Fracciones

GU Í A DI DÁC T IC A

U N I DA D

4

ESO

Fracciones

1 CONTENIDO

1 Programación* . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 2 Sugerencias didácticas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

7

3 Actividades de refuerzo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 4 Actividades de ampliación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5 Propuesta de evaluación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 6 Solucionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 *Esta programación podrás encontrarla también en el CD Programación.

Programación de aula Unidad 4

Fracciones

Esta unidad continúa la ampliación de los conjuntos numéricos. Después de estudiar los números naturales y los enteros, ahora introducimos el concepto de fracción y la forma de operar con ellas. El concepto de fracción debe ir ligado a las diferentes interpretaciones que puede tener: como partes de la unidad, como operador y como cociente indicado de dos números, esta última imprescindible para la relación de las fracciones con los números decimales. La relación de equivalencia entre fracciones y la obtención de fracciones equivalentes es necesaria para abordar con sencillez aspectos tales como la comparación y ordenación de fracciones y la suma y resta de fracciones con distinto denominador. Es importante conseguir que los alumnos operen correctamente con fracciones, ya que va a ser habitual en la mayoría de los cálculos de este curso y los siguientes. Se debe empezar con operaciones de fracciones sencillas e ir complicándolo progresivamente según vayan mejorando en los cálculos, En operaciones combinadas con fracciones conviene habituar a los alumnos a simplificar las fracciones siempre que puedan, para conseguir cálculos más sencillos. Además de operar correctamente con fracciones, es también importante aplicarlas a la resolución de problemas reales, en particular, aquellos relacionados con repartos o proporciones. De ahí la importancia de entender una fracción como un operador.

OBJETIVOS 1. Utilizar las fracciones, sus operaciones y propiedades, para recoger e intercambiar información.

CRITERIOS DE EVALUACIÓN

COMPETENCIAS BÁSICAS

1.1 Reconocer fracciones equivalentes. 1.2 Reducir fracciones a común denominador. 1.3 Comparar y ordenar fracciones.

2. Resolver problemas para los que se precise la utilización de las cuatro operaciones con fracciones, utilizando la forma de cálculo apropiada y valorando la adecuación del resultado al contexto.

1.4 Realizar operaciones con fracciones, respetando la jerarquía de las operaciones.

• Lingüística

2.1 Plantear y resolver problemas utilizando la suma, resta, multiplicación y/o división de fracciones siguiendo un procedimiento adecuado.

• Social y ciudadana

• Matemática • Interacción con el mundo físico • Tratamiento de la información y competencia digital

CONTENIDOS • Fracción. Términos de una fracción: numerador y denominador. • Fracción como partes de la unidad. • Fracción como cociente indicado de dos números. • Fracción como un operador. • Fracciones equivalentes. • Obtención de fracciones equivalentes. • Simplificación de fracciones. • Fracciones irreducibles. • Reducción de fracciones a común denominador. • Mínimo común denominador.

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Unidad 4

Fracciones

• Comparación y ordenación de fracciones. • Suma y resta de fracciones. • Fracciones propias e impropias. • Número mixto. • Multiplicación de fracciones. • Fracción inversa de una dada. • Cociente de fracciones. • Operaciones combinadas de fracciones, respetando la jerarquía. • Valoración de la utilidad de las fracciones para interpretar situaciones de la vida cotidiana.

Programación de aula

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS 1. Conocimientos previos Para poder realizar las operaciones combinadas con fracciones es necesario que los alumnos dominen las operaciones con números enteros. Los conceptos de divisibilidad, múltiplo y divisor, así como el cálculo del mínimo común múltiplo, son precisos para obtener fracciones equivalentes y reducir fracciones a común denominador.

2. Previsión de dificultades La reducción de fracciones a mínimo común denominador será uno de los procedimientos en los que encontraremos mayor dificultad, ya que los alumnos están acostumbrados a considerar como denominador común a varias fracciones el producto de los denominadores. Conviene hacer numerosos ejemplos para que los alumnos se acostumbren al nuevo método.

3. Vinculación con otras áreas Las diferentes interpretaciones de fracciones, así como el cálculo numérico con ellas, están presentes en todos los campos de la ciencia, la tecnología, el arte y la sociedad. En particular, podemos destacar la relación existente entre la escala musical y las fracciones. Ya Pitágoras descubrió que la nota musical que se obtiene al pulsar una cuerda depende de su longitud. Para ilustrar esta relación podemos utilizar la película Donald en el país de las Matemágicas.

4. Esquema general de la unidad Al comienzo de esta unidad se pretende que los alumnos entiendan el concepto de fracción y sus distintas interpretaciones para poder resolver problemas sencillos, como calcular partes de una cantidad. A continuación se definen las fracciones equivalentes y se explican procedimientos de cómo obtenerlas, deteniéndose en la simplificación de fracciones, para terminar introduciendo el concepto de fracción irreducible. Posteriormente se indica cómo reducir fracciones a común denominador, dedicando especial interés a la reducción a mínimo común denominador.

