Foro 1 Métodos Numéricos

 

FOR Resolver de forma individual los ejercicios ej ercicios siguientes: 1. 1.-- Se asumi asumió ó qu que e 2300 2300 person personas as asi asistría strían n a un cconcie onciero ro de Ro Ro conciero fueron conciero fueron 1500. 1500. C Calcula alcula el err error or ab absoluo soluo y el e error rror relat

Error absoluto= │valor real - valor aproximado│ aproximado│ Et=│1500-2300│= - 800 = 800

(siempre

Error relavo = cociente entre valor absoluto y valor real. Error relavo= relavo= error error absoluto/valor absoluto/valor real= Et= Et= -800/1500= -0.5333 Respuesta: tenemos un error absoluto de 800 y un error relavo

 

O 1

 

 

k, sin embargo, el número de personas exacas que fue al o de ese eveno.

posivo)

   

= -800/1500 100= 53.33% de o.5333, error relavo porcentual de 53.33%.

 

(an)límite infer 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

(bn)límite sup (cn)punto medio f(an) f(bn) 1 3.2 2.1 2 -0.112 2.1 3.2 2.65 1.791 -0.112 2.65 3.2 2.925 0.552125 -0.112 2.925 3.2 3.0625 0.08582813 -0.112 2.925 3.0625 2.99375 0.08582813 -0.05444336 2.99375 3.0625 3.028125 0.00632788 -0.05444336 2.99375 3.028125 3.0109375 0.00632788 -0 -0.02652072 2.99375 3.0109375 3.00234375 0.00632788 -0 -0.01069693 2.99375 3.00234375 2.998046875 0.00632788 -0 - 0.00233275 2.998046875 3.00234375 3.0001953125 0.00196075 -0.00233275 2.998046875 3.0001953125 2.99912109375 0.00196075 -0.00019524 2.9 .99 99121 210 09375 3.00 000 019531 312 25 2.99 999 965820 203 3125 0.00 000 088045 -0.00 .0001952 524 4 2. 2.99 9996 9658 5820 2031 3125 25 3. 3.00 0001 0195 9531 3125 25 2. 2.99 9999 9926 2675 7578 7812 125 5 0. 0.00 0003 0342 4203 03 -0.0 -0.000 0019 1952 524 4 2. 2.99 9999 9926 2675 7578 7813 13 3. 3.00 0001 0195 9531 3125 25 3. 3.00 0000 0061 6103 0351 5156 563 3 7. 7.32 3252 529E 9E-0 -05 5 -0.0 -0.000 0019 1952 524 4 2.999 2.999926 92675 7578 7813 13 3.000 3.000061 06103 03515 5156 6 2.9999 2.999993 9389 89648 64844 44 7.325 7.32529E 29E-05 -05 -6.10 -6.1028E 28E-0 -05 5

15 16 17 18 19

2.999 2.999993 99389 8964 6484 84 3.000 3.000061 06103 03515 5156 6 2.999 2.999993 99389 8964 6484 84 3.0000 3.000027 27465 46582 82 2.999 2.999993 99389 8964 6484 84 3.000 3.000010 01068 68115 1152 2 2.999 2.999993 99389 8964 6484 84 3.000 3.000002 00228 28881 8818 8 2.999 2.999998 99809 0926 2651 51 3.000 3.000002 00228 28881 8818 8

n

3.0000 3.000027 2746 46582 58203 03 6.103 6.10359E 59E-06 -06 3.0000 3.000010 1068 68115 11524 24 6.103 6.10359E 59E-06 -06 3.0000 3.000002 0228 28881 88184 84 6.103 6.10359E 59E-06 -06 2.9999 2.999998 9809 09265 26514 14 6.103 6.10359E 59E-06 -06 3.0000 3.000000 0019 19073 07349 49 1.907 1.90736E 36E-06 -06

-6.10 -6.1028E 28E-0 -05 5 -2.74 -2.7464E 64E-0 -05 5 -1.06 -1.0681E 81E-0 -05 5 -2.28 -2.2888E 88E-0 -06 6 -2.28 -2.2888E 88E-0 -06 6

