formule-matematica-gimnaziu.pdf

http://variante-mate.ro Formule de calcul prescurtat

Proprietăţile puterilor  a m  a n  a m n

2

 a  b   a 2  2ab  b 2

am

2

 a  b   a 2  2ab  b 2

a

a 2  b2   a  b   a  b  2

3

2

m

2

 a  b   a  3a b  3ab  b 3

2

2

b n

 a mn

a 3  b3   a  b  a 2  ab  b 2 

0 0

2

2

   y

n

a 3  b3   a  b   a 2  ab  b 2 

 a  b   a  3a b  3ab  b 3

3



a b a b

 x 2  x

n

an a  b   bn   a0  1

3

a

 a  b   a n  bn

3

a b 

 a m n

a 

 a  b  c   a  b  c  2ab  2ac  2bc 2

n

Proprietăţile r adicalilor adicalilor

2

y

a  0, b  0, y  0

n

1 1 n

Modulul unui număr real Definiţie:   x, x  0  x     x, x  0 Proprietaţi:  x  0, x  R

b

a b

Mulţimea numerelor intregi Z= 0, 1, 2, 3,.. ,....

m  / m, n  Z , n  0  n 

Mulţimea numerelor raţionale numerelor  raţionale Q= 

 N  Z  Q  R

a b  a  b



Mulţimea numerelor naturale N= 0,1,2,3,...

 reale R Mulţimea numerelor  reale

 x  0  x  0

a

Mulţimi de numere:

Media aritmetică a b ma 

,b  0

Media geometrică geometrică m g   a  b

2

ab  a  b

ma  ma 

a0

a bc

b0

3

a1  a2  ...  an n

Figuri geometrice plane remarcabile

Triunghiul oarecare  BC  AD AB  AC  sin A

 A ABC  

2



 P ABC   AB  BC  CA

2

 A ABCD 

Trapezul  AB  CD   BE  2

 P ABCD  AB  BC  CD  DA

Paralelogramul  A ABCD  CD  AE   P ABCD  2  AB  BC 

http://variante-mate.ro

Dreptunghiul  A ABCD  AB  BC 

Rombul  A ABCD 

 AC 2  AB 2  BC 2

 AC  BD 2

 P ABCD  4  AB

 P ABCD  2  AB  BC 

Poligoane regulate l=latura

poligonului a=apotema poligonului  A=aria P=perimetrul

Triunghiul echilateral  P  3  l   A  a

Pătratul  P  4  l 

l 2 3

 A  l 

l  3

a

6

lR 3 h

2

2

2

4

l 3

Hexagonul regulat  P  6  l 

l  2



a

l  3

3

2 2

lR

lR 2

d  2l  2 R

d  l 2  2R

3R

 A 

3l 

2

Triunghiul dreptunghic Teorema lui Pitagora a 2  b2  c 2

Teorema inălţimii h2  m  n

c2  h2  m2

h

b2  h 2  n 2 Teorema catetei b2  a  n

c2  a  m

bc

a  Aria triunghiului dreptunghic bc a h   A  2 2

http://variante-mate.ro

Funcţii trigonometrice Funcţia

300

sin

1 2

cos

600

2

3

2

3

2 1

2

2

tg

450

2

2

3

1

3

1

3

3

Triunghi dreptunghic

ctg

3

3

sin x  0

cos x  0

tgx 0 

cateta  opusa ipotenuza



AB AC  

cateta  alaturata



ipotenuza cateta  opusa



BC  AC  

AB

cateta  alaturata BC  cateta  alaturata BC 

ctgx 0 



cateta  opusa AB Triunghiuri asemenea

 ABC  asemenea  MNP 

 AB  MN



BC NP

Teorema lui Thales



AC 



MP 

Cercul Lungimea cercului  Lc  2  R

 L AB 

 Rx 0

  

180

0

Aria cercului  Ac    R

2

 AOAB 

 R 2 x 0

  

360

0

 AM  MB



AN  NC 

Corpuri geometrice-formule

http://variante-mate.ro

Poliedre Cubul

Paralelipipedul dreptunghic

 Al   4l 2

 Al   2  L  h  l  h 

 At   6l 2

 At   2  L  l  L  h  l  h 

V  l 3

V  L l h

d1  l  2

d

d  l  3

L2  l 2  h 2

Prisma regulată Triunghiulară

Patrulateră

Hexagonală

 Al  Pb  h  At  Al  2  Ab V  Ab  h  P b =perimetrul bazei  Al  =aria laterală  At  = aria totală

 Ab = aria bazei h=inălţimea prismei

(formule valabile pt.cele trei corpuri de mai sus)

Piramida regulată Patrulateră

Triunghiulară

 Al  

2

 Al  

 P B  Pb   at 

 P b =perimetrul bazei mici

 At  Al  AB  Ab V 

ht  3

A

 B

 Ab  AB  Ab

3

 P  B =perimetrul bazei mari

2



( a p =apotema piramidei)

 Ab  h

Trunchiul de piramidă regulată Patrulateră

Triunghiulară

Hexagonală

 Pb  a p

 At  Al  Ab V  

http://variante-mate.ro

a t  =apotema trunchiului

 Al  =aria laterală  At  = aria totală

 A B = aria bazei mari  Ab = aria bazei mici ht  =inălţimea trunchiului

Hexagonală

http://variante-mate.ro

Corpuri rotunde Cilindrul

Conul

 Al   2  RG

 Al     RG

 At   2  R  G  R 

 At     R  G  R 

V    R 2 H 

V  

 R 2 H 

  

3

Trunchiul de con

 Al    Gt   R  r 

 A

 At   Gt   R  r    R 2    r 2 V 

 H t 

  

3

R

2

Sfera

 r  R  r   2

V 



4  R 2 4   R 3



3