FRACCIONES

Definición

Fracción equivalente

Operaciones

Interpretación Simplificación

Para terminar esta primera parte de la unidad se utiliza la reducción a mínimo común denominador para comparar y ordenar fracciones. La segunda parte de la unidad muestra las operaciones básicas que se pueden realizar con las fracciones. Empieza con la suma y la resta de fracciones reduciéndolas previamente a mínimo común denominador. Después se enseña el manejo de fracciones con el numerador mayor que el denominador pasándolos a números mixtos. Más tarde vienen la multiplicación y la división de fracciones. Previamente a la división se introducen las fracciones inversas.

Reducción a común denominador Ordenación Comparación

5. Temporalización Se propone el desarrollo de los contenidos de la unidad en 12 sesiones: 1.ª Introducción. Fracciones. Interpretación. 2.ª Fracciones equivalentes. 3.ª Simplificación. Fracción irreducible. 4.ª Reducción a común denominador. Reducción a mínimo común denominador. 5.ª Ordenación y comparación de fracciones. 6.ª Suma y resta de fracciones. 7.ª Fracciones propias e impropias. Números mixtos. 8.ª Multiplicación y división. Fracción inversa. 9.ª Operaciones combinadas con fracciones. 10.ª y 11.ª Actividades de repaso y consolidación. 12.ª Trabajo en competencias mediante la doble página final de la unidad En todas las sesiones, la exposición teórica debería ir a acompañada de la realización de ejemplos y de ejercicios de los que se proponen tanto en los epígrafes como en las páginas finales de actividades. Fracciones

Unidad 4

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Programación de aula

CONTRIBUCIÓN DE LA UNIDAD A LA ADQUISICIÓN DE COMPETENCIAS BÁSICAS Competencia lingüística Puesto que la comprensión del texto es necesaria para la adquisición de las destrezas desarrolladas en la unidad, la competencia lingüística se trabaja a lo largo de toda la unidad. En particular, el texto de entrada, los problemas contextualizados y la última actividad de “Pon a prueba tus competencias” desarrollan alguno de los descriptores de las subcompetencias comunicación oral y comunicación escrita.

Competencia matemática Esta competencia está presente en todas las secciones y actividades del libro, por lo que prácticamente se trabajan todas las subcompetencias y descriptores. Sin embargo, como en la unidad se desarrollan las fracciones, su interpretación y las operaciones con fracciones, son las subcompetencias resolución de problemas y relacionar y aplicar el conocimiento matemático a la realidad y uso de los elementos y herramientas matemáticos las que más presencia tienen.

Competencia para la interacción con el mundo físico En la unidad hay varias referencias a la aplicación de la interpretación de las fracciones y las operaciones con fracciones a situaciones y problemas del entorno que nos rodea. Estas referencias van a permitir que los alumnos desarrollen el pensamiento científico para predecir situaciones y que se conciencien sobre el uso responsable de los recursos naturales.

Competencia social y ciudadana El tema de entrada de la unidad y la actividad de “Pon a prueba tus competencias” ¡Peligro. Iceberg a la vista! permiten desarrollar la subcompetencia desarrollo personal y social a través del descriptor conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo, ya que los alumnos valorarán el avance tecnológico y científico al servicio de la sociedad.

Competencia para el tratamiento de la información y competencia digital En la unidad aparecen varias referencias a la búsqueda en la red de páginas que permiten completar y ampliar los contenidos y a las actividades interactivas en la página librosvivos.net.

Competencia para aprender a aprender A partir de las actividades de evaluación planteadas en las páginas finales de la unidad, particularmente en la sección de “Autoevaluación”, se puede indagar en la adquisición de esta competencia, especialmente en lo concerniente a las subcompetencias conciencia y control de las propias capacidades y de conocimiento del propio proceso de aprendizaje. Las últimas actividades de ampliación favorecen también la adquisición de la subcompetencia construcción del conocimiento, en concreto el descriptor admitir diversidad de respuestas posibles ante un mismo problema y encontrar diferentes enfoques metodológicos para solventarlo.

Competencia de autonomía e iniciativa personal En las actividades de “Pon a prueba tus competencias” se impulsan las dotes para el liderazgo, especialmente la valoración de las ideas de los demás, la facilidad para el diálogo y la cooperación, la organización del trabajo en equipo, etc.

Otras competencias de carácter transversal Competencia para aprender a pensar El proyecto educativo de SM considera importante reforzar el desarrollo de la capacidad de reflexión y el sentido crítico del alumno. La unidad presenta múltiples oportunidades en las que las actividades exigen al alumno un ejercicio reflexivo y crítico. En las sugerencias didácticas de los epígrafes y de las actividades se proponen algunas actividades de reflexión y debate.

4

Unidad 4

Fracciones

Programación de aula

TRATAMIENTO ESPECÍFICO DE LAS COMPETENCIAS BÁSICAS EN LA UNIDAD A lo largo de la unidad se pueden trabajar diversas competencias básicas que prescribe el currículo. Para esta unidad, en concreto, sugerimos realizar un trabajo más intensivo con algunas de ellas, para las que se han seleccionado descriptores competenciales específicos y actividades concretas de las propuestas en la unidad.

COMPETENCIA

SUBCOMPETENCIA

DESCRIPTOR

DESEMPEÑO

1.er nivel de concreción

2.º nivel de concreción

3.er nivel de concreción

4.º nivel de concreción

Comunicación oral.

