FTI Modulo 2 Termodinamica Applicata Parte I

FISICA TECNICA INDUSTRIALE Università Politecnica delle Marche Sede di Fermo Corso di Laurea in Ingegneria Logistica e della Produzione

Modulo II – Termodinamica Applicata Parte I

A.A. 2008/09 Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

1

TERMODINAMICA APPLICATA Cap. 1 INTRODUZIONE ALLA TERMODINAMICA APPLICATA T T2

B

T1

A

C D s1

s2

s

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1

Cap. 1 – INTRODUZIONE Indice 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13.

Generalità sulla termodinamica Le fasi di una sostanza pura Sistemi termodinamici Forme di energia Proprietà di un sistema termodinamico Stato ed equilibrio di un sistema termodinamico Grandezze e trasformazioni di stato Temperatura ed equilibrio termico Il postulato di stato Il principio zero della termodinamica: temperatura e termometria Le scale termometriche La pressione Cenni sui metodi di misura della pressione

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GENERALITA’ SULLA TERMODINAMICA

MECCANICA: tratta il comportamento di corpi quando su di essi agiscono forze

STATICA Riguarda corpi in quiete e le loro condizioni di equilibrio meccanico DINAMICA Riguarda corpi in moto Uno degli scopi principali è lo studio della energia meccanica nelle sue diverse forme e delle conversioni di energia meccanica in LAVORO

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Generalità sulla termodinamica PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELL’ENERGIA Durante un’interazione, intesa come generico scambio energetico, l’energia può trasformarsi da una forma in un’altra, rimanendo nel suo complesso costante

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Generalità sulla termodinamica TERMODINAMICA: La termodinamica è la scienza che studia il trasferimento di energia, le trasformazioni dell’energia da una forma all’altra e i risultati di queste trasformazioni, con particolare riguardo alla trasformazione di energia termica in energia meccanica (e viceversa) e agli scambi di calore e lavoro, che possono avvenire durante tali trasformazioni

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3

Generalità sulla termodinamica

La materia è costituita da un numero grandissimo di particelle, le molecole. molecole Descrivere il comportamento della materia dal punto di vista MICROSCOPICO richiederebbe la conoscenza del comportamento delle singole molecole e ciò rende il problema assai più complesso: l’unica possibilità è quella di affidarsi alla statistica, che considera il comportamento medio delle particelle

TERMODINAMICA STATISTICA

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Generalità sulla termodinamica TERMODINAMICA CLASSICA Usa un approccio MACROSCOPICO MACROSCOPICO, secondo il quale la materia è vista come un continuo, ignorandone la natura particellare. Tiene conto di quello che i nostri sensi possono rilevare delle proprietà e del comportamento della materia, e fornisce un metodo diretto e semplice per la risoluzione dei problemi ingegneristici

Si descrive la materia mediante grandezze (proprietà) macroscopiche, legate alle proprietà microscopiche delle molecole ma più facilmente misurabili o calcolabili

Temperatura Pressione Energia

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LE FASI DI UNA SOSTANZA PURA Sostanza pura Sostanza la cui composizione chimica non varia in tutta la massa presa in considerazione Es

acqua, azoto, elio, anidride carbonica

N.B.

Una sostanza pura non è necessariamente costituita da un unico elemento chimico o composto chimico. Anche una miscela di più elementi o composti chimici, purché omogenea, può essere considerata sostanza pura (ad es. l’aria).

N.B.

Una miscela di olio ed acqua non è una sostanza pura, poiché essendo l’olio non solubile in acqua, si ha la formazione di due zone con composizioni chimiche diverse.

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Le fasi di una sostanza pura Una miscela di due o più fasi di una sostanza pura è ancora sostanza pura se la composizione chimica di tutte le fasi è la stessa. Es

N.B.

Una miscela di ghiaccio (acqua solida) e acqua liquida è sostanza pura, perché entrambe le fasi hanno la stessa composizione chimica (H2O).

Una miscela di aria liquida e aria in fase aeriforme NON è una sostanza pura. Infatti, ad una determinata pressione, i gas presenti nell’aria hanno differenti temperature di condensazione, per cui la composizione chimica dell’aria liquida e dell’aria in fase aeriforme sono diverse

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Le fasi di una sostanza pura Le fasi di una sostanza pura: SOLIDO LIQUIDO FLUIDO AERIFORME

Disposizione delle molecole nelle diverse fasi: a) Fase solida b) Fase liquida c) Fase aeriforme Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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SISTEMI TERMODINAMICI sistema termodinamico

ambiente

contorno del sistema

è la quantità di materia o la regione di spazio che si prende in considerazione, relativamente ai quali verranno scritte le leggi generali e particolari

è la massa o la regione al di fuori del sistema

Superficie reale o immaginaria che separa il sistema dall’ambiente; essa è condivisa dal sistema e dall’ambiente e, in termini matematici, ha spessore nullo e pertanto non può né contenere massa né occupare volume

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Sistemi termodinamici Sistema CHIUSO Ambiente

Ambiente

con frontiera FISSA

Fluido

MOBILE

Fluido

Sistema APERTO o CON DEFLUSSO

Sistema ISOLATO

Ambiente

Fluido

Fluido

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Sistemi termodinamici MASSA DI CONTROLLO

Sistema CHIUSO

Ambiente

GAS GAS

massa m = cost

1 kg 2 m3

NO

energia

1 kg 3 m3

SI

Es superficie di controllo Espansione di un gas in un sistema chiuso con frontiera mobile

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Sistemi termodinamici Sistema APERTO (o CON DEFLUSSO)

VOLUME DI CONTROLLO Acqua calda

OUT SCALDA ACQUA

superficie di controllo

Ambiente Acqua fredda

IN

massa

SI Volume di controllo energia

SI

Es Sistema aperto (o con deflusso) con un ingresso ed una uscita

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Sistemi termodinamici Le relazioni termodinamiche che si applicano a sistemi chiusi o a sistemi aperti sono DIFFERENTI. Perciò è molto importante riconoscere con che tipo di sistema si ha a che fare, PRIMA di iniziare l’analisi termodinamica.

Es 1° principio della termodinamica per sistemi chiusi

Q − L = ∆U 1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso

Q − L' = ∆H + ∆E p + ∆Ec Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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FORME DI ENERGIA L’energia è una proprietà estensiva del sistema. Può esistere in numerose forme: energia termica, cinetica, potenziale, elettrica, magnetica, chimica, nucleare, la cui somma è l’energia totale E del sistema E’ utile classificare le varie forme di energia che costituiscono l’energia energia totale di un sistema in due gruppi:

MACROSCOPICHE

MICROSCOPICHE

Sono quelle che un sistema possiede nel suo complesso, rispetto a un qualche sistema esterno di riferimento; ad esempio energia cinetica o energia potenziale.

Sono quelle legate alla struttura molecolare del sistema e al grado di attività molecolare; sono indipendenti dal sistema di riferimento esterno. La somma di tutte le forme microscopiche dell’energia è detta ENERGIA INTERNA U del sistema.

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ENERGIA INTERNA L’energia interna di un sistema è definita come la somma di tutte le forme microscopiche dell’energia di un sistema. Essa è legata alla struttura molecolare e può essere vista come la somma di energia cinetica e potenziale delle molecole.

ENERGIA SENSIBILE

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Energia Interna ENERGIA LATENTE

Energia legata alla fase del sistema

ENERGIA CHIMICA

Energia associata ai legami atomici all’interno della molecola

ENERGIA NUCLEARE

Energia associata ai legami all’interno del nucleo dello stesso atomo

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FORME DI ENERGIA

STATICHE

DINAMICHE

Sono quelle contenute o immagazzinate Sono quelle che non sono immagazzinate in un sistema e sono energia cinetica, all’interno di sistema. Queste si energia potenziale, energia interna. manifestano al contorno del sistema nel momento in cui lo attraversano e rappresentano l’energia ricevuta o persa da sistema durante una trasformazione. CALORE - LAVORO

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LE PROPRIETA’ DEI SISTEMI TERMODINAMICI Ogni caratteristica di un sistema termodinamico è chiamata PROPRIETA’ Es • pressione: p [N/m2] • temperatura: T [°C] [K] • volume: V [m3] • massa: m [kg] • velocità: w [m/s] • quota: z [m]

N.B.

Non tutte le proprietà sono INDIPENDENTI Alcune sono definite in funzione di altre. Es: Densità = massa per unità di volume

ρ=

m V

[kg/m3]

Energia cinetica

EC =

1 mw 2 2

[J]

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Le proprietà dei sistemi termodinamici Le PROPRIETA’ di un sistema termodinamico possono essere: • INTENSIVE se NON dipendono dalle dimensioni del sistema; • ESTENSIVE se dipendono dalle dimensioni (o estensione) del sistema m V E U H T p ρ

½m ½V ½E ½U ½H T p ρ

½m ½V ½E ½U ½H T p ρ

Proprietà ESTENSIVE

Proprietà INTENSIVE

N.B. Le proprietà INTENSIVE sono indicate con lettere MINUSCOLE (fa eccezione la temperatura), quelle ESTENSIVE con lettere MAIUSCOLE (fa eccezione la massa) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Le proprietà dei sistemi termodinamici Le proprietà estensive riferite all’unità di massa vengono chiamate PROPRIETA’ SPECIFICHE Volume V [m3]

Volume specifico v=V/m [m3/kg]

Energia totale E [J]

Energia totale specifica e=E/m [J/kg]

Energia interna U [J]

Energia interna specifica u=U/m [J/kg]

Entalpia H [J]

Entalpia specifica h=H/m [J/kg]

N.B. Le proprietà SPECIFICHE sono indicate con simboli MINUSCOLI

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STATO ED EQUILIBRIO DI UN SISTEMA TERMODINAMICO Se un sistema termodinamico non è soggetto ad alcun cambiamento, tutte le proprietà possono essere misurate o calcolate ovunque al suo interno. L’insieme dei valori delle proprietà definiscono lo STATO del sistema termodinamico.

m = 1 kg T = 20 °C V = 0,05 m3 Stato TD 1

m = 1 kg T = 20 °C V = 0,10 m3

Stato TD 2

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Stato ed equilibrio di un sistema termodinamico

Diagramma p-V (meccanico o di Clapeyron) Stato TD 1

m = 1 kg T = 20 °C V = 0,05 m3 p = 1 bar

P [bar] 1.0 0.5

Stato TD 2

m = 1 kg T = 20 °C V = 0,10 m3 p = 0.5 bar

0.05

0.10

V [m3]

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Stato ed equilibrio di un sistema termodinamico Per poter definire lo STATO termodinamico di un sistema occorre che i valori delle sue proprietà siano costanti ed uniformi. In altre parole occorre che il sistema sia in

EQUILIBRIO TERMODINAMICO

Equilibrio TERMODINAMICO

Equilibrio TERMICO + Equilibrio MECCANICO + Equilibrio di FASE + Equilibrio CHIMICO

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Stato ed equilibrio di un sistema termodinamico Equilibrio TERMICO

La temperatura è la stessa in ogni punto del sistema

Equilibrio MECCANICO

La pressione è la stessa in tutti i punti del sistema

Equilibrio DI FASE

La massa di ciascuna fase non varia

Equilibrio CHIMICO

La composizione chimica non varia, ovvero non si verificano reazioni chimiche

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GRANDEZZE (O FUNZIONI) DI STATO Pertanto, se un SISTEMA termodinamico è in uno STATO di EQUILIBRIO TERMODINAMICO i valori delle PROPRIETA’ del sistema sono univocamente determinati, sono gli stessi in tutti i punti del sistema e non variano nel tempo. Le PROPRIETA’ TERMODINAMICHE vengono anche chiamate GRANDEZZE o FUNZIONI di stato e godono di particolari proprietà matematiche.

