FENÓMENOS DE TRANSPORTE TRANSPORTE DE CANTIDAD DE MOVIMIENTO CUARTA SEMANA SEMANA
LUIS CARRASCO VENEGAS
DOCENTE PRINCIPAL DE LA UNIVERSIDAD NACIONAL DEL CALLAO
[email protected] Luiscarrascovenegas.com
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Acumulación
NOMENCLATURA
Flujo neto
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
OTRO MÉTODO DE DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
El fujo neto de materia, viene a ser la dierencia de los términos (1) y (2)
Consideremos el siguiente esquema
Integrando
La tasa de cambio se obene mediante
Reemplazando en la ecuación general
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Esta
última
ecuación
es
geométricamente
incongruente por lo que se aplica el
Teorema de
La úlma ecuación puede ser expresada en términos de la derivada substancial.
Gauss
ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE CANTIDAD DE D E MOVIMIENTO La ecuación de conservación de materia, se transorma en:
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Dr. Luis Carrasco Venegas
El fujo neto de candad de movimiento viene dado por:
Los términos (3) y (4) representan el fujo de candad de movimiento debido a los gradientes de velocidad
Sumando todos los términos, se ene
Usando el Teorema de Gauss
El termino (5)representa la suma de la uerza de presión y la uerza debido al campo gravitacional
Con la ayuda de la ecuación de connuidad se obene
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
Dr. Luis Carrasco Venegas
La ecuación anterior es usada tanto para fuido newtoniano como para fuido no newtoniano. Para el caso especico de fuido newtoniano, se Navier-Stokes dado por: uliza la ecuación de Navier-Stokes dado
ECUACIONES DE MOVIMIENTO COORDENADAS RECTANGULARES
Para un fujo ideal, se desprecia los eectos viscosos
Ecuación de connuidad
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
Dr. Luis Carrasco Venegas
ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN
PROBLEMA
COORDENADAS CILÍNDRICAS
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
Dr. Luis Carrasco Venegas
El esquema es el siguiente
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Del mismo modo:
Fenómenos de Transporte
Dr. Luis Carrasco Venegas
Connuando:
Simplicando se ene:
Perl de presiones
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
Dr. Luis Carrasco Venegas
Modelo de Ostwald de Waele
Simplicando
Usando un procedimiento procedimiento numérico
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
Dr. Luis Carrasco Venegas
Fluidos viscoelásc viscoeláscos os
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Viscosid ad aparente y viscosidad dierencial o Viscosidad viscosidad dinámica
Fenómenos de Transporte
Dr. Luis Carrasco Venegas
MODELOS DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS Modelos de dos y tres parámetros
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Considerar las siguientes relaciones
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
CALCULO DE LA VISCOSIDAD APARENTE Y VISCOSIDAD DIFERENCIAL Expresiones matemácas
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
DETERMINACIÓN DE LOS PARÁMETROS DE LOS FLUIDOS NO NEWTONIANOS
La dierencia entre el valor observado y esmado
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
Ahora supongamos el modelo de Ellis
La orma alterna es:
Modelo de Carreu Yasuda
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
Ejemplo:
Se disponen de los datos de un fuido no newtoniano Solución: que obedece al modelo de Carreu-Y Carreu-Yasuda Encuentre los parámetros de este modelo Los datos son:
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
Derivando respecto a los otros parámetros
La ecuación nal, resulta:
Valores Valo res observados vs esmados
RESULTADOS
Fenómenos de Transporte
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Dr. Luis Carrasco Venegas
Representación grafca de la viscosidad aparente Representación experimental (observada) y esmada (calculada con el modelo) Residuales
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
EJEMPLO DE APLICACION Datos del reómetro
Reómetro Antón Paar:
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
Sus derivadas son:
Se prosigue del mismo modo para los demás modelos: Para el modelo de Sisko se ene:
Dr. Luis Carrasco Venegas
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Connuación
Connuación
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Resultados adicionales
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Viscosidad aparente
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
La energía de activación se calcula mediante:
Se genera la siguiente tabla
Dr. Luis Carrasco Venegas
Luego, se obene con:
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Resumen
Finalmente:
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
PARÁMETROS DE FLUJO DE FLUIDOS NO NEWTONIANOS
Con la condición
SISTEMA DE COORDENADAS RECTANGULARES MODELO DE OSTWALD DE WAELE
Perl de velocidad
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
El perl de velocidad es:
MODELODEELLIS
Se plantea la ecuación de conservación de candad de movimiento y el modelo respecvo.