Aplicar de forma efectiva las reglas del sistema lingüístico y las estrategias no lingüísticas para producir textos orales adecuados a la situación comunicativa. Argumentar con espíritu crítico y constructivo, así como saber aceptar las críticas de los demás.

Lingüística

– Introduce en el lenguaje cotidiano las fracciones. Actividades 3 y 27, y ejemplo 11 – Acepta y aprovecha las informaciones dadas por otros compañeros. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar – Extrae información relevante de un texto.

Comunicación escrita.

Leer, buscar, recopilar, procesar y sintetizar la información contenida en un texto para contribuir al desarrollo del pensamiento crítico.

Utilizar las matemáticas para el estudio de situaciones cotidianas. Resolución de problemas. Matemática

Interacción con el mundo físico

Aplicar estrategias de resolución de problemas adecuadas a cada situación.

En toda la unidad – Responde a unas preguntas, a partir de la información que contiene un texto. Pon a prueba tus competencias: Lee y comprende

– Plantea y resuelve problemas. En toda la unidad

Uso de elementos y herramientas matemáticos.

Conocer y aplicar herramientas matemáticas para interpretar y producir distintos tipos de información.

– Opera con rigor y precisión con las fracciones

Aplicación del método científico en diferentes contextos.

Realizar predicciones con los datos que se poseen, obtener conclusiones basadas en pruebas y contrastar las soluciones obtenidas.

– Calcula distancias y predice posiciones.

Conocimiento del cuerpo humano y disposición para una vida saludable.

Desarrollar actitudes de cuidado y respeto hacia el cuerpo humano, partiendo de su conocimiento.

– Crea hábitos de sueño saludables.

Medio natural y desarrollo sostenible.

Adquirir un compromiso activo en la conservación de los recursos y la diversidad natural.

Compromiso solidario con la realidad personal y social.

Mantener una actitud constructiva, solidaria y responsable ante los problemas sociales.

– Fomenta la solidaridad.

Desarrollo personal y social.

Conocer y comprender la realidad histórica y social del mundo y su carácter evolutivo.

– Aprecia el progreso humano.

En toda la unidad

Pon a prueba tus competencias: Interpreta un mapa

Actividad 7 – Conoce y valora los diferentes métodos de obtención de energía. Pon a prueba tus competencias: Aprende a pensar

Actividad 28

Social y ciudadana Desarrolla tus competencias – Busca en páginas de internet para complementar la información. Tratamiento de la información y competencia digital

Obtención, transformación y comunicación de la información.

Buscar y seleccionar información con distintas técnicas según la fuente o el soporte, valorando su fiabilidad.

En la red – Visita la página librosvivos.net Actividades 12, 29, 35 y 52, organiza tus ideas, autoevaluación

Fracciones

Unidad 4

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Programación de aula

EDUCACIÓN EN VALORES Tanto los contenidos de la unidad como las actividades ya citadas para el trabajo específico de las competencias nos permiten, además, desarrollar algunos de los aspectos que el currículo recoge como educación en valores: • Educación ambiental: actividad resuelta 1. • Educación para el consumo: actividad 100. • Las actividades para realizar en grupo que se proponen en las sugerencias didácticas permiten desarrollar la educación para la convivencia y la educación en comunicación.

ATENCIÓN A LA DIVERSIDAD En este proyecto se incluyen los siguientes materiales, que complementan los ofrecidos en el libro del alumno y permiten trabajar la diversidad del alumnado. • Actividades de refuerzo. Una página fotocopiable con ejercicios para consolidar lo aprendido. • Actividades de ampliación. Una página fotocopiable con ejercicios para complementar y ampliar lo tratado en cada unidad del libro. • Propuesta de evaluación. Una prueba que cubre los contenidos de la unidad y sirve para comprobar el grado de asimilación y comprensión de los conceptos y procedimientos tratados. • Cuaderno de evaluación de competencias. En él se propone una prueba por bloque de contenidos que sirve para evaluar la adquisición por parte del alumno de la capacidad para aplicar los contenidos matemáticos tratados a situaciones en contextos reales, en conjunción con el resto de competencias básicas.

MATERIALES DIDÁCTICOS Repaso de contenidos de cursos anteriores Cuaderno de matemáticas básicas. – Unidad II. Fracciones Bibliográficos

Refuerzo y ampliación de contenidos de este curso Cuaderno de refuerzo de matemáticas Aprende y aprueba. 1.° de ESO SM

– Unidad 3. Fracciones y decimales Cuaderno de matemáticas. 1.° de ESO. N.° 2. Fracciones y decimales – Unidad I. Números fraccionarios Cuaderno de resolución de problemas I. 1.° y 2.° de ESO Doble o mitad y No hay 2 sin 3. Cuaderno Matemáticas para la vida. 1.° de ESO – Unidades 5 y 6 www.smconectados.com

Internet

SM

www.librosvivos.net Unidad didáctica de la página del MEC: www.e-sm.net/1esomatprd05

Otros

Unidad didáctica del proyecto Descartes:

Otros materiales

www.e-sm.net/1esomatprd06

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Unidad 4

Película Donald en el país de las Matemágicas. Artículos de prensa donde aparezcan fracciones. La calculadora científica permite operar con fracciones.

