Freio Dinamométrico

CENTRO UNIVERSITÁRIO DA FEI

CAMILA F. DEBOLETTA NATHÁLIA VIEIRA FERNANDES LAÍS ROSA LANZIERI THIAGO PETTERMAN A. ARAÚJO

11.109.114-6 11.109.439-7 11.109.513-9 11.109.545-1

FREIO DINAMOMÉTRICO: Curvas características de bombas

SÃO BERNARDO DO CAMPO 2011

RESUMO Nesse experimento, construíram-se as Curvas Características de Bombas – CCBs - que comparam a carga manométrica da bomba, o rendimento e a potência da bomba com a vazão. No mercado, essas curvas são construídas pela indústria de bombas, para fornecer informações aos compradores, de modo que se possa utilizar uma bomba compatível com a instalação. Esse experimento foi feito em uma bancada que normalmente não é usada na disciplina de mecânica dos fluidos para engenharia química, pois só pode ser feito pela presença do freio dinamométrico (existente em outra bancada) que mostra a força produzida pela bomba, que, por sua vez, permite o cálculo da potência.

SUMÁRIO

1.

OBJETIVOS........................................................................................................................ 3

2.

INTRODUÇÃO .................................................................................................................. 3

3.

PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL .............................................................................. 5

4.

ANÁLISE DE DADOS ....................................................................................................... 5

5.

COMENTÁRIOS .............................................................................................................. 12

6.

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS .............................................................................. 13

1. OBJETIVOS

O experimento visa à construção das curvas características da bomba centrífuga e, posteriormente, a comparação com as fornecidas pelo fabricante.

2. INTRODUÇÃO

Um dos principais procedimentos para se dimensionar instalações de bombeamento é a construção de suas curvas características, que são as seguintes: altura manométrica da bomba em função da vazão, potência da bomba em função da vazão, e rendimento da bomba em função da vazão. Estas curvas são construídas pelo fabricante para certa rotação e temperatura de fluido. A figura 1 abaixo ilustra um esquema da bancada utilizada pelo fabricante KSB®:

Figura 1: esquema da bancada utilizada pelo fabricante KSB® Fonte: Manual de Treinamento: Seleção e Aplicação de Bombas Centrífugas, KSB. Disponível em

Pode-se notar que existem dois manômetros – um na entrada, e outro na saída da bomba, uma válvula para controle de vazão, um medidor de vazão e um reservatório de água. No caso da bancada utilizada para o experimento, nota-se o mesmo princípio do fabricante. Aplicando-se a equação da energia na entrada e na saída da bomba, pode-se calcular a carga manométrica da bomba para diversas vazões.

3

He  H B  Hs  H P Entre a entrada e a saída da bomba, as perdas são desconsideradas, pois seu rendimento seu rendimento é diferente de 100%, logo as perdas estão nele contidas. Assim, a equação fica dessa maneira: He  HB  Hs HB  Hs  He HB 

p s  pe



v s  ve  z s  ze 2g 2



2

Para a construção da curva de potência em função da vazão, deve-se considerar o torque da bomba – no qual a força pode ser aferida durante o experimento, e a medida do braço já é conhecida - bem como sua velocidade angular:

N B  F.b.2. .n O rendimento é calculado a partir da relação da potência fornecida ao fluido pela potência da bomba:

B 

 .Q.H B N  N B F .b.2. .n Para cada instalação, tem-se sua curva característica, denominada CCI. Essa curva

mostra a carga manométrica de que a instalação necessita em função da vazão. O cruzamento desta curva com a curva da carga manométrica da bomba em função da vazão fornece o chamado ponto de trabalho. Neste, a carga manométrica de que a instalação necessita é numericamente igual à carga fornecida pela bomba, para dada vazão. Ou seja, as importâncias das curvas características da bomba são variadas e imprescindíveis para o dimensionamento da instalação.