P [bar]

1.0

0.05

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V [m3] 28

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Grandezze (o Funzioni) di stato Sono GRANDEZZE DI STATO Volume

V

[m3]

Pressione

p

[Pa]

Temperatura

T

[K]

Energia totale

E = Ecinetica + Epotenziale + Einterna

[kJ]

Energia interna

U

[kJ]

Entalpia

H = U + pV

[kJ]

Entropia

S

[kJ/K]

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TRASFORMAZIONI TERMODINAMICHE Un sistema in equilibrio termodinamico non è di grande utilità nelle applicazioni ingegneristiche. Come vedremo è solo quando varia lo stato termodinamico di un sistema che entrano in gioco le grandezze di utilità pratica quali il LAVORO ed il CALORE scambiati tra sistema ed ambiente Ogni cambiamento che un sistema subisce passando da uno stato di equilibrio ad un altro si chiama TRASFORMAZIONE TERMODINAMICA (o Processo termodinamico) La serie di stati termodinamici attraverso cui il sistema passa durante una trasformazione è detta LINEA della trasformazione.

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Trasformazioni termodinamiche

Diagramma p-V (meccanico o di Clapeyron) Stato TD 1

m = 1 kg T = 20 °C V = 0,05 m3 p = 1 bar

P [bar]

Linea della trasformazione

1.0 0.5

Stato TD 2

m = 1 kg T = 20 °C V = 0,10 m3 p = 0.5 bar

0.05

0.10

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V [m3]

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Trasformazioni termodinamiche Per poter definire la linea della trasformazione occorre che questa avvenga per stati successivi di equilibrio termodinamico. Questo può avvenire se, in ogni istante, le grandezze di stato che variano, differiscono per quantità infinitesime rispetto ai valori dello stato precedente: una tale trasformazione viene detta

TRASFORMAZIONE QUASI-STATICA

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Trasformazioni termodinamiche P [bar]

P [bar]

1.0

1.0

0.5

0.5

0.10

0.05

V [m3]

0.05

Trasformazione QUASI-STATICA

0.10

V [m3]

Trasformazione NON QUASI-STATICA

NON esiste E’ una idealizzazione Sono semplici da analizzare teoricamente Forniscono prestazioni MASSIME rispetto alle trasformazioni REALI Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Trasformazioni termodinamiche CICLO TERMODINAMICO Trasformazione termodinamica mediante la quale lo stato del sistema evolve per poi ritornare alla fine del processo allo stato iniziale. Ovvero stato finale e stato iniziale coincidono. P [bar]

A 2

1.0 0.5

1

B

0.05

0.10

V [m3]

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Trasformazioni termodinamiche Principali trasformazioni termodinamiche ISOTERMA: Trasformazione che avviene mantenendo costante la temperatura del sistema. ISOBARA: Trasformazione che avviene mantenendo costante la pressione del sistema. ISOCORA: Trasformazione che avviene mantenendo costante il volume del sistema. ADIABATICA: Trasformazione che avviene senza scambio di calore tra sistema ed ambiente.

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P [bar]

0.5

P [bar]

Espansione A

B

A

1.0

A

B

0.5

0.05

Espansione

1.0

Compressione

Trasformazioni termodinamiche

0.10

Trasformazioni ISOCORE

B

B A Compressione

V [m3]

0.05

0.10

V [m3]

Trasformazioni ISOBARE

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IL POSTULATO DI STATO Il numero di proprietà interne, intensive, indipendenti, necessarie a definire lo stato di un sistema ad un componente è pari ad uno più il numero di modi in cui esso può significativamente scambiare lavoro reversibile Si parla di SISTEMA SEMPLICE COMPRIMIBILE quando c’è solo UN modo significativo per scambiare lavoro reversibile e possono essere trascurati gli effetti elettrici, magnetici, gravitazionali, di moto e di tensione superficiale. Per un sistema semplice, quindi, sono DUE le PROPRIETÀ INDIPENDENTI necessarie a fissare lo stato del sistema

Il solo modo di scambiare lavoro per un sistema chiuso semplice comprimibile è associato con un processo quasistatico di variazione di volume, dato da:

∫ pdv Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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TEMPERATURA ED EQUILIBRIO TERMICO La TEMPERATURA è una grandezza macroscopica, correlabile con le proprietà di moto delle molecole e quindi con l’energia molecolare. Non è facile darne una definizione anche se è un concetto a noi familiare in quanto ad essa sono legate effetti fisiologici quali la “sensazione di caldo” o “di freddo”. In realtà vedremo che tali sensazioni sono legate a situazioni di disequilibrio termico.

FERRO 150°C RAME 20°C

Processo di scambio termico dal corpo a temperatura maggiore a quello a temperatura minore

FERRO 60°C RAME 60°C

Il processo di scambio termico termina quando i due corpi sono alla stessa temperatura

EQUILIBRIO TERMICO

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Il PRINCIPIO ZERO DELLA TERMODINAMICA: TEMPERATURA E TERMOMETRIA Se il sistema A è in equilibrio termico con il sistema C e il sistema B è in equilibrio termico con il sistema C, allora anche i due sistemi A e B sono in equilibrio termico con il sistema C (il (1931 R. H. Fowler) “termometro” ) Parete diatermica

A

B

Parete adiabatica

C

Esiste una grandezza scalare, detta TEMPERATURA, che è una proprietà di tutti i sistemi termodinamici (in equilibrio), tale che l’uguaglianza di temperatura è una condizione necessaria e sufficiente per l’equilibrio termico. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Il principio zero della termodinamica: temperatura e termometria La TEMPERATURA è una proprietà intensiva che può essere direttamente misurata correlandone la variazione per un sistema alla corrispondente variazione di una proprietà di un altro sistema detto TERMOMETRO, il cui stato è fatto variare vincolando le altre proprietà scelte come indipendenti Sistema e termometro debbono essere all’equilibrio termico essendo separati da pareti rigide e fisse ma non adiabatiche

Se la lettura di due sistemi è uguale si può dire che questi hanno la stessa temperatura Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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LE SCALE TERMOMETRICHE Scale termometriche basate su alcuni stati termodinamici facilmente riproducibili come i punti di fusione e di ebollizione dell’acqua una miscela di acqua liquida e ghiaccio in equilibrio con aria satura di vapore è detta essere al punto di fusione normale;

Alla pressione di 101325 Pa (pressione atmosferica standard)

una miscela di acqua e di vapore acqueo (in assenza di aria) in equilibrio tra di loro si dice essere al punto di ebollizione normale.

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Le scale termometriche La scala termometrica attualmente utilizzata nel SI è la scala CELSIUS (prima del 1948 chiamata centigrada) Punto di ebollizione normale

100°C

0 °C

L’unità di misura è il grado Celsius pari ad 1/100 della differenza di temperatura tra i due punti normali

Punto di fusione normale

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Le scale termometriche In temodinamica è utile avere una scala termometrica indipendente dalle proprietà delle sostanze impiegate: SCALA DELLA TEMPERATURA TERMODINAMICA (detta anche scala della temperatura assoluta) che nel sistema SI è la scala KELVIN 100°C = 373.15 K 0 °C = 273.15 K 0 K = -273.15 °C

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Le scale termometriche Le scale Kelvin e Celsius sono legate dalle relazioni:

T [K ] = T [°C ] + 273.15 T [°C ] = T [K ] − 273.15 L’unità di misura della scala della temperatura termodinamica è il kelvin che è uguale al grado Celsius. Pertanto le differenze di temperatura in kelvin o in gradi Celsius sono uguali

∆T [K ] = ∆T [°C ]

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Le scale termometriche Nel 1954 la scala Celsius è stata ridefinita in termini di un singolo punto fisso e della scala assoluta di temperatura. 1) Il punto fisso scelto fu il punto triplo dell’acqua al quale fu assegnato il valore di 0.01 °C; 2) L’ampiezza del grado Celsius venne assunta uguale a quella del kelvin; 3) Nella scala Kelvin l’unità di misura, il kelvin, è definita come 1/273.16 della temperatura termodinamica del punto triplo dell’acqua, fissata a 273.16 K; 4) Il punto di fusione normale dell’acqua sulle scale Celsius e Kelvin corrisponde a 0 °C e 273.15 K rispettivamente.

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Le scale termometriche °C

K

100.00

373.15

Punto di ebollizione normale

0.01

273.16

Punto triplo dell’acqua

0.00

273.15

Punto di fusione normale

- 273.15

0.00

Punto triplo dell’acqua: stato termodinamico in cui coesistono le tre fasi solido, liquido e vapore. T = 273.16 K p = 0.0061 bar

Zero assoluto

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Le scale termometriche Nei paesi anglosassoni sono ancora in uso le scale non SI: • scala Fahrenheit (basata su due punti fissi: punto di congelamento normale = 32 °F, punto di ebollizione normale = 212 °F, intervallo diviso in 180 parti = 1°F )

• scala Rankine (basata su un punto fisso)

T [° F ] = T [R ] − 459.67 Le formule di conversione con le scale Celsius e Kelvin sono: 5 9 T [K ] = T [R ] T [R ] = T [K ] 9 5

9 T [° F ] = T [°C ] + 32 5

T [°C ] =

5 (T [°F ] − 32) 9

L’unità di misura della scala della temperatura Rankine è uguale a quella della scala Fahrenheit. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Le scale termometriche: Esercizio 1 La temperatura di un sistema misurata con la scala Celsius è pari a 30 °C. Determinare il valore della temperatura nella scala Kelvin, nella scala Fahrenheit e nella scala Rankine

T [K ] = T [°C ] + 273.15 ≅ (30 + 273)K = 303K 9  9 T [R ] = T [K ] ≅  ⋅ 303  R ≅ 545 R 5  5 9 9  T [° F ] = T [°C ] + 32 =  30 + 32° F = 86° F 5 5 

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Le scale termometriche: Esercizio 2 La temperatura di un sistema misurata con la scala Fahrenheit è pari a 100 °F. Determinare il valore della temperatura nella scala Kelvin, nella scala Celsius e nella scala Rankine

T [R ] = T [° F ] + 459.67 = (100 + 459.67 )R = 559.67 R 5 5  T [K ] = T [R ] =  ⋅ 559.67  K = 310.9 K 9 9  T [°C ] =

5 (T [°F ] − 32) = 5 (100 − 32)°C = 37.8°C 9 9

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LA PRESSIONE La pressione è la forza esercitata da un fluido su una superficie di area unitaria N.B. Si parla di pressione soltanto nel caso di fluidi; nei solidi la grandezza corrispondente alla pressione è la tensione

Unità di misura della pressione: newton su metro quadrato (N/m2) detto Pascal (Pa)

1 Pa = 1 N/m2

1 bar = 105 Pa = 0.1 Mpa = 100 kPa Unità di misura tecniche

1 kgf/cm2 = 104 kgf/m2 = 98100 Pa 1 kgf/m2 = 1 mmH2O = 9.81 Pa 1 atmosfera standard= 1 atm = 101325 Pa = 1.013 bar = 760 mmHg = 10333 mmH2O 1 atmosfera tecnica = 1 ata = 1 kgf/cm2 Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

50

25

La pressione PRESSIONE ASSOLUTA: è la pressione in una data posizione misurata rispetto al vuoto assoluto (pressione assoluta zero) PRESSIONE AL MANOMETRO (o pressione manometrica): molto spesso la pressione è misurata calibrando gli strumenti in modo da indicare zero in corrispondenza della pressione atmosferica, così che indicano la differenza tra la pressione assoluta e la pressione atmosferica locale. PRESSIONE AL VACUOMETRO: una pressione inferiore alla pressione atmosferica pman pvac

patm

pass = patm - pvac Vuoto assoluto

pass = 0

patm

pass = patm + pman

pass = 0

Vuoto assoluto

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La pressione PRESSIONE IN UN PUNTO Essendo la pressione una forza per unità di superficie, si potrebbe pensare che essa sia un vettore. In realtà, la pressione in ogni punto di un fluido è la stessa in tutte le direzione. Ovvero essa ha una intensità, ma non una specifica direzione.

