Formule Algebra matematica m2 bac

Formule de algebră Ecuaţia de gradul doi

Elemente de combinatorică

•

ax 2 + bx + c = a ( x − x1 )( x − x2 )

n ! = 1 ×2 ×3 ×.... ×n

•

Relaţiile lui Viete pentru ecuaţia de gradul doi

Pn = n !

: + c = 0Calculează numărul de submulţimi ordonate k An cu k elemente bale unei mulţimi  S = x + x = − cu n elemente. 1 2 

ax + bx 2

 a  Calculează numărul de submulţimi c  P =cux1k×elemente x2 = ale unei mulţimi cu  n elemente. a

•

Alte formule folositoare la ecuaţia de gradul doi:

x12 + x22 = S 2 − 2 P x13 + x23 = S 3 − 3SP Progresii aritmetice Formula termenului general:

•

Suma primilor n termeni ai unei progresii aritmetice este:

an = a1 + (n − 1) ×r

Sn =

n ( a1 + an ) 2

Condiţia ca trei numere a,b,c să fie termeni consecutivi ai unei progresii aritmetice este:

a+c =b 2

Progresii geometrice •

Formula termenului general:

bn = b1 ×q n −1 •

Suma primilor n termeni ai unei progresii geometrice este:

b1 ( q n − 1) Sn = q −1 •

Formule cu logaritmi

log a b

există dacă

a > 0, a ≠ 1, b > 0

log a b = c ⇔ a c = b

Această echivalenţă transformă o

egalitate cu logaritm intr-o egalitate fără logaritm

•

•

n! ( n − k )! n! Cnk = k !(n − k )! =

Condiţia ca trei numere a,b,c să fie termeni consecutivi ai unei progresii geometrice este:

b2 = a ×c

log a 1 = 0 log a a = 1 ln1 = 0 ln e = 1 lg1 = 0 lg10 = 1 log a A + log a B = log a ( A ×B )  A log a A − log a B = log a  ÷ B log a An = n ×log a A log a b =

log c b log c a

log a b =

1 logb a

Legi de compoziţie Fie M o mulţime nevidă pe care s-a dat o lege de compoziţie notată *. •

Legea * este asociativă dacă

( x ∗ y) ∗ z = x ∗( y ∗ z)

∀x , y , z ∈ M

•

Legea * este comutativă dacă

•

Legea * are element neutru e dacă

•

x∗y = y∗x

∀x , y ∈ M

x ∗e = e ∗ x = x ∀x ∈ M x ∈ Un element M se numeşte simetrizabil dacă ∃x′ ∈ M astfel incât x ∗ x′ = x′ ∗ x = e

Relaţiile lui Viete pentru ecuaţia de gradul trei Dacă ax 3 + bx 2 atunci avem:

+ cx + d = 0

are rădăcinile

x1 , x2 , x3

b   x1 + x2 + x3 = − a  c   x1 ×x2 + x1 ×x3 + x2 ×x3 = a  d   x1 ×x2 ×x3 = − a Relaţiile lui Viete pentru ecuaţia de gradul patru Dacă

ax 4 + bx 3 + cx 2 + dx + e = 0

are rădăcinile

x1 , x2 , x3 , x4 atunci avem: b   x1 + x2 + x3 + x4 = − a   x ×x + x ×x + x ×x + x ×x + x ×x + x ×x = c 2 3 2 4 3 4  1 2 1 3 1 4 a   x1 ×x2 ×x3 + x1 ×x2 ×x4 + x1 ×x3 ×x4 + x2 ×x3 ×x4 = − d  a  e  x1 ×x2 ×x3 ×x4 = a 