FST_TOPO

Chapitre I:

Systèmes de coordonnées

I- Coordonnées rectangulaires : Dans un repère orthonormé direct (O,i,j,k), un point M de l’espace est défini d’une manière univoque d’un système de coordonnées cartésiennes (x;y;z) (rectangulaires).

Avec :

II- Coordonnées cylindriques : Dans un repère orthonormé direct (O,i,j,k), on définit les coordonnées cylindriques par :

Avec :

Utilisées dans les problèmes de révolution cylindriques.

III- Coordonnées sphériques : les coordonnées sphériques sont (d;θ;ϕ):

Avec :

Utilisés dans les problèmes de révolution sphérique.

IV- Informations Géographiques : 1) Assimilation de la forme de la terre: Le globe terrestre est représenté comme un ellipsoïde de révolution que l’on peut être assimiler à une sphère de rayon 6367 KM. Il tourne autour de l’axe passant par les deux pôles NORD et SUD et effectue une révolution complète en 24 heures.

2) Ellipsoïde: elle est légèrement déformée par la force centrifuge induite par sa rotation autour de l’axe des pôles.

3) Le Géoïde : C’est le niveau des mers prolongé , qui est considéré comme surface de référence des altitudes (niveau zéro).

V- Systèmes de projection de la terre: a) Définitions -Pôle : chacune des 02 extrémités de l’axe de rotation de la terre sur elle-même. -Verticale : direction suivant laquelle s’exerce la pesanteur. -Horizontal : en un point A, c’est le plan perpendiculaire à la verticale -Parallèles: Ce sont des cercles imaginaires parallèles à l’équateur, tous les points d’un

même cercle ont la même latitude -Méridiens : ce sont des lignes imaginaires joignant les pôles nord et sud de la terre, tous

les points d’un même méridien ont la même longitude .

b) Projection de Mercator (projection cylindrique) On considère un cylindre tangent à la sphère terrestre le long de l’équateur, en développant le cylindre les méridiens se trouvent représentés par des droites parallèles perpendiculaires à l’équateur, lui même représenté par une droite. On obtient ainsi un réseau orthogonal de méridiens et de parallèles

Projection de Mercator (UTM):

c) Projection de Lambert (projection conique) Pour conserver les valeurs angulaires et rendre la carte conforme, on est conduit : -Les méridiens sont des droites concourantes au sommet du cône; -Les parallèles sont des arcs de cercles.

Projection conique de Lambert

Chapitre II:

Terminologie de topo

I- Notions générales : La topographie : C’est une science ayant pour finalité l’établissement des plans et des cartes, sur lesquels sont représentés toutes les informations du terrain (naturels et artificiels, etc…). Géodésie : c’est la science qui étudie la forme de la terre. Par extension, elle regroupe l’ensemble des techniques ayant pour but de déterminer les positions planimétriques et altimétriques d’un certain nombre de points géodésiques et repères de nivellement. Topométrie : ensemble des techniques pour obtenir les éléments métriques indispensables à la réalisation d’un plan .

Cartographie : c’est l’ensemble des études et opérations scientifiques, artistiques et techniques intervenant à partir d’observations directes ou de l’exploitation d’un document en vue d’élaborer des cartes, plans et autres moyens d’expression.

Réseaux géodésiques : Un réseau géodésique est un ensemble de points de la croûte terrestre (tels que des piliers, des bornes…) dont les coordonnées sont définies, estimées par rapport à un système géodésique.

La planimétrie est la représentation en projection plane de l’ensemble des détails à deux dimensions du plan topographique (X;Y). L’altimétrie est la représentation du relief sur un plan ou une carte Z;

Implantation topographique; C’est la mise en œuvre par le topographe des éléments planimétriques et altimétriques pour la réalisation d’un projet (bornage d’un établissement).

Dessins topographiques: Un plan topographique s’applique au plan qui représente les éléments planimétriques ou/et altimétriques apparents naturels ou artificiels.

L’échelle 1/E d’un plan ou d’une carte est définit par: P/T = 1/E On distingue trois type d’échelles: - Petite échelle : 100 000 < E; - moyenne échelle : 100 000 > E > 10 000; - Grande échelle : E < 10 000.

Projet d’aménagement: Ce sont des projet qui modifient la planimétrie et l’altimétrie d’un terrain (exemple lotissements; tracés routiers, canaux).

