Formule Matematica Bacalaureat BAC - Algebra

Formule de algebr ă

http://variante-mate.ro

Ecuaţia de gradul doi •

+ bx + c = 0 .Se calculează Δ = b2 − 4ac • Dacă Δ > 0 atunci ecuaţia de gradul doi are două r ădăcini reale diferite date de formula −b ± Δ  x1 , x2 =

Ecuaţia ax

•

2

Dacă

Δ= 0

2a

atunci ecuaţia de gradul doi are două r ădăcini reale egale date de formula

 x1 = x2 = − •

Dacă

Δ0 atunci parabola are ramurile indreptate in sus.In acest caz valoarea minimă a funcţiei este  f min = − Dacă a 0, a ≠ 1, b > 0 loga b = c ⇔ a c = b

Această echivalenţă transformă o egalitate cu logaritm intr-o egalitate f ăr ă logaritm

log a 1 = 0 log a a = 1 ln1 = 0 ln e = 1 lg1 = 0 lg10 = 1 log a  A + log a B = log a ( A ⋅ B)

⎛  A ⎞ ⎟ ⎝  B ⎠

log a  A − log a B = log a ⎜ log a  An = n ⋅ log a A loga b = loga b =

logc b logc a 1 logb a

Probabilitatea unui eveniment Se calculează cu formula: P( E ) =

nr. cazuri nr. total

favorabile

cazuri

posibile

Legi de compoziţie Fie M o mulţime nevidă pe care s-a dat o lege de compoziţie notată *.

•

Legea * este asociativă dacă

• • •

Legea * este comutativă dacă

( x ∗ y ) ∗ z = x ∗ ( y ∗ z )  x ∗ y = y ∗ x

∀ x, y , z ∈ M

∀ x , y ∈ M  x ∗ e = e ∗ x = x Legea * are element neutru e dacă ∀ x ∈ M Un element  x ∈ M se numeşte simetrizabil dacă ∃ x′ ∈ M astfel incât  x ∗ x′ = x′ ∗ x = e

Relaţiile lui Viete pentru ecua ţia de gradul trei Dacă ax + bx + cx + d  = 0 are r ădăcinile  x1 , x2 , x3 atunci avem: 3

2

b ⎧  x x x + + = − ⎪ 1 2 3 a ⎪ c ⎪ ⎨ x1 ⋅ x2 + x1 ⋅ x3 + x2 ⋅ x3 = a ⎪ d  ⎪  x x x ⋅ ⋅ = − 1 2 3 ⎪⎩ a

Relaţiile lui Viete pentru ecua ţia de gradul patru Dacă ax + bx + cx + dx + e = 0 are r ădăcinile  x1 , x2 , x3 , x4 atunci avem: 4

3

2

b ⎧  x x x x + + + = − 1 2 3 4 ⎪ a ⎪ ⎪ x ⋅ x + x ⋅ x + x ⋅ x + x ⋅ x + x ⋅ x + x ⋅ x = c ⎪ 1 2 1 3 1 4 2 3 2 4 3 4 a ⎨ ⎪ x1 ⋅ x2 ⋅ x3 + x1 ⋅ x2 ⋅ x4 + x1 ⋅ x3 ⋅ x4 + x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = − d  ⎪ a ⎪ e ⎪ x1 ⋅ x2 ⋅ x3 ⋅ x4 = a ⎩