Fracciones

Sugerencias didácticas – Jugar al ordenador.

Entrada La foto de entrada junto con el texto permite que los alumnos aprecien el progreso de la tecnología y el uso que hace de ella el hombre para su desarrollo. Para ilustrarlo, podemos proyectar la secuencia de la recreación de la colisión del Titanic a la que hace referencia el texto. Además podemos pedir a los alumnos que busquen información sobre cómo se podría haber evitado la colisión.

Desarrolla tus competencias I. Con esta actividad, los alumnos ya empiezan a familiarizarse con las fracciones, en especial con la interpretación de la fracción como partes de un todo. II. Al realizar esta actividad, los alumnos se darán cuenta de que el principal factor que desencadenó la colisión del Titanic fue que se avistó muy tarde el iceberg. En la época actual, esto no sucedería, ya que los satélites permiten detectar los icebergs con la antelación suficiente para cambiar la maniobra de navegación y evitar el choque. III. Esta actividad ayudará a que los alumnos enriquezcan su vocabulario.

1. Interpretación de una fracción • Para explicar el concepto de fracción es conveniente representar esta de forma gráfica como una parte de un total o al revés. • Hay que insistir en la nomenclatura de numerador y denominador, pues a veces los confunden. • Conviene realizar ejercicios con las distintas interpretaciones de las fracciones, para que queden claras las tres que se presentan en este epígrafe. • Se deben presentar a los alumnos situaciones de la vida diaria en las que aparezcan fracciones, para que vean la importancia que tiene el manejo de las mismas.

ACTIVIDADES POR NIVEL

– Realizar algún deporte. En primer lugar les diremos que indiquen las horas que dedican a cada actividad, para posteriormente calcular la fracción correspondiente. Una vez que tengan la fracción del tiempo que dedican a dormir, les pediremos que calculen el tiempo que dedicarán a dormir a lo largo de su vida, suponiendo que su esperanza de vida sea de 84 años, y que lo comparen con el de las mujeres españolas. Finalmente les haremos notar que existe una estrecha relación entre la cantidad y calidad de horas de sueño y la esperanza de vida.

2. Fracciones equivalentes • Las fracciones equivalentes son un concepto complicado, pues es la primera vez que ven que un número puede escribirse de infinitas formas. Conviene detenerse en la definición y en poner bastantes ejemplos tanto gráficos como numéricos. • El método de los productos cruzados para comprobar si dos fracciones dadas son o no equivalentes no debe introducirse hasta que los alumnos hayan asimilado bien el concepto de fracciones equivalentes. Hay una tendencia generalizada a confundir la definición de fracciones equivalentes con el método para comprobar cuándo dos fracciones son equivalentes. Tendremos, pues, que andar con cuidado. • Insistir en que siempre podemos obtener una fracción equivalente a una dada multiplicando numerador y denominador por el mismo número distinto de cero; sin embargo, no va a ocurrir lo mismo cuando tratemos de dividir numerador y denominador por un mismo número.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

8 a 10, 55 a 58 y 60

Medio

11, 61 y 62

Alto

103

Básico

2 a 5, 93 y 95

Medio

6, 7 y 93

3. Simplificación de fracciones

Alto

101 y 104

• Insistir en que simplificar al máximo una fracción es conseguir fracciones reducidas hasta llegar a la fracción irreducible.

3 y 27. En estas actividades encontramos varios ejemplos de cómo se utilizan las fracciones en el lenguaje cotidiano para representar situaciones. 7. Pediremos a los alumnos que elaboren una tabla en la que indiquen la distribución de su tiempo diario, realizando las diferentes actividades: – Dormir.

• Mostrar que la fracción irreducible se puede conseguir simplificando en un único paso o en varios. Les puede ser más cómodo ir simplificando paso a paso, viendo si el numerador y el denominador son divisibles por 2, 3, 5… Conviene repasar las reglas de divisibilidad.

ACTIVIDADES POR NIVEL

– Comer. – Estudiar.

Básico

14, 15 y 59

– Ver la televisión.

Medio

63 a 65

Fracciones

Unidad 4

7

Sugerencias didácticas

4. Reducción de fracciones a común denominador • Explicar que reducir fracciones a común denominador es ampliar fracciones hasta que todas tengan el mismo denominador. • Mostrar que el común denominador no es único. El epígrafe muestra una de las formas multiplicando los denominadores de las fracciones involucradas.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

17

Medio

18, 19 y 66

5. Reducción de fracciones a mínimo común denominador • Conviene repasar el mínimo común múltiplo de varios números. • Explicar que mientras existen varios comunes denominadores, solo hay un mínimo común denominador. • La ventaja del mínimo común denominador se verá al sumar las fracciones consiguiendo numeradores y denominadores más pequeños.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

21

Medio

22 y 67

7. Suma y resta de fracciones • Insistir en que para sumar y restar fracciones no hace falta pasar al mínimo común denominador, pero su ventaja es que el resultado nos da una fracción que habrá que simplificar menos. • Se debe tener cuidado en las restas mezcladas con sumas, pues los alumnos pueden cambiar los signos. • Al enseñar a operar con fracciones hay que practicar mucho, complicándolas según se vayan dominando. • Recalcar que se debe simplificar siempre que se pueda para conseguir operaciones más sencillas. • Para poder sumar y restar fracciones con un número, primero es necesario pasar el número a una fracción con el denominador de la fracción con la cual queremos operar. Para ello, previamente consideraremos el número entero como una fracción de denominador 1.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

31, 32, 77 y 78

Medio

33, 34, 79 a 82, 97 y 99

8. Fracciones propias e impropias • Reiterar que un número mixto es una forma abreviada de expresar una suma de un número entero con una fracción, y no es una multiplicación. • La utilidad de los números mixtos es averiguar entre qué números enteros está la fracción.