Considerando el valor posivo del valor absoluto
Si
Si
1
0
y
1 / 0
Fluido newtoniano
Fluido newtoniano
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
MODELO DE BINGHAM
Desarrollando Desarro llando las ecuaciones:
Las ecuaciones son:
Ejemplo
Balance de candad de movimiento
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
El modelo esta dado por
Dado que no se conoce el valor inicial de la velocidad, este se asume hasta cumplir los criterios de convergencia. Este método se denomina método del “dispar “disparo” o”
Dr. Luis Carrasco Venegas
Resultados de la ejecución del problema
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Programa Program a de calculo
Utilizando un procedimiento numérico, encuentre el perfil de velocidad de un fluido de Bingham .
Solución
Discrezando la ecuación de transporte de candad de movimiento
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
SISTEMA DE COORDENADAS CILINDRICAS MODELO DE OSTWALD DE WAELE Ahora apliquemos al modelo de Ellis
r
0
c1
0
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
El caudas se obene mediante
PROBLEMA
Balance de candad de movimiento
Fluido Newtoniano Fluido Newtoniano 0 0
y
1
Fluido Newtoniano
Modelo reológico
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Resultados
PROBLEMA
Connuación
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Resultados
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Acumulación
Flujo neto
NOMENCLATURA
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
OTRO MÉTODO DE DEDUCCIÓN DE LA ECUACIÓN DE CONTINUIDAD
Dr. Luis Carrasco Venegas
El fujo neto de materia, viene a ser la dierencia de los términos (1) y (2)
Consideremos el siguiente esquema
Integrando
La tasa de cambio se obene mediante
Reemplazando en la ecuación general
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Esta
última
ecuación
es
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
geométricamente
incongruente por lo que se aplica el
Teorema de
La úlma ecuación puede ser expresada en términos de la derivada substancial.
Gauss
ECUACIÓN DE CONSERVACIÓN DE CANTIDAD DE D E MOVIMIENTO La ecuación de conservación de materia, se transorma en:
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
El fujo neto de candad de movimiento viene dado por:
Los términos (3) y (4) representan el fujo de candad de movimiento debido a los gradientes de velocidad
Dr. Luis Carrasco Venegas
Sumando todos los términos, se ene
Usando el Teorema de Gauss
El termino (5)representa la suma de la uerza de presión y la uerza debido al campo gravitacional
Con la ayuda de la ecuación de connuidad se obene
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
La ecuación anterior es usada tanto para fuido newtoniano como para fuido no newtoniano. Para el caso especico de fuido newtoniano, se Navier-Stokes dado por: uliza la ecuación de Navier-Stokes dado
Para un fujo ideal, se desprecia los eectos viscosos
Ecuación de connuidad
Dr. Luis Carrasco Venegas
ECUACIONES DE MOVIMIENTO COORDENADAS RECTANGULARES
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
ECUACIONES DE MOVIMIENTO EN COORDENADAS CILÍNDRICAS
PROBLEMA
Universidad Nacional del Callao - FIQ
El esquema es el siguiente
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Del mismo modo:
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Connuando:
Perl de presiones
Fenómenos de Transporte Dr. Luis Carrasco Venegas
Simplicando se ene:
Universidad Nacional del Callao - FIQ
Fenómenos de Transporte
Modelo de Ostwald de Waele
Dr. Luis Carrasco Venegas
Simplicando
Usando un procedimiento procedimiento numérico