La pressione è una grandezza scalare Pertanto la pressione non cambia in direzione orizzontale. Essa cambia invece in direzione verticale in un campo gravitazionale, per effetto dell’aumento del peso del fluido sovrastante il punto considerato.

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52

26

La pressione p1

z Consideriamo un elemento rettangolare di fluido di altezza ∆z = h in equilibrio idrostatico.

p(z)

h

Nella direzione x (e y) le forze di pressione ad ogni profondità si equilibrano, in quanto la pressione non varia in direzione orizzontale. p2

In direzione verticale si ha:

∑F

z

=0

p(z)

Fg

p2 ∆x∆y − p1∆x∆y = Fg = mg = (ρ∆x∆y∆z )g

x

dove:

p2 = p1 + ρg∆z = p1 + ρgh

ρ = densità del fluido h = profondità

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La pressione: Esercizio 1 Determinare l’aumento di pressione quando ci si immerge in acqua ad una profondità di 10 m.

p2 = p1 + ρg∆z = p1 + ρgh ρacqua = 1000 kg/m3 = 103 kg/m3

h = 10 m kg

m s2

p2 − p1 = ρgh = 103

kg m 9.8 2 10m ≅ 105 3 m s m2

p2 − p1 = ρgh ≅ 105

N = 105 Pa = 1bar ≅ 1atm 2 m

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27

La pressione: Esercizio 2 Ripetere il calcolo dell’esempio precedente nel caso in cui il fluido sia aria

p2 = p1 + ρg∆z = p1 + ρgh h = 10 m p = 1 atm T = 20 °C

ρaria = 1.2 kg/m3

p2 − p1 = ρgh = 1.2

kg m 9 . 8 10m ≅ 118Pa ≅ 10 −3 atm 3 2 m s

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La pressione La misura della pressione atmosferica

Barometro di Torricelli vuoto

patm = ρgh ATMOSFERA STANDARD Pressione prodotta da una colonna di mercurio di 760 mm di altezza a 0 °C ( ρHg = 13595 kg/m3) per effetto della accelerazione di gravità standard (g = 9.807 m/s2).

N.B.

La pressione atmosferica media varia da 101325 Pa a livello del mare a 89.88, 79.50, 54.05, 26.5, 5.53 kPa ad altitudini di 1000, 2000, 5000, 10000 e 207000 m rispettivamente

patm

h mercurio

p1≈ 0

h

Fg

p2= patm = ρgh

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28

La pressione La misura della pressione

IL MANOMETRO

MANOMETRI ASSOLUTI Misurano la pressione del fluido assumendo come unità di misura la pressione atmosferica.

Secondo l’impiego

MANOMETRI DIFFERENZIALI Misurano la differenza di pressione tra due fluidi diversi o fra due punti di uno stesso fluido.

MANOMETRI A LIQUIDO La pressione determina la variazione del livello di un liquido in un tubo di vetro graduato a lettura diretta.

MANOMETRI METALLICI

Secondo il funzionamento

La pressione determina la deformazione di un elemento elastico (un tubo, una capsula, un diaframma) collegato, mediante un meccanismo amplificatore ad un meccanismo indicatore. Sono usati soprattutto nelle applicazioni industriali, in quanto più robusti ed adatti ad elevate pressioni, anche se meno precisi di quelli a liquido.

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La pressione La misura della pressione IL MANOMETRO DIFFERENZIALE patm

Consiste in un tubo piegato a U, in vetro o plastica, contenente un liquido di densità nota.

h

Gas 1

ρ = densità del fluido manometrico

2

La pressione nel gas è praticamente uguale a quella nel punto 1: pgas = p1 Poiché la pressione in un fluido non varia in direzione orizzontale: p2 = p1

p gas = p1 = p2 = patm + ρgh ∆p = p gas − patm = ρgh

Si osservi che l’area della sezione trasversale del tubo non ha alcuna influenza sulla altezza differenziale h e quindi sulla misura della pressione. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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29

La pressione: Esercizio 3 Si misura la pressione in un serbatoio mediante un manometro differenziale, che utilizza un fluido avente densità relativa rispetto all’acqua drel = 0.85. Se l’altezza della colonna manometrica è h = 55 cm, e la pressione atmosferica locale è 96 kPa, determinare la pressione assoluta all’interno del serbatoio.

pserbatoio = patm + ρgh Si può assumere per l’accelerazione di gravità La densità assoluta del fluido manometrico è Allora

pserbatoio

g = gstandard = 9.807 m/s2

ρ = d rel ρ H O = 0.85 ⋅1000 2

kg kg = 850 3 3 m m

kg m pserbatoio = patm + ρgh = 96kPa + 850 3 9.807 2 0.55m m s m kg 2 N = 96kPa + 4584 s2 = 96kPa + 4584 2 = 100.6kPa m m

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TERMODINAMICA APPLICATA

Cap. 2 LE PROPRIETA’ DELLE SOSTANZE PURE

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30

Cap. 2 – Proprietà delle sostanze pure Indice 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

Le sostanze pure Sistemi p-V-T Le fasi di una sostanza pura I cambiamenti di fase di una sostanza pura Le tabelle delle proprietà termodinamiche I gas perfetti I gas reali Il modello di sostanza incomprimibile

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LE SOSTANZE PURE Sostanze la cui composizione chimica è la stessa in tutta la massa presa in considerazione. esempi di sostanze pure: sostanze costituite da un unico elemento chimico (azoto, elio) ovvero da un composto chimico (acqua, anidride carbonica), miscele di più elementi o composti chimici (aria), purché abbia una composizione chimica uniforme sull’intero volume considerato; una miscela di due o più fasi di una sostanza pura, se la composizione chimica di tutte le fasi è la stessa (miscela di vapore acqueo e acqua liquida o di ghiaccio e acqua liquida) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Le sostanze pure Sostanze la cui composizione chimica è la stessa in tutta la massa presa in considerazione.

esempi di sostanze che non possono essere considerate pure: miscela olio-acqua, poiché l’olio non è solubile in acqua, e quindi si hanno zone chimicamente differenti miscela di aria liquida e aria in fase aeriforme, poiché ad una determinata pressione i gas componenti l’aria hanno diverse temperature di liquefazione, per cui le composizioni chimiche delle due fasi sono differenti

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SISTEMI p-V-T Sistema costituito da una sostanza pura il cui stato termodinamico può essere descritto mediante le grandezze di stato pressione, volume e temperatura, che sono legate tra di loro da relazioni del tipo:

p = f (T , V ) ovvero

Equazioni di stato

V = f (T , p )

Le equazioni di stato possono essere determinate sperimentalmente, ad es. misurando il volume della sostanza in funzione della temperatura mantenendo costante la pressione e così via.

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Sistemi p-V-T L’equazione di stato di una sostanza pura: è ricavata empiricamente non può essere dedotta dalle leggi della termodinamica nella sua forma generale può essere predetta da ipotesi sulla struttura microscopica della materia Questo tipo di predizione ha raggiunto un alto grado di precisione per i gas ed un grado di precisione minore per i liquidi e i solidi.

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LE FASI DI UNA SOSTANZA PURA FASE SOLIDA: Le molecole sono disposte in un reticolo. Le distanze tra le molecole sono piccole per cui le forze intermolecolari sono intense, il che consente di mantenere le molecole in posizioni fisse (In realtà le molecole vibrano attorno alla posizione di equilibrio con velocità che dipende dalla temperatura.

Fase solida

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33

Le fasi di una sostanza pura FASE LIQUIDA: Le molecole non sono più vincolate in posizioni fisse tra loro. Gruppi di molecole si muovono l’uno rispetto all’altro, anche se all’interno del gruppo viene mantenuta una struttura ordinata. Generalmente la distanza tra le molecole subiscono un leggero aumento passando dalla fase solida alla fase liquida tranne rare eccezioni come l’acqua.

Fase liquida Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Le fasi di una sostanza pura FASE AERIFORME: Le molecole sono lontane le une dalle altre e non si ha alcuna struttura ordinata. Le forze intermolecolari sono deboli e le molecole nel loro moto casuale danno luogo ad urti tra loro e con le superfici del contenitore.

Fase aeriforme Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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34

(°C)

Processi isobari di cambiamento di fase per una sostanza pura

T

p = 0.1 Mpa = 1 bar

I CAMBIAMENTI DI FASE DI UNA SOSTANZA PURA

Liquido Sottoraffreddato Miscela satura liquido e vapore

(I valori numerici si riferiscono all’acqua)

Vapore surriscaldato Liquido SATURO

≈100

Vapore SATURO

v (m3/kg) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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I CAMBIAMENTI DI FASE DI UNA SOSTANZA PURA Allo scopo di esaminare il comportamento di una sostanza pura si descrivono alcuni semplici esperimenti; esperimenti; le proprietà p, v, T sono DIRETTAMENTE MISURABILI, e il v e la T sono sempre tra loro indipendenti Si consideri inizialmente una massa unitaria di sostanza pura in fase SOLIDA contenuta in un sistema pistonepistone-cilindro; si supponga di riscaldare la sostanza isobaricamente con una trasformazione reversibile; si verifica un aumento della temperatura e del volume La dilatazione per effetto del riscaldamento è di piccolissima entità in quanto l’incremento di energia degli atomi, a causa della rigidezza del reticolo cristallino, comporta solo un piccolo aumento della distanza interatomica

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35

I cambiamenti di fase di una sostanza pura Somministrando ancora calore ha inizio il processo di fusione (il processo inverso è detto solidificazione solidificazione), ), ossia si manifesta la fase liquida e contemporaneamente si nota che la temperatura resta costante; in questa condizione il sistema è bifasico; Sebbene p e T siano uniformi all’interno del sistema bifasico, le proprietà specifiche come la densità, presentano una discontinuità passando da una fase all’altra Un’ulteriore somministrazione di calore comporta un aumento progressivo della massa della fase liquida fino alla completa scomparsa della fase solida; La maggior parte delle sostanze si espande nel passare in fase liquida; Fanno eccezione alcune sostanze (tra queste l’acqua) che nel passaggio in fase liquida si contraggono (il volume specifico diminuisce) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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I cambiamenti di fase di una sostanza pura Il riscaldamento della sola fase liquida determina nuovamente un aumento della temperatura e del volume specifico fino a che non compare la fase aeriforme ed ha inizio la vaporizzazione (il processo inverso è detto condensazione condensazione); ); l’energia termica fornita successivamente comporta un aumento della quantità di aeriforme a temperatura costante

Quando la sostanza è tutta aeriforme il suo volume è notevolmente maggiore di quello della fase liquida

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I cambiamenti di fase di una sostanza pura Processi isobari di cambiamento di fase per una sostanza pura

