Formulas Relaciones Volumetricas y Gravimetricas

 

 

 

RELACIONES VOLUMÉTRICAS Y GRAVIMÉTRICAS DE LOS SUELOS  SUELOS  

El suelo Constituye el elemento estructural de soporte de cualquier tipo de cargas de una edificación, por lo tanto es importante el estudio del comportamiento del suelo ante dichas circunstancias. Para el estudio de la mecánica de suelos se le considera al suelo como un conjunto de partículas que están en estado sólido y que poseen vacíos en su estructura, que pueden poseer líquido. Son éstas (partículas sólidas y líquidas) las que distribuyen y soportan las cargas y presiones; y además le dan las propiedades a los suelos dependiendo en la proporción en que se encuentre. Para encontrar las propiedades de los suelos es necesario n ecesario hacer ensayos de laboratorio 1.

FASES QUE POSEE UN SUELO  SUELO  Para facilitar el estudio de las relaciones de masa y volumen, se suele

representar al suelo en tres fases (sólida líquida y gaseosa), las cuales poseen peso y volumen definido. Es decir que si no hay incremento de presión en su superficie el volumen de estas fases se mantiene constan constantes. tes.  A continuación se nombran nombran las fases de dell suelo. Fase sólida, formada por las partículas sólidas del suelo, tienen una

notable influencia en sus propiedades físicas y químicas. Pueden provenir provenir de la desintegración física de las rocas, es decir que mantienen las propiedades de la roca madre o de la posterior alteración química, es decir que no mantiene las propiedades iniciales (ejemplo: la arcilla). Fase líquida, formada mayormente por el agua, que llena parcial o

totalmente los vacíos del suelo, se suele tomar para facilitar el estudio, las propiedades conocidas del agua, tomando en cuenta que ésta, pueda contener sulfatos, sales y otros compuestos. Fase gaseosa, es el aire que llena parcial o totalmente los vacíos que

deja la fase líquida, se desprecia su peso p eso para el cálculo de las propiedades. propiedades.

 

 

Figura 1: Esquema de las fases del suelo   ∶           .   ∶       í   .  ∶       ó  ó.  ∶    í.  ∶      .   ∶          .   ∶       í   .   ∶       ó    ó.  ∶      . Donde,

  =  +  

… … [1.1]

  =  +  

… … [1.2]

  =  +  

… … [1.3]

 

2.

PROPIEDADES VOLUMÉTRICAS  VOLUMÉTRICAS  2.1.

 )   Relación Re lación de vacíos ( ) Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los vacíos en el volumen de los sólidos.

 =



 

… … [2.1] 

  2.2.

Porosidad ()  Se define como el porcentaje de volumen que ocupan los vacíos en el volumen total de la muestra.

 = 2.3.

 

… … [2.2] 

 

Grado de saturación ()  Mide el porcentaje de saturación de una muestra de suelo, es decir el volumen del agua respecto al volumen de los vacíos.



  =

 

… … [2.3] 

  2.4.

Correlación entre poro sid sidad ad y relación relación de vacíos vacíos   Sabemos que la relación de vacíos se expresa como;

  =



=



 

 − 



Dividendo el numerador y denominador entre

 ,

   =

  1−

   ;  =

1−

  

… … [2.4] 

   Sabemos que la porosidad se expresa como;

  =

  

=



 

 +  

Dividendo el numerador y denominador entre

     =  ;  = 1+    

  1+

 , … … [2.5] 

 

3.

PROPIEDADES GRAVIMÉTRICAS  GRAVIMÉTRICAS  3.1.

%)   Contenido de d e humedad (%) Es el porcentaje que representa el peso del agua con relación al peso de las partículas de los sólidos.

  ∗ 100

% =

… … [3.1]

  También se puede calcular en función del peso de la muestra húmeda y seca:

% =

 ℎú −     

∗ 100

… … [3.2]

Para obtener el peso seco de una muestra de suelo se pone al horno la muestra por 24 horas.

4.

RELACIONES ENTRE PESOS Y VOLUMENES  VOLUMENES  4.1.

Peso Pe so específico de la muestra del suelo ()  

  = 4.2.

4.3.

 

Peso específico de los sólidos ()       = 

… … [4.1] 

… … [4.2] 

Peso Pe so específico rela r elativ tivo o de la muestra del suelo ()  Es el cociente que se obtiene al dividir el peso específico de la muestra del suelo () entre el peso específic específico o del agua a 4°C () . Es un valor adimensional.

  = 4.4.

  

… … [4.3] 

Peso Pe so específico específico rela relativo tivo de los sólidos ()  Es el cociente que se obtiene al dividir el peso p eso específico de los sólidos

 entre  , es un valor adimensional.  = 

 

   

… … [4.4] 

 

5.

FORMULA FORM ULAS S PROPIAS A SUELOS PARCIALMENTE PARCIAL MENTE SATURADOS SATURADOS   Son aquellos suelos que sus vacíos no son ocupados totalmente por

el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este caso de suelos parcialmente saturados.

Figura Figur a2 2:: Esquema de un suelo parcialmente saturado

5.1.

