizvedeno, aluminij se više isteže od čelika jer ima veći temperaturni koeficijent istezanja. Pošto su ova dva elementa u užetu čvrsto vezana (klizanje je onemogućeno), i čelik i aluminij istegnuće se podjednako. Radi toga za temperaturne promjene možemo pisati jednačinu: ∆L(t ) = ∆LFe

(t )

= ∆L Al

(t )

(113)

55

Zbog nejednakog naprezanja na dodirnoj površini izmedju aluminija i čelika pojaviće se sile trenja. U promatranom slučaju ova sila trenja nastojaće da više istegne čelik odnosno da sabija aluminij. Za provodnik u cjelini ove sile javljaju se kao unutrašnje , jer su potpuno nezavisne od vanjskih faktora. Pošto ove sile djeluju na dodirnoj površini izmedju aluminija i čelika to iz uslova statičke ravnoteže izlazi da su one medjusobno jednake i suprotne: FAl

(t )

+ FFe

(t )

= 0 (114)

Ukupno izduženje provodnika u cjelini uslijed temperaturnih promjena biće: ∆L(t ) = α t (t − t pr ) L (115)

Gdje je α t - ekvivalentni koeficijent temperaturnog istezanja provodnika u cjelini, čiju ćemo vrijednost odrediti kasnije t pr - temperatura pri kojoj je uže proizvedeno tj. pleteno. Istezanje aluminija odnosno čelika biće: ∆LFe

(t )

= α Fe (t − t pr ) L +

(t )

LFFe E Fe S Fe (116)

∆L Al

(t )

= α Al (t − t pr ) L +

(t )

LFAl E Al S Al

Izjednačavajući desne strane jednačina (115) i (116) dobijamo sile koje se javljaju uslijed temperaturnih promjena u aluminiju i čeliku. FAl

(t )

= (α t − α Al )(t − t pr ) E Al S Al (117)

FFe

(t )

= (α t − α Fe )(t − t pr ) E Fe S Fe

56

Sada se odavde mogu naći naprezanja u provodnicima koja potiču uslijed temperaturnih promjena:

σ Al (t ) =

FAl = (α t − α Al )(t − t pr ) E Al S Al

(118)

σ Fe (t ) =

FFe = (α t − α Fe )(t − t pr ) E Fe S Fe

Ukoliko se temperatura smanjuje ispod proizvodne, naprezanje u aluminiju je pozitivno, to jest djeluje na istezanje. O ovome se mora voditi računa kod odredjivanja naprezanja u aluminiju kod temperatura pri kojima se javljaju velike vanjske sile (dodatna opterećenja od leda). Uslov statičke ravnoteže, koji je izražen relacijom (114) dozvoljava nam da zbir desnih strana jednačina (117) izjednačimo sa nulom. Tako dobijamo: (α t − α Al ) E Al S Al + (α t − α Fe ) E Fe S Fe = 0 (119) Riješimo li ovu jednačinu po α t dobijamo:

αt =

E Al mα Al + E Fe * α Fe (120) mE Al + E Fe

Jednačinom (120) dobili smo još jedan ekvivalentni parametar kombinovanog užeta, i to ekvivalentni koeficijent temperaturnog istezanja ( α t ). Još je potrebno da izvedemo obrazac za ekvivalentnu specifičnu težinu kombinovanog provodnika ( γ ). Težina aluminij - čeličnog provodnika po jedinici dužine data je izrazom: g = γ Al S Al + γ Fe S Fe (121) Ako cijeli ovaj izraz podijelimo sa ukupnom površinom presjeka provodnika ( S = S Al + S Fe ) imamo :

γ =

mγ Al + γ Fe (122) m +1

Da ukratko rezimiramo ono što smo rekli o proračunu kombinovane užadi: a) Kombinovana užad proračunavaju se preko ekvivalentnih parametara E , σ , α t i γ koji su predstavljeni jednačinama (110), (111), (120) i (122). b) Kod proračuna se uzima tzv. fiktivno naprezanje σ koje se dobiva dijeljenjem ukupne vanjske sile sa presjekom cijelog užeta.