DIAGRAMMA p-T (delle fasi) p

Sostanze che solidificando aumentano di volume

Sostanze che solidificando diminuiscono di volume Punto critico

LIQUIDO a

b

c

d

SOLIDO

Punto triplo H2O Tpt = 273.16 K ppt = 0.61 kPa

VAPORE Punto triplo e

f

T Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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p = 0.1 Mpa = 1 bar

p = 1 MPa

p = 0.01 MPa

(I valori numerici si ≈374 riferiscono all’acqua)

p = 15 MPa

T

p = 8 MPa

(°C)

Processi isobari di cambiamento di fase per una sostanza pura

p = 25 MPa

I cambiamenti di fase di una sostanza pura

Punto CRITICO Liquido SATURO

≈100

Vapore SATURO

v (m3/kg) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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37

I cambiamenti di fase di una sostanza pura sono ISOBARI e ISOTERMI

Processi di VAPORIZZAZIONE e CONDENSAZIONE

Calore di VAPORIZZAZIONE ( o CONDENSAZIONE) : h(p,T) Calore scambiato per vaporizzare (condensare) un chilogrammo di liquido (vapore) in condizioni iniziali e finali di saturazione Calore di vaporizzazione dell’H2O in condizioni di saturazione

T (°C)

p (bar)

h (kJ/kg)

0

0.006

2500

20

0.023

2454

60

0.074

2358

100

1.013

2257

140

3.61

2145

250

39.73

1716

340

145.9

1028

374.15

221.3

0

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I DIAGRAMMI DI STATO Diagramma T-v Isobara critica Punto P2 = cost > p1 critico

T Curva limite inferiore (Curva del Liquido saturo)

Zona dei Liquidi sottoraffreddati (o pressurizzati)

P1=cost Zona dei Vapori surriscaldati

Zona delle MISCELE BIFASI (Liquido-Vapore) SATURE

Curva limite superiore (Curva del Vapore saturo)

v Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Definizioni Liquido saturo Vapore saturo

Sistema nel quale il liquido e il vapore coesistono in condizioni di equilibrio

La pressione di saturazione dipende solo dalla temperatura

Vapore SURRISCALDATO

Vapore che si trova a temperatura più elevata del vapore saturo alla stessa pressione ovvero Vapore che si trova a pressione più bassa del vapore saturo alla stessa temperatura

Liquido SOTTORAFFREDDATO o PRESSURIZZATO

Liquido che si trova a temperatura più bassa del liquido saturo alla stessa pressione ovvero Liquido che si trova a pressione più elevata del liquido saturo alla stessa temperatura

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I diagrammi di stato Diagramma p-v P2 = cost > p1

p

P1=cost

a

b

S

c

e

d

L

L-V PUNTO TRIPLO

V

T2 = cost > T1

T1 = cost

S-V v Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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39

I diagrammi di stato TITOLO DI VAPORE p x=

massa del vapore mv AC = = massa totale ml + mv AB

xC = B

A

vC = v A + xC (vB − v A )

x=1

x=0

C

0.2 0.4

0.5

0.6 0.8

vC = vls + xC (vvs − vls )

v

vvs

vls

vC − v A vB − v A

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I diagrammi di stato Diagramma T-s v2p1

p1

isoTERMA

v1

s=cost

isoENTROPICA

T=cost h4

isoBARA isoCORA

h3>h2>h1 isoTITOLO h2 x1

x2

h1

isoENTALPICA

x3>x2>x1

s Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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40

Superfici p-v-T Gli stati di equilibrio di un sistema p, v, T ad un componente possono essere rappresentati da una superficie in uno spazio a 3 dimensioni; tale superficie è detta: SUPERFICIE CARATTERISTICA

p

essa rappresenta l’Equazione di Stato p = f(v,T)

T

v Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Superfici p-v-T Si immagini di eseguire l’esperimento di riscaldamento isobarico misurando le proprietà pressione, temperatura e volume specifico e di ripeterlo per valori di pressione crescenti crescenti.. L’insieme dei dati raccolti consentirebbe di ottenere una parte della superficie caratteristica

p

T

La linea blu abcdef rappresenta gli stati termodinamici relativi al riscaldamento alla pressione pa v La linea arancione ghil rappresenta il cammino di una compressione isoterma dell’aeriforme; dell’aeriforme; in particolare, essendo Tg minore della temperatura critica, la compressione causa il passaggio di fase aeriforme aeriforme-liquido Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Superfici p-v-T Nelle tre regioni monofasiche lo stato è univocamente determinato dalla conoscenza dei valori di una qualsiasi coppia di coordinate tra p, v e T, in quanto le tre proprietà sono tra loro indipendenti

p

Nelle regioni bifasiche invece temperatura e pressione sono tra loro dipendenti: fissata, ad esempio, la temperatura due fasi possono coesistere in equilibrio in corrispondenza di un solo valore di pressione.

T

v

La conoscenza di p e T, in questo caso, non permette di individuare univocamente lo stato, ma il segmento luogo degli infiniti possibili stati di equilibrio della miscela. Per tale motivo le tre regioni bifasiche sono dei settori cilindrici con generatrice parallela all’asse dei volumi specifici Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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LE TABELLE DELLE PROPRIETA’ TERMODINAMICHE Per la maggior parte delle sostanze, le relazioni tra le proprietà termodinamiche sono troppo complesse per essere espresse mediante semplici equazioni. Allora i valori misurati, o calcolati utilizzando relazioni che legano tali proprietà a grandezze facilmente misurabili, vengono riportati in forma di tabelle. Proprietà dell’ACQUA satura Temp T °C

Press Volume spec. Energia int. sp. m3/kg kJ/kg p bar Liquido Vapore Liquido Vapore saturo

……

…….

…….

saturo

saturo

…….

……..

saturo

………

Entalpia specifica kJ/kg

Entropia spec. kJ(kg K)

Liquido Vap saturo

Vapore saturo

Liquido saturo

Vapore saturo

……..

…

……..

…….

……..

20

0.0234

0.001

57.8

83.95

2402.9

83.96

2454.1

2538.1

0.2966

8.6672

90

0.7014

0.001

2.36

376.8

2494.5

376.92

2283.2

2660.1

1.1925

7.4791

100

1.013

0.001

1.67

418.9

2506.5

419.04

2257

2676.1

1.3069

7.3549

……

…….

…….

…….

……..

………

……..

…

……..

…….

……..

374.1

220.9

0.003

0.003

2029.6

2029.6

2099.3

0

2099.3

4.4298

4.4298

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42

Le tabelle delle proprietà termodinamiche Le tabelle forniscono i valori delle proprietà termodinamiche di una sostanza pura nello stato di liquido saturo o di vapore saturo. Per calcolare le proprietà di una miscela bifase liquido-vapore con titolo di vapore x si possono utilizzare le relazioni seguenti:

vC = vls + xC (vvs − vls )

Volume specifico Energia interna specifica

uC = uls + xC (uvs − uls )

Entalpia specifica

hC = hls + xC ( hvs − hls )

Entropia specifica

sC = sls + xC (svs − sls )

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La tabella delle proprietà: Esercizio 1 Un recipiente rigido contiene 50 kg di acqua in condizioni di liquido saturo alla temperatura di 90°C. Determinare la pressione del recipiente ed il suo volume

psat 90°C = 70.14 kPa Vl 90°C = 0.001 m3/kg V = mv = 50 kg x 0.001 m3/kg = 0.05 m3

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43

La tabella delle proprietà: Esercizio 2 Una massa di 200 g di acqua, inizialmente in condizioni di liquido saturo, è completamente vaporizzata alla pressione costante di 100 kPa. Determinare a) la variazione di volume; b) la quantità di calore fornita all’acqua.

ν ls =ν v −ν l = 1.6940 − 0.001043 =1.6930 m 3 / kg a) ∆V = 200g x 1.6930m3/kg = 0.3386 m3

b) mhlv = 200g x 2258 J/kg = 451.6 J

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I GAS PERFETTI Le tabelle forniscono le proprietà delle sostanze pure solo in corrispondenza di alcuni stati termodinamici, per cui sono molto accurate ma poco pratiche da utilizzare. E’ molto più agevole poter disporre di semplici relazioni analitiche tra le proprietà, che però devono essere sufficientemente generali e precise. Nel caso di una sostanza pura le equazioni che legano tre proprietà termodinamiche (ad es. pressione, volume e temperatura) sono chiamate equazioni di stato

p = f (T , V ) Questo tipo di predizione ha raggiunto un alto grado di precisione per i gas ed un grado di precisione minore per i liquidi e i solidi. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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44

I gas perfetti Equazione di stato dei gas perfetti

pV = nR0T dove p = pressione [Pa] V = volume [m3] T = temperatura assoluta [K] n = numero di moli = (massa del gas) / (massa molecolare) = m / M R0 = costante universale dei gas = 8.314 [J / (mole K)]

La fase aeriforme di una sostanza pura che soddisfa con buona approssimazione tale equazione viene detta gas perfetto è una sostanza ideale Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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I gas perfetti: Esempio 3 Una miscela bifase si comporta come un gas perfetto ?

pBVB = nR0TB

ovvero

p A V A TA = pB VB TB

Ma durante la vaporizzazione si ha: pA = pB e TA = TB per cui si dovrebbe avere: VA = VB. Al contrario durante il processo di vaporizzazione il volume aumenta sensibilmente:

A

B

0.20.4 0.5

vls

x=1

p AVA = nR0TA

p

x=0

Si consideri due stati qualunque A e B di un processo di vaporizzazione di una sostanza pura. Se valesse la legge dei gas perfetti si avrebbe:

0.6 0.8

v

vvs

VB >> VA

Una miscela bifase non si comporta mai come un gas ideale

N.B.

Non utilizzare MAI la equazione di stato dei gas perfetti all’interno della campana dei vapori

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45

I gas perfetti Equazione di stato dei gas perfetti Essendo n = m/M

pV = nR0T =

Dividendo ambedue i membri per m

pV = nR0T

m R0T M V R p = 0T m M

pv = RT

ovvero

dove p = pressione [Pa] v = volume specifico [m3/kg] T = temperatura assoluta [K] R = costante caratteristica de gas considerato= 8314/M [J / (kg K)] Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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I gas perfetti GAS

Formula

Massa molecolare [g]

R [J/ kg K]

28.97

286.99

NH3

17.03

488.20

Aria Ammoniaca Argon

Ar

39.95

208.11

Benzene

C6H6

78.11

106.44

Anidride carbonica

CO2

44.01

188.91

Ossido di carbonio

CO

28.01

296.82

Elio

He

4.00

2078.50

Idrogeno

H2

2.02

4115.84

Metano

CH4

16.04

518.33

N2

28.02

296.72

Azoto Ossigeno Vapore acqueo*

O2

32.00

259.81

H2O

18.00

461.89

* Per valori molto piccoli della p parziale in miscele con aria può essere considerato gas ideale Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

92

46

I gas perfetti Il modello dei gas perfetti

pv = RT

I gas perfetti soddisfano l’equazione di stato

L’energia interna del gas perfetto dipende solo dalla temperatura

u = u (T )

Allora anche l’entalpia del gas perfetto dipende solo dalla temperatura

h = h(T ) = u (T ) + pv = u (T ) + RT Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

93

I GAS REALI L’equazione di stato dei gas perfetti è molto semplice e pratica. Purtroppo i gas reali in vicinanza della zona delle miscele sature liquido-vapore e del punto critico si allontanano in maniera significativa dal comportamento di gas perfetti. Allora, si può modificare l’equazione di stato introducendo un fattore correttivo Z detto fattore di compressibilità:

Z=

pv RT

da cui

pv = ZRT

Il fattore di compressibilità può anche essere espresso come

Z=

v vid

dove vid è il volume specifico che si ottiene applicando la legge dei gas perfetti.

