Fresadora Convencional Tallado de Piñones Z recto

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ENGRANAJES Los engranajes son elementos de máquina que se usan para transmitir movimiento entre los diferentes ejes de una máquina, esta transmisión se realiza mediante la presión que ejercen los dientes de una de las ruedas, denominada motora o conductora sobre los dientes de la otra rueda, denominada impulsada o conducida. Los engranajes son básicamente cilindros con salientes y ranuras denominados dientes (Z) y vanos (V) respectivamente; la ranura de un engranaje alojará el diente del engranaje con el cual se acopla sin interferencias o juegos diferentes a los que recomiendan la Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes (AGMA), la Asociación Americana de Normas (ASA) en los Estados Unidos, la Comisión de Normalización Alemana (DIN) o el Comité de Normalización Francés (CNM), entre otras asociaciones o comités reguladores en los diferentes países. Los engranajes cilíndricos pueden ser de dientes rectos, cuando éstos son paralelos al eje de giro del cilindro, o de dientes helicoidales, cuando son parte de una hélice que se envuelve a dicho eje. En la fig. 1 se pueden observar dos engranajes cilíndricos de dientes rectos que engranan entre sí, Z1 y Z2 están montados sobre los ejes I y II, siendo el eje I estriado, lo que permite al engranaje Z1 deslizarse a lo largo del mismo, garantizándole ocupar otra posición, lo cual se puede observar en el cabezal fijo del torno al cambiar las diferentes velocidades de giro. En términos generales se encuentran en las diferentes cajas de velocidades de una máquina; El eje II tiene un chavetero (cuñero) para alojar la chaveta (cuña) que hará solidarios al eje II y al engranaje respectivamente. Notas: Un engranaje es conductor si recibe el movimiento de un eje y lo transmite directamente a otro engranaje. Un engranaje es conducido si recibe el movimiento de un engranaje y lo transmite a su propio eje. Un engranaje es intermedio si recibe el movimiento de un engranaje y lo transmite directamente a otro engranaje.

Clasificación de los engranajes De acuerdo con la forma en que los engranajes interactúen entre sí, se los puede clasificar como: a) Engranajes de acción directa: formados por dos o más ruedas que engranan entre sí, directamente una con otra, como es el caso de la fig. 1 b) Engranajes de acción indirecta: cuando accionan uno sobre otro a través de un vínculo intermedio o auxiliar, como es el caso de los engranajes de cadena muy comunes cuando la distancia entre los ejes es considerable como en una bicicleta. Diseño instruccional Lic: Marco Rubiano Rey Material en proceso de validación

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En la fig. 2, donde Z1 es la rueda conductora, la cual se encuentra montada sobre un eje motor y transmite el movimiento a la rueda conducida Z2 a través de la cadena. Generalmente a la rueda de menor diámetro se denomina piñón y a la de mayor diámetro o mayor número de dientes se le conoce como rueda. A su vez, los engranajes de acción directa, según sean las posiciones de sus ejes, pueden presentar los siguientes casos: 1- Ejes son paralelos.