4

3. PROCEDIMENTO EXPERIMENTAL

Para esse experimento, foram-se aferidos em 7 ensaios os seguintes dados: Vazão (por meio de uma variação no tempo e de uma variação de nível do tanque, de área conhecida), pressão de entrada e saída da bomba, a força exercida pela bomba e a rotação lida. A variação desses ensaios foi entre o máximo e o mínimo de vazão, ou seja, com a válvula totalmente aberta e a com a válvula totalmente fechada. Manipulando esses dados, juntamente com os dados fixos (área do tanque, área de entrada e de saída da bomba, diâmetro de entrada e saída da bomba, densidade da água, aceleração da gravidade e braço de rotação da bomba), é possível calcular os dados necessários para obterse as CCB.

4. ANÁLISE DE DADOS

Para este experimento, foram atribuídos dados fixos, como área do tanque (Atanque), área e diâmetro de entrada da bomba (Aentrada e Dentrada), área e diâmetro da saída da bomba (Asaida e Dsaida), temperatura ambiente (Tamb), temperatura do fluido (Tfluido - a qual é atribuída uma diferença de 2°C a menos do que a temperatura ambiente), aceleração da gravidade (g), densidade da água (ρ), e braço do torque em relação à bomba (b), aplicado durante os ensaios, que seguem, respectivamente, na tabela 1:

Tabela 1: Dados fixos coletados para o experimento.

Atanque (m²) 0,681

Aentrada (cm²) 13,1

Dentrada (mm) 40,8

Asaida (cm²) 5,57

Dsaida (mm) 26,6

Tamb (°C) 28

Tfluido (°C) 26

g ρ b (m/s²) (kg/m³) (m) 9,8 996,8 0,08

Na tabela 2 abaixo seguem os dados coletados na bancada, durante o experimento, para 7 ensaios. São eles: variação de altura do tanque (Δh) e o intervalo de tempo t para esta variação, pressão de entrada da bomba (pme), pressão de saída da bomba (pms), força F aplicada e rotação nlida da bomba.

5

Tabela 2: Dados variáveis coletados durante os 7 ensaios do experimento.

Ensaio 1 2 3 4 5 6 7

Δh (mm) 100 100 100 100 100 100

t (s) 22,75 17,26 14,77 13,23 12,36 11,67

pme (mmHg) -65 -150 -215 -250 -295 -340 -355

pms (psi) 75 65 55 46 38 29,5 20

F (kgf) 4,33 8,94 10,01 10,54 11,07 11,32 11,18

nlida (rpm) 3569 3516 3498 3492 3488 3490 3511

Os dados colhidos foram convertidos para o Sistema Internacional (S.I.), e colocados na tabela 3, juntamente com outras variáveis, que foram calculadas para que, posteriormente, fossem construídas as curvas – as quais são objetivadas para este experimento. Tabela 3: dados coletados representados no S.I. e cálculos de vazões e velocidades de entrada e saída.

Ensaio Δh (m) 1 2 3 4 5 6 7

0,100 0,100 0,100 0,100 0,100 0,100

t (s)

pme (Pa)

pms (Pa)

F (N)

22,75 17,26 14,77 13,23 12,36 11,67

-8663,2 -19992 -28655,2 -33320 -39317,6 -45315,2 -47314,4

517106,8 448159,2 379211,6 317158,8 262000,8 203395,3 137895,1

42,4 87,6 98,1 103,3 108,5 110,9 109,6

n (rps) Q (m³/s) Q (m³/h) 59,5 58,6 58,3 58,2 58,1 58,2 58,5

0 0,00299 0,00395 0,00461 0,00515 0,00551 0,00584

0 10,8 14,2 16,6 18,5 19,8 21,0

ve (m/s) 0 2,29 3,01 3,52 3,93 4,21 4,45

vs (m/s) 0 5,37 7,08 8,28 9,24 9,89 10,5

Cálculos para transformação de unidades de pressões, força, rotação, e cálculos de vazão e velocidades de entrada e saída para a 2ª linha da tabela: - Pressão de entrada (pme): p(mmHg) .13600.9,8 1000  150 p( Pa )  .13600.9,8 1000 p( Pa )  19992 Pa p( Pa ) 

- Pressão de saída (pms):