Plan de situation: Echelle utilisée : 1/10000; 1/5000 C’est un dessin qui situe la terre à bâtir, la position du nord géographique est précisé sur ce plan. :

Plan de masse: Echelle utilisée : 1/500; 1/250 C’est un dessin qui définit la position de l’habitation sur le terrain, les cotes nécessaires à l’implantation sont précisées. :

II- Instruments topographiques: A- LES AXES. a) Nord de Lambert (NL ou Y) Direction des Y positifs en un point. Le Nord du quadrillage (nord de la carte)

b) Nord géographique (NG) Direction du point vers le pôle nord. En un point donné la direction du nord du quadrillage Lambert (ou axe des Y positifs) n’est confondue avec le nord géographique que le long du méridien origine. L’angle entre le nord Lambert et le nord géographique est appelé « convergence des méridiens ».

c) Nord magnétique (NM) Direction de la pointe bleue de l’aiguille aimantée. Elle varie dans le temps et est influencée par les corps magnétiques proches du lieu d’observation.

d) Relations entre les 03 axes Pour une direction AB donnée: AZM : Azimut magnétique; AZG: Azimut géographique; Gt : Gisement . Gt = AZM-d AZG = AZM – D Gt = AZG + C Avec : D : déclinaison magnétique, el le dépend du temps et du lieu ; d : la déclinaison magnétique rapportée. C : convergence des méridiens : angle entre l’axe Y et NG

Chapitre III:

Instruments de mesure

I/LES INSTRUMENTS POUR MESURES DES DISTANCES.

a) Le ruban ou la chaîne : Ruban métallique enroulé dans un boîtier ; Impossible d’afficher l’image.

b) Le pas ou le double pas Cette méthode permet de mesurer rapidement les dimensions. Elle permet égale – ment de vérifier si une erreur importante n’a pas été commis sur la mesure d’une distance.

c) La chaîne d’arpenteur: Maillons de fil de fer, reliés entre eux par les anneaux, elle est actuellement abandonnée.

d)La roulette : Montée dans un boîtier, elle est d’un emploi plus aisé. Elle est munie, soit d’un ruban plastifié, soit d’un ruban d’acier, de 10, 20, 30 ou 50 m. Graduations tous les centimètres.

d)Distance-mètre laser Un distance-mètre laser est un appareil permettant de mesurer les distances. Un rayon laser est projeté sur une cible qui renvoie à son tour le rayon lumineux. Le boîtier électronique calcule le déphasage entre l'émission et la réception.

e)IMEL (Instrument de mesure électronique des longueurs IMEL dont l’émetteur produit un train d’ondes électromagnétiques et dont le récepteur en an alyse l’écho renvoyé par un réflecteur. On trouve plusieurs games, avec des portées différentes (1, 3 Km; 7 Km; …etc).

f)Autres méthodes pour mesurer les distances: - Les jumelles lase, avec une portée de 2500 m; - Distance-mètre intégré dans les appareils topographiques ( la station toyale). - Le GPS : Moyen très précis.

Le jalonnement Un jalon est un tube métallique de 200 x 3 cm environ, constitué de un ou plusieurs éléments, peint en rouge et blanc, enfoncé par percussions successives dans un sol meuble, maintenu par un trépied léger sur une surface dure, comme un trottoir asphalté par exemple . Le jalonnement consiste à aligner plusieurs jalons entre deux autres, afin de disposer de repères intermédiaires au cours du mesurage.

Le trépied: le trépied est un dispositif en topographie sur lequel est fixé un appareil, dont ses pieds sont fixés dans le sol et sa hauteur et réglable en fonction du besoin de l’opérateur; Il est composé de : -La tête : plaque de base (support de l’appareil); -Les points fixés dans le sol; - Les vis pour ajuster la hauteur du trépied.

LES AUTRES INSTRUMENTS a) le niveau de chantier : C’est un appareil qui permet de mesurer la dénivelé entre deux points A et B (il permet aussi de mesurer les angles mais pas avec précision comme le théodolite) , et en connaissant ZA, on pourra déduire ZB :

ZB = ZA + ∆Z La lecture de la dénivelée se fait sur la mire ; Impossible d’afficher l’image.

Impossible d’afficher l’image.

