Fórmulas de Estadística

Fórmulas de Estadística

Moda

La moda, M o , es el valor que valor  que tiene mayor frecuencia absoluta .

1º Todos los intervalos tienen la misma amplitud.

L i- 1  es el límite inferior de la clase modal.

f i  es la frecuencia absoluta de la clase modal.

f i - - 1  es la frecuencia absoluta inmediatamente inferior a la en clase modal.

f i -  1  es la frecuencia absoluta inmediatamente posterior a la clase modal.

a i  es la amplitud de la clase.

También se utiliza otra fórmula de fórmula  de la moda que moda  que da un valor apro!imado  de ésta:

"º Los intervalos tienen amplitudes distintas.

En primer lugar tenemos que hallar las alturas.

La clase modal es l a que tiene mayor altura.

La fórmula de la moda apro!imada  cuando existen distintas amplitudes es:

Mediana

Es e l valor que ocupa el lu#ar central  de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor .

1 i la serie tiene un n$mero impar de medidas  l a mediana es la puntuación central  de la misma. "  i l a s er ie t i en e u n n$mero par de puntuacione s la mediana  es l a media  en t re l a s d o s puntuaciones centrales.

Mediana para datos a#rupados

 es la semisuma de las frecuencias absolutas.

L i- 1 es el límite inferior de la clase donde se encuentra

.

F i- 1  e s la frecuencia acumulada  anterior a la clase mediana.

a i  es la amplitud de la clase.

Media aritm%tica

La m e di a

a r it m %t i ca es

el n$mero  total de datos.

el valor o bt en id o

a l sumar t od os

l os datos y dividir e l

re sul ta do

e nt re

&uartiles

Los cuartiles s on

l os t r e s v a lo r es d e

la

! ar ia b le dividen a

un con'unto d e datos ordenados e n cuatro

partes i#uales .

&(lculo de los cuartiles

1 )rdenamos los datos d e menor a mayor .

" "uscamos el lugar que ocupa cada cuartil mediante la expresi#n

.

&(lculo de los cuartiles para datos a#rupados

En pr ime r lugar buscamos la clase donde se e ncuentr a acumuladas.

$ e n la tabl a de l as frecuenci as

*eciles

Los deciles son los nueve valores  que dividen la serie de datos e n die+ partes i#uales .

&(lculo de deciles

)rdenamos los datos d e menor a mayor .

" u s ca m o s l a p u nt u a ci # n$ e n l a s e ri e $ o

encuentra

l a c l a se $ e n l a t a b la d e l a s f r e c ue n c ia s a c u mu l a da s $ d o n d e s e

$ .

ercentiles

Los percentiles  son los  valores  que dividen la serie de datos en 1 partes i#uales .

&(lculo de percentiles

)rdenamos los datos d e menor a mayor .

" u s ca m o s l a p u nt u a ci # n$ e n l a s e ri e $ o

encuentra

l a c l a se $ e n l a t a b la d e l a s f r e c ue n c ia s a c u mu l a da s $ d o n d e s e

$.

*esviación media

La desviación media   e s la media aritm%tica  de los val ores absol utos de l as desvi ac iones resp ecto a l a media.

*esviación media para datos a#rupados

/arian+a

La varian+a e s l a m e di a a r it m %t i ca d e l c u ad r ad o d e l a s d e sv i ac i on e s r e s pe c to a l a m e di a   de u na distribuci#n estadística.

/arian+a para datos a#rupados

%ar a simplificar e l c(lculo de la varian+a  !amos o utilizar las siguie nte s e xpr e sione s que son e qui!ale nte s a las anteriores.

/arian+a para datos a#rupados

*esviación típica

La desviación típica  e s la raí+ cuadrada de la varian+a .

*esviación típica para datos a#rupados

%ara simplificar el cálculo !amos o utilizar las siguientes expresiones que son equi!alentes a las anteriores.

*esviación típica para datos a#rupados

&oeficiente de variación

El coeficiente de variación  es la relaci#n entre la desviación típica de una muestra y su media.

&oeficiente de variación en tanto por ciento

untuaciones diferenciales

Las puntuaciones diferenciales  resultan de restarles a las puntuaciones directas la media aritm%tica .

x i & ' i  ( '

untuaciones típicas

Las puntuaciones típicas   so n e l r e su l ta d o d e dividir las puntuaciones diferenciales   entr e la desviación típica. Este proceso se llama tipificación .

*istribuciones bidimensionales &ovarian+a

&oeficiente de correlación lineal

0ecta de re#resión de  sobre 2

0ecta de re#resión de 2 sobre 