Formulas y Diagramas Para Vigas de madera

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniformemente Distribuida L

q⋅L 2 L   Vx = q   − x    2   R  = V =

x

q

R

q⋅L 8 q⋅x Mx = (L − x ) 2 2

M max =

R L 2

L 2

V

f max (en el centro) =

f x

=

q⋅x 24 ⋅ E ⋅ I

( L3

5 ⋅ q ⋅ L4

Corte

384 ⋅ E ⋅ I

V

− 2 ⋅ L ⋅ x 2 + x3 ) Mmax

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida

R 1

=V

1

(max .cuando a

< c) =

q ⋅ b 2⋅L

(2 ⋅ c + b)

L x

q ⋅ b (2 ⋅ a + b) 2⋅L VX (cuandox > a y < (a + b)) = R 1 − q( x − a )   R    R  M max ( para x = a + 1 ) = R 1  a + 1     q   2 ⋅ q   M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x

a

R 2 = V2 (max .cuando a > c) =

M x (cuando x > a y

< (a + b)) = R 1 ⋅ x −

M x (cuando x > (a + b)) = R 2 (L − x )

q 2

b

c

q

R1

(x − a ) 2

R2

V1

Corte

V2

a+R1q

Mmax

Momento

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A38

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Un Extremo

q⋅a R 1 = V1 = (2 ⋅ L − a ) 2⋅L q ⋅a2 R 2 = V2 = 2⋅L Vx (cuando x < a ) = R 1 − q ⋅ x   R 1   R 1 2 M max  para x =    = 2 ⋅ q q    

L x a

q

R1

q ⋅ x2

M x (cuando x

< a ) = R  ⋅ x −

M x (cuando x

> a ) = R 2 (L − x )

f x (cuando x

< a) =

1

q⋅x 24E ⋅ I ⋅ L

> a) =

f x (cuando x

2

(a ( 2L − a )

q ⋅ a 2 (L − x) 24E ⋅ I ⋅ L

R2

V1

2 Corte

2

V2

R1 q

− 2a ⋅ x 2 (2L − a ) + L ⋅ x3 )

(4x ⋅ L − 2x 2 − a 2 ) Mmax

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Uniforme Parcialmente Distribuida En Cada Extremo

R 1 R 2

= V1 =

q1 ⋅ a ( 2 ⋅ L − a ) + q 2 ⋅ c 2

= V2 =

2⋅L

L x

q 2 ⋅ c( 2 ⋅ L − c) + q 1 ⋅ a 2

a

2⋅L Vx (cuando x < a ) = R 1 − q1 ⋅ x

q1

> a y < (a + b)) = R 1 − q1 ⋅ a x > (a + b)) = R 2 − q 2 ( L − x )

Vx (cuando x

Vx (cuando

M max ( para x

=

R 1 q1

q2

R1

R2

L

2

cuando R 1

<

q1 ⋅ a )

R  M max ( para x = L − 2 cuando R 2 q2

=

R 1 2 ⋅ q1

x

V1

2

<

q 2 ⋅ c)

=

R 2 2 ⋅q2

q1 ⋅ x 2 M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x − 2 q ⋅a M x (cuando x > a y < (a + b)) = R 1 ⋅ x − 1 (2 ⋅ x − a ) M x (cuando x

b c

> (a + b)) = R 2 (L − x ) −

2 q 2 (L − x ) 2

q

R1

R2 L 3

V2

Corte R1/q1

V1

Corte

Mmax

2

V2

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Uniformemente Desde Cero Hasta “q”; De Un Extremo A Otro. Mmax UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A39

FACULT FACULTAD DE CIENCI AS Y TECNOLOGIA Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA En estas ecuaciones: W = R 1