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Elementos de los engranajes cilíndricos de dientes rectos Cuando dos engranajes engranan entre sí, el contacto que hacen los dientes de ambos se realiza en la línea que marca el perímetro de la superficie de dos cilindros lisos ideales, pertenecientes a cada uno de ellos, que se transmiten por fricción el movimiento de rotación de sus ejes sin deslizar uno sobre otro, denominados cilindros primitivos, constituyendo la circunferencia de cada superficie, la circunferencia primitiva de los engranajes. Los distintos parámetros de un engranaje y el cálculo de los mismos están referidos a su circunferencia primitiva. A continuación se ilustra la terminología básica más usada de los distintos elementos que componen un engranaje, mostrándose en las figuras que siguen los mismos. En la figura 4.15, se indican las circunferencias primitivas del piñón y de la rueda, cuyos ejes O1 y O2 están separados la distancia L. En ella se observan además, los diámetros primitivos Dp de la rueda y dp del piñón y sus radios primitivos Rp y rp respectivamente. En la figura 4.16, se muestran dos dientes de la rueda, en la que se notan: Pc, De, Dp, Di, a, d, h, b, rf, Dj, j, e. Pc: Paso Circunferencial es la distancia entre dos puntos homólogos de dos dientes consecutivos, medida sobre la circunferencia primitiva, siendo igual para la rueda y para el piñón, denominándose en este caso, ruedas homólogas, siendo por lo tanto: Pc = ( π x Dp) / Z1 = ( π x dp) / Z2 Fórmula (1). M: Módulo o Paso Diametral, Como Pc es un número irracional por contener en su determinación el número irracional (pi = 3,142) π, entonces, todas las dimensiones del engranaje que son función del paso circunferencial serán irracionales, por lo tanto para poder resolver esta situación se dividen los tres miembros de la fórmula (1) por π, obteniéndose con los tres miembros el módulo M, el cual se toma como base de cálculo de los engranajes, resultando: Pc/ π = (π x Dp) / Z1 x π = (π x dp) / Z2 x π => M = Pc/ π = Dp / Z1 = dp / Z2 (2) En la figura 4.17, se observa un engranaje cualquiera, que tiene los datos siguientes: número de dientes Z = 10 y Dp = 60 mm, el módulo M = 6 mm. Se observa entonces que para que dos engranajes se acoplen o “engranen” deben tener obligatoriamente el mismo módulo M o el mismo Diametral Pitch Pd, explicado a continuación.

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Pd: Diametral Pitch o Paso Diametral en pulgadas, Es el número de dientes que tiene un engranaje por cada pulgada del diámetro primitivo. Pd = (Z1 / Dp) = (Z2 / dp) (3) Circunferencia de fondo (interior) o de raíz, es la circunferencia cuyo diámetro es Di (Fig.4.16), y su radio es Ri (Fig.4.17) y corresponde al cilindro en el cual se encuentra arraigado el diente. Circunferencia de cabeza o exterior, es la circunferencia descripta por la cabeza de los dientes, de diámetro De (Fig.4.16) y radio Re (Fig.4.17). Circunferencia primitiva, es la circunferencia de contacto de los cilindros primitivos. Altura de cabeza del diente o adendo a: es la altura radial a del diente (Fig.4.17), medida entre la circunferencia primitiva y la circunferencia de cabeza o exterior. Altura del pié del diente o dedendo d: es la altura radial d del diente (Fig.4.17), medida entre la circunferencia primitiva y la circunferencia de raíz. Altura del diente: es la suma h de la altura de cabeza y la del pié del diente (Fig.4.17), su fórmula es: h = a + d (4) Espesor del diente e: es el grueso de un diente (Fig.4.17), medido sobre la circunferencia primitiva. Se lo toma generalmente como la mitad del paso circunferencial: e = Pc / 2 (5) Vano del engranaje V: Como teóricamente debe haber tangencia sobre la circunferencia primitiva del par de engranajes acoplados entonces se tiene que: V = e = Pc / 2 (6) Juego radial o de fondo y Juego lateral o tangencial del diente: también llamados holguras del diente, son los espacios Jr y Jl respectivamente que quedan, el primero entre la cabeza del diente de una de las ruedas y la circunferencia de raíz de la otra a efectos de evitar la presión que pueda producir el contacto entre ambos, y el segundo entre los perfiles de los dientes como ya se dijera en el punto anterior y además para permitir la deflexión de los mismos, permitir la lubricación y la dilatación térmica, cuando están engranando entre sí. Forma de los dientes Para engranajes cilíndricos, por lo general el perfil de los dientes es de forma prismática cilíndrica. La forma de las caras anterior abcd y posterior a’b’c’d’(Fig.4.19), son simétricas respecto del radio que pasa por el punto medio del arco comprendido entre las curvas del diente ad y bc en la cara anterior y a’d’ y b’c’ en la cara posterior, tomado sobre la Diseño instruccional Lic: Marco Rubiano Rey Material en proceso de validación