6

p( Pa )  p( psi).6894,757 p( Pa )  65.6894,757 p( Pa )  448159,2 Pa

- Força aplicada (F): F ( N )  F (kgf ).9,8 F ( N )  8,94.9,8 F ( N )  87,6 N

- Rotação (n): n(rpm) 60 3516 n(rps)  60 n(rps)  58,6rps n(rps) 

- Vazão (Q), em m³/s: Q

Atan que.h

t 0,681.0,1 Q 22,75 Q  0,00299m³ / s  2,99 L / s

- Vazão (Q), em m³/h: Q(m³ / h)  Q(m³ / s).3600 Q  0,00299.3600 Q  10,8m³ / h

- Velocidade de entrada (ve): Q  v. A  ve 

Q 0,00299   2,29m / s Ae 13,1.10 4

- Velocidade de saída (vs):

7

Q  v. A  vs 

Q 0,00299   5,37m / s As 5,57.10 4

Objetivando a construção das curvas da altura manométrica HB da bomba em função da vazão Q, do rendimento ηB da bomba em função da vazão, e da potência NB da bomba em função da vazão, construiu-se a tabela 4 abaixo, com seus respectivos valores originais, e também com os valores de altura manométrica, rendimento da bomba, potência da bomba e vazão corrigidos – Hbcorr, ηBcorr, NBcorr, Qcorr – para rotação constante de 3500 rpm, já que, para se poder construir todos os pontos num mesmo gráfico, a rotação deve ser constante, o que não acontece experimentalmente, pois para cada medida, a rotação variava ligeiramente.

Tabela 4: valores originais e corrigidos para rotação de 3500 rpm, calculados para vazão, altura manométrica da bomba, potência da bomba, rendimento da bomba

Ensaio 1 2 3 4 5 6 7

Q (m³/h) 0 10,8 14,2 16,6 18,5 19,8 21,0

HB (m) 53,8 49,1 43,8 38,7 34,4 29,5 23,5

ηB

HBcorr (m)

0 0,557 0,588 0,577 0,546 0,490 0,417

51,8 48,7 43,9 38,9 34,7 29,7 23,4

N (W) NB (W) 0 1436,7 1690,1 1744,9 1730,5 1590,4 1342,3

1268,8 2580,7 2874,7 3021,8 3170,1 3243,5 3222,7

Qcorr (m³/s) 0 0,00298 0,00395 0,00462 0,00517 0,00553 0,00582

Qcorr (m³/h) 0 10,7 14,2 16,6 18,6 19,9 20,9

NBcorr (W) 0 2544,7 2879,8 3043,1 3203,8 3272,5 3191,1

ηBcorr 0,002 0,557 0,588 0,577 0,546 0,490 0,417

Cálculos para a 2ª linha da tabela, de altura manométrica da bomba, potência que o fluido recebe da bomba, potência gerada pela bomba, rendimento da bomba, e seus respectivos valores corrigidos para rotação de 3500 rpm: - Altura manométrica da bomba (HB): HB 

p ms  p me



v s  ve 2g 2



2

448159,2  (19992) 5,37 2  2,29 2  996,8.9,8 2.9,8 H B  49,1m HB 

8

- Potência que o fluido recebe da bomba (N):

N   .Q.H B N  996,8.9,8.0,00299.49,1 N  1436,7W - Potência gerada pela bomba (NB):

N B  Torque. N B  F .b.2. .n  87,6.0,08.2. .58,6 N B  2580,7W

- Rendimento da bomba (ηB):

B 

N NB

B 

1436,7  0,557 2580,7

- Altura manométrica corrigida da bomba (HBcorr): 2

H Bcorr

 3500   .H B    nlida  2

H Bcorr H Bcorr

 3500    .49,1  3516   48,7 m

- Vazão corrigida (Qcorr):

 3500  .Q Qcorr    nlida   3500  Qcorr   .0,00299  3516  Qcorr  0,00298m³ / s - Vazão corrigida (Qcorr), em m³/h: Q(m³ / h)  Q(m³ / s).3600 Q  0,00298.3600 Q  10,7m³ / h 9