57

c) Naprezanja u aluminiju i čeliku izračunavaju se na osnovu fiktivnog naprezanja iz relacija (112). d) Kod temperatura gdje se javljaju maksimalna naprezanja treba voditi računa i o temperaturnim naprezanjima u aluminiju koja se javljaju kao rezultat unutrašnjih sila trenja izmedju aluminija i čelika. 18. Mehanička sigurnost provodnika i zaštitnih užadi

U gradjevinskim i mašinskim konstrukcijama stepen sigurnosti jednog odredjenog elementa u konstrukciji definisan je odnosom prekidne sile i sile koja djeluje na taj elemenat u normalnom pogonu. Medjutim, ovakva definicija koeficijenta sigurnosti ne može se primjeniti i na provodnike nadzemnih vodova. Provodnici se ponašaju kao gibive niti. Pri djelovanju odredjenih tereta istežu se, i time se donekle rasterećuju. Zbog toga koeficijent sigurnosti provodnika nadzemnih vodova treba definisati preko tzv. eksploatacionog koeficijenta rezervne mehaničke čvrstoće. Ovaj koeficijent dat je odnosom dodatnog opterećenja kod kojeg se javlja izuzetno dozvoljeno naprezanje u provodniku i normalnog dodatnog opterećenja kod kojeg se javlja maksimalno radno naprezanje. Prema našim tehničkim propisima ovaj koeficijent sigurnosti ne smije biti manji od dva uzimajući u obzir naprezanje u tački vješanja. Dakle, kod dodatnog opterećenja koji je najmanje dva puta veći od normalnog dodatnog opterećenja naprezanje u tački vješanja ne smije preći vrijednost izuzetno dozvoljenog naprezanja. Prema tome možemo pisati: me =

γ2 −γ ≥ 2 (123) γ1 − γ

Gdje je :

γ 2 - specifična težina provodnika zajedno sa dodatnim opterećenjem kod kojeg se javlja izuzetno dozvoljeno naprezanje u daN/m, mm2, γ 1 - specifična težina provodnika zajedno sa normalnim dodatnim opterećenjem u daN/m, mm2

γ - specifična težina samog provodnika u daN/m,mm2 Prema (56) naprezanje u tački vješanja dato je izrazom:

σ v = σ 0 + γ 0 f (daN / mm 2 ) (124) Gdje je : σ 0 - naprezanje (daN/mm2 ) u najnižoj tački lančanice

γ 0 = γ + γ d (daN / m, mm 2 ) γ d - je specifična težina dodatnog opterećenja daN/m, mm2

58

f - provjes provodnika (ovdje se mora uzeti vertikalno odstojanje tačke vješanja od najniže tačke lančanice). Koeficijent sigurnosti najčešće se izražava preko tzv. graničnog raspona. Pod graničnim rasponom se podrazumjeva onaj raspon kod kojeg naprezanje u tački vješanja dostiže vrijednost izuzetno dozvoljenog naprezanja pri dodatnom opterećenju koje je najmanje dva puta veće od normalnog. Kod projektovanja voda treba voditi računa o tome da maksimalni ekvivalentni (ili totalni) raspon bude manji od graničnog raspona. 19. Izračunavanje graničnog raspona

Da bismo dobili obrazac za izračunavanje graničnog raspona poći ćemo od predpostavke da je kod graničnog raspona ugib kod normalnog dodatnog opterećenja jednak ugibu kod izuzetnog dodatnog opterećenja tj. f1 = f 2 , pa imamo : lg γ 1 2

8σ 01

lg γ 2 2

=

8σ 02

ili σ 02 =

γ2 σ 01 (125) γ1

gdje je l g oznaka za granični raspon γ 1 i γ 2 imaju značenje kao u predhodnom odjeljku.