ACTIVIDADES POR NIVEL

6. Comparación de fracciones

Básico

37 y 83

• Cuando las fracciones que vamos a comparar tienen los mismos numeradores o los mismos denominadores, es recomendable que los alumnos realicen la representación gráfica de las mismas para que de este modo lleguen por sí solos a las conclusiones que les permitan enunciar la regla general.

Medio

38, 84 y 85

Alto

75 y 76

• Para comparar fracciones con distinto denominador, insistiremos en que deben reducirlas a denominador común por alguno de los métodos estudiados, no siendo necesario el mínimo.

• Al enseñar a operar con fracciones hay que practicar mucho, complicándolas según se vayan dominando.

• Conviene ordenar tanto de mayor a menor como al revés.

• Seguir insistiendo en que se debe simplificar siempre que se pueda para conseguir operaciones más sencillas.

Básico

23, 24, 68 a 71 y 94

• Explicar el sentido de la multiplicación de fracciones. 3 2 Por ejemplo, ⋅ equivale a calcular 3 quintas partes 5 7 de 2 séptimos.

Medio

25 a 28 y 72 a 74

ACTIVIDADES POR NIVEL

Alto

75 y 76

ACTIVIDADES POR NIVEL

28. Podemos aprovechar esta actividad llevando a clase noticias de los medios de comunicación que describan catástrofes naturales y en las que se reflejen las terribles pérdidas que sufren los países subdesarrollados. Con ello fomentaremos su espíritu solidario.

8

9. Multiplicación de fracciones

Unidad 4

Fracciones

Básico

39

Medio

40 a 43, 86, 89, 90, 96 y 98

Ejemplo 11. Al igual que las actividades 3 y 27, este es un claro ejemplo de cómo estamos habituados a utilizar el lenguaje de las fracciones en nuestra vida diaria.

Sugerencias didácticas

10. División de fracciones

Actividades de ampliación

• Se consigue la fracción inversa intercambiando el numerador con el denominador. Los alumnos lo ven fácil de forma gráfica, como si se diera la vuelta a la fracción.

Con estas actividades desarrollamos las competencias de aprender a aprender y de autonomía e iniciativa personal. Los alumnos deberán aplicar los contenidos del tema, decidiendo cuáles son los más apropiados para resolver cada una de las actividades.

• Subrayar que, en matemáticas, un número por su inverso da como resultado la unidad. • Se debe alternar los dos métodos de dividir fracciones, unas veces multiplicando por la fracción inversa y otras realizando los productos cruzados. • Seguir insistiendo en que se debe simplificar siempre que se pueda con el objetivo de conseguir operaciones más sencillas.

ACTIVIDADES POR NIVEL Básico

45

Medio

46 a 48, 87 y 88

11. Operaciones combinadas con fracciones • En las operaciones combinadas con fracciones hay la misma jerarquía que teníamos en los otros conjuntos numéricos; por tanto, no será algo nuevo para los alumnos. • Conviene empezar con ejemplos sencillos y simplificando siempre que se pueda, para ahorrar cálculos engorrosos.

ACTIVIDADES POR NIVEL Medio Alto

49 a 51, 53, 54, 91 y 92 100 y 102

Asimismo, deberán elaborar sus propias estrategias para resolver los problemas, dado que estos no son guiados ni se ajustan a patrones preestablecidos que ya conozcan, lo que puede resultarles muy estimulante, aunque al comienzo les asuste un poco.

Pon a prueba tus competencias APRENDE A PENSAR: DE DÓNDE VIENE NUESTRA ENERGÍA Antes de realizar esta actividad debemos pedir a los alumnos que busquen información sobre las diferentes formas de obtener energía, indicándoles que se centren sobre todo en cómo cada una de ellas actúa sobre la naturaleza. Una vez buscada la información, realizaremos un pequeño debate en clase, donde pediremos a los alumnos que argumenten sus posturas con los datos obtenidos. INTERPRETA UN MAPA: ¡PELIGRO! ¡ICEBERG A LA VISTA! Esta actividad complementa las propuestas en “Desarrolla tus competencias”, ya que los alumnos podrán apreciar la evolución de la tecnología. Con el temprano aviso de la existencia de icebergs en la zona, el Capitán Garfio podrá cambiar la ruta y no colisionará. Para responder a las actividades, los alumnos deberán volver a leer el texto y anotar los contenidos matemáticos que en él aparecen: – “En la mitad” – “cada centímetro equivale a 350 km"

Organiza tus ideas En esta página se muestran los contenidos vistos a lo largo de la unidad. Se empieza por la definición de fracción junto con sus diferentes interpretaciones, fracciones equivalentes, simplificación de fracciones, reducción a un común y al mínimo denominador, y comparación de fracciones. A continuación se explica cómo se realizan las diversas operaciones con fracciones: suma, resta, multiplicación y división. Para completar este esquema se pueden escribir ejemplos y realizar dibujos en cada cuestión para que el alumno vea de forma práctica y visual los conceptos tratados.