= V1 =

R 2

= V2 =

ANEXOS CAPÍTULO III

q⋅L 2

W 3 2⋅W

3

W W ⋅ x2 Vx = − 2 3 L L   2 ⋅ W ⋅ L   M max  para x =  = 3   9 ⋅ 3   W⋅x 2 2 Mx = (L − x ) 2 3⋅ L     

f max  para x

f x

=

= L⋅

W⋅x

180 ⋅ E ⋅ I ⋅ L

2

1−

3    = 0.01304 W ⋅ L 15   E⋅I  

(3 ⋅ x 4

8

− 10 ⋅ L2 ⋅ x 2 + 7 ⋅ L4 )

Viga Simplemente Apoyada – Carga Aumentando Desde Cero Uniformemente Hasta “q”; Desde Ambos Extremos Al Centro. L

En estas ecuaciones: W = R  = V =

q⋅L

q

x

2

W 2

   

Vx  cuando x <

R

L  

W ( L2 − 4 ⋅ x 2 )  = 2 2   2 ⋅ L

M max (en el centro) =

R L/2

L/2 L

W⋅L

x

6

P

V

 1 2 ⋅ x L   M x    cuando x <  = W ⋅ x  − 2 2      2 3 ⋅ L

2

       

W ⋅ L3 f max (en el centro) = 60 ⋅ E ⋅ I W⋅x f x = (5 ⋅ L2 − 4 ⋅ x 2 ) 2 2 480 ⋅ E ⋅ I ⋅ L

Corte

V

R L/2

Mmax

R L/2

V

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En El Centro De Momento La Corte Viga V R 

=

V

=

P 2

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A40

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M max (en el  punto de aplicacion de P) =

P⋅L 4

L   P ⋅ x M x    cuando x <  = 2   2   f max (en el  punto de aplicacion de P ) =

   

f x  cuando x <

P ⋅ L3 48 ⋅ E ⋅ I

P⋅x (3 ⋅ L2 − 4 ⋅ x 2 )  = 2   48 ⋅ E ⋅ I

L  

Viga Simplemente Apoyada – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga

R 1

= V1 (max .

cuando a  b) =

P ⋅ b

    

f max  en x =

a (a + 2 b) 3

L

f x (cuando x > a ) =

 P ⋅ a ⋅ b  L

P

R1

`

R2 a

P ⋅ b ⋅ x

b

L

     

cuando a > b  =

P ⋅ a ⋅ b(a + 2 b) 3a (a + 2 b)

f a (en el  punto de aplicacion de P ) = f x (cuando x < a ) =

x

L P⋅a

M max (en el   punto de aplicacion de  P ) =

M x (cuando x < a ) =

L

P ⋅ b ⋅ x

2

(L

6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a (L − x )

6⋅E⋅I⋅L

27E ⋅ I ⋅ L

P ⋅ a ⋅ b 2

L

V1 x

Corte

3⋅ E ⋅ I ⋅ L

R

− b 2 − x 2 )

(2 ⋅ L ⋅ x − x 2

P P

V2

2

R a

− a2)

a

Mmax

V

Momento

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Corte V Simétricamente Respecto A Los Extremos

R  = V = P UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A41

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Mmax

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M max (ubicado entre las c arg as) = P ⋅ a M x (cuando x < a ) = P ⋅ x f max (ubicado en el centro) = f x (cuando x < a ) = f x (cuando x

>a

y

P⋅x 6⋅E⋅I

P⋅a 24 ⋅ E ⋅ I

(3 ⋅ L2

(3 ⋅ L ⋅ a − 3 ⋅ a 2

< (L − a )) =

P⋅a 6⋅ E ⋅I

− 4⋅a2)

− x2)

(3 ⋅ L ⋅ x − 3 ⋅ x 2

− a2)

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas Iguales, Ubicadas Asimétricamente Respecto A Los Extremos

( L − a + b) L P R 2 = V2 (max cuando a > b) = (L − b + a ) L P Vx (cuando x > a y < (L − b)) = ( b − a ) L M1 (max cuando a > b) = R 1 ⋅ a R 1