Peso Pe so específico de una muestra de suelo saturado satu rado () El peso específico de la muestra de un suelo parcialmente saturado () se puede calcular mediante las siguientes formulas:

1 + %  = (   )   1 +  

Demost ración ecuación [5.1]  [5.1]  Demostración Partimos de la ecuación [4.1];

    =

 

 

=

 +    +  

… … [5.1] 

 

Dividiendo denominador y numerador entre

;



     +      +     =   = 1 +   1+      

Multiplicando y dividiendo convenientemente ;

  +  

 = 

    ∗ 

 



1 +     =

  + =

 

   ∗    

  

1 +  

 + % ∗   1 +  

Finalmente factorizando;

 + % )  

… … [5.1] 

1 + %  = (   )   1 +  

… … [5.2] 

 = (  +  

Demost mostración ración ecuación [5.2]  [5.2]  De Partimos de la ecuación [5.1];

1 + %  = (   )   , 1 +  

  =  

Finalmente reemplazando;

 + %  = ( )    +  

… … [5.2] 

Observación.- El contenido de humedad se debe reemplazar en la ecuación [5.1] y [5.2] como decimal menor de 1, mas no el valor del porcentaje. En la ecuación se coloca porcentaje para no confundirlo con el peso.

 

5.2.

Grado de saturación (0 <  < 1)  1)   El grado de saturación de un suelo parcialmente saturado también se puede hallar mediante

 =

% ∗  

… … [5.3] 

 

Demost mostración ración ecuación [5.3]  [5.3]  De Partimos de la ecuación [2.3];

  =



  

=

 

 

 

∗    





  =

 

 ∗   Multiplicando y dividiendo convenientemente:  y

  =

 ∗  ∗ 

1      ∗  ∗  ∗        

=

 ∗  ∗  ∗ 

.

1   1   = ∗  ∗     = 1 ∗ % ∗  1 ∗    ∗                

 

Para casos prácticos se suele tomar el peso específico del agua de la muestra, igual al peso específico del agua a 4°C

( = )

  =

1

∗ % ∗ 

 

=

 

 

1

∗ % ∗      

Finalmente;

 =



∗  

 

… … [5.3] 

Observación.- El contenido de humedad se debe reemplazar en la ecuación [5.3] como decimal menor de 1, mas no el valor valor del porcentaje.

 

 

 +  ∗       =( )    1 +    

… … [5.4] 

Demost ración ecuación [5.4]  [5.4]  Demostración Partimos de la ecuación [5.3];

% ∗   =  

, % =

 ∗    

… … [5.3′] 

Reemplazando Reemplazan do [5.3´] en la ecuación [5.2];

1 + % )   = (   1 +    

 ∗   1+   )      = (    

 



1 +

Finalmente multiplicando el numerador con el

 +  ∗   = (   )   1 +  

 factorizado; … … [5.4] 

Observación.- La fórmula [5.4] se puede derivar para suelos totalmente saturados y suelos secos, como se mostrara más adelante.

 

6.

FORMULA FORM ULAS S PROPIAS A SUELOS TOTAL TOTALMEN MENTE TE SATURADOS  SATURADOS  Un suelo saturado es aquel cuyos vacíos han sido ocupados

completamente por el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este caso de suelos saturados, 6.1.

Grado de saturación ( = 1) 1)  

Figura Figur a3 3:: Esquema de un suelo saturado Sabemos de la ecuación [2.3] que el grado de saturación s aturación es;

  =



=





 



  = 1

6.2.

… … [6.1]

Relación Re lación de vacíos vacíos de un suelo saturado satur ado (   )  Se halla reemplazando la ecuación [6.1] en la ecuación [5.3];

 =

% ∗   % ∗   →   =       = % ∗  

… … [6.2]

 

6.3.

Peso Pe so específico de una muestra de suelo saturado satur ado () El peso específico de la muestra de un suelo totalmente saturado () se puede calcular mediante las siguientes formulas: Reemplazando Reemplazan do la ecuación [6.1] en la ecuación [5.4];

 +  ∗   + (1) ∗  )  =  = (    1 +   1 +    +  )   = (   1 +      

… … [6.3] 

Reemplazando Reemplazan do la ecuación [6.2] en la ecuación [6.3]  = (  + )     1 +    

 

   + % ∗      = ( )    1 + % ∗   1 + %   = (

7.

)   1 + % ∗   

… … [6.4] 

PESO ESPECÍFICO SECO Y SATURADO  SATURADO  7.1.

PESO ESPECÍFICO SECO ()   =  

7.2.

   

… … [7.1] 

PESO ESPECÍFICO SATURADO ()    =

 +    

… … [7.2] 

 

8.

RELACION ENTRE PESO ESPECÍFICO SECO () Y () 

  =

 

… … [8.1] 

1 + %

Demostración Demost ración ecuación [8.1]  [8.1]  Partimos de la ecuación [7.1];

  = Dividiendo y multiplicando por

  =  

 

 

;

       ∗    ∗  =  

 

 

  

Ordenando;

  =

  1 ∗   

 

Pero sabemos que

 

=   ∗   

   

1    

 =  + ; 1

 =   ∗ 

 

+    

=  ∗ 

1 1+



 

 

Finalmente;

  =

 

 + %

… … [8.1] 

 

9.

FORMULA FORM ULAS S PROPIAS A SUELOS SECOS SECOS   Un suelo seco es aquel cuyos vacíos han sido desocupados

completamente por el agua, entonces podemos definir ciertas fórmulas para este caso de suelos secos, 9.1.

Grado de saturación ( = 0) 0)  

Figura Figur a3 3:: Esquema de un suelo seco Sabemos de la ecuación [2.3] que el grado de saturación s aturación es;

  =



=

 

0

   

  = 0 9.2.

… … [9.1]

Peso Pe so específico de una muestra de suelo seco ()  El peso específico de la muestra de un suelo seco () se puede calcular mediante las siguientes formulas: f ormulas: Reemplazando Reemplazan do la ecuación [9.1] en la ecuación [5.4];

 +  ∗  )  =  = (    1 +     = (

 + (0) ∗  1 +  



 

1+

) 

… … [9.2]