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94

47

I gas reali

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95

I gas reali Legge degli stati corrispondenti A parità di temperatura e pressione ridotta, tutti i gas hanno approssimativamente lo stesso valore del fattore di compressibilità Z

Pressione ridotta

pR =

p pcrit

Temperatura ridotta

TR =

T Tcrit

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96

48

I gas reali

1. A pressioni molto basse (pR 0

B

vB

A

vA

l A− B = ∫ ∂l =

∫ pdv

Se v diminuisce

COMPRESSIONE

l A−B < 0

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114

57

Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Se il processo NON è REVERSIBILE vB

ESPANSIONE

lirr < lrev =

∫ pdv

vA

A causa delle irreversibilità il lavoro OTTENUTO (COMPIUTO DAL SISTEMA) è minore di quello che si ha nel caso ideale vB

COMPRESSIONE

lirr > lrev =

∫ pdv

vA

A causa delle irreversibilità il lavoro SPESO (COMPIUTO SUL SISTEMA) è maggiore di quello necessario nel caso ideale

In ambedue i casi, se il processo non è reversibile, il lavoro scambiato NON può essere calcolato come

∫ pdv

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115

Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione ISOCORA dv = 0

vB

l A− B =

v = costante vB

l A− B =

∫ pdv

∫ pdv = 0

vA

vA

p pB

pA

B

A

vA=vB

v

Perché un sistema chiuso possa scambiare lavoro con l’ambiente è NECESSARIO che venga modificato il volume del sistema

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116

58

Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione ISOBARA pA = pB

vB

l A− B =

∫ pdv

p = costante

l A− B =

vA

vB

vB

vA

vA

∫ pdv = p ∫ dv = p(v

B

− vA )

p

l A− B = p (vB − v A )

B

A pA=pB

vA

vB

v

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117

Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione ISOTERMA

pv = RT = costante

Nel caso di un GAS PERFETTO

vB p A = v A pB

p Av A = pB vB = RT = cost vB

l A− B

T = costante

vB

v

l A− B = RT ln

vB vA

B RT dv v = ∫ pdv = ∫ = RT [ln v ]vBA dv = RT ∫ v v vA vA vA

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118

59

Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione isoterma di un gas perfetto

l A− B = RT ln

ovvero l A− B = RT ln

vB p v p v p = RT ln A = p Av A ln B == p Av A ln A = pB vB ln B = p B vB ln A vA pB vA pB vA pB

p Legge pA

vB vA

pv = cost

A Curva = ramo di iperbole equilatera B

pB vA

vB

v

l A− B

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119

Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso Trasformazione POLITROPICA Nel caso di un GAS PERFETTO Se k = cp /cv

pv k = cost

con k > 1

Trasformazione ADIABATICA QA-B = 0

k −1   p A v A  pB  k 1   − 1 ( p B vB − p A v A ) = = ∫ pdv =   1− k (1 − k )  p A  vA   vB

l A− B

dove

pB = rapporto di compressione pA

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120

60

Scambio di lavoro in sistemi senza deflusso  v Trasformazione 1 p Av A  pB  politropica di un l A− B = ∫ pdv = 1 − k ( pB vB − p Av A ) = (1 − k )  p  v  A  gas ideale B

k −1 k

A

 − 1  

p A Legge pvk = cost (con k>1)

pA

Legge pv = cost B

pB

vA

vB

v

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121

SCAMBIO DI LAVORO IN SISTEMI CON DEFLUSSO Numerosi apparati, molto importanti nelle applicazioni ingegneristiche, comportano scambio di massa tra sistema ed ambiente. Ciò avviene mediante un flusso di massa tra una o più sezioni di ingresso e una o più sezioni di uscita. L’analisi termodinamica avviene utilizzando il metodo del volume di controllo.

Fluido in ingresso

Volume di controllo Fluido in uscita

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122

61

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Fluido in ingresso

E’ necessario che le forze interne (il sistema) compiano lavoro per espellere il fluido

Fluido che si espande o che viene compresso

E’ necessario che le forze esterne (l’ambiente) compiano lavoro per immettere il fluido

Fluido in uscita

Lavoro d’elica o Lavoro utile

Condizione necessaria perché venga scambiato lavoro utile tra sistema ed ambiente è che sia presente un organo in grado di realizzare tale scambio. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

123

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso p1

Sezione 1

v1

lim = − lim Lavoro (specifico) di pulsione per immettere il fluido (di immissione)

p2

l12' = ± l12

v2 Sezione 2

Lavoro utile (specifico)

lem = + lim Lavoro (specifico) di pulsione per espellere il fluido (di emissione)

2

ltot = l12 = ∫ pdv = l12' − lim + lem 1

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124

62

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso L p = Fd = pAd = pV

Lavoro di pulsione d V m

F

dividendo ambedue i membri per la massa m

Lp

A

m

= lp = p

Sezione di ingresso v1

F

l p = pv

V = pv m

Sezione di uscita

p1 F

lim = l p1 = − p1v1

v2

p2

lem = l p2 = + p2 v2

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125

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso p1

Sezione 1

v1

lim = − lim Lavoro (specifico) di pulsione per immettere il fluido (di immissione)

p2

l12' = ± l12

v2 Sezione 2

Lavoro utile (specifico)

lem = + lem Lavoro (specifico) di pulsione per espellere il fluido (di emissione)

2

ltot = l12 = ∫ pdv = l12' − p1v1 + p2 v2 1

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126

63

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso 2

ltot = l12 = ∫ pdv = l12' − p1v1 + p2 v2

Lavoro utile

1

2

l = p1v1 − p2 v2 + ltot = p1v1 − p2 v2 + ∫ pdv ' 12

1

2

∫ pdv =

Integrando per parti

1

Fattore finito

pv − ∫ vdp

2 1

Fattore differenziale

2

2

l = p1v1 − p2 v2 + pv − ∫ vdp = p1v1 − p2 v2 + p2 v2 − p1v1 − ∫ vdp ' 12

1

1

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127

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Lavoro utile in termini infinitesimi

p2

l12' = − ∫ vdp

∂l ' = −vdp

p1

p p2

2p0

l = − ∫ vdp ' 12

B ≡ stato finale

p1

A ≡ stato iniziale

p0

v0/2

v0

v

area sottesa dalla curva che rappresenta la trasformazione rispetto all’asse della pressione

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128

64

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Trasformazione ISOBARA di un sistema con deflusso

p = cost

p p2

l = − ∫ vdp = 0 ' 12

p1

B

A pA=pB

vA

v

vB

In un processo con deflusso NON è possibile scambiare lavoro utile se non esiste una DIFFERENZA DI PRESSIONE tra fluido in ingresso ed in uscita. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

129

Scambio di lavoro in sistemi con deflusso Trasformazione ISOCORA di un sistema con deflusso p2

p2

p1

p1

v =v1=v2= cost

l12' = v( p1 − p2 )

l = − ∫ vdp = −v ∫ dp = −v( p2 − p1 ) ' 12

p p2

2

l12' = v1 p1 − v2 p2 =

l12' p1

lavoro di immissione

p2 < p1

lavoro di emissione

l12' > 0

Es. Turbina idraulica

1

p2 > p1 v1=v2

–

v

l12' < 0

Es. Pompa

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130

65

TERMODINAMICA APPLICATA

Cap. 4 IL 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA Q + = +15kJ

∆E = +18kJ

Q − = −3kJ

Q − L = ∆E

L− = −6kJ

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131

Cap. 4 – Il 1° principio della termodinamica Indice • 1° principio della termodinamica e conservazione dell’energia • Grandezze di stato e grandezze di scambio • 1° principio della termodinamica per sistemi chiusi • 1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso • Il principio di conservazione della massa. • I calori specifici • I calori specifici dei gas perfetti • Il calore specifico delle sostanze incompressibili •Applicazioni del 1° principio della termodinamica

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132

66

1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA 1° principio della termodinamica Esprime il principio di conservazione dell’energia: è basato su osservazioni sperimentali e stabilisce che l’energia non può essere né creata né distrutta ma può solo essere convertita da una forma ad un’altra

Esistenza e definizione della proprietà ENERGIA TOTALE Et del sistema

Il primo principio della termodinamica non può essere provato o ricavato matematicamente, ma non è stato identificato nessun processo in natura che lo violi.

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133

GRANDEZZE DI STATO E DI SCAMBIO ENERGIA è una proprietà di un sistema termodinamico che dipende solo dallo stato del sistema • è una GRANDEZZA DI STATO

CALORE e LAVORO sono INTERAZIONI fra il sistema e l’ambiente ed hanno proprietà comuni: • • • •

Sono fenomeni che appaiono alla frontiera del sistema Il sistema possiede energia, ma non calore e lavoro Calore e lavoro sono associati con un processo non con uno stato Calore e lavoro sono GRANDEZZE DI SCAMBIO e quindi non sono funzioni di stato ma FUNZIONI DI LINEA, ovvero le loro quantità non dipendono solo dallo stato iniziale e da quello finale ma anche dal cammino seguito durante il processo, ovvero dal tipo di processo eseguito.

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134

67

Grandezze di stato e di scambio Dal punto di vista matematico: • le grandezze di stato sono differenziali esatti 2

2

∫ dU = U

∫ dT = T2 − T1

2

− U1

1

1

∫ dU = 0

∫ dT = 0

• le grandezze di scambio NON sono differenziali esatti 2

2

∫ δL = L

∫ δQ = Q

12

12

1

1

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135

1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI CHIUSI In un sistema chiuso si può avere scambio di energia tra sistema ed ambiente solo sotto forma di scambio di calore e lavoro.

Processi con scambio di lavoro senza scambio di calore Per un sistema chiuso, il lavoro netto scambiato mediante una trasformazione adiabatica è uguale (in modulo) alla variazione della proprietà del sistema ENERGIA TOTALE tra lo stato finale e quello iniziale

∆E = E2 − E1 = − L12 ∆E = − Lnetto = −

L = −5kJ

L = +5kJ

quando Q = 0

(∑ L − ∑ L ) +

∆E = +5kJ

−

∆E = −5kJ

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136

68

1° principio della termodinamica per sistemi chiusi Processi con scambio di calore senza scambio di lavoro Per un sistema chiuso, in assenza di lavoro scambiato, la quantità di calore netto scambiato con l’ambiente uguaglia la variazione totale di energia.