No es necesario que los alumnos marquen sobre el dibujo la nueva ruta, basta con que la describan verbalmente y tomen las medidas con una regla para calcular la distancia total de la nueva ruta. LEE Y COMPRENDE: EL TÉ DE LOS CINCO Con esta actividad vamos a desarrollar la competencia lingüística, extrayendo la información contenida en el texto para responder a las actividades 1 y 2. Además nos permitirá fomentar el gusto por la lectura. Con la actividad 2 comprobaremos si los alumnos han entendido el concepto de fracción equivalente, logrando además que aprecien cómo las fracciones aparecen constantemente en el lenguaje cotidiano.

Fracciones

Unidad 4

9

Actividades de refuerzo Unidad 4

Fracciones

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Esta unidad es fundamentalmente práctica. Los alumnos deberían terminarla sabiendo operar con fracciones correctamente. Para practicar se les proponen operaciones sencillas y con pocas fracciones. • Hay que acostumbrar a los alumnos a simplificar las fracciones siempre que sea posible. Así salen operaciones más sencillas y la probabilidad de error disminuye. • Este tipo de alumnado tiene dificultades con el concepto de fracción como parte de un total. Por ejemplo, creen erróneamente que para calcular un tercio de una cantidad hay que dividir esta entre la fracción. A este tipo de alumnado se le deben plantear problemas sencillos, ayudándoles a comprenderlos mediante esquemas o dibujos para visualizar la parte o fracción.

ACTIVIDAD DE GRUPO Dominó de fracciones equivalentes 1 1 1 1 1 Vamos a construir varios dominós de fracciones equivalentes a 1, , , , , y 2 3 4 5 6 1 y . 7 Los alumnos se organizan en grupos de tres. A cada grupo le entregaremos una hoja con una cuadrícula con 56 cuadrados de lado 2 y de tal manera que en 8 de esos cuadrados esté escrito el número 1, tal y como muestra la imagen.

1 1 1 1 1 1 1 1

Recortarán la cuadrícula y cada miembro del grupo se quedará con 16 cuadrados. 1 2 1 distinta, y en los otros ocho cuadrados escribirá una fracción equivalente a . Lo mismo harán los otros dos alumnos, 3 1 1 1 1 pero uno con y , y el otro con y y . Una vez que hayan completado los 48 cuadrados comprobaremos que las frac4 5 6 7 ciones son correctas. A continuación, cada uno de los componentes del grupo deberá anotar en 8 cuadrados una fracción equivalente a

Por último, mezclarán los 48 cuadrados con las fracciones que hayan escrito junto con los ocho cuadrados del 1 e irán formando las fichas del dominó, pegando dos cuadrados en fichas de cartulina de 4 centímetros de ancho por 2 de alto. Cada grupo utilizará un color diferente. Una vez que estén formados todos los dominós, los recogeremos e iremos entregando a cada grupo uno de ellos, diferente del que hayan construido, para que jueguen.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. A:

4 16

E:

2 16

B:

2 16

F:

1 16

C:

1 16

G:

4 16

D:

1 16

H:

1 16

2.

1 6 = 2 12

3. a)

5 3 > 6 4

4. a) El c

2 7 ≠ 3 12

b)

3 5 > 4 7

b)

9 3 = 12 4

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de refuerzo.

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Unidad 4

Fracciones

Más recursos en tu carpeta

ACTIVIDADES de REFUERZO Unidad 4

Fracciones

1. Observa el siguiente tangram chino y responde a la pregunta: ¿qué fracción, respecto del tangram, le corresponde a cada pieza?

B

Te daremos una pista:

C D

H A

E G

1. Fíjate bien en los cuadrados en los que está dividido el tangram. 4 2. Por ejemplo, a la pieza A le corresponde . 16

F

2. El siguiente dibujo se llama diagrama de Freudenthal y lo vamos a utilizar para las dos actividades que vienen a continuación. Vamos a ver si

2 4 y son equivalentes. Observa el siguiente proceso. 3 6

1.° Coloreamos

2 en el diagrama (gris oscuro). 3

2.° Ahora hacemos lo mismo con

4 (gris claro). 6

2 3.° Trazamos una línea horizontal por . 3 4 4.° Si la línea coincide con , es que las fracciones son equiva6 lentes, como pasa en nuestro caso. Utilizando el diagrama anterior, ¿sabrías decir si son equivalentes

1 6 2 7 y ? ¿Qué pasa con y ? 2 12 3 12

3. Ahora lo utilizaremos para comparar fracciones. ¿Qué fracción es mayor,

2 3 ó ? 3 5

Procedemos como en el ejercicio anterior y nos damos cuenta de que

2 3 es mayor que . 3 5

3 5 3 5 Ahora tú: ¿ es mayor que ? ¿ es mayor que ? 4 6 4 7

a)

b)

c)

d)