Les éléments constitutifs d’un niveau:

Mise en station: -Poser le trépied sur un point donné , enfoncer ses pieds dans le sol et s’assurer de l’horizontalité de son plateau; -Poser au centre le niveau sur le plateau et le fixer, s’assurer que les vis calantes sont à mi-hauteur; -Caler la nivelle sphérique au moyen des vis calantes; -Régler le réticule par la vis de l’oculaire;

-Régler la lunette pour avoir une image nette à l’aide du bouton de mise au point;

b) La mire : La mire est une échelle linéaire qui doit être tenue verticalement (elle comporte une nivelle sphérique) sur le point intervenant dans la dénivelée à mesurer. son maintien en position verticale influent fortement sur la précision de la dénivelée mesurée. Lecture sur la mire : Le réticule d’un niveau est généralement constitué de quatre fils : -le fil stadimétrique supérieur (s´), qui donne une lecture m1 sur la mire ; - le fil stadimétrique inférieur (s), qui donne la lecture m2 sur la mire ; - le fil niveleur (n), qui donne la lecture m sur la mire ; - le fil vertical (v), qui permet le pointé de la mire ou d’un objet.

m = (m1+m2)/2

Distance = 100*(m1-m2)

Les valeurs de m1, m2 et m comportent 4 chiffres: Exemples : m1= 15,00 dm m2 = 14,44 : Bonne lecture m = 14,72 m1= 12,5 dm m2 = 13,3 dm : mauvaise lecture m = 12,9 dm

m1= 14,22 dm m2 = 15,31 dm : mauvaise lecture m = 14,36 dm

c) Le théodolite : C’est un appareil qui permet de mesurer les angles (en grade) avec précision dans le plan: -Horizontal (cercle horizontale); -Vertical ( cercle verticale); Impossible d’afficher l’image.

Les éléments constitutifs d’un théodolite:

Mise en station: - Fixez l'appareil sur le trépied en prenant soin de vérifier que les trois vis calantes sont à peu près à mi-course; - Soulevez deux pieds du trépied tout en regardant dans le plomb optique et déplacez l'ensemble afin de positionner le plomb optique près du point donné; -Enfoncez ensuite les pieds dans le sol puis positionnez le plomb optique exactement sur le point au moyen des trois vis calantes; -Calage de la nivelle sphérique: il se fait au moyen des pieds du trépied; -Calage de la nivelle torique : au moyen des vis calantes (très légèrement); - Régler le réticule et la netteté de l’image.

Axes du théodolites : -P: Axe vertical (axe principal); -T Axe horizontal ( axe des tourillons) ; -Axe optique (lunette) ;

Mesures avec le théodolite : On peut mesurer : -Fil stadia en haut -Fil stadia en bas; -Fil niveleur; -Angle horizontal; -Angle vertical ; Ces mesures sont complétés sur le terrain par : -Hauteur de l’appareil : distance entre le terrain et l’axe horizontale du théodolite; - L’altitude de la première station;

Exemple : Etablissement d’un angle de 100 grad (gon)

Chapitre IV

:

Principe de nivellement (Altimétrie) :

Impossible d’afficher l’image.

Données du terrain : ZA connu mais ZB Inconnu; Pour déterminer ZB On procède comme suit :

Après la mise en station du niveau de chantier, l’opération consiste à faire deux lectures: -Lecture en arrière ; -Lecture en avant;

- On place l’appareil entre A et B; - On place 02 mires en A et B; - On fait la lecture des 02 mires ( fil niveleur): Soit a la lecture en A; Et soit b la lecture en B; On a :

ZB = ZA + ∆Z

et ZA + a = ZB + b (condition d’horizontalité)

∆Z : la dénivelée entre B et A : D’où

ZA + a = ZA + ∆Z + b

Donc :

ZB – ZA = ∆Z = a - b

Avec :

a: lecture arrière; b : lecture avant;

(*)

La dénivelée mesurée peut être positive, négative ou nulle.

∆Z = AR - AV Impossible d’afficher l’image.

AR > AV

AR = AV

AR < AV

I-1 nivellement par cheminement : Station de départ A; Station d’arrivée B. Pour mesurer la dénivelée entre A et B, on passe par des point intermédiaires , il se fait lorsque : -La longueur entre A et B dépasse la portée de l’appareil ; -La dénivelée entre A et B est supérieur à la hauteur de la mire ; Le principe reste le même à celui déjà vu, ces nivellement s’ajoutent l’un après l’autre feront que le point de la première station servira point arrière à la seconde station et ainsi de suite .