∆E = Q

∆E = +5kJ

quando L = 0

Q = +5kJ

Q − = −3kJ ∆E = +12kJ

∆E = Qnetto = ∑ Q + − ∑ Q −

+ Q = +15kJ

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137

1° principio della termodinamica per sistemi chiusi Processi con scambio di calore e di lavoro Per un sistema chiuso, lo scambio netto di energia tra sistema ed ambiente sotto forma di calore e lavoro uguaglia la variazione di energia totale del sistema

Q − L = ∆E dove

Q = Qnetto = ∑ Q + − ∑ Q − L = Lnetto = ∑ L+ − ∑ L−

Q + = +15kJ

∆E = +18kJ

Q − = −3kJ

L− = −6kJ

∆E = Estato finale − Estato iniziale Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

138

69

1° principio della termodinamica per sistemi chiusi E = Etotale = Ecin + E pot + Eint

Q − L = ∆E

E = Etotale =

dove

∆E =

Trasferimento netto di energia al (dal) sistema come calore e lavoro

1 mw2 + mgz + U 2

(

)

1 m w22 − w12 + mg ( z2 − z1 ) + U 2 − U1 2

Aumento (diminuzione) della energia totale (interna + cinetica +potenziale) del sistema

=

Nel caso, molto frequente per i sistemi chiusi, in cui la variazione di energia e quella di energia potenziale siano nulle (sistemi chiusi stazionari: ∆w = 0 e ∆z = 0), o comunque trascurabili

Q − L = ∆U Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

139

1° principio della termodinamica per sistemi chiusi

Q − L = ∆U

J

Altre formulazioni del 1° principio della termodinamica per sistemi chiusi

Per unità di massa

In termini di potenza

q − l = ∆u •

•

Q− L = •

•

q− l =

dU

J   kg 

W

dt

du dt

W   kg 

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140

70

1° principio della termodinamica per sistemi chiusi

δq − δl = du

Per una trasformazione infinitesima

2

Per una trasformazione finita

q12 − l12 = ∫ du = u 2 − u1 1

Il 1° principio vale sia per trasformazioni reversibili che irreversibili p p REVERSIBILE IRREVERSIBILE 2

1

l12 = ∫ pdv

2

1

1

2

v

Conoscendo stato iniziale, stato finale e tipo di trasformazione possiamo calcolare lavoro, calore e variazione di energia interna

v NON siamo in grado di calcolare lavoro e calore ma possiamo calcolare la variazione di energia interna

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141

1° principio della termodinamica per sistemi chiusi Per una trasformazione ciclica Poiché stato finale e stato iniziale coincidono:

A

∆U = U fin − U iniz = 0

Q−L =0 Q=L

∫ δ q − ∫ δ l = ∫ du = 0

∫ (δ q − δ l ) = 0

∫δ q = q

netto

= ∫ δ l = lnetto

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142

71

1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA PER SISTEMI CON DEFLUSSO Un sistema chiuso può scambiare energia con l’ambiente solo attraverso scambi di calore e lavoro.

Invece un sistema con deflusso può scambiare energia con l’ambiente anche per effetto degli scambi di massa Acqua calda

superficie di controllo

OUT

Ambiente massa

SI Volume di controllo

SCALDA ACQUA

energia

SI

Es

Acqua fredda

IN

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143

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso Tenendo conto degli scambi di energia per effetto del flusso di massa si ha:

Q − L + ∑ Emassa ,in − ∑ Emassa ,out = ∆EVC dove

Q−L =

∑E ∑E

energia totale che attraversa la frontiera del sistema come calore e lavoro

massa ,in

= energia totale della massa entrante nel volume di controllo

massa ,out

= energia totale della massa uscente dal volume di controllo

∆EVC =

variazione netta dell’energia nel volume di controllo, nell’intervallo di tempo durante il quale sono avvenuti gli scambi di calore, di lavoro e di massa

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144

e in termini finiti

72

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso La relazione precedente può anche essere scritta usando le grandezze specifiche, dividendo ogni termine per la massa m:

q − l + ∑ emassa ,in − ∑ emassa ,out = ∆eVC E limitando la trattazione ad un sistema con deflusso con un solo ingresso ed una sola uscita:

q − l + emassa ,in − emassa ,out = ∆eVC

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145

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso

q − l + emassa ,in − emassa ,out = ∆eVC Ricordando che:

l = l '− pin vin + pout vout Lavoro utile

Lavori di pulsione

e che l’energia totale del fluido è data dalla somma della energia interna, cinetica e potenziale:

emassa ,in = uin +

1 2 win + gzin 2

1 2 emassa ,out = uout + wout + gzout 2

1 1 2 q − l ' + pin vin − pout vout + uin + win2 + gzin − uout − wout − gzout = ∆eVC 2 2 Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

146

73

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso q − l ' + (uin + pin vin ) − (uout + pout vout ) +

h = u + pv

Ricordando che si ottiene

(

q − l ' + hin − hout +

)

1 2 2 win − wout + g ( zin − zout ) = ∆eVC 2

Entalpia specifica

(

)

1 2 2 win − wout + g ( zin − zout ) = ∆eVC 2

q − l ' = ∆eVC + (hout − hin ) +

(

)

1 2 wout − win2 + g ( zout − zin ) 2

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147

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso q − l ' = ∆eVC + (hout − hin ) + Proprietà del fluido in ingresso

win vin pin hin

(

)

1 2 wout − win2 + g ( zout − zin ) 2

∆eVC wout vout pout hout

zin q

l' Lavoro utile (specifico)

Proprietà del fluido in uscita

zout

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148

74

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso I processi a flusso stazionario Molti dispositivi ingegneristici possono essere modellizzati (una volta che sia terminato il transitorio iniziale) come sistemi in cui avvengono processi a flusso stazionario, ovvero processi durante i quali il fluido scorre attraverso un volume di controllo in modo che le proprietà del fluido possono cambiare da punto a punto all’interno del volume di controllo ma restano le stesse durante l’intero processo per ogni punto fissato

∆eVC = 0

Stazionario = invariante nel tempo

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso a flusso stazionario

q − l ' = (hout − hin ) +

(

)

1 2 wout − win2 + g ( zout − zin ) 2

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149

IL PRINCIPIO DI CONSERVAZIONE DELLA MASSA La conservazione della massa è uno dei principi fondamentali, al pari della conservazione dell’energia.

La massa, come l’energia è una proprietà che si conserva e non può essere né creata né distrutta

Per un sistema chiuso implica semplicemente che la massa del sistema resta costante durante il processo. Per un sistema con deflusso si ha: dove

∑m ∑m

in

out

∆mVC

∑m −∑m in

out

= ∆mVC

= massa totale entrante nel volume di controllo = massa totale uscente dal volume di controllo = variazione netta di massa nel volume di controllo

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150

75

Il principio di conservazione della massa

∆mVC = 0

Per un sistema a flusso stazionario, la massa all’interno del volume di controllo resta costante nel tempo per cui:

∑m

in

= ∑ mout

La massa totale entrante nel sistema è uguale alla massa totale uscente dal sistema

min = mout

Per un sistema ad un solo ingresso ed una sola uscita

massa che scorre attraverso una sezione nell’unità di tempo

Portata massica •

dm dt

m=

[kg/s] •

Conservazione della massa

•

Equazione di continuità

min = m out

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151

Il principio di conservazione della massa La massa di fluido che scorre con velocità w attraverso la sezione A in un intervallo di tempo dt è contenuta nel volume dV. Allora •

m=

A

ρ

w

dm ρ dV dx = = ρ A = ρ Aw dt dt dt

dV = Adx

Per un fluido in flusso stazionario, la portata massica è la stessa attraverso qualunque sezione: •

•

m1 = m 2

ρ 1A1w1 = ρ 2A2 w2

ρ 1A1w1 = costante Per un fluido incomprimibile

ρ1 = ρ 2 = ρ = costante

dx = wdt

ρ1

Equazione di continuità

A1

ρ2

w1

A1w1 = A2 w2 •

V = Aw = costante

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A2 w2

Portata volumica [m3/s] 152

76

1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso Utilizzando la portata massica si può ricavare: •

•

•

•

L' = m l '

La POTENZA MECCANICA UTILE scambiata, conoscendo il lavoro utile scambiato per unità di massa La POTENZA TERMICA scambiata, conoscendo il calore scambiato per unità di massa

Q = mq

Il 1° principio della termodinamica per sistemi con deflusso in regime stazionario con un ingresso ed una uscita, può essere espresso in termini di potenze come:

(

)

• • • 1 2   Q − L' = m (hout − hin ) + wout − win2 + g ( zout − zin ) 2  

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153

I CALORI SPECIFICI Calore specifico:

c [kJ/(kg °C)]

m = 1 kg ∆T = 1 °C c = 5 kJ/(kg °C)

Energia necessaria per innalzare di un grado la temperatura della massa unitaria di una sostanza In generale tale energia dipende dal tipo di trasformazione con cui avviene la somministrazione di energia Aria V = costante m = 1 kg ∆T = 1 °C cv ~ 0.7 kJ/(kg °C) Q ~ 0.7 kJ

Q = 5 kJ

Calore specifico a volume costante: cv Energia necessaria per innalzare di un grado la temperatura della massa unitaria di una sostanza con un riscaldamento a volume costante

Calore specifico a pressione costante: cp Energia necessaria per innalzare di un grado la temperatura della massa unitaria di una sostanza con un riscaldamento a pressione costante

Aria p = costante m = 1 kg ∆T = 1 °C cp ~ 1 kJ/(kg °C) Q ~ 1 kJ

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154

77

I calori specifici a volume costante

Calore specifico a pressione costante

 ∂h  cp =    ∂T  p

 ∂u  cv =    ∂T  v

k = c p cv

Rapporto tra i calori specifici

cp e cv sono chiamati calori specifici perché sotto certe condizioni legano la variazione di temperatura di un sistema alla quantità di energia sotto forma di calore.

cv = f1 (v, T ) = f 2 ( p, T )

In generale

c p = f 3 ( p, T ) = f 4 (v, T )

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155

I calori specifici cv = f1 (v, T ) = f 2 ( p, T )

In generale

cv = f (T )

Per una trasformazione ISOCORA: v = cost p

1

cv =

du ∂u = ∂T v dT

duisocora = cv dT T2

2

(u2 − u1 )isocora = ∫ cv dT

v

T1

Se tra T1 e T2 il calore specifico cv può essere considerato costante:

cv (T1 ) ≅ cv (T2 ) ≅ cv

T2

(u2 − u1 )isocora = cv ∫ dT = cv (T2 − T1 ) T1

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156

78

I calori specifici c p = f 3 ( p, T ) = f 4 (v, T )

In generale

c p = g (T )

Per una trasformazione ISOBARA: p = cost p 1

cp =

2

∂h ∂T

= p

dh dT

dhisobara = c p dT T2

(h2 − h1 )isobara = ∫ c p dT

v

T1

Se tra T1 e T2 il calore specifico cp può essere considerato costante:

c p (T1 ) ≅ c p (T2 ) ≅ c p

T2

(h2 − h1 )isobara = c p ∫ dT = c p (T2 − T1 ) T1

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157

I CALORI SPECIFICI DEI GAS PERFETTI Per un gas perfetto l’energia interna e l’entalpia dipendono solo da T. Perciò i risultati precedenti valgono non solo per trasformazioni isocore e isobare ma per qualunque trasformazione.