Página fotocopiable

4. Observa las partes que hemos coloreado en el rectángulo.

¿Sabrías decir cuál de los círculos tiene coloreada la misma parte que el rectángulo? ¿Qué fracción representa esa parte? Fracciones

Unidad 4

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Actividades de ampliación Unidad 4

Fracciones

ORIENTACIONES METODOLÓGICAS Los ejercicios propuestos para los alumnos avanzados son un adelanto de la complicación que se encontrarán en el siguiente curso. Hay ejercicios de operaciones combinadas con fracciones, es decir, operaciones con fracciones en las que intervienen sumas, restas, multiplicaciones y divisiones. Sería conveniente repasar la prioridad de las operaciones. Es normal que, antes que las multiplicaciones o divisiones, realicen las sumas o restas. Además, esta prioridad de operaciones puede quedar alterada por medio de paréntesis. También hay problemas más avanzados. Es recomendable insistir en que la resolución de problemas se debe realizar de forma ordenada. Primero, identificar los datos y realizar esquemas para resolverlos. Por último, hay que comprobar si la solución es el dato que pide el enunciado y si cumple dicho enunciado.

ACTIVIDAD DE GRUPO Las proporciones de mi clase Vamos a calcular las diversas proporciones que ocurren en tu clase y las vamos a poner en una cartulina colgada en el aula para que las vean todos. • Por ejemplo: ¿qué parte de los alumnos son chicas? Se cuenta el número de chicas en la clase y se divide por el número total de alumnos. Se simplifica la fracción a la fracción irreducible, así se tiene la proporción de chicas en el total de la clase. • Mira a ver si se te ocurren más proporciones. Sería conveniente que cada uno de vosotros consiguierais al menos tres proporciones distintas. Así se llena un mural con todas las proporciones que ocurren en tu clase. Estos resultados se pueden cotejar con los de otras clases mostrando una de las utilidades de las fracciones, una forma de indicar el número de partes de un total.

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES PROPUESTAS 1. a) 3

b) 2

10. Se ve muy fácil cuando se dibuja,

2. Ana es la que más pesa; a continuación, Carmen, y finalmente, Blanca. 3.

15 de hora = 1 hora 52 minutos 30 segundos. 8

60 4. En acabar la pared tardan de hora = 1 hora 37 minu37 tos 12 segundos. 5. Inicialmente tenía 130 €. 6. El coste total son 1375 €. 7. La fracción mayor es la de la segunda pizza. 8.

a 1 = 3a 3

9.

2 3 6 6 de son , y de 28 no es un número entero. 5 7 35 35

A una persona le corresponden 3 vasos llenos, 1 medio lleno y 3 vacíos. A las otras dos personas les corresponden 2 vasos llenos, 3 medio llenos y 2 vacíos. De este modo, cada una tiene 7 vasos. La fracción de litro que recibe cada una es: 3⋅

1 1 7 + = 4 8 8

11. 1575 m

En el CD Banco de actividades se pueden encontrar más propuestas de actividades de ampliación.

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Unidad 4

Fracciones

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ACTIVIDADES de AMPLIACIÓN Unidad 4

Fracciones

1. Teniendo en cuenta la prioridad de las operaciones y simplificando siempre que sea posible, calcula: a) 1+

3 4

3+ b)

⎛ ⋅ ⎜⎜⎜1 − ⎜⎝ 1 3

⎡1 1 + ⎢⎢ 6 ⎢⎣ 3

2. Ana pesa

3 1 ⎞⎟⎟ 4 2 11 + ⎟⎟ − : − 8 3 ⎠ 5 5 12

⎛ −2 ⎞ ⎛3 7 1⎞ ⋅ ⎜⎜⎜ ⎟⎟⎟ + 2 ⋅ ⎜⎜⎜ + − ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 9 ⎟⎠ ⎜⎝ 2 8 8 ⎟⎠

⎛4 ⎞ 3 ⋅ ⎜⎜⎜ − 2⎟⎟⎟ − ⎟⎠ 5 ⎜⎝ 5 ⎛ 7 ⎞⎤ 7 + ⎜⎜⎜2 − ⎟⎟⎟⎥⎥ : ⎜⎝ 8 ⎟⎠⎥⎦ 4 4 7 del peso de Blanca, y Blanca, del de Carmen. ¿Cuál de las tres pesa más? 3 9

3. Un grifo llena un depósito en 5 horas, y otro, en 3 horas. ¿Cuánto tardarán en llenar el depósito si se abren los dos grifos a la vez?

4. Un pintor tarda 6 horas en pintar una pared; otro pintor, 5 horas, y un tercero, 4 horas. ¿Cuánto tardarán en pintar la pared los tres a la vez? 2 1 de su dinero en comprar un pantalón y de lo que le queda en un libro. Al final le que5 3 dan 52 €. ¿Qué dinero tenía inicialmente?

5. María gasta

2 serán limoneros, 9 y los demás, ciruelos. Plantar cada naranjo cuesta 5 €; cada limonero, 6 €, y cada ciruelo, 4 €. Calcula el coste total.

6. Queremos plantar 300 árboles en un huerto. Un cuarto van a ser naranjos; del resto,

7. Tenemos cuatro pizzas redondas iguales. De la primera, un quinto que queda se corta en 3 porciones iguales. De la segunda, un sexto que queda se corta en 2 porciones iguales. De la tercera, dos séptimos se cortan en 4 porciones iguales. Y de la última, un tercio se corta en 5 porciones iguales. ¿De qué pizza deberemos tomar un trozo si queremos coger una de las porciones más grandes?