Exemple : cheminement fermé (point de départ = point d’arrivée)

I-2 nivellement par rayonnement : il se fait lorsque : - La différence d’altitude entre les points à niveler est inférieure à la hauteur de la mire - Les distances entre l’appareil et les points à niveler sont inférieures à la portée de l’appareil;

-1ère opération :

- 2ème opération :

- 3ème opération :

* Visée sur A, lecture arrière; * Visée sur B, lecture avant; * Visée sur B devient lecture arrière; * Visée sur C, lecture avant; * Visée sur C devient lecture arrière; * Visée sur D, lecture avant;

Exemple : nivellement par rayonnement Impossible d’afficher l’image.

Impossible d’afficher l’image.

ZQ3 = ZR + 1,899 = 210,150 + 1,899 = 212,059 m

I-3 Compensation: La compensation est l’opération qui consiste à répartir la fermeture sur toutes les mesures. Impossible d’afficher l’image.

I-4 nivellement mixte : Depuis une station quelconque du niveau dans un cheminement, et après avoir enregistré la lecture arrière sur le point de cheminement précédent, l’opérateur vise plusieurs points de détail et effectue sur chacun d’eux une lecture unique qui est donc une lecture avant . Ensuite, il termine la station par la lecture avant sur le point de cheminement suivant .

Exemple:

Correction :

Tolérances réglementaires:

Avec: N: Nombre de dénivelées; L: Longueur du parcours en kilométré; n: Nombre de dénivelées au kilomètre = N/L.

On doit donc vérifier : Si ce n’est pas le cas, il faut refaire les mesures;

II- Nivellement indirecte avec un théodolite : il est utilisé en courtes portées (Dh < 120 m), via un théodolite , une chaine ( roulette) et une mire => c’est le cas d’une pente régulière.

II-1 Cas où la distance suivant la pente Dp est mesurable: - HA : la cote de A (inconnu); - ∆H : la dénivelée; -Dp : Distance suivant la pente; - Dh: Distance horizontale

II-2 Cas où la distance suivant la pente Dp n’est pas mesurable: C’est le cas d’une pente irrégulière (terrain bosselé). On montre que :

a) Mesurage de la distance Dh: Méthode de Ressauts horizontaux Dh est mesurée par la méthode de ressauts horizontaux (cultellation):

b) Mesurage de la distance Dh: Méthode optique Avec :

K= 100; L = m1-m2

Ainsi :

Avec :

K = 100 ; L = m2-m1 (lecture stadia haut – Lecture stadia Inf) ; Lm = m (niveleur).

Exercice :

Correction:

III-Levé tachéo-métrique : 1- Notions préliminaires: Un levé tachéométrique est l’ensemble des opérations permettant la mesure des angles , des distances et des dénivelées à l’aide d’un tachéomètre et ses accessoires (trépied, mire, chaine,…). « tachéo » signifie rapide et « mètre » signifie mesure. Donc le tachéomètre permet d’effetuer des mesures rapides et précises. Organisation d’une brigade : l’équipe qui effectue le levé topographique porte le nom de brigade, on trouve: - Le chef de brigade : dirigeant de l’équipe; - le croquiseur : dessine le croquis de la zone à levé; - l’opérateur : dirige et effectue les lectures des appareils; - le teneur de carnet : note les lectures dictées par l’opérateur; - le ou les porte mire .

2) Types de levé: On distingue 02 types levés: - Le levé planimétrique ; - Le levé altimétrique: a) Levé planimétrique : C’est la représentation des éléments d’un projet au sol(constructions, routes..etc) , il consiste à mesurer les angles et les distances au sol. les méthodes de levé planimétrique sont: - Levé par abscisses et ordonnées (X; Y) - levé par rayonnement (R;θ)

a-1 ) Levé par abscisses et ordonnées : Pour le faire, on procède aux étapes suivantes : 1- Faire un croquis général du site de travail ; 2- Matérialiser la ligne d’opération à l’aide de jalons; 3- Matérialiser les points de détails à l’aide de jalons; 4- Déterminer la projection des points sur la ligne d’opération à l’aide de l’équerre optique; 5- mesurer les distances entre les points projetés et les points d’ppui (abscisses); 6- mesurer les distances entre les points de détails et leurs projections (ordonnées); 7- Tracer un croquis sur lequel figure la position des points de détails.

