FRICCION

 

PROYECTO DE METODOS NUMERICOS.

PROBLEMA. En una sección de tubo, la caída de presión se calcula así:

    

∆p=

 

donde ∆ p  p   =

caída de presión (Pa), f  =   = factor de fricción, L  = longitud del tubo [m], = densidad (kg/m3), V  =   = velocidad (m/s), y D = diámetro (m). Para el flujo turbulento, la ecuación de  de  Colebrook  proporciona   proporciona un medio para calcular el factor de fricción.

ρ

∈ 2, 5 1 1 = −2, −2 , 0 1  10 0 + 3,7       

 

Dónde:

∈

=rugosidad (m) y Re = número de Reynolds.

Re =

  

µ

; donde  = viscosidad dinámica (N · s/m 2).

a)  Determine ∆ p   p  para

un tramo horizontal de tubo liso de 0.2 m de longitud, dadas  p=  p= 1.23 kg/m3,  = 1.79 × 10 –5 N · s/m2, D = 0.005 m, V   = 40 m/s, y = 0.0015 mm.Utilice un método numérico para

∈

µ

determinar el factor de fricción. Obsérvese que los tubos lisos tienen

 

Re < 105, un valor inicial apr apropiado opiado se obtien obtiene e con el uso de la fórmula de  de Blasius Blasius,, f  =  = 0.316/Re0.25.

b) Repita el cálculo pero para un tubo de acero comercial más rugoso

∈

( =0.045mm).

SOLUCIÓN: a).Datos.

 ∈

µ

L=0.2 m ;  = 1.23 kg/m3 ;   = 1.79 × 10 –5 N · s/m2 ; D  = 0.005 m ;V  = 40 m/s, y

= 0.0015 mm

→ hallamos el valor del número de Reynolds con la siguiente ecuación:

   kg ∗ ∗. m .   Re = .9× –N · s/m =13743.01 Re =

→ hallamos para Re < 105, un valor inicial factor de fricción con el uso de la fórmula de  de Blasius Blasius  

.6  = .6 = 0,029 Re^. (.)^.

f  =  =

→  Para

hallar el valor del factor de fricción cuando Re>105 se utiliza el método de newton raphson y nos queda de la siguiente manera:

1. Se tiene la ecuación de Colebrook:  

 = −2 ∈ + , ]  −2, , 0   10 10[ [ ,      

2. se despeja dejándola en función del término de incógnita “x”. 

∈ ,    0 ,   √   √   √   = −2, −2,0 110  +  −

 

3. se remplazan los valores conocidos.  

,  −  = −2, −2,0 110 ., + (.) .√  √ 

0

 

4. Se le aplica de newton Raphson. 5. para obtener la respuesta necesitamos un valor inicial, el cual se halló anteriormente con la fórmula de Blasius = (0.029) 6. hallamos la respuesta : (0,029) 7. una vez conociendo el valor del factor de fricción podemos hallar ∆p.

     .∗  ∗.(.)∗ 

∆p=

 

∆p=

 

∆p=1140,17

∈ 0 = −2,0 1100 [ 0.000045 + 2,51 ] − 1 3,7(0.005) 13743.01√  1√  √ 

b) hallamos ∆p para = 0.045mm

 

Obtendríamos un valor fricción de 0,041 y reemplazaríamos en la ecuación

 ∗  ∗.    41 ∗ (.)    ∆p=0.041∗

∆p=1604,25