σ 01 odnosno σ 02 su horizontalne komponente naprez anja kod normalnog dodatnog opterećenja odnosno kod izuzetnog dodatnog opterećenja tj. to su naprezanja u najnižoj tački lančanice kod navedenih dodatnih opterećenja. Ako koristimo obrazac (56) za izračunavanje naprezanja u tački vješanja imamo: lg γ 2 2

σ v = σ 02 + γ 2 f 2 = σ 02 +

8σ 02

2

(126)

ako uzmemo da je σ v = σ i , gdje je σ i izuzetno dozvoljeno naprezanje onda imamo: lg γ 2 2

σ i − σ 02 =

2

8σ 02

(127)

iz čega proizlazi: lg =

8σ 02

γ 22

(σ i − σ 02 ) (128)

Uz σ 01 = σ m , gdje je σ m maksimalno radno naprezanje ili normalno dozvoljeno naprezanje, imamo:

59

σ 02 =

γ2 γ σ 01 = 2 σ m (129) γ1 γ1

Ako ovo uvrstimo u izraz za granični raspon dobijamo obrazac za izračunavanje graničnog raspona: lg =

8σ m σ i σ m ( − ) (m) (130)

γ1

γ2

γ1

Kod izračunavanja graničnog raspona po obrascu (130) zanemarili smo elastično izduženje provodnika. Pošto bi se ipak provodnik izdužio provjes bi bio veći, a večem provjesu odgovara manje naprezanje. Dakle, naprezanje u ovjesištu ipak ne dostiže vrijednost izuzetno dozvoljenog naprezanja. Ukoliko je raspon veći utoliko je ova razlika manja. Prema tome obrazac (130) važio bi za velike presjeke provodnika i zaštitnih užadi, jer kod njih dobivamo velike granične raspone. Kod malih raspona uzimamo drugu pretpostavku, a to je da je naprezanje u ovjesištu jednako naprezanju u najnižoj tački lančanice. Uz ovu predpostavku iz jednačine promjene stanja dobivamo : lg γ 2 E 2

σ 02 −

24σ 02

2

l g γl 2 E 2

2

= σ 01 −

24σ 01

2

− α t E (t 2 − t1 ) (131)

pošto je temperatura i kod normalnog dodatnog opterećenja i kod izuzetnog dodatnog opterećenja ista tj. t1 = t 2 = −50 0 C , to imamo: 2

σ − σ 01 γ2 2 γ ) − ( 1 ) 2 = 02 (132) σ 01 E 24 σ 02

lg

(

Kako smo predhodno predpostavili da je σ 02 = σ v = σ i i uz σ 01 = σ m kao ranije dobijemo drugi obrazac za izračunavanje graničnog raspona: lg =

σi −σm 24 (m) (133) γ1 2 E γ2 2 ( ) −( ) σi

σm

Kao što je već rečeno, pri izvodjenju ove formule predpostavljeno je da je naprezanje u tački vješanja jednako naprezanju u najnižoj tački lančanice. Dakle, obrazac (133) daje nešto veće vrijednosti. Razlika će biti to manja što je raspon manji, a male raspone imamo kod manjih presjeka vodiča i zaštitnih užadi. Prema tome obrazac (133) važi za izračunavanje graničnih raspona manjih presjeka. Za jednu vrstu materijala za vodiče, podrazumjevajući tu i kombinovane mogu se izračunati granični rasponi za različite presjeke pri čemu se za manje presjeke l g računa po obrascu

60

(133), a za veće presjeke po obrascu (130), uz inače iste uslove proračuna. Pod istim uslovima proračuna misli se na ista maksimalna naprezanja i ista dodatna opterećenja. Iz ovako sračunatih podataka sačini se slijedeći dijagram:

Crtkano označena krivulja I predstavlja izračunate granične raspone za manje presjeke, analogno tome krivulja II predstavlja granične raspone za veće presjeke. Interpolacijom dobivamo punu krivulju, koja predstavlja stvarne granične raspone. Pomoću ovakvog dijagrama može se pouzdano vršiti kontrola mehaničke sigurnosti provodnika i zaštitne užadi dalekovoda. Pri promjeni osnovnih računskih parametara, naravno, za isti materijal dobiju se druge vrijednosti graničnih raspona. Za svaki dalekovod prilikom projektovanja odnosno za svaku dionicu dalekovoda, ako promjenimo osnovne računske parametre, moramo izračunati ekvivalentni (totalni) raspon , koji mora biti manji ili jednak graničnom rasponu. Stvarni raspon " l " ne možemo izjednačiti sa graničnim rasponom l g , jer u stvarnosti rijetko imamo slučaj idealno ravnog terena odnosno rijetko imamo slučaj da su tačke vješanja na susjednim uporištima na istoj visini. To znači da nam se najčešće javljaju kosi rasponi. Zato stvarni raspon moramo shvatiti kao dio jednog horizontalnog raspona. Ovaj horizontalni raspon dobijemo, kao što smo ranije pokazali, produženjem lančanice od tačke nižeg uporišta do visine tačke višeg uporišta vodiča odnosno zaštitnog užeta. Ovaj tzv. ekvivalentni ili totalni raspon je mjerodavan za utvrdjivanje mehaničke sigurnosti dalekovodnih provodnika odnosno zaštitnih užadi. Kako se izračunava ekvivalentni raspon imali smo ranije.

61

20. Idealni raspon zateznog polja i njegovo značenje za montažu provodnika te pojave neelastičnih izduženja provodnika i vibracija 20.1. idealni raspon

Kao što je već i ranije napominjano na vodu postoji nekoliko vrsta stupova koji se u osnovi razlikuju kao nosivi i zatezni. Nosivi stupovi imaju zadatak samo nošenja provodnika I na njih u normalnom slučaju ne djeluje nikakva sila u smjeru voda koja bi poticala od strane zatezanja provodnika. Zatezni stupovi primaju na sebe sile zatezanja provodnika.(Zatezni stupovi primaju na sebe sile zatezanja provodnika). Izmedju dva zatezna stupa postoji u pravilu više nosivih stupova i oni se nalaze na pravcu koji spaja zatezne stupove. Razmaci tj. rasponi izmedju pojedinih stupova u jednom zateznom polju u pravilu nisu medjusobno jednaki. Montaža užeta nadzemnih vodova vrši se, u većini slučajeva, isključivo kontrolom ugiba. To je svakako najsigurnija i najjednostavnija metoda. Druga praktična metoda bi bilo, mjerenje sile zatezanja. Provjes vodiča u stvarnom rasponu odredjuje se interpolacijom iz tabela provjesa za stvarnu temperaturu.

Razmotrimo šemu jednog zateznog polja u kojem su dužine raspona različite, a tačke vješanja provodnika nalaze se na istoj visini (slika 22). Predpostavimo da pri odredjenim klimatskim uslovima svi izolatorski lanci stoje vertikalno. To znači da na nosivim stupovima nema nikakve horizontalne komponente zatezanja. Uzmimo sada da su se klimatski uslovi izmjenili duž cijelog zateznog polja na taj način sto je promijenjeno dodatno opterećenje provodnika. Promjena klimatskih uslova povlači za sobom promjenu u naprezanju. Te promjene zavisne su od raspona. Prema tome sada će se na nosivim izolatorskim lancima javiti uzdužna sila, uslijed razlike u naprezanjima, koja će otkloniti izolatorske lance od vertikale. Lanci zajedno sa užetom postaviće se sada u položaj označen crtkanom linijom na slici 22. Poslije otklona izolatorskih lanaca može se smatrati da je naprezanje provodnika duž cijelog zateznog polja opet jednako. Dužina provodnika u jednom rasponu u početnom stanju data je izrazom:

62

γ0 l2 8 f2 (134) L0 = l + =l+ 2 3 l 24σ 0 2

Dužina provodnika poslije izmjene uslova i otklona izolatorskih lanaca iznosi: L = l + ∆l +

γ 2 (l + ∆l ) 3 (135) 24σ 2

Pri relativno malim pomjeranjima izolatorskih lanaca možemo smatrati da je (l + ∆l ) 3 = l 3 , jer je ∆l