Formules de Mathématiques Financières

Calcul de l’intérêt  :

Calcul de la valeur acquise : Calcul du capital : Calcul du capital

Calcul du taux :

Calcul de la durée :

Le taux moyen



Intérêts Intérêts s imples imples

         ×  ×  ×  ×   =  × ×  ,  =  × ×  , =  ××  ou  =  ou  =  Soit  l’intérêt ;   le capital prêté ou placé ;  la valeur acquise  =    × Soit  l’intérêt ;  le taux d’intérêt ;  la durée  = × Soit  la valeur acquise ;  le taux d’intérêt ;  la durée en années  =  ou  = +×   Soit  l’intérêt ;  le capital prêté ou placé ;  la durée  =  × ×   Remarque  =  –  Soit  la valeur acquise ;  le capital prêté ou placé ;  l’intérêt ;  le taux d’intérêt  −×   ×  =  × ×  ;  = × ;  = −× Le taux moyen de ces trois placements est un taux unique noté « », qui appliqué à l’ensemble de ces trois

Soit l’intérêt ;  le capital prêté ou placé ; le taux d’intérêt ;  la durée en années ;  la durée en semestres ;  la durée en mois ;  la durée en jours

placements donne le même intérêt global.

  ×  ×    ×  ×    ×  ×   =    ×    ×    ×  Intérêts Intérêts c omposés omposés

Calcul de la valeur acquise Calcul de la valeur actuelle Calcul des intérêts Calcul de la durée

  la valeur acquise en  ; le capital initial ;  la durée ;  le taux d’intérêt  = 1 Soit  la valeur nominale ;  le capital initial ;  la durée ;  le taux d’intérêt  = 1− Soit  l’intérêt ;  la valeur acquise en  ;  le capital initial 1    1  =    = 1 Soit  la durée ;  la valeur acquise en  ;  le taux d’intérêt ;  le capital initial Soit

Mathématiques financières : Formules de calculs | A.HAMDAOUI

1

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

Calcul du taux d’intérêt

Solution rationnelle

Solution commerciale

ln ln   ln  ln −ln −ln  = ln+ ln+ ;  = ln+ ln+ Soit  la durée ;  la valeur acquise en  ;  le capital initial  =  ⁄   1 Soit  un capital placé pendant une période, de  années et  mois au taux  + = 1   1    Soit  un capital placé pendant une période, de  années et  mois au taux  + = 1  + Taux pr oportionnel et taux taux équivalent 

Calcul d’un taux proportionnel

Calcul d’un taux équivalent

 le taux annuel ;   le taux mensuel ; le taux trimestriel ;   le taux semestriel   =  ; =   ;   =  ; ……  Le taux proportionnel au taux i pour une période divisée en k sous-périodes est   =  Soit   le taux annuel ;  le nombre de périodes dans l’année ;   le taux équivalent pour la période de capitalisation ;   =   =  11  ⁄  1 Soit

L’escompte

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Calcul de la durée d’escompte

Soit

la valeur nominale à la période  ;  l’escompte ;  le taux d’escompte ;  la durée en jours  =   ×36000 × × 36000 36000  =  éé  × é

Taux réel d’escompte

× 36000 36000   =  éé  × é

Taux de revient

  =    –   Les annuités annuités cons tante tantess



0 



Calcul de l’annuité constante à partir de la valeur actuelle

Soit   la valeur actuelle à la période  ; le taux d’intérêt ;  la durée ; constante

Calcul de l’annuité constante à partir  de la valeur acquise

constante

 l’annuité

 ×   = 11  – Soit   la valeur acquise à la période  ;  le taux d’intérêt ;  la durée ;  l’annuité

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Calcul de la valeur actuelle d’une suite d’annuités constantes

Calcul du capital restant dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes

Calcul du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes

Calcul d’un amortissement quelconque en fonction du 1er amortissement dans le cas d’un emprunt avec annuités constantes

Calcul d’un amortissement quelconque en fonction d’un amortissement amortissement autre que le 1er dans

 ×   1     = 1 Soit  la valeur actuelle actuelle à la période 0 ;  le taux d’intérêt ;  la durée ;  l’annuité constante   −  =  −+   ; Remarque : 1 = + Soit   le capital restant dû à la période  ;  le taux d’intérêt ;  la durée totale ;  l’annuité constante ;  le nombre d’annuités remboursées −− −   1     =   Soit   le 1er amortissement ;  le taux d’intérêt ;  la durée totale ;   la valeur actuelle (capital emprunté) à la période 0  =  + − Remarque : les amortissements sont en progression l inéaire de raison  (par exemple :   ) +  5 Soit   le 1er amortissement ; le taux d’intérêt ; le rang de l’amortissement recherché ;  la valeur de l’amortissement à la période





  =  1     =  1       = 1  −

 l’amortissement de la période  ;  le taux d’intérêt ;  le rang de l’amortissement recherché ;  la valeur de l’amortissement à la période 

Soit

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Les amortiss amortiss ement ementss cons tants tants

Calcul de l’amortissement l’amortissement constant

Calcul d’une annuité en fonction de l’annuité précédente

Calcul du capital restant dû

 le capital emprunté ; n la durée ; A l’amortissement constant   =   Soit  le capital emprunté ;  la durée ;  le taux d’intérêt ;  l’annuité de la période =   1  ; a l’annuité de la période  ;  le rang de la période  =   1 ;  le rang de la période   = + =   ()    = 1    1     1 Soit

p

Ou

Ou encore

 =  1  

−− −

 =  1 1  1 1  



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Décomposition de l’annuité

Modalités de remboursement

En une seule fois(en bloc)

Par

Par annuités

amortissement

(échéances)

constant

constantes

 Aléatoire

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R emarque emarque : Pour les emprunts, il importe de tenir en compte la TVA s ur les intérêts débiteurs, l’annuité sera

a = I  TVA  M : le taux pour calculer