8. El denominador de una fracción es el triple del numerador. Calcula su fracción irreducible. 3 2 han suspendido Lengua, y de estos, son chicas. 7 5 Gonzalo cree que eso no es posible. ¿Podrías explicar por qué?

9. Javier le dice a Gonzalo que en su clase, de 28 alumnos,

10. ¿Cómo repartirías 21 vasos de agua entre tres personas, sabiendo que 7 están llenos, 7 medio llenos y 7 vacíos, de tal manera que cada una reciba la misma cantidad de agua y el mismo número de vasos. 1 de litro, ¿qué fracción de litro recibe cada una? 4

Página fotocopiable

Si la capacidad de cada vaso es de

11. Si los dos quintos de un recorrido son 840 metros, ¿cuántos metros son los tres cuartos?

Fracciones

Unidad 4

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PROPUESTA de EVALUACIÓN

Fracciones

Unidad 4 APELLIDOS:

NOMBRE:

FECHA:

CURSO:

GRUPO:

1. Escribe los números que faltan en estas igualdades. a)

 2 = 5 15

b)

7 14 =  9

c)

 6

=

7 42

d)

4



=

20 50

2. Escribe las fracciones irreducibles equivalentes a los siguientes puntos. A

0

1

2

B

3

C

3. Simplifica las siguientes fracciones. a)

22 10

b)

24 36

42 54

c)

d)

44 143

4. Ordena las siguientes fracciones de menor a mayor. 2 3

5 6

1 2

3 4

3 5

5. Las siguientes fracciones tienen el numerador mayor que el denominador. Escribe el número entero y la fracción equivalente a cada una de ellas. a)

13 10

b)

9 7

c)

25 6

d)

22 4

6. Calcula el resultado de las siguientes sumas y restas. a)

2 3 + 1+ 5 4

b)

3 5 − 2 6

c)

2 1 5 − − 3 2 6

d) 3 +

1 3 − 5 10

7. Realiza las siguientes operaciones. a)

1 5 5 1 ⋅ + : 3 4 8 2

b)

5 1 1 5 ⋅ − : 4 2 2 3

8. En un grupo de 1.° de ESO hay 28 alumnos. Si

c)

⎛4 ⎛2 5 1⎞ 2⎞ + 2 ⋅ ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ − 3 ⋅ ⎜⎜⎜ − ⎟⎟⎟ ⎜⎝ 7 ⎜⎝ 3 3 2 ⎟⎠ 7 ⎟⎠

3 son chicos, ¿cuántos chicos y chicas hay en el grupo? 7

Página fotocopiable

2 9. Luis tiene 500 euros de presupuesto para sus vacaciones. La primera semana gasta , y la segunda, 5 1 de lo que le queda. ¿Cuánto dinero le queda al final de las dos semanas? 3 10. Las raíces de un árbol miden

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Unidad 4

¿Cuánto miden sus raíces?

Fracciones

3 de su altura total. La altura del árbol sobre el suelo es de 12 metros. 8

Propuesta de evaluación

Fracciones

Unidad 4

SOLUCIONES DE LA PROPUESTA DE EVALUACIÓN 1. a)

2 6 = 5 15

b)

7 14 = 9 18

c)

1 7 = 6 42

2. A:

3 4

B:

3 2

C:

7 3

3. a)

22 11 = 10 5

b)

24 2 = 36 3

c)

42 7 = 54 9

2 40 = 3 60

5 50 = 6 60

1 30 = 2 60

5. a)

13 3 =1 10 10

b)

6. a)

8 + 20 + 15 43 = 20 20

c)

9−5 4 2 = = 6 3 3

d)

b)

7. a)

b)

c)

5 12 5 8 5 3

+ −

5 4 3

10

+2⋅

= = 1 14

5 + 15 12

=

25 − 12 40 −3⋅

8. Los chicos son 28 ⋅

8 21

3 7

20 12

=

13

=

5

3 45 = 4 60

9 2 =1 7 7

4−3−5 6

c)

=

−4 6

=−

4 20 = 10 50

d)

44 11 = 143 13

3 36 = 5 60

25 1 =4 6 6

1 3 2 3 5 < < < < 2 5 3 4 6

d)

22 2 1 =5 =5 4 4 2

2 3

30 + 2 − 3 29 = 10 10

=

5

+

1

3

40

3

7

−

8 7

=

35 + 3 − 24 21

=

14 21

=

2 3

= 12 , y las chicas, 28 − 12 = 16.

9. La primera semana gasta 500 ⋅ La segunda semana gasta 300 ⋅

2 = 200 €, y le quedan 500 − 200 = 300 €. 5 1 = 100 €. Al final le quedan 300 − 100 = 200 €. 3

10. La altura del árbol sobre el suelo equivale a 1 −

3 5 = del total. 8 8

Página fotocopiable

4.

d)

Una octava parte mide 12 : 5 = 2,4 m. Luego las raíces miden 2,4 × 3 = 7,2 m.

Fracciones

Unidad 4

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