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circunferencia primitiva de la rueda. Engranajes homólogos Dos o más ruedas dentadas son homólogas cuando ellas pueden engranar entre sí. Para ello deben tener igual paso circunferencial pc y por consiguiente, igual módulo M. En la figura (Fig.4.15) ambos engranajes son homólogos, siendo las dimensiones de los dientes iguales, variando únicamente los diámetros de raíz, primitivos y de cabeza y por lo tanto el número de dientes. Perfil del diente: El trazado del perfil del diente es de suma importancia, ya que de ello dependerá que no existan choques o contactos bruscos entre los engranajes. A los efectos de evitar la arbitrariedad en la construcción del perfil del diente, ya que podrían existir un número muy grande de formas, lo cual resultaría antieconómico y muy poco práctico, se han establecido curvas sencillas de ejecutar técnicamente, como son las Curvas Cíclicas, las cuales generan los perfiles de los dientes: A) Cicloidales, que a su vez pueden ser: 1 Cicloide: curva engendrada por un punto de un círculo que rueda sin resbalar sobre una recta fija. 2 Epicicloide: curva engendrada por un punto de un círculo que rueda sin resbalar, apoyado exteriormente sobre una circunferencia de mayor diámetro que está fija. 3 Hipocicloide: curva engendrada por un punto de un círculo que gira sin resbalar, apoyado interiormente sobre una circunferencia que está fija. 4 Pericicloide: curva engendrada por el punto de una circunferencia que rueda sin resbalar sobre un círculo fijo interior a ella, ambos en un mismo plano B) Evolvente de círculo, que es una curva engendrada por el punto de una recta que gira sin resbalar sobre una circunferencia que está fija. Ángulo de presión: Es el ángulo α (Fig.4.26) que forma la recta de presiones con la horizontal tangente a las circunferencias primitivas, se denomina ángulo de presión. Los valores de este ángulo están en función del número de dientes y se los ha obtenido de grado en grado, estando tabulados. Algunos de los valores del ángulo de presión, según el número de dientes son los siguientes:

Nº de dientes 8 10 15

Ángulo 25º 22º 30’ 20º

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Nº de dientes 20 25 30

Ángulo 17º 30’ 15º 14º 30’ Pág. 5 de 10

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La relación que liga los distintos parámetros indicados en la figura 4.26, es decir a: r, R, y α es la siguiente: r1 = R1 x Cosα y r2 = R2 x Cosα, Siendo r1 y r2 los radios de las circunferencias bases y R1 y R2 los radios de las circunferencias primitivas y α el ángulo de presión. Sistemas normalizados utilizados para la fabricación de engranajes (con perfiles a evolvente de círculo.): Todas las expresiones que se presentan son para dientes normales y de uso generalizado. Sin embargo existen, aunque no varíen fundamentalmente en el cálculo, otros sistemas desarrollados por diferentes firmas que presentan características especiales, ya sea para darle mayor resistencia al diente o lograr engranes en condiciones especiales. Debido a la gran cantidad de proporciones de dientes, y a los efectos de permitir la intercambiabilidad, se normalizaron los mismos en base a un número limitado de dientes. En los distintos países se han establecido sistemas normales para diferentes tipos de engranes, como por ejemplo la norma de la Asociación Americana de Fabricantes de Engranajes (AGMA) y Asociación Americana de Normas (ASA) en los Estados Unidos, la Comisión de Normalización Alemana (DIN), Comité de Normalización Francés (CNM), especificaciones etc. Estos sistemas establecen las relaciones entre la altura de la cabeza del diente, la altura del pié del diente, el ángulo de presión, el espesor del diente, etc. A continuación se verán los parámetros característicos de los principales sistemas, los cuales se indican en la figura 4.29, en forma genérica, dándose para cada caso particular del sistema que se mencione, el valor de cada uno de ellos, según corresponda. Sistema Brown - Sharpe Por lo general este sistema está asociado al uso del sistema métrico decimal, estableciendo la proporcionalidad del engranaje en función del módulo, estando tabulados hasta el módulo 20 al que le corresponde una altura del diente de 43,32 mm. Sus parámetros principales son:

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Para el largo del diente se debe tener en cuenta la carga que por unidad de área debe cargar el diente, en principio la resistencia del engranaje se calcula suponiendo al diente como si fuera una viga en voladizo, basado en la resistencia a la rotura del material sometido al esfuerzo que genera la potencia transmitida, La sección esta determinada por A = b x e, según la figura 4.32; El ángulo de presión para el sistema Brown-Sharpe es de 14,5° Sistema Fellows normalizado

Este sistema utiliza el mismo valor del ángulo de presión que el usado para el cálculo normal de engranajes, según las fórmulas vistas anteriormente, pero variando la altura del diente. El ángulo de presión para éste sistema es de 14,5° Para el largo del diente se debe tener en cuenta la carga que por unidad de área debe cargar el diente, en principio la resistencia del engranaje se calcula suponiendo al diente como si fuera una viga en voladizo, basado en la resistencia a la rotura del material sometido al esfuerzo que genera la potencia transmitida, La sección esta determinada por A = b x e, según la figura 4.32

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Sistema Stub de dientes acortados (sin puntas) Este sistema, que fue utilizado por primera vez por la firma Fellows Shaper Co., y se aplica para darle menor altura al diente que uno normal, con lo que se logra su mayor robustez, fortaleciéndolo mayormente en su raíz. Utiliza dos módulos, uno mayor: Me y otro menor inmediatamente inferior: Mh, en la construcción del engranaje; con el primero, el mayor, se construyen el paso, los diámetros, el espesor y número de dientes y con el segundo, el menor, solo se utiliza para determinar la altura de los dientes, resultando un módulo compuesto.

El ángulo de presión para este sistema es: α = 1,57 Me Para el largo del diente se debe tener en cuenta la carga que por unidad de área debe cargar el diente, en principio la resistencia del engranaje se calcula suponiendo al diente como si fuera una viga en voladizo, basado en la resistencia a la rotura del material sometido al esfuerzo que genera la potencia transmitida, La sección esta determinada por A = b x e, según la figura 4.32

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Aparato divisor y la División angular: Para poder tallar el perfil de los dientes en una fresadora universal, se hace necesario el uso de un dispositivo como el mostrado en la gráfica superior, el cual consta de un tornillo sinfín de una entrada o hélice engranando con una rueda helicoidal de 40 ó 60 dientes generalmente, una serie de platos con perforaciones perimetrales igualmente espaciados y un cabezal de contrapunta. Plato n°1: con los siguientes agujeros: 15 – 16 – 17 – 18 – 19 y 20 Plato n°2: con los siguientes agujeros: 21 – 23 – 25 – 27 – 29 - 31 y 33 Plato n°3: con los siguientes agujeros: 37 – 39 – 41 – 43 – 47 y 49 En un aparato divisor de rueda de 40 dientes y tornillo sinfín (gusano) de una sola hélice se observa que para el acople de ambos se debe cumplir el que tengan el mismo paso, lo cual significa que habrá un movimiento de dientes de uno a uno, es decir que por cada diente de la rueda que entre en contacto con un diente del gusano se genera un giro de cada uno de los elementos acoplados, para 40 dientes de la rueda se genera una vuelta completa y para el tornillo serán 40 vueltas.

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La cantidad de giro se denotara con las letras DIV (de división angular), K será el número de de dientes de la rueda y Z el número de dientes que se desean tallar. Div = K/Z (7) Ejercicios de engranajes cilíndricos de diente recto: 1. Determinar el valor de los elementos de un engranaje que tiene M = 2,0 mm y 30 dientes. 2. Determinar el valor de los elementos de un engranaje que tiene De = 75,00 mm y 23 dientes. 3. Determinar el valor de los elementos del piñón y la rueda que se acoplan y tienen una relación de transmisión de 1 a 2 (i = 1 / 2) si tienen un módulo M = 2,0 mm y una distancia entre centros L = 75 mm. 4. Exprese la fórmula del Di en función del De. 5. Determine la división angular para tallar 40 dientes. 6. Determine la división angular para cortar 35 dientes. 7. Consulte sobre la división compuesta y resuelva casos. Nota: Las gráficas y algunos apartes son descargados de La Internet y se usan sólo con criterio didáctico.

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