Forza magnetomotrice - Intensità del campo magnetico - permeabilità del vuoto

36 Forza magnetomotrice – Intensità del campo magnetico – permeabilità del vuoto Considera un anello toroidale di ferro morbido, avvolto con una bobina eccitante di N spire. (Fig. 36-1). L’anello viene magnetizzato dal flusso della corrente attraverso la bobina, e la forza del campo magnetico dipenderà dal numero di spire e dal valore della corrente. Il loro prodotto (IN in amperespire o ampere) è chiamato forza magnetomotrice (MMF), il cui simbolo è la lettera F. La forza magnetomotrice è l’equivalente magnetico della forza elettromotrice (EMF). L’EMF genera una corrente I, l’MMF stabilisce un flusso φ . Il flusso è nel magnetismo ciò che è la corrente nell’elettricità, ma con un’importante differenza. Una corrente scorre attraverso una rete elettrica, ma un flusso è meramente stabilito in un circuito magnetico, e non scorre. Immaginiamo di mantenere lo stesso valore di corrente (I), il numero di spire

magnetizzante), la quale è equivalente alla MMF per unità di lunghezza, ed è conseguentemente misurata in ampere-spire per metro, o ampere per metro. Segue che l’intensità del campo magnetico è direttamente responsabile di produrre densità di flusso, e che delle relazioni devono esistere tra H e B. CONSEGUENZE MATEMATICHE Forza magnetomotrice (MMF), F = IN = H x l ampere-turns (AT) (36-1) o ampere (A) Forza magnetizzante, H = (36-2)

IN F = ampere-spire per metro l l

(AT/m) o ampere per metro (A/m) La figura 36-2 mostra la sezione di un conduttore X, il quale è situato nel vuoto ed è percorso da una corrente elettrica di 1 A. Una delle linee circolari di forza ha un raggio di 1 m, così la lunghezza del suo percorso magnetico è di 2p metri. L’MMF associata a questo percorso è di 1 A e la corrispondente intensità di campo (H) è di 1/( 2p ) ampere per metro.

(N) e la superficie della sezione (A), ma l’anello è allargato aumentando la sua circonferenza (la media delle circonferenze interna ed esterna). Chiaramente le spire diverranno più distanti, e la densità di flusso (B tesla) nell’anello di ferro verrà ridotto. Di conseguenza, il valore della densità di flusso dipende non solo dalla corrente (I) a dal numero di spire (N), ma anche dalla lunghezza (l) del percorso magnetico attraverso il quale si è stabilito il flusso. Questi tre fattori sono contenuti nell’intensità del campo magnetico, H (alcune volte chiamata forza

Y è un secondo conduttore, il quale è parallelo e distante un metro dal primo conduttore. Assumendo che il secondo conduttore è percorso da una corrente di 1 A, usiamo la “motor rule” dell’Equazione 35-1 per trovare la forza che viene esercitata sulla lunghezza di un metro del secondo conduttore. Questa forza è:

F (newton) = B x I x l

(36-

3) =Bx1Ax1m

l = 0.75 ´ 10- 3 m

dove B è la densità di flusso in tesla alla posizione del secondo conduttore. Dalla definizione di ampere, questa forza deve essere 2 x 10- 7 N. Dunque, F=Bx1Ax1m = 2 x 10- 7 N Questo comporta, B = 2 x 10- 7 T (364) Conseguentemente, un’intensità di campo (H) di 1/( 2p ) ampere per metro è responsabile di una densità di flusso di 2 x 10- 7 T. Dunque, nel vuoto, il rapporto tra B ed H è:

µo =

-7

B 2 ´ 10 T = = 4p ´ 10- 7 T H 1/(2p )A /m

(36-

5) Nel vuoto il rapporto tra B ed H è chiamato permeabilità del vuoto, il cui simbolo è: µo , e la cui unità di misura è l’henry per metro. Il termine permeabilità indica la predisposizione di un materiale a permettere la generazione di una densità di flusso, H. Solo per il vuoto, B µo = H

B = mo H H=

virtualmente la stessa del vuoto. A = 2.5 ´ 10- 4 m 2

B mo

La maggior parte dei materiali sono non magnetici, ed hanno virtualmente la stessa permeabilità del vuoto. Esempio 36-1 Una parte d’aria ha la lunghezza di 0.75 mm e l’area della sezione uguale a 2.5 cm2. Qual è il valore di MMF richiesto per stabilire un flusso magnetico di 0.45 mWb nell’intervallo d’aria? Soluzione Poiché l’aria è un materiale non magnetico, la sua permeabilità è

f = 0.45 ´ 10- 3 Wb. Densità di flusso, f 0.45 ´ 10- 3 Wb B= = A 2.5 ´ 10- 4 m 2 =1.8T

Intensità di campo magnetico,

H=

B 1.8T = mo 12.57 ´ 10- 7 H / m

(36-6)

6

= 1.43 ´ 10 AT /m Forza magnetomotrice, F =Hxl

(36-

1)

= 1.43 ´ 10 6 AT /m ´ 0.75 ´ 10- 3 m = 1072.5AT. PROBLEMI PRATICI 36-1. L’intervallo d’aria in un determinato circuito magnetico è lungo 0.12 cm, ed ha una sezione di area pari a 25cm2. Calcola l’intensità di campo nell’intervallo ed il numero di amperespire richieste per stabilire un flusso di 800 uWb attraverso esso. 36.2. Un intervallo d’aria è lungo 0.1524 cm, ed ha una sezione di 36.26 cm2. Se vi è una MMF di 600 AT sufficiente a stabilire il flusso attraverso l’intervallo, determina l’intensità di flusso ed il flusso totale. 36.3. Un conduttore lungo e dritto è situato nell’aria, ed è percorso da una corrente di 400 A. Se il conduttore di ritorno è distante, calcola il valore dell’intensità di flusso con un raggio di 10 cm. 36.4. Due conduttori paralleli sono situati nell’aria, ad una distanza di 10 cm tra il loro centro. Se questi conduttori sono percorsi da correnti di 500 A ciascuno, in direzioni opposte, calcola il valore dell’intensità del campo magnetico a metà strada tra i due conduttori e perpendicolarmente ad essi. 36.5. Nel Problema Pratico 36-4, determina il valore della densità di flusso ad una posizione di 3 cm da un conduttore, e perpendicolare ai due conduttori. 36.6. Nel Problema Pratico 36-4 la direzione

della corrente in uno dei due conduttori è invertita. Calcola il valore dell’intensità del campo magnetico ad una posizione di 3 cm da un conduttore e perpendicolare ai due conduttori. 36.7. Un induttore avvolto in aria ha una lunghezza di 0.18 m ed un diametro di 6 cm. Se questa bobina ha 325 spire, quale valore di corrente è richiesto per fornire un’intensità di flusso magnetico di 4500 AT/m. 36.8. Una bobina avvolta in aria è costituita da 1200 spire, ed è lunga 35 cm. Se la densità di flusso nel nucleo d’aria è di 0.36 T, qual è il valore della corrente attraverso la bobina? 36.9. Le dimensioni di un intervallo d’aria con sezione rettangolare, sono 2.4 cm di lunghezza, 5.3 cm di altezza e 3.3 cm di profondità. Se il flusso attraverso l’intervallo è di 0.34 Wb, calcola l’intensità di campo magnetico richiesta.