- Potência da bomba corrigida (NBcorr): 3

N Bcorr

 3500   .N B   n lida   3

 3500  N Bcorr    .2580,7  3516  N Bcorr  2544,7W

- Rendimento da bomba corrigido (ηBcorr):

 Bcorr  Bcorr  Bcorr

 3500    1  1   B .  nlida 

0 ,1

 3500   1  1  0,557 .   3516   0,557

0 ,1

Com os valores contidos na tabela 4, foram traçadas as curvas citadas anteriormente. A curva da altura manométrica corrigida da bomba em função da vazão corrigida da bomba segue na figura 2:

HB = f(Q)

y = -0,1052x2 + 0,9458x + 51,761 R² = 0,9856

60,0

Hb (m)

50,0 40,0 30,0 20,0 10,0 0,0 0

5

10

15

20

25

Q (m³/h) Hb (m)

Polinômio (Hb (m))

Figura 2: curva da altura manométrica corrigida da bomba em função da vazão corrigida

A curva do rendimento corrigido da bomba em função da vazão corrigida da bomba se localiza na figura 3: 10

ηB

ηB = f(Q)

y = -0,0031x2 + 0,0857x + 0,002 R² = 0,9956

0,700 0,600 0,500 0,400 0,300 0,200 0,100 0,000 0

5

10

15

20

25

Q (m³/h) ηB

Polinômio (ηB)

Figura 3: curva do rendimento corrigido da bomba em função de sua vazão corrigida

A curva da potência corrigida da bomba em função da vazão corrigida foi traçada e se encontra abaixo, na figura 4: y = -7,684x2 + 314,32x + 1,7262 R² = 0,9985

Nb (W)

NB = f(Q) 3500 3000 2500 2000 1500 1000 500 0 0

5

10

15

20

25

Q (m³/h) Nb (m)

Polinômio (Nb (m))

Figura 4: curva da potência corrigida da bomba em função da vazão corrigida

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5. COMENTÁRIOS

A partir dos dados coletados no experimento, pôde-se construir 3 curvas características da bomba, a de altura manométrica da bomba em função da vazão, de potência da bomba em função da vazão e de rendimento da bomba em função da vazão. Com essas 3 curvas traçadas, é possível verificar se o resultado é coerente com as informações fornecidas pelo fabricante. Nota-se que para cada valor da vazão (Q), a rotação da bomba é diferente. Ao construir as curvas características da bomba, deve-se considerar uma rotação constante, todos os pontos devem estar na mesma rotação. Neste caso, as curvas obtidas pelo fabricante foram traçadas para uma rotação de 3500rpm, portanto foi necessária uma correção dos valores obtidos. O fabricante fornece a curva de potência em função da vazão considerando água a 4°C, e o experimento foi realizado considerando a temperatura do fluido de 26°C. Como as propriedades do fluido variam com a temperatura, não se pode comparar a curva experimental de NB=f(Q) com a fornecida pelo fabricante. Com relação à curva de carga manométrica da bomba em função da vazão, a semelhança com a curva do fabricante é notável, o ponto de shut-off para as duas curvas está próximo de 50m. Ao analisar o gráfico do rendimento da bomba em função da vazão, nota-se que o ponto de melhor eficiência da bomba, isto é, onde o rendimento é maior, é com a vazão em torno de 14m³/h. A curva de η=f(Q) fornecida pelo fabricante é no formato de isorendimento, isso porque as curvas são plotadas isoladamente sobre as curvas dos diâmetros dos rotores. No gráfico de HB=f(Q) para vários rotores, o valor do rendimento comum para todos os diâmetros é plotado formando assim novas curvas de rendimento.

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6. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

IGNÁCIO, Raimundo Ferreira. Experiência do Freio Dinamométrico. Disponível em Acesso em 23 fevereiro 2011, às 15h30. Manual de Treinamento: Seleção e Aplicação de Bombas Centrífugas, KSB. Disponível em Acesso em 23 fevereiro 2011, às 16h00.

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