= V1 (max

cuando a <  b) =

L

P

x

P

P

R1

R2 a

b

M 2 (max cuando a <  b) = R 2 ⋅ b

M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x M 1 (cuando x

>a

y

V1

< ( L − b)) = R 1 ⋅ x − P( x − a )

L x

P1

V2

Corte P2

R1

R2 a

M1

M2

b

Viga Simplemente Apoyada – Dos Cargas Concentradas No Iguales, Ubicadas Momento Asimétricamente Respecto A Los Extremos V1

R 1

= V1 =

P1 (L − a ) + P2 ⋅ b

Corte

V2

L

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A42

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA M2

M1

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA R 2

= V2 =

ANEXOS CAPÍTULO III

P1 ⋅ a + P2 (L − b)

L V1 (cuando x > a y

< (L − b)) = R 1 − P1 M 1 (max cuando R 1 < P1 ) = R 1 ⋅ a M 2 (max cuando R 2 < P2 ) = R 2 ⋅ b M x (cuando x < a ) = R 1 ⋅ x M x (cuando x > a y < (L − b)) = R 1 ⋅ x − P1 ( x − a )

Viga En Voladizo – Carga Uniformemente Distribuida

R  = V = q ⋅ L Vx = q ⋅ x

L

M max (en extremo empotrado) = Mx =

q⋅x 2

x

2

q⋅L 2

q R

2

q ⋅ L4 f max (en extremo libre) = 8⋅E ⋅I q f x = ( x 4 − 4 ⋅ L3 ⋅ x + 3 ⋅ L4 ) 24 ⋅ E ⋅ I

V

Corte

L x

P R

Mmax

Momento

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En El Extremo Libre R  = V = P

M max (en extremo empotrado) = P ⋅ L

V

Corte

Mx = P ⋅ x f max (en extremo libre) =

P ⋅ L3 3⋅ E ⋅ I

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A43

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA f x

=

P 6⋅E ⋅I

ANEXOS CAPÍTULO III

(2 ⋅ L3 − 3 ⋅ L2 ⋅ x + x 3 )

Viga En Voladizo – Carga Concentrada En Cualquier Punto De La Viga R  = V = P

M max (en extremo empotrado) = P ⋅ b

L

> a ) = P( x − a ) P ⋅ b 2 f max (en extremo libre) = (3 ⋅ L − b ) 6⋅E⋅I P ⋅ b 3 f a (en el  punto de aplicacion de P) = 3⋅ E ⋅ I P ⋅ b 2 f x (cuando x < a ) = (3 ⋅ L − 3 ⋅ x − b) 6⋅E⋅I P ⋅ (L − x ) 2 f x (cuando x > a ) = (3 ⋅ b − L + x ) 6⋅E⋅I

x

M x (cuando x

P R a

b

V

Corte

L x

q

Mmax

Momento R2

Viga Empotrada Apoyada– Carga Uniformemente Distribuida R1

3⋅ q ⋅ L 8 Vx = R 1 − q ⋅ x q ⋅ L2 M max = 8 R 1 = V1 =

;

R 2 = V2 =

5⋅q ⋅L 8 V1 V2

Corte

(3/8)L

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A44

L/4

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCIM1AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Mmax

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

3   9 M1   ⋅ q ⋅ L2  en x = ⋅ L  = 8   128   q ⋅x2 M x = R 1 ⋅ x − 2 L q ⋅ L4     f max  en x = ⋅ (1 + 33  = 16     185 ⋅ E ⋅ I q⋅x f x = ( L3 − 3 ⋅ L ⋅ x 2 + 2 ⋅ x 3 ) 48 ⋅ E ⋅ I

Viga Empotrada Apoyada– Carga Concentrada En El Centro De La Viga R 1

= V1 =

5⋅P

;

16

R 2

M max (en extremo empotrado) =

= V2 =

M x (cuando x

  f max  en  

x

>

L 2 L 2

)=

16

f x (cuando x

>

R2 R1

32

L/2

−

16

   