pv = RT

u = u (T ) h = h(T ) = u (T ) + RT cv (T ) =

du dT

c p (T ) =

u (T2 ) − u (T1 ) = cv (T2 − T1 ) h = h(T ) = u (T ) + RT

c p (T ) =

kR k −1

dh du = +R dT dT

cv (T ) =

R k −1

dh dT

( h2 − h1 ) = c p (T2 − T1 ) c p (T ) = cv (T ) + R

c p > cv

k=

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cp cv

>1 158

79

I calori specifici dei gas perfetti

T (K) 300

cp

cv

k

cp

cv

ARIA 1.01

0.72

AZOTO 1.40

1.04

0.74

OSSIGENO 300

0.92

0.66

1.04

0.74

1.40

IDROGENO 1.40

14.31

MONOSSIDO DI CARBONIO 300

k

10.18

1.41

BIOSSIDO DI CARBONIO

1.40

0.85

0.66

1.29

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159

IL CALORE SPECIFICO DELLE SOSTANZE INCOMPRESSIBILI Poiché l’energia interna di una sostanza modellizzata come incompressibile dipende solo dalla temperatura:

cv (T ) =

∂u (T ) du = ∂T v dT

Inoltre considerando il volume specifico praticamente costante si ha:

h (T , p ) = u (T ) + pv

∂h ∂T

cp

= p

du d + ( pv ) dT dT

cv

Pertanto, nei limiti di validità delle approssimazioni sopra indicate:

c p ≅ cv ≅ c (T ) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

160

80

Il calore specifico delle sostanze incompressibili c p = cv = c (T ) Allora

T2

u2 − u1 = ∫ c(T )dT

du = c(T )dT

T1

p2

2

dh = du + vdp + pdv

h2 − h1 = ∫ du + ∫ vdp = u2 − u1 + v ( p2 − p1 ) 1

p1 T2

h2 − h1 = ∫ c(T )dT + v ( p2 − p1 ) T1

Se il calore specifico c è assunto costante nel range di temperatura T1, T2:

u2 − u1 = c (T2 − T1 )

h2 − h1 = c (T2 − T1 ) + v ( p2 − p1 )

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161

Il calore specifico delle sostanze incompressibili LIQUIDO Acqua

Ammoniaca Glicerina Mercurio R12

STATO

c (kJ/(kg K)

Pressione atm. norm.: 0°C

4.22

Pressione atm. norm.: 27°C

4.18

Pressione atm. norm.: 100°C

4.22

Liquido saturo: -20°C

4.52

Liquido saturo: +10°C

4.67

Liquido saturo: +50°C

5.10

Pressione atm. norm.: 10°C

2.32

Pressione atm. norm.: 50°C

2.58

Pressione atm. norm.: 10°C

0.14

Pressione atm. norm.: 315°C

0.13

Liquido saturo: -20°C

0.90

Liquido saturo: +20°C

0.96

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162

81

Il calore specifico delle sostanze incompressibili SOLIDO Alluminio Acqua

TEMPERATURA (K)

c (kJ/(kg K)

300

0.903

200

1.56

240

1.86

273

2.11

Argento

300

0.235

Ferro

300

0.447

Piombo

300

0.129

Rame

300

0.385

400

0.393

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163

TERMODINAMICA APPLICATA

APPLICAZIONI DEL 1° PRINCIPIO DELLA TERMODINAMICA p 1 pA

v1 p1 w1

l12'

A1 w2

l12 pB

2 vA vB

A2

lc = l12' v2 p2 v

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164

82

PROCESSI DEI GAS PERFETTI pv = RT Modello del gas perfetto

Calori specifici dei gas perfetti

u = u (T ) h = h(T ) = u (T ) + RT

c p (T ) = cv (T ) + R R cv (T ) = k −1

k=

cp

>1

cv

kR k −1

c p (T ) =

Il calcolo delle variazioni di energia interna e di entalpia

u (T2 ) − u (T1 ) = cv (T2 − T1 ) Il 1° principio della termodinamica se sono trascurabili le variazioni di energia cinetica e di energia potenziale

h2 (T ) − h1 (T ) = c p (T2 − T1 )

q − l = u2 − u1

Sistemi chiusi

q − l ' = hout − hin

Sistemi con deflusso

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165

Processi dei gas perfetti Sistemi CON DEFLUSSO

Sistemi CHIUSI

∂q − ∂l = du

∂q − ∂l ' = dh

Trasformazione ISOCORA: v = costante

pv = RT

p R = = costante T v

p1 T1 = p2 T2

∂l = pdv = 0

∂l ' = −vdp

l12 = 0

l '12 = −v ( p2 − p1 ) = v ( p1 − p2 )

∂q = du = cv dT

∂q = dh − ∂l ' = c p dT + vdp

q12 = u2 − u1 = cv (T2 − T1 )

q12 = c p (T2 − T1 ) + v ( p1 − p2 )

(trasformazione reversibile)

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166

83

Processi dei gas perfetti Sistemi CON DEFLUSSO

Sistemi CHIUSI

∂q − ∂l = du

∂q − ∂l ' = dh

Trasformazione ISOBARA: p = costante

∂l = pdv

v1 T1 = v2 T2

v R = = costante T p

pv = RT

(trasformazione reversibile)

∂l ' = −vdp = 0

l12 = p ( v2 − v1 )

l '12 = 0

∂q = du − ∂l = cv dT − ∂l

∂q = dh = c p dT

q12 = cv (T2 − T1 ) − p ( v2 − v1 )

q12 = c p (T2 − T1 )

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167

Processi dei gas perfetti Sistemi CHIUSI

Sistemi CON DEFLUSSO

∂q − ∂l = du

∂q − ∂l ' = dh

Trasformazione ISOTERMA: T = costante dT = 0

pv = RT = costante

∂l = pdv v2

l12 =

∫

v1

(trasformazione reversibile) v2

pdv = ∫ v1

RT v dv = RT ln 2 v v1

∂q = du + ∂l = cv dT + pdv

q12 = l12

p1v1 = p2 v2

v2 p1 = v1 p2 (trasformazione reversibile)

∂l ' = −vdp p2

p2

p1

p1

l '12 = − ∫ vdp = − ∫

RT p dp = RT ln 1 p p2

∂q = dh + ∂l ' = c p dT − vdp

q12 = l12'

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168

84

Processi dei gas perfetti Trasformazione ISOTERMA: T = costante dT = 0

pv = RT = costante Sistemi CHIUSI v2

v2

v1

v1

q12 = l12 = ∫ pdv = ∫

v2 p1 = v1 p2

p1v1 = p2 v2 p

RT v dv = RT ln 2 v v1

1

p1

Sistemi CON DEFLUSSO p2

p2

p1

p1

q12 = l '12 = − ∫ vdp = − ∫ N.B.

RT p dp = RT ln 1 p p2

2

p2 v1

Le due quantità sono uguali

v2

p

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169

Processi dei gas perfetti Sistemi CON DEFLUSSO

Sistemi CHIUSI

∂q − ∂l ' = dh

∂q − ∂l = du

Trasformazione ADIABATICA: q = 0 k = cp/cv >1 pv k = p1v1k = p2 v2k = costante

∂l = ∂q − du = −du l12 = u1 − u2 = cv (T1 − T2 )

l12 =

1 ( p1v1 − p2v2 ) = k −1 k −1

 p  1 = p1v1 1 −  2    p1  k −1 

k

   

Tv k −1 = costante

Tp

1− k k

= costante

∂l ' = ∂q − dh = − dh

l12 = h1 − h2 = c p (T1 − T2 )

l12' =

k ( p1v1 − p2v2 ) = k −1 k −1

 p  k = p1v1 1 −  2    p1  k −1 

k

Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

   

170

85

Processi dei gas perfetti Trasformazione ADIABATICA: q = 0 k = cp/cv >1 k −1     1 p2 k   l12 = p1v1 1 −     p1   k −1  

p

k −1    p2  k  k '  l12 = p1v1 1 −     p1   k −1  

l ' l = k >1

1

l12'

pA

l12 2

pB

vA

vB

v

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171

APPARATI CON DEFLUSSO IN REGIME STAZIONARIO Molti dispositivi che operano in condizioni che in pratica non variano o variano poco per lunghi periodo di tempo, possono essere studiati come dispositivi a flusso stazionario. Macchine motrici o operatici

Dispositivi per modificare la velocità o la pressione di un fluido

Dispositivi per scambiare calore tra due fluidi

Convergente (ugello) Turbina

Compressore Divergente (diffusore)

Pompa

Ventilatore

Valvola di laminazione

Scambiatore di calore a superficie

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172

86

Apparati con deflusso in regime stazionario POMPE

l p = l12'

MACCHINE v p1

OPERATRICI Sono macchine che cedono energia al fluido

IDRAULICHE Il fluido circolante è un liquido

q12 − l12' = ( h2 − h1 ) +

(

v

p2

w1

w2 A1

A2

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) 2

q12 ≈ 0

(

)

1 2 w2 − w12 ≈ 0 2 g ( z2 − z1 ) ≈ 0

w1 ≈ w2 z1 ≈ z2

l12' = − ( h2 − h1 )

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173

Apparati con deflusso in regime stazionario l p = l12'

l12' = − ( h2 − h1 ) v p1

Se consideriamo una pompa ideale p2

p2

p1

p1

' l12, ideale = − ∫ vdp = −v ∫ dp = −v ( p2 − p1 )

v p2

w1

w2 A1

A2

' l p' ,ideale = l12, ideale = v ( p2 − p1 )

Per una pompa reale

l p , reale > l p ,ideale

RENDIMENTO DELLA POMPA detto anche Rendimento isoentropico

ηp =

l p ,ideale l p ,reale

Valori tipici 0.7 ÷ 0.9

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174

87

Apparati con deflusso in regime stazionario lv = l12'

VENTILATORI

v p2

v p1

MACCHINE OPERATRICI, che agiscono su un AERIFORME, ma che possono comunque essere considerate MACCHINE IDRAULICHE.

w1

w2 A1

A2

in quanto il fluido non subisce variazioni apprezzabili di densità e quindi di volume specifico (la differenza di pressione è sempre piccola) e può quindi essere modellizzato, con buona approssimazione come incomprimibile.

q12 − l12' = ( h2 − h1 ) +

(

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) 2

q12 ≈ 0

(

)

1 2 w2 − w12 ≈ 0 2 g ( z2 − z1 ) = 0

w1 ≈ w2 z1 ≈ z2

l12' = − ( h2 − h1 )

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175

Apparati con deflusso in regime stazionario lv = l12'

l12' = − ( h2 − h1 ) Se consideriamo un ventilatore ideale p2

p2

p1

p1

' l12, ideale = − ∫ vdp = −v ∫ dp = −v ( p2 − p1 )

v p1 w1

v p2 w2 A1

A2

' lv' ,ideale = l12, ideale = v ( p2 − p1 )

Per un ventilatore reale

lv ,reale > lv ,ideale

RENDIMENTO DEL VENTILATORE detto anche Rendimento isoentropico

ηv =

lv ,ideale lv , reale

Valori tipici 0.5 ÷ 0.7

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176

88

Apparati con deflusso in regime stazionario Ventilatori e pompe forniscono energia meccanica al fluido per farlo muovere all’interno del circuito idraulico, vincendo le perdite di carico. Le pompe sono utilizzate anche negli impianti in cui è necessario pressurizzare un liquido.

COMPRESSORI

v1 p1 w1

I compressori sono MACCHINE OPERATRICI che agiscono su un aeriforme provocandone un notevole aumento della pressione e una considerevole riduzione del volume specifico, con un sensibile incremento di energia interna e quindi di temperatura. 1. 2.