 

f(cn)

f(an)*f(cn) f(bn)*f(cn) 1.791 3.582 -0.200592 0.5 0.5521 212 25 0.98 988 885588 -0.06 .0618 183 38 0.08582 0.08 582813 813 0.04738 0.04738785 785 -0.0096 -0.00961275 1275 -0.0544 -0.05444336 4336 -0.0046 -0.00467277 7277 0.00609 0.00609766 766 0.00632 0.00 632788 788 0.00054 0.00054311 311 -0.0003 -0.00034451 4451 -0.02652072 -0.00016782 0.00144388 -0 -0.0 .0106 10696 9693 93 -6.76 -6.7689E 89E-05 -05 0. 0.000 00028 28369 369 -0.0023 -0.00233275 3275 -1.4761E -1.4761E-05 -05 2.49533E 2.49533E-05 -05 0.00196 0.00 196075 075 1.24074E 1.24074E-05 -05 -4.5739E -4.5739E-06 -06 -0.0001 -0.00019524 9524 -3.8281E -3.8281E-07 -07 4.55437E 4.55437E-07 -07 0.00 0.0008 0880 8045 45 1. 1.72 7263 634E 4E-0 -06 6 -1 -1.7 .719 19EE-07 07 0.00034 0.00 034203 203 3.01141E 3.01141E-07 -07 -6.6777E -6.6777E-08 -08 7.32529E 7.32 529E-05 -05 2.50547E 2.50547E-08 -08 -1.4302E -1.4302E-08 -08 -6.1028E -6.1 028E-05 -05 -4.4705E -4.4705E-09 -09 1.19148E 1.19148E-08 -08 6.10359E 6.10 359E-06 -06 4.47106E 4.47106E-10 -10 -3.7249E -3.7249E-10 -10 -2.7464E -2.7 464E-05 -05 -1.6763E -1.6763E-10 -10 1.67608E 1.67608E-09 -09 -1.0681E-05 -1.0681E -05 -6.5192E -6.5192E-11 -11 2.93344E 2.93344E-10 -10 -2 -2.28 .2888E 88E-0 -06 6 -1.39 -1.397E 7E-1 -11 1 2.444 2.44466E 66E-11 -11 1.90736E 1.90 736E-06 -06 1.16417E 1.16417E-11 -11 -4.3656E -4.3656E-12 -12 -1 -1.90 .9073E 73E-0 -07 7 -3.63 -3.638E 8E-1 -13 3 4.365 4.36555E 55E-13 -13

2. 2.-- Res esue uelv lve e pa parra los los mé méodo doss de de bise bise ecuacion

f(x)=x^3-7x^2+14x-6 en el intervalo [1

Respuesta: Respuesta: Aproximación de raíz es 2.9999, con una exactud de 0.00001

 

 

cción la

  ,3.2]

 

n

  0

0

1 2 3 4 5

-6

0.42857143 -1 -1.20699708 0.56972383 -0 -0.11103911 0.58559195 --0 0.00132822 0.58578641 -1.9825E-07 0.58578644 0

6 0.58578644

14 0.42857143 8.55102041 6.99762208 6.83046646 6.82842743 6.82842712

0.56972383 0.58559195 0.58578641 0.58578644 0.58578644

0 6.82842712 0.58578644

Raíz es: 0.58578644

n

  0 1 2

2 3 3

2 0 0

-2 -1 -1

3 3 3

3 4 5 6

3 3 3 3

0 0 0 0

-1 -1 -1 -1

3 3 3 3

4 2 3.66666667 0.51851852 3. 3.49 4938 3827 2716 16 0. 0.11 1143 4330 3066 66 3. 3.42 4268 6845 4587 87 0. 0.01 0153 5319 1913 13 3. 3.41 4146 4629 2942 42 0. 0.00 0004 0487 8777 77 3. 3.41 4142 4214 1404 04 5. 5.59 5963 633E 3E-0 -07 7 3. 3.41 4142 4213 1356 56 7. 7.31 3185 859E 9E-1 -13 3 3. 3.41 4142 4213 1356 56 7. 7.10 1054 543E 3E-1 -15 5

6 3 1.70 1. 7069 6904 0444 44 1.25 1. 2539 3975 7568 68 1.17 1. 1742 4270 7035 35 1. 1.17 1715 1575 7597 97 1. 1.17 1715 1572 7288 88 1. 1.17 1715 1572 7288 88

3.66666667 3.49382716 3.42 3. 4268 6845 4587 87 3.41 3. 4146 4629 2942 42 3.41 3. 4142 4214 1404 04 3. 3.41 4142 4213 1356 56 3. 3.41 4142 4213 1356 56 3. 3.41 4142 4213 1356 56

Raíz es: 3

n 0 1 2 3 4 5 6 7

Raíz es : 3.41421356

Encontrar las Derivando te Ulizamos Tenemos:

 

 

raíces de nemos

3.3.- Utliza Utlizando ndo el el mé méod od (comumene llamado N solución de la ecuación sig siguiene, Xo Xo=0, Xo=2, X díferen dífe renes es par para a enconra enconra

 

 

de Newon - Raphson won), aproximar la considerando lo =4 (son 3 casos r res raíces diferenes).