V1

5     48 ⋅ E ⋅ I ⋅ 5

L

)=

2 L

2

)=

L/2

P ⋅ L3

V2

Corte

f  p (en el  punto de aplicacion de P ) = f x (cuando x <

P

16  L 11 ⋅ x  

 2

 =

= L⋅

x

5⋅P⋅L

5⋅P⋅x

) = P

1  

16

3⋅ P ⋅ L

M1 (en el  punto de aplicacion de P) = M x (cuando x <

L

11 ⋅ P

P⋅x 96 ⋅ E ⋅ I P

(3 ⋅ L2

96 ⋅ E ⋅ I

7⋅P⋅L

3

768 ⋅ E ⋅ I

− 5⋅ x2) (3/11)L

M1

L

( x − L) 2 (11 ⋅ x − 2 ⋅ L)

P

x

Mmax

Momento

R2

Viga Empotrada En Un Extremo Y Apoyada En El Otro – Carga Puntual En R1 Cualquier Punto

P⋅a P ⋅ b 2 R  V = = ⋅ ( 3 ⋅ L2 − a 2 ) ; ( ) ⋅ + ⋅ R 1 = V1 = a 2 L 2 2 3 3 2⋅L 2⋅L M1 (En el  punto de carga) = R 1 ⋅ a P ⋅ a ⋅ b M2(En el extremo empotrado) = (a + L) 2 ⋅ L2 M x (Cuando x < a) = R 1 ⋅ x

a

b

V V

Corte

M1

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A45

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Momento Pa R2

M2

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

M x (Cuando x > a) = R 1 ⋅ x − P ⋅ (x − a) a2 P ⋅ a (L2 − a 2 ) 3 + f max (Cuando a < 0.414 ⋅ L en x = L ⋅ )= 2 2 3 ⋅ E ⋅ I (3 ⋅ L2 − a 2 ) 2 3⋅ L − a a P ⋅ a ⋅ b 2 a ⋅ f max (Cuando a > 0.414L en x = L ⋅ )= 2⋅L + a 6⋅E⋅I 2⋅L + a P ⋅ a 2 ⋅ b 3 f a (En el  punto de carga) = (3L + a) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 P ⋅ b 2 ⋅ x 2 2 2 f x (Cuando x < a) = (3aL − 2Lx − ax ) 3 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L P⋅a f x (Cuando x > a) = (L − x) 2 (3L2 x − a 2 x − 2a 2 L) 3 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L L2

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Uniformemente Distribuida

R 1

= V1 =

V3 =

q 2⋅L

(L2

− a2) ;

q (L2 + a 2 ) : 2⋅L

Vx (Entre apoyos)

R 2

= V2 + V3 =

q 2⋅L

(L + a) 2

L

R 1

−

q(L+a)

q x ⋅

R1

Vx 1 (Para el volado) = q ⋅ (a − x 1 ) M 1 (En x

q ⋅a2

V1

2

q⋅x

24 ⋅ E ⋅ I ⋅ L q ⋅ x1

f x 1 (Para el volado) =

24 ⋅ E ⋅ I

4

(L

− 2L

2

x

2

V3

M1

+ Lx − 2a 3

2

2

L

+ 2a

2

Momento

2

x )

M2

2

L

(4a 2 L − L3

V2

Corte

q⋅x 2 2 M x (Entre apoyos) = (L − a − x ⋅ L) 2L q M x1 (Para el volado) = (a − x 1 ) 2 2 f x (Entre apoyos) =

R2 2 L a 2(1 - L2)

q L  a2  = ⋅ 1 − 2 ) = 2 ⋅ (L + a) 2 ⋅ (L − a) 2 2  L  8L

M 2 (En R 2 ) =

x1

V2 = q ⋅ a =

a

x

a L (1 - L2)

a x1

+ 6a 2 x 1 − 4ax 1 2 + x 1 3 )

x

qa ·

Viga Apoyada Con Volado Volado A Un Extremo – Carga Uniforme Al Extremo Del Volado Volado R1

q ⋅a2 R 1 = V1 = 2⋅L

q⋅a R 2 = V1 + V2 = (2 ⋅ L + a) 2⋅L V2 = q ⋅ a Vx 1 (Para el volado) = q ⋅ (a − x 1 ) UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

V2

V1

Corte

A46

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Mmáx

Momento

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

q⋅a2 M max (En R 2 ) = 2 q ⋅a2 ⋅ x M x (Entre apoyos) = 2L q M x1 (Para el volado) = (a − x 1 ) 2 2 f max (Entre apoyos en x =

L

q ⋅ a 2 ⋅ L2

)=

18 3 ⋅ E ⋅ I q ⋅ a3 f max (Para el volado en x 1 = a) = (4L + 3a) 24 ⋅ E ⋅ I q ⋅a2 ⋅ x 2 2 f x (Entre apoyos) = (L − x ) 12 ⋅ E ⋅ I ⋅ L q ⋅ x1 2 f x (Para el volado) = (4a 2 L + 6a 2 x 1 − 4ax 1 24 ⋅ E ⋅ I 3

+ x 13 )

Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo-Carga Puntual Punt ual Al Extremo Ext remo del Volado

R 1 = V1 =

P⋅a ; L

R 2

P

= V1 + V2 =

L

(L + a)

L

a x1

x

V2 = P M max (En R 2 ) = P ⋅ a P⋅a ⋅x L M x1 (Para el volado) = P(a − x 1 )

R1

M x (Entre apoyos) =

f max (Entre apoyos en x =

L

)=

P

R2

V2

P ⋅ a ⋅ L2

V1

9 3⋅E⋅I Corte 2 P⋅a f max (Para el volado en x 1 = a) = (L + a) 3⋅E ⋅ I P⋅a ⋅x f x (Entre apoyos) = (L2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L Mmáx Momento P ⋅ x1 2 f x (Para el volado) = (2aL + 3ax 1 − x 1 ) L 6⋅E⋅I x P x1 Viga Apoyada Con Volado A Un Extremo – Carga Puntual en Cualquier Punto Entre Apoyos 3

R 1 = V1 (max cuando a  b) = P ⋅ a

M x (Cuando x < a) =

L

P ⋅ b ⋅ x L

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

R1 a

P ⋅ a ⋅ b M max (En el punto de carga) = L

A47

b

V1

Corte

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Mmax

Momento

V2

ESTRUCTURAS DE MADERA f max (En x =

a(a + 2b) 3

cuando a > b) =

f a (En el punto de carga) =

P ⋅ a ⋅ b 2

ANEXOS CAPÍTULO III Pab(a + 2b) ⋅ 3a ⋅ (a + 2b) 27 ⋅ E ⋅ I ⋅ L

2

3⋅ E ⋅ I ⋅ L P ⋅ b ⋅ x f x (Cuando x < a) = (L2 − b 2 − x 2 ) 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a ⋅ ( L − x) f x (Cuando x > a) = (2 ⋅ L ⋅ x − x 2 6⋅E⋅I⋅L P ⋅ a ⋅ b ⋅ x 1 f x1 = (L + a) 6⋅E⋅I⋅L

− a2)

Viga Con Volado En Ambos Extremos –Volados Diferentes - Carga Uniformemente Distribuida

q⋅L q⋅L (L − 2c) ; R 2 = (L - 2a) 2 ⋅ b 2 ⋅ b V1 = q ⋅ a ; V2 = R 1 − V1 V3 = R 2 − V4 : V4 = q ⋅ c Vx (Cuando x < L) = R 1 − q(a + x 1 )

R 1 =

L

qL ·

R1

Vx 1 (Para el volado) = V1 - q ⋅ x 1

Vm (Cuando a < c) = R 2 - q ⋅ c M1

=-

q⋅a2 2

; M2

=−

R2

a

b

c

V2

q ⋅ c2

V4

V1

2

V3

Corte

 R 1   − a     2q    

M 3 = R 1 

M x (max cuando x =

R 1 q(a + x) - a) = R 1 ⋅ x − q 2

x

2

x1 M1

Mx1

M1

Momento

M2

L

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Uniformemente Distribuida x

R  = V =

q

q⋅L 2

R

L   Vx = q ⋅    − x    2  

R

L 2

q ⋅ L2 M max (en los extremos) = 12 q ⋅ L2 M1 (Al centro) = 24 q M x = ( 6Lx − L2 − 6x 2 ) 12

L 2

V

Corte

V

0.2113L

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A48

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS M1Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA

Momento

Mmax

ESTRUCTURAS DE MADERA fmax(Al centro) = f x =

ANEXOS CAPÍTULO III

4

q ⋅ L

384 ⋅ E ⋅ I 

2

q⋅x (L − x)2 24 ⋅ E ⋅ I

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En El Centro

R  = V =

P 2

L

P⋅L M max (Al centro y en los extremos) = 8 L P M x (Cuando x < ) = ( 4x − L ) 2 8 fmax(Al centro) = f x (Cuando x <

L 2

R

R

3

 P ⋅ L

L 2

192 ⋅ E ⋅ I 

)=

P ⋅ x2 48 ⋅ E ⋅ I

P

x

(3L − 4 x)

L 2

V V

Corte L 4

Mmax

Momento

Mmax

Viga Empotrada En Ambos Extremos – Carga Puntual En Cualquier Punto L

R 1

= V1 (max cuando a  b) = 3 (a + 3 b) L P ⋅ a ⋅ b 2 M1 (max cuando a  b) = L2 2 ⋅ P ⋅ a 2 ⋅ b 2 M a (En el punto de carga) = L3 UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

P

x

(3a + b)

A49

R

R

a

b

V1

Corte

V2

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA Ma M1

Momento M2

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

P ⋅ a ⋅ b 2 M x (Cuando x < a) = R 1 ⋅ x − L2 f max (Cuando a > b en x = f a (En el punto de carga) = f x (Cuando x < a) =

2⋅a ⋅L 3a + b

)=

2Pa 3 b 2 3 ⋅ E ⋅ I ⋅ (3a + b) 2

P ⋅ a 3 ⋅ b 3

3 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3 2 2 P ⋅ b ⋅ x (3aL − 3ax − bx) 6 ⋅ E ⋅ I ⋅ L3

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Distribuida Uniformemente En Un Tramo x

7 ⋅q⋅L 16 5 R 2 = V2 + V3 = ⋅ q ⋅ L 8 1 R 3 = V3 = − ⋅ q ⋅ L 16

qL ·

R 1 = V1 =

V2

=

9 16

R1

R2

R3

L

⋅q⋅L

L

V1

V3 V2

Corte

7 49 Mmax(En x = ⋅ L) = ⋅ q ⋅ L2 16 512 1 M1 (En el apoyo R 2 ) = ⋅ q ⋅ L2 16 q⋅x M x (Cuando x < L) = (7L − 8x) 16

7L 16

Mmax

Momento M1

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual Al Centro De Un Tramo

13

R 1

= V1 =

R 2

= V2 + V3 = 11 ⋅ P

32

⋅P R1

3 ⋅P 32

R2

R3

L

19 ⋅P 32

L

V1

13 Mmax(En el punto de carga) = ⋅ P ⋅ L 64 3 M1 (En el apoyo R 2 ) = ⋅ P ⋅ L 32 UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

L 2

P

16

R 3 = V3 = − V2 =

L 2

V3 V2

A50

Mmax

Corte

FACULT FACULTAD DE C IENCIAS Y TECNOLOGIA Momento M1

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Puntual En Cualquier Punto De Un Tramo

P ⋅ b (4L2 − a(L + a)) 3 4⋅L P⋅a R 2 = V2 + V3 = (2L2 − b(L + a)) 3 2⋅L P ⋅ a ⋅ b R 3 = V3 = − (L + a) 4 ⋅ L3 P⋅a V2 = (4L2 + b(L + a)) 3 4⋅L P ⋅ a ⋅ b 2 Mmax(En el punto de carga) = (4L − a ⋅ (L + a)) 4 ⋅ L3 P ⋅ a ⋅ b M1 (En el apoyo R 2 ) = (L + a) 4 ⋅ L2 R 1 = V1 =

a

b

P

R1

R2

R3

L

L

V1

V3 V2

Corte

Mmax

Momento M1

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Carga Uniformemente Distribuida

3 R 1 = V1 = R 3 = V3 = ⋅ q ⋅ L 8 10 R 2 = ⋅ q ⋅ L 8 5 V2 = Vmax = ⋅ q ⋅ L 8 2 q⋅L M1 = 8

R1

R2

R3

L

3L 9 ⋅ q ⋅ L )= 8 128

Corte

q ⋅ L4 f max (En 0.46L, desde R1 y R3) = 185 ⋅ E ⋅ I

L

V2

V1

V2

M2

Momento

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

·

·

2

M 2 ( En

qL

qL

A51

M1

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA

v3

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Iguales – Dos Cargas Puntuales Situadas Al Centro De Cada Tramo

R 1

=

V1

=

R 3

V3

=

=

5 16

P

P ⋅

 P 

11 ⋅P 8 11 V2 = P − R1 = ⋅ P 16 Vmax = V2 3⋅ P ⋅ L M1 = − 16 5⋅ P⋅L M2 = 32 M x (Cuando x < a) = R 1 ⋅ x

R1

R 2 = 2 ⋅ V2 =

R2 a

R3

a

a

a

V2

V1

V3

V2

Corte

M2

Momento

M1

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Uniformemente Distribuida

R 1 =

M1 q ⋅ L1 + L1 2

M1 = −

·

·

R 2 = q ⋅ L1 + q ⋅ L 2 − R 1 − R 3 M q ⋅ L2 R 3 = V4 = 1 + L2 2 V1 = R 1 V2 = q ⋅ L1 − R 1 V3 = q ⋅ L 2 − R 3 V4 = R 3 3

q L2

q L1

R1

R3

L1

Corte

q ⋅ L2 + q ⋅ L 8(L1 + L 2 )

L2

V3

V1

3 1

x2

Mx1

Mx2

Momento

A52

V4

V2

x1

R 1 q ⋅ x1 2 M x1 (Cuando x1 = ) = R 1 ⋅ x1 − q 2 R 3 q ⋅ x 22 M x 2 (Cuando x 2 = ) = R 3 ⋅ x 2 − q 2 UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

R2

M1

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA

ESTRUCTURAS DE MADERA

ANEXOS CAPÍTULO III

Viga Continua – Dos Tramos Diferentes – Carga Puntual situada En El Centro De Cada Tramo

R 1 =

M1 L1

+

P1 2

P

P

R 2 = P1 + P2 − R 1 − R 3 M P R 3 = 1 + 2 L2 2 V1 = R 1 V2 = P1 − R 1 V3 = P2 − R 3 V4 = R 3

R1

R2 a

a

R3 b

b

V3

V1

V4

V2

Corte

2 2   3   P L P L ⋅ + ⋅ 1 1 2 2   M1 = −    16   L1 + L 2  

Mm2

Mm1

= R 1 ⋅ a M m = R 3 ⋅ b M m1

Momento

M1

2

UNIVERSIDAD UNIVER SIDAD MAYOR DE SAN SIMON

A53

FACULT FACULTAD DE CIENCIAS CIENCI AS Y TECNOLOGIA TECNOLO GIA