A1 w2 A2

lc = l12' v2 p2

L’incremento di energia interna è essenziale per la realizzazione di alcuni cicli termodinamici In alcuni casi anche i compressori possono essere utilizzati solamente per movimentare un fluido all’interno di un circuito (impianti di distribuzione dell’aria compressa o, comunque, di gas tecnici o medicali)

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177

Apparati con deflusso in regime stazionario v1 p1 w1

(

A1 w2

)

1 q12 − l = ( h2 − h1 ) + w22 − w12 + g ( z2 − z1 ) 2 ' 12

v2 p2

q12 ≈ 0 w1 ≈ w2 z1 ≈ z2

(

A2

lc = l12'

)

1 2 w2 − w12 ≈ 0 2 g ( z2 − z1 ) = 0

l12' = − ( h2 − h1 )

lc = l12' = h2 − h1

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178

89

Apparati con deflusso in regime stazionario MACCHINE MOTRICI

v1 p1 w1 A1

Il fluido espandendo aziona l’organo di espansione (le pale della turbina), fornendo lavoro all’ambiente mediante la rotazione dell’asse della turbina.

q12 − l12' = ( h2 − h1 ) +

(

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) 2

lM = l12' A2

v2 p2 w2

MACCHINE TERMICHE: Il fluido all’ingresso è un aeriforme

lM = l12' = h1 − h2 MACCHINE IDRAULICHE: Il fluido all’ingresso è un liquido

lM = l12' = h1 − h2 = v ( p1 − p2 ) + ( u1 − u2 ) Nel caso in cui siano trascurabili le irreversibilità e T1~T2

u1 − u2 ≈ 0

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179

Apparati con deflusso in regime stazionario LAMINAZIONE Il processo di laminazione di un fluido consiste in una consistente riduzione della pressione del fluido, ottenuta facendolo passare in un brusco restringimento di sezione del circuito (valvole, tubi capillari ecc.). La diminuzione di pressione è dovuto all’effetto delle irreversibilità, in primo luogo delle forze di attrito (particolarmente elevate in corrispondenza del restringimento) tra fluido e pareti del condotto.

q12 − l12' = ( h 2 − h1 ) +

(

v1 p1 T1 w1

A1

v2 p2 T2 w2

A2

)

1 w 22 − w12 + g ( z 2 − z1 ) 2

h1 = h2

Il processo di laminazione può essere trattato come ISOENTALPICO

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180

90

Apparati con deflusso in regime stazionario CONVERGENTE (UGELLO) E’ un dispositivo utilizzato per ottenere forti incrementi di velocità a spese della pressione. Ciò è ottenuto diminuendo l’area della sezione del condotto nella direzione del flusso.

v1 p1 w1

v2 p2 w2 A1

A2

Il caso contrario è quello in cui l’area della sezione del dispositivo aumenta nella direzione del flusso: DIVERGENTE (DIFFUSORE). In questo caso il dispositivo è utilizzato per aumentare la pressione di un fluido a spese della velocità. Nel caso in cui la velocità del fluido si mantenga in ogni punto sensibilmente al di sotto della velocità del suono, il fluido (anche se è un aeriforme) può essere trattato come INCOMPRIMIBILE, ovvero con volume specifico costante. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

181

Apparati con deflusso in regime stazionario CONVERGENTE (UGELLO)

q12 − l12' = ( h2 − h1 ) +

(

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) 2

v p2 w2

v p1 w1 A1

A2

w2 = w12 + 2(h1 − h2 ) = w12 + 2[(u1 − u2 ) + v( p1 − p2 )] A1w1 = A2 w2 Nel caso in cui siano trascurabili le irreversibilità e T1~T2

u1 − u2 ≈ 0

w2 = w12 + 2v( p1 − p2 ) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

182

91

Apparati con deflusso in regime stazionario vB,in pB,in TB,in wB,in

SCAMBIATORI DI CALORE A SUPERFICIE Sono dispositivi con cui si vuole realizzare uno scambio di calore (ma non di lavoro) tra due fluidi, senza che questi si miscelino. A tale scopo i due fluidi sono separati da una parete che consenta lo scambio di calore ma non di massa. Allo stato stazionario •

•

m A,in = m A,out = m A •

•

m B ,in = m B ,out = m B

•

m A,out •

adiabatica

m A,in TA,in

TA

m B ,in

TB

•

•

m B ,in vA,out pA,out TA,out wA,out

m B ,out vB,out pB,out TB,out wB,out

•

•

•

vA,in pA,in TA,in • wA,in m A,in

TB,in

•

m A,out TA,out

•

Q

•

m B ,out

adiabatica

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TB,out 183

Apparati con deflusso in regime stazionario • 1   Q− L' = ∑mi ( hi,out − hi,in ) + wi2,out − wi2,in + g ( zi,out − zi,in )  2   i=A •

•

B

(

)

•

•

mA TA,in

•

mA ( hA,out − hA,in ) + mB ( hB,out − hB,in ) = 0 m B

TA

•

TB,in

•

adiabatica

•

mA TA,out

•

Q

•

mB

TB

TB,out

adiabatica

•

mA ( hA,in − hA,out ) = mB ( hB,out − hB,in )

Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

184

92

Apparati con deflusso in regime stazionario adiabatica

•

Consideriamo come sistema, il volume di controllo costituito dal solo fluido A

mA TA,in

TA

mB

TB

•

TB,in •'

•

QA

•

mA TA,out •

mB TB,out

adiabatica

1   QA − LA = mA ( hA,out − hA,in ) + wA2,out − wA2,in + g ( zA,out − zA,in )  2   •

•

•

(

)

•

•

•

QA = mA ( hA,in − hA,out )

QA = mA ( hA,out − hA,in ) < 0

E’ la potenza termica ceduta dal fluido caldo al fluido freddo. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

185

Apparati con deflusso in regime stazionario •

Consideriamo come sistema, il volume di controllo costituito dal solo fluido B

adiabatica

mA TA,in

TA

mB

TB

•

TB,in

•

QB

•

mA TA,out •

mB TB,out

adiabatica

• •' • 1   QB − LB = mB ( hB,out − hB,in ) + wB2,out − wB2,in + g ( zB,out − zB,in )  2  

(

•

•

QB = mB ( hB,out − hB,in ) > 0 •

•

)

E’ la potenza termica (ceduta dal fluido caldo) assorbita dal fluido freddo. •

•

•

Q = QA = mA ( hA,in − hA,out ) = QB = mB ( hB,out − hB,in ) Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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93

Apparati con deflusso in regime stazionario •

•

•

•

•

Q = QA = mA ( hA,in − hA,out ) = QB = mB ( hB,out − hB,in ) •

•

•

•

•

Se il fluido A (caldo) è un gas perfetto

Q = mA ( hA,in − hA,out ) = mA cp,A (TA,in −TA,out )

Se il fluido A (caldo) è un liquido sottoraffreddato

Q = mA ( hA,in − hA,out ) = mA cA (TA,in −TA,out )

Se il fluido A (caldo) è un liquido saturo o una miscela bifase satura che evapora (CONDENSATORE) dove

•

•

•

•

Q = mA ( hA,in − hA,out ) = mA rA ( xA,in − xA,out )

rA = calore latente di condensazione del fluido xA,in = titolo di vapore del fluido all’ingresso dello scambiatore xA,out = titolo di vapore del fluido all’uscita dello scambiatore

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187

Apparati con deflusso in regime stazionario •

•

•

•

•

Q = QA = mA ( hA,in − hA,out ) = QB = mB ( hB,out − hB,in ) Se il fluido B (freddo) è un gas perfetto

•

•

•

Q = mB ( hB,out − hB,in ) = mB cp,B (TB,out −TB,in ) •

•

•

Se il fluido B (freddo) è un liquido sottoraffreddato

Q = mB ( hB,out − hB,in ) = mB cB (TB,out −TB,in )

Se il fluido B (freddo) è un liquido saturo o una miscela bifase satura che evapora (EVAPORATORE)

Q = mB ( hB,out − hB,in ) = mB rB ( xB,out − xB,in )

dove

•

•

•

rA = calore latente di evaporazione del fluido xA,in = titolo di vapore del fluido all’ingresso dello scambiatore xA,out = titolo di vapore del fluido all’uscita dello scambiatore

Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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94

Apparati con deflusso in regime stazionario LEGGE DI BERNOULLI

q12 − l12' = ( h2 − h1 ) + Ipotizzando:

(

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) 2 q12 = 0

Processo adiabatico

u2 − u1 = 0

Processo isotermo e reversibile

v1 = v2 = v

Fluido incomprimibile

−l12' = v ( p2 − p1 ) + Tenendo conto delle irreversibilità

(

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) 2

−l12' = v ( p2 − p1 ) +

(

Legge di Bernoulli per fluido ideale

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) + R12 2

dove R12 è l’energia (per unità di massa) dissipata a causa delle irreversibilità Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Apparati con deflusso in regime stazionario CIRCUITO IDRAULICO CHIUSO 1 −l12' = v ( p2 − p1 ) + w22 − w12 + g ( z2 − z1 ) + R12 2

(

w1 ≈ w2 z1 ≈ z2 l p = l12' ρ = 1 v

Considerando che e ponendo

l 'p +

( p2 − p1 ) ρ

+

)

(

p1

1

p2

lp

2

)

1 2 w2 − w12 + g ( z2 − z1 ) + R12 = 0 2

Assumendo come volume di controllo il circuito delimitato dalla sezione di ingresso 1 e da quella di uscita 2:

R12 =

p2 − p1

ρ

lp = 0

La presenza delle irreversibilità dà luogo una dissipazione di energia meccanica che provoca una caduta di pressione all’interno del circuito: PERDITE DI CARICO

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95

Apparati con deflusso in regime stazionario Assumendo come volume di controllo il circuito delimitato dalla sezione di ingresso 1’ e da quella di uscita 2’:

l + ' p

( p2' − p1' ) ρ

lp =

(

p1

2’

)

1 + w2'2 − w1'2 + g ( z2' − z1' ) + R1'2' = 0 2

p2' − p1'

ρ

R1’2’ è posto uguale a zero perché degli effetti delle irreversibilità all’interno del propulsore si tiene conto con il suo rendimento.

lp =

p2' − p1'

ρ

=

p1 − p2

ρ

p2

lp

1’

= R12

Allo stato stazionario, il lavoro del propulsore deve compensare le perdite di carico dovute alle irreversibilità. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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Apparati con deflusso in regime stazionario LE PERDITE DI CARICO Le perdite di carico lungo un tratto di circuito vengono definite come:

H=

R12 p2 − p1 = g ρg

In questo modo H ha le dimensioni di una lunghezza (altezza della colonna di liquido con densità ρ che può essere sollevata da una differenza di pressione p2-p1

H = H a' − H a''

H a' = perdite di carico distribuite H a' = perdite di carico concentrate

Le perdite di carico distribuite: Sono dovute allo scorrimento del fluido nei tratti rettilinei dei condotti. Le perdite di carico concentrate: Sono dovute al passaggio del fluido attraverso valvole, curve, raccordi, restringimenti improvvisi della sezione del condotto ecc.. Corso di Fisica Tecnica Industriale - A.A. 2008/09 - Modulo 2: Termodinamica Applicata - Parte I

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96

Apparati con deflusso in regime stazionario PERDITE DI CARICO DISTRIBUITE L

H a' = ξ ' dove

L w2 D 2g

D

L = lunghezza del condotto D = diametro idraulico del condotto w = velocità media di flusso ξ’ = fattore di attrito

quindi

H a' = f ( D, w ) L

w

Il fattore di attrito ξ’ dipende dalla scabrezza e diametro del condotto e dal regime di flusso (laminare o turbolento). E’ rappresentato graficamente (diagramma di Moody).

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Apparati con deflusso in regime stazionario PERDITE DI CARICO CONCENTRATE Dipendono fortemente dalla geometria del componente che provoca la perdita di carico.

Tipo di resistenza

Fattore di forma (D = 1/2”)

Gomito a 90°

w2 H = ξ '' 2g '' a

dove ξ” è un fattore adimensionale (fattore di forma), tabulato per i casi generali o fornito dai costruttori per i casi particolari.

2

Curva a 90° stretta

1.8

Curva a 90° larga

1

Valvola di intercettazione

15

Valvola per radiatori

8.5

Restringimento di sezione

0.5

Allargamento di sezione

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