FORMULAS & TEOREMAS DE CALCULO, TRIGONOMETRIA BASICA, & ALGEBRA.

FORMULA DE LOS PRODUCTOS NOTABLES

x + yx − y= x − y  x + y = x +2xy+y x − y = x −2xy+y x+y = x + 3xy+3xy  + y x−y = x − 3x y+3xy − y

FORMULAS DE FACTORIZACION

x− y  x − y = x + yx x +xy+y x − y = x − yx x −xy+y  x + y = x + yx 3 2 − 3 x . 3 y+ 3y 2 ⁄ x+y = x  + y⁄x⁄ − x⁄ . y⁄ + y⁄Ó en radical  3√ x+ 3 y √x √    3 3 3 x−y = x⁄ − y⁄x⁄ + x⁄. y⁄ + y⁄ Ó en radical  √ x − 3 y √x2 + √ x . 3 y+ 3y2 EXPONENTES Y RADICALES

RADICALES EXPONENTES

.  =  

||    

√  =  si n es impar  ⁄ =  √  

       . = 

 ⁄ =        √ 

 =       =    =     =  

.

√  

= 

  =  √   √ 

.

√  √ 

    √ √  =  √  FORMULA CUADRATICA

Si a≠ a≠ 0,la 0, la raic raiceses dede ;  ++ = 0

Son: 

 = ± 

IDENTIDADES TRIGONOMETRICAS FUNDAMENTALES

 . . = 1 . = 1 =1

   1+   =  1+    =   +

=1

=

 



=

 



=

 



=

 



=

 

IDENTIDADES DE SUMAS Y DIFERENCIAS

 tanu−v=  +=.+. tanu+v= . .   −  =.−. +=.−. −=.+. IDENTIDADES PARA ANGULOS DOBLES Y SEMIANGULOS

2 2 2 2

  − −   − 1

=2

=

=1

.

2

=2

Por Dorian Varela 2009

 

 =  

 =   

cos =  

2=

1

PROPIEDADES DE LOS LOGARITMOS Y EXPONENCIALES Logaritmo Base a

 1 = 0   = 1   =    = 

Logaritmos Comunes

1=0 10=1 10 =  10 = 

Logaritmos Comunes

Logaritmos Naturales

1=0 =1    =    =  

Logaritmos Naturales

  = +   =    +      = −  −     =−   =.  = .

Por Dorian Varela 2009

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TEOREMAS SOBRE DIFERIENCIACION DE FUNCIONES ALGEBRAICAS

   = x   = +∆ +∆  +∆ +∆ − lim   ∆ ∆      =     = 

  = c.   = .′ .′

ℎ=  . ℎ′ = . 

ℎ =  +  ℎ′ ℎ′ = ′ ′ + ′ ′

ℎ  = .  ℎ  = . ′ ′ + . ′ ′

    =  = −

 =+  = +.Dx +

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

=  =− =     = −  =. =−.

Dx  Dx  Dx  Dx  Dx  Dx 

sin= cos. = −. = .   = − . = ..    = − . . .  

Dx  Dx  Dx  Dx  Dx  Dx 

DERIVADAS DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS INVERSAS

 . √  

Dx  

 .    = − √  

Dx  

   =

Dx  

Dx   Dx  

   =

Dx  

 .  

   = −  .    

  =

Dx  

 . √  − √ . 

DERIVADAS DE FUNCIONES EXPONENCIALES Y LOGARITMICAS

  =       =  .

 =  .   =   . 

 ||  =  .

  = 

Por Dorian Varela 2009

 .   

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ALGUNAS FORMAS ELEMENTALES DE INTEGRAR

1.   = + C  2.  .= . .  + C  3.     +   = = + +     4.  .=  + 1 + ≠−1

INTEGRALES TRIGONOMETRICAS

5. sin. n. = −cos −cos  +  6. cos. s. = sen +  7.   .  = tan +  8.  . = − cot +  9. sec tan. = sec +  10.  csc.cot c.cot . . = − csc  +  11.cot.= ln| ln|sen| sen| + 12.tan.= ln| ln|sec| sec| + 13.sec.= ln| ln|sec+tan| sec+tan| + 14.csc.= ln| ln|csc−cotu| csc−cotu| +  15. √−  = sin  +    > 0 16. +  = 1   +    ≠ 0 17. √ −  = 1 sec  +    > 0

 = sin  +  ’ − cos  +  18. √1−  19. 1 + = tan +  −cot  +  20. √ − 1 = sec +  −csc  +  21. sin .= sin  +  1 −  +  22.c . cos .= cos  −  1 −  +  23. tan .=tan −ln  1 +  +  24.cot . =cot +ln  1 +  +  25.sec .=sec −ln −ln  +   − 1 +  30.csc  .=csc +ln +ln  +   − 1 + 

31. 1 . . = lnln|| +  32. .=  +   +  > 0   ≠ 1 33.  .=    34.ln. .ln. = ln ln − + 

35. .v = v − v v

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INTEGRALES DE OTRAS FUNCIONES

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INTEGRALES DE FUNCIONES TRIGONOMETRICAS

INTEGRALES QUE INVOLUCRAN SENOS Y COSENOS CASO 1

CASO 5

  .  .   .. .  . .     ..  Donde n o m es un número entero positivo impar.  En este caso se le resta 1 potencia a n (al impar)

 Donde m es un numero entero positivo par   En este caso se le resta 2 potencias a m ( al par ) y se utilizan la identidades : a) +1= b) =

    + 1  

CASO 2

CASO 6 

  .  .   .. .  . .     ..  Donde m y n son números enteros positivos pares.  En este caso se utiliza la identidades :

 =    =      

∈

 Donde n es un número entero positivo impar y  m .  En este caso se le resta 1  potencia a n y  m y se utilizan las identidades: a) b)

 + 1 =    + 1=  

CASO 3

CASO7.

.  .

  . .     .

 Donde n es un numero entero positivo  Donde n es un numero entero positivo impar   En este caso se le resta 2 potencias a n y se utilizan las  Las cuales se resuelven con c on integración por partes. identidades; Puede aplicar formulas de reducción 77 y 78 de tablas de integrales del libro de Leithold. a) 1+ = b) 1+ = a) Considere u = y dv = b) Considere u = y dv =

     

    

.  .

CASO 4.

CASO 8

  . .     .

.  .  ..

 Donde n es un número entero positivo par y m es un número  Donde n es un número entero positivo par. entero positivo impar.   En este caso se le resta 2 potencias a  n y se utilizan la  Exprese el integrando en términos de potencias impares de la identidades Secante o Cosecante.  Las Cuales se resuelven con integración i ntegración por partes. a) +1= a) Considere u = y dv = b) = b) Considere u = y dv =

    + 1  

   

.  .

CASO ESPECIAL

..  En este caso que los argumentos son diferentes se aplica la identidad trigonométrica a:

.= 12   −  + 12   +  Y luego integramos.

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"No sé cómo puedo ser visto por el mundo, pero en mi opinión, me he comportado como un  Niño Que juega al borde del mar, y que se divierte buscando de vez en cuando una piedra  más pulida y una concha más bonita de lo normal, mientras que el gran océano de la  verdad se exponía ante mí completamente desconocido."  SIR ISAAC NEWTON 

Por Dorian Varela 2009

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