 

iteración

Xa

Xb

f(Xa)

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1 4.92156863 1.98765077 2.90739513 2.96128843 2.98255153 2.99189341 2.99618272 2.99819132 2.99914053 2.99959102

2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3 2.3

2 12.5585333 2.02454407 0.10896205 0.04165073 0.01805205 0.00823749 0.00384637 0.00181522 0.00086095 0.00040931

11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2.99980526 2.99990725 2.99995581 2.99997895 2.99998997 2.99999522 2.99999772 2.99999892 2.99999948 2.99999975

2.3 0.00019481 2.3 9.27716E-05 2.3 4.41899E-05 2.3 2.10515E-05 2.3 1.00292E-05 2.3 4.77821E-06 2.3 2.2765E-06 2.3 1.08461E-06 2.3 5.1675E-07 2.3 2.462E-07

f(xb)

Xr f(Xr) 1.337 4. 4.92156863 12 12.5585333 1.337 1.98765077 2.02454407 1.337 2.90739513 0.10896205 1.337 2.96128843 0.04165073 1.337 2.98255153 0.01805205 1.337 2.99189341 0.00823749 1.337 2.99618272 0.00384637 1.337 2.99819132 0.00181522 1.337 2.99914053 0.00086095 1.337 2.99959102 0.00040931 1.337 2.99980526 0.00019481 1.337 1.337 1.337 1.337 1.337 1.337 1.337 1.337 1.337 1.337

2.99990725 9.27716E-05 2.99995581 4.41899E-05 2.99997895 2.10515E-05 2.99998997 1.00292E-05 2.99999522 4.77821E-06 2.99999772 2.2765E-06 2.99999892 1.08461E-06 2.99999948 5.1675E-07 2.99999975 2.462E-07 2.99999988 1. 1 .17299E-07

 

f(Xa)f(Xb) Ea(%) 9.84313725 24.96 24.9619 19784 784 147.6 147.607 07311 311 5.886 5.88614 14956 956 31.63 31.6346 46528 528 0.322 0.32266 66805 805 1. 1.819 81992 92741 741 0.124 0.12422 22545 545 0. 0.712 71291 91658 658 0.054 0.05400 00982 982 0. 0.312 31223 23982 982 0.02468101 0.14315886 0.011 0.01153 53216 216 0. 0.066 06699 99386 386 0.005 0.00544 44409 409 0. 0.031 03164 64935 935 0.002 0.00258 58249 249 0. 0.015 01501 01855 855 0.001 0.00122 22785 785 0. 0.007 00714 14178 178 0.000 0.00058 58442 442 0. 0.003 00339 39953 953 0.000 0.00027 27831 831 0. 0.001 00161 61897 897 0.000 0.00013 13257 257 0. 0.000 00077 77118 118 6.3154 6.3 1542E 2E-0 -05 5 0. 0.000 00036 36739 739 3.0087 3.0 0877E 7E-0 -05 5 0. 0.000 00017 17503 503 1.43346E-05 1.43346E -05 8.33891E-05 8.33891E-05 6.8295E-06 6.8295E -06 3.97295E-05 3.97295E-05 3.25383E-06 3.25383E -06 1.89286E-05 1.89286E-05 1.55025E-06 1.55025E -06 9.01832E-06 9.01832E-06 7.38599E-07 7.38599E -07 4.29668E-06 4.29668E-06

4.- Utliza el méodo de falsi(falsa posición) para aproximar un cero de la función

En el intervalo [1,3.2]

Respuest Respuesta: a: raiz de 2.9999, cero aproximado de 0.0001

 

 

 

5.- Compara Compara los resulados obenidos en los ejercicios del 2 al 4 y da una con

Comparando los ejercicios, al parecer ejercicio 2 y 4 son similares, pero enen método de bisección consiste en obtener una mejor aproximación de la raíz a en la función. En el caso del ejercicio 4 método de falsa posición es un intento solo se diferencian diferencian en el punto punto del intervalo intervalo que calculan. calculan. Mientras en bisecció la recta que une los pun lasacar gráca deni en el tes. intervalo. En respuesta fue simi similar larpuntos ya tos queextremos teniamosde que sa car 3 denida raicesda diferentes. diferen  

FORMATO FORM ATO APA

SANCHEZ, E. R. E. (2007). Métodos numéricos. Departamento de Informáca . VASQUEZ, I. R. S. métodos numéricos para ingeniería. Hernández, P. P. A. Q. (2005). Métodos numéricos con aplicaciones en Excel . Reve

 

 

lución.

 

una forma disnta de sacar el resultado en el ejercicio 2, por arr de un intervalo inicial, en el cual hay un cambio de signo por aumetar la rapidez del método de bisección, los algoritmos n es el punto medio, en falsa posición es el corte con el eje x de l ejercicio número 3 , por el método de Newton ninguna

rte.