Exemple :

Impossible d’afficher l’image.

a-2 ) Levé par rayonnement: Pour le faire, on procède aux étapes suivantes : 1- Faire un croquis général du site à lever ; 2- Matérialiser la ligne d’opération à l’aide de jalons; 3- Faire la mise en station de l’appareil topographique; 4- régler l’appareil à l’aide des vis calantes; 5- Viser les points de détail avec la lunette de l’ppareil; 6- Noter les valeurs des lectures (m1; m ; m2) 7- Faire la lecture de l’angle vertical; 8- Calculer la distance par la formule : avec L = m1 – m2 et K = 100 9- mesurer les lectures des angles horizontaux (avants et arrières); 10- calculer l’angle α = Hz (avant) – Hz (arrière)

Exemple 1 :

1) Donner XA et YA 2) On donne m1 = 25, 22 dm ; m2 = 11, 12 dm , trouver l’angle vertical V (grad);

Correction 1) On a :

2)

Aussi: D’où :

Donc :

Impossible d’afficher l’image.

Exemple 2 :

a-3) Cheminement polygonal Définition : C’est un ensemble de sommets formant une ligne brisée dont on a pris soin de mesurer les angles ainsi que la longueur des cotés pour ainsi déterminer les coordonnées de chacun de ses sommets. On distingue : - Cheminement fermé : les points de départ et d'arrivée sont confondus. - Cheminement encadré : lorsque les coordonnées de point de départ et d'arrivée sont connues. - Cheminement antenne : seule les coordonnées du point de départ sont connues .

D’une manière générale :

On a alors:

Exercice d’application : Calculons les coordonnées des points S1 à S4, Connaissant : Xs0 = 782875,12 Xs5 = 783228,94 Ys0 = 215320,46 Ys5 = 215327,80 Les gisements GAS0 = 251, 324 grad et GS5B = 130, 154 grad

Calcul des gisements

Détermination des coordonnées

Impossible d’afficher l’image.

b) Levé altimétrique : On appelle levé altimétrique l’ensemble des opérations permettant de déterminer les altitudes et les dénivelées par rapport au niveau moyen des mers au repos afin d’établir des plans et des cartes topographiques. On appelle altitude d’un point est la distance algébrique entre ce point et la surface moyenne de la mer.

b-1) Courbes de niveau: Définitions:

Impossible d’afficher l’image.

Impossible d’afficher l’image.

On appelle la dénivelée, la différence d’Altitude entre 02 points, en valeur et en signe:

- une courbe de niveau et une ligne imaginaire joignant tous les points qui ont la même altitude ; - Intervalle : distance entre 02 courbes de niveaux ; - ligne de crête : ligne de partage des eaux: -Talweg: axe de fond de la vallée; - pente douce : lorsque les courbes de niveau sont distancées; - Pente abrupte: lorsque les courbes de niveau sont rapprochées; - pente uniforme : courbes de niveau sont également distancées; Caractéristiques: - Tous les points d’une même courbe ont la même altitude; - Lignes de niveau sont toujours fermées; - Intervalle entre les courbes de niveau indique la nature de la pente; - les courbes de niveau ne se croisent pas .

b-2) Interpolation: Elle permet de déterminer l’altitude d’un point situé entre 02 niveaux. L’altitude au point M situé entre les courbes de niveau 530 et 540 est déterminée en considérant le terrain en pente constante entre A et B.

Impossible d’afficher l’image.

Donc : Impossible d’afficher l’image.

Exemple : Déterminer l’altitude de A. On donne: -N1 = 125 m -N2 = 130 m X1 = 1,5 cm X2 = 0,5 cm

Correction : On a :

D’où Sachant que : Donc : Et

Enfin : A = 125 m + 3,75m =128,75 m

b-3) Report des courbes de niveaux : Report manuel Le tracé manuel consiste à réaliser l’interpolation qui est détaillée au paragraphe précédent . la figure ci-après consiste à tracer la courbe d’altitude 129,50 m à partir des points levés. On repère les points qui encadrent cette courbe :

Correction:

TP n° 2: Tracez les courbes de niveau tous les 10 m à partir du levé de la figure 10.4. Le maillage est de 100 m × 100 m.