Fórmulas de Stewart

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REFERENCIA página 1 ÁLGEBRA

GEOMETRÍA

Operaciones aritméticas

Fórmulas geométricas a c ad 1 bc 1 5 b d bd a a d ad b 5 3 5 c b c bc d

asb 1 cd 5 ab 1 ac a1c a c 5 1 b b b

Fórmulas para el área A, circunferencia C y volumen V: Triángulo

Círculo

A 5 12 bh

A5

5 12 ab sen

Exponentes y radicales

sx mdn 5 x m n

SD

n

x y

sxydn 5 x n y n

5

n m n x myn 5 s x 5 (s x)

n x 1yn 5 s x

Î

n n n s xy 5 s x s y

n

m

n x s x 5 n y sy

V5

b

Cilindro r

s en radianesd

r r

Esfera 4 3

s5r

h

¨

xn yn

A 5 12 r 2

r2

C52 r

a

xm 5 x m2n xn 1 x2n 5 n x

x m x n 5 x m1n

Sector de círculo

3

V5

¨

s r

Cono V 5 13 r 2h

2

r h

A 5 4 r2

A5

rsr 2 1 h 2

r

Factorización de polinomios especiales

r

x 2 2 y 2 5 sx 1 ydsx 2 yd

h

h r

x 3 1 y 3 5 sx 1 ydsx 2 2 xy 1 y 2d x 3 2 y 3 5 sx 2 ydsx 2 1 xy 1 y 2d

Fórmulas de distancia y punto medio

Teorema binomial sx 1 yd2 5 x 2 1 2xy 1 y 2

sx 2 yd2 5 x 2 2 2xy 1 y 2

Distancia entre P1sx1, y1d y P2sx2, y2d:

sx 1 yd3 5 x 3 1 3x 2 y 1 3xy 2 1 y 3

d 5 ssx 2 2 x1d2 1 s y2 2 y1d2

sx 2 yd3 5 x 3 2 3x 2 y 1 3xy 2 2 y 3 sx 1 ydn 5 x n 1 nx n21y 1

donde

SD n k

nsn 2 1d n22 2 x y 2

SD

n n2k k … 1…1 x y 1 1 nxy n21 1 y n k nsn 2 1d … sn 2 k 1 1d 5 1?2?3?…?k

Punto medio de P1 P2:

x1 1 x 2 y1 1 y2 , 2 2

Pendiente de la recta que pasa por P1sx1, y1d y P2sx2, y2d: m5

2b 6 sb 2 2 4ac . 2a

Desigualdades y valor absoluto

D

Rectas

Fórmula cuadrática Si ax 2 1 bx 1 c 5 0, entonces x 5

S

y2 2 y1 x 2 2 x1

Ecuación punto-pendiente de la recta que pasa por P1sx1, y1d con pendiente m: y 2 y1 5 msx 2 x1d

Si a , b y b , c, entonces a , c. Ecuación pendiente-interesección de la recta con pendiente m e intersección en y 5 b:

Si a , b, entonces a 1 c , b 1 c. Si a , b y c . 0, entonces ca , cb.

y 5 mx 1 b

Si a , b y c , 0, entonces ca . cb.

Círculos

Si a . 0, entonces

|x| 5 a |x| , a |x| . a

significa x 5 a

o

x 5 2a

significa 2a , x , a significa x . a

o

x , 2a

Ecuación del círculo con centro (h, k) y radio r: sx 2 hd2 1 s y 2 kd2 5 r 2

R1

REFERENCIA página 2 TRIGONOMETRÍA Identidades fundamentales

Medición de ángulos  radianes 5 180º 18 5

rad

180

s

r

1 rad 5

¨

180°

r

s5r s en radianesd

Trigonometría de ángulos rectos op sen 5 hip

csc

hip 5 op

cos

5

ady hip

sec

5

hip ady

tan

5

op ady

cot

5

ady op

hip

op

¨

cos tan

x r y 5 x

sec

5

cot

r x x 5 y

r

5

1

π

1

2π

tan

5

sen cos

cot

5

cos sen

cot

5

1 tan

sen2 1 cos2 5 1

1 1 tan2 5 sec 2

1 1 cot 2 5 csc 2

sens2 d 5 2sen

coss2 d 5 cos

tans2 d 5 2tan

sen

S D 2

2

5 sen

tan

S D S D 2

2

2

5 cos

2

5 cot

x

a

2π x

b

c 2 5 a 2 1 b 2 2 2ab cos C

π

A

Fórmulas de adición y sustracción x

sensx 1 yd 5 sen x cos y 1 cos x sen y sensx 2 yd 5 sen x cos y 2 cos x sen y cossx 1 yd 5 cos x cos y 2 sen x sen y

y

y

y=csc x

y=cot x

cossx 2 yd 5 cos x cos y 1 sen x sen y

1

1

_1

y

y=sec x

π

2π x

π

_1

2π x

2π x

π

tansx 1 yd 5

tan x 1 tan y 1 2 tan x tan y

tansx 2 yd 5

tan x 2 tan y 1 1 tan x tan y

Fórmulas de doble ángulo Funciones trigonométricas de ángulos importantes

08

radianes

sen

cos

tan

0

0

1

0

s3y2

s3y3

308

y6

1y2

458

y4

s2y2

608

y3

s3y2

908

y2

1

R2

s2y2

1

1y2

s3

0

—

sen 2x 5 2 sen x cos x cos 2x 5 cos 2x 2 sen 2x 5 2 cos 2x 2 1 5 1 2 2 sen2x tan 2x 5

2 tan x 1 2 tan2x

Fórmulas de medio ángulo sen 2x 5

1 2 cos 2x 2

C

c

a 2 5 b 2 1 c 2 2 2bc cos A

y=tan x

2π π

B

Ley de los cosenos

y=cos x

_1

1 cos

b 2 5 a 2 1 c 2 2 2ac cos B y

x _1

5

sen A sen B sen C 5 5 a b c

(x, y)

¨

y y=sen x

sec

Ley de los senos y

Gráficas de funciones trigonométricas y

1 sen

cos

r 5 y

csc

5

ady

Funciones trigonométricas y sen 5 r

csc

cos 2x 5

1 1 cos 2x 2

REFERENCIA página 3 Corte aquí y guarde para consulta

FUNCIONES ESPECIALES Funciones potencia

f sxd 5 x a

y

(i) f sxd 5 xn, n un entero positivo

y

y=x $ y=x ^

(_1, 1)

y=x #

y=≈

y=x %

(1, 1)

x

0

(_1, _1)

x

0

(1, 1)

n par n impar n x , n un entero positivo (ii) f sxd 5 x 1yn 5 s

y

y (1, 1)

(1, 1)

0

x

0

x ƒ=œ„

(iii)

f sxd 5 x 21 5

1 x

x

ƒ=œ # x„

y

y=∆ 1 0

x

1

Funciones trigonométricas inversas arcsen x 5 sen21x 5 y

arccos x 5 cos21x 5 y

arctan x 5 tan21x 5 y

P Q P Q P Q

sen y 5 x

cos y 5 x

tan y 5 x

